ESTADISTICA DESCRIPTIVA UNAD 2014

Trabajo Grupo Colaborativo 1

Presentado Por: Jesús Eduardo González Segovia COD 14.137.584 Yuly Andrea Ceballos Arango CÓD 21.982.231 John Carlos Pabón Salazar CÓD 17.347.641 Uriel Arnulfo Villamil Ardila CÓD 17.414.394 Diego Fernando Castaño COD 9.871.701

Presentado a: Dr. Arnol Ortiz Grupo: 100105_1

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Julio- 2014

INTRODUCCION Decimos que la Estadística la utilizamos para describir, relacionar y analizar los valores en las diferentes ciencias. La estadística no solo recopila y tabula información, también nos permite tomar decisiones y proyectar un mejoramiento de diferentes eventos para la cual la estemos aplicando. Este análisis es muy básico. Aunque hay tendencia a generalizar a toda la población, las primeras conclusiones obtenidas tras un análisis descriptivo, es un estudio calculando una serie de medidas de tendencia central, para ver en qué medida los datos se agrupan o dispersan en torno a un valor central. Esto es lo que podría ser un concepto aproximado. En el presente trabajo se desarrolla los ejercicios sugeridos para profundizar y poner en práctica los conceptos obtenidos durante el desarrollo de la unidad de estadística descriptiva

JUSTIFICACION El motivo del presente trabajo no es más que el de dar las pautas y un taller de practica referente a la primera unidad de la materia para el empleo de la estadística descriptiva en la toma de Muestras, Identificación de Tipos de Variables, Organización de la información mediante tablas de distribución Agrupadas y simples y efectuar la representación gráfica de las mismas, al igual que hallar las medidas de tendencia central, el cual en acompañamiento del tutor y de cada uno de los integrantes del grupo colaborativo despeja dudas y aclara cada uno de los temas abordados por la materia.

OBJETIVOS  Aplicar los conocimientos que se adquirieron en la unidad uno y desarrollar las actividades propuestas.  Despejar las dudas mediante ejercicios de simulación atendiendo casos en diferentes empresas empleando los conocimientos previos para hallar las medidas de tendencia central.  Aprender a dar muestra de los resultados del análisis estadístico de los datos mediante gráficos fáciles de entender y argumentarlos.

TALLER 1). Se realizó un estudio a pacientes del centro odontológico Sonrisa en la ciudad de Ibagué. Se observaron o midieron, entre otras las siguientes características: LONGITUD MAXILAR (milímetros) 50

EPS

CONSULTAS POR MES

F

ÁNGULO DEL MAXILAR 74,3

SALUD TOTAL

1

F

70,5

54

COOMEVA

4

F

76

56

SALUD TOTAL

8

F

77

53

SALUDCOOP

2

M

78

54

SALUDCOOP

3

F

72,3

56

COOMEVA

4

F

80

57

SALUD TOTAL

5

M

82,5

58

NINGUNA

7

M

79

60

NINGUNA

8

F

71,2

65

SALUD TOTAL

6

F

74

63

COOMEVA

5

M

75

68

NINGUNA

1

M

71,6

51

NINGUNA

2

M

73,8

51

SALUD TOTAL

4

M

77,9

52

SALUDCOOP

8

F

81,5

65

NUEVA EPS

7

F

82,6

68

NUEVA EPS

5

F

78

63

NINGUNA

3

F

76

62

SALUD TOTAL

6

F

78

60

COOMEVA

7

M

80,4

58

NUEVA EPS

1

F

81,3

59

NINGUNA

7

M

76,5

60

COOMEVA

8

M

72

55

SALUD TOTAL

2

GENERO

a. Identificar población y muestra: Población: Todos los pacientes adscritos al Centro Odontológico Sonrisa de la ciudad de Ibagué. Muestra: 24 pacientes asistentes a los cuales se les efectuó la recolección de datos los cuales comprenderían la unidad estadística.

