Estadistica II

ESTADISTICA II PROBABILIDADES Y ESTADISTICA

NANCY GUZMAN

 NANCY

GUZMÀN

Fecha: 01/01/2013

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INDICE ................................................................. ............................................ ............................................. ............................................. ......................3 INTRODUCION ........................................... ................................................................ ............................................ ............................................. ............................................. ......................4 PROBABILIDAD .......................................... Definición de probabilidad ........................................... .................................................................. ............................................ ........................................ ...................4 ................................................................. ............................................. ............................................ ......................4 Definiciones importantes ..........................................  Axiomas de la probabilidad probabilidad ......................................... ............................................................... ............................................. ............................................. ......................4 Propiedades de la probabilidad .......................................... ............................................................... ............................................ ...................................... ...............5 PRIMER HEMISEMESTRE .......................................... ................................................................. ............................................. ............................................ ......................5 Prueba Nº 1 .......................................... ................................................................. ............................................. ............................................ ............................................ .......................... ....5 Prueba Nº 2 .......................................... ................................................................. ............................................. ............................................ ............................................ .......................... ....8 EXAMEN Nº1 ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................. ........................................... ....................11 ................................................................. ............................................ ...................................... .................14 SEGUNDO HEMISEMESTRE .......................................... DISTRIBUCIÓN BINOMIAL ............................................ ................................................................... ............................................. .......................................... ....................14 .................................................................. ............................................. ............................................ ............................................ ..........................14 Prueba Nº1 ........................................... EJERCICIOS EN CLASES .......................................... ................................................................. ............................................. .......................................... ....................17 Ejercicio Nº1 ............................................ ................................................................... ............................................ ............................................ .................................... .............17 Ejercicio Nº1 ............................................ ................................................................... ............................................ ............................................ .................................... .............20 .................................................................. ............................................. ............................................ ............................................ ..........................32 Prueba Nº2 ........................................... TEORIA DE LA ESTIMACION ESTADISTICA .......................................... ................................................................. ................................... ............35 TEORIA DE LA DECISIÓN .......................................... ................................................................ ............................................ ............................................ ..........................36 ................................................................. ............................................. ............................................ ............................................ ..........................38 Bibliografía: ..........................................

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INTRODUCION En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los resultados observados son diferentes aunque las condiciones iniciales en las que se produce la experiencia sean las mismas. Por ejemplo, al lanzar  una moneda unas veces resultará cara y otras cruz.. Estos fenómenos, denominados aleatorios, se ven afectados por la incertidumbre.

En el lenguaje habitual, frases como "probablemente...", "es poco probable que...", "hay muchas posibilidades de que..." hacen referencia a esta incertidumbre. La teoría de la probabilidad pretende ser una herramienta para moldear y tratar con situaciones de este tipo; Por otra parte, cuando aplicamos las técnicas estadísticas a la recogida, análisis e interpretación de los datos, la teoría de la probabilidad proporciona una base para evaluar la fiabilidad de las conclusiones alcanzadas y las inferencias realizadas. Debido al importante papel desempeñado por la probabilidad dentro de la estadística, es necesario familiarizarse con sus elementos básicos, lo que constituye el objetivo del presente tema.

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PROBABILIDAD Definición de probabilidad La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.

Definiciones importantes  Experimento: Proceso que conduce a que ocurra una (y solamente una) de varias observaciones posibles. 

Espacio muestral.-Es el conjunto de todos los posibles resultados. 



E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Suceso o evento.- se llama Evento o Suceso a todo subconjunto de un espacio muestral, asociado a un experimento Aleatorio.  Al lanzar una moneda salga cara.

Tipos de sucesos

ELEMENTAL

COMPUESTO

SEGURO

IMPOSIBLE

COMPATIBLES

INCOMPATIBLES

INDEPENDIENTES

DEPENDIENTES

CONTRARIO

Axiomas de la probabilidad 0 ≤ p(A) ≤ 1

p (E) = 1 p(A

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B) = p(A) + p(B)

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Propiedades de la probabilidad 0≤P(A)≤1. P(E)=1, P(Ø)=0. Sucesos incompatibles es P (AUB)=P(A)+P (B). P (A)=1-P(A) P (A B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) TABLA DE EJEMPLOS. EXPERIMENTO

