Estadistica - Soluicon Tarea 3

 

PRÁCTICA DIRIGIDA 1) Un inversioni inversionista sta cuenta cuenta con tres acciones acciones ordinarias. ordinarias. Cad Cada a una de ellas, ellas, independie independiente nte de las demás, tiene tiene la misma probabilidad de: 1) incrementar su valor; 2) bajar su valor; 3) permanecer con el mismo valor. elabore una lista de los posibles resultados de este experimento. 1.Acción Ordinaria Nº 1 resultados -Incrementar su valor  -Bajar el valor  -Mantener el valor  2.Acción Ordinaria Nº 2 resultados -Incrementar su valor  -Bajar el valor  -Mantener el valor  3.Acción Ordinaria Nº 3 resultados -Incrementar su valor  -Bajar el valor  -Mantener el valor  P (A1)=(1/3)=0.33 (A1)=(1/3) =0.33

P (A1 o A2)= P (A1)+P(A (A1)+P(A2) 2)

P (A1 o A2)= 0.33+0.33

P (A1 o A2)= 0.67

Tiene una probabilidad de que el 67 % de las acciones aumente 2) Encuentre Encuentre el número número de formas formas en que se puede puede asignar asignar 6 profesor profesores es a 4 seccione secciones s de un curso introdu introductor ctorio io de psicología, si ningún profesor se asigna a más de una sección. .6P4 = 6! / 2! = 360.

3) De cuántas cuántas manera maneras s se pu pued eden en coloca colocarr 3 roble robles, s, 4 pin pinos os y 2 arces a lo largo largo de la línea línea diviso divisoria ria de una propiedad, si no se distingue entre árboles del mismo tipo?

Como no se distingue entre árboles del mismo tipo tipo tenemos: 9! / 3! 4! 2!= 1260 maneras 4) Cierta Cierta marca de calzado calzado existe existe en 5 diferentes diferentes estilos estilos y cada estilo está está disponibl disponible e en 4 colores colores distintos distintos.. Si la tienda deseara mostrar la cantidad de pares de zapatos que incluya todos los diversos estilos y colores, ¿Cuántos pares diferentes tendría que mostrar? N = 5·4 = 20  Por tanto se deben mostrar 20 pares de zapatos para lograr mostrar todos los colores y estilos requeridos . 5) En un edificio de 10 pisos entran al ascensor del primer piso tres personas. Cada una baja al azar a partir  del segundo piso. ¿De cuántas maneras distintas estas personas pueden bajar en pisos diferentes?

En este caso tenemos, variación con repetición cuando los dígitos no se repiten. Por lo tanto: V9 =9×8×7=504 Respuesta = 504   7

6) Cinco Cinco alum alumnos nos hacen hacen c cola ola en la ventanil ventanilla la de la secretaría secretaría de la facultad facultad ¿De cuántas cuántas maneras maneras pueden pueden hacer la cola? 5 !=120

 

7) Un vended vendedor or de automóviles automóviles acaba de recibir un embarque de 15, de los cuales 10 son del modelo A y 5 del modelo B. ¿De cuántas maneras puede vender 4 de los automóviles, automóviles, si al menos uno es del modelo B? 8) De 8 hombres hombres y de 7 muje mujeres res se esco escogen gen 10 personas personas ¿Cuántas ¿Cuántas maneras maneras se pueden pueden formar formar si cada grupo debe contener cuando cu ando menos 5 muj mujeres? eres? 9) Una compañía compañía desea desea ascender ascender a 3 de sus 10 gerentes gerentes a posicion posiciones es de vicepresi vicepresident dente e de ventas, ventas, de manufacturas y de finanzas. Calcule el número de formas distintas de efectuar el ascenso. permutación de 10 a 7  

P10 = 10!/(10-7)! =604.800 7

10) Un estudiante debe contestar 5 de 7 preguntas preguntas de un examen ¿de cuántas maneras diferentes puede escoger las cinco, si debe contestar 3 de las cuatros primeras? 3C3 * 7C2= 3!/(3-3)!*3! * 7!/(7-2)!*2!= 21 maneras de seleccionar las 8 preguntas entre las que están las tres primeras preguntas.

