Estadistica Binomial

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 1. Una empresa comercializadora por correos envía mensualmente una encuesta a clientes  potenciales y solamente el 10% de las personas responde a dicha encuesta Suponga que responder o no las entrevistas son ensayos independientes a. Si se envían diez encuestas ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cuatro personas la respondan?

Binomial con n = 10 y p = 0.1 x 4

P( X = x ) 0.0111603

 b. Si se envían diez encuestas ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos personas la respondan? Gráfica de distribución Binomial, n=10, p=0.1 0.4

0.3         d       a          d          i         l         i         b       a          b       o       r        P

0.2

0.1 0.2639

0.0

0

2

X

c. Si se envían diez encuestas ¿Cuál es la probabilidad de que tres personas o menos la respondan? Gráfica de distribución Binomial, n=10, p=0.1 0.4

0.3         d       a          d          i         l         i         b       a          b       o       r        P

0.2

0.9872

0.1

0.0

3

X

4

2. De acuerdo a datos históricos el 30% de los automóviles nuevos de una determinada marca requieren cierto tipo de reparación durante el periodo de garantía Suponga que el requerimiento de reparación de los autos es independiente a. ¿Cuál es la probabilidad de que de diez autos vendidos exactamente tres requieran reparación? Binomial con n = 10 y p = 0.3 x 3

P( X = x ) 0.266828

 b. ¿Cuál es la probabilidad de que de diez autos vendidos al menos tres requieran reparación? Gráfica de distribución Binomial, n=10, p=0.3 0.30

0.25

        d       a          d          i         l         i         b       a          b       o       r        P

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00

0.6172

0

3

X

c. ¿Cuál es la probabilidad de que de seis carros vendidos esta semana como máximo tres requieran reparación? Gráfica de distribución Binomial, n=6, p=0.3 0.35

0.9295

0.30 0.25       d       a        d         i       l       i       b       a        b       o       r       P

0.20 0.15 0.10 0.05 0.00

3

X

5

3. Un partido político consigue el 20% de los votos en unas elecciones Se lleva a cabo una encuesta a quince personas Obtener La probabilidad de que: a) Ninguno de los quince encuestados sean votantes de dicho partido Binomial con n = 15 y p = 0.2 x 0

P( X = x ) 0.0351844

 b) Al menos tres personas voten a favor de dicho partido Gráfica de distribución Binomial, n=15, p=0.2 0.25

0.20         d       a          d          i         l         i         b       a          b       o       r        P

0.15

0.10

0.6020

0.05

0.00

0

3

X

4. En un estudio sociológico, se encontró que 30% de los consumidores de perros calientes callejeros enferman de amibiasis. Se seleccionan al azar 8 adictos a los perros calientes callejeros, encuentre la probabilidad de que: a) Por lo menos 2 tengan amibiasis. Gráfica de distribución Binomial, n=8, p=0.3 0.30

0.25

        d       a          d          i         l         i         b       a          b       o       r        P

0.20

0.15

0.7447

0.10

0.05

0.00

0

2

X

 b) El número de adictos que contengan amibiasis es mayor que 2 y menor que 6 Gráfica de distribución Binomial, n=8, p=0.3 0.30

0.25

        d       a          d          i         l         i         b       a          b       o       r        P

0.20

0.15

0.7434

0.10

0.05

0.00

0

2

6

X

5. Una compañía de exploración gana un contrato con Petróleos de Venezuela para perforar  pozos, esta compañía tiene estadísticas que le indican que en el 10% de los pozos de prueba que perfora encuentra un depósito de gas natural. Si perfora 6 pozos, hallar la probabilidad de que: a) Por lo menos en 2 se encuentre gas natural. Gráfica de distribución Binomial, n=6, p=0.1 0.6

0.5

0.4

      d       a        d         i       l       i       b  0.3      a        b       o       r       P

0.2

0.1 0.1143

0.0

0

2

X

 b) El número de pozos donde se encuentre gas natural sea mayor a 1 y menor que 4 Gráfica de distribución Binomial, n=6, p=0.1 0.6

0.5

        d       a          d          i         l         i         b       a          b       o       r        P