b. Defina cuales son las variables de estudio e identifique de que tipo es cada una. Rta//: Género: Variable Cualitativa. Angulo Maxilar: Variable Cuantitativa Continua. Longitud Maxilar: Variable Cuantitativa Continua. EPS: Variable Cualitativa. Consultas por Mes: Variable Cuantitativa Discreta. c. Construya la tabla de distribución de frecuencias correspondiente a cada una de las variables (tenga en cuenta el tipo de variable). TABLA DE FRECUENCIAS ABSOLUTA y FRECUENCIA RELATIVA (Variables Cualitativas) Genero Masculino Femenino

F 10 14

fr. 10/24 14/24

% 41,7 % 58,3 %

En la tabla anterior se puede apreciar que: Los pacientes observados un 41,7% fueron Hombres frente a un 58,3% mujeres, siendo este último el género que más efectuó citas en el centro odontológico dentro de la muestra observada. EPS SALUD TOTAL COOMEVA SALUDCOOP NUEVA EPS NINGUNA

F 7 5 3 3 6

fr 7/24 5/24 3/24 3/24 6/24

% 29,17 % 20,83 % 12,5% 12,5 % 25

En la tabla anterior se puede apreciar que: Las Entidad Promotora de Salud que referenciaron más consultas en en el centro odontológico es SALUDTOTAL con un 29,17% y COOMEVA con un 20,83 % seguido de las consultas por Particular, es decir personal que no asistió por intermedio de ninguna EPS con un total de 25% frente a las de menor valor que son SALUDCOOP y la NUEVA EPS con un total de 25% entre ambas.

TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS AGRUPADAS DE LA VARIABLE ANGULO DEL MAXILA (Variable Cuantitativa Continua) RANGO 82,6-70,5 = 12,1 CLASE (k) Método Regla de sturges k = 1 + 3.322 log 24 = 1+3.322 * 1.38 k = 1 + 4.58 k = 5.58 k=6 ANCHO DE AMPLITUD DEL INTERVALO DE CLASE A= R A= 12.1 A= 2.017 redondeando al entero A=3 k 6 AJUSTE DEL RANGO R*= (A). (k) R*= 3 * 6 R*= 18 EXCESO DE RANGO Exceso = R-R* Exceso = 18 – 12.1 = 5.9 Xmin = 70,5 – 2.95 = 67.55 Xmax = 82.6 + 2.95 = 85.55 INTERVALOS DE CLASE A-1 3-1=2 INTERVALOS DE CLASE 67.55 + 2 = 70.55 + 2 = 73.55 + 2 = 76.55 + 2 = 79.55 + 2 = 82.55 + 2 =

69.55 72.55 75.55 78.55 81.55 84.55

LIMITES REALES 67.55 + 68.55 / 2 = 69.55 + 70.55 / 2 = 72,55 + 73.55 / 2 = 75.55 + 76.55 / 2 = 78.55 + 79.55 / 2 = 81.55 + 82.55 / 2 = 82.55 + 83.55 / 2 =

68.05 70.05 73.05 76.05 79.05 82.05 83.05

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS, RELATIVAS, ACUMULADAS, ASCENDENTES DE LA VARIABLE ANGULO DEL MAXILAR Intervalos de clase ( Angulo Del Maxilar)

Frecuencia (Número de Personas)

Frecuencia Relativa (%)

0 5 6 7 4 2 24

0/24 = 0 % 5/24 = 20.83% 6/24 = 25 % 7/24 = 29.17 % 4/24 = 16.7 % 2/24 = 8.3 % 100%

68.05 – 70.05 70.05 – 73.05 73.05 – 76.05 76.05 – 79.05 79.05 – 82.05 82.05 – 83.05 Total

Frecuencia Frecuencia Absoluta Relativa Acumulada Acumulada (Ascendente) (Ascendente) 0 0% 5 20.83 % 11 45.83 % 18 75 % 22 91.7 % 24 100 %

