Estadistica metodos y aplicaciones de Edwin Galindo.pdf

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ESTAASVTCA

illétodos y Z\pficaciones

Iidütin Galinclo

I'¡3O CII:N CIA EDITOI3ES

20ll

Capítulo

1

Análisis Exploratorio de Datos Nuestra

fe en Dios. El resto debe produc'ir datos. Anónimo

En cualquier actividad de Ia ciencia, la técnica, Ios negocios o de la vida cotidiana, que dé como resultado una serie de mediciones, se obtiene más información que las simples cifras recolectadas. El cómo conseguir la información, su análisis e interpretación se puede realizar de muchas maneras, pero primero se debe tener una idea clara de las características más importantes de los datos obtenidos. Los datos pueden ordenarse en tablas; sin embargo, éstas no muestran su comportamiento global. Su representación gráfica ayuda a captar fácilmente tendencias y establecer modelos probabilísticos. Conjuntamente con el empleo de métodos numér'icos sencillos, se puede presentar datos, resumir información y dar una respuesta rápida del comportamiento global de Ias unidades de donde provienen dichos datos. En este capítulo examinaremos varios de estos métodos, que son aquellos que frecuentemente aparecen en los paquetes computacionales de estadística.

1.1.

Introducción

En primer lugar, demos una definición de la ciencia Estadística que recoge mucho de lo que ella realiza.

La Estadística es la ciencia cuyo objetivo es reunir una información cuantitativa concerniente a individuos, grupos, series de hechos, etc. y deducir de ello, gracias al análisis de estos datos. unos significados precisos o unas previsiones para el futuro.

1.1.1. División de la EstadÍstica Para su mejor estudio, a Ia EstadÍstica se Ia divide en dos grandes ramas: la Descriptiva y la Inferencial.

La Estadíst'ica Descriptiua -también conocida como Anó.lisis Erploratori,o de Datos- consiste, sobre :odo, en la presentación de datos en forma de tablas y gráficos. Está diseñada para resumir o describir los datos sin factores adicionales; esto es, sin intentar inferir nada que vaya más allá de los datos, como :ales.

Capitulo

7.

AnáIísis Exploratorio de Datos

se deriva de mur:stras, de observ¿rciones hechas sólo ¿rcerca de una parte de un conjunto numeroso de elementos y esto irnplica qrre su análisis requiere de generalizaciones que van más allá de Ios datos. Como consecnerrcia, la caracter'ística más importante del reciente crecimiento de la Estadística ha sido un cambio err el énfasis de los métodos que describen a métodos que sirven para hacer generalizaciones. La Estadística Inferencial investiga o analiza una población partiendo de la información obtenida a través de muestras.

La Esto,dística I'nferencial

!.L.2. Algunos problemas que resuelve la Estadística Para aplicar los métodos estadísticos a la información disponible, es necesario tener presente los tipos de problemas que esta ciencia resuelve.

Descripción de datos. El primer problema que, históricamente, aborda la Estadística es la descripción de datos. Supongamos que se han tomado ciertas mediciones, que pueden ser los gastos de alimentación en las familias, la producción de las máquinas de un taller, o las preferencias en un grupo de votantes. Se trata de encontrar procedimientos para resumir Ia información contenida en los datos.

Análisis de muestras. Es frecuente que, por razones técnicas o económicas? no sea posible estudiar los elementos de una población. Por ejemplo, para determinar Ia opinión de la población ante las elecciones solo se investiga a un grupo pequeño, ya que es imposible consultar a todas las personas en capacidad de votar. Análogamente, se acude a una muestra para estudiar la rentabilidad de un proceso de fabricación o para de terminar el nivel de ocupación de la población.

La Estadística se utiliza para elegir una muestra representativa y para hacer inferencias respecto a la población a partir de lo observado en la muestra. Este es el procedimiento aplicado para, por ejemplo:

Decidir si un proceso industrial funciona o no adecuadamente, de acuerdo a las especificaciones.

Estudiar la relación entre consumo de tabaco y cáncer.

.

hzgar respecto a la demanda potencial de un producto, mediante un estudio de mercado. Orientar la estrategia electoral de un partido polltico. Interpretar una prueba de inteligencia.