0.4

0.3

0.2

0.1 0.4685

0.0

0

1

4

X

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

1. El número de llamadas que llega a un conmutador se modela como una variable aleatoria de Poisson Suponga que, en promedio, se reciben 10 llamadas por hora

a) ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban tres o menos llamadas en una hora? Gráfica de distribución Poisson, Media=10 0.14 0.12 0.10       d       a        d   0.08       i       l       i       b       a        b       o  0.06      r       P

0.04 0.02 0.01034

0.00

3

21

X

 b) ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen exactamente 15 llamadas en dos horas? Poisson con media = 20 x 15

P( X = x ) 0.0516489

2.El número de mensajes en promedio que se envían a un boletín electrónico es igual a cinco mensajes por hora a. ¿Cuál es la probabilidad de que el boletín reciba cuatro o seis mensajes durante una hora? Poisson con media = 5 x 4

P( X = x ) 0.175467

x 6

P( X = x ) 0.146223

(  = 4 ó 6) = 0.1755 + 0.1462 = 0.32147

 b. ¿Cuál es la probabilidad de que el boletín no reciba ningún mensaje durante doce minutos? Poisson con media = 1

x 0

P( X = x ) 0.367879

c. ¿Cuál es la probabilidad de que en dos horas el número de mensajes que reciba el boletín sea mayor o igual a tres y menor seis? Gráfica de distribución Poisson, Media=10 0.14 0.12 0.10         d       a          d          i         l         i         b       a          b       o       r        P

0.08 0.06 0.1274

0.04 0.02 0.00

2

3

6

21

X

3. El cajero automático ubicado dentro de una tienda por departamentos, en promedio es utilizado por seis personas en una hora. a) ¿Cuál es la probabilidad de que dos o cuatro personas utilicen el cajero durante una hora? Poisson con media = 6 x 2

P( X = x ) 0.0446175

x 4

P( X = x ) 0.133853

(  = 2 ó 4) = 0.0445 + 0.1339 = 0. .1784  b) ¿Cuál es la probabilidad de que nadie utilice el cajero durante diez minutos? Poisson con media = 1 x 0

P( X = x ) 0.367879

c) ¿Cuál es la probabilidad de que en dos horas el número de personas que utilicen el cajero sea mayor o igual a tres y menor seis? Gráfica de distribución Poisson, Media=12 0.12

0.10

        d       a          d          i         l         i         b       a          b       o       r        P

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

0.04530

3

6

24

X

4. En una fábrica de ropa el gerente de producción, tiene estadísticas que le indican que, en cierta tela, en promedio existe 1,5 defectos por cada rollo, calcular la probabilidad de que: a) Como máximo se encuentre dos defectos en dos rollos de tela. Gráfica de distribución Poisson, Media=3 0.25

0.20

        d       a          d          i         l         i         b       a          b       o       r        P

0.15

0.4232

0.10

0.05

0.00 2

9

X

 b) Por lo menos se encuentren tres defectos en tres rollos de tela. Gráfica de distribución Poisson, Media=4.5 0.20

0.15         d       a          d          i         l         i         b       a          b       o       r        P

0.10

0.8264

0.05

0.00 0

3

X

5. En un estacionamiento en la central de abastos llegan en promedio 3 vehículos cada hora Calcular la probabilidad de que: a) Lleguen como máximo 2 automóviles en dos horas. Gráfica de distribución Poisson, Media=6 0.18 0.16 0.14

        d       a          d          i         l         i         b       a          b       o       r        P

0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02

0.06197

0.00 2

15

X

 b) Lleguen por lo menos 4 automóviles en tres horas. Gráfica de distribución Poisson, Media=9 0.14

0.12

0.10         d       a          d          i         l         i         b       a          b       o       r        P

0.08

0.9788

0.06

0.04

0.02

0.00 1

4

X

DISTRIBUCIÓN NORMAL 1. Dado que Z es la variable normal estándar, calcule las siguientes probabilidades . a) P (Z ≤ 1.0) =0.8413 Gráfica de distribución Normal, Media=0, Desv.Est.=1 0.4

0.3       d       a        d        i      s       n 0.2      e        D

0.8413

0.1

0.0 0

X

1

 b) P (Z ≥ 1) = 0.1587 Gráfica de distribución Normal, Media=0, Desv.Est.=1 0.4

0.3       d       a        d       i       s       n 0.2      e        D

0.1 0.1587

0.0 0

1

X

c) P (Z ≥ 1.5) =0.0668 Gráfica de distribución Normal, Media=0, Desv.Est.=1 0.4

0.3       d       a        d       i       s       n 0.2      e        D

0.1

0.06681

0.0 0

1.5

X

2. El número de horas que un estudiante universitario se dedica por semana al estudio, se distribuye normalmente con una media de 25 horas y una desviación estándar de 10 horas, se elige al azar un estudiante:

a) ¿Qué probabilidad existe de que estudie al menos 20 horas/semana? Gráfica de distribución Normal, Media=25, Desv.Est.=10 0.04

