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February 9, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
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Academia Pr euniversitaria euniversitaria “CARPE DIEM”
EJERCICIOS RESUELTOS de ESTADÍSTICA
Se pide determinar la suma de la media y mediana 1. Se tiene las temperaturas observadas A) 41 durante 13 días en Arequipa. 8, 8,10, 11, 11, B) 42 12, 12, 12, 16, 16, 17, 17, 19 Calcular la C) 43.5 D) 43.06 suma de la media moda y mediana. E) 45.04 A) 34 B) 35 C) 36 D) 37 E) 38
SOLUCION CARPE DIEM 2 n
xi MEDIA
i 1
x
xi
f i
x i
18 20 22 24 26
4 3 5 2 1
MEDIA: x
x
x
i 1
n
8 8 10 11(2) 12(3) 16(2) 17(2) 19 13 169 13
x
13
MEDIANA: Dat Dato o que oc ocupa upa la Posición c Posición centra entrall De 13 datos, el dato central será el séptimo. Me X 7 12
MODA:
72 60 110 48 26
xi f i n
316 15
316
21,06
MEDIANA 15 1
El dato central será:
2
8
f
EDADES
Dato Dat o con m mayo ayorr
Frecuenci Frecue ncia a El dato que más se repite es. M o 12
xi f i
xi f i
x
n
SOLUCION CARPE DIEM 1 n
* f i
i
F i
18 20
4 3
4 7
22
5
12
24 26
2 1
14 15
dato 8
13 12 12 37
RPTA.: D) 37 2. Se tiene el siguiente cuadro estadístico referente a las edades de un grupo de alumnos. EDADES
f
i
18 20 22 24
4 3 5 2
26
1
DOCARMO E-10 (054) 399408
M e
22
x M e 43.06
RPTA.: D) 43.06 3. Dado el siguiente cuadro estadístico:
- 1 -
L i ;L s
f i
30 – 40 30 – 40 – 40 – 50 50 – 50 – 60
2 3 4
60 60 – – 70 – 70 – 70 80
1 n
Puente Grau 106 (054) 693448
Academia Pr euniversitaria euniversitaria “CARPE DIEM”
EJERCICIOS RESUELTOS de ESTADÍSTICA
Se pide determinar el valor de “n” sabiendo que la mediana vale 72,5 y pertenece al 5to intervalo. A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 30
4. Dado el siguiente cuadro estadístico:
L i ;L s
f i
20 – 30 20 – 30 – 30 – 40 40 – 40 – 50
10 2n 4
50 50 – – n 60 – 60 – 60 70 5 Se pide determinar el valor de “n” sabiendo SOLUCION CARPE DIEM 3 Completamos la tabla con la frecuencia que la moda es 32 y pertenece al segundo intervalo. absoluta acumulada. A) 6 f i L i ;L s F i B) 2 C) 3 30 – 30 – 40 2 2 D) 4 40 – 40 – 50 3 5 E) 5 50 – 50 4 9 – 60 SOLUCION CARPE DIEM 4 60 – 60 – 70 1 10 d 1 70 – 70 – 80 n 10+n MODA: M L W O
MEDIANA
M e
así
k
n(tot total al
F5 1
5
;
M O
F 4 10
70
n 10
10
;
f2 f2
2
;
W 2 40
f1 2n
f3 2n
32
; f5 n
2.5 10
n
n 10 20
0.5n
10
n 20
2
n 10
0.5n
2
n
30
10
;
4
2n 10 30 1 0 4n 14
2
2n
10
4n
4n 14
36 6n
n 6
14
1 10 0n 50
RPTA.: A) 6
5. Dada la distribución de frecuencias de cierto número de niños EDADES 8 10 12 14 f i 13 25