RESULTADOS TOTALES

se lanza la moneda cara sello(cara, sello) 3 bolas blancas ,3rojas en bola roja, bola blanca un caja son seleccionadas son igualmente posibles al azar  una moneda grande y una grande pequeña pequeña se lanzan al aire c c c s s c s s se lanza un dado uno ,dos ,tres, cuatro,cinco.seis

ESPACIO MUESTRAL (c,s) (bb,bb,bb,br,br,br) (cc,cs,sc,ss)

(1,2,3,4,5,6)

PRIMER HEMISEMESTRE Prueba Nº 1 1. Una moneda es lanzada al aire 3 veces CCC CCS CSC CSS SCC SCS SSC SSS

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4. Probabilidad condicional: Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P (A|B), y se lee «la probabilidad de A dado B. 5. El límite de la frecuencia relativa cuando las observaciones tienden a ser infinitas es: a) 0 b) 1 c) Probabilidad d) Rango e) Ninguna 6. En una caja se tiene: 10 bolas rojas, 5 bolas blancas, 2 bolas verdes. 10R 5B 2V 17

Hallar la probabilidad de que al sacar 2 bolas sucesivamente sin reemplazamiento

a) La primera sea verde, la segunda sea roja P (V)=2/17 P (R)=10/16 P (E)= 2/17*10/16 P (E)= 5/68

b) Ninguna sea negra P (Ø)=0

c) 2 blanca , o 2 verdes o 2 rojas  NANCY

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P (2B)=5/17*4/16 P (2B)=5/68 P (2V)=2/17*1/16 P (2V)=1/136 P (2R)=10/17*9/16 P (2R)=45/136 P (E)= P (2B)+P (2V)+P (2R) P (E)= 5/68+1/136+45/136 P (E)= 5/68+1/136+45/136 CONCLUSION: hay la probabilidad del 41% de que salga 2B, 2V o 2R 

Prueba Nº 2

1) Se extrae una bola al azar de una caja que contiene 10 rojas, 30 blancas, 20 azules y 15 naranjas.

Hallar la probabilidad de que sea a) Naranja o roja b) No roja o azul c) No azul d) Blanca e) Roja , blanca , o azul

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ESPACIO MUESTRAL 10 R 30 B 20 A 15 N =75 Página 8 de 38

a) Evento que sea naranja o roja P (N) = 15/75 P (R) =10/75 P(N ) =P(N) +P(R) P(N )

b)

Evento no azul

P (R) = 10/75 P (B) =30/75 P (N) =15/75 P (E)=P(R)+P (B)+P(N) P (E)

c)Evento que sea blanca P (B) =

d)

Roja , blanca o azul

P (R) = 10/75 P (B) =30/75 P (A) =20/75 P (E) =P(R)+P(B)+P(A) P (E)

2) Esperanza matemática es

a) Precio justo b) No perder  c) Esperar ganancia d) Ninguna

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3) De cuantas maneras pueden 3 hombres y 3 mujeres sentarse alrededor de una mesa

a) Si no se pone ninguna restricción. Número Total de personas a sentarse 6. P=n!

P=6! P= 6x5x4x3x2x1 P= 720

a) Cada mujer debe estar entre dos hombres.  Al ser tres hombres ellos ocuparan 3 puestos y al medio de cada dos hombres quedara una mujer, así que solo importara las variaciones según el orden de para las mujeres. P=n!

P= 3! P= 3x2x1 P=6. CONCLUSION:

1) Hay 6 maneras de sentar a las mujeres quedando siempre en medio de 2 hombres. 2) Hay 3 Hombres y 3 mujeres pueden sentarse de 720 formas en una mesa redonda.

5.-Si llueve un vendedor de paraguas puede ganar 30$ cada día, si no llueve puede perder 6$ cada día. ¿Cuál es su Esperanza Matemática?

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Eventos posibles Día lluvioso

Día Soleado

E= P1 X1

E= Probabilidad de lluvia x Ganancia +Probabilidad de No lluvia (Pérdida) E= 0.30 (30) + 0.30 (- 6) E= 9 – 1.8 E= 7.2 CONCLUSION: La Esperanza Matemática es de 7.2 lo

que indica que el vendedor puede tener más

esperanza de ganar en un día lluvioso.