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS SIMPLE (Variable Cuantitativa Continua) VARIABLE LONGITUD MAXILAR LONGITUD LONGITUD MAXILAR (mm) FRECUENCIA MAXILAR (mm) FRECUENCIA 50 1 60 3 51 2 61 0 52 1 62 1 53 1 63 2 54 2 64 0 55 1 65 2 56 2 66 0 57 1 67 0 58 2 68 2 59 1 TOTAL 24 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS SIMPLE (Variable Discreta Consultas Por Mes) Consultas por mes por paciente 1 2 3 4 5

FRECUENCIA 3 3 2 3 3

Consultas por mes por paciente 6 7 8 Total

FRECUENCIA 2 4 4 24

2. Ingresar al blog del curso que se encuentra en la página principal del curso, buscar LABORATORIO (diagramas estadísticos) EXCEL y realizar los 3 ejercicios que se encuentran al final del laboratorio. 2.1 El entrenador del equipo de natación ha decidido clasificar a sus deportistas teniendo en cuenta el estilo en el cual su rendimiento es muy alto. A continuación se presentan los resultados obtenidos: Pecho Espalda Mariposa libre

Mariposa Libre Libre espalda

Espalda Libre Mariposa Pecho

Pecho Espalda Mariposa pecho

Pecho Espalda Mariposa libre

Mariposa Libre Espalda Pecho

Libre Libre Pecho Espalda

a. Elaborar el diagrama de barras correspondiente.

Nº DE DEPORTISTAS

CLASIFICACION RENDIMIENTO DEL EQUIPO DE NATACION POR ESTILOS 10 10

8

8

8

6

Libre

6

Espalda

4

Pecho

2

Mariposa

0

ESTILOS

b. Construir un diagrama circular que represente la variable.

CLASIFICACION EQUIPO DE NATACION POR ESTILOS 6 8

10 8

Libre Espalda Pecho Mariposa

Pecho Espalda Libre libre

c. Escribir dos conclusiones a partir del gráfico.  De acuerdo al grafico podemos denotar que los deportistas del equipo de natación mantienen un mejor rendimiento en el estilo Libre.  Deben aumentar su entrenamiento en el estilo mariposa, para así obtener un rendimiento integral ya que este es el más bajo de acuerdo a lo que demuestra análisis estadístico obtenido. 2.2 Para verificar el efecto de un nuevo pesticida aplicado a un cultivo de café, se seleccionó una muestra de 42 matas y se les midió su altura en centímetros después de 3 meses de haber sido plantadas y regadas con el producto. Los resultados son los siguientes: 25,4 18,6 25,8 37,7 16,8 37,2

25,2 34,7 32,6 42,8 21,3 38,3

42,3 28 34,3 29,4 35,4 24,3

38,7 29,1 27,9 36,2 28 39

24 19,4 31,6 28,5 32,9 23,6

35,5 30,6 32,8 38,6 39,7 26,5

42,3 37,5 36 40,5 20 31,4

a. Realizar un histograma de frecuencias para la variable: altura. (Cuantitativa continúa).

FRECUENCIA (CANTIDAD MATAS DE CAFE)

Clase Frecuencia 16,8 1 21,13333333 3 25,46666667 6 29,8 8 34,13333333 6 38,46666667 10 y mayor... 8

HISTOGRAMA DE FRECUENCIA (ALTURA) 10 10 9

8

8

8 7

6

6

5

29,8

4

3

3 1

1 0

21,13333333 25,46666667

6

2

16,8

34,13333333 38,46666667 y mayor...

CLASE (ALTURA EN CMS MATAS DE CAFE)

b. Escribir dos conclusiones a partir del gráfico.  Podemos denotar de acuerdo al histograma que la altura que más se obtuvo entre las 42 matas fue de 38,4 cms y tan solo 1 matas obtuvo una mínima de 16,23cms.  El pesticida permitió el crecimiento normal de la mayor parte del cultivo de acuerdo a las pruebas efectuadas en la muestra.

