Estabilidad de Un Cuerpo Flotante

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Cuando sumergimos un cuerpo sólido en un líquido, éste ejerce sobre el cuerpo una fuerza de sustentación, es decir, una fuerza dirigida hacia arriba que tienda a impedir que el cuerpo se hunda en el líquido. Esta fuerza es también la que hace que una piedra parezca más ligera cuando la sumergimos en el agua o en algún otro líquido. Tal fuerza que es vertical y está dirigida hacia arriba se denomina fuerza de flotación flotación o empuje. Esta fuerza se mide en newton newtonss (en el SI). SI). El empuje es igual igual al peso del volumen volumen de líquid líquido o desplaz desplazado ado,, y se supone está aplicado en un punto llamado centro de empuje, que coincide con el centro de gravedad (C.G.) del sólido, cuando el cuerpo está en reposo. El principio de Arquímedes implica que para que un cuerpo flote, su densidad debe ser  menor a la densidad del fluido en el que se encuentra. Un objeto flota si su densidad media es menor que la densidad del agua. Si éste se sumerge por completo, el peso del agua que desplaza (y, por tanto, el empuje) es mayor que su propio peso, y el objeto es impulsado hacia arriba y hacia fuera del agua hasta que el peso del agua desplazada por la parte sumergida sea exactamente igual al peso del objeto flotante. Por ejemplo, si un bloque metálico que posee un volumen de 100 cm3 se hunde en agua, desplazará un volumen similar de agua cuyo peso aproximado es 1 N. Por tanto, el bloque parecerá que pesa 1 N menos.  Así, un bloque de madera cuya densidad sea 1/6 de la del agua, flotará con 1/6 de su volumen sumergido dentro del agua, ya que en este punto el peso del fluido desplazado es igual al peso del bloque.

Por el principio de Arquímedes, los barcos flotan más bajos en el agua cuando están muy cargados (ya que se necesita desplazar mayor cantidad de agua para generar el empuje necesario). Además, si van a navegar en agua dulce no se pueden cargar tanto como si van a navegar en agua salada, ya que el agua dulce es menos densa que el agua de mar y, por  tanto, se necesita desplazar un volumen de agua mayor para obtener el empuje necesario. Esto implica que el barco se hunda más.

En este gráfico se puede determinar tres tipos de elementos, el agua dentro de una bolsa de espesor despreciable, un trozo de madera y una piedra, todos ellos del mismo volumen. La acción que resulta al colocar un elemento o material en cada uno de los recipientes es medir la acción de la densidad que ejerce cada uno de ellos con respecto a la de la fuerza de flotabilidad de un fluido. Una bolsa de plástico delgado llena de agua en equilibrio bajo el agua (recipiente del medio). El agua que rodea a la bolsa ejerce fuerzas de presión sobre su superficie, siendo la resultante una fuerza de rotación o empuje hacia arriba (Fb) que actúa

sobre la bolsa. Para una piedra del mismo volumen, la fuerza de flotación es la misma, pero el peso excede a la fuerza de flotación, y así, la piedra no está en equilibrio, (recipiente de la derecha). derecha). En el caso de una de pieza de madera del mismo volumen, el peso es menor que la fuerza de flotación, (recipiente de la izquierda). FLOTABILIDAD Y ESTABILIDAD Siempre que un objeto flota o está sumergido por completo en un fluido, está sujeto a una fuerza de flotación. La flotabilidad es la tendencia que tiene un fluido a ejercer una fuerza que da apoyo a un cuerpo que está sobre él. La estabilidad se refiere a la capacidad que tiene un cuerpo de regresar a suposición original después de inclinarse con respecto a un eje horizontal. Cualquier objeto que se coloque en un fluido experimenta una fuerza de flotación flotación que tiende a elevarlo, lo que ayuda a darle apoyo. ESTABILIDAD: La estabilidad es la propiedad de un cuerpo que tiende a volver a su posición o movimiento originales cuando el objeto se aparta de la situación de equilibrio o movimiento uniforme, como resultado de la acción de unas fuerzas o momentos recuperadores. ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS EN UN FLUIDO.- Un cuerpo en un fluido es considerado estable si regresa a su posición original después de habérsele girado un poco alrededor de un eje horizontal. Las condiciones para la estabilidad son diferentes, dependiendo de que si el cuerpo esta completamente sumergido o se encuentra flotando. ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES: Uncuerpo flotante es estable si su ce ntro de gravedad está por debajo del metace ntro.´

