Estadisitica Trabajo Especial
Short Description
ESTADISTICA RIGOBERTO AMERICO FIME TRABAJO MEDIO CURSO FIME...
Description
Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Estadística Inferencial Trabajo especial Gustavo Gustavo Alejandro Salinas Pedroza Pedroza Hora de Clase: M-5 M.C Rigoberto Américo Garza López
1768121
Índice • Prueba de hipótesis para una media muestra grande • Prueba de hipótesis para una media muestra pequeña • Prueba de hipótesis para dos medias muestras pequeñas a) Consid Consideran erando do Varianza arianzas s Iguales Iguales b) Consid Consideran erando do Vari Varianza anzas s Dife Diferen rentes tes c) Método de la “W” • Prueba de Hipótesis para una proporción • Prueba de Hipótesis para dos proporciones • Prueba de Hipótesis para la varianza • Prueba de Hipótesis para la razón de la varianza
Prueba de hipótesis para una media muestra grande Pagina 307 Ejemplo 10.3
Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en Estados unidos el año pasado muestra una vida promedio de 71.8. Suponga una desviación estándar poblacional de 8.9 años. ¿esto parece indicar que la vida media hoy en día es mayor que 70 años? Utilice un nivel de significancia de 0.05 Datos (Planteamiento)
: 70 : > 70 n=100
ത 71.8 8.9 0.05
Formulas
ത µ
Sustitución
71.8 70 8.9 100
: .
Tabla “Área Bajo la curva normal” 1- 1 0.05=0.95 z 1.6
0.05 0.9505
Conclusión
Se rechaza , la vida media hoy en día es mayor que 70 años
1.6 + 0.05 .
Gráfica
∞
∞
Prueba de hipótesis para una media muestra grande Pagina 308 Ejemplo 10.4
Un fabricante de equipo deportivo desarrolla un nuevo sedal sintético que afirma tiene una resistencia media a la tensión de ocho kilogramos con una desviación estándar de 0.5 kilogramos. Pruebe la hipótesis 8 . Contra la alternativa ≠ 8 si se prueba una muestra aleatoria de 50 sedales y se encuentra que tiene una resistencia media a la tensión de 7.8 kilogramos. Utilice un nivel de significancia de 0.01 Tabla “Área Bajo la Sustitución Datos (Planteamiento) Formulas curva normal” Conclusión : 8 . 7.88 Se rechaza , la resistencia = =0.005 : ≠ 8 ത µ 0.5 promedio a la tensión no es igual a n=50 50 ocho sino que, de hecho, es menor ത 7.8 z 0.08 que ocho kilogramos -2.5 0.00494 0.5
0.01 Gráfica
: .
2.5 + 0.08 .
Prueba de hipótesis para una media muestra pequeña Pagina 310 Ejemplo 10.5
El instituto Eléctrico Edison publica cifras del numero anual de kilowatt-hora que gastan varios aparatos electrodomésticos. Se afirma que una aspiradora gasta un promedio de 46 kilowatt-hora al año. Si una muestra aleatoria de 12 hogares que se incluye en un estudio planeado indica que las aspiradoras gastan en promedio de 42 kilowatt-hora al año con una desviación estándar de 11.9 kilowatt-hora. ¿esto sugiere en un nivel de significancia de 0.05 que las aspiradoras gastan, en promedio menos de 46 kilowatt-hora anualmente? Suponga que la población de kilowatt-hora es normal
Datos (Planteamiento)
: 46 : < 46 n=12
ത 42 11.9 0.05 Gráfica
Formulas
ത −
Sustitución
42 46 11.9 12
: .
