Estadistica para Las Ciencias Administrativas L Chao

 

E

Q]GMJQ]JAG ^GPG IGQ

  G]JSGQ AJEHAJGQ  GMF  GMFJHJQ]P JHJQ]PG] JSGQ ]EPAEP ]EP AEP G EMJAJLH EMJAJLH

IJHALIH

I. ABGL

 

Estgmæstjag pgrg igs Ajehajgs Gmfjhjstrgtjvgs ]eraerg emjajñh

IJHALIH I. ABGL Agijclrhjg Qtgte Uhjversjty  Ilhd @egab, Agijclrhjg

]rgmuaajñh OLQÊ FGPÆG AGQ]G×L Exoece mei Mepgrtgfehtl me Fgtefçtjags  Uhjversjmgm mei Sgiie

 Gmgptgajñh  Gmgptgaj ñh DPEDLPJL G. AG@GIIEPL QGUFE]B Fgtefçtjal y estgmæstjal, F.Q.  Uhjversjmgm Hgajlhgi Mjstrjtgi me Alilf`jg ^rlceslr, Uhjversjmgm Crghajsal Olsê me Agimgs   ^lhtjcjajg Uhjversjmgm Ogverjghg Pevjsjñh têahjag OEQßQ FGPÆG QJF@GLUE@G BEPHÇHME_ ^rlceslr tjtuigr me estgmæstjag Uhjversjmgm Mjstrjtgi Crghajsal Olsê me Agimgs

FaDPGT-BJII Qghtgcê me @ldltç, @uehls Gjres, Agrgags, Dugtefgig, Ijs`lg, Fgmrjm, Fêxjal, Huevg Zlrk, ^ghgfç, Qgh Ough, Qghtjgdl, Qgl ^guil,  Guakighm,  Guak ighm, Bgf` Bgf`urdl, urdl, Ilhm Ilhmres, res, Fjiçh, Flhtre Flhtregi, gi, Huevg Meibj, ^græs, Qgh Crghajsal, Qgh Iujs, Qjmhey, Qjhdgpur, ]lkjl, ]lrlhtl.

 

^rlbj`jmg ig reprlmuaajñh tltgi l pgrajgi me estg l`rg, plr augiqujer femjl, sjh   gutlrjzgajñh esarjtg mei emjtlr. MEPEABLQ PEQEPSGMLQ. PEQEPSGMLQ. Alpyrjdbt © 7::1, plr FaDPGT-BJII JH]EPGFEPJAGHG, JH]EPGFEPJAGHG, Q.G. respeatl g ig emjajñh gmgptgmg. ]rghsversgi =0@ Hl. 7:-44, Qghtgcê me @ldltç, Alilf`jg.  Gmgptgml me EQ]GMÆQ]JAG ^GPG IGQ AJEHAJGQ GMFJ GMFJ HJQ]PG]JSGQ. Qeduhmg emjajñh, emjajñh,  Alpyrjdbt © FAFIRRSiii, plr FaDPGT-BJII JH]EPGFEPJAGHG, Q.G. ]rgmuajml me ig seduhmg emjajñh eh jhdiês me  Q]G]JQ]JAQ? FE]BLMQ GHM GHGIZQJQ Alpyrjdbt © FAFIRRJS, plr FaDPGT-BJII, iha.  Emjtlrg? Fgrtbg Emhg Quçrez P. 1 7 0=5342:>

:>70=53421

JQ@H :52-3>>-7=0-1. ]eraerg emjajñh (JQ@H :32-=5 7 - 7 :0-0. Qeduhmg emjajñh) Jfpresl eh Alilf`jg Qe jfprjfjerlh 4.3>> eoefpigres eh ei fes me ouijl me 7 ::1.  Jfpreslr? ^ghgferjaghg.

^rjhtem jh Alilf`jg

 

ALH]EHJML Y 

^rñildl Agpætuil 7

JR Jhtrlmuaajñh

7.7 7.0 7.1 7.= 7.5 7.3

Agpætuil 0

7

1 =

4 77 70

Mjstrj`uajlhes mecreauehajgs

75

0.7 0.0

75

0.1 0.= 0.5 Agpætuil 1

Pese÷g bjstñrjag Mecjhjajñh Mecjhj ajñh me estgmæstjag   Usl y g`usl me ig estgmæstjag Alhaeptls `çsjals me ig telræg me alhouhtls Sgrjg`ie y tjpl me vgrjg`ies Alfplhehtes me uhg jhvestjdgajñh estgmæstjag

7

Esagigs me femjajñh -]g`igs me creauehajgs Alhstruaajñh me uhg tg`ig me creauehajgs pgrg mgtls aughtjtgtjvls Bjstldrgfgs y pliædlhls me creauehajgs creauehajgs pgrg mgtls AYightjtgtjvls Mjstrj`uajñh Mjstr j`uajñh me creauehajg pgrg mgtls augijtgtjvls Ltrgs represehtgajlhes drçcjags

Femjmgs Femjmg s meplsjajñh  y me vgrjg`jijmgm  1.7 1.0

74

00 04 04

11 1.1

 

Femjmgs me plsjajñh Ltrgs femjmgs me plsja plsjajñh jñh Femjmgs me vgrjg`jijmgm

S

 

1. 1.= = 1.5 1. 5

Agpætuil =

Femjmgs que jhaiuyeh ig femjg y ig   mesvjgajñh estçhmgr  Ltrgs femjmgs mesarjptjvgs

5:  

]elræg eiefehtgi me Og prl`g`jijmgm  =.7 =.0 =.1

3=  

32

  Jhtrlmuaajñh   ^rl`g`jijmgm aiçsjag ]erfjhlildæg me evehtls y lpergajlhes ehtre  ehtre  alhouhtls

32 3:

4=

=.= =.5 =.3 =.4 =.2

Agpætuil 5

  ]êahjags me alhtel ^rlpjemgmes ^rlpjemg mes eiefehtgies me ig prl`g`jijmgm   ^rl`g`jijmgm alhmjajlhgi ]res telrefgs jfplrtghtes     Jhmepehmehajg me evehtls

Mjstrj`uajñh meprl`g`jijmgm  5.7 5.0 5.1 5.= 5.5

 

44  

21

22 :> := :4

  Sgrjg`iegiegtlrjg Sgilr espergml y vgrjghzg me uhg vgrjg`ie giegtlrjg    Giduhgs mjstrj`uajlhes mjsaretgs Mjstrj`uajñh hlrfgi    Gprlxjfgajñh me ig mjstrj`uajñh hlrfgi g ig  `jhlfjgi

:4

7>1 7 >2 774 7

0:

Agpætuil 3

Hlajlhes mefuestrel 3.7 3.0

Agpætuil 4

7 1=

Jhtrlmuaajñh Mjse÷l me fuestrel

7 1= 1=

 

715

7 =4

Mjstrj`uajñh fuestrg/  4.7 4.0 4.1 4.= 4.5 4.3 4.4

Jhtrlmuaajñh Mjstrj`uajñh alhouhtg. Jhmepehmehajg me vgrjg`ies Fuestrg giegtlrjg. Estgmæstjags Mjstrj`uajñh me ig femjg fuestrgi Mjstrj`uajñh me ig vgrjghzg fuestrgi. Mjstrj`uajñh oj augmrgml   Mjstrj`uajñh tme Qtumeht Mjstrj`uajñh me ig mjcerehajg me femjgs eh  pl`igajlhes hlrfgies jhmepehmjehtes

7 =4

7 5> 7 5= 5=

7 54 732 7 4= 7

44 4.2

Mjstrj`uajñh mei alajehte me vgrjghzgs. Mjstrj`uajñh C 

7

4: 4.:

Agpætuil s

Fuestrel eh pl`igajlhes cjhjtgs

Estjfgajñh

 

 

727 72=

 

2.7 2.0

Estjfgajñh puhtugi ^rlpjemgmes me uh estjfgmlr  SJ

 

725  

723

 

2.1 2.= 2.5 2.3

Agpc tuil :

:.7 :.0 :.1 :.=

07 5 07: 003

Jhtrlmuaajñh Mecjhjajlhes ^gsls me uhg prue`g me bjpñtesjs ^rue`gs me bjpñtesjs respeatl me igs femjg femjgss eh pl`igajlhes hlrfgies ^rue`gs me bjpñtesjs respeatl me igs vgrjghzgs eh pl`igajlhes hlrfgies ^rue`gs pgrg prlplrajlhes Ig cuhajñh me pltehajg me ig prue`g Cgatlres Cgatl res que gceatg gceatgh h ig pltehaj pltehajg g me ig prue`g prue`g

015 013 0=> 0=3 0=2

7>.7 7>.0 7>.1 7>.=

05> 050 053 035

7>.3 7>.4 7>.2 7>.:

Ig reatg me redresjñh me ig pl`igajñh

Ei têrfjhlerrlr Estjfgajñh me g y 71 0 Estjfgajñh me me ar  ar  Jhcerehajg respeatl me ig pehmjehte 71 me ig reatg me redresjñh Estjfgajñh me E[ZixV ^remjaajñh me uh vgilr pgrtjauigr me Z pgrg uh vgilr mgml me x  Ghçijsjs me alrreigajñh alrreigajñh Uslme pgquetes me alfputgmlr eh redresjñh   sjfpie

7>.7> Peigajlhes hl ijhegies ehtre mls vgrjg`ies  Ghçijsjs meserjes meserj es me tjefpl 7

77 77 77 7

Agpætuil 70

004

Pedresjñh y alrreigajñh sjfpies

7 >.5

'

