Estadistica i Descriptiva, Loyola

CURRICULUM DE NELSON WILLIAM RIVERA Dirección: Carretera San Cristóbal - Palenque #43 Sainaguá, San Cristóbal, República Dominicana. Teléfonos: (809)928-0940 | 809-527-4484. Email: [email protected]

Formación Académica Graduado de Técnico en Estadística en la Universidad Autónoma de Santo Domingo, UASD, 1978. Graduado de Licenciado en Estadística en la Universidad Autónoma de Santo Domingo, UASD, 1986. Maestría en Mercadeo en el año 2006, Universidad Autónoma de Santo Domingo, UASD. Experiencia Profesional -

Encargado de la Sección de Estadística de la Secretaria de Estado de Deportes. 1979 - 1983

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Sub encargado de la Oficina Sectorial de Estadística de la Secretaria de Estado de Obras Publicas. 1983-1989

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Profesor de Estadística en la Universidad Autónoma de Santo Domingo, Uasd. 1981 – 2016

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Director de la Oficina de Programación y Estudios de la Secretaria de Estado de Deportes, Educación Física y Recreación. 1990- 1993.

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Asesor Técnico de la Dirección General de Deportes. 1995 – 2012.

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Coordinador General del Ier. Censo Nacional de Recursos Humanos en el Deporte e Instalaciones Deportivas. Sedefir 2005

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Estadístico del Censo Nacional de Bibliotecas Publicas. Secretaria de Estado de Cultura. 2010

- Profesor y Asesor de las Maestrías de la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales y de los cursos monográficos. 2008 – 2016

- Profesor y Asesor de las Maestrías de la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales de la UCE. 2015 – 2016 -

Coordinador General del Proyecto cultural ´´Promoción y Difusión de la Música de Atabales en San Cristóbal¨. Ejecutado por la Fundación Sol Naciente de Sainaguá, con el auspicio económico del Ministerio de Cultura. 2014 – 2016

Actividades extra curriculares -

Dirigente comunitario en área cultural y deportiva. 1975 – 2016

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Presidente del Colegio Dominicano de Estadísticos y Demógrafos 1990 – 1992 y 2000 – 2004

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Presidente de la Asociación de Profesores del Centro UasdBarahona.1998-2000

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Coordinador del Comité organizador del Festival Nacional de Atabales de Sainaguá.. 2006-2016

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Presidente de la Cooperativa de Ahorro y Crédito de Sainaguá, 2016

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Secretario Ejecutivo de la Fundación Sol Naciente de Sainaguá, San Cristóbal, 2016.

-

Participación en diferentes cursos de formación cultura, entre ellos: . Situación del Sector Cultural en República Dominicana y Haití. Organizado por la Red Cultural y la Unión Europea. 2013. .Implementación de la Convención para la Salvaguarda del Patrimonio Cultural Inmaterial. Organizado por el Ministerio de Cultura y la Unesco. 2013. .La Afro descendencia en el proceso de conformación de la cultura dominicana. Ministerio de Cultura y Corredor Cultural Caribe. 2014

Instituto Especializado de Estudios Superiores Loyola ASIGNATURA:

Estadística I

ESCUELA:

Ingeniería

HORAS SEMANALES:

3

PRE-REQUISITOS: MAT-111

HORAS TEORICAS:

HORAS PRACTICAS:

TOTAL HORAS:

48

-

48

CREDITOS

:

CLAVE: MAT-213

3

DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA El contenido de esta asignatura comprende el desarrollo de las herramientas básicas para el análisis e interpretación de datos, así como la historia de la estadística, los conceptos de: variables, población, muestra, distribución de frecuencia, medidas de tendencias centrales, medidas de dispersión, tabla de frecuencia, así como los diferentes gráficos estadísticos: histograma, polígono de frecuencia, gráfico de barra y gráfico circular que les permitirá un mayor desempeño profesional. OBJETIVO GENERAL Comprender el desarrollo de las herramientas básicas para la recolección, ordenamiento y análisis de datos, así como también valorar la importancia de la estadística como instrumento científico del mundo actual. OBJETIVOS ESPECÍFICOS     

Establecer diferencias entre estadística descriptiva e inferencial, variable discreta y continua, población y muestra. Analizar, interpretar y elaborar gráficos estadísticos dad un conjunto de datos. Construir histogramas, ojivas y polígonos de frecuencia para una distribución dada. Establecer la relación, diferencia entre las medidas de tendencias centrales y calcular dichas medidas. Calcular cuartiles, deciles, percetiles en un conjunto de datos numérico.