EXAMEN Nº1 1. El 20% de las ventas de una empresa de turismo corresponde a determinada ruta turística suponga que se seleccionó al azar 4 personas que han sido clientes de la empresa durante la semana pasada.

a) Encuentre la probabilidad de que las 4 personas hayan escogido aquella ruta turística. x=4 n=4 p=0.20 q= 0.80

b(x, n, p)= (xn) (px) (q)n-x = (44) (0.20)4 (0.80)4- 4 =1*0.0016*1 =0.0016 = 16%

b) Encuentre la probabilidad de que solo una de ellas haya tomado esa ruta x=1 n=4 p=0.20 q= 0.80

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b(x, n, p)= (xn) (px) (q)n-x = (14) (0.20)1 (0.80)4-1 =4*0.20*0.512 =0.4096 = 40.96% Página 11 de 38

c) Encuentre la probabilidad de que ninguna de ellas haya tomado esa ruta b(x, n, p)= (xn) (px) (q)n-x = (04) (0.20)4 (0.80)4-0 =1*1*0.4096 =0.4096 = 40.96%

x=0 n=4 p=0.20 q= 0.80 CONCLUSION:   

La probabilidad de que solo una de ellas haya tomado esa ruta el del 40.96% La probabilidad de que ninguna de ellas haya tomado esa ruta es de 40.96% La probabilidad de que 4 personas hayan escogido la misma ruta turística es del 16%

2. Hay una carrera entre 2 caballos A y B .si A tiene el doble de probabilidad de ganar que B.

¿Cuál es probabilidad de que A gane la carrera? 3 probabilidades

Gane A Gane B Gane A con el doble de probabilidad

Eventos posibles Eventos totales CONCLUSION: la probabilidad de que el caballo a gane es del 66.67 %

3. El siguiente cuadro contiene resultados de una encuesta de determinada clasificación salarial. SALARIO

alto medio bajo

HOMBRES MUJERES 40 300 500 840 TOTAL

200 160 300 660 1500

Con base en la información de la tabla, determine la probabilidad de que una persona elegida al azar de este estudio:  NANCY

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a) Sea una mujer  d) Sea una mujer con un ingreso

medio

b) Tenga un ingreso bajo

P B/A =

e) Sea un hombre con un ingreso

alto. c) Tenga un ingreso alto

P B/A =

Según la encuesta realizada, el 44% son mujeres, el 16%tienen un ingreso bajo, el 53%tiene un ingreso alto, el 34%son mujeres con ingreso medio, el 0.62% son hombres con ingreso alto. CONCLUSIO:

4. Explicar en 5 líneas la connotación de su lectura con la probabilidad En la mayoría de situaciones de la vida, el sentido común es un buen atajo para solucionar  problemas o para tomar decisiones con un resultado positivo para nosotros. Pero en otras circunstancias, la intuición puede fallar. En esos casos, es mejor saber de teoría de probabilidades y no dejarnos llevar por el primer impulso. La teoría de la probabilidad nos puede ayudar tanto en el juego como en las relaciones personales.

5. Explicar ¿Qué relación existe entre frecuencia y probabilidad?

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SEGUNDO HEMISEMESTRE DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Prueba Nº1 1. HALLAR EL VALOR DE Z TAL QUE : a) El área a la derecha de z sea 0.2266  A3= A2 – A1  A3= 0.2266-0.5000  A3=0.2734 Z= 0.75

0.2266

b) El área a la izquierda de z sea 0.0314  A3=A2-A1  A3=0.0314-0. 5000  A3=0.4686

0.0314

Z=1.86

c) El área entre -0.23 y z sea 0.5722  A= (Área 0.23 a 0) – (Área z a0) 0.5722=0.0910 - (Área z a 0) 0.5722-0.0910=Área z a 0 0.4812=Área

0.5722

Z=2.08  NANCY

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d) El área entre 1.15 y z sea 0.0730  A= (Área z a 0)-(Área 1.15 a 0) 0.0730= (Área z a 0) -0.3749 0.0730+0.3749 = Área z a 0 0.4479= A

0.0730

Z=1.62 2. Si la altura de 300 estudiantes se distribuyen normalmente con media 68.0 pulgadas y desviación típica 3.0 pulgadas , cuantos estudiantes tienen alturas DATOS: X= 68.0