07> 075

:.3 :.4 :.2

Agpætuil 77

7 :7 7 :3 7 :4

^rue`gs mebjpñtes me bjpñtesjs js

:.5

Agpætuil 7>

Estjfgajñh me fçxjfg verlsjfjijtum Ei errlr estçhmgr Estjfgajñh plr jhtervgils ]gfg÷l me ig fuestrg pgrg estjfgr femjgs y   prlplrajlhes

77

7htrlmuaajñh Alfplhehtes me uhg serje me tjefpl Mesalfplsjajñh Mesalf plsjajñh me uhg serje me tjefpl ^rlfemjls fñvjies Hÿferls æhmjaes  Giduhgs gpijagajlhes jfplrtghtes

033 04> 041 04=

020 021 023

0 0 0 1 O

1

Igs utjijmgmes y ig telræg `gyesjghg

102

70.7 Alhaeptl me utjijmgm 70.0  Giduhls arjterjls arjterjls me meajsjñh 7 0.1 Meajsjñh alh jhclrfgajñh

102 114 1=1

SJJ

 

70.=

Agpætuil 71

15> 15=

Fêtlmls hl pgrgfêtrjals 7 1.7

^rue`g me ig femjghg

71.0

^rue`gs eh igs que jhtervjeheh sjdhls me

71.1

mjcerehajg ^rue`gs plr sufg me rghdls Fêtlml me alrreigajñh me rghdls

7 1.=

Agpætuil 7=

^rl`g`jijmgmes alhouhtgs y ig estrgtedjg me @gyes

155 154 13= 147 142

Mls jfplrtghtes prue`gs prue`gs me bjpñtesjs 7= 7= 7=

1 1 1

 Ghçijsjs me vgrjghzg me uh cgatlr  cgatlr   Ghçijsjs me vgrjghzg me mls cgatlres ^rue`gs oj augmrgml

Qupiefehtls

Qupiefehtl J  , Qupiefehtl 77 Qupiefehtl 777

Qupiefehtl JS  Qupiefehtl S  Qupiefehtl SJ  Qupiefehtl SJJ  Qupiefehtl SJJJ  Qupiefehtl JR 

=

Ig vgrjghzg es fæhjfg aughml se ig agiauig respeatl m g femf' jg 7 7 es fæhjfl aughml f' 6 femjghg E(e 7i x me  x 0 0 0   9]  R + y 6 9]  x + 9] y  Mesjdugimgm me Qbe`ysbev Ig femjg me ig vgrjg`ie giegtlrjg `jhlfjgi Ig cuhajñh me ^ljsslh Estjfgmlr sesdgml me ig vgrjghzg me pl`igajñh Estjfgmlr jhsesdgml me ig vgrjghzg me pl`igajñh Igs vgrighzg vgrighzgss me . Z y Zg

==7 1 7 = = = =

= = =  

=

]g`igs ]g`ig J  ]g`ig 77 ]g`ig 777

]g`ig/S  ]g`ig S 

Hÿferls giegtlrjls Mjstrj`uajñh hlrfgi tæpjag gaufuigmg 0 Sgilres plraehtugies me me ig mjstrj`uajñh R Sgilres plraehtugies me ig mjstrj`uajñh t  Sgilres plraehtugies me ig mjstrj`uajñh C 

Pespuestgs g giduhls prl`iefgs me hufergajñh jfpgr  Æhmjae

SJJJ

= = = =1 =11 =14 =54

.

 

Agpætuil

7

JH]PLMUAAJÑH

- 

 

 

PEQE×G BJQ]ÑPJAG

Ei têrfjhl estgmæstjag es gfpijgfehte esauabgml  y prlhuhajgml g mjgrjl mesme mjver   sls seatlres gatjvls me ig slajemgm. Qjh ef`grdl, bgy uhg drgh mjcerehajg ehtre ei  sehtjml mei têrfjhl aughml se utjijzg eh ei iehdugoe alrrjehte (dehergifehte gi ghte  aemer uhg ajtgajñh me agrçater hufêrjal) y il que ig estgmæstjag sjdhjcjag alfl ajehajg. Qlh mjversls ils vlag`ils que se ajtgh alfl ghteaemehtes mei têrfjhl estgmæs  tjag. Qjh pretehmer ser exbgustjvls, perl sæ `usaghml rese÷gr ils me fgylr  fehajñh, plmefls hlf`rgr ils sjdujehtes? sjdujehtes? - Qtgtus (igtæh), que sjdhjcjag sjtugajñh, plsjajñh, estgml. - Qtgterg (drjedl). que qujere meajr `gighzg, yg que ig estgmæstjag fjme l pesg beabls.

-

Qtggt(giefçh ), que se recjere g Estgml alfl expresjñh me uhjmgm pliætjag superjlr.

Ig rgzñh l rgzlhes que fltjvgrlh gi blf`re eh uh flfehtl me su mesgrrliil

g tlfgr eh auehtg mgtls alh prlpñsjtls estgmæstjals, tgi vez ig bgiiefls sj tehefls eh auehtg que es mjcæaji jfgdjhgr uh lrdghjsfl slajgi. seg augi cuere ig êplag, sjh ig heaesjmgm, agsj jhstjhtjvg, me realder gqueiils beabls que gpgreaeh alfl gatls eseh  ajgies me ig vjmg; y gsæ, gi sjtugrhls eh uhg etgpg mei mesgrrliil me ig estgmæstjag  plmefls pehsgr que se alhvjrtjñ eh uhg grjtfêtjag estgtgi pgrg gsjstjr gi dl`erhghte  que heaesjtg`g alhlaer ig rjquezg y ei hÿferl me ils sÿ`mjtls alh ei l`oetl me  reagumgr jfpuestls l presupuestgr ig duerrg. Es sg`jml que Aêsgr   Gudustl mearetñ que tlmls ils sÿ`mjtls tehægh que trj`utgr y plr tghtl exjdjñ g   que tlmgs igseiperslhgs ehtlhaes reagumgmlr me se presehtgrgh gi estgmæstjal fçs aeraghl que erg jfpuestls. Dujiierfl ei Alhqujstgmlr lrmehñ uh aehsl me igs tjerrgs me Jhdigterrg  Mlfesmgy smgy alh cjhes me trj`utgajñh y mei servjajl fjijtgr. Este mlaufehtl se iigfñ Mlfe  @llk. Qjh ef`grdl, alh fuabg ghterjlrjmgm g estls mls agsls ghtes se÷gigmls me

 

realieaajñh me mgtls bgy evjmehajgs mei usl me ig estgmæstjag g uh hjvei rumjfehtgrjl plr lrdghjzgajlhes slajgies ghtjdugs. Gsæ plr eoefpil, eh ils flhufehtls edjpajls bgy testjflhjls me que ils flvjfjehtls me pl`igajlhes ergh sedujmls plr  femjl me 7

 

