Estadistica inferencial (problemas 1)

GUIA N° 01

1. Una pizzería que que atiende pedidos por por correo tiene cinco cinco líneas telefónicas. telefónicas. Sea X la variable aleatoria que representa al número de líneas en uso en un momento específico. Supongamos que la función de probabilidad f de X está dada en la siguiente tabla:  x 0 1 2 3 4 5 f(x)

0,2 0

0,25

0,10

0,15

0,09

0,21

Calcule la probabilidad de cada uno de los siguientes eventos: a. A = “a lo sumo dos dos lín línea eass es esttán en uso”  b. B = “m “men enos os de cuatr uatro o lílínea eass e esstán en us uso”  c. C = “po “por lo lo men meno os tre tress líne línea as es están tán en en us uso”  d. D = “en “entre tre u un na y cu cuatr atro lín línea eass es están tán en en us uso”  2. La aptitud de una persona para ser mensajero mensajero puede categoriza categorizarse rse como aceptable (A) o no aceptable (I). Cierta empresa necesita dos mensajeros, los cuales deberán ser seleccionados y puestos a prueba independientemente hasta encontrar dos que sean aceptables. Supongamos que 95% de todas las  personas son aceptables. Sea X la variable aleatoria que representa el númer úmero o de pers ersonas nas que deben eben ser pro probada badass. Ha Hall lle e la funci unción ón de  probabilidad  probabilidad y su función de distribución. distribución. 3. La variab variable le aleat aleatori oria a X, que represe representa nta el númer número o de trabaj trabajado adores res de un banco, tiene la siguiente función de probabilidad f: (5 pts.)  x 1 2 3 4 5 6 7  p(x)

0.05

0.09

v

0.38

0.28

0.06

0.02

a. Determ Determine ine su su func función ión de dist distrib ribuci ución. ón. b. Encuentr Encuentre e la media media y la varia varianza nza del del número número de traba trabajado jadores res del del banco. banco. c. Ca Calc lcul ular ar la la prob probab abil ilid idad ad de: de:  A lo más tengamos tengamos 5 trabajadores. trabajadores. Por lo menos tengamos 2 trabajadores. Se encuentre entre 2 pero nomas de 6 trabajadores. • • •

4. En un proceso proceso de fabrica fabricación ción de semicon semiconduct ductores ores se prueban prueban tres tres obleas obleas de un lote. Cada oblea se clasifica como pasa o falla. Suponga que la probabilidad de que una oblea pase la prueba es 0,8 y que las obleas son independientes. a. Construya Construya su su distribuc distribución ión de probabi probabilida lidad d para el número número de obleas obleas que que  pasan la prueba. prueba. b. ¿Cuál ¿Cuál es la probabi probabilidad lidad de de que a lo más más dos obleas obleas pasen pasen la prueba? prueba? c. ¿Cuá ¿Cuáll es número ero es espe perrado y su varia ariabi billidad idad pro promedio edio de oblea leas correctas? Gilberth Pesantes Calderón

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5. La distribución de probabilidades de la variable aleatoria x aparece en la siguiente tabla:  x 20 25 30 35 f(x)

0,2

0,15

0,25

0,4

a. ¿Es correcta la distribución de probabilidad? b. ¿Cuál es la probabilidad de que x sea a lo más 30? c. Determine su esperanza y varianza. 6. Un psicólogo ha determinado que la cantidad de horas necesarias para obtener  la confianza de un nuevo paciente es de 1, 2 ó 3. Sea x una variable aleatoria que indica el tiempo necesario, en horas, para ganarse la confianza del  paciente. Se ha propuesto la siguiente función de probabilidad.  f ( x )

 x =

6

; para x

=

1, 2 ó 3.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que necesite exactamente dos horas para ganarse la confianza del paciente? b. ¿Cuál será el tiempo medio que el psicólogo necesite para ganarse la confianza del paciente? 7. En la tabla siguiente se observan las distribuciones de probabilidad para calificaciones de satisfacción en el trabajo en una muestra de altos ejecutivos y  mandos medios de sistemas de información. Las calificaciones van de 1, para muy insatisfecho, hasta 5, para muy satisfecho. Probabilidad Calificación de satisfacción en

 Altos

Mandos

el trabajo

ejecutivos

medios

1

0,05

0,04

2

0,09

0,10

3

0,03

0,12

4

0,42

0,46

5

0,41

0,28

a. ¿Cuál es el valor esperado de calificación por parte de los altos ejecutivos? b. Calcule la varianza de calificaciones para los altos ejecutivos y para los mandos medios. c. Compare la satisfacción general de los altos ejecutivos y de los mandos medios con sus trabajos.

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La mayor cantidad de quejas de propietarios de automóviles con dos años de uso se debe al funcionamiento del sistema eléctrico. Suponga que un cuestionario anual se manda a propietarios de más de 300 modelos y marcas de automóvil, y resulta que el 10% de los propietarios de automóviles de dos años de antigüedad han tenido problemas con los componentes del sistema eléctrico, incluyendo el motor de arranque, el alternador, la batería, los interruptores, los instrumentos, el cableado, las luces y el radio. 8.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 12 propietarios de automóviles con dos años de uso haya exactamente dos con problemas en el sistema eléctrico? b. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 12 propietarios haya cuando menos dos con problemas en el sistema eléctrico? c. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 20 propietarios haya cuando menos uno con problemas en el sistema eléctrico?