Tabla “Valores críticos De la distribución t” 0.05
Grado de libertad: 1
11
0.05 -1.796
Conclusión Se rechaza , el numero de kilowatt-hora que gastan al año las aspiradoras domesticas no es significativamente menor que 46
Prueba de hipótesis para dos medias muestras pequeñas a)Considerando varianzas iguales Pagina 314, 315 Ejemplo 10.6
Se lleva a cabo un experimento para comparar el desgaste por abrasivo de dos diferentes materiales laminados. Se prueban 12 piezas del material 1 mediante la exposición de cada pieza a una maquina para medir el desgaste. Diez piezas del material 2 se prueban de manera similar. En cada caso, se mide la profundidad del desgaste. Las muestras del material 1 dan un desgaste promedio (codificado) de 85 unidades con una desviación estándar muestral de 4, mientras que las muestras del material 2 dan un promedio de 81 y una desviación estándar muestral de 5. ¿Podemos concluir con un nivel de significancia del 0.05 que el desgaste abrasivo del material 1 excede el del material 2 en mas de 2 unidades? Suponga que las poblaciones son aproximadamente norma Sustitución Datos (Planteamiento) Formulas
: 2 : > 2 =12 ത 85 4 =10 ത 81 5 0.05
1 + ( 1) + 2 ത ത ( ) +
12 1 4 + (10 1)5 12+102
. 20.05 .
8581 (2) 20.05 20.05 + 12 10
: .
Tabla “Valores críticos De la distribución t”
Conclusión Se rechaza , se es incapaz de concluir que el desgaste abrasivo del material 1 excede el del material 2 en mas de 2 unidades
Grados de libertad: + 2 12 + 10 2
20
0.05 1.725
.
Gráfica
∞ 1.04
1.725
∞
Prueba de hipótesis para dos medias muestras pequeñas b)Método de varianzas diferentes(Mismo problema) Formulas
Datos (Planteamiento)
: 2 : > 2 =12 ത 85 4 =10 ത 81 5 0.05
Sustitución
ത ത ( )
+
Grados de libertad:
+
85 81 (2) 4 12
Tabla “Valores críticos De la distribución t”
+
10
23
+ 1 1
4 5 + 12 10
4 5 12 10 + 121 101
22.87 ≅ 23
0.05 1.714
.
: .
Grados de libertad: ≅ 23
5
Gráfica
∞
1.021
Conclusión Se rechaza , se es incapaz de concluir que el desgaste abrasivo del material 1 excede el del material 2 en mas de 2 unidades
-2.83
1.714
∞
Prueba de hipótesis para dos medias muestras pequeñas c)Método de la “W” Datos (Planteamiento)
: 2 : > 2 =12 ത 85 4 =10 ത 81 5 0.05
Sustitución
Formulas
ത ത ( )
+
+
;
1.3 + 2.5
4 12
1.3
;
. 5 10
2.5
Tabla “Valores críticos De la distribución t”
.
1.3(1.796) + 2.5(1.812)
+
4 5 + 12 10
Valor critico :
Valor critico :
85 81 (2)
Grados de libertad:
12 1 11 11
10 1 9
0.05
1.796
10
0.05
1.812
Grafica
∞ Conclusión Se rechaza , se es incapaz de concluir que el desgaste abrasivo del material 1 excede el del material 2 en mas de 2 unidades
1.021
1.714
∞
Prueba de hipótesis para una proporción Pagina 332 Ejemplo 10.10
Un constructor afirma que se instalan bombas de calor en 70% de todas las casas que se construyen hoy en día en la ciudad de Richmond. ¿Estaría de acuerdo con esta afirmación si una investigación de casas nuevas en esta ciudad muestra que 8 de 15 tienen instaladas bombas de calor? Utilice un nivel de significancia de 0.10 Datos (Planteamiento) Formulas Conclusión Tabla “Área Bajo la Sustitución : 0.7 curva normal” : ≠ 0.7 . Se rechaza , no hay 8 = =0.05 0.7 n=15 razón suficiente para 15 . ( 1 ) 8 dudar de la afirmación 0.7(1 0.7) 0.04 0.10 del constructor -1.6 0.0505 15 .
1.6 + 0.04 .
Grafica
∞
∞
Prueba de hipótesis para una proporción Pagina 333 Ejemplo 10.11 Una medicina que se prescribe comúnmente para aliviar la tensión nerviosa se considera que es efectivo en 60%. Resultados experimentales con una nueva medicina que se administra a una muestra aleatoria de 100 adultos que padecen de tensión nerviosa muestran que 70 tuvieron alivio. ¿Esta es evidencia suficiente para concluir que la nueva medicina es superior a la que se prescribe actualmente? Utilice un nivel de significancia de 0.05 Datos (Planteamiento) Formulas Sustitución Tabla “Área Bajo la Conclusión
: 0.6 : > 0.6 n=100
70 0.05
( 1 )
curva normal” 70 0.6 100 . 0.6(1 0.6) 100 .