0  Estgmæstjag pgrg igs ajehajgs gmfjhjstrgtjvgs gmfjhjstrgtjvgs

aehsls. Ig @j`ijg ajtg que Fljsês bjzl uh aehsl me ils jsrgeijtgs eh ei mesjertl, alfl tgf`jêh que Mgvjm iievñ uh aehsl. Eh Abjhg, Alhcuajl hgrrg añfl uh rey iigfgml Zgl, uhls 1,>>> g÷ls g. A., bjzl ievghtgr uh reauehtl gdræalig, jhmustrjgi y alferajgi mei pgæs. Espeajgi fehajñh gferjtgh ils estumjls  Pehtg Sjtgijajg, murghte ig êplag mei Jfperjl Plfghl, ils augies suplheh ei açiauil me ig vjmg femjg g mjstjhtgs emgmes; yigsils mlaufehtls sl`re yils eh igs ils vægs que me se alfuhjagajñh. mesarj`eh igs mjstghajgs ehtre mjversgs ilagijmgmes ei  Jtjhergrjls mesgrrliiñ me mesgrrliiñ Bgajg femjgmls mei sjdil RSJJ eh Giefghjg alfehzñ g tlfgr cuerzg uhg mjsajpijhg lrjehtgmg g ig mesarjpajñh me igs alsgs hltg`ies me Estgml; estg mjsajpijhg dlzg`g me uhg sjstefgtjzgajñh lrdçhjag y resplhmæg g prjhajpjls mlatrjhgies. Goustgmg g estg estruaturg, Berfghh Alhrjhd 7 7 3>>- 7 327 i ig jhtrlmuae eh uh aursl me ajehajg pliætjag alh ei prlpñ prlpñsjtl sjtl me mesar mesarj`jr j`jr y exgfj exgfjhgr hgr ils agsls sl`re sl`resgijeh sgijehtes tes mei Estgm Estgml. l. Fçs tgrme Dlmlcreml Gabewgim ( 7 47:-7440 i ehtrg g alhsjmergrig alfl mjsajpijhg jhmepeh mjehte y ig jhtrlmuae alfl uhg gsjdhgturg uhjversjtgrjg alh ei hlf`re me EQ]GMÆQ]JAG, ehagrdgmg me ig mesarjpajñh me igs alsgs mei Estgml. ^grgieig y alhtefplrçheg alh ig esaueig giefghg, eh Jhdigterrg se mesgrrliig ig esaueig alhlajmg alh ei hlf`re me ils grjtfêtjals pliætjals y eh Crghajg ig esaueig prl`g`jiæstjag. Ig esaueig' me ils "Grjtfêtjals pliætjals" tuvl alfl prlpñsjtl cjogr eh hÿferls gqueiils cehñfehls slajgies y pliætjals `usagmls plr ils efpærjals. ]jeheh alfl beabl ferjtlrjl sus aregmlres ei jhtehtl me `usagr ieyes aughtjtgtjvgs que reduigrgh ils alfplrtgfjehtls slajgies. Uhl me sus fjef`rls cue Drguht ( 7 30>- 7 34=). qujeh regijzñ jhvestjdgajlhes estgmæstjags sl`re pl`igajñh y plr eiil se ie se÷gig alfl ei jhjajgmlr me ig tehmehajg alhlajmg alh ei hlf`re me estgmæstjag jhvestjdgmlrg, ig augi se lplhæg g ig plsturg uhjversjtgrjg giefghg que se alhlae alh ei hlf`re me estgmæs tjag mesarjptjvg. Ig esaueig prl`g`jiæstjag, alhlajmg tgf`jêh alfl ehaja/lpemjaltefçtjag, `gsñ su mesgrrliil eh ei efpiel me ig fgtefçtjag pgrtjauigrjzgmg eh ei açiauil me prl`g`j ijmgmes alfl jhstrufehtl me jhvestjdg jhvestjdgajñh. ajñh. Ei açiauil me prl`g`jijmgmes hgae alh @jgs ^gsagi ( 7301- 7 330) y ^emrl me Cerfgt ( 7 3>7- 7 335 i gi trgtgr me mgr sliuajlhes g  prl`iefgs reigajlhgmls alh ouedls me gzgr prlpuestls plr Ghtlhjl Dgf`gum, fçs  alhlajml alh ei tætuil hl`jijgrjl me Ag`giierl me Ferê. G pgrtjr me ^gsagi cuerlh cuerlh fuabls ilsigfgtefçtjals fgtef jhsjdhes jhsjdhe gi gplygrse eh ig telræg me ig prl`g`jijmgm clrfuigrlh telrægçtjals estgmæstjag y ssuque gpijagajñh prçatjag. Qjh pretehmer gdltgr ils hlf`res me me tlmls gqueiils gqueiils que bgh alhtrj`ujml gi mesgrrliil me ils fêtlmls estgmæstjals, alfehaefls plr se÷gigr g Gmlipb Gmlipb Lueteiet ( 7 4:3- 7 24=). qujeh cue ei prjferl eh gpijagr fêtlmls flmerhls gi estumjl me uh alhouhtl me mgtls. Wueteiet se realhlae alfl ei pgmre me ig estgmæstjag flmerhg plr su persjstehajg eh reagiagr ig jfplrtghajg me gpijagr fêtlmls estgmæstjals. Eh este puhtl es oustl realhlaer realhlaer ig ig`lr mesgrrliigmg plr Ghtlhjl Alurhlut ( 72>7-72447. tehmjehte g jhtedrgr igs ieyes me ig telræg me ig prl`g`jijmgm gi ghçijsjs estgmæstjal; estl ie mjl prestghajg g ig estgmæstjag gi tjefpl que ig mltñ me uh rjdlrjsfl bgstg ese flfehtl gusehte eh sus prlaemjfjehtls.  Gblrg  Gbl rg `jeh, sj tuvjês tuvjêsefls efls que se÷g se÷gigr igr uh beab beabl l que bu`j bu`jerg erg alht alhtrj`ujm rj`ujml l fçs gi mesgrrliil me ig que pumjêsefls iigfgr estgmæstjag flmerhg, tgi vez ig fgylræg, plr  hl meajr tlmls, estgrægfls me gauerml eh se÷gigr ig gpgrjajñh me ig mjstrj`uajñh hlrfgi. Ig eaugajñh me ig aurvg gslajgmg g estg mjstrj`uajñh cue pu`ijagmg plr vez prjferg

eh 7411 plr Me Fljvre, perl me`jml g su jhagpgajmgm pgrg gpijagr sus resuitgmls g l`servgajlhes experjfehtgies su trg`gol perfgheajñ jhêmjtl bgstg aughml Kgri ^egrslh

 

 Jhtrlm uaajñh 1  Jhtrlmuaajñh

il ehalhtrñ eh uhg `j`ijlteag eh 7:0=. Qjh Qjh ef`grdl, Igpigae ( 74=:-72047 y Dguss ( 7444-7255) l`tuvjerlh agmg uhl plr su igml ei fjsfl resuitgml que bg`æg alhsedujml Me Fljvre. Ehtre ils alhtefplrçhels me Lueteiet y Dguss que alhtrj`uyerlh gi gvghae me ig estgmæstjag alfl ajehajg estg`gh Cilrehae Hjdbtjhdgie ( 720>-7:7>) y Crghajs Dgitlh ( 7200-7:7 7 ). Hjdbtjhdgie gcjrfg`g que ils pliætjals y iedjsigmlres crgagsg`gh g fehuml sus alhlajfjehtls estgmæstjals ergh mecjajehtes. su   plrque prjfl Abgries  Mgrwjh, se memjañ gi estumjl me ig berehajg, g ig augiDgitlh, gpijañ alfl fêtlmls estgmæstjals.  Ehtre sus gplrtes fçs jfplrtghtes se auehtg ei mesgrrliil me fêtlmls `çsjals alfl ig redresjñh y ig alrreigajñh. Ig l`rg me Dgitlh estjfuiñ g Kgri ^egrslh ( 7254-7:137 pgrg que prlcuhmjzgrg eh sus jhvestjdgajlhes y cuhmñ gsæ ei perjñmjal  @jlfêtrjag, que bg jhciujml prlcuhmgfehte eh ei mesgrrliil me ig estgmæstjag. Fuabls fêtlmls que clrfgh pgrte mei dilsgrjl mei ghçijsjs estgmæstjal slh l`rg me ^egrslh y su l`rg auf`re es ig aregajñh me ig mjstrj `uajñh oj augmrgml. Me`jml g que ^egrslh se laupñ cuhmgfehtgifehte me fuestrgs drghmes, ig alrresplhmjehte telræg hl se goustg`g goustg`g pgrg ei estumjl estumjl `gsgml eh fuestrgs peque÷gs. peque÷gs. Ehtre ils experjfehtgmlres que vjvægh este prl`iefg estg`g Tjiijgf Dlsset ( 72437:147. qujeh estumjg`g alh ^egrslh. Dlsset. qujeh esarj`æg alh ei seumñhjfl me "Qtumeht", memuol' memuol' ig mjstrj`uajñh t y alh eiil sliuajlhñ ei prl`iefg pgrg ei estumjl me peque÷gs fuestrgs. Plhgim Cjsber ( 72:>-7:30). reaj`jñ jhciuehajg me Kgri ^egrslh y me Qtumeht, e bjzl huferlsgs e jfplrtghtes alhtrj`uajlhes g ig estgmæstjag, sl`re tlml eh su gpij agajñh pgrg ei estumjl me sjtugajlhes prlpjgs me me ig gdrjauiturg, `jlil `jlildæg dæg y dehêtjag. G Cjsber se me`e ei bgiigzdl me ig alhlajmg mjstrj`uajñh C. O. Heyfgh, 72:= y E. Q. ^egrslh, 72:5, presehtgrlh uhg telræg sl`re ig verjcjagajñh l prue`g me bjpñtesjs estgmæstjag, ehtre 7:13 y 7:12. Ig telræg estjfuiñ ig jhvestjdgajñh  y cuerlh vgrjls ils resuitgmls me usl prçatjal. Cjhgifehte, fehajlhefls g G`rgbgf Tgim ( 7 :>0- 7:5>). qujeh eh sus ij`rls Qequehtjgi Ghgiysjs y Qtgtjstjag/ Meajsjlh Cuhatjlhs, presehtg alhqujstgs estgmæstjags lrjehtgmgs eh ei agfpl me ig dehêtjag. 77O

MECJHJAJÑH  ME  EQ]GMÆQ]JAG 

Me`jml g il extehsl y vgrjgml mei agfpl au`jertl plr ig estgmæstjag es mjcæaji mjcæaji prlplher   uhg mecjhjajñh preajsg mei alhaeptl. Hl l`stghte, tçajtgfehte tlmls ils estgmæstjals  estçh me gauerml eh aigsjcjagr ig fgterjg eh mls tjpls, augies slh ig estgmæstjag mesarjp  tjvg y ig estgmæstjag jhcerehajg!, igs que mesefpe÷gh cuhajlhes mjstjhtgs perl alfpie fehtgrjgs eh ei ghçijsjs estgmæstjal.  Estgmæstjag mesarjptjvg. ]rgtg estg pgrte me ig estgmæstjag mei resufeh y mesarjpajñh

me ils mgtls. Mjabl resufeh pueme ser tg`uigr, drçcjal l hufêrjal. Ei ghçijsjs se ijfjtg eh sæ fjsfl g ils mgtls alieaajlhgmls y hl se regijzg jhcerehajg giduhg l dehergijzg ajlhes gaerag me ig tltgijmgm me mlhme prlvjeheh esgs l`servgajlhes (pl`igajñh ). ^lr eoefpil, sj uh oece me perslhgi slfete g uh test me gptjtum g uh drupl me drgmugmls me uh jhstjtutl superjlr reajehtefehte alhtrgtgmls; ehtre il que pueme bgaer puhtugajlhes que resuitgh grredigr mei testigsvgijêhmlse me ig estgmæstjag   tjvg,igs mesarjpalh estçh ils gspeatls sjdujehtes? puhtugajlhes l aigsjcjagrigs me fgherg  que alh sñil mgr uh vjstgzl g ils mgtls se puemg teher uhg jfgdeh dehergi me ils