1
10
10
n 10 10 2 72.5 70 10 n
d1
d d 1 2
Reemplazando en la fórmula de moda:
Reemplazando en la fórmula de mediana:
30 L2
d2
W 5 80
k
k
Pertenece al segundo intervalos,
32
así
de datos)
Lk
Pertenece al quinto intervalos,
72.5
L5 70
Me
n F k 1 W k 2 f k
k
F i
5
12
RPTA.: B) 20 DOCARMO E-10 (054) 399408
- 2 -
Puente Grau 106 (054) 693448
Academia Pr euniversitaria euniversitaria “CARPE DIEM”
EJERCICIOS RESUELTOS de ESTADÍSTICA
Calcular la diferencia entre la mediana y la moda. A) 0.2 B) 0.3 C) 0.4 D) 0.5 E) 1
SOLUCION CARPE DIEM 6 De la tabla: NOTAS
0;12
12;24
SOLUCION CARPE DIEM 5 Tenemos los datos no agrupados de los cuales completamos la tabla: EDADES
f i
8
5
10
7
12
70
12
13
25
156
14
MEDIA
F i
5
25
*
f i
40
50
x
12.32
50
M e
X 26 12 14
2
2
13
MODA: El dato que más se repite M O
14 13 1
14
RPTA.: E) 1
0;12
12;24
24;36
36;48
i
h i
H
i
0.32
H 1
h2
H 2
h3
0.66
36;48
f 4
h4
H 4
fi
hi
*
;
n
n
f 1 0.3 0.32 *10 *100
h2
H 2 0.32 0.18 0.50
0.6 .66 6 0.5 .50 0 h3
;
f 3 0.1 0.16 *10 *100 0
16
H 4
f 4 0.3 0.34 4 *10 *100 0 34
f 2
n
18
100
32
0.18
100 10 0
h3 0.16
h3 0.34
1
;
h4 1 0.66
Así la tabla será.
0.32 18
Calcular la moda. A) 40.1 B) 40.15 C) 40.2
0.66
f 1
6. La siguiente tabla de frecuencia muestra las notas obtenidas por 100 alumnos. f
f 18
f i
NOTAS
NOTAS
H i
f 3
MEDIANA: para cantidad par X 25
h i
24;36
Usamos
2
350
4 0 70 156 350
x
xi
f i
h i
H i
0;12
32
0.32
0.32
12;24
18
0.18
0.50
24;36
16
0.16
0.66
36;48
34
0.34
1
Para la MODA la mayor frecuencia seria f 4 34
d 1 34 34
d 2 34 0 34
16
18
y
Reemplazando en: Mo
d 1 Lk W k d d 2 1
D) 41.25 E) 42.35 DOCARMO E-10 (054) 399408
- 3 -
Puente Grau 106 (054) 693448
Academia Pr euniversitaria euniversitaria “CARPE DIEM”
M o
18 36 1 2 18 34
M o
40.15...
EJERCICIOS RESUELTOS de ESTADÍSTICA
8. Completar la siguiente tabla de frecuencias siendo el ancho de clase común I i
f i
12;15
RPTA.: B) 40.15
h i
I i
H i
4; 6
k
6 ;8
2k
8;10
4k
10;12
5k
12;14
13k
0.28
15;18
7. Conocidarelativas la siguiente distribución de frecuencias acumuladas.
H i %
40%
18;21
10
21;24
5
Calcular la suma de la media y mediana. A) 35.78 B) 36.81 C) 37.54 D) 39.52 E) 42.75
SOLUCION CARPE DIEM 8 Completando la tabla.
Calcule la media aritmética A) 11.15 B) 11.12 C) 12.5 D) 12.15 E) 13.25
12;15
SOLUCION CARPE DIEM 7 x hi
MEDIA x i
H i
5 7 9 11 13
*
hi
k 2k 4k 5k 13k
x i
hi * x i
k k 2k k 8k
x
145k
pero
x
145k
145 13
h i
f 1
0.28
15;18
f 2
h2
40%
18;21
10
h3
H 3
21;24
5
h4
H 4
n
f i
h3
15
145k
hi 1
h3
13
h3
11.15...