=3.0

a) Mayor de 72 pulgadas Z=

=

Z=

0.0730

Z=1.5  Área = 0.4332 b) Menor o igual a 64 pulgadas Z=

=

Z= 1.33  NANCY

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0.4082

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 Área =0.4082

c) Entre 65 y 71 pulgadas inclusive Z= Z=1.02

0.3461 0.3461

 Área = 0.3461

Z= Z=1.02  Área = 0.3461  Área 3 = 0.3461+ 0.3461  Área 3 = 0.6922 d) Igual a 68 pulgadas .Suponiendo las medidas registradas con aproximación de pulgadas. Z= Z=0

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EJERCICIOS EN CLASES Ejercicio Nº1 Pag.175 7.3. Calcule el área bajo la curva normal entre estos valores 1. Z=0 y z=1.40

0.4195

 A= 0.4192

2. Z=0 y z=0.74

0.2704

 A = 0.2704

0.1026

3. Z=0 y z=-0.26  A=0.1026

4. Z=-0.62 y z=1.25  A1=0.3944  A2=0.2342

0.2342

0.3944

 A3=A2+A1  A3=0.2342+0.3944  A3=0.6268

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0.2673

5. Z= 0.73 y z=1.62  A1=0.2673  A2=0.4472

0.4472

 A3=A2-A1  A3=0.4472-0.2673  A3=0.1801 0.1293

6. Z=-0.33 y z=-1.57  A1=0.4418  A2=0.1293

0.4418

 A3=A2-A1  A3=0.1293-0.4418  A3=0.3125 7. Z=0.29 y z=0.84

0.1141

 A1=0.2996  A2=0.1141

0.2996

 A3=A2-A1  A3=0.1141-0.2996  A3=0.1855 8. Z=-1.71 y z =2.26  A1=0.4881  A2=0.4564

0.4564

0.4881

 A3=A2+A1  A3=0.4564+ 0.4881  A3=0.9445

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7.4. Calcule el área bajo la curva normal a) A la derecha de z =0.49  A1=0.5000  A2=0.1879

0.3121

 A3=A2-A1  A3=0.1879-0.5000  A3= 0.3121 b) A la izquierda de z =-1.27  A1=0.5000  A2=0.3980

0.3121

 A3=A2-A1  A3= 0.3980-0.5000  A3=0.102 c) A la derecha de z =-0.66  A1=0.5000  A2=0.2454

0..7454

 A3=A2+ A1  A3 =0.2454+0.5000  A3= 0.7454 d) A la izquierda de z =1.28  A1=0.5000  A2=0.3997

0.8997

 A3=A2+A1  A3=0.3997+0.5000  A3=0.8997

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e) Entre z = -0.60 y z= 1.96

0.2258

 A1=0.4750  A2=0.2258

0.4750

 A3=A2+ A1  A3=0.2258+ 0.4750  A3=0.7008 f) Entre z =1.24 y z= 1.70 0.3925

0.4554

 A1=0.4554  A2=0.3925  A3=A2-A1  A3=0.3925 – 0.4554  A3=0.0629 Ejercicio Nº1 7.14. Calcule las áreas bajo la curva normal entre.

a) Z=0 y z=1.2

0.3849

 A=0.3849

0.3159

b) Z=0 y Z=-0.9  A=0.3159

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0.4452

c) Z=0 y z=1.6  A=0.4452

0.2734

d) Z=0 y z=0.75  A=0.2734

0.4265

e) Z=0 y z=1.45  A=0.4265

f) Z=0 y z= -0.42  A=0.1628

g) Z=0.3 y z=1.56  A1=0.4406  A2=0.1179  A3=A2-A1  A3=0.1179-0.4406  A3=0.3227  NANCY

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0.1628

0.1179

0.4406

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0.0793

h) Z=0.2 y z =-0.2

0.0793

 A3=A2+A1  A3= 0.0793+0.0793  A3=0.1586

i) Z=1.21 y z= 1.75  A1=0.4599  A2=0.3869

0.3869 0.4599

 A3=A2-A1  A3=0.3869-0.4599  A3=0.073

 j) Z=-1.96 y z=1.96  A3=A2+A1  A3=0.4750+0.4750  A3=0.95

0.4750

0.4750

7.16. Una variable aleatoria con distribución normal, y, tiene una media de 300 y una desviación estándar de 20. Encuentre las probabilidades de que: Datos: X= 300