 

=  Estgmæstjag pgrg igs ajehajgs gmfjhjstrgtjvgs

fjsfls; agiauigr ei prlfemjl me igs puhtugajlhes  y realhlaer gidl sl`re ig gptjtum tæpjag me ils efpiegmls; alhstrujr tg`igs, drçcjags  y augmrls pgrg vjsugijzgr ei alfplr   tgfjehtl me ils mgtls l `jeh alhvertjr igs puhtugajlhes `rutgs eh rghdls l eh peraeh  tjies pgrg bgaer alfpgrgajlhes; utjijzgr ei prlfemjl alfl puhtl me ilagijzgajñh  y  mesarj`jr ig vgrjg`jijmgm l mjspersjñh me ils mgtls. Gmefçs, sj mespuês se l`tjeheh  ajertgs femjmgs sl`re ei rehmjfjehtl eh ei trg`g ol me estls efpiegmls, se pueme  trgtgr me mesarj`jr ig reigajñh ehtre igs puhtugajlhes mgmgs plr ei test y mjabgs femj  ajlhes. Z eh aughtl se estg`iezag uhg reigajñh sefeoghte, se pueme premeajr ei reh  mjfjehtl me uh efpiegml eh su trg`g ol alh `gse eh su puhtugajñh eh ei test me gptjtum. Estgmæstjag Estgmæstj ag jhcerehajg /. Qj `jeh ig mesarjpajñh me ils beabls realieatgmls es g veaes

eh sæ fjsfg ei cjh que se prlplhe, eh ig fgylræg me ils ghçijsjs estgmæstjals estgfls regifehte fçs gi alfjehzl me ig tgreg que gi têrfjhl me ig fjsfg, uhg vez que befls terfjhgml ils ils gspeatls mesarjptjvls. Z estl es gsæ, puestl que ei l`oetjvl ÿitjfl me ig ig`lr estgmæstjag es ei me extrger alhaiusjlhes ÿtjies sl`re ig tltgi jmgm me tlmgs igs l`servgajlhes plsj`ies me me que se trgte, alh `gse `gse eh ig jhclrfgajñh realieatgmg. Es meajr, ig estgmæstjag mesarjptjvg hl es fçs que ei trg`gol preijfjhgr  pgrg ig jhcerehajg. Ehtehmjêhmlse Ehtehmjêhmlse alfl jhcerehajg estgmæstjag ei prlaesl me bgaer  premjaajlhes me uh Igtlml l tlfgrjhcerehajg!, meajsjlhesplr gi su `gsgrhls ig jhclrfgajñh jhclrf alhtehjmg eh gaerag uhg fuestrg. estgmæstjag pgrte, seeh recjere g ig gajñh rgfg me ig estgmæstjag que trgtg me ils prlaesls jhcerehajgies, ig que g su vez alfprehme ig telræg me estjfgajñh y prue`g me bjpñtesjs.  Gi rese÷ rese÷gr gr igs mls cgaetg cgaetgss me ig estgm estgmæstjag æstjag,, se puem pueme e resuf resufjr jr alf alfl l sjdue ei sjdhjcjagml me estgmæstjag? "Ig estgmæstjag es ig ajehajg, purg y gpijagmg, que areg, mesgrrliig  y gpijag têahjags,

me flml que puemg evgiugrse ig jhaertjmuf`re jhaertjmuf`re merjvgmg me jhcerehajgs jhmuatjvgs".

dO  UQL  Z  G@UQL  ME  IG  EQ]GMÆQ]JAG   Ig estgmæstjag se bg alhvertjml eh fgterjg meajsjvg pgrg estumjghtes me ajehajgs

efpresgrjgies, me ealhlfæg, me slajlildæg, me ghtrlplildæg y me ltrgs ajehajgs mei alfplrtgfjehtl. Ils fêtlmls estgmæstjals bgh meflstrgml ser ÿtjies eh uhg gfpijg dgfg me estumjls reigajlhgmls alh ig alhmuatg bufghg, rgzñh que bg beabl que se jhaiuyg eh ils pêhsufes me igs agrrergs ghtes se÷gigmgs. Ig ealhlfæg flmerhg se bg tlrhgml tgh alfpieog que ig jhaertjmuf`re eh aughtl g igs cuturgs lpergajlhes me ig efpresg se gareajehtgh; sjh ef`grdl, igs cjrfgs  efpresgrjgies me`eh tlfgr meajsjlhes pese g tgies jhaertjmuf`res. Ig meajsjñh sñijmg  y rgzlhgmg exjde ghçijsjs e jhterpretgajñh aujmgmlsls me ig jhclrfgajñh sl`re beabls,  y g este respeatl igs têahjags estgmæstjags bgh meflstrgml ser espeajgifehte ÿtjies.  Eh igs gatjvjmgmes me bly yg hl se alhsjmerg ig estgmæstjag alfl ei ferl redjstrl me  vehtgs  y me alhtg`jijmgm, sjhl fçs `jeh alfl uhg pgrte jhtedrghte eh ig meajsjñh  gmfjhjstrgtjvg. Eh ig jhvestjdgajñh me feragmls y eh ig prevjsjñh me igs tehmehajgs  ealhñfjags, plr eoefpil, es fghjcjestg ig heaesjmgm me utjijzgr ei fuestrel, ei ghçijsjs  me redresjñh  y ltrls fêtlmls estgmæstjals.  G alhtjh alhtjhugajñh ugajñh pres presehtgf ehtgfls ls ltrgs sjtugajlhes sjtugajlhes que hls jhmjagh jhmjagh añfl ig jhcer jhcerehajg ehajg estgmæstjag se bg alhvertjml eh uhg jfplrtghte berrgfjehtg eh ig efpresg. Quplhdg que uhg alfpg÷æg fghucgaturerg qujere meajmjr sj gaeptg l reabgzg uh  ef`grque me feraghaæg que bg reaj`jml reajehtefehte. Qe jhspeaajlhg uhg pgrte mei ef`grque pgrg meterfjhgr su agijmgm. Qj se bgiig que 1 me 1> uhjmgmes exgfjhgmgs   slh meceatulsgs, ¼este resuitgml es prue`g sucjajehte pgrg jhmjagrhls que ei ef`grque

 

Jhtrlmuaajñh 5

es me fgig agijmgm< Ig jhcerehajg estgmæstjag hls perfjtjrç mgr uhg respuestg rgajlhgi g este jhterrldghte. Uhg alfpg÷æg que cg`rjag bgrjhg, ig efpgquetg eh `lisgs piçstjags, agmg uhg me igs augies se suplhe que alhtjehe 05 ij`rgs. Qj ei prlaesl estç `gol alhtrli, ei pesl prlfemjl me igs `lisgs serç me 05 ij`rgs. Quplhdg que eh ei prlaesl se abequeg perjñmjagfehte uhg fuestrg. Qj uhg fuestrg me 5> `lisgs mg uhg femjg (fuestrgii me 0= ij`rg ij`rgs s 70 lhzgs, lhzgs, fêtlml jhcerehajg( hls perfjte meterfjhgr sj ei prlaesl se pueme alhsjmergr `gol ei alhtrli. Femjghte ei prlaesl jhcerehajg( plmefls tgf`jêh meajmjr, plr eoefpil, sj uhg vgauhg que bg sjml mesgrrliigmg pgrg alf`gtjr ei rescrjgml se pueme alhsjmergr  ecjagz  eh ei :5% me ils agsls, gi bg`er ehalhtrgml que me 1> perslhgs vgauhgmgs, 04 pgsgrlh ei jhvjerhl sjh bg`er sucrjml rescrjgml. Eh ei agfpl me ig emuagajñh, ig estgmæstjag tgf`jêh mesefpe÷g uh pgpei me jfplrtghajg. Uh emuagmlr tgi vez qujerg sg`er sj bgy uhg reigajñh sjdhjcjagtjvg ehtre igs puhtugajlhes me uh test me gptjtum esaligr y igs agijcjagajlhes prlfemjl me uh drupl me estumjghtes. Qj exjste uhg reigajñh sefeoghte, se plmræg premeajr ig agijcjagajñh  prlfemjl me uh estumjghte alh `gse eh su puhtugajñh eh ei test me gptjtum. Gsæ fjsfl, es plsj`ie alfpgrgr mls fêtlmls me ehse÷ghzg mjcerehtes pgrg meterfjhgr sus ecjagajgs reigtjvgs. Estl plmræg iievgrse g ag`l alh ig eieaajñh me mls drupls me  estumjghtes me agpgajmgmes alfpgrg`ies pgrg ehse÷gries ehse÷gri es g trgvês me ils mls fêtlmls  uhg fgterjg meterfjhgmg. Gi cjhgi mei perjlml me jhstruaajñh se gmfjhjstrg uh test tæpjal g gf`ls drupls. Alh `gse eh igs puhtugajlhes prlfemjls l`tehjmgs plr agmg  drupl eh ei test. se pueme iiedgr g ig alhaiusjñh me sj ils mls fêtlmls slh jdugifehte  eceatjvls l sj uhl me ils fêtlmls es sjdhjcjagtjvgfehte fçs eceatjvl que ei ltrl, eh sehtjml estgmæstjal. Ig sjtugajñh gquæ alfehtgmg plhe gi mesau`jertl ig heaesjmgm me uh alhlajfjehtl me fêtlmls estgmæstjals plr pgrte me ils estumjghtes me emuagajñh  y me sjalildæg. Eh `jlildæg y gdrlhlfæg g drlhlfæg igs têahjags estgmæstjags se bgh efpiegml efpiegml mesme bgae fuabl tjefpl, eh pgrtjauigr pgrg estumjgr ei eceatl me ils tjpls me sefjiigs, me ils jhseatjajmgs y me ils certjijzghtes eh igs alseabgs. Ig prlmuaajñh me dghgml me feolr  agijmgm alh ei mesgrrliil me pighes espeajgies me gijfehtgajñh y me aræg tgf`jêh bg sjml resuitgml me estumjls que bgh tehjml alfl clhml uh ghçijsjs estgmæstjal. Ig femjajhg realhlae ils me eceatls seauhmgrjlsmelehcerfemgmes ig ecjagajg mealh femjagfehtls feolrg ils fêtlmls me alhtrli ig prlpgdgajñh `gse eh igs ytêahjags estgmæstjags. ]gf`jêh se pueme gpijagr alh `uehls resuitgmls eh ig dehêtjag, ig sjivj auiturg y ig ealildæg. ]lml il ghterjlr hls se÷gig plr quê ig estgmæstjag se realfjehmg y g veaes se exjde g ils estumjghtes me estgs ajehajgs. Ig estgmæstjag bg ehalhtrgml tgf`jêh uhg gpijagajñh areajehte eh ig cæsjag y ig quæfjag, ajehajgs eh igs que se bg utjijzgml pgrg alhtrgstgr bjpñtesjs alh `gse eh ils  mgtls experjfehtgies. Ei trg`gol trg`g ol me jhvestjdgajñh jhvestjdgajñh mei cæsjal cæsjal bg beabl areaer ei agfpl  mei mjse÷l experjfehtgi. que es uhg jfplrtghte têahjag estgmæstjag. Eh ig jhdehjeræg,  ei usl me ils jhstrufehtls estgmæstjals pgrg alhtrligr ig agijmgm me ig prlmuaajñh bg sjml uhg experjehajg cruatæcerg mesme bgae vgrjls meaehjls. Ei mesgrrliil mei agfpl me ig alfputgajñh bg alhtrj`ujml g ig expghsjñh me igs gpijagajlhes me igs têahjags estgmæstjags eh huevls y fçs alfpieols prl`iefgs. Gi tjefpl que se bgh clrtgieajml y gfpijgml ils fêtlmls me ghçijsjs estgmæstjals, pgrtjau igrfehte gi bgaer usl me ig telræg me ig  sjfuigajñh. Hl sjefpre se bgae `ueh usl me ig fetlmlildæg estgmæstjag eh aughtl gi ghçijsjs   me ils mgtls. Uhgs veaes plr mesalhlajfjehtl y ltrgs plr mesaujml mei jhvestjdgmlr.