10 25
7
3
0.40
0.20
5 25
y
f3
f 4 15
n 25
0.4 0.28 h2
f 0. 0.12* 25 2
1
0.60
H 1
0.60
f 1 0. 0.28 * 25
4
h
hi
13k 1 k
De la tabla
5k 7k 18k 11k 104k
hi * x i Así:
H i %
f i
I i
h2 0.12
RPTA.: A) 11.15 DOCARMO E-10 (054) 399408
- 4 -
Puente Grau 106 (054) 693448
Academia Pr euniversitaria euniversitaria “CARPE DIEM” I i
f i
EJERCICIOS RESUELTOS de ESTADÍSTICA
h i
H i %
12;15
7
0.28
28%
15;18
3
0.12
40%
10
0.40
80%
18;21
21;24
5
0.20
9. En la siguiente tabla se muestra la distribución de frecuencias de las edades de 50 alumnos. h i y i f i f i I i y i
*
8
100%
n
xi * f i MEDIA: x i 27 2
x
i 1
n
f i
7
18 9
7
2
33 2
39 2 45 2
3
10
10
20
5
2
39 390 0 2 22 225 5
25
2
n
xi
* f i
90 3
2
i 1 n
xi x
i 1
2
n
n
2
;
;
;
0.04 70 72 22
Sea el ancho del intervalo: 2w
8 2w 2w 2w w
n 50
22
70
f 3
5
18 * f 4
72
f 4
4
2
14 * f 3
0. 0.04* 50
f 2
18 2 5 4 f 5 50
2
f 5 21
f i
6
18
0.36
108
8 ; 12 10
2
0.04
20
14
5
0.10
70
16 ; 20 18
4
0.08
72
20 ; 24 22
21
0.42
462
4 ; 8 n F k 1 W k 2 f k
25 2
12.5
12
3er intervalo
;16
h i
n
yi
* f i
732
i 1
732
.06 18.75 .75 e 18.06
y i * f i
y i
I i
12.5 10 18 3 18.75 10
x M
w
18.06
Lk
0.36
Así:
Antes:
25
Me
;
18
SOLUCION CARPE DIEM 9
903
* f i
MEDIANA:
M e
99
Si los intervalos tienen igual i gual ancho de clase, hallar la media. A) 12.96 B) 13 C) 13.52 D) 14 E) 14.64
xi * f i
F i
;
x x
36.8 36.81 1
50
14.64
RPTA.: E) 14.64
RPTA.: B) 36.81 DOCARMO E-10 (054) 399408
- 5 -
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EJERCICIOS RESUELTOS de ESTADÍSTICA
10. Dado el siguiente cuadro estadístico con 11. Del siguiente cuadro de frecuencias: ancho de clase constante igual a 4. I i f i F i h i H i y i I i f i F i y i * f i 30;; 30 4 0.20 ; 8 ; 0.50 ; 24 2 ; ; 9 48 ;7 0 ;70 ; 5 Sabiendo que el ancho de clase es constante se pide determinar la mediana. ; 22 A) 48 B) 50 ; 10 30 C) 52 Determine la media de los datos. D) 54 A) 17 E) 56 B) 17.1 SOLUCION CARPE DIEM 11 C) 17.2 Sea el ancho del intervalo = w D) 17.3
E) 17.5 SOLUCION CARPE DIEM 10 Dado el ancho del intervalo = 4 n
F 6 30
f 1
14 f 5 20
F 5 20 f 5 6
y i
2; 6
f i
F i
n
F 1 4
f 1
4
h1
6;10
4
8
2
2
3
10
n 20
0.20
y i * f i
4 f 2
2
12 F 3
10
10 2 F 3
w
F2 H 2 * 2 20 0 0.50 * 20 10
Así:
F 5 10 10 30
I i
30 4 w 70
8
5
f
12 f 4 20
24
I
i
f
i
6
f
4
8
F
i
h
i
H
i
10;14
12
4
9
48
30;40
4
4
0.20
0.20
14;18
16
5
14
80
40;50
6
10
0.30
0.50
18;22
20
6
20
120
50;60
2
12
0.10
0.60
24
10
30
240
60;70
8
20
0.40
1
22;26
n
yi