=20

a) Exceda a 315  NANCY

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Z= Z=0.7525 Z=0.75  A= 0.2734  A3=A2-A1  A3=0.2734- 0.5000  A3=0.2266

b) Caiga entre 290y 310 Z1= Z1=  A1= 0.1915

Z2= Z2= A2=0.1915  A3=A2+A1  A3=0.1915+0.1915 A3=0.3830

c) y sea menor que 275 Z1= Z1=  A1= 0.3944  A3=A2-A1  A3=0.5 -0.3944 A3=0.1056

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d) y  caiga entre 305 y 318 Z1= Z1=  A1= 0.0987

Z2= Z2= A2=0.3159  A3=A2-A1  A3=0.0987-0.3159 A3=0.2172

Obtenga el valor siguientes valores: e) v = 330

g)

porcentílico

correspondiente

Z1= Z1=  A1= 0.4332

f) y = 303 Z1= Z1=  A1= 0.0596

 A3=A2+A1  A3=0.5 +0.4332 A3=0.9332

 A3=A2+A1  A3=0.5 +0.0596 A3=0.5596

r = 237 Z1= Z1=  A1= 0.2422  A3=A2+A1  A3=0.5 -0.2422 A3=0.2578

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a

los

h) y = 270 Z1= Z1=  A1= 0.4332  A3=A2+A1  A3=0.5 -0.4332 A3=0.0668

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7.17. Un auditor encontró que los errores en las cuentas de crédito de una empresa que realiza ventas por correo, tienen una distribución norma! con media $0 y desviación estándar $1. Suponga que se elige una cuenta de crédito al azar de los registros de la compañía.

DATOS: X= 0

=1

a. Encuentre la probabilidad de que tenga un error entre $0 y $1.50.

Z1= Z1=  A1= 0

Z2= Z2= A2=0.4332

b. Encuentre la probabilidad de que tenga un error entre -

$2.00 y $0.

Z1= Z1=  A1= 0.4772

Z2= Z2= A2=0

c. Encuentre la probabilidad de que tenga un error de al

menos $1 . 75. Z1=  NANCY

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Z1=  A1= 0.4599  A3=A2+A1  A3=0.5 -0.4599 A3=0.0401

d. Encuentre la probabilidad de que tenga un error entre -

$1.50 y $1. 25.

Z1= Z1=  A1= 0.4332

Z2= Z2= A2=0.3944  A3=A2+A1  A3= 0.4332 +0.3944 A3=0.8276

e. Encuentre la probabilidad de que tenga u n error entre -

$2.00 y -$1.00.

Z1= Z1=  A1= 0.4772

Z2= Z2= A2=0.3413  A3=A2+A1  A3= 0.4332-0.3944 A3=0.1359

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7.18. Los departamentos de préstamos de una gran cadena de bancos han encontrado que los préstamos para vivienda otorgados en el año anterior tienen una distribución aproximadamente normal con una media de $43.000 y desviación estándar $8.500. Si las condiciones de préstamo permanecen iguales el siguiente año DATOS: X= 43000

=8.500

¿Qué proporción de los préstamos se espera que sean menores de $35.000? a.

Z1= Z1=  A1= 0.3264  A3=A2+A1  A3= 0.5000-0.3264 A3=0.1736 ¿Qué proporción de los préstamos se espera que sean mayores de $50,000? b.

Z1= Z1=  A1= 0.2939  A3=A2+A1  A3= 0.5000-0.2939 A3=0.2061

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¿Qué proporción de los préstamos se espera que estén entre $30.000 y $45.000? c.

Z1= Z1=  A1= 0.4370

Z2= Z2= A2=0.0948  A3=A2+A1  A3= 0.4370 +0.0948 A3=5318

¿Qué proporción de los préstamos se espera que estén entre $41,000 y $45.000? d.

Z1= Z1=  A1= 0.0948

Z2= Z2= A2=0.0948  A3=A2+A1  A3= 0.0948+0.0948

A3=0.1896 ¿Qué proporción de los préstamos se espera que sean menores de $30,000? e.