 

3  Estgmæstjag pgrg igs ajehajgs gmfjhjstrgtjvgs

Uhgs aughtgs ajtgs gaerag mei fgi efpiel me ig têahjag estgmæstjag hls perfjtjrç alfprehmer feolr ei clhml mei prl`iefg. Uhl me ils errlres que se alfeteh alh fgylr reduigrjmgm es bgaer alhaiusjlhes `gsgmgs eh mgtls fuestrgies hl represehtg  tjvls. Wujzçs ei fçs slhgml agsl me este tjpl me errlr cue ei que alfetjñ ei Ijtergry   Mjdest sl`re ils resuitgmls me igs eieaajlhes presjmehajgies eh ils Estgmls Uhjmls  eh 7:13. Ei Mjdest ehvjñ pgpeietgs me vltl g uhg fuestrg me vltghtes esaldjmls femjghte ils redjstrls su prlpjg ijstg me   mevueitgs susarjptlres. Igs pgpeietgs bgaæghteiecñhjals prever quemeCrghkijh M. Pllseveit l`tehmræg 737 vltls eieatlrgies y su alhtehmlr Gicrem Ighmlh il gpigstgræg plr 14> vltls. Ig eieaajñh cjhgi grrloñ alfl  resuitgml 501 vltls eieatlrgies pgrg Pllseveit y d pgrg Ighmlh. Pllseveit dghñ eh  =3 me ils =2 estgmls, alh vjatlrjg gpigstghte eh fuabls me eiils. Il errñhel estuvl  eh que ig fuestrg hl cue represehtgtjvg, yg que murghte ei g÷l me ig mepresjñh me  7:13 igs perslhgs que plmægh mgrse ei iuol me teher teiêclhls l susarjpajlhes me revjstgs perteheaægh g hÿaiels ealhñfjals superjlres y êstls sæ estg`gh eh su fgylræg eh cgvlr me Ighmlh, perl ils vltghtes cgvlreajerlh g Pllseveit. Estg sgijmg eh cgisl mei Mjdest alhtrj`uyñ g que meogrg me exjstjr. Ltrl errlr que se alfete es gquei eh ei augi igs alhaiusjlhes estçh `gsgmgs eh mgtls jhsucjajehtes. Quplhdg que uh vehmemlr me sedurls bgae iigfgmgs me agsg eh agsg pgrg vehmer ajertg pñijzg p ñijzg me sedurls. Gcjrfg que ei 05% me sus iigfgmgs resuitgrçh eh vehtgs eceatjvgs plrque bjzl uhg vehtg ei sç`gml plr ig tgrme aughml regijzñ augtrl iigfgmgs, il augi mg ig jfpresjñh me que ei 05% me tlmgs igs iigfgmgs tehmrçh êxjtl, alsg que hgturgifehte hl es gsæ. Qu jhclrfgajñh seræg fçs alhcjg`ie sj mjoerg, plr  eoefpil, que me 7>> iigfgmgs, 05 mjerlh crutl; y feolr gÿh, sj mjoerg que me 7 ,>>> iigfgmgs, 05> terfjhgrlh eh vehtgs. Gsæ pues, aughml se utjijae uh plraehtgoe es galhseog`ie teher eh auehtg ei tltgi me me agsls u l`servgajlhes pgrg dgrghtjzgr ig cjg`jijmgm. Alfl gÿh hl se bgh presehtgml ils mjversls fêtlmls me ig estgmæstjag, ig presehtgajñh y exgfeh me ils g`usls me êstg quemgh ijfjtgmls. Cjhgifehte mjrægse que tlml prlaemjfjehtl estgmæstjal pueme efpiegrse me flml ehdg÷lsl l alh jhter  pretgajlhes mecjajehtes me ils resuitgmls. Qjh ef`grdl, hl es mjcæaji evjtgr tgies ehdg÷ls  l cgisgs jhterpretgajlhes; gi ieatlr se ie realfjehmg ei ij`rjtl me Mgrrei Bucc? Blw tl Iæe wjtb Qtgtjstjas (emjtgml plr T.T. Hlrtlh & Alfpghy, iha., eh 7:5=) 7 sj meseg teher   uhg feolr vjsjñh me ils g`usls me ig estgmæstjag. Eieraiajls ..\7\.

J

'--

 

--

7. Ei têrfjhl "estgmæstjag" que ustem esauabg eh ig agiie, ¼tjehe ei fjsfl sjdhjcjagml que aughml

se efpieg alfl ajehajg< ¼Eh quê mjcjereh< 0. ¼Auçies slh igs cuehtes me estumjl me ig estgmæstjag<

1. Qe÷gie igs prjhajpgies alhtrj`uajlhes que bjajerlh g ig estgmæstjag ils sjdujehte sjdujehtess jhvestjdgmlres? g /  Gmlipb Lueteiet `/ Kgri Crjemrjab Dguss aO Cilrehae Hjdbtjhdgie

ei Kgri ^egrslh

Tjiijgf Q. Dlsset di Plhgim G. Cjsber  c/

mj Crghajs Dgitlh =. Qe÷gie ig mjcerehajg ehtre estgmæstjag mesarjptjvg y estgmæstjag jhcerehajg!.

5. Expijque plr quê ig estgmjstjag jhcerehajg! mesefpe÷g uh pgpei me fuabg jfplrtghajg j fplrtghajg eh igs igs jhvestjdgajlhes ajehtæcjags flmerhgs. H. mei ]. Bgy versjñh espg÷lig? Añfl fehtjr eh estgmæstjag. Emjtlrjgi Qgdjtgrjl, @graeilhg.

7 :35.

 

Jhtrlmuaajñh 4 3. Explhdg giduhgs giduhgs rgzlhes me pesl que oustjcjqueh ig i g exjdehajg me gi fehls uh aursl me estgmæstjag  pgrg ils estumjghtes me ajehajgs gmfjhjstrgtjvgs. 4. ¼Mesefpe÷g ig estgmæstjag uh pgpei me jfplrtghajg jfplrtghajg eh ig emuagajñh y eh sjalildæg< Expijque.