11) Una compañía grande grande que debe contratar contratar un nuevo presidente prepara prepara una lista final de 10 candidatos, todos con las mismas cualidades. Dos de ellos son miembros de un grupo minoritario. Para evitar que el prejuicio influya en el momento de elegir al presidente, la compañía decide elegir 5 por sorteo. ¿Cuál es la probabilidad de que uno de los candidatos que pertenece a un grupo minoritario sea contratado? P=2/5 =0.4 o 40 % 12) 12) Una Una encu encues esta ta sobr sobre e ti tien enda das s de come comest stib ible les s reve reveló ló qu que e 40 40% % te tení nían an fa farm rmac acia ia,, 50 50% % flor florer ería ía y 70 70% % salchichonería. Suponga que 10% de las tiendas cuentan con los tres departamentos, 30% tienen tanto farmacia y salchichonería, 25% tienen florería y salchichonería, 20% tienen tanto farmacia y florería. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una tienda de manera aleatoria y cuenta solo con farmacia y florería? P(A )+PB()−P(AB) = 0,4+0,5−0,2 = 0,7100 = 70%

 

13) En un grupo de 100 estudiantes graduados graduados de prepara preparatoria, toria, 54 estudiaron matemáticas, matemáticas, 69 estudiaron historia y 35 cursaron matemáticas e historia. Si se selecciona al azar uno de estos estudiantes, calcule la probabilidad de que el estudiante haya cursado matemáticas o historia  p(A ∪ B) = p(A) + p(B) – p(A ∩ B) p(A ∪ B) = (54/100) + (69/100) – (35/100) = 0.88

14) La probabilidad probabilidad de que una lata tenga alguna fisura en su costado es de 0.02, la de que otra la tenga en la tapa es de 0.03 y de que presente una fisura en el costado y en la tapa es de 0.01. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir una lata en forma aleatoria tenga al menos una fisura? 15) Cuando fallan las compuertas compuertas de una pequeña presa hidroeléctrica, hidroeléctrica, se les repara de manera independiente independiente una de la otra; la represa tiene cuatro compuertas. A partir de la experiencia, experiencia, se sabe que cada compuerta está fuera de servicio 4% de todo el tiempo. Si la compuerta uno está fuera de servicio, ¿cuál es la probabilidad de que las compuertas dos y tres estén fuera de servicio? P(C_2 C_3)=0,04*0,04=0,0016=0,16% 16) Se hacen tres lanzamientos lanzamientos de un dado con las caras numeradas numeradas del 1 al 6. Si en el primer lanzamiento sale un 3, ¿qué es más probable, que la suma de las puntuaciones sea un número par? Solución: Si en el primer lanzamiento sale un 3: → La suma total será par cuando la suma de las puntuaciones de los otros dos lanzamientos

sea impar. Esto sucede con los siguientes resultados, indicados por orden de aparición en el segundo y tercer dado: (1, 2), (1, 4), (1, 6); (2, 1), (2, 3), (2, 5); (3, 2), (3, 4), (3, 6), (4, 1), (4, 3), (4, 5); (5, 2), (5, 4), (5, 6); (6, 1), (6, 3), (6, 5). 17 17)) Lo Los s result resultad ados os académ académico icos s de cierto cierto grupo grupo de Bachil Bachiller lerato ato mues muestra tran n qu que e la proba probabil bilida idad d de ap aprob robar  ar  Matemáticas es 0,6 y la de aprobar Economía 0,7. Además, la probabilidad de aprobar las dos asignaturas es 0,45. Si en ese grupo se elige un alumno al azar, cuánto vale la probabilidad de que: Apruebe solamente una asignaturas

18) Una alarma de seguridad seguridad tiene instalados instalados dos indicadores. Ante una emergencia emergencia los indicadores indicadores se activan de forma independiente. La probabilidad de que se active el primer indicador es 0,95 y de que se active el segundo es 0,90. Halle la probabilidad de que ante una emergencia se active al menos uno de los dos indicadores.

 

19) De acuerdo con una encuesta, encuesta, la probabilidad de que que una familia posea dos automóviles automóviles si su ingreso anual es mayor que $35,000 es 0.75. De los hogares encuestados, encuestados, 60% tenía ingresos mayores que $35,000. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia tenga dos autos y un ingreso mayor que $35,000 al año?

 A:ingreso mayor que U$35000 B: poseer 2 automóviles. Del enunciado tenemos que: P(A)= 0.60 P(B)=0.52 P(B|A)=0.75 DEBEMOS CALCULAR P(A Y B) P(B|A)= P(A y B) / P(A) Es decir que, P(A y B) = P(B|A) *P(A) = 0.75*0.60= 0.45 20) Cien persona fueron encuestada encuestada acerca de sus preferencias preferencias sobre tres producto A, B y C. se encontró que 50 prefieren el A, 37 el B y 30 el C. además, 12 prefieren A y B, 8 solo A y C, 5 solo B y C, y 15 solo C. de cinco personas elegidas al azar de las encuestadas, encuestadas, ¿Cuál es la probabilidad probabilidad de que 2 de ellas prefieran B y C, 2 solo A y B y una prefiera los tres productos?