* f i
520
i 1
x
520
17.3
MEDIANA: RPTA.: D) 17.3
30
DOCARMO E-10 (054) 399408
Me
- 6 -
Lk
n F k 1 W k 2 f k
Puente Grau 106 (054) 693448
Academia Pr euniversitaria euniversitaria “CARPE DIEM” n
Antes: M e
2
20
2
10
EJERCICIOS RESUELTOS de ESTADÍSTICA
2er intervalo
10 4 40 10 50 RPTA.: B) 50 6
MEDIANA:
Lk
Me
12. Se tiene una distribución de frecuencias
50
n
de 50 muestras un análisis clínico de un Antes: laboratorio con de ancho de clase constante igual a 20 Intervalos
y i
f i
F i
y i f i *
;
300
;
400
;
;
;120
;
23
M e
2
2
25
4er intervalo
25 23 80 2 0 82, 35... 17
RPTA.: B) 82.35 13. de la frecuencias:
350
I i
17 440
n F k 1 W k 2 f k
50
Se pide calcular la mediana. A) 80.42 B) 82.35 C) 81.47 D) 83.53 E) 85.42
siguiente f i
10;15
15;20
20;25
25;30
17
30;35
10
distribución h i
de
H i
0.08
0.06 0.8
Calcule el valor de la mediana A) 25.3 SOLUCION CARPE DIEM 12 B) 25.4 Dado el ancho del intervalo = 20 C) 25.58 n 50 D) 25.6 Completaremos la tabla al igual que los E) 27.8
ejercicios anteriores. Intervalos y i
f i
F i
y i f i SOLUCION CARPE DIEM 13 H 5 1 *
20;40
30
10
10
300
40;60
50
8
18
400
60;80
80;100
70
5
23
17
40
1530
100;120
11 0
4
44
440
120;140
13 0
6
50
780
DOCARMO E-10 (054) 399408
0.8 h5
n
350
90
f 5
1
h5 0.2 0.2
n 50
10
h5
0.2
f 0.08* 1 0.
50 4
f 0.06* 3 0.
50 3
- 7 -
4 f 2
3 17 10
50 50
f 2 16
Puente Grau 106 (054) 693448
Academia Pr euniversitaria euniversitaria “CARPE DIEM” I i
f i
10;15
15;20
F i
h i
EJERCICIOS RESUELTOS de ESTADÍSTICA H i
4
4
0.08
0.08
16
20
0.32
0.40
23 40
0.06 0.34
0.46 0.80
50
0.20
1
25;30
30;35
10
MEDIANA:
Lk
Me
n
Antes: M e
2
2
25
H 5
0.7 h5
F i
6 ;8
8;10
0.3
20 20 3
F 4 0. 0.7 * 20
12 f 4
12
14
14
f 4 2
f i
Edades
f 2 6
F i
4; 6
3
3
6 ;8
5
8
8;10
4
12
10;12
2
14
12;14
6
20
f 3 4
14 f 5 20
h i
H i
0.1 5 0.2 5
0.1 5 0.4 0
0.2 0 0.1 0 0.3 0
0.6 0 0.7 0
1
n
xi MEDIA:
0.1 5
4;6
x
* f i
i 1
n
5
5 7 9 11 13
0.7 20
¿Cuál es la edad promedio de los niños atendidos? A) 9.2 B) 8.1 C) 8.03 D) 9.04 E) 9.3
f i
x i
12
10;12
12;14
H i
h 5
4er intervalo
h i
1
8 f 3
14. En un centro pediátrico los niños atendidos fueron clasificados según su edad, obteniéndose el siguiente cuadro: f i
RPTA.: C) 25.58
1
25 23 25 5 25, 58... 17
Edades
1
f 0. 0.15*
n F k 1 W k 2 f k
50
n F 5
20;25
3 17
SOLUCION CARPE DIEM 14
3 5 4 2 6
xi
*
f i
15 35 36 22 78
n
xi
* f i
186
i 1
x
186 20
9.3
RPTA.: E) 9.3 DOCARMO E-10 (054) 399408
- 8 -
Puente Grau 106 (054) 693448