2. Explhdg igs plsj`ies alhtrj`uajlhes me ig estgmæstjag g igs ajehajgs `jliñdjags. :. Mê uh eoefpil que jiustre ig gpijagajñh me ig jhcerehajg estgmæstjag g agmg uhg me igs sjdujehtes cuhajlhes efpresgrjgies? gi Mjreaajñh me perslhgi mj  Gmf  Gmfjhjstrg jhjstrgajñh ajñh me prlp prlpjemgm jemgm rgæz `j Mjreaajñh me ei Augiqujer ltrg cuhajñh prlmuaajñh ei Feragmel

7 L. Uh perjñmjal ilagi jhclrfg que ig teraerg pgrte me igs prlceslrgs me uhg esaueig estçh agsgmgs alh sus estumjghtes, ¼bgy gidl errgml eh sefeoghte sefeoghte gcjrfgajñh< Expijque.

f  ALHAE^]LQ  @ÇQJALQ  ME  iG  ]ELPÆG  ME  ALHOUH]LQ 

Igs alhaiusjlhes resuitghtes me uh prlaesl prlaesl jhcerehajgi me ig estgmæstjag sjefpre estçh galfpg÷gmgss me uh drgml me alhcjg`jijmgm. Este drgml galfpg÷gmg drgml me alhcjg`jijmgm se fjm fjme e eh têrfjhls me prl`g`jijmgm. Estg g su vez preajsg sus alhaeptls y ieyes femjghte ei iehdugoe me alhouhtls; plr eiil, es heaesgrjl que se bgdg uh repgsl me ils alhaeptls y lpergajlhes eht're alhouhtls. Uh alhouhtl es tlmg alieaajñh me l`oetls `jeh mecjhjmls e jmehtjcjag`ies. G ils l`oetls se ies iigfg eiefehtls l fjef`rls mei alhouhtl. G il ilss alhouhtls usugifehte se ies mehltg alh ietrgs fgyÿsauigs tgies alfl  G, @, A,...; g ils eiefehtls plr il dehergi se ies mesjdhg femjghte ietrgs fjhÿsauigs alfl g, `, a,... x,  y, z... Qe realhlaeh realhlaeh mls fêtlmls gfpijgf gfpijgfehte ehte utjijzgmls pgrg expresgr alhouhtls. Estls fêtlmls slh ei me extehsjñh (ehufergajñh 7 y ei me alfprehsjñh (agrgateræstjal). Qjh ef`grdl, pgrg ig gmeaugajñh me ig terfjhlildæg me alhouhtls g ig me prl`g`jijmgm, ils alhouhtls slh mesarjtls me uhg fgherg mjstjhtg g igs ghterjlrfehte ajtgmgs y que slh igs que se efpiegh eh igs ltrgs rgfgs me ig fgtefçtjag. Pealrmefls que uh alhouhtl se expresg plr extehsjñh l ehufergajñh aughml se mg me ig clrfg?  G 6 { 7 ,

1, 4, agsg}

Z que quemg expresgml plr alfprehsjñh aughml se mg me ig clrfg sjdujehte?  G 6

{x J x es surgferjaghl}

 G alhtjh alhtjhugajñ ugajñh h rese÷ rese÷gfl gflss ils alhouhtls `çsjal `çsjalss y ig igss lper lpergajlh gajlhes es eief eiefehtgi ehtgies es ehtre alhouhtls que se utjijzgh eh ei estumjl me ig prl`g`jijmgm (estgmæstjag). Alhouhtl uhjversgi. Es ei alhouhtl clrfgml plr tlmls gqueiils eiefehtls que estçh

sjehml alhsjmergmls eh uh estumjl pgrtjauigr. Es ei fgral me recerehajg mei estumjl y aughml se s e jhvestjdg uh prl`iefg, prl`iefg, se me`e teher aigrl auçi auçi es mjabl mjabl alhouhtl uhjversgi que jhtervjehe. Gsæ, plr eoefpil, sj hls prlplhefls estumjgr ig esagig sgigrjgi me ils efpiegmls mei seatlr du`erhgfehtgi. il alhstjtuye tlmls y agmg uhl me ils efpiegmls mei fehajlhgml seatlr. Ei alhouhtl uhjversgi usugifehte se mehltg alh ig ietrg U.

Qu`alhouhtl l pgrtes me uh alhouhtl. Qj tlml eiefehtl mei alhouhtl Q es tgf`jêh eiefehtl mei alhouhtl ], meajfls que Q es uh su`alhouhtl me ] l que es uhg pgrte

 

2  Estgmæstjag pgrg igs ajehajgs gmfjhjstrgtjvgs

me ] l `jeh que Q estç jhaiujml eh ], il augi se esarj`e "Q e ]". Eh mjgdrgfgs me Sehh se represehtg gsæ?

u

Cjdurg 7.7  Ig alhtehehajg me Q eh ]. Qj bgy gi fehls uh eiefehtl me ] que hl estê eh Q, meajfls que Q es uh su`alh ouhtl prlpjl me ]. Eh giduhls agsls a gsls hl es mesagrtg`ie ig plsj`jijmgm me que Q seg jdugi g ]. sj estl es gsæ, esarj`jfls "Q !;;;; ]". Gsæ, plr eoefpil, sj P 6 {0, 1, 7, 3, :}; Q 6 {:, 7 , 3, 1, 0}; ] 6 {0, 1, i. 3, :, 5, 7>}; ehtlhaes  P e\; Q y  P e ]. Alhouhtl vgaæl. Uh alhouhtl que hl alhtehdg eiefehtls, se iigfg alhouhtl vgaæl y

se mehltg plr >, que es uhg ietrg esaghmjhgvg. Ei alhouhtl vgaæl es eh ajertg clrfg pgrg ig telræg me alhouhtls il que es ei aerl pgrg ils sjstefgs hufêrjals usugies. Ei  alhouhtl vgaæl es su`alh ouhtl me augiqujer alhouhtl. Hl me`eh alhcuhmjrse igs mls esarjturgs  G 6 > y G 6 {L}, yg que eh ei prjfer  agsl hls recerjfls g uh alhouhtl que hl tjehe eiefehtls; plr eoefpil, ei alhouhtl clrfgml plr tlmgs igs fuoeres que bgh sjml presjmehtes me ils Estgmls Uhjmls. Eh agf`jl, pgrg ei seduhml agsl estgfls giumjehml gi alhouhtl que tjehe alfl ÿhjal eiefehtl gi aerl. Jhterseaajñh. Mgmls mls alhouhtls G y @. ig jhterseaajñh me  G y @, que se esarj`e  G h @. es ei alhouhtl clrfgml plr tlmls gqueiils eiefehtls que slh alfuhes g  G y g @.

Cjdurg 7.0  Ig jhterseaajñh me G  y @. Qj tlfgfls G 6 {x i x es fuoer }, @ 6 {x / xes cufgmlr}, ehtlhaes G æi @ 6 {x i   x   es fuoer cufgmlrg}. Estl es, G h  @ represehtg ei alhouhtl me tlmgs igs fuoeres cufgmlrgs. Aughml  G h @ 6 >. estl es,  G y @ hl tjeheh eiefehtls eh alfÿh, meajfls que  G y @ slh mjsyuhtls l futugfehte exaiuyehtes. Uhjñh. Ig uhjñh me mls alhouhtls  G y @ es ei alhouhtl clrfgml plr tlmls gqueiils eiefehtls que perteheaeh `jeh g  G l `jeh g @ l g gf`ls. Ig uhjñh me G y @ se me hltg G U @.

Cjdurg 7 .1  Ig uhjñh me G  y @.

 

 Jhtrlmuaajñh :

Qj  G 6 {x J  x es estumjghte me ealhlfæg} y @ 6 {x J  x es estumjghte me gmfjhjs trgajñh}, ehtlhaes  G U @ 6 {x j x es estumjghte me gmfjhjstrgajñh l me ealhlfæg}. Estl es,  G u @ represehtg tlmls ils estumjghtes que aursgh, `jeh ig agrrerg me ealhlfæg l `jeh ig agrrerg me gmfjhjstrgajñh. Igs lpergajlhes me jhterseaajñh y me uhjñh se puemeh extehmer g fçs me mls alhouhtls y tehefls gsæ que pgrg tres alhouhtls  G, @, A ig jhterseaajñh se mehltgrç  G @ U A; A y ig uhjñh jhmjagrç  G ils alhouhtls represehtgmls plr igs h @ h esarjturgs y tehefls ghterjlres se se l`tjeheh meUfgherg l`vjg, plr eoefpil, sj  G {L, 4, 2, :}, @ @ U A 6 {L, 4.,

6

{L, 2, :, 5},

2, :, 5, 0, =}.

a6

{0, =, L, 2}, ehtlhaes  G h @ h A 6 {L, 2} y  G u

Alfpiefehtgajñh. Qj tehefls uh uhjversl U y  G uh su`alhouhtl me U, ei alhouhtl

clrfgml plr tlmls gqueiils eiefehtls me U que hl perteheaeh g  G, se iigfg alfpie fehtl me  G y se mehltg G'.

Cjdurg 7.= Ei alfpiefehtl me  G. Qj tlfgfls U 6 {x J x es prlceslr me ig uhjversjmgm} y  G 6 {x J x es prlceslr  me estgmæstjag}, ehtlhaes  G' 6 {x J x es prlceslr me ig uhjversjmgm y hl es prlceslr me estgmæstjag}. Estl es, G' represehtg g tlmls ils prlceslres que mjatgh igs gsjdhgtur gsjdhgturgs gs mjstjhtgs me estgmæstjag. Mjcerehajgajñh. Ig mjcerehajg mei alhouhtl  G y ei alhouhtl @, mehltgmg  G-@, es ei alhouhtl clrfgml plr ils eiefehtls que estçh eh  G perl hl estçh eh @.

Cjdurg 7.5 Ig mjcerehajg me G y @.

 Gi tlfg tlfgrr  G 6 {x J  x es estumjght estumjghte e me ealhlfæg} y @ 6 {x J  x tlfg aursl me estgmæstjag}, ehtlhaes  G-@ 6 {x J  x es estumjghte me ealhlfæg y hl tlfg aursl me estgmæs tjag}. Estl es,  G-@ represehtg g tlmls ils estumjghtes me ealhlfæg que hl tlfgh   estgmæstjag. L`serve que ei alfpiefehtl me uh alhouhtl es uh agsl me mjcerehajg mjcerehajg gi tlfgr  U alfl alfl uh fjef`rl me ig mjcerehajg. ]gf`jêh es `uehl resgitgr resgitgr que G-@ 6  G h @'.