CONTENIDO UNIDAD I INTRODUCCIÓN DE LA ESTADÍSTICA 1.1Estadística (historia, concepto), importancia, estadística descriptiva e inferencial.

1.2Variables discretas y continuas. 1.3Población y muestra. 1.4Representación de datos estadísticos. 1.5Representación gráfica: gráfico de barra, de línea, circular. UNIDAD II DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA 2.1Distribución de frecuencia, Rango, Amplitud, Número de clases, Amplitud de clase, Frecuencia de clase, Límite inferior y Superior, Intervalo de clase. 2.2Limites reales de las clases, tamaño de clase, marca de clase. 2.3Frecuencia acumulada y frecuencia relativa. 2.4Los Histogramas, Polígonos de frecuencias, Polígono de frecuencia acumulada, ojivas. UNIDAD III MEDIDAS DE TENDENCIAS CENTRALES (CENTRALIZACIÓN Y POSICIÓN) 3.1. Las medidas de centralización, Notación Sigma (∑), Propiedades de la notación sigma. 3.2. Sucesión, Media aritmética, Métodos para calcular la media aritmética de un conjunto de datos, Propiedades de la medida aritmética. 3.3. Mediana, concepto y cálculo. 3.4 Moda, concepto y cálculo 3.5 Media geométrica, Media armónica 3.6 Media de posición: Cuartiles, deciles y percentiles. UNIDAD IV MEDIA DE DISPERSIÓN 4.1 Medias de dispersión, Rango, Desviación. 4.2 Desviación media. 4.3 Rango semi-intercuartilico, rango entre percentiles 10-90 4.4 Desviación típica-varianza, Desviación típica para datos agrupados, Varianza. 4.5 Dispersión absoluta y relativa. 4.6 Momentos. 4.7 Sesgos. 4.8 Curtosis. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS     

Se explicaran las diferencias entre estadística descriptiva e inferencial. Se identificaran las diferentes variables y los diferentes gráficos. Se realizaran ejercicios en datos reales en clase y se elaboraran diferentes gráficos. Se le asignaran tareas, practica las cuales serán revisados colectivamente, y serán aclaradas las dudas de los estudiantes. Se realizaran pruebas individuales sobre los temas trabajados y discutidos en el aula.

RECURSOS PEDAGÓGICOS         

Tiza Regla Computador Proyector Borrador Laminas Pizarra Internet Data show

EVALUACIÓN La evaluación será continua, acumulativa, reflexiva, transparente y eficaz. Se realizarán evaluaciones sumativas que reflejen el resultado procesual. Se hará con diferentes estrategias: exámenes, prácticas, asignación de tareas específicas y otras que el docente considere. Distribución. Pruebas parciales.--------------------------------------------------------------------30 Puntos Nota práctica.--------------------------------------------------------------------40 Puntos Trabajos de investigación--------------------------------------------------------15% Tareas----------------------------------------------------------------------------------5% Pruebines----------------------------------------------------------------------------15% Participación------------------------------------------------------------------------5% Prueba final.---------------------------------------------------------------------30 Puntos BIBLIOGRAFÍA      

Levin, M Richard; Rubin, David S. Estadística para Administración y economiza, editorial pearson. 2004 Custodio, Carlos. Estadística Básica. Editorial surco. 4ta edición, 2007. Berenson y Levine. Estadística para administración y economía. McGraw Hill, 1993. Cristóbal Cristóbal, J.A., Inferencia estadística. 1992. Spiequel, Murria. Estadística. 2da edición. Mc Graw Hill, 1991. Muñoz Volquez, A., Lozano Aguilera. ED., Rodríguez Avi. Problemas de estadística, 1993.

