Estadistica Paso a Paso

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FORMACIÓN ACADÉMICA PFA-01-R04 Versión 02

TALLER

AREA DE MATEMÁTICA - ESTADÍSTICA GRADO SEPTIMO PERIODO 01 NOMBRE: ______________________________________________________________________________ CAPACIDADES     

DESTREZAS

EJE  

     

Solución de problemas Razonamiento Comunicación

Interpretar Analizar Resolver

UNIDAD TEMATICA 

Aleatorio

Tema

Conceptos básicos de Estadística

Subtema Conceptos básicos de Estadística

    

Historia de la estadística Datos y su clasificación Población y Muestra Recolección de datos Tablas de Frecuencia.

INDICADORES DE LOGRO: 

Reconozco la importancia de recolectar y procesar información dentro de tablas de frecuencia a partir de datos que reflejan características poblacionales..

ORIGENES DE LA ESTADÍSTICA La estadística surgió en épocas muy remotas, así como todas las ciencias, no surgió de improviso, sino mediante un proceso largo de desarrollo y evolución, desde hechos de simple recolección de datos hasta la diversidad y rigurosa interpretación de los datos que se dan hoy en día. Así pues, el origen de la Estadística se remonta a los comienzos de la historia y esto se sabe a través de crónicas, datos escritos, de restos arqueológicos, entre otros. Su origen empieza posiblemente en la isla de Cerdeña, donde existen monumentos prehistóricos pertenecientes a los Nuragas, las primeros habitantes de la isla; estos monumentos constan de bloques de basalto superpuestos sin mortero y en cuyas paredes se encontraban grabados toscos signos que han sido interpretados con mucha verosimilidad como muescas que servían para llevar la cuenta del ganado y la caza. Poco a poco conforme fue evolucionando la sociedad, estos hechos fueron más frecuentes y menos inciertos.

En los antiguos monumentos egipcios se encontraron interesantes documentos en que demuestran la sabia organización y administración de este pueblo; ellos llevaban cuenta de los movimientos poblacionales y continuamente hacían censos. Tal era su dedicación por llevar siempre una relación de todo que hasta tenían a la diosa Safnkit, como la diosa de los libros y las cuentas. Todo esto era hecho bajo la dirección del Faraón hacia el año 3050 a.de C. Fue Sargón II, rey de Asiria, quien fundó una biblioteca en Nínive, luego fue ampliada y organizada bajo el reinado de Assurbanipal; los "textos" que allí se guardaban eran tablillas de ladrillo de arcilla cocida de 25 por 16 cm., teniendo sólo en una de sus caras inscripciones cueniformes. Lo curioso de esta biblioteca era que no

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se guardaban poemas u obras literarias; sino simplemente era una recopilación de hechos históricos, religiosos, importantes datos estadísticos sobre producción, cuentas; así como también datos de medicina, astronomía, etc. Analicemos algunos ejemplos que en ella se encontraban: En la Biblia observamos en uno de los libros del Pentateuco, bajo el nombre de Números, el censo que realizó Moisés después de la salida de Egipto. Textualmente dice: "Censo de las tribus: El día primero del segundo año después de la salida de Egipto, habló Dios a Moisés en el desierto de Sinaí en el tabernáculo de la reunión, diciendo: "Haz un censo general de toda la asamblea de los hijos de Israel, por familias y por linajes, describiendo por cabezas los nombres de todos los varones aptos para el servicio de armas en Israel. En China Confucio, en uno de sus clásicos "Shu-King" escrito hacia el año 550 a.C., nos narra cómo el Rey Yao en el año 2238 mandó hacer una estadística agrícola, industrial y comercial; Grecia también tuvo importantes observaciones estadísticas en lo que refiere a distribución de terreno, servicio militar, etc; también cabe citar entre los griegos principalmente a Sócrates, Herodoto y Aristóteles, quienes a través de sus escritos incentivaron la estadística por su importancia para el Estado; en Roma, con su perfecta organización político, jurídica y administrativa; favoreció para el desarrollo de la Estadística; bajo el mandato de Servio Tulio, una muestra es el censo que se realizaba cada 5 años y que tenía por objeto no sólo saber el número de habitantes, sino también su cantidad de bienes, éstos pasaron a ser base constitucional del gobierno. También en un inicio se llevaba un registro de nacimientos y de fallecimientos; pero fue bajo el mandato de Antoninos que la declaración de nacimientos adquirió una verdadera institución legal que era necesaria hacerla ante el "prefecto del Erario" en el templo de Saturno y no después de 30 días de nacimiento. Con la caída del Imperio Romano las estadísticas se pierden en Europa, con Carlo Magno, en Francia regresaron las estadísticas a Europa, teniendo un carácter netamente financiero y administrativo. En Inglaterra Guillermo el Conquistador mandó a realizar una especie de catastro, quien constituye un documento estadístico administrativo. Por su parte la Iglesia, viendo la importancia de la estadística, estableció la obligación de la inscripción de nacimientos, matrimonio y defunciones.  A mediados del siglo XVII, gracias a Vito Seckendorff, se perfeccionó y mejoró notablemente la nueva tendencia, sistematizando los conocimientos y los datos. El mejor de sus seguidores fue GODOFREDO  ACHENWALL,  quien fundó y consolidó definitivamente los postulados de esta nueva ciencia y también de