Z1= Z1=  A1= 0.4370  A3=A2+A1  A3= 0.5000-0.4370 A3=0.0630

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7.19. Suponiendo que el salario de los contadores públicos tiene una distribución aproximadamente normal con media $1 5.089 al año y desviación estándar $1.035. DATOS: X= 15.089

=1.035

a. ¿Qué proporción de los contadores públicos gana más de $1 7.000?

Z1= Z1=  A1= 0.4678  A3=A2+A1  A3= 0.5000-0.4678 A3=0.0322 7.20.Si se supone que el tiempo promedio requerido para terminar de resolver un determinado examen tiene una distribución aproximadamente normal, con una media de 70 minutos y una desviación estándar de 12 minutos.

¿cuánto tiempo debe durar un examen si se pretende que el 90 % de las personas lo toman lo termine? Probabilidad de que el 90% termine= Área de ( Z 1 ) + Área (Z 2 )   Área de (Z 1 )= 0.50   Área entre Z 2 =0.40 

X2= Tiempo requerido para que el 90% de los estudiantes terminen el examen Z2=Unidad tipificada del tiempo requerido  NANCY

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Z 2=   1.28 aprox.

CONCLUSIÓN.- El examen debe durar aprox. 85.36 min para que por lo menos el 90% de las personas lo termine.

7.21. Si las calificaciones obtenidas en un examen por los aspirantes a un empleo tienen una distribución aproximadamente normal con media u = 85 y desviación estándar o = 4. a) ¿Qué porcentaje de los aspirantes se espera que obtengan

una calificación superior a 90?

–

 Área = 0.3944 Área de probabilidad=0.50 (Área total)  – 0.3944 (Área z1) Área de probabilidad=0.1056= 10.56% CONCLUSIÓN.- Se espera que el 10.56% de los aspirantes obtengan más de 90 puntos.

b) Si para aprobar el examen se requiere obtener una

calificación superior a 80. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona repruebe el examen?  NANCY

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–

 Area

= 0.3944

Área de probabilidad= 0.50 (Área total)  – 0.3944 (Área -z1) Área de probabilidad=0.1056= 10.56% CONCLUSIÓN.- La probabilidad de que una persona repruebe el examen es aprox. 10.56% c) ¿Qué porcentaje de los aspirantes se espera que aprueben el

examen? –

 Area

= 0.3944

Área de probabilidad= 0.50 (Área total) + 0.3944 (Área z1) Área de probabilidad=0.8944= 89.44% CONCLUSIÓN.- Se espera que aproximadamente el 89.44% de los aspirantes aprueben el examen

7.22. El propietario de un restaurante ha determinado que la demanda diaria de carne molida en su negocio tiene una distribución normal con una media de 240 kg. y una desviación estándar de 23 kg. ¿Qué cantidad de carne molida debe estar disponible diariamente para que la probabilidad de que se agote la dotación no sea mayor de 1%?  NANCY

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X1=Cantidad de carne molida disponible Área =50% - 1% =49% =0.49 Z1 =Unidad tipificada (0.49)=2.33 aprox. –

CONCLUSIÓN.- El propietario debe disponer o abastecerse de 293.59= K .de carne molida ara ue no se a ote la dotación.

Prueba Nº2 1. Las puntuaciones de un ejercicio de bilogía fueron 0.1.2…..10 dependiendo del número de respuestas correctas a 10 preguntas formuladas la puntuación media fue 6.7 y la desviación tipa de 1.2 Suponiendo que las puntuaciones se distribuyen normal mente determine:

a) El porcentaje de estudiantes que consiguió 6 puntos.  Al aplicar la distribución normal a datos discretos es necesario considerar datos como si fueran continuos. (6 puntos se consideran como 5.5 a 6.5 puntos)

Área de probabilidad =área entre Z 1 = -1 y Z 2 =-0.17  = (Área entre Z 1 = -1 y Z = 0)  – ( Área entre Z 2 = -0.17 y Z = 0) =0.3413  – 0.0675 = 0.2738 = 27.38% b) La puntuación máxima del 10% mas bajo de la clase.  NANCY

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X1=Calificación máxima Z1=Unidad tipificada  Área a la izquierda de Z es 10%= 0.10   Área entre Z 1 y 0 es =0.40  Z 1=-1.28 