Instituto Especializado de Estudios Superiores Loyola 1-EXPONER TRES DEFINICIONES DE ESTADISTICA, INDICANDO LA FUENTE O AUTOR 2-EXPRESAR EN DOS O TRES PAGINAS LA HISTORIA DE LA ESTADISTICA A NIVEL MUNDIAL 3-SINTETIZAR EN UNA O DOS PAGINAS EL DESARROLLO HISTORICO DE LA ESTADISTICA EN LA REPUBLICA DOMINICANA. 4-CONDENSAR EN UNA O DOS PÁGINAS LA IMPORTANCIA Y APLICACIÓN DE LA ESTADISTICA EN SU CARRERA O AREA PROFESIONAL. 5- ESTABLECER LA DIFERENCIA ENTRE ESTADISTICA Y ESTADISTICAS 6-EXPLICAR LA DIFERENCIA ENTRE ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y ESTADISTICA INFERENCIAL. 7-DEFINA EL CONCEPTO DE POBLACION Y MUESTRA ESTADISTICA 8-DAR DOS DEFINICIONES DE CIENCIA, DE METODO CIENTIFICO Y SUS ETAPAS, DE CONOCIMIENTO CIENTIFICO Y DE CONOCIMIENTO EMPIRICO 9-OBTENER POR INTERNET O BOLETINES LAS SIGUIENTES ESTADISTICAS DE LA REPUBLICA DOMINICANA PARA LOS AÑOS MÁS RECIENTES: A-CANTIDAD DE HABITANTES POR PROVINCIAS Y SEXO B-TASA DE NATALIDAD, MORTALIDAD GENERAL E INFANTIL C-CANTIDAD DE INGENIEROS POR RAMAS DE LA INGENIERIA D-TASA DE ANALFETISMO, INDICE DE REPITENCIA Y DESERCION ESCOLAR E-NUMERO DE ACCIDENTES DE TRANSITO POR MES O POR AÑOS F-CANTIDAD DE MUERTOS Y HERIDOS A CAUSA DE VIOLENCIA INTRAFAMILIAR G- I-CANTIDAD DE RIOS DEL PAIS POR REGIONES DEL PAIS H- CANT. DE EMPRESAS DE VENTA DE COMPUTADORAS Y ACCESORIOS, POR REGION. I- CANTIDAD DE SALAS VIRTUALES Y TICS EXISTENTES POR PROVINCIAS Y REGIONES. J-CONSTRUCION DE VIVIENDAS DEL SECTOR PÚBLICO Y PRIVADO K-CANTIDAD DE ALBAÑILES Y MAESTROS CONTRUCTORES POR ZONAS L- CANTIDAD DE INDUSTRIAS EXISTENTES POR TIPOS. REP. DOM. M-POBLACION DE LA ROVINCIA SAN CRISTOBAL POR MUNICIPIOS, SEGÚN SEXO N-CANTIDAD DE METROS DE CARRETERAS CONSTRUIDOS POR SEOPC. POR REGIONES O-INDICE DE LA POBRESA EN REPUBLICA . DOMINICANA. POR REGIONES

Q-VALOR DE LA CANASTA FAMILIAR DOMINICANA POR AÑOS R-PRESUPUESTO NACIONAL POR SECTORES DEL ESTADO.2000-2016 S-PRESUPUESTO DE LA SECRETARIA DE OBRAS PÚBLICAS POR AÑOS. T-PARQUE VEHICULAR POR TIPO DE VEHICLOS 2015 U-PRODUCCION ENERGETICA NACIONAL EN KWS. POR MES O AÑOS V-IMPORTACION DE COMPUTADORES REP. DOM . 2000 - 2015

Conceptos de Estadística La Estadística es un método científico de investigación que recoge información o datos, los organiza, presenta, analiza y saca conclusiones para tomar decisiones. La Estadística es una disciplina científica que se dedica a la recolección, descripción, análisis e interpretación de datos y, por ello, constituye la metodología científica que permite transformar datos sin sentido en información. Esto la hace especialmente imprescindible, ya que en cualquier sociedad desarrollada existe una inmensa variedad de problemas cuya solución sólo es posible mediante la utilización de técnicas estadísticas. Así, por ejemplo, la Estadística es necesaria en la planificación de las actividades estatales y es imprescindible para establecer la eficacia de una nueva formula, para modelizar y predecir diversas variables ambientales o para detectar factores que inciden en la decisión de compra. La Estadística permite resumir los datos más destacados de los elementos que componen un conjunto, logrando así captar más fácilmente su contenido. Es fundamental en la investigación científica, pues ella permite decir con números cualquier tipo de análisis de la realidad. Difícilmente podríamos encontrara un campo de la actividad cognoscitiva en que el herramental estadístico no tenga su aplicación. La misma es aplicada tanto en la economía como en la administración, salud pública, educación, contabilidad, etc. Recordando el concepto de Ciencia y método científico

