Estadística Aplicada a la Administración y la Economía - Leonard J. Kazmier

.

STADISTICAAP A LA ADMIIMIST Y A LA EC ".

^"

" v

•.

Leonard J. Kazmier

Tercera edición

Incluye 531 problemas resueltos y totalmente expli Abarca todos los conceptos y métodos de estadística, incluyend una introducción a la administración de calidad total *

. -"

*

*

- /•, v , .

-

17' ."'7-.,-•'

-'*"•

^i-

Lo más parecido a tener un profesor en casa PARA USARSE EN LOS • Introducción a la al • Estadística aDlicaÉ

SDE:

' ,

Intermedio Avanzado

^ L*

Excel para Windows

ESTADÍSTICA APLICADA A LA ADMINISTRACIÓN Y A LA ECONOMÍA

•>.,

.

•..

,.

. -

.!

ESTADÍSTICA APLICADA A LA ADMINISTRACIÓN Y A LA ECONOMÍA Tercera edición Leonard J. Kazmier Profesor of Decisión and Information Systems Arizona State University

Revisión Técnica ALEJANDRO ALEGRÍA HERNÁNDEZ Maestro en Estadística IIMAS, UNAM

Profesor Titular Departamento de Estadística

Instituto Tecnológico Autónomo de México

McGRAW-HILL MÉXICO * BUENOS AIRES * CARACAS * GUATEMALA * LISBOA • MADRID NUEVA YORK * SAN JUAN • SANTAFE DE BOGOTÁ • SANTIAGO • SAO PAULO AUCKLAND • LONDRES • MILÁN • MONTREAL • NUEVA DELHI SAN FRANCISCO • SINGAPUR • ST. LOUIS • SIDNEY • TORONJO

Gerente de producto: Ricardo del Bosque Alayón Supervisor de edición: Noé Islas López Supervisor de producción: Zeferino García García

ESTADÍSTICA APLICADA A LA ADMINISTRACIÓN Y A LA ECONOMÍA 3a. ed Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin autorización escrita del editor. •

DERECHOS RESERVADOS © 1998, respecto a la tercera edición en español McGRAW-HILL INTERAMERICANA EDITORES, S. A. de C. V. Una División de The McGraw-Hül Companies, Inc. Cedro Núm. 512, Col.Atlampa Delegación Cuauhtémoc 06450 México, D. F. •i Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736 ISBN 970-10-1963-6 tercera edición (ISBN 970-10-0399-3 primera edición) (ISBN 970-10-0961-4 segunda edición) j

Traducido de la tercera edición en inglés de SCHAUM'S OUTLINES BUSINESS Sf ATISTICS Copyright © MCMXCVI, by McGraw-Hill, Inc., U.S.A. ISBN 970-10-1962-8 3456789012

0876543219

impreso en México

Printed in México

Esta obra se terminó de imprimir en Mayo de 1999en Litográfica Ingramex Centeno Núm. 162-1 Col. Granjas Esmeralda (Delegación Iztapalapa 09810 México, D.F.

