Estadistica-Problemas de Distribucion Normal

 

PROBLEMAS DE DISTRIBUCION NORMAL 1.  Dibuje una función de densidad de probabilidad reducida la Laplace –  Gauss y sombree el área deseada para obtener el área(encuentre la probabilidad respectiva):   respectiva): d)  A la derecha de Z = 1.0

 = .  =  − .  → .  ≅   . %

e)  A la izquierda de Z = 1.0  1.0   = . 

≅ . .  → . % 

f)  A la derecha de Z = 0.34  = .  

≅  − .  = .  → . % 

 

g)  Entre Z = 0  0   y Z= 1.5

=

≅ .  → %

 = .  ≅ .  → . % 

Entonces restamos las áreas: .  − .  = .  ≅   . % 

h)  Entre Z = 0  0  y Z = -2.88

= ≅

. .  →   %  % 

 = −.  ≅ .  → . % 

Entonces restamos las áreas: .  − .  = .  ≅ . % 

 

 

i)  Entre Z = -0.56  -0.56  y Z = -0.2  = −. −.  ≅ .  → . % 

nton es :

˄ 

 = −. ≅ .  → . % 

.  − .  = .  → . % 

j)  Entre Z = -0.49  -0.49  y Z = 0.49  = −. −.  ≅ .  → . % 

 

˄

= .  ≅  − .      →  .. % % ≅ . 

 

  Entonces: .  − .  = .  → . % 

k)  Entre Z = 2.5  2.5  y Z = 2.8  = .  ≅ .  → . % 

 

˄

 = .  ≅ .  → . % 

 

l)  A la izquierda de Z = -0.2  = −.  ≅    − .  = .  →  . %  

m) A la derecha de Z = -0.2  = −. 

≅ .  → . % 

n)  Entre Z = -0.2  -0.2  y Z = 0.0  = −.  ≅  − .     

≅ .  → . % 

 

˄

 = .  ≅ .    → % 

 

Entonces: . .  − . . = . . ≅ . % 

o)  Entre Z = -0.2  -0.2  y Z = 0.4  = −.  ≅ .  → . % 

 = .  ≅  − .    ≅ .  → . % 

Entonces: .  − .  = .  → . % 

respectiva.   2.  Encuentre las siguientes probabilidades además de sombrear el área respectiva. 

 

  a) Pr (Z < 1.23 )  )  ((  < .     ) = .  ≅ . % 

)  b) Pr (Z > 1.23 )  (  > .    )   =  −  .   → .  ≅   . % 

c)  Pr (1 < Z < 1.5 )  )  ((  >  ) =  − .      (  > ) = .   ≅    .. % % 

(  < .  ) =  − .  (    (  < .  ) = .  ≅ . % 

Entonces: (  <  < .  ) = .  − .   (  <  < .  ) = .  ≅   . % % 

 

 

)  d) Pr (-1 < Z < 2 )   > − ≅ .  → . % 

˄

 <  ≅  − .   <  ≅ .  → . .% %

Entonces: .  − .  ≅ . 

→ . % 

 

3.  En una población con media 25 y desviación estándar 2, encuentre los valores de Z que corresponden a los siguientes valores de esa población:  población:   23.0   a)  23.0 =

−   ɵ

 = .  −   

.  → . % 

≅

 = −

b)  23.5 23.5  

=

−   ɵ

 = .  −   

≅ .  → . % 

 = −. 

24.0   c)  24.0 =

=

−   ɵ

.  −  

 = −. 

 

≅ .  →  .. % 

d)  25.2 25.2   =

=

−   ɵ

.  − 

 = . 



 

≅

.  → . % 

 

  e)  25.5 25.5   =

−   ɵ

.  −  =



 = .  

 

≅ . .  →  ..  % %

4.  En una Población Normal se tiene una media de 40 y desviación típica 3. Encuentre los valores correspondientes a los siguientes valores de Z:  Z:   0.10   a)  0.10  =  + ɵ  ɵ   =  + (.)()   = .    

2.00   b)  2.00  =  + ɵ  ɵ   =  + (. )()   = .    

0.75   c)  0.75  =  + ɵ  ɵ   =  + (. )()   = .    

 

-2.53   d)  -2.53  =  + ɵ  ɵ   =  + (−. )()   = .    

e)  -3.00 -3.00    =  + ɵ  ɵ   =  + (−. )()   =     

f)  -3.20 -3.20    =  + ɵ  ɵ   =  + (−. )()   = .    

probabilidades:   5.  Encuentre los valores de Z correspondientes a las siguientes probabilidades:  de Z.  a) 0.0505 a la izquierda de Z  < .   →  − .  → .   ≅    .. % %  →  = .    b) 0.0228 a la izquierda de Z.   < .   →  − .     → .  ≅ . % 

 

   = .    

c)  0.0228 a la derecha de Z.   > .   →  − .     → .  ≅ . %  →  =  .     

d) 0.4772 entre Z = 0  0  y Z.   > .   → .  + .   → .  

≅ . % 

→  = .    

entre Z  y -Z e) 0.0240 entre Z -Z..   > .   →  − .     → .  ≅ . % 

f)  0.97602 debajo de Z o encima de Z. 6.  Indique:  Indique:  a)  La media. b) La desviación estándar de un examen en el que las calificaciones 70 y 88 corresponden a medidas estándar de -0.6 y 1.4, respectivamente.  respectivamente.  

 = +   

 

 

  =  − .  )(−) (−)   * ( 

+)

   *  =  + .   =  

 =  

* =  − .  ( () 

 = .   