haberle dado el nombre de "Estadística"; palabra que etimológicamente deriva de la palabra "status", que significa estado o situación; este nombre ya antes había sido usado en Italia, pero su definición todavía no estaba bien dada.

OBSERVA EL SIGUIENTE MAPA CONCEPTUAL, ANALIZALO CON TUS COMPAÑEROS Y DOCENTE:

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UNIDADES ESTADÍSTICAS Y CARACTERES O DATOS Se llaman unidades estadísticas o individuos a los elementos de la población en estudio, la población puede ser un conjunto de objetos como por ejemplo la producción de un taller de confecciones, las atracciones en un parque de diversiones, las facturas de una empresa; la población también puede ser un conjunto de personas, por ejemplo los estudiantes de una institución educativa, los habitantes de una ciudad; la población es el objetivo principal de la estadística y en adelante la simbolizaremos con la letra N,  de la población podemos obtener una muestra, es decir una parte de la población así por ejemplo: La población puede ser todos los estudiantes de los colegios públicos de Soacha y una muestra puede ser los estudiantes de la Institución Educativa Ricaurte, a la muestra la simbolizaremos con la letra n. Cada uno de los individuos u objetos de una población o de una muestra, pueden describirse según uno o varios caracteres o datos, así en el caso de los estudiantes del colegio podríamos estudiar los caracteres o datos: edad, sexo, asignaturas pendientes, números de hermanos, etc. Los caracteres o datos pueden ser: a)

No numéricos, es decir, datos por atributos o cualitativos , estos datos se expresan mediante características o palabras por ejemplo: el estado civil de las personas, la profesión, la ocupación, color de los ojos, equipo de fútbol preferido, asignatura de preferencia.

b) Numéricos: en este caso los llamaremos datos por variables o datos cuantitativos , estos se expresan por medio de números, por ejemplo: la edad, la estatura, el sueldo, número de hijos… a su vez los datos variables o cuantitativos pueden ser: 

Discretos: estos datos únicamente toman valores enteros como por ejemplo: el número de personas que asisten a un concierto (5000 personas).



Continuos: son datos continuos cuando toma valores decimales, por ejemplo: la estatura de una persona (1,72 cm).

ME ENTRENO CON LA ENSEÑANZA TALLER Nº1 1. Plantea 5 preguntas con respecto a la lectura “Orígenes de la estadística” intercámbialas con un compañero de clase, soluciónalas y verifica las respuestas.

2. Realiza en tu cuaderno un cuadro sinóptico teniendo en cuenta el mapa conceptual analízalo con tus compañeros y docente. 3. Elabora un mapa conceptual o un cuadro sinóptico con respecto a la clasificación de los datos. 4. www.divulgamat.net/ consulta en la página la biografía de dos personajes de la historia que hayan aportado a la estadística.