Se tiraron 4500 ejemplares

Prefacio Este libro cubre los métodos básicos de descripción estadística, inferencia, control de procesos y análisis de decisión que suelen incluirse en cursos introductorios e intermedios. Los conceptos y métodos estadísticos se presentan en forma clara y concisa, y las explicaciones se han reducido al mínimo en favor de la exposición de ejemplos concretos. Dado que este libro está específicamente dirigido a quienes se interesan en particular en la aplicación de técnicas estadísticas, se han omitido derivaciones matemáticas. Esta edición ha sido completamente puesta al día y entre sus novedades incluye un amplio tratamiento del control estadístico de procesos en el capítulo 20 y una introducción al concepto, aún más general, de la administración de calidad total (ACT). Todos los resultados en computadora de esta edición se derivaron haciendo uso de computadoras personales, no de macrocomputadoras. El contenido de esta nueva edición ha mejorado en virtud del software disponible en la actualidad, gracias al cual fue posible perfeccionar en particular la presentación y explicación de los métodos de pronóstico en el capítulo 16. Este volumen sirve de apoyo para la comprensión de libros más complejos; como manual de referencia para este propósito, su uso es más sencillo que el de muchos otros libros de texto. Asimismo, su contenido basta para que se le emplee como libro de enseñanza. Los temas se han agrupado en consonancia con la mayoría de los libros de texto de estadística aplicada a la administración y la economía. Agradezco a Minitab, Inc., la autorización para incorporar en este libro resultados de Minitab versión 10 y a Duxbury Press la autorización para emplear resultados de Execustat 3.0. Aunque estos programas de software estadístico fueron creados para interfaces de Windows, siempre que nos fue posible usamos versiones con comandos para ilustrar la lógica del software. MINITAB es marca registrada de Minitab, Inc. (3081 Enterprise Drive, State College, Pensilvania 16801-3008, Estados Unidos; Tel. 814-238-3280, fax 814-238-4383). EXECUSTAT es marca registrada de Strategy Plus, Inc., y es distribuido por Duxbury Press, sello de la Wadsworth Publishing Company (10 Davis Drive, Belmont, California 94002, Estados Unidos, Tel. 1-800-354-9706). Si bien no se les usó en este libro, también las versiones vigentes de los programas de hoja de cálculo EXCEL (copyright Microsoft, Inc.) y LOTUS 1-2-3 (copyright Lotus Development Corporation) incluyen rutinas de análisis estadístico. Finalmente, agradezco al Longman Group UK Ltd., en nombre del ejecutor testamentario del desaparecido Sir Ronald A. Fisher, F.R.S., y al doctor Frank Yates, F.R.S, la autorización para adaptar y reproducir las tablas III y IV de su libro Statistical Tablesfor Biológica!, Agricultura!, and Medica! Research, 6a. edición (1974).

LEONARD J, KAZMIER

Al estudiante Este libro se escribió con la intención de eliminar cualquier clase de palabrería y fijar la atención en los conceptos y técnicas básicos asociados con la aplicación de métodos estadísticos a la administración y la economía. Por lo tanto, puede servirle para dos propósitos diferentes. Primero, puede servirle como excelente complemento de cursos de estadística aplicada a la economía. Organización de temas y formulaciones se han seleccionado para que correspondan a las de los principales libros de texto de la materia. De igual modo, los resultados en computadora son representativos del tipo de resultados que se obtienen con casi cualquier paquete de software. Puede leer los capítulos de este libro antes o después de los capítulos equivalentes de su libro de texto, ya sea para adquirir una visión general del tema o para repasar los temas más importantes. Los numerosos ejemplos y problemas resueltos favorecerán su comprensión del contenido y le servirán de modelo para la resolución en casa de problemas de su libro de texto. Segundo, descubrirá que este volumen es un excelente libro de referencia que podrá seguir utilizando en el futuro. El desarrollo modular de los temas facilita la búsqueda de procedimientos en un grado mayor al ofrecido por muchos otros libros de texto, al tiempo que el contenido es más amplio que el de la mayoría de los textos introductorios. De cualquier forma, este libro también puede ser adoptado como texto de clase.

Contenido Capítulo 1

ANÁLISIS DE DATOS ECONÓMICOS Y ADMINISTRATIVOS 1.1 Definición de estadística aplicada a la administración y la economía .. . 1.2 Estadística descriptiva e inferencial 1.3 Tipos de aplicaciones en administración y economía 1.4 Variables discretas y continuas 1.5 Obtención de datos por observación directa contra encuestas 1.6 Métodos de muestreo aleatorio 1.7 Otros métodos de muestreo 1.8 Uso de software de cómputo para la generación de números aleatorios ,

1

1 1 1 2 2 2 3 4

* -

Capítulo 2

REPRESENTACIONES ESTADÍSTICAS Y ANÁLISIS DE GRÁFICAS .. 2.1 Distribuciones de frecuencias 2.2 Intervalos de clase 2.3 Histogramas y polígonos de frecuencias 2.4 Curvas de frecuencias 2.5 Distribuciones de frecuencias acumuladas 2.6 Distribuciones de frecuencias relativas 2.7 Distribución de frecuencias del tipo "y menor que" 2.8 Diagramas de tallo y hojas 2.9 Diagramas de puntos 2.10 Diagramas de Pareto 2.11 Diagramas de barras y gráficas de lineas 2.12 Gráficas de corridas 2.13 Diagramas circulares y