21) Un club de 150 personas. Del total, 3/5 son hombres y 2/3 son profesionales. profesionales. Además 1/3 de las mujeres son profesionales; si se elige al azar tres socios del club ¿Qué probabilidad hay de que al menos una de ellas sea profesional dado que las tres son mujeres? 22) Durante un estudio sobre accidentes accidentes automovilísticos, automovilísticos, el Consejo de Seguridad Carretera enco encontró ntró que 60% de los accidentes suceden de noche, 52% están relacionados con conductores alcoholizados y 37% se presentan de noche y están relacionados con conductores ebrios. ¿Cuál es la probabilidad de que un accidente esté relacionado con un conductor alcoholizado, dado que sucedió de noche?

 

La probabilidad pro babilidad de que un accidente acc idente esté relacionado con un conductor alcoholizado, dado que sucedió de nochees 0.38 23) En una muestra de 120 loretanos se encontró que el 60% sufren alguna enfermedad, enfermedad, el 30% tiene menos de 30 años, y el 20% del total son menores de 30 años y sanos. Si uno de tales loteranos es escogido al azar ¿Cuál es la probabilidad de que sufra alguna enfermedad si tiene al menos 30 años?

24) Una cuarta parte de los residentes dejan dejan las puertas de sus cocheras abiertas cuand cuando o salen de su hogar. El  jefe de la policía de la localidad calcula que al 5% de las cocheras les robarán algo, pero sólo al 1% de las cocheras con puertas cerradas les robarán algo. Si roban una cochera, ¿cuál es la probabilidad de que se hayan dejado las puertas abiertas?

 

La probabilidad de que se hayan dejado las puertas abiertas es 0,0005

Explicación: Eventos intersecantes P(A∪B) = P P(A (A)) +P +P(B (B)) -P(A -P(A∩B ∩B)) P(A∩B P(A ∩B)) = P(A) P(A) *P( *P(B) B) --P P (A∪B)

P(A): dejan las puertas de sus cocheras abiertas cuando salen de su hogar. P(B): dejan las puertas de sus cocheras cerradas cuando salen de su hogar  P(A) = 0,25 P(B) = 0,01 Si roban una cochera, ¿Cuál es la probabilidad de que se hayan dejado las puertas abiertas? P (A∪B) = 0 P(A∩B) = = 0,05*0,01 =

0,0005

25) Considere elegir elegir al azar un alumno de cierta universidad universidad y sea A el evento que el individuo seleccion seleccionado ado tenga un una a tarjet tarjeta a de crédit crédito o Visa Visa y B el evento evento que el al alum umno no tenga tenga un una a tarje tarjeta ta Master MasterCar Card. d. Su Supo ponga nga que Calcule la probabilidad de que el alumno seleccionado tenga al menos una de las dos tarjetas. 26) En una universidad el 70% de los estudiantes estudiantes son de ciencias y el 30% de letras; de los estudiantes estudiantes de ciencias el 60% son varones y los de letras son varones el 40% .  Si se elige aleatoriamente un estudiante, calcular la probabilidad que  sea un estudiante varón

Esto se consigue por regla de 3 y porcentajes. Para eso tenemos que descomponer el ejercicio. Del 100% de la población 70% pertenece a ciencias, de ese 70% el 70% de la población es hombre. Entonces H1 = (70 x 70)/100 = 49% Del 100 % de la población 30% pertenece a letras, de ese 30% el 40% de la población es hombre. Entonces H2 = (30x40)/100= 12% H1+ H2 = 49 ´+ 12 = 61%  Al tener ambos ambos porcentajes porcentajes el porcentaje porcentaje de hombres hombres en la universidad universidad es el el 61%. Con respecto a la respuesta   a) Tomando un estudiante al azar para que este sea hombre hay un 61% de

probabilidad.

27) El gerente de crédito, sabe que la compañía compañía utiliza tres métodos para conmi conminar nar a pagar a los clientes morosos. De los datos que se tienen registrados, él sabe que 70% de los deudores son visitados personalmente, 20% se le sugiere que paguen vía telefónica y al restante 10% se le envía una carta. Las probabilidades de recibir  algún pago como consecuencia de tres métodos son 0.75, 0.60 y 0.65, respectivamente. acaba de recibir el pago de una de las cuentas vencidas. ¿Cuál es la probabilidad de que la petición de pago se haya hecho personalmente? Solucionando el planteamiento tenemos:

 

La probabilidad de que la petición de pago se haya hecho: a. Personalmente: Personalmente: 0,75 b. Por teléfono: 0,60 c. Por correo: 0,65