ME ENTRENO CON LA ENSEÑANZA TALLER Nº2 Las Olimpiadas Cada cuatro años los mejores atletas del mundo se dan cita para celebrar las olimpiadas, uno de los eventos deportivos más grandes de la humanidad, allí se ponen a prueba la habilidad y fortaleza física de los participantes, quienes luchan por alcanzar la codiciada medalla de oro, o en su lugar una de plata o una de bronce, como símbolos de la excelencia y la majestad del deporte. Para obtener la victoria en muchas de las disciplinas, el factor tiempo es clave, como sucede con el atletismo, la natación y el ciclismo; en otras como en el salto, el martillo y la jabalina, juega un papel primordial la mayor distancia alcanzada, casos como el de la gimnasia y clavados lo que cuenta es el mejor puntaje promedio y en otros deportes interviene el menor número de faltas cometidas como es el caso de la equitación y la lucha.  Al final los países se clasifican según el número de medallas que obtengan. Por ejemplo, en la última competencia olímpica del siglo XX, realizada en Sydney (Australia) en el año 2000, el cuadro de honor para las 10 primeras naciones quedó así:

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País Alemania Australia China Estados Unidos Francia Holanda Inglaterra Italia Japón Rusia

Oro

Plata

Bronce

5 12 22 25 12 8 6 11 5 17

11 20 14 15 13 5 8 6 6 14

16 12 14 22 7 3 5 11 4 20

Con respecto a la información anterior responde las siguientes preguntas, realiza las operaciones y escribe la justificación de los resultados en tu cuaderno: 1. ¿Cuál país obtuvo mayor número de medallas? 2. ¿Qué país se llevó la mayor cantidad de medallas de plata? 3. Si el ganador es el país que obtiene la mayor cantidad de medallas de oro, ¿Cuál fue ese país?

4. ¿Qué países ocuparon los cinco primeros lugares? 5. ¿Qué país ocupo el décimo puesto?

MÉTODO PARA LA RECOLECCIÓN DE DATOS Para recolectar datos se realiza por lo general, por medio de encuesta o entrevista a los sujetos de estudio. Las encuestas se pueden realizar sobre el total de la población o una parte de ella (muestra), para ello se debe definir el objetivo y así poder elaborar un cuestionario, luego se seleccionan las personas a encuestar y se les aplica el cuestionario, por último se procesa, tabulan y grafican los resultados, que serán presentados como informe para posterior análisis; la entrevista es una conversación generalmente entre dos personas uno el entrevistador y otro el entrevistado, las preguntas pueden ir registradas en un cuestionario o en una grabadora, este método es el más completo para recoger información por estar en contacto directo con la fuente. Independiente del método que utilicemos para recoger datos es de gran importancia la forma en que elaboremos las preguntas, por lo general se sugiere que estas sean cerradas, es decir, que el entrevistado o el que este diligenciando el cuestionario solo tenga que señalar con una equis X la respuesta que crea conveniente. Para la elaboración del cuestionario ya sea para encuesta o entrevista, se pueden realizar preguntas como: 

Preguntas de identificación: edad, sexo, profesión, nacionalidad,…



Preguntas de hecho o de acción : se refieren a acontecimientos o actividades que realice el encuestado: ¿tiene carro?, ¿utiliza gafas para leer?...



Preguntas de información: para identificar los conocimientos de los encuestados: ¿sabe lo que es SIDA?, ¿Quién es el presidente de Francia?,…

Observa el siguiente ejemplo de cuestionario:

Nombres y Apellidos:___________________________________________ 1.

Curso en el que está matriculado: _________________________

2.

Edad: ______________

3.

Sexo: Femenino

4.

Asignatura que más te gusta: _______________________

5.

Asignatura que menos te gusta: _____________________

6.

Asignatura que te resulta más sencilla: _____________________

masculino:

5

7.

Asignatura que te resulta más complicada: ____________________

8.

Asignatura que quitarías del plan de estudios: __________________

9.

Asignatura que adicionarías al plan de estudios: ________________

10. Eres partidario del horario actual o preferirías un horario de 8:30 a.m. a 2:30 p.m. Si

No

11. ¿Cuánto tiempo dedicas para estudiar? 