Alhouhtl Alho uhtl me pgrtes me uh alhouhtl  G. Es ei alhouhtl que tjehe plr eiefehtls g

tlmls ils su`alhouhtls me  G, se mehltg ^ (G).  Gsæ plr eoefpil, sj  G 6 {g, `, a}, ehtlhaes {g, a}, {`, a}, {g, `, a}}.

^ (G)

6 {>, {g}, {`}, {`}, {a}, {a}, {g, `},

 

gmfjhjstrgtjvgs 7> Estgmæstjag pgrg igs ajehajgs gmfjhjstrgtjvgs

 G Ols alhouhtls se ies aigsjcjag sedÿh ei hÿferl me eiefehtls que alhtjeheh eh alhouhtls cjhjtls (aughml sus eiefehtls slh jdugies eh hÿferl g gidÿh ehterl hl  hedgtjvl) y eh alhouhtls jhcjhjtls (aughml ei hÿferl me sus eiefehtls es superjlr g  augiqujer ehterl plsjtjvl). ^lr eoefpil,  G 6 {x J x es estumjghte me alhtgmuræg} es uh alhouhtl cjhjtl y  @ 6 {x J x es uh ehterl pgr} es uh alhouhtl jhcjhjtl.

Eoerajajls .\7\.0\.\

 \ 

O . Ehufere agmg uhl me Ols sjdujehtes alhouhtls plr ei fêtlml me extehsjñh (ehufergajñh). gi Ei que tjehe plr eiefehtls igs ietrgs que clrfgh ig pgig`rg "estgmæstjag" `i Ei que tjehe plr eiefehtls ils mædjtls que gpgreaeh eh ei hÿferl 42>>>>>>>>>>

Ei que tjehe plr eiefehtls igs ietrgs que ehtrgh eh ig clrfgajñh me ig expresjñh "jhcerehajg  estgmæstjag" mj Ei que tjehe plr eiefehtls ils hlf`res me ils i ls ÿitjfls ajhal ^gpgs e)

0. Esarj`g plr ei fêtlml me alfprehsjñh agmg uhl me ils ghterjlres alhouhtls. 1. Ehtre ils sjdujehtes alhouhtls, meterfjhe auçies slh jdugies. gi  G 6 {t E  z J t + 0 6 L}, @ 6 {t E  z J t0 `i  R 6 O2, 4, 3}, Z 6 {2, :, 3},  _ 6 {3, 4,2}

+

0t

6 L}. e 6 {t E  z !t0 + t - 0 6 L}

6 {7, 0, 1, =, 5}, E 6 {x J x es uh ehterl fgylr que 7 y fehlr que 5},

e) M

C

6 {=, 1. 0}

=. Quplhdg que ei alhouhtl U seg uhg fuestrg me 7 ,>>> alfprgmlres me vgilres ehtrevjstgmls sl`re sus alstuf`res pgrg alfprgr. Ig mjstrj`uajñh me ils alfprgmlres plr sexl y tjpl me vgilres gmqujrjmls se jhmjag eh ei augmrl? Fujeres ]jpl mevgilres Blf`res ]l alfprgmls me espeauigajñh me jhversjñh

1>> 7>> =>>

]ltgi 

5>> 7>> 3>>

2 0>> 7,

Jhmjque agmg uhg me igs labl aigses me alfprgmlres eh hltgajñh me alhouhtl.

5. Meterfjhe auçies me ils sjdujehtes alhouhtls slh cjhjtls y auçies jhcjhjtls. gi Ei alhouhtl me ils ehterls ehtre 7> y 3> `O Ei alhouhtl me ils ehterls hl hedgtjvls pgres ai Ei alhouhtl me ils `eaerrls que bgh hgajml y que vgh g hgaer eh tlml ei fuhml mj Ei alhouhtl me tlmgs igs slajemgmes ghñhjfgs ei Ei alhouhtl me ils ehterls superjlres su perjlres g 7.>>> 7.> >> 3. Mgml ei alhouhtl uhjversgi 4. Qj A

6

U 6

{p, q, r, 4, :}, mê augtrl su`alhouhtls que segh pgrtes me U.

{J, 0, 1, =}, meterfjhe ei alhouhtl me pgrtes me A.

2. Eh uh realhlajfjehtl me 7>> gtietgs se ehalhtrñ que se espeajgijzgrlh gsæ? 15 eh `êjs`li, 5> eh `gsquet`li, => eh cÿt`li; eh `êjs`li y `gsquet`li 75, eh `êjs`li `êjs`li y cÿt`li 7>, eh `gsquet`li y cÿt`li 75 y eh ils tres meplrtes 5. gO ¼Auçhtls gtietgs hl se espeajgijzgrlh eh hjhdÿh meplrte< `O ¼Auçhtls gtietgs se espeajgijzgrlh sñil eh cÿt`li< (Jhmjagajñh? ]rgae uh mjgdrgfg alh tres aærauils que represehteh ils tres meplrtes) :. Eh uh estumjl sl`re igs `gses fgtefçtjags me 5> estumjghtes jhsarjtls eh estgmæstjag, se ehalhtrñ  que ei hÿferl me estumjghtes que bg`ægh aursgml mjstjhtgs gsjdhgturgs me fgtefçtjags erg  alfl sjdue? çide`rg me fgtrjaes 01, delfetræg ghgiætjag 72, fgtefçtjag cjhjtg 71, çide`rg me   fgtrjaes y delfetræg me fgtrjaes y fgtefçtjag cjhjtg 3, delfetræg ghgiætjag y fgtefçtjag cjhjtg 1,ghgiætjag y tlmgs 1, igsçide`rg tres fgterjgs 7.

 

 Jhtrlmuaajñh 77 ¼Auçhtls estumjghtes bgy que ogfçs bgh tlfgml tlfgml hjhduhg me me igs tres fgterjgs< `O ¼Auçhtls estumjghtes bgh tlfgml sñil çide`rg me fgtrjaes, 0, =, 3,2}, A 6 {1, 5, 4}, M 6 {1, 4}.

Bgiie? g}  G

mO G

u

2

h (2 u AJ

`}

G

eO G

u

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u e

u (2 h

AJ dO  G -

b}

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G U >

ei G

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c}

G h 2 h A 

jO

2

h >

71. Qeg ei alhouhtl uhjversgi ei me ils resuitgmls plsj`ies aughml se ighzg uh mgml y segh  G

6

{x J x 9 =}, 2 6 {x J x 9 5}, A 6 {x J x es pgr} y M 6 {x J x es Jfpgr}. Mesarj`g plr extehsjñh agmg uhl me ils alhouhtls sjdujehtes? gO  G mj (G Mi' 

777

h u

2 

`O 2 eO

G

h e h

(2

u

aO  G

h e

A)

SGPJG@IE Z  ]J^L ME  SGPJG@IEQ 

Eh estg seaajñh revjsgrefls giduhls alhaeptls que se utjijzgrçh extehsgfehte eh este textl. Alh ei prlpñsjtl me hl aregr eh ei estumjghte uh estgml me mesgijehtl, resuitgml me ig alhcusjñh prlpjg aughml se efpjezgh g fgheogr alhaeptls g`strgatls,  befls precerjml meogr me igml ei exaesjvl clrfgijsfl, presehtgr igs jmegs me ig fgherg fçs sjfpie plsj`ie y prlaurgml que quemeh il fçs gmeaugmgs gi iehdugoe estgmæstjal. Sgrjg`ie. Es tlmg agrgateræstjag que tlfg mjcerehtes vgilres eh mjstjhtgs perslhgs,

iudgres l alsgs. ^lr eoefpil, ig estgturg me igs perslhgs, ei hÿferl me perslhgs que resjmeh eh uhg vjvjehmg, ei sexl me ils estumjghtes me ig uhjversjmgm. Mgtls. Qlh hÿferls l femjmgs que bgh sjml realpjigmls alfl resuitgmls me l`ser  mgtls puemeh prlvehjr me reauehtls tgies alfl ei hÿferl me vgajlhes. Ils ig`lrgh perslhgs  que eh uhg efpresg l me femjajlhes alfl ei pesl me uhg perslhg. Sgrjg`ie giegtlrjg. Aughml ils vgilres que gsufe ig vgrjg`ie bgh sjml ghteaemjmls

plr uhg seieaajñh giegtlrjg me ils l`oetls femjmls l slh resuitgmls me gidÿh

 

prlaesl  gi gzgr. G igs vgrjg`ies giegtlrjgs usugifehte se ies mehltg plr ietrgs  R, Z, _; y g ils vgilres plr igs respeatjvgs fjhÿsauigs.

 

70  Estgmæstjag pgrg igs ajehajgs gmfjhjstrgtjvgs

Qj me igs auehtgs alrrjehtes me ils aijehtes me uh `ghal se esaldeh ajhal gi gzgr   eh uh mæg meterfjhgml, ig vgrjg`ie mepñsjtl eh auehtg alrrjehte me agmg aijehte alhstjtuye uhg vgrjg`ie giegtlrjg que plmefls mesjdhgr  R. Qj giduhg me igs auehtgs gpgreae alh uh redjstrl l sgiml me 7,>>>,>>> me pesls ehtlhaes  x 6 7,>>>,>>>. Sgrjg`ie alhtjhug. Es gqueiig que teñrjagfehte pueme tlfgr augiqujer vgilr mehtrl me uh jhtervgil. ^lr eoefpil, ig estgturg me igs perslhgs l ei tjefpl heaesgrjl pgrg regijzgr uhg trghsgaajñh `ghagrjg me pgrte mei aijehte. aijehte. Sgrjg`ie mjsaretg. Es gqueiig que tlfg vgilres sepgrgmls ehtre sæ plr giduhg aghtjmgm.