2.3 Una empresa de desechables va a producir un nuevo tipo de envase, para líquidos. Por tal razón, midió El volumen de 60 recipientes que se usaron en una nueva prueba de aceptación.

VOLUMEN (mm3)

Frecuencia

0–5 5 – 10 10 – 15 15 – 20 20 – 25 25 - 30

4 8 10 11 12 15

a. Construir un polígono de frecuencias para la variable: Volumen (Cuantitativa discreta).

POLIGONO DE FRECUENCIA ENVASE 16 14 FRECUENCIA

12 10 8 6

Frecuencia

4 2 0 0–5

5 – 10 10 – 15 15 – 20 20 – 25 25 - 30 VOLUMEN (mm3)

 La relación de la aceptación con el volumen del enlace es directamente proporcional “a mayor volumen – mayor aceptación de envase”.  Los envases de menos aceptación fueron de 0-5cm3, los de mayor aceptación fueron los de 25-30 mm3.

3. En una encuesta realizada a un grupo de adolescentes referente a la influencia Amistades (A), voluntad propia (VP), medios de comunicación (M) en su forma de vestir, se obtuvieron los siguientes resultados: GENERO INFLUENCIA GENERO INFLUENCIA GENERO H A H A M M VP M VP M M M H VP H H M M VP H M M H M M H VP H M H M A H A H

INFLUENCIA A VP M M VP A A

a. Construir una tabla de contingencias para las variables: género y tipo de

GENERO

influencia.

TIPO DE INFLUENCIA Voluntad Medios Amistad propia comunicación (A) (VP) (M) HOMBRE (H) 5 2 5 MUJER (M) 2 5 2 TOTAL 7 7 7

TOTAL 12 9 21

b. Construir e interpretar un histograma de frecuencias para la tabla de contingencia del ejercicio anterior:

Histograma Tabla de Contingencia Ejercitio 3

FRECUENCIA

5 4 3 HOMBRE (H) 2

MUJER

1 0 A VP M VARIABLES GENERO Y TIPO DE INFLUENZA

(M)

 De acuerdo al análisis del grafico podemos observar que a los hombres les influye en la manera de vestir la amistad y los medios de comunicación en superioridad con referencia a las mujeres.  La mujer es más independiente a la hora de vestir que el hombre ya que la voluntad propia es mayor con respecto a los hombres al momento de escoger. 4. La empresa Cuero lindo recopiló la información resultante de encuestar 20 sedes pequeñas, para estudiar el número de clientes semanales que visitan las instalaciones. Se reportó la siguiente información 50 76 100 123 200 70 89 112 123 156

168 70

78 234

160 135

182 178

200 239

a. Defina cuales es la variable de estudio e identifique de que tipo es : Rta//: Variable Cuantitativa Discreta. b. Calcule las medidas de tendencia central e intérprete sus resultados ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACION ASCENDENTE Almacen X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 20

almacenes 50 70 70 76 78 89 100 112 123 123 135 156 160 168 178 182 200 200 234 239 2743

Media Aritmética (Datos Agrupados) =50+70+70+76+78+89+100+112+123+123+135+156+160+168+ 178+182+200+200+234+239 20 =2743 20 = 137,15

Moda (Datos Agrupados) Encontramos multimodal valores 70+123+200

Mediana: (Datos Agrupados) Me = x10 + x11= 123 + 135 = 129 2 2

c. Calcule los cuartiles y realice una conclusión para cada uno de ellos.

Almacen Visitas X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20

50 70 70 76 78 89 100 112 123 123 135 156 160 168 178 182 200 200 234 239

Frq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Frq. Acumu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Conclusión: podemos denotar mediante el ordenamiento de datos que hay una simetría entre cada uno de los cuartiles hallados.