Más de 3 horas diarias



3 horas diarias



De 1 a 3 horas diarias



Cuando puedo



Solo en época de evaluaciones

12. El nivel de aprendizaje en el aula de clase es:  

Alto

 

Medio

 

Bajo







¿Qué te gustaría estudiar cuando termines el bachillerato?________________________

En este cuestionario se encuentran las diferentes posibilidades de preguntas y formas de dar respuestas, tenlo en cuenta para un trabajo que posteriormente efectuaremos.

ELABORACIÓN DE TABLAS DE FRECUENCIA PARA DATOS SIN AGRUPAR Una vez que se han recogido los datos, se pueden utilizar diferentes clases de métodos para analizarlos de manera que se conviertan en fuente de información y análisis para una efectiva toma de decisiones. Cuando se recogen datos, es importante organizarlos adecuadamente para facilitar su posterior tabulación y graficación. Las tablas de frecuencia corresponden a una agrupación o clasificación de los datos, con el fin primordial de determinar la frecuencia o veces que se repite cada dato, para la elaboración de una tabla de frecuencias tanto para datos variables como para datos por atributos, utilizamos una serie de símbolos con los cuales tenemos que familiarizarnos, ya que continuamente los utilizaremos, (en algunos libros se utilizan otras letras, lo importante es que entiendas lo que cada una de ellas significa), estos son:    







Xi: este símbolo representa cada un de los datos N: corresponde al número de elementos de la población n: corresponde al número de elementos de la muestra f i: este símbolo representa la frecuencia absoluta  y corresponde al número de veces que se repite cada dato, la suma de todas las frecuencias absolutas debe ser igual al número de datos de la muestra o de la población. ∑ f i = n Fi:  Se denomina frecuencia absoluta acumulada   y corresponde a la suma de las frecuencias absolutas. Fi = ∑ f i hi:  Se denomina frecuencia relativa, se obtiene dividiendo cada frecuencia absoluta entre el tamaño de la muestra, el resultado obtenido se multiplica por 100 para ser expresado en porcentaje. La suma de las frecuencias relativas debe ser el 100% o aproximado a el.

hi = (f i /n) (100) Hi: Símbolo de la frecuencia relativa acumulada  y corresponde a la sumatoria de las frecuencias relativas.

Hi = ∑ hi

Cuando se pretende presentar los datos de tal forma que pueda llamar la atención sobre determinadas cifras o hacer comparación entre los datos, se elabora un cuadro o tabla de frecuencias, en ella la información se ve clara y ordenada.

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Para empezar a elaborar una tabla de frecuencias, después de haber recolectado los datos, el primer paso es ordenarlos para lo cual se debe seguir las siguientes indicaciones: Observar cual es el dato mayor y el dato menor, en caso de ser un dato cuantitativo, pero si es un dato por atributo se puede ordenar alfabéticamente. Elaborar una columna que contenga estos datos de menor a mayor. 



Observo y analizo el ejemplo: Se realizó una encuesta a 55 estudiantes (muestra n), del grado séptimo para saber ellos tiene, los resultados fueron los siguientes: 12 13 13 15 12 15 12 12 15 13 11 13 11 13 15 16 13 13 12 13 15 13 15 12 16 13 15 13 11 13 11 13 15 16 13 13 12 13 13 15 12 15 12 12 15

la edad que cada uno de 13 13 15 13 13

13 16 13 16 13

Dato menor (Xmín) = 11 Dato mayor (Xmáx) = 16

TABLA N° 1

EDAD CORRESPONDIENTE A 55 ESTUDIANTES DE GRADO 7° Edad (Xi) 11 12 13 15 16 ∑

El segundo paso  es realizar el conteo de las veces que se repite cada dato (frecuencia absoluta: fi), este resultado se debe ubicar en la segunda columna, la suma de todas las frecuencias debe ser igual al número de datos recogidos.