9

9 9 10 11 12 13 14 14 15 15 16 17 18

•

Capítulo 3

DESCRIPCIÓN DE DATOS ECONÓMICOS Y ADMINISTRATIVOS: MEDIDAS DE POSICIÓN 3.1 Medidas de posición en conjuntos de datos 3.2 Media aritmética 3.3 Media ponderada 3.4 Mediana 3.5 Moda 3.6 Relación entre media y mediana 3.7 Criterios matemáticos satisfechos por la mediana y la media 3.8 Uso de media, mediana y moda 3.9 Uso de la media en el control estadístico de procesos 3.10 Cuartiles, deciles y percentiles 3.11 Resultados en computadora é

Capítulo 4

DESCRIPCIÓN DE DATOS ECONÓMICOS Y ADMINISTRATIVOS: MEDIDAS DE VARIABILIDAD 4.1 Medidas de variabilidad en conjuntos de datos

4.2

Rango

39 39 39 39 40 40 41 41 42 42 43 43

51

51 51

CONTENIDO

4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13

Capítulo 5

i

Capítulo 6

Capítulo 7

Rangos modificados Diagramas de caja Desviación media absoluta (DMA) Varianza y desviación estándar Cálculos simplificados de la varianza y la desviación estándar Criterio matemático asociado con la varianza y la desviación estándar . Uso de la desviación estándar en la descripción de datos Uso del rango y la desviación estándar en el control estadístico de procesos Coeficiente de variación Coeficiente de asimetría de Pearson Resultados en computadora

PROBABILIDAD 5.1 Definiciones básicas de probabilidad 5.2 Expresión de la probabilidad 5.3 Eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes 5.4 Reglas de la adición 5.5 Eventos independientes, eventos dependientes y probabilidad condicional 5.6 Reglas de la multiplicación 5.7 Teorema de Bayes 5.8 Tablas de probabilidades conjuntas 5.9 Permutaciones 5.10 Combinaciones

51 52 53 53 54 55 56 56 57 58 58

68 68 69 70 70

71 72 74 75 76 77

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS: BINOMIAL, HIPERGEOMÉTRICA Y DE POISSON 6.1 ¿Qué es una variable aleatoria? 6.2 Descripción de una variable aleatoria discreta 6.3 Distribución binomial 6.4 Expresión de la variable binomial por medio de proporciones 6.5 Distribución hipergeométrica 6.6 Distribución de Poisson 6.7 Aproximación de Poisson de probabilidades binomiales 6.8 Aplicaciones de cómputo

94 94 94 96 97 98 99 100 101

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS: NORMAL Y EXPONENCIAL 7.1 Variables aleatorias continuas 7.2 Distribución normal de probabilidad 7.3 Puntos percentiles para variables con distribución normal 7.4 Aproximación normal de probabilidades binomiales 7.5 Aproximación normal de probabilidades de Poisson 7.6 Distribución exponencial de probabilidad 7.7 Aplicaciones de cómputo

114 114 114 117 118 119 120 121

CONTENIDO

Capítulo 8

Capítulo 9

Capítulo 10

•

DISTRIBUCIONES DE MUESTREO E INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA 8.1 Estimación puntual de un parámetro de la población o del proceso . . . . 8.2 Concepto de distribución de muestreo 8.3 Distribución de muestreo de la media 8.4 Teorema central del límite 8.5 Determinación de probabilidades para la media muestral 8.6 Intervalos de confianza para la media con el uso de la distribución normal 8.7 Determinación del tamaño de muestra requerido para la estimación de la media 8.8 Distribución t e intervalos de confianza para la media 8.9 Tabla de resumen de la estimación por intervalo de la media de la población 8.10 Resultados en computadora

OTROS INTERVALOS DE CONFIANZA 9.1 Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias con el uso de la distribución normal 9.2 Distribución t e intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias 9.3 Intervalos de confianza para la proporción de la población 9.4 Determinación del tamaño de muestra requerido para la estimación de la proporción . •? 9.5 Intervalos de confianza para la diferencia entre dos proporciones 9.6 Distribución ji cuadrada e intervalos de confianza para la varianza y la desviación estándar 9.7 Resultados en computadora

PRUEBAS DE HIPÓTESIS REFERENTES AL VALOR DE LA MEDIA DE LA POBLACIÓN 10.1 Introducción 10.2 Pasos básicos de la prueba de hipótesis con el método del valor crítico . 10.3 Prueba de una hipótesis referente a la media usando la distribución normal 10.4 Errores tipo I y tipo II en pruebas de hipótesis 10.5 Determinación del tamaño de muestra requerido para probar la media . 10.6 Prueba de una hipótesis referente a la media usando la distribución t . . . 10.7 Método del valor P para pruebas de hipótesis referentes a la media de la población 10.8 Método de intervalos de confianza para pruebas de hipótesis referentes a la media 10.9 Pruebas respecto de la media del proceso en el control estadístico de procesos 10.10 Tabla de resumen de la prueba de un valor hipotético de la media