0.03       d       a        d        i      s       n 0.02      e        D

0.6915

0.01

0.00 20

25

X

b) ¿Qué probabilidad existe de que estudie a lo más 15 horas/semana? Gráfica de distribución Normal, Media=25, Desv.Est.=10 0.04

0.03       d       a        d       i       s       n 0.02      e        D

0.01 0.1587

0.00 15

25

X

3. Utilizando la tabla de distribución normal estándar, halle el valor de   tal que: a) ( ≤  ≤  ) = .  Gráfica de distribución Normal, Media=0, Desv.Est.=1 0.4

0.3

0.4523

      d       a        d       i       s       n 0.2      e        D

0.1

0.0 0

1.668

X

  = . 

b) ( ≤  ≤  ) = . 

Gráfica de distribución Normal, Media=0, Desv.Est.=1 0.4

0.2486

0.3       d       a        d       i       s       n 0.2      e        D

0.1

0.0 0

0.6701

X

  = . 

c) ( ≥  ) = . 

Gráfica de distribución Normal, Media=0, Desv.Est.=1 0.4

0.3       d       a        d       i       s       n 0.2      e        D

0.6844

0.1

0.0 -0.4800

0

X

  = −. 

d) ( ≤  ) = . 

Gráfica de distribución Normal, Media=0, Desv.Est.=1 0.4

0.9608

0.3       d       a        d       i       s       n 0.2      e        D

0.1

0.0 0

X

  = . 

1.760

4. Utilizando la tabla de distribución de probabilidad normal estándar, encontrar el valor de: a) ( ≤ .) Gráfica de distribución Normal, Media=0, Desv.Est.=1 0.4

0.9962

0.3       d       a        d        i      s       n 0.2      e        D

0.1

0.0 0

2.67

X

( ≤ . ) = . 

b) (−.  ≤  ≤ . ) Gráfica de distribución Normal, Media=0, Desv.Est.=1 0.4548

0.4

0.3       d       a        d       i       s       n 0.2      e        D

0.1

0.0 -0.59

0

0.62

X

(−.  ≤  ≤ . )  = . 

c) ( ≤  ≤ . )

Gráfica de distribución Normal, Media=0, Desv.Est.=1 0.4 0.2764

0.3       d       a        d       i       s       n 0.2      e        D

0.1

0.0 0

0.76

X

( ≤  ≤ . ) = . 

d) (.  ≤  ≤ . )

Gráfica de distribución Normal, Media=0, Desv.Est.=1 0.4

0.3       d       a        d       i       s       n 0.2      e        D

0.1761

0.1

0.0 0

0.75

X

(.  ≤  ≤ . ) = . 

5. Determinar: a) (−.  ≤  ≤ −. )

Gráfica de distribución Normal, Media=0, Desv.Est.=1 0.4

0.3       d       a        d       i       s       n 0.2      e        D

0.1346

0.1

0.0 -1.31

-0.74

0

X

(−.  ≤  ≥ −. ) = . 

1.64

b) (−.  ≤  ≤ . )

Gráfica de distribución Normal, Media=0, Desv.Est.=1 0.4

0.3       d       a        d       i       s       n 0.2      e        D

0.6403

0.1

0.0 -0.38

0

2.42

X

(−.  ≤  ≤ . )  = . 

c) ¿Cuál es el valor de z si sólo el 75.87% de los valores posibles son menores? Gráfica de distribución Normal, Media=0, Desv.Est.=1 0.4

0.3       d       a        d       i       s       n 0.2      e        D

0.7587

0.1

0.0 0

0.7021

X

 = . 

d) ¿Cuál es el valor de z si sólo el 12.25% de los valores posibles son mayores? Gráfica de distribución Normal, Media=0, Desv.Est.=1 0.4

0.3       d       a        d       i       s       n 0.2      e        D

0.1 0.1225

0.0 0

X

 = . 

1.163