◘Desarrollo: Datos: Métodos: 3 Personalmente: 0,70

Recibir pago: 0,75

Vía telefónica: 0,20

Recibir pago: 0,60

Carta: 0,10

Recibir pago: 0,65

Para resolver cada planteamiento empleamos el Teorema de Bayes:

Personalmente:

Por teléfono:

Correo:

28) Solo el 60% de la mercadería que recibe un comerciante comerciante del fabricante A es de calidad excepcional, excepcional, mientras que el 90% 90% de la mercadería que recibe del fa fabricante bricante B es de de calidad excepcional. excepcional. Sin embargo la capacidad capacidad de producción del fabricante B es limitada, y por esta razón solo el 30% de la mercadería le es permitido adquirir del fabricante B, mientras que el resto la adquiere de A. si se inspecciona un embarque que acaba de llegar y si resulta que es de calidad excepcional ¿Cuál es la probabilidad de que provenga del fabricante A?

 

29) Dos lotes tiene respectivamente respectivamente 10 y 12 artículos del mismo tipo, pero, usted desconoce desconoce que estos lotes tiene 2 y 3 defectuoso respectivamente. Si usted escoge al azar uno de estos lotes y de este selecciona al azar dos artículos y resulta defectuoso ¿Cuál es la probabilidad que sea del segundo lote? 30) En un proceso de producción producción cuando cuando funcio funciona na correctamen correctamente te (que es el 95% del tiempo) solo el 2% de las unidade unid ades s producida producidas s son defectu defectuosas osas.. Sin embargo embargo el proceso proceso es suscepti susceptible ble a caer en funcion funcionamie amiento nto incorrecto llevando el proceso proceso a una tasa de defectuoso de 20%. Si se inspeccionan inspeccionan dos unidades de esta producción ¿Cuál es la probabilidad de que solo uno sea defectuoso? 31) Si el gobierno regional regional construye un canal, la proba probabilidad bilidad que el inversionista inversionista desarrolle la granja granja es de 0.9, de otra manera la probabilidad es de 0.2. El inversionista estima en 0.6 la probabilidad de que se construya el canal. ¿Cuál es la probabilidad? Si el inversionista desarrollara la granja, ¿con que probabilidad el canal seria construido? 32) Un consumidor debe decidir decidir si acepta o no un lote de 20 artículos. Para esto, planea un contr control ol que consiste de dos etapas. En la primera tomara una muestra al azar de dos artículos del lote, si los dos son defectuoso se rechaza el lote, si los dos son buenos se acepta el lote, si solamente uno es bueno, se toma una segunda muestra de dos artículo de los que queda. Esta vez, si alguno es bueno se acepta el lote. ¿Cuál es la probabilidad que se rechace el lote? 33) En un campus campus universitario universitario existen 3 carreras carreras sanitarias sanitarias . Se sabe que el 50% cursan estudios de Enfermería, el 30% Medicina y el 20% Veterinaria .  Los que finali finalizaron zaron sus estudios son son el 20, 10 y 5% respectivamente. respectivamente. Elegido un estudiante al azar, hállese la probabilidad de que haya acabado la carrera Realizamos una recopilación de datos dados por el enunciado del problema: · E ≡ 'Estudiante de Enfermería'.· M ≡ 'Estudiante de Medicina'.· V ≡ 'Estudiante de Veterinaria'. · F ≡ 'Estudiante que finaliza sus estudios'.

· P(E) = 0.5. · P(M) = 0.3. · P(V) = 0.2.

 

· P(F|E) = 0.2. · P(F|M) = 0.1. · P(F|V) = 0.05. En este apartado nos piden obtener los estudiantes que finalicen sus estudios, para ello, debemo debemos s emplear el teorema de la Probabilidad

Total :

P(F) = P(F|E)·P(E) + P(F|M)·P(M) + P(F|V)·P(V) = 0.2·0.5 + 0.1·0.3 + 0.05·0.2 = 0.14 Por lo tanto, la probabilidad de finalizar los estudios en las carreras propuestas por el enunciado del problema es de 0.14, una probabilidad baja. 34) Entre Entre los estudiante estudiantes s de una Facultad Facultad de Filo Filosofía sofía y Letras Letras se dan las siguien siguientes tes proporcion proporciones: es: el 40% son hombres hom bres.. El 70% de los varone varones s fuman, fuman, mientras mientras que entre entre las mujeres mujeres sólo fuman fuman el 20%.  Escogido un estudiante al azar, calcúlese la probabilidad de que fume.