La ciencia es un conjunto de conocimientos racionales obtenidos metódicamente, sistematizados y verificables, ciertos o probables, que hacen referencia a objetos de una misma naturaleza. La tarea o función principal de la ciencia es observar adecuadamente los hechos o fenómenos de la naturaleza y la sociedad así como determinar las leyes que los rigen, es decir, sus relaciones constantes, necesarias e invariables. Es el método propio de la ciencia, es decir, el método científico, el que nos permite realizar esa Tarea. La aplicación del método científico a un problema determinado sigue cuatro etapas básicas que son . La observación del hecho o fenómeno que nos mueve a investigación. . La elaboración de una hipótesis, o sea, una explicación anticipada o a priori de las causas del fenómeno . La experimentación o verificación de la hipótesis, utilizando las herramientas propias de nuestra área de estudio y de la estadística. . La conclusión o resolución sobre la hipótesis, es decir, su aceptación, rechazo o reformulación El estudio estadístico de un material numérico tiene una metódica general que es la única que permite obtener conclusiones valederas. Este es el método estadístico, en el cual se distinguen dos etapas básicas en su aplicación que son: 1- La planificación, en la cual se definen los objetivos del estudio y se deciden todos los pasos prácticos para alcanzar dichos objetivos. 2- La ejecución, en la cual se lleva a cabo la investigación, es decir, se recogen los datos, se elaboran, analizan e interpretan para enunciar al final las conclusiones, La Recolección de los datos estadísticos Es la parte más importante de la investigación porque los datos son como la materia prima de la misma. De la precisión o cuidado con que se obtengan los datos va depender la veracidad de los resultados obtenidos al final del estudio. Existen dos formas de obtener los datos que son: - La forma directa, cuando el investigador produce sus datos - La forma indirecta cuando se toman los datos de fuentes que ya los han recogido previamente. Los mismos se encuentran registrados en boletines, periódicos, revistas, etc. Existen varios medios para obtener los datos necesarios para la investigación, entre ellos: - El registro de datos - La Encuesta

-

El formulario o cuestionario

La organización de los datos estadísticos Esta -

comprende tres aspectos básicos, que son: La Corrección de los datos La Clasificación La Tabulación

La Tabulación de los datos o Distribución de Frecuencias Para un mejor análisis de los datos es necesario reunirlos en grupos de magnitudes denominados Clases o Categorías, las cuales están compuestas por un valor mínimo o límite inferior y un valor máximo limite superior. La diferencia que existe entre esos dos límites se llama intervalo o amplitud de clases, el cual se obtiene mediante la diferencia de dos limites inferiores o superiores sucesivos. Para determinar el número de clases que debe tener la distribución, se ha establecido convencionalmente que no deben ser menos de cinco ni más de quince. Basado en esto el señor H. A. Sturges ideó la siguiente fórmula para determinar el número exacto de clases a formar: Nc = 1 + 3.3 log n El intervalo de clases será: Ic = ( Xn – X1 ) / Nc La Distribución de frecuencia: es la agrupación de datos en clases, indicando en cada una de ellas su frecuencia, es decir, el número de veces que se repite cada clase o dato. La frecuencia absoluta simple de una clase ( f ): es el numero de veces que se repite la clase. Es la cantidad de valores que hay en dicha clase. La frecuencia relativa simple de una clase( fr ): es el cociente de la frecuencia absoluta simple de la clase y el total o suma de todas las frecuencias. Es el porcentaje de datos que hay en dicha clase. Ejemplo: Dados los siguientes datos relativos al ingreso mensual, en miles de pesos, 1 - Construir una distribución de frecuencia con un número de clase igual 5. 2 -Calcular todas las demás frecuencias de las clases. 3 -Decir que significa todas las frecuencias de la 3ra. Clase. 4 – Haga una nueva tabla utilizando la formula de sturges 39 40 69 45 41 47 59 61 53 52 51 55 57 42 33

60 58 56 61 47 50 49 53 52 50 63 68 30 37 64 Nc= 5 Ic= 69-30/5 = 7.8 Ic= 8 Clase Frecuen cia 30III 38 38IIII 46