Academia Pr euniversitaria euniversitaria “CARPE DIEM”
EJERCICIOS RESUELTOS de ESTADÍSTICA
15. La media de las edades de 6 personas es 22.5; además la moda y la mediana vale 19 ¿cuál es la máxima edad que podría tener uno de ellos si ninguno es menor de 14 años? A) 70 B) 40
14 14 19 19 19 x 6 x
6
50
RPTA.: C) 50
16. Si se tiene el gasto semanal en soles de 200 personas elegidas al azar. 60;120
60
120;180
30
180;240
40
MEDIA:
x1 x2
240;300
50
300; 360
20
x3
x4
x5
x 6
6
x1 x2 x3 x4 x5 x 6 135 135
Como
Me
M o
19 19 x
1
El conjunto de datos se divide en cuatro partes de igual tamaño, siendo la segunda parte de la forma abc ; xyz . Luego el valor
x
x
19
4
22.5
19
x 3
x
1 x2 x3 x4 x5 x 6
2
f i
Gasto
SOLUCION CARPE DIEM 15 x
135
C) D) 50 60 E) 70
Sean los datos
135
x
5
de a b c x y z es:
6
A) 11 B) 15 demás datos deben ser lo menor posible C) 17 D) 18 según condiciones. Además x i 14 E) 19 x x 14 19 ; Así: x 5 1 2 Si queremos que
x 6
sea máximo, los
SOLUCION CARPE DIEM 16 El conjunto de datos se divide en cuatro partes de igual tamaño.
Total de datos: 200
Cada una de las partes contiene
60 datos
200 4
50
datos.
30 datos
50 datos
40 datos
20 datos
Intervalos 60
120
En partes iguales
50 datos
180
Q1
50 datos
240
Q2
50 datos
300
Q3
360
50 datos
10 datos
Primera parte
segunda parte
tercera parte
cuarta parte
Hallamos el primer intervalo donde se encuentran los 50 primeros datos 120
60
60
Q1
60
Primera parte: 60,110
Q1 110
50
DOCARMO E-10 (054) 399408
- 9 -
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EJERCICIOS RESUELTOS de ESTADÍSTICA
Hallamos el segundo intervalo, donde se encuentran de 50 a 100 datos
240 180
40
Q2
180
10
Q2
195
Segunda parte: 110,195 ab c , xy xyz z abc
1 1 0 1 9 5 17 17. Se tiene 6 números de 3 cifras cuya A) 9
media; mediana y moda son 150; y 180 respectivamente. Calcular la 160 mínima diferencia de los 2 menores números. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
SOLUCION CARPE DIEM 17 Sean los datos
x1 x2 x3 x4 x5 x 6
1 x2 x3 x4 x5 x 6
6
M o 18 180 0
150
Asumiremos que
x 6
x2
1 y
x
2
2
217
(impar) y que
50
f i
F i
2
2
21;32
14
16
32;43
43;54
54;65
2n n
3n
x1 x 2 3
n * 2 F k 1 4 Q2 Lk W k f k
, la mínima diferencia será
18. Siendo Q2 46 (cuartil 2) y está en la cuarta clase. Hallar n en el siguiente cuadro estadístico. f i
10;21
2
21;32
14
50
Cuartil 2 (Q2):
RPTA.: A) 1
32;43 43;54
F 2 2 14 16
10;21
x 1 1
I i
x 2 21 217 22 0
F 1 2
I i
x 1 y x 2 son diferentes.