Q1= Clase del primer cuartil n/4 = 5

Q2= Clase del segundo cuartil 2*n/4 = 10

Q3= Clase del tercer cuartil 3*n/4 = 15

Análisis Primer cuartil Primero se identifica la clase en donde se encuentra el primer cuartil. 20 = =5 4 4 Hay 1 observación por debajo del límite inferior de la clase del primer cuartil. 5−1 =4 El valor de 4 se interpola en la amplitud de la clase del primer cuartil que es: 4 15 = 4 4 ∗ = 15 ∗ 4 15 ∗ 4 = 4 = 15

Así pues, el primer cuartil se encontrará 15 unidades más del límite inferior de la clase correspondiente: = 65 + 15 = 80

Análisis Segundo cuartil Primero se identifica la clase en donde se encuentra el segundo cuartil. 2∗ 2 ∗ 20 = = 10 4 4 Hay 7 observaciones por debajo del límite inferior de la clase del segundo cuartil. 10 − 7 = 3 El valor de 3 se interpola en la amplitud de la clase del segundo cuartil que es: 3 15 = 3 3 ∗ = 15 ∗ 3 15 ∗ 3 = 3 = 15 Así pues, el segundo cuartil se encontrará 15 unidades más del límite inferior de la clase correspondiente: = 110 + 15 = 125 Análisis Tercer cuartil Primero se identifica la clase en donde se encuentra el tercer cuartil. 3∗ 3 ∗ 20 = = 15 4 4 Hay 14 observaciones por debajo del límite inferior de la clase del tercer cuartil. 15 − 14 = 1 El valor de 1 se interpola en la amplitud de la clase del tercer cuartil que es: 2 15 = 1 2 ∗ = 15 ∗ 1 15 ∗ 1 = 2 = 7,5

Así pues, el tercer cuartil se encontrará 7,5 unidades más del límite inferior de la clase correspondiente: = 170 + 7,5 = 177,5

d. A partir de las medidas de tendencia central identifique el tipo de asimetría existente:

Tendencia

2,5

Frecuencia

2

7

200

123

1,5

FRQ

1

0,5

0 50 70 76 78 89 100 112 123 135 156 160 168 178 182 200 234 239 Visitas por almacen

La tendencia Sesgada a la Derecha = Moda < Mediana < Media Aritmética 5 En la ciudad de Cali, se investigó una muestra de 42 empleados del sector medio para determinar su salario en miles de pesos. Los resultados son los siguientes:

985 1024 1262 1385 1209 1303

1173 1233 1310 1022 1490 1381

1331 1776 944 1067 905 1220

1240 1233 1248 759 827 1157

984 985 1093 1204 1415 1109

1055 2345 1204 675 879 1000

789 1230 750 800 950 3150

a. Defina cuales es la variable de estudio e identifique de que tipo es : Variable: Salario de una muestra de los empleados del sector medio de la ciudad de Cali Tipo: Cuantitativa discreta.

b. Construya una tabla de distribución de frecuencias (variable Cuantitativa) Distribución para datos agrupados RANGO: Xmax – Xmin RANGO: 3150- 675 = 2475 CLASE (k) Método Regla de sturges k = 1 + 3.322 log 42 = 1+3.322 * 1,62 k = 1 + 5.381 k = 6.381 k=7 ANCHO DE AMPLITUD DEL INTERVALO DE CLASE A= R A= 2475 A= 353.57 Redondeando A= 354 k 7 AJUSTE DEL RANGO R*= (A). (k) R*= 354 * 7 R*= 2478 EXCESO DE RANGO Exceso = R-R* Exceso = 2478 – 2475 = 3 Efectuando el procedimiento para el nuevo rango Xmin = 675 - 1.5 = 673.5 Xmax = 3150 + 1.5 = 3151.5 INTERVALOS DE CLASE A-1 354 - 1 = 353 INTERVALOS DE CLASE 673.5 + 353 = 1026.5 1027.5 + 353 = 1380.5 1381.5 + 353 = 1734.5 1735.5 + 353 = 2088.5 2089.5 + 353 = 2442.5 2443.5 + 353 = 2796.5 2797.5 + 353 = 3150.5 LIMITES REALES 673.5 + 674.5 / 2 1026.5 + 1027.5 / 2 1380.5 + 1381.5 / 2 1734.5 + 1735.5 / 2 2088.5 + 2089.5 / 2 2442.5 + 2443.5 / 2 2796.5 + 2797.5 / 2 3150.5 + 3151.5 / 2