Medición de relaciones. Los gastos en alimentación de una familia dependen de sus ingresos, pero, es imposible determinar con exactitud cuál será el ga.sto de una familia de ingresos dados. Entonces, no existe una relación exacta, sino estadística. Determinar y medir estas relaciones es importante porque, debido a los errores de medición, las relaciones que observamos entre variables fÍsicas, sociales o técnicas son, casi siempre, estadísticas. Preguntas como: ¿Depende la calidad de un producto de las condiciones de fabricación y transporte? ¿Cómo se relaciona el rendimiento escolar con variables familiares o sociológicas? ¿Cuál es la relación entre desocupación e inflación?, se responden en términos estadísticos. económicas y físicas tienen cierta inercia en su evolución y aunque sus valores futuros son desconocidos, el estudio de su historia es informativo p¿rra prever su comportamiento futuro. Este es el mecanismo que se emplea para prever la demanda de un producto, la temperatura en un horno industrial o las magnitudes macroeconómicas.

Predicción. Muchas variables

7.2. Definiciones básicas

1.1.3. Obtención de información Cuando se examina un proceso o un fenómeno podemos producil una variada información, entonces es preciso determinar cuál es la de interés para Ios fines que tengamos y cómo conseguirla; así mismo, se debe tener una idea del número de observaciones que son necesarias para disponer de informaciórr confiable.

Para la obtención de información estadÍstica se emplean dos formas bien diferenciadas: los métodos de muestreo y los experimentos diseñados. Una investigación por muestreo es un estudio cuya finalidad es la recolección de datos y en el que el investigador no tiene control sobre las condiciones o los individuos participantes. Ejemplos de muestreos son los censos, las encuestas electorales o de consumo de un producto. Un experimento es cualquier proceso o estudio en el que se realiza una recolección de datos donde el investigador, usualmente, tiene control sobre algunas de las condiciones bajo las cuales el experimento tiene lugar. Por ejemplo, en el desarrollo de un nuevo medicamento, en la preparación de una nueva aleación de acero para usar en los automóviles, es necesario realizar experimentos para comparar su efectividad con otros previamente existentes.

L.2.

Definiciones b:ísicas

Las que antes indicamos son las principales aplicaciones de la Estadística, cuando esta ciencia se utiliza para analizar procesos o fenómenos naturales a profundidad. Pero este no es nuestro caso, por el momento, nosotros podemos pensar que la EstadÍstica es la ciencia de . Aquí surgen varias ideas importantes en todo análisis estadístico: la unidad muestral,la población (o uniaerso) y la muestra.

Definición (de unidad muestral o experimental) Una unidad

es una persona,

animal, planta o

cosa que es examinada por un investigador; es el objeto básico sobre el cual el estudio o experimento se lleva a cabo.

Por ejemplo, una persona, un mono, un plato de semillas, un grupo de facturas.

Definición (de población o universo) Una población

es una colección completa de personas,

animales, plantas o cosas de las cuales se desea recolectar datos. Es el grupo entero al que queremos describir o del que deseamos sacar conclusiones.

Definición (de muestra)

Es un grupo de unidades seleccionadas de la población de acuerdo con un plan o regla, con el objetivo de obtener conclusiones sobre la población de la cual proviene.

EI núrmero de unidades que constituyen la muestra se denomina tamaño muestral. Generalmente, se selecciona una muestra porque la población es demasiado grande para estudiarla enteramente. La muestra debe ser representativa de la población general, lo que se logra mediante una selección al azar de las unidades. También, es importante que el investigador defina, completa y cuidadosamente, la población antes de recolectar una muestra, incluyendo una descripción de los miembros a ser seleccionados.

A continuación damos varios ejemplos:

4

Capítulo

7.

Análisis Exploratorio de Datos

7.

Se desea establecel

2.

En un estudio se quiere conocer el de sintonía de los canales de teievisión de una ciudad. La población está constituida por los hogares que poseen televisor y una muestra Ios hogares de 40 manzanas distribuidas en la ciudad.

3.

Una dueña de almacén desea estimar el gasto medio de compra de sus clientes en su almacén en el último año. La población es todas las facturas de compra en el indicado periodo. Una muestra de ciento veinte facturas seleccionadas aleatoriamente, serviría para tener una idea del gasto medio de los clientes.

la estructula demográfic4, pol edad, de lti población ecuatoriana. El universo Io forman los datos de nacimientos existentes en las ofi.cinas clel Registro Civil. Una mr-restra puede ser tomada considerando las persolas cuyo apellido comienza con ia letra A.