F

fr. %

Fa ↑

Fa ↓

Far ↑ % Far ↓ %

3

10%

3

30

10%

100%

5

16.7

8

27

26.7%

90%

4654 5462 6270 TOTA L

IIIII.IIIII

10

18

22

60%

70.3%

IIIII. III

8

26

12

80%

40.3%

IIII

4

30

4

100%

13.3%

30

% 33.3 % 26.6 7% 13.3 % 100 %

10 Personas tiene ingreso entre 46-54 pesos. El 33.3% tiene un ingreso de 46 a 54 pesos 18 personas tienen un ingreso por debajo de 54. 22 persona por encima de 46 pesos, o sea un 70.3%. LA PRESENTACION DE LOS DATOS ESTADISTICOS Puede hacerse de tres formas distintas que son: 1 – Escrita o textual 2 – tabular o cuadro estadístico 3 – Grafica o dibujo Todo cuadro o tabla estadística consta de las siguientes partes: A) El Titulo B) Los encabezados C) La columna matriz D) El cuerpo E) La fuente Existen dos elementos secundarios en el cuadro que son: La nota introductoria y la nota al pie del cuadro. Ellas se utilizan cuando es necesario hacer algún llamado u observación especial sobre el contenido del mismo. Cantidad de estudiantes matriculados en la Uasd,

según regiones por sexo. Republica Dominanai. 2007 ( En miles de estudiantes ) REGIONES * DISTRITO NACIONAL REGION NORTE REGION SUR REGION ESTE TOTAL

MASCULINO 40 20 13 11 74

FEMENINO 35 25 15 10

TOTAL 75 45 28 21

85

159

Fuente : OPLAU * NOTA: datos ficticios La presentación gráfica de los datos Consiste en un esquema o dibujo, donde en una sola unidad queda expresado el contenido general de la variable. Es la forma más rápida de observar la variable, pero no la más precisa. Los gráficos más usuales son: 1- El Histograma y el polígono de frecuencia, para representar a una variable continua 2- El grafico de barras simple y compuesto para variable discreta 3- El grafico circular y el de barras 100%, para variable cualitativa o de pocas subdivisiones 4- El grafico de líneas, para representar series cronológicas o de tiempo. EL HISTOGRAMA

Fuente:Banco Cent tcCCCentral vvCentralCentral

b) Poligono o Curva de Frecuencia

Grafico de Barras Compuesto componentes

Grafico Circular o de Pastel

Grafico de Barras Simples

Barra 100% o de

Grafico de Linea

EL ANALISIS ESTADISTICO DE LOS DATOS Consiste en obtener las cifras y los indicadores que nos permiten conocer y caracterizar adecuadamente la variable o conjunto de datos estudiados. Las medidas de análisis estadístico más comunes o usuales son: a- medidas de tendencia central o promedios b- medidas de dispersión o variabilidad Las mediadas de tendencia central o promedios Son indicadores estadísticos que resumen con un solo valor el conjunto de datos o variables estudiados. Ellas permiten expresar con un solo número todo el contenido general de la variable. Su valor esta ubicado cerca del centro del conjunto de datos o variable. La principal característica de toda medida de tendencia central es que sea representativa de la variable a la cual trata de explicar o representar. Las mas comunes o usadas son : - La Media aritmética o promedio ( X ) - La Mediana ( Me ) - La Moda, modo o valor modal ( Mo ) - La Media Geométrica ( Mg ) - Los Cuartiles - Los Percentiles ( Pk ) La Media Aritmética o Promedio Es una medida de tendencia central que se define como la suma de todos los valores de la variable o conjunto de datos, dividida entre la cantidad de dichos valores. Su valor está ubicado cerca del centro del conjunto de datos. Esta medida presenta las siguientes restricciones: - Es numérica y por lo tanto no se puede calcular para variable cualitativa

-

Esta afectada por la inclusión de valores extremos en la variable En su cálculo intervienen tres valores y por tanto conocicidos dos cualesquiera de ellos, el otro queda automáticamente determinado. No se puede obtener en una distribución de clases abiertas o limites indefinidos, ya que en su cálculo intervienen todos los datos. La suma de las desviaciones de los valores de la variable, con respecto a la media aritmética es igual a cero.

Ejemplo de media aritmética Las tarifas aduanales pagadas ( en RD$ ) por seis empresas importadoras fueron: RD$ 900, 1, 150, 1, 200, 1,000, 980, 1,100. Determine la media aritmética de las tarifas.