1
M e 16 160 0
x1 x2 x 6 220 220
x
f1
x x 140 180 180 x 900 1 2 6
x1
SOLUCION CARPE DIEM 18
x1 x2 x3 x4 x5 x 6 900 900
Como
B) 12 C) 10 D) 8 E) 11
n datos total total de
x
MEDIA:
RPTA.: C) 17
F i
Sabemos que Q2
50 * 2 2n 4 46 43 11 n
3n 11 25 2n
3n
25n 275
n
DOCARMO E-10 (054) 399408
50
y está en el 4to
intervalo
2n
54;65
46
n
- 10 -
275 22n
11
RPTA.: E) 11
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EJERCICIOS RESUELTOS de ESTADÍSTICA
19. En la tabla de distribución de frecuencias
x * 80 150 100 50 40 20 20
I i
f i
20;40
40;60
60;80
Si:
10
8
100;120
P 80 50
y
F i
150
80;100
x pertenece
al
n
F5
I i
x
F i
x
200 200
Notas
hi
f i
-
2/x 4/x 6/x 8/x
x
SOLUCION CARPE DIEM 20 Del cuadro estadístico.
150
150
40;60
corresponde a las notas de un grupo de estudiantes. Si la moda de las notas es 18,4.
d) 17,5 e) 17,6 f i
5
b) 17,2 c) 17,3
20;40
f 2 20
x
5
- x Halle la mediana. a) 13,8
F 2 170
4
20. La tabla que se muestra a continuación
1
150 f 17 0 2
160
RPTA.: B) 200
SOLUCION CARPE DIEM 19 f F 150 150 F 2 8 17 8
x
40
además
x 150
5
178
segundo intervalo. Calcular “x” “x” A) 180 B) 200 C) 240 D) 320 E) 280 1
4
20
hi 1
170
20
1
x
x
20
Reemplazando en la tabla
60;80 80;100
100;120
8
178
Lk
hi
f i 20
Li - 20
0.1 0.2 0.3 0.4
x
Percentil 80 (P80):
P80
Notas
Mo
n * 80 F k 1 W k 100 f k
d 1 d 2
Sabemos que P 80 50 y está en el 2do
Mo
intervalo DOCARMO E-10 (054) 399408
d 1 L4 * W4 ; d d 1 2
- 11 -
L4
20
20 80
80
80
60
0
40 60 80 d1 d2
f4 f4
f 3
f 5
* 20 L4
18.4
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Notas
12 14 16 18 Me
L3
-
14 16 18 20
L4 18
EJERCICIOS RESUELTOS de ESTADÍSTICA
hi
f i
Fi
0.1 0.2 0.3 0.4
20
20 60 120 200
40 60 80
n F 2 * W3 2 f 3
RPTA.: c)
17.3
17.3
Se tienecalcule la siguiente distribución 21. frecuencias, el valor de m, si de la mediana es 61, 6 . Ii
a) 12 b) 18 c) 20 d) 22 e) 24
6
5 0 60
6
12
60 70
m
12+m pertenece al
61.6
intervalo 60 70 , entonces.
200 60 2 Me 16 *2 60
2
Como la mediana es
Me
Me
4 0 50
f i
L5
n F 4 2 f 5
* W5
12 m 12 2 Me 60 * 10 61.6 m
m 12 16 1 0.16 m 2 * 9 0 3
m
12
m
20 30
3
3 0 40
1
4 0 50
2
22. Se debe elaborar un cuadro de
5 0 60
6
distribución de frecuencias con las edades de un grupo de personas, considere lo siguiente:
60 70
m
m
18
RPTA.: b) 18
* Edad mínima: 10 años * Edad máxima: 30 años * Ancho de clase: 4 Además h 2
h4
h5 ; h1
4
5
h2
. Si el promedio de las edades es