En los ejemplos anteriores solo se enunciaron posibles muestras para las distintas poblaciones, sin importar que tan buena pudiera ser ésta.1

I-.3. Datos y escalas de medición A

Ias mediciones o valores obtenidos en un estudio estadístico se los denomina datos provenientes de

una variable estadística.

1.3.1. Tipos de datos Los datos pueden ser:

1. Cualitativos (Descriptivos

o categóricos): Cuando ellos describen caracterÍsticas que no

son

medibles; por ejemplo, el sexo de un animal, el color de los zapatos, la profesión de una persona.

2. Cuantitativos

(Numéricos): Cuando ellos describen caracterÍsticas que son medibles; por ejemplo, la temperatura del ambiente, el número de hijos de un matrimonio, el salario de una persona.

A su vez, las variables cuantitativas se clasifican en discretas y en continuas.

Datos discretos. Un conjunto de datos se denomina discreto si los valores u observaciones que pertenecen a él son distintas y separadas; es decir, ellas pueden ser contadas (1, 2,3, ...). Ejemplos de datos discretos son: el número de clientes que ingresa a un almacén en un día, el número de años que vive una persona. Datos continuos. Un conjunto

de datos se denomina continuo si Ios valores u observaciones que pertenecen a él pueden tomar cualquier valor en un intervalo considerado. Ejemplos de datos continuos son: el tiempo que se demora en ejecutarse un programa en la computadora, el peso de una persona.

L.3.2.

Escalas de medición

Definición (de escala de medición) Una escala de medición

es un instrumento de medida con

el que se asignan valores a las unidades estadÍsticas. I

La elección apropiada de las muestras se explicará en profundidad en el CapÍtulo

13

7.4. Característ,icas de los datos Escala nominal' Un conjrrnto de clatos cstá mecliclo en esca,l,a nomin,al si a los vaiorcs que pertcnccen a é1 se lcs puedc asignar un código, en la forma cle nn nrimero, clonde los núrmeros sor simpleme¡te ula cticlueta' Los datos en escala nominal ptteclen ser contados, pcro no pueden ser orclen¿clos o medi¿os.

Por ejemplo) elr Lln registro de pclsonas, los hornbres pueden ser codificados como 0 y las mujeres como 1; el estado civil de un indirriduo puede codifi.carsc como "1" si es casado y como ,,2,' si no lo es. Escala ordinal. IJn conjunto de clatos cstá medido

'),).

Sean

0.7.

34.

Un experimento aleatorio consiste en arrojar una moneda y un dado a la vez y observar resultado. Escriba el espacio muestral del experimento.

el

rdo

tos

,JD

utl

de las

tes

Una empresa tiene dos tiendas distribuidoras, una en el norte y otra en el sur de la ciudad. De Ios potenciales clientes, se sabe que el 30% solo compra en la tienda norte, el 50% solo compra en la tienda sur, el 10 % compra indistintamente en las dos tiendas y el 10 % de los consumidores no compra en ninguna de las dos. Sean los eventos A: y B: . Calcule las probabilidades (e interprételas):

a) Pr(A); b) Pr(,A u B); c) Pr(B");

ete

d) Pr(A n B); e) Pr(A \ B);

f)

Pr(Á" ñ B");

g) Pr[(A n B)"];

h) Pr(A u B').

lue :

36.

En la intersección de una autopista, los automóviles pueden girar a Ia derecha (D) o a la izquierda (1) Desde un puesto de observación se registra el sentido de la maniobra de los tres primeros vehículos.

a)

¿Cuál es el espacio muestral del experimento?;

b)

rel

Sea A el suceso , B: y C: . ¿Qué relación existe entre Ios sucesos B y C?; c) Enuncie y halle los elementos de los sucesos B', BUC, A)8, AcaB".

Cálculo de probabilidades .)/.

Un gerente de compras desea hacer pedidos a proveedores diferentes, a los que nombra corno A, B y C. Todos los proveedores son iguales en lo que respecta a la calidad por lo que escribe cada letra en un papel, rnezcla los papeles y selecciona a ciegas a uno de ellos. Se hará el pedido al vendedor que salga seleccionado. Calcule las probabilidades de los eventos:

Capítulo

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scloc:r:iorr