Estadística de Maxwell-Boltzmann

 

Estadística de Maxwell-Boltzmann

1

Estadística de Maxwell-Boltzmann  

En Física, la estadística de Maxwell-Boltzmann es una función estadística desarrollada para modelizar el comportamiento de sistemas físicos regidos por la mecánica clásica. Esta función estadística clásica formulada originalmente por los físicos J.C. Maxwell y L. Boltzmann, rige la distribución de un conjunto de partículas en función de los posibles valores de energía. Para cada sistema termodinámico, la distribución de Maxwell-Boltzmann no es otra cosa que la aplicación del colectivo canónico de la mecánica estadística, bajo el supuesto no-cuántico de que los números de ocupación de cada estado disponible son pequeños comparados con el número máximo de ocupación. Esta función es una densidad de distribución cuya expresión es:

Representación gráfica de la función densidad de distribución de Maxwell-Boltzmann.

O de forma más generalizada, puede expresarse como:

En dónde: • •

: es una fu func nció ión n depe depend ndie ient ntee de

, el núme número ro de part partíc ícul ulas as en el sis iste tema ma y de

, la te temp mper erat atur uraa del del

sistema en grados Kelvin. es el núme número ro de par artí tícu cula lass en el esta estado do i.

•

es la energía del estado i-ésimo.

•

es la dege degene nera raci ción ón del del nive nivell de en ener ergí gíaa i, es decir, el número de estados (excluyendo el estado de partícula

• •

libre) con energía . es el potencial químico. es la co con nst stan ante te de Boltz oltzma mann nn..

•

es el el n nú úmero to total d dee pa partículas:

•

es la función partición:

•

es el número de Euler.

La distribución de Maxwell-Boltzmann se ha aplicado especialmente a la teoría cinética de gases, y otros sistemas físicos, además de en econofísica para predecir la distribución de la renta. En realidad la distribución de Maxwell-Boltzmann es aplicable a cualquier sistema formado por  N "partículas" o "individuos" que interacambian estacionariamente entre sí una cierta magnitud m y cada uno uno de ellos tiene una cantidad m de la magnitud m y a i

lo largo del tiempo se cumple que  M := m +m +...+ m . 1

2

 N 

 

Estadística de Maxwell-Boltzmann

2

Límites de aplicación Para un sistema de partículas cuánticas, la hipótesis de que

sea substancialmente menor que

para los estados

diferentes del fundamental en general no se cumplirá y es necesario acudir a la estadística de Bose-Einstein si las partículas son bosónicas o a la estadística de Fermi-Dirac si las partículas son fermiónicas. Las estadísticas de Bose – Einstein Einstein y Fermi –  Dirac pueden ser expresadas como:  – Dirac

Asumiendo que el valor mínimo de es bas bastante tante pequeño, se puede verificar que la condición en la cual la distribución de Maxwell-Boltzmann es válida es cuando se cumple que:

Para un gas ideal, podemos calcular los potenciales químicos utilizando el desarrollo de la ecuación Sackur – Tetrode Tetrode para demostrar que:

dónde

es la energía interna total,

es la entropía,

es el volumen, y

es el ancho de banda termal de de

Broglie. La condición de aplicación para la distribución Maxwell-Boltzmann en un gas ideal resulta:

Bibliografía • Selva, Rodolfo Rodolfo N. (a (abril bril de 1997 1997). ). «Cap «Capítulo ítulo IV», IV», La Llave Edi Edicione cioness S.R.L. (e (ed.). d.). Dispositivos Electrónicos, 1ra edición edición, pp. 84 a 99. ISBN 950-795-009-5.

Véase también • Distri Distribuc bución ión de pro probab babili ilidad dad • Esta Estadí díst stic icaa de Ferm Fermii-Di Dira racc • Estadí Estadísti stica ca de Bose-E Bose-Eins instei tein n

 

Fuentes y contribuyentes del artículo

Fuentes y contribuyentes del artículo Estadística de Maxwell- Boltzmann Boltzmann   Fuente: http://es.wiki http://es.wikipedia.org/w/inde pedia.org/w/index.php?oldid=25828 x.php?oldid=25828712 712 Contribuyentes: 3coma14, Davius, Dianai, Ingold, Joseaperez, Kved, Maldoror, Serapio, Template namespace initialisation initialisation script, 3 ediciones anónimas  

Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentes Archivo:Función densidad de distribución Maxwell-Boltzmann.png  Maxwell-Boltzmann.png   Fuente: http://es.wikipedia.org/w/inde http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Arc x.php?title=Archivo:Función_den hivo:Función_densidad_de_distribuc sidad_de_distribución_Maxwell-Bo ión_Maxwell-Boltzmann.png ltzmann.png Licencia: desconocido Contribuyentes: User:Kved   Licencia

Licencia Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported http:/   / creativecommons.org/ licenses/ by-sa/ 3.0/   

 

 

 

 

3