35) Una planta grande produce produce un bien en 5 líneas de procesamiento en enumeradas umeradas por: 1, 2, 3, 4 y 5. Los artículos producidos producido s caen a un contenedor común y se empaca empacan n en lotes. La contribución de cada línea a la producción total es proporcional al número de la línea de producción. La probabilidad de producción defectuosa de cada línea “i”, es igual (5 – i ) / 15. De un lote se elige un artículo al azar y se observa su calidad, si resulta defectuoso, calcula la probabilidad que provenga de la línea 3. 36) Una enfermedad enfermedad puede puede estar producida producida por tres virus A, B, y C. En el laboratorio hay 3 tubos de ensayo con el virus virus A, 2 tub tubos os con el vir virus us B  y 5 tubos tubos con el virus virus C.  La proba probabili bilidad dad de de que que el virus A  produzca la enfermedad es de 1/3, que la produzca B es de 2/3 y que la produzca el virus C es de 1/7. Se inocula un virus a un animal y contrae la enfermedad . ¿Cuál es la probabilidad de que el virus que se inocule sea el C? 37) Se sabe que el veredicto dado por el juez es un 90% confiable cuando el sospechoso es culpable y un 99% confiable cuando cuando el sospechoso sospechoso no es culpable culpable . En otras palabras, declara inocente al 10% de los culpables y declara culpable al 1% de los inocentes.  Si el sospechoso se selecciona entre un grupo de personas, de las cuales solo el 5% ha cometido un delito alguna vez y el juez lo declara culpable, ¿Cuál es la probabilidad que la persona s sea ea inocente? 38) La doctora doctora Stallter Stallter ha enseñad enseñado o estadísti estadística ca básica por varios años. Ella sabe que 80% de los estudian estudiantes tes terminará los problemas asignados. También que entre quienes hacen sus tareas, 90% pasará el curso. Entre los que no hacen su tarea, 60% pasará el curso. Mike Fishbaugh cursó estadística el semestre pasado con la doctora Stallter y pasó. ¿Cuál es la probabilidad de que haya terminado sus tareas?

39) Está planeando planeando impugnar las primas de seguro de automó automóviles viles en una de tres ciudades: Atlanta, Baltimore o Cleveland. La probabilidad de que se escoja Atlanta es de 0.40; Baltimore, 0.35, y Cleveland, 0.25. El grupo sabe también que tiene una posibilidad de 60% de recibir un dictamen a su favor si escogen Baltimore, de 45% si eligen Atlanta y de 35% si se decide por Cleveland. Si el grupo ha recibido un dictamen favorable, ¿qué ciudad es más probable que haya escogido?

 

40) Una empresa empresa hace planes para el día de campo campo de la compañ compañía. ía. Lo único único que podría podría cancelarlo cancelarlo sería una tormenta. El servicio de información del clima ha pronosticado condiciones secas con probabilidad de 0.2, condicion cond iciones es húmeda húmedas s con probabil probabilidad idad de 0.45 y condicion condiciones es lluviosas lluviosas con probabil probabilidad idad de 0.35. 0.35. Si la probabilidad probabilid ad de una tormenta eléctrica dadas las condiciones condiciones secas es 0.3, dadas las condiciones húmedas es 0.6 y dadas las condiciones de agua es 0.8, si el día de campo de hecho se canceló, ¿cuál es la probabilidad de que las condiciones hayan sido de humedad?

Solucionando el planteamiento tenemos:

a) 0,61 b) 0,45 ◘Desarrollo: Datos:

Probabilidad de: Condiciones secas: P(S)= 0.2 Condiciones húmedas: P(H)= 0.45 Condiciones lluviosas: P(LL)= 0.35 Probabilidad de una tormenta eléctrica dadas: Las Condiciones secas: P(T/S)= 0.3 Las Condiciones húmedas: P(T/H)= 0.6 Las Condiciones de agua: P(T/LL)= 0.8 a) La probabilidad de una tormenta eléctrica es:  Aplicamos la teoría de la probabilidad Total : P(A)=∑P(A P(A)= ∑P(A∪Bi)=∑P(Bi) Bi)=∑P(Bi)*P(A\B *P(A\Bi) i)

Sustituyendo tenemos: P(T)= P(S)*P(T\S)+P(H)*P(T\H)+P(LL)*P(T\LL) P(S)*P(T\S)+P(H)*P(T\H)+P(LL)*P(T\LL) P(T)= 0,2*0,3+0,45*0,6+0,35*0,8

P(T)= 0,61 B) Si supieramos que el día de campo de hecho se canceló, ¿cuál es la probabilidad de que las

condiciones hayan sido de humedad?

 

P(H)=0,45