Observo y analizo el ejemplo: TABLA N° 1 EDAD CORRESPONDIENTE A 55 ESTUDIANTES DE GRADO 7° Edad (Xi)

f i

11 12 13 15 16 ∑

4 10 24 12 5 55

El tercer paso corresponde a la sumatoria de las frecuencias absolutas (frecuencia absoluta acumulada Fi) Observo y analizo el ejemplo: TABLA N° 1

EDAD CORRESPONDIENTE A 55 ESTUDIANTES DE GRADO 7° Edad (Xi)

f i

Fi

11 12 13 15 16 ∑

4 10 24 12 5 55

4 4 + 10 = 14 14 + 24 = 38 38 + 12 = 50 50 + 5 = 55

En el cuarto paso se divide cada una de las frecuencias absolutas (segunda columna), entre el tamaño de la muestra, el resultado obtenido se multiplica por 100 para ser expresado en porcentaje. La suma de todas las frecuencias relativas debe ser aproximada o igual al 100%.

Observo y analizo el ejemplo: TABLA N° 1

EDAD CORRESPONDIENTE A 55 ESTUDIANTES DE GRADO 7°

Edad (Xi)

f i

Fi

11 12 13 15 16 ∑

4 10 24 12 5 55

4 4 + 10 = 14 14 + 24 = 38 38 + 12 = 50 50 + 5 = 55

hi (4 / (10 / (24 / (12 / (5 /

55) x 100 = 7.27 % 55) x 100 = 18.18 % 55) x 100 = 43.63 % 55) x 100 = 21.81 % 55) x 100 = 9.09 % 99.98%

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El quinto y último paso corresponde a la sumatoria de cada una de las frecuencias relativas que aparecen en la cuarta columna y así obtener las frecuencias relativas acumuladas.

Observo y analizo el ejemplo: TABLA N° 1

EDAD CORRESPONDIENTE A 55 ESTUDIANTES DE GRADO 7°

Edad (Xi)

f i

Fi

hi

Hi

11 12

4 10

4 4 + 10 = 14

(4 / 55) x 100 = 7.27 % (10 / 55) x 100 = 18.18 %

13

24

14 + 24 = 38

(24 / 55) x 100 = 43.63 %

15

12

38 + 12 = 50

(12 / 55) x 100 = 21.81 %

16

5

50 + 5 = 55

(5 / 55) x 100 = 9.09 %

7.27% 7.27 + 18.18 = 25.45% 25.45 + 43.63 = 69.08% 69.08 + 21.81 = 90.89% 90.89 + 9.09 = 99.98%

∑

55

99.98%

De la información organizada en la anterior tabla de frecuencias se puede realizar la interpretación de la siguiente manera: La mayor parte de los estudiantes, 24 de los 55 encuestados, tienen 13 años que corresponde al 43,63 %, solo 4 estudiantes tienen 11 años, la edad máxima es de 16 años que corresponden al 9.09 % estudiantes, el 69.08% de los estudiantes están entre 13 y 11 años, aproximadamente el 30% de los estudiantes tienen una edad entre 15 y 16 años.

ME ENTRENO CON LA ENSEÑANZA TALLER Nº 3 ¿Te acuerdas del cuestionario que observamos en clases anteriores que podía ser una guía para realizar encuestas o entrevistas? Pues bien, es hora de empezar a trabajar con el. En grupos de trabajo, lo van a multicopiar y lo van a aplicar a 35 compañeros que no sean de tu aula de clase, con los resultados obtenidos deben realizar la tabulación correspondiente a los numerales 7, 9, 10, 11 y 12. No olviden que el trabajo se debe realizar en equipo, en forma organizada y ordenada, cada tabla debe estar enumerada y con el titulo correspondiente. Si aún tienes dudas puedes apoyarte en la siguiente página: www.aulafacil.com/CursoEstadistica/CursoEstadistica.

1.

Elabora de forma individual, para cada una de las siguientes situaciones, las tablas de frecuencias y sus correspondientes interpretaciones:

a. Las siguientes escalas de evaluación, corresponden a 51 estudiantes de grado séptimo con respecto a su rendimiento académico en el área de matemáticas: I = insuficiente; B = básico; A = alto y S = superior. I B  A  A  A

S S A S S

I B I S A

A A S S

A S S B

A A S S

B S S S

S S A S

B A B A

I A I A

A S S A

S I B A

b.