900+1,150+1,200+1,000+980+1,100 6,330 __ ∑X = ------------------------------------------ = --------- = 1,055 X = ----6 6 n Los préstamos efectuados por una entidad crediticia durante una semana fueron: RD$ 75,000; 60,000, 100,000; 85,000; 90,000, 87,000; 82,000; 93,000; 68,000; 73,000, 78,000; 85,000; 98,000; 76,000; 94,000; a) Determine la media aritmética de los prestamos efectuados por la entidad crediticia. 75,000+60,000+100,000+85,000+90,000+87,000+82,000+93,000 _ +68,000+73,000+78,000+85,000+98,000+76,000+94,000 X = ------------------------------------------------------------------------------15 _ X=

1, 244,000 ----------------- = 82,933.33 15

El número de hijos por familia se presenta en la siguiente tabla: Calcule la media aritmética del número de hijos por familia Número de hijos (x) Cantidad

familia X.F

(f) 0 1 2 3 4 5 6 7

5 12 16 18 17 10 3 2 83

Total __ X = ∑Xf n

0 12 32 54 68 50 18 14 248

248

= ----- = 2.98 = 3 83

Sueldos mensuales (RD$) de 80 empleados del sector público Sueldos Número de (RD$) empleados 18005 2300 230012 2800 280015 3300 330018 3800 380014 4300 430010 4800 48006 5300 Total 80 __ X=

283000 80

X

X.f

20 50 25 50 30 50 35 50 40 50 45 50 50 50 ----

102 50 306 00 457 50 639 00 567 00 455 00 303 00 2830 00

= 3,537.5 La mediana

Es una medida de tendencia central que divide a un conjunto ordenado de datos en dos partes iguales. Es aquel valor de la variable por debajo del cual se encuentra el 50 por ciento de los datos y por encima el otro

cincuenta por ciento. Su valor esta ubicado exactamente en el centro del conjunto o variable. Ella presenta las siguientes características: 1- Es un indicador numérico y por lo tanto no se calcula en variable cualitativa. 2- No esta afectada por la inclusión de valores extremos o inusuales en la variable 3- Se puede calcular en una distribución de clases abiertas o limites indefinidos, ya que en su calculo no intervienen todos los datos. La Moda o valor modal Es una medida de tendencia central que se define como el valor mas tipico o recuente de una distribución o conjunto de datos.. Es aquel valor de la variable que mas se repite. Ella presenta las siguientes características: 1- Es un indicador no numérico y por lo tanto se puede calcular en una variable cualitativa. 2- No esta afectada por la inclusión de valores extremos o inusuales en la variable 3- Se puede calcular en una distribución de clases abiertas o límites indefinidos, ya que en su cálculo no intervienen todos los datos. Durante una semana los obreros de una empresa energética trabajaron las siguientes horas extras. Determine la mediana y la moda 20, 15, 17, 21, 25, 27, 23, 24, 19, 16, 20, 24, 22, 19, 14, 16, 18, 25, 24, 22, 19, 17,25, 19 14, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 19, 19, 19, 19, 20, 21, 22, 22, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 25, 27 Me= 20 Mo = 19 A cada persona de una muestra de 16 que participaron en un estudio se le asignó una serie de tareas y se anotó el tiempo de terminación (minutos) de cada una de ellas. Calcule la mediana y la moda. 18.5, 14.6, 20.3, 17.6, 15.4, 16.7, 22.4, 17.8, 14.2, 18.4, 15.7. 20.3, 23.1, 22.8, 21.5, 24.4 14.2, 14.6, 15.4, 15.7, 16.7, 17.6, 17.8, 18.4, 18.5, 20.3, 20.3, 21.5, 22.4, 22.8, 23.1, 24.4 Me= 18.4+18.5 = 18.45Mo= 20.3

2 El tiempo de espera (minutos) de los clientes de un restaurant para recibir sus órdenes son. Calcule el tiempo mediano de espera. Tiempo (minutos) 5-10

Número de F clientes a 10 1 0 10-15 18 2 8 15-20 15 4 3 20-25 8 5 1 25-30 5 5 6 30 y 2 5 más 8 Total 58 -Me= Li + (n/2 – fa-1) * I f Me= 15 + (29-28) * 5 15

n/2= 58/2= 29 Me= 15+ 0.33 = 15.33

Los salarios semanales de 15 obreros de una empresa se zona franca fueron: RD$ 1400, 1500, 1200, 1400, 1450, 1475, 1300, 1550, 1400, 1350, 1400, 1525, 1400, 1600, 1250 Determine la moda Mo= 1400 Las calificaciones en estadística de 25 estudiantes se muestran a continuación. Calcule la moda. 80, 85, 72, 68, 65, 79, 81, 85, 79, 78, 81, 83, 79, 81, 80, 81, 76, 70, 60, 63, 81, 73, 79, 67 Mo= 79 y 81 es un grupo bimodal

5.39 Después de revisar un libro, un especialista en gramática encontró la siguiente cantidad de errores por página. Determine el número de errores modales por página. Número de Cantidad de errores páginas 0-2 8 3-5 14 6-8 16 99 11 124 14 Total 51 Mo= Li + (