133 133 133 134 135 136

137 138 139 140 140

150

150 151 152 152 153 154 155

163 163 163

164 167 169 170 171 172 172 173

xn T T

Capítulo 11

Capítulo 12

Capítulo 13

Capítulo 14

CONTENIDO

OTRAS PRUEBAS DE HIPÓTESIS 11.1 Prueba de la diferencia entre dos medias usando la distribución normal 11,2 Prueba de la diferencia entre medias usando la distribución t 11.3 Prueba de la diferencia entre medias con base en observaciones apareadas 11.4 Prueba de una hipótesis referente al valor de la proporción de la población 11.5 Determinación del tamaño de muestra requerido para probar la proporción 11.6 Pruebas respecto de la proporción del proceso en el control estadístico de procesos 11.7 Prueba de la diferencia entre dos proporciones poblacionales 4 11.8 Prueba de un valor hipotético de la varianza usando la distribución ji cuadrada 11.9 Pruebas respecto de la variabilidad del proceso en el control estadístico de procesos 11.10 Distribución F y prueba de la igualdad de dos varianzas poblacionales . 11.11 Otros métodos para la prueba de hipótesis nulas 11.12 Resultados en computadora

186 186 1 188 190 191 191 192 193 193 194 195 195

LAPRUEBA JI CUADRADA 12.1 Propósito general de la prueba ji cuadrada 12.2 Pruebas de bondad de ajuste 12.3 Prueba de independencia de dos variables categóricas (prueba con tabla de contingencias) 12.4 Pruebas de hipótesis referentes a proporciones 12.5 Resultados en computadora

206 206 206

ANÁLISIS DE VARIANZA 13.1 Razonamiento básico asociado con la prueba de las diferencias entre varias medias poblacionales 13.2 Diseño completamente aleatorizado de un factor (ANOVA con un criterio de clasificación) 13.3 Análisis de varianza con dos criterios de clasificación (ANOVA con dos criterios de clasificación) 13.4 Diseño aleatorizado en bloques (ANOVA con dos criterios de clasificación, una observación por celda) 13.5 Diseño completamente aleatorizado de dos factores (ANOVA con dos criterios de clasificación, n observaciones por celda) 13.6 Consideraciones adicionales 13.7 Aplicaciones de cómputo

228

ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL 14.1 Objetivos y supuestos del análisis de regresión 14.2 Diagrama de dispersión

248

208 210 213

228 229 230 230 231 232 233

248 248

CONTENIDO

14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 > > >

SAMPLE 350 228 288 MTB

RANDOM 30 DIGITS, PUT IN Cl; INTEGERS FROM 1 TO 435. ÑAME Cl ^SAMPLE' PRINT Cl

234 177

389

313 176 320

125 116 290

240 272 47

120 176

102

251 96 40

> STOP

Fig. 1-1 Resultados de Minitab.

409 310 12

271 179

33 134

166 52

CAP. 1]

ANÁLISIS DE DATOS ECONÓMICOS Y ADMINISTRATIVOS

Problemas complementarios ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL 1.11

f

Indique cuáles de los siguientes términos u operaciones se refieren a una muestra o muestreo (M) y cuáles a una población (P): a) universo, b) medidas grupales llamadas estadísticas, c) aplicación de conceptos de probabilidad, d) inspección de cada artículo ensamblado, e) inspección de cada décimo artículo ensamblado. Resp.

a} P, b) M, c) M, d) P, e) M

TIPOS DE APLICACIONES EN ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA

1.12

Indique cuáles de los siguientes tipos de información podrían usarse más fácilmente en inferencia estadística clásica (IC), análisis de decisión (AD) o control estadístico de procesos (CP): a) respuestas a un cuestionario obtenidas de una muestra de miembros activos de una organización profesional, b) calificaciones de consumidores sobre un departamento de servicios automovilísticos recolectadas mensualmente, c) clasificaciones de analistas de inversión de "compañías nuevas y emergentes", d) datos de salarios y sueldos recolectados de una muestra de empleadores en un área metropolitana. Resp.