La fábrica de gaseosas la Sed proyecta lanzar al mercado un nuevo sabor, para esto se realizó un test de aceptación de dicho sabor en 42 niños, utilizando una escala de 10 puntos, los resultados obtenidos fueron los siguientes: 2 6 8 7 4 5 10 6 6 7 6 7 7 3 8 6 8 5 4 7 8 2 3 7 4 8 9 2 3 8 9 10 8 9 7 6 5 4 2 8 9 8

c.

En una encuesta realizada a 28 trabajadores de una empresa sobre el número de accidentes de trabajo sufridos durante su vida laboral, arrojó los siguientes resultados: 3 2 0 4 3 10 5 5 0 2 0 7 3 6 0 2 0 3 0 7 0 2 4 2 2 3 4 0

d.

En un laboratorio de control de calidad fueron rechazados algunos muñecos por presentar imperfectos. Los imperfectos encontrados han sido codificados de la siguiente manera:

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CÓDIGO

TIPO DE IMPERFECTO

01 02 03 04 05

Rayas superficiales Rajaduras Incompleto Deforme Otros

El material rechazado por los diferentes imperfectos se relaciona a continuación: 01 02 02 01 03 05 03 02 03 01 03 02 05 02 01 02 03 04 04 01 02 04 01 03 05 02 04 03 01 02 02 05 02 02 03 04 03 02 01 05 04 03 02 05

04 04 03 04

GLOSARIO: Consulta la siguiente página  www.disfrutalasmatematicas.com, ve al link diccionario y consulta por lo menos diez palabras que estén relacionadas con los temas trabajados. Cópialas en tu cuaderno. Además de:

Población: conjunto de todos los individuos (personas, objetos,   animales, etc.) que porten información sobre el fenómeno que se estudia. Por ejemplo, si estudiamos la edad de los habitantes en una ciudad, la población será el total de los habitantes de dicha ciudad. Muestra: Subconjunto de la población seleccionado de acuerdo con un criterio, y que sea representativo de la población. Por ejemplo, elegir 30 personas por cada colonia de la ciudad para saber sus edades, y este será representativo para la ciudad. Individuo: cualquier elemento que porte información sobre el fenómeno que se estudia. Así, si estudiamos la altura de los niños de una clase, cada alumno es un individuo; si estudiamos la edad de cada habitante, cada habitante es un individuo. Variable: Fenómeno que puede tomar diversos valores. Las variables pueden ser de dos tipos: Variables cualitativas o atributos : no se pueden medir numéricamente (por ejemplo: nacionalidad, color de la piel, sexo). Variables cuantitativas: tienen valor numérico (edad, precio de un  producto, ingresos anuales. Por su parte, las variables cuantitativas se pueden clasificar en discretas y continuas: Variables cuantitativas Discretas: sólo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.). Por ejemplo: número de hermanos (puede ser 1, 2, 3...., etc, pero, por ejemplo, nunca podrá ser 3,45). Variables cuantitativas Continuas: pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo. Por ejemplo, la velocidad de un vehículo puede ser 80,3 km/h, 94,57 km/h...etc. Variables unidimensionales: sólo recogen información sobre una característica (por ejemplo: edad de los alumnos de una clase). Variables bidimensionales:  recogen información sobre dos características de la población (por ejemplo: edad y altura de los alumnos de una clase). Variables pluridimensionales:  recogen información sobre tres o más características (por ejemplo: edad, altura y peso de los alumnos de una clase).

BIBLIOGRAFÍA:    

www.aulafacil.com/Curso Estadistica/CursoEstadistica. www.disfrutalasmatematicas.com Johnson, R. Estadística Elemental . Editorial Trillas. México. Freund, John E. y Gary A. Simon. Estadística elemental . Prentice-Hall Hispanoamericana, SA. México, 1994. (8ª edición.)

ELABORADA

REVISADA

VALIDADA

Lic. AMPARO GONZ LEZ DOCENTE

Lic. DIANA YASM N HERNÁNDEZ JEFE DE ÁREA Fecha: 8 – FEBRERO - 2013 (Fecha de revisado)

Lic. LEONOR TERESA BEJARANO DE RODRÍGUEZ RECTORA Fecha: 11 – FEBRERO - 2013 (Fecha de validación)

Fecha: 5 – FEBRERO - 2013 (Fecha envió)