CONCLUSIÓN.-La calificación máxima del 10% mas bajo de la clase es c) deLa 5.2puntuación aproximadamente mínima del 10% superior de la clase. X2=Calificación máxima Z2=Unidad tipificada  Área entre Z 2 y 0 es =0.40  Z 2=   1.28 

CONCLUSI N.-La calificación mínima del 10% superior dé la clase es de 8.2

a roximadamente

2. La media de los diámetros anteriores de una muestra de 200 arandelas producidas por la maquina es: 0.502pg y la desviación típica 0.05pg. El propósito para el que se destinan estas arandelas permite una tolerancia máxima en el diámetro de 0.496 a 0.508pg,de otra manera las arandelas se consideran defectuosas a) Determinar el porcentaje de arandelas defectuosas producidas por la maquina suponiendo que el diámetro se distribuye normal mente.

 NANCY

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Z 1 = 0.496 en unidades tipificadas Z 2  = 0.508 en unidades tipificadas

Proporción de arandelas NO defectuosas = área entre y  = (Área entre Z 1 = -1.2 y Z = 0)  – ( Á rea entre Z 2 = 1.2 y Z = 0) = 0.3849 + 0.3849 = 0.7698  = 77% Porcentaje de arandelas defectuosas= 100% - 77% = 23% CONCLUSI N.- El porcentaje de arandelas defectuosas producidas por la maquina asciende a 23% aprox.

3. Los precios que las diferente farmacias cobran por un determinado antibiótico tiene una distribución aproximadamente normal con una media de $8.5 y una desviación estándar de $2.0 ¿Cuál es la probabilidad de que determinada farmacia cobre entre $10 y $12 por el mencionado antibiótico?

Z1 =Unidad tipificada ($ 10) Z2 =Unidad tipificada ($ 12) –

 NANCY

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 Área correspondiente a Z 1 = 0.2734  Área correspondiente a Z 2  = 0.4599  Área Total= Área (Z 1 ) + Área(Z 2 )   Área Total= 0.2734 + 0.4599 Área Total= 0.7333= 73% CONCLUSIÓN.- Aproximadamente hay el 73% de probabilidad de que el antibiótico cueste entre $ 10 y $ 12

TEORIA DE LA ESTIMACION ESTADISTICA NIVEL DE CONFIANZA ZC

99.73 % 3.0

99 % 2.5 8

98%

96%

95.45%

95%

90%

80%

68.27%

50%

2.33

2.05

2.0

1.96

1.645

1.28

1.0

0.6745

Hallar los intervalos de confianza del: 95% y 99% 

Para estimar la altura media de un grupo de estudiantes que tienen una altura media de 67,45pg. y una desviación de 2,93pg.

 NANCY

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

Las medidas de los diámetros de una muestra al azar de 200 arandelas hechas por una maquina por una semana dieron una media 0.824pg y una desviación típica de 0.042pg.

Hallar los límites de confianza del 95% y 99%.

TEORIA DE LA DECISIÓN EJERCICIOS  A. Diseñar una regla de decisión para ensayar la hipótesis de que una moneda está bien hecha si en una muestra de 64 lanzamientos la moneda se toma un  Aceptar la hipótesis de que la moneda está bien hecha 1) si Z esta entre +1.96 y -1.96. Rechazar la hipótesis en cualquier otro caso.

2)

 NANCY

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Se acepta la hipótesis de que la moneda está bien hecha si en 64 lanzamientos sale cara entre 24 y 40. Se rechaza en caso contrario.  Aceptar la hipótesis de que la moneda está bien hecha si Z está entre + 2.58 y – 2.58 Rechazar la hipótesis en cualquier otro caso.

B. En un experimento de percepción extra sensorial ESP. Un individuo en una habitación fue preguntado sobre el color (rojo o azul) de una carta elegida por otro individuo en otra habitación de un conjunto de 50 cartas bien barajadas. Es desconocido para el sujeto cuantas cartas rojas o azules hay en el lote si el sujeto identifica correctamente 32 cartas determinar si los resultados son significativos. = Si p= 0.50 Esta solo adivinando. = Si p ˃ 0.50 Efectivamente el individuo tiene ESP.  NANCY

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