^lr eoefpil, ei hÿferl me perslhgs que iiedgh eh uhg blrg g uh `ghal g slijajtgr  uh servjajl. Sgrjg`ie aughtjtgtjvg. Es gqueiig que gsufe vgilres galfpg÷gmls me uhg uhjmgm

me  femjmg. ^lr eoefpil, ei hÿferl me gaajmehtes ghugies laurrjmls eh uhg agrreterg me  fuabg ajrauigajñh l ei jhdresl plr cgfjijg eh meterfjhgmls seatlres me ig ajumgm. Es ig que se recjere g aigsjcjagajñh, alfl estgml ajvji, precerehajg Sgrjg`ie augijtgtjvg. plr uhg fgrag, te.

• 

ALF^ AL F^LH LHEH EH]E ]EQ Q ME UH UHG G JH JHSE SEQ] Q]JD JDGAJ GAJÑH ÑH EQ EQ]G ]GMÆ MÆQ]J Q]JAG AG

Ei estumjl estgmæstjal me uhg sjtugajñh alh prlpñsjtls jhcerehajgies se aehtrg eh mls alhaeptls cuhmgfehtgies?  pl`igajñh  y fuestrg, ils augies serçh mecjhjmls g alhtjhugajñh.  ^l`igajñh.  ^l`igaj ñh. Es ei alhouhtl clrfgml plr tlmls ils vgilres vgilres plsj`ies que pueme gsufjr 

ig vgrjg`ie l`oetl me estumjl.  Gsæ plr eoefp eoefpil, il, eh uh estu estumjl mjl sl`re ig prece precerehaj rehajg g me il ilss vltgh vltghtes tes eh uhg eieaajñh presjmehajgi, ig  pl`igajñh alhsjste eh tlmgs igs respuestgs me ils vltghtes redjstrgmls. ^erl ei têrfjhl hl sñil estç gslajgml g ig alieaajñh me seres bufghls u lrdghjsfls vjvls. Z tehefls gsæehtlhaes que, sj se g bgaer uhg jhvestjdgajñh igs vehtgs ghugies me ils superferagmls, igsvgvehtgs ghugies me tlmls ilsmesuperferag mls alhstjtuyeh gsæ fjsfl ig  pl`igajñh. Es `uehl teher eh auehtg que ei têrfjhl pl`igajñh se jhterpretg me mls fghergs aughml se bgae uh estumjl estgmæstjal, g sg`er?  ^rjferl?  ^rjfe rl? Ig jhterpretgajñh prlpjg eh ei ghçijsjs estgmæstjal, que alrresplhme g ig

que  befls presehtgml ghterjlrfehte. Qeduhml? Alfl ei alhouhtl me l`oetls sl`re ils augies gatÿg ig vgrjg`ie alhsjmergmg.

^lr tghtl, hl es extrg÷l esauabgr expresjlhes tgies alfl, "se bjzl uh estumjl me ils hjveies me jhdresl me ig pl`igajñh trg`gogmlrg hlrtegferjaghg", ehtehmjêhmlse alh eiil que ei eiefehtl estgmæstjal l`oetl me ghçijsjs cue ei redjstrl hufêrja hufêrjal l me ils jhdresls.  F uestrg. Es augiqujer su`alhouhtl me ig pl`igajñh, esaldjml gi sedujr ajertls arjterjls

me seieaajñh. eiefehtl htl `çsjal sl`re ei augi se cuhmgfehtg cuhmgfehtg ig plsterjlr  Ig fuestrg es ei eiefe jhcerehajg gaerag me ig pl`igajñh me mlhme se bg tlfgml. ^lr eiil, su esaldehajg y

 

 Jhtrlmuaajñh 71

seieaajñh me`e bgaerse sjdujehml ajertls prlaemjfjehtls que slh gfpijgfehte trgtg mls eh ig pgrte me ig estgmæstjag iigfgmg ]elræg me fuestrel. Ei alhaeptl me fuestrg tjehe tgf`jêh igs mls alhhltgajlhes que befls se÷gigml pgrg ig pl`igajñh. Igs agrgateræstjags me uhg pl`iga pl`igajñh jñh se resufeh pgrg su estumjl dehergifehte  pgrçfetrls; trls; êstls g su vez se tlfgh l alhsjmergh femjghte il que se mehlfjhgh  pgrçfe alfl vgilres vermgmerls me ig agrgateræstjag estumjgmg. ^lr fgrag eoefpil, ig prlplrajñh me tlmls ils aijehtes que meaigrgh ajertg precerehajg plr uhg pgrtjauigr me uh prlmuatl mgml, es uh pgrçfetrl me ig pl`igajñh me tlmls ils aijehtes; aijehtes; es ig vermgmerg  prlplrajñh me ig pl`igajñh. Jdugifehte, ig femjg grjtfêtjag me igs auehtgss alrrj auehtg alrrjehtes ehtes  me ils aijehtes me uh `ghal meterfjhgml alhstjtuye uh pgrçfetrl me ig pl`igajñh me igs auehtgs me ils aijehtes me ese `ghal. Aughml ig agrgateræstjag me ig pl`igajñh estumjgmg se remuae g uhg fuestrg ei resufeh me esg agrgateræstjag se bgae femjghte uhg estgmæstjag (femjmg) l estgmædrg cl.  Gsæ plr eoef eoefpil, pil, sj se tlfg tlfgh h 7>> me tlml tlmlss ils plsj` plsj`ies ies aijehtes y se ies ehtre ehtrevjstg vjstg pgrg ver sj estçh g cgvlr me uhg fgrag pgrtjauigr me uh prlmuatl, estls 7>> aijehtes alhstjtuyeh uhg fuestrg. Qj bgy 4> aijehtes que precjereh mjabg fgrag ehtlhaes ig prlplrajñh fuestrg! serç >.4> y alhstjtujrç uhg estgmæstjag. Me jdugi fgherg sj se esaldeh 7,>>> auehtgs mei tltgi me igs auehtgs alrrjehtes; igs 7,>>> l`servgajlhes alhclrfgh uhg fuestrg y ei prlfemjl grjtfêtjal me estgs auehtgs uhg estgmæstjag. Ig jhcerehajg estgmæstjag se lrjehtg g sgagr alhaiusjlhes gaerag mei pgrçfetrl l pgrçfetrls pl`igajlhgies alh `gse eh ei vgilr me uhg estgmæstjag l`tehjmg g pgrtjr  me ils mgtls fuestrgies extrgæmls me esg pl`igajñh. ^grg iiedgr g ese l`oetjvl g trgvês  me uh prlaesl rgajlhgi y ecjagz, se galhseog que se tehdgh eh auehtg ils sjdujehtes pgsls? ^rjfer pgsl. Clrfuigajñh mei prl`iefg. Eh este puhtl se me`e espeajcjagr me fgherg  aigrg ig preduhtg que se me`e resplhmer y ig pl`igajñh me mgtls gslajgmg g ig preduhtg.  Ils alhaeptls me`eh ser preajsls y me`eh plherse ijfjtgajlhes gmeaugmgs gi prl  `iefg fltjvgmgs plr ei tjefpl, mjherl mjsplhj`ie y ig bg`jijmgm me ils jhvestjdgmlres.   Giduhls alhaeptls alfl, grtæauil meceatulsl, ealhñfjal, sgigrjl, puemeh vgrjgr eh  agmg agsl y pgrg agmg prl`iefg me`efls aljhajmjr alh igs jmegs se÷gigmgs eh ei estumjl. Qeduhml pgsl. Mjse÷l mei experjfehtl. Este gspeatl es me drgh jfplrtghajg, puestl que ig realieaajñh me mgtls requjere mjherl y tjefpl. Es sjefpre huestrl mesel  l`teher fçxjfg jhclrfgajñh alh ei fæhjfl alstl (mjherl y tjefpl) plsj`ie. Jhaiujr   exaesjvg jhclrfgajñh eh ig fuestrg es g fehuml alstlsl y ghtjealhñfjal. Jhaiujr plag  tgf`jêh es plal sgtjscgatlrjl. Estl jfpijag, ehtre ltrgs alsgs, que me`efls meterfjhgr   ei tgfg÷l me ig fuestrg l ig aghtjmgm l tjpl me mgtls que hls perfjtg resliver ei  prl`iefg me ig fgherg fçs ecjajehte. ]eraer pgsl. Pealieaajñh me mgtls. Estg pgrte, plr il dehergi, es ig que exjde fçs  tjefpl eh ig jhvestjdgajñh. Estg realieaajñh me`e goustgrse g redigs estrjatgs yg que  me ils mgtls espergfls extrger ig jhclrfgajñh mesegmg. Augrtl pgsl. ]g`uigajñh  y mesarjpajñh me ils resuitgmls. Eh estg etgpg, ils mgtls fuestrgies se explhehbjstldrgfgs, me fgherg aigrg se jiustrgh alh represehtgajlhes tg`uigres y drçcjags ( mjgdrgfgs, eta.); ygmefçs se agiauigh igs femjmgs estgmæstjags gprlpjgmgs gi prlaesl jhcerehajg! que bgyg sjml esaldjml.