a} IC, b) CP, c) AD, d) IC

VARIABLES DISCRETAS Y CONTINUAS 1.13

En los siguientes tipos de valores, designe variables discretas (D) y variables continuas (C): a) número de unidades de un artículo en existencia, b) razón de activos circulantes contra pasivos circulantes, c) tonelaje total embarcado, d) cantidad embarcada, en unidades, e) volumen de tráfico en una carretera de paga,y) asistencia a la asamblea anual de una compañía. Resp.

a) D, b) C, c) C, d) D, e) D,J) D

OBTENCIÓN DE DATOS POR OBSERVACIÓN DIRECTA CONTRA ENCUESTAS

1.14

Indique cuáles de los siguentes procedimientos de recolección de datos serían considerados como un experimento (E) y cuáles como una encuesta (EN): a) comparación de los resultados de un nuevo método de capacitación de agentes de boletos de aerolíneas con los del método tradicional, b) evaluación de dos conjuntos diferentes de instrucciones de armado de un juguete haciendo que dos grupos comparables de niños lo armen siguiendo las distintas instrucciones, c) envío a los suscriptores de una revista de evaluación de productos de un cuestionario para la calificación de los productos que han adquirido recientemente. Resp.

a) E, b) E, c) EN

MÉTODOS DE MUESTREO ALEATORIO

1.15

Identifique si en los siguientes casos se usa el método de muestreo aleatorio simple (A) o sistemático (S): a) empleo de una tabla de números aleatorios para seleccionar una muestra de personas asistentes a un parque de diversiones y b) entrevista de cada centésima persona que asiste a un parque de diversiones, comenzando aleatoriamente por la 55a. persona en entrar al parque. Resp.

1.16

a) A, ¿>) S

En las siguientes situaciones de muestreo de grupos, identifique si se usaría el método de muestreo estratificado (E) o por conglomerados (C): a) estimación de las preferencias de voto de personas de distintas localidades y b) estudio de las actitudes de los consumidores con la sospecha de diferencias importantes según edad y sexo. Resp.

a) C, ¿>) E

ANÁLISIS DE DATOS ECONÓMICOS Y ADMINISTRATIVOS

[CAP. 1

OTROS MÉTODOS DE MUESTREO

1.17

Indique cuáles de los siguientes tipos de muestras ejemplifican mejor o están relacionados con una muestra de juicio (J), una muestra accesible (A) o con el método de subgrupos racionales (R): a) un valuador de bienes raíces selecciona una muestra de casas vendidas en una localidad, la cual parece representativa de las casas ubicadas ahí, para deducir una estimación del nivel del valor de las casas en ese rumbo, b) en una planta fabricante de baterías, el ciclo de vida de éstas se vigila cada media hora para garantizar que el producto satisfaga las especificaciones, c) en un establecimiento de comida rápida empleados de la compañía evalúan un nuevo emparedado de pollo en términos de sabor y valor percibido. Resp,

a)J, 6)R, c)A

USO DE SOFTWARE DE CÓMPUTO PARA LA GENERACIÓN DE NÚMEROS ALEATORIOS 1.18

Un auditor desea tomar una muestra aleatoria simple de tamaño 50 de 5 250 cuentas por cobrar de una gran empresa. Las cuentas se numeran secuencialmente del 0001 al 5 250. Use el software de cómputo a su disposición para obtener una lista de los 50 números aleatorios requeridos.

Capítulo 2 Representaciones estadísticas y análisis de gráficas

2.1

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS

Una distribución defrecuencias es una tabla en la cual se agrupan en clases valores posibles de una variable y donde se registra el número de valores observados correspondientes a cada clase. Los datos organizados en una distribución de frecuencias se llaman datos agrupados. En contraste con ello, en el caso de datos no agrupados se enlistan todos los valores observados de la variable aleatoria. EJEMPLO 1. En la tabla 2.1 aparece una distribución de frecuencias de salarios semanales. Obsérvese que las cantidades han sido consignadas de acuerdo con el dólar más cercano. Cuando el residuo por redondear es de "exactamente 0.5" (exactamente $0.50 en este caso), el procedimiento convencional es redondear al número par más cercano. Así, un salario semanal de $259.50 se redondearía a $260 como parte del proceso de agrupamiento de datos.