SOLUCION CARPE DIEM 21
5h3
De la tabla
abc d . ab,cd ; calcule a) 5 b) 12 c) 7 d) 10 e) 8
Ii
f i
Fi
2 0 30
3
3
3 0 40
1
4
DOCARMO E-10 (054) 399408
- 12 -
6h4
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SOLUCION CARPE DIEM 22
a) 110 b) 195 c) 264 d) 360 e) 50
Con los datos: * Edad mínima: 10 años * Edad máxima: 30 años * Ancho de clase: 4 4
h1
5h3
5
h2
4
h2
h2
6h4
Además h1
5
h1
4
h3
5
h4
5
5
6
Edad
6
k
50 en cada una de las
4
partes. f i
Fi
60;120
60
60
Gasto
xi
hi
Xi*hi
120;180
30
90
180;240
40
130
240;300
50
180
10;14
12
4k
48k
14;18
16
5k
80k
18;22
20
6k
120k
20 200 Luego el tercer cuartil Q3 debe de contener
22;26
24
5k
120k
hasta los 150 datos, esto se encuentra en el
26;30
Luego
300; 360
intervalo 240;300 del cual solo debemos 28
5k
hi 1 25k
140k
tomar 20 datos 50 datos
1
k
0.04
20 datos
Media: x
xi
x
508k
200
de datos:
;
h3
Se divide en 4 partes iguales a la cantidad
, entonces
h5
h5
SOLUCION CARPE DIEM 23
5
h4
h4
h2
*
hi
508 * 0 0..04
2 20 0.32
240
ab.cd
x
300 2 0 3 2 7
RPTA.: c) 7 23. Si se tiene el gasto seman semanal al en soles de 200 personas elegidas al azar, halle el tercer cuartil. Gasto
f i
x
300
Q3
240
50
240
20
x 26 264 4
RPTA.: c) 264 24. En una distribución simétrica de 7 intervalos de igual amplitud, se conoce los siguientes 50 datos w 4 f f 2 7 11
60;120
60
120;180
30
180;240
40
240;300
50
Determine: A) 48 B) 63 C) 72
300; 360
20
D) 90 E) 96
DOCARMO E-10 (054) 399408
x3
- 13 -
f 3 28
X
Mo
F 3 19
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EJERCICIOS RESUELTOS de ESTADÍSTICA
SOLUCION CARPE DIEM 24
25. se conoce los datos de pesos de 750 estudiantes, distribuidos en 5 intervalos con un ancho de clase constante e igual a 10, calcular la mediana. x3 45 kg f 1 150
Por la simetría: f1
f 7
f2
f 6
f3
f 5
F3 19 f1 f2 f3
f f f f 2 7 2 1 11
Por dato del ejercicio Además si F3
19
3
w
28
f 50
x i
i
4
0.40
SOLUCION CARPE DIEM 25
f1 f2
Entonces I i
f
x 20 3
x3
h2
A) 37.5 B) 39 C) 42.5 D) 45 E) 43.5
De las dos últimas ecuaciones: f 3 8 Reemplazando en:
f
3 f7 f6 f5
f 4 50
f i
38
Son 5 intervalos
12
F i
w
18;22
12
16
26;30
28
30;34
32
34;38
36
Tenemos
una
12
31
8
39
x
SIMÉTRICA
tabla
Y
M o
xmayor
x menor
2
hi
F i
25
15 0
0.2 0
150
30;40
35
30 0
0.4 0
450
40;50
45
50;60
55
60;70
65
MEDIANA:
Antes:
10 38 Me M o 24
o
f i
Me
Lk
M e
2
x M
20;30
Por propiedad:
x i
300
50
UNIMODAL.