Grafica
∞
1- 1 0.05=0.95
0.04
1.6
0.9495
1.6 + 0.04 .
Se rechaza la nueva medicina es superior
Prueba de hipótesis para dos proporciones Pagina 334 Ejemplo 10.12
Se tomara el voto entre los residentes de una ciudad y el condado circundante para determinar si se debe construir una planta química propuesta. El lugar de construcción esta dentro de los limites de la ciudad y por esta razón muchos votantes del condado consideran que la propuesta pasara debido a la gran proporción de votantes que favorecen la construcción. Para determinar si hay una diferencia significativa en la proporción de votantes de la ciudad y votantes del condado que favorecen la propuesta, se realiza una encuesta. Si 120 de 200 votantes de la ciudad favorecen la propuesta y 240 de 500 residentes del condado también lo hacen. ¿Estaría de acuerdo en que la proporción de votantes de la ciudad que favorecen la propuesta es mas alto que la proporción de votantes del condado? Utilice un nivel de significancia de 0.025 Datos (Planteamiento) Formulas Sustitución
: : > = 200 = 500 120 240 0.025
1 1 Ƹ ො +
Ƹ
;
+ +
0.6 0.48 1 1 (0.514)(0.486) + 200 500 120 200
0.6
Ƹ
;
120 + 240 200 + 500
240 500
0.514
2.86
0.48
.
Tabla “Área Bajo la curva normal” 1- 0.025=0.975
0.06
1.9
0.9744
1.9 + 0.06 .
Conclusión Se rechaza , se esta de acuerdo en que la proporción de votantes de la ciudad a favor de la propuesta es mas alta que la proporción de votantes del condado
Grafica
∞
1.96 2.04
∞
Prueba de hipótesis para la varianza Pagina 337 Ejemplo 10.13
Un fabricante de baterías para auto afirma que la duración de sus baterías se distribuye de forma aproximadamente normal con una desviación estándar igual a 0.9 años. Si una muestra aleatoria de 10 de tales baterías tiene una desviación estándar de 1.2 años, ¿considera que > 0.9 ñ? Utilice un nivel de significancia de 0.05 Datos (Planteamiento)
Formulas
: 0.81 : > 0.81 n=10
1.2 0.9 0.05
1
Sustitución
(10 1)1.2 0.81
Tabla “Valores críticos de la distribución chi cuadrada” =0.05 Grados de libertad: 1 9
0.05
9
16.919
16.919 1 1 0.05 0.95 Grados de libertad: 1 9
0.95
9
3.325
3.325
Grafica
0
3.325
Conclusión La estadística no es significativa en el nivel 0.05. Sin embargo hay alguna evidencia de que > 0.9
16 16.919
∞
Prueba de hipótesis para la razón de la varianza Pagina 338 Ejemplo 10.14
Al probar la diferencia en el desgaste abrasivo de los dos materiales del ejemplo 10.6, supusimos que las dos varianzas poblacionales desconocidas eran iguales. ¿Se justifica esta suposición? Utilice un nivel de significancia de 0.10 Sustitución Formulas
Datos (Planteamiento)
: : ≠ 12 10 4 5 0.10
−
. (11,9)
1
0.64
.
( ) ,
5
Valores criticos:
4
( , )
( , )
. −
1 . (9,11)
Grados de libertad
1 ; 1 12 1 ; 10 1
Tabla “Valores críticos De la distribución F”
. =. (11,9)
. − =.
(11 9) ,
9
10
11
3.14
+
. (9,11)
Usando tabla de valores críticos de la distribución F para encontrar . (9,11)
Interpolando
1
12
3.07
( )
9 11
. 11 9 ,
1 2.90
.
Tabla de interpolacion
10 11 12 3.14 +
3.14 3.07 3.07 3.14 12 10
11 10 .
. (11,9)=3.105
3.105 0.34
Grafica
0
0.34
0.64
Conclusión Se rechaza no hay suficiente evidencias de que las varianzas difieran
3.105
∞
View more...
Comments