Tabla 2.1

Distribución de frecuencias de salarios semanales de 100 trabajadores no calificados Número de trabajadores

Salario semanal 7 20 33 25 11

$240-259 260-279 280-299 300-319 320-339 340-359 Total

2.2

1 00

INTERVALOS DE CLASE

En cada una de las clases de una distribución de frecuencias, los límites nominales de clase inferior y superior indican los valores incluidos dentro de la clase. (Véase la primera columna de la tabla 2.1.) A diferencia de ello, los límites exactos de clase, o fronteras de clase, son los puntos específicos que sirven para separar clases adyacentes en una escala de medición de variables continuas. Los límites exactos de clase pueden determinarse identificando los puntos intermedios entre los límites nominales de clase superior e inferior, respectivamente, de clases adyacentes. El intervalo de clase identifica el rango de valores incluidos dentro de una clase y puede determinarse restando del límite exacto de clase superior de la clase el límite exacto de clase inferior. Cuando no es posible identificar límites exactos, el intervalo de clase puede determinarse restando del límite nominal inferior de la clase el límite nominal inferior de la clase adyacente inferior. Finalmente, para ciertos propósitos es común que los valores de una clase sean representados por el punto medio de clase, el cual puede determinarse sumando la mitad del intervalo de clase al límite exacto inferior de la clase. EJEMPLO 2. En la tabla 2.2 se presentan los límites exactos de clase y los puntos medios de clase de la distribución de frecuencias de la tabla 2.1.

10

REPRESENTACIONES ESTADÍSTICAS Y ANÁLISIS DE GRÁFICAS

Tabla 2.2

[CAP. 2

Salarios semanales de 100 trabajadores no calificados

Salario semanal (límites de clase)

Límites exactos de clase*

Punto medio de clase

$240-259 260-279 280-299 300-319 320-339 340-359

$239.50-259.50 259.50-279.50 279.50-299.50 299.50-319.50 319.50-339.50 339.50-359.50

$249.50 269.50 289.50

Número de trabajadores

.309.50 329.50 349.50 Total

7 20 33 25 110 4 100

* En general, en los límites exactos de clase sólo se expresa un dígito adicional significativo, en comparación con los límites nominales de clase. Sin embargo, dado que en el caso de las unidades monetarias la unidad de medida más precisa relativa al "dólar más cercano" suele definirse como "el centavo más cercano", conviene expresar dos dígitos adicionales.

EJEMPLO 3. Calculado con los dos métodos, el intervalo de clase de la primera clase de la tabla 2.2 es $259.50 $239.50 = $20 (resta del límite exacto de clase inferior al límite exacto de clase superior de la clase) $260 - $240 = $20 (resta del límite nominal de clase inferior de la clase al límite nominal de ciase inferior de la clase adyacente superior)

Para efectos de cálculo, por lo general es deseable que todos los intervalos de clase de una distribución de frecuencias dada sean iguales. La siguiente fórmula puede emplearse para determinar el intervalo de clase aproximado oor usar:

Intervalo aproximado

'mayor valor en datos " no agrupados

' menor valor en datos' no agrupados

número de clases deseadas

(2.1)

EJEMPLO 4. En referencia a los datos originales no agrupados que se agruparon en la tabla 2.1, supongamos que el salario observado más alto fue de $358 y el salario observado más bajo de $242. Dado que el objetivo es disponer de seis clases con iguales intervalos de clase, Intervalo aproximado =

358 - 242

-$19.33

Así, el tamaño de clase conveniente más cercano al valor calculado es $20.

En el caso de datos distribuidos en forma notoriamente no uniforme, como los datos del sueldo anual para una amplia variedad de ocupaciones, pueden ser requeridos intervalos desiguales de clase. En este caso, los intervalos de clase mayores se utilizan para los rangos de valores con relativamente escasas observaciones.

2.3

HISTOGRAMAS Y POLÍGONOS DE FRECUENCIAS

Un histograma es una gráfica de barras de una distribución de frecuencias. Tal como se indica en la figura 2-1, se acostumbra colocar los límites exactos de clase en el eje horizontal de la gráfica y los números de observaciones en el eje vertical. Sin embargo, también se usan puntos medios de clase en lugar de límites de clase para identificar las clases.

CAP. 2]

REPRESENTACIONES ESTADÍSTICAS Y ANÁLISIS DE GRÁFICAS

11

40 O

•o