Fm - Fm-1) *I (Fm-Fm-1)+ (Fm-Fm+2)

Mo = 6 + ( 16-14 ) * 3 (16-14)+ (16-9) Mo = 6+ ( 2 ) *3 2+7 b = 6+ 0.44 Mo =6.44 La media geométrica: Es una medida de tendencia central que se define como la raíz nésima del producto de los valores de la variable. Ella se utiliza cuando la variable en estudio experimenta un crecimiento geométrico; como por ejemplo, la población de un país, el dinero en el tiempo, etc. Calcule la media geométrica para las series de datos . a) X1: 5, 8, 10, 12, 3, 16, 17 = Mg = 7 5 x 8x 10 x 12 x 3 x 16 x 17 = 8.74 b) X1: 2, 5, 6, 4, 3 Mg = 4 2x 5x 6x 4 x 3 =

4

720

7

3, 916, 800 =

= 5.8

Las tasas de interés activa que aplicaron los bancos comerciales de la República Dominicana a sus clientes a un plazo de 90 días o menos durante el período 19931997 fueron las siguientes. Calcule la media geométrica Años Tasa de interés %

1993 1994 1995 1996 1997

28.55 27.20 29.60 23.49 20.08

Mg= Raíz 5 de 28.55*27.20*29.60*23.49*20.08= 25.53 Aplicaciones de la media geométrica Si la población de un país en el año 2000 fue de 8.7 millones de habitantes y en el 2007 es de 9.6. a) Calcule la tasa de crecimiento promedio anual de dicha población. b) Estime o proyecte la cantidad de habitantes que tendrá la población en el 2015. a) r = ( V Pn / Po) – 1; r(00-07) = (V P07 / P00 ) – 1 =( V 9.6 / 8.7) – 1 = (V 1.103 ) – 1 = 1.014 – 1 = 0.014 = 1.4 % b) Pn = Po( 1 + r )n P15 = P07( 1 + r )n = 9.6( 1 + 0.014 )8 = 9.6( 1. 014)8 = 9.6(1.118)= 10.73 millones

Los Cuartiles(Qk): Son medidas de posición que dividen a un conjunto ordenado de datos en cuatro partes iguales. En ellos se obtienen tres valores cuartilicos (Q1, Q2 y Q3): El cuartil 1 : es aquel valor por debajo del cual se encuentra el 25 por ciento de los datos y por encima el 75%. El cuartil 3 (Q3): es aquel valor de la variable por debajo del cual se encuentra el 75% de los datos y por encima el 25% de dichos datos Los Deciles (Dk): Son medidas de posición que dividen a un conjunto ordenado de datos en diez partes iguales. En ellos se obtienen nueve valores decílicos (D1, D2, …. D9): El Decil 3(D3) : es aquel valor por debajo del cual se encuentra el 30 por ciento de los datos y por encima el 70%. Los Percentiles(Pk)

Son medidas de posición que dividen a un conjunto ordenado de datos en cien partes iguales. En ellos se obtienen noventa y nueve valores percentílicos (P1, P2, … P99): El percentil 62(P62) : es aquel valor de la variable por debajo del cual se encuentra el 62 por ciento de los datos y por encima el 38%. Con los datos siguientes, calcule: X: 385, 440, 460, 575, 600, 610, 690, 710, 757, 760, 790, 800, 808, 845, 905 A) El tercer cuartil LQk= K (n+1) 4 LQ3= 3 (15+1) = 12= lugar 4 Q3= 800+ (808-800) 0 Q3= 800 B) El tercer decil LDk= K (n+1) 10 LD3= 3 (15+1) 10 LD3= 4.8= lugar D3= 575 + (600-575) 0.8= 595 C) El percentil setenta LPk= K (n+1) 100 LP70= 70 (15+1) = 11.2= lugar 100 Q70= 790+ (800-790) 0.2 Q70= 792 A) El 75% de los datos están por debajo de 800 y el 25% por encima de 800. B) El 30 % de los datos están por debajo de 595 y el 70 % de los datos están por encima de 595. C) El 70% de los datos están por debajo de 792 y el 30% por encima. Con los datos del ejercicio determine Clases 1800-2300 2300-2800 2800-3300 3300-3800