Me
19
8
24
I i
11
20
22;26
750 75 0
10 ; x 3 45
f 0.4 0.40 * 750 2
14;18
Entonces su intervalo será 40;50
10;14
x
n
n
2
n F k 1 W k 2 f k
750
2
375
2er intervalo
375 150 30 10 37.5 300
24 24 48
RPTA.: A) 48
DOCARMO E-10 (054) 399408
- 14 -
RPTA.: A) 37.5
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EJERCICIOS RESUELTOS de ESTADÍSTICA
27. Se les pregunto a 10 personas cuántas
26. Al estudiar el consum consumo o mensual de carne de cierta región se verifico que, el 20% de las familias consumen menos de un kilo, el 50% consumen entre 1 kg y 2 kg, el 20 % entre 2 kg y 3 kg y el resto consume entre 3 y 5 kg. Halle la diferencia de la media y la mediana respectiva de la variable en estudio. A) 0.01 B) 0.13 C) 0.15 D) 0.17 E) 0.75
veces acudían al dentista durante un año, y los resultados obtenidos fueron: 2; 1; 3; 1; 2; 4; 2; 1; 1; 3. Determine la varianza de los datos obtenidos. a) 1,5 b) 1,3 c) 0,8 d) 1 e) 2,25
SOLUCION CARPE DIEM 1
SOLUCION CARPE DIEM 26 Media:
De los datos del ejercicio x i
Peso
0 ;1
hi %
1/2
H i %
20%
20%
xi * hi %
3/2
50%
70%
5/2
20%
90%
50%
3 ;5
4
10%
100%
40% var
i 1
175%
x
xi
* hi
x 175%
MEDIANA:
Me
Lk
Antes: M e
1 2
0.5
1.7 .75 5
1 H k 1 W k 2 h k
50%
2er intervalo
0. 0.50 50 0. 0.20 20 1 1 1.6 RPTA.: C) 0.15 0.50
DOCARMO E-10 (054) 399408
2
2
2 1
x x i
2
n
2
2 3
2
2 1
2
2 2
2
10
2 4
2
2 2
2
2 1
2
2 1
2
2 3
2
10
RPTA.: d) 1 2. Calcule la varianza del siguiente conjunto de datos: 1; 3; 5; 7; . . . ; 49. a) 207 b) 205 c) 206 d) 208 e) 210 SOLUCION CARPE DIEM 2 De la sucesión: sucesión: 1; 3; 5; 7; . . . ; 49. Media:
i 1
2 2
var
n
10
Varianza :
n
MEDIA:
2 1 3 1 2 4 2 1 1 3
75%
2; 3
xi * hi %
n
2
x
1; 2
x i
Entonces x
10%
x
1
1 3 5 .... 49 252 x 25 25
25
Varianza 2
25 1 V
- 15 -
2
25 3
2
25 5
......
2
25 49
25
Puente Grau 106 (054) 693448
Academia Pr euniversitaria euniversitaria “CARPE DIEM” 2
V
2 4
2
22
2
1
2
24
...
2
1 11 1
2
12
2
2
12
12 1 2 * 12 1
12
6
650
Reemplazando en la ecua.1 2*2 V
2
650
25 208
4
1.1 1.1875 875
3. A cinco alumnos se les pregunto la cantidad de horas que estudian para dar un examen, y los resultados fueron 5; 6; 8 y 6. Halle la varianza de los datos obtenidos. a) 2,4 b) 1,5 c) 1,2 d) 1,6 e) 1,9
SOLUCION CARPE DIEM 3 Media:
x
4
Varianza :
8 9 10 11 13 14 15 16 18
3 2 1 1 2 3 3 3 2
24 18 10 11 26 42 45 48 36
260
Media: x
2
6.25 5
x x i
n 2
f i
x i
x
x i
2
x xi
25 16 9 4 0 1 4 9 25
* f i
75 32 9 4 0 3 12 27 50 212
6.25 6
x
Varianza : 2
6.25 8
4
6.25 6
2
20
13
x x i
2
* f i
n
2
f i
260
2
*
n
2
f i
xi
*
x i
2
var
Ordenamos los datos y operamos:
n
5686
6.25
4. En un salón alumnos son: de clases; las notas de sus 20 8; 8; 8; 9; 9; 10; 11; 13; 13; 14; 14; 14; 15; 15; 15; 16; 16; 16; 18 y 18 Halle la varianza. A) 10 B) 10.6 C) 11.1 D) 12 E) 12.6
x i
Entonces
x
SOLUCION CARPE DIEM
RPTA.: d) 208
x
2 2 2 2 1.25 0.25 1.75 0.25
RPTA.: c) 1.2
25
... 11
V
var va r
varr va
2 2 2 11 1 12 ……ecua. 1 1 ... 1 1
2* 2
2
2
... 22
25
2
1
2
2
2 2 ... 2 22 2 24
2
V
2
0
25
2 * 2 V
2
... 2
EJERCICIOS RESUELTOS de ESTADÍSTICA
2
212
20
10.6
RPTA.: B) 10.6 DOCARMO E-10 (054) 399408
- 16 -
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