Condiciones para la estabilidad de los cuerpos: Los cuerpos sumergidos por completo son estables si el centro de gravedad quede debajo del centro de flotación. flotación. Los cuerpos flotantes flotantes son estables si el centro de gravedad esta debajo del metacentro. ESTABILIDAD DE CUERPOS SUMERGIDOS POR COMPLETO Un cuerpo en un fluido se considera estable si regresa a su posición original después de habérsele dado un giro pequeño sobre un eje horizontal. Los submarinos y los globos meteorológicos son dos ejemplos cotidianos de cuerpos sumergidos por completo en un fluido. Es importante que ese tipo de objetos permanezcan con una orientación específica a pesar de la acción de las corrientes, vientos o fuerzas de maniobra. La condición de estabilidad para los cuerpos sumergidos por completo en un fluido es que su centro de gravedad esté por debajo de su centro de flotabilidad. idad. El centro de flotabilidad de un cuerpo se encuentra en el centroide del volumen desplazado desplazado del fluido, y es a través de dicho punto que la fuerza de flotación actúa en dirección vertical. El peso del cuerpo actúa verticalmente hacia abajo a través del centro de gravedad. Y la figura 5.9 (a) de la sección transversal de la forma aproximada del vehículo con el centro de gravedad y cb en sus posiciones respectivas a lo largo de la

línea vertical central del caso. En la figura 5.9(b) ilustra el casco con cierto desplazamiento angular y con el peso total w actuando verticalmente verticalmente hacia abajo a través del cg, y la fuerza de flotación que actúa hacia arriba en forma vertical a través del cb. Debido a que en este caso las líneas de acción de estas fuerzas están desplazadas, cran un par estabilizador que devuelve a la nave a su orientación original, lo que demuestra su estabilidad. dad. Si el cg estuviera arriba del cb, el par creado cuando el cuerpo se inclinara producirá un par de volcadura que haría que se volteara. En los objetos solidos el cg y el cb coinciden, por lo que muestran estabilidad neutral cuando están sumergidas por completo, lo que significa que tienden a permanecer en cualquier  posición en que se les coloque. ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS EN UN FLUIDO Un cuerpo en un fluido es considerado estable si regresa a su posición original después de habé habérs rsel ele e gira girado do un poco poco alre alrede dedo dorr de un eje eje hori horizo zont ntal al.. Las Las cond condici icion ones es para para la estabilidad son diferentes para un cuerpo completamente sumergido y otro parcialmente sumergido (se encuentra flotando). Los submarinos son un ejemplo de cuerpos que se encuent encuentran ran comple completam tament ente e sumerg sumergido idoss en un fluido fluido.. Es import important ante, e, para para este este tipo tipo de cuerpos, permanecer en una orientación específica a pesar de la acción de las corrientes, de los vientos o de las fuerzas de d e maniobra. Condici Condición ón de estabi estabilid lidad ad para cuerpos cuerpos sumergi sumergidos dos:: la condic condición ión para para la estabi estabilid lidad ad de cuerpos completamente sumergidos en un fluido es que el centro de gravedad (G) del cuerpo debe estar por debajo del centro de flotabilidad (B). El centro de flotabilidad de un cuerpo se encuentra en el centroide del volumen desplazado, y es a través de este punto como actúa la fuerza boyante (flotación) en dirección vertical. El peso del cuerpo actúa verticalmente hacia abajo a través del centro de gravedad. Cuando un cuerpo está totalmen totalmente te sumergido pueden pueden ocurrir tres casos casos según el centroide del líquido desplazado (B), esté sobre, coincida o esté más abajo que el centro de masa o centro de gravedad del cuerpo (G). La figura 1 ilustra los tres casos. En el primer caso, no aparece par al girar el cuerpo, luego el equilibrio es indiferente. En el segundo caso, la fuerza de empuje actúa más arriba del peso, luego para una ligera rotación del cuerpo, aparece un par que tiende a restaurar la posición original, en consecuencia este equilibrio es estable. En el último caso, el par que se origina tiende a alejar el cuerpo de la posición de equilibrio, lo cual es en consecuencia la condición de cuerpo inestable.