F 5 12 15 18

Fa 5 17 32 50

3800-4300 14 64 4300-4800 10 74 4800-5300 6 80 Total 80 --A) El valor del primer cuartil Qk= Li + nk/4- Fa-1 * I f Q1= Li+ n/4- Fa-1 * I f Q1= 2800+ 20-17 *500 15 Q1=2800+100 Q1=2900 B) El valor del sexto decil Dk= Li + nk/10- Fa-1 * I F D6= Li+ n6/10- Fa-1 * I f N6/10= 48 D6= 3300+ 48-32 *500 18 D6=3300+444.44 D6=3744.44 C) El valor del percentil setenta de los sueldos Pk= Li + nk/100- Fa-1 * I F P70= Li+ 70n/100- Fa-1 * I f N70/100= 56 P70= 3800+ 56-50 *500 14 P70=3800+214.29= 4014.29 LAS MEDIDAS DE DISPERSION O VARIABILIDAD

Son indicadores estadísticos que meden la variación o dispersión de los datos con respecto a una medida de tendencia central o promedio. Ellas nos dicen en cuantas unidades se alejan los datos de su promedio. Sirven para complementar o suplementar al promedio. Las más usadas son: 1- La Varianza 2- La Desviación típica o estándar 3- El Coeficiente de Variación o dispersión X : 460, 385, 600, 610, 440, 800, 757, 760, 690, 710, 575, 905, 845, 808, 790 _ X= 676

S2 =

_ (X-X )2 /n

S2= (460-676)2+ (385-676)2+ (600-676)2+ (610-676)2+ (440-676)2+ (800-676)2+ (757676)2+ (760-676)2+ (690-676)2+ (710-676)2+ (575-676)2+ (905-676)2+ (845-676)2+ (808676)2+ (790-676)2 15 S2= 46656+ 84681+ 5776+ 4356+ 55696+ 15376+ 6561+ 7056+ 196+ 1156+ 10201+ 52441+ 28561+ 17424+ 12996 15 2 S = 349133 = 23275.53 = Varianza 15 S= Raíz cuadrada de S2 = S=Raíz 2 de 23275.53 = 152.56 = Desviación típica o estándar C.V= S * 100= 152.56 * 100 = 22.57 % Coeficiente de variación X 676 LOS NUMEROS INDICES Indican el cambio relativo en el precio, cantidad o valor experimentado en algun momento determinado anterior y el periodo actual. Este mide cuánto cambia una variable economica en funcion del tiempo. El numero indice para el año base siempre sera igual al 100%.

Cuando el numero indice esta referido unica y exclusivamente a un solo producto o mercancia, el indice llama: Indice Simple. Cuando la comparación se refiere a un grupo de productos, el indice se denominara : Indice compuesto.. En economia y administración existen tres clasificaciones de numeros indices que son: indices de precios, de cantidad y de valor. Indice de precios: es el de mayor uso y sirve para comparar los cambios en el precio entre dos periodos. Por ejemplo, el indice de precios al consumidor mide los cambios globales de una gran cantidad de bienes de consumo y de servicios y se utiliza para definir el costo de la vida. Pn Ip = ----- x 100 Po El indice de cantidad mide cuánto cambia en el tiempo el numero o cantidad de una variable qn Iq = ----- x 100 qo El índice de valor mide los cambios en el valor monetario de una variable. Este índice combina los cambios de precio y cantidad. Pnqn Iv = ----- x 100 Poqo Precios y cantidades de un producto en 2005 y 2009 Año 2005 2009

Precio/lb RD$18.00 RD$23.00

Ip = (23/18)100 = 138%

Cantidad/lb Valor 500 9000.00 600 13,800.00 23(600) Iv = ----------- x 100 = 153% 18 x 500

Iq = (600/500)100 = 120%

CANTIDAD Y PRECIO DE UN PRODUCTO.2002 – 2007 AÑOS PRECIO CANTIDAD VALOR

2002 180 70 12600

2003 195 78 15210

2004 225 86 19350

INDICE DE PRECIO DE BASE FIJA. 2002= 100%

2005 280 88 24640

2006 325 95 30675

2007 450 99 44550

P2003 195 Ip(2003) = ---------- X100. = -----x100 = 108% P2002 180

P2006 Ip(2006) = ---------- X100. = 181% P2002

P2007 Ip(2007) = ---------- X100. P2002

INDICE DE BASE VARIABLE P2003 195 Ip(2003) = ---------- X100. = -----x100 = 108% P2002 180

P2004 Ip(2004) = ---------- X100. P2003

P2005 Ip(2005) = ---------- X100. = P2004