9.

Una universidad se enteró de que el 20% de sus alumnos se dan de baja del curso Introducción a la Estadística. Suponga que en este trimestre se inscribieron 20 alumnos a ese curso. a. ¿Cuál es la probabilidad de que dos o menos se den de baja? b. ¿Cuál es la probabilidad de que se den de baja exactamente cuatro? c. ¿Cuál es la probabilidad de que se den de baja de 6 a 17 alumnos? d. ¿Cuál es la probabilidad de que se den de baja a lo más 13 alumnos? e. ¿Cuál es la probabilidad de que se den de baja por lo menos 15 alumnos?

10. Sea X una variable aleatoria que tiene distribución binomial tal que la esperanza es igual a 3 y la varianza es 2,4. Calcular: a. La probabilidad de que X sea a lo más 12. b. La probabilidad de que X sea por lo menos 7. c. La probabilidad de que X se encuentre entre 5 a 10.

Se sabe que el 10% de los vasos fabricados por determinada máquina tienen algún defecto. Si se seleccionan al azar 10 de los vasos fabricados esta máquina:

11.

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3

a. ¿Cuál es la probabilidad que ninguno este defectuoso? b. ¿Cuántos defectuosos esperaría encontrar?

12. Durante la época de reservaciones telefónicas en una universidad local, las llamadas entran con una frecuencia de una cada dos minutos. a. ¿Cuál es la cantidad de llamadas esperadas en una hora? b. ¿Cuál es la probabilidad de tres llamadas en cinco minutos? c.

¿Cuál es la probabilidad de que no haya llamadas en un periodo de cuatro minutos?

13. Los pasajeros de las aerolíneas llegan al azar e independientemente a la sección de documentación en un gran aeropuerto internacional. La frecuencia  promedio de llegadas es de 10 pasajeros por minuto. a. ¿Cuál es la probabilidad de no llegadas en un intervalo de un minuto? b. ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen tres pasajeros o menos en un intervalo de un minuto? c. ¿Cuál es la probabilidad de no llegadas en un periodo de 15 segundos? d. ¿Cuál es la probabilidad de al menos una llegada en un periodo de 20 segundos?

14. El número medio de automóviles que llegan a una garita de peaje es de 120  por hora. a. Calcular la probabilidad de que en un minuto cualquiera no llegue automóvil alguno. b. Calcular la probabilidad de que en el periodo de 3 minutos lleguen más de 5 automóviles. c. Si tal garita puede atender a un máximo de 3 automóviles en 30 segundos, calcular la probabilidad de que en un medio minuto dado lleguen más automóviles de lo que puede atender.

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15. El número de casos admitidos de emergencia en cierto hospital en una hora es una variable con distribución de Poisson con media 3. Determinar la  probabilidad de que en cierta hora: a. Ningún caso de emergencia sea admitido. b. Más de 3 casos de emergencia son admitidos. c. De 2 a 6 casos son admitidos. d. A lo más 5 son admitidos.

16. Una universidad procesa 100000 calificaciones en determinado semestre, en ocasiones anteriores, se ha descubierto que 0.1% de todas las calificaciones están equivocadas. Suponer que una persona estudia cinco materias en esta universidad en un semestre. ¿Cuál es la probabilidad que todas las calificaciones estén correctas?

En un salón universitario de 50 alumnos existen tres corrientes políticas. Se sabe que el 50% pertenece al grupo A; el 30% al grupo B y el resto al grupo C. Si se elige, al azar, un comité estudiantil formado por 10 alumnos, determine usted. La probabilidad de que 6 de ellos sean del grupo B.

17.

Épsilon fabrica computadoras personales en dos plantas, una en el Oriente y  otra en el Sur de Estados Unidos. Hay 40 empleados en la planta del Oriente y 20 en la del Sur. A una muestra de 10 empleados se le pedirá que llene un cuestionario sobre ventajas laborales.

18.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno sea de la planta del Sur? b. ¿Cuál es la probabilidad de que uno sea de la planta del Sur? c. ¿Cuál es la probabilidad de que dos o más sean de la planta del Sur? d. ¿Cuál es la probabilidad de que nueve sean de la planta del Oriente?

19. Hay 25 alumnos, 14 hombres y 11 mujeres, en el sexto año de la Escuela Minerva. Cinco de ellos faltaron el día jueves. a.

¿Cuál es la probabilidad de que dos de los ausentes fueran niñas?

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b. ¿Cuál es la probabilidad de que dos de los ausentes fueran niños? c. ¿Cuál es la probabilidad de que todos fueran niños?

20. Según la revista Beverage Digest, la Coca clásica y la Pepsi ocuparon el  primero y segundo lugares en la preferencia de las personas. Suponga que un grupo de 10 personas, seis prefieren Coca clásica y cuatro prefieren Pepsi. Se selecciona una muestra aleatoria de tres miembros de ese grupo. a. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente dos prefieran Coca clásica? b. ¿Cuál es la probabilidad de que la mayoría prefieran Pepsi?

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