= 674 = 1027 = 1381 = 1735 = 2089 = 2443 = 2797 = 3151

TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS AGRUPADAS DE LA VARIABLE SALARIO (Variable Cuantitativa Continua)

Frq. (f)

Marca De Clase (x)

f.x

Freq. Relativa (%) (fr)

Frq Absol. Acumulada (Ascendente)

Frq Relativa Acumulada (Ascendente)

674 - 1027

16

850.5

13608

38.09 %

16

38.09 %

1027 -1381

20

1204

24080

47.61 %

36

85.7 %

1381 - 1735

3

1558

4674

7.16 %

39

92.86 %

1735 - 2089

1

1912

1912

2.38 %

40

95.24 %

2089 - 2443

1

2266

2266

2.38 %

41

97.62 %

2443 – 2797

0

2620

0

0%

41

97.62 %

2797 - 3151

1

2974

2974

2.38 %

42

100 %

Total

42

49514

100%

Intervalo de clase

c. realice un histograma, un polígono de frecuencias y una ojiva que represente la situación.

Histograma de Frecuencia Variable Cuantitativa Discreta (Salario)

Frecuencia

20 15

16

20

10 5 0

3

1

1

0

1

674 - 1027 1027 1381 1381 - 1735 - 2089 2443 – 1735 2089 2443 2797 2797 3151 Rango de Salarios

frecuencia

Poligono de Frecuencia Variable Cuantitativa Discreta (Salario) 25

frecuencia

20

15 frecuencia

10

5

0 850,5

1704

1558

1912

2266

2620

2974

Marca de Clase Variable Salario

FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA

Ojiva Frecuencia Absoluta Acumulada Ascendente(Variable Salario) 45 40 35 30

Frecuencia Absoluta Acumulada (Ascendente)

25 20 15 10 5 0 674 1027

1027 - 1381 - 1735 - 2089 - 2443 – 2797 1381 1735 2089 2443 2797 3151

Variable salarios

d. Calcule las medidas de tendencia central y obtenga algunas conclusiones de los resultados. Media Aritmética: (tabla de distribución de Frecuencias agrupadas) 49514 = 1179 42 Moda: Mo= 16 x 354+ 1027= 1325,1 16 +3 Mediana: n = 42 Fk = 20 fk-1 =16 Ak = 354 Lk = 1027

Me= 21-16 x 354+ 1027 = 1115,5 20

Ó tomando la marca de clase de la mediana en la tabla seria 1204 Haciéndolo por el procedimiento habitual. n/2 =21 A=354 x= 21 -16= 88.5 me= 1027+88.5= 1115,5 fk-1 =16 20 Lk = 1027

CONCLUSIONES  Al realizar esta actividad permite despejar dudas en lo teórico y en lo práctico para el desarrollo de problemas.  Al avanzar en los ejercicios se adquiere destrezas en el desarrollo de la estadística descriptiva en los diferentes campos y donde requerimos tomar decisiones relevantes.  Se visualiza el aprendizaje colaborativo con los aportes que se realizan entre todo el grupo construyendo el presente trabajo efectuando análisis de desde diferentes puntos de vista.  Desde un trabajo sencillo y practico se interiorizaron los conocimientos de la unidad uno.  La realización de un pequeño taller permitió la apropiación de los contenidos teóricos propuestos en el módulo.  Este trabajo posibilito el aprendizaje sobre la importancia de la estadística descriptiva, además viabilizo la profundización sobre escenarios y conceptos.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS  Milton Fernando Ortegón Pava (2010), modulo Estadística Descriptiva Segunda versión. UNAD Ibagué  UNAD, laboratorio1.Diagramas Estadísticos.  Blog Estadística Descriptiva http://estadisticadescriptivaunad100105.blogspot.co/

UNAD,