B

G

B G

G

B

Fig. 1 Estabilidad de cuerpos sumergidos. Condición Condición de estabilidad estabilidad para cuerpos cuerpos flotantes: flotantes: la condición condición para la estabilidad estabilidad de cuerpos flotantes es que un cuerpo flotante es estable si su centro de gravedad (G) está por debajo del metacentro metacentro (M). (M). El metacentro metacentro se define define como el punto punto de intersección intersección del eje eje vertical de un cuerpo cuando se encuentra en su posición de equilibrio y la recta vertical que pasa por el centro de flotabilidad (B) cuando el cuerpo es girado ligeramente.

M G

G B B

Fig. 2 Estabilidad de cuerpos flotantes. FLOTABILIDAD.- Un cuerpo que se encuentre en un fluido, ya sea flotando o sumergido, es

empujado hacia arriba por una fuerza igual al peso del fluido desplazado. La fuerza boyante (o flotante) actúa verticalmente hacia arriba a través del centroide del volumen desplazado y se le puede definir de manera matemática mediante el principio de Arquímedes. Cuando un cuerpo flota libremente, libremente, desplaza un volumen volumen suficiente suficiente de fluido fluido para equilibrar  equilibrar   justo su propio peso. Un cuerpo en un fluido, ya sea que flote o esté sumergido, experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del fluido que desplaza. La fuerza de flotación actúa en dirección vertical hacia arriba a través del centroide del volumen desplazado.

Cuando un cuerpo flota libremente libremente desplaza el volumen suficiente suficiente para balancear su propio peso. El análisis de problemas que tienen que ver con la flotabilidad lidad requiere que se aplique la ecuación de equilibrio estático en la dirección vertical. Materiales para flotabilidad

Es frecuente que el diseño de cuerpos que floten requiera el uso de materiales ligeros que ofrezcan un grado elevado de flotabilidad. Además, cuando un objeto relativamente pesado debe moverse mientras se encuentra sumergido en un fluido, no es raro que sea deseable agregar flotabilidad para facilitar el desplazamiento. Peso Aparente Todo cuerpo en contacto con un líquido está siempre sometido a la acción de dos fuerzas por  lo menos, que tienen direcciones opuestas, su peso P hacia abajo y el empuje E del líquido. El peso aparente aparente (R) del cuerpo cuerpo cuando cuando se encuen encuentra tra totalm totalment ente e sumergi sumergido do es la fuerza fuerza resultante hacia abajo sobre el cuerpo, o sea: R = P – E Un cuerpo en el interior de un líquido irá al fondo (R>0) si su peso es mayor que el empuje (P>E), lo cual ocurre siempre que el cuerpo tenga una densidad mayor que el líquido. Quedará en equilibrio en el interior del líquido (R=0) si su peso es igual al empuje (P=E), lo cual ocurre cuando la densidad del cuerpo es igual a la del líquido. Finalmente el cuerpo tenderá a moverse hacia arriba, acercándose a la superficie libre (R Este tipo de estabilidad se pone de manifiesto cuando el cuerpo sufre un desplazamiento angular. En este caso, el centro de flotación y el centro de gravedad no permanecen sobre la misma línea vertical, por lo que la fuerza de flotación y el peso no son colineales provocando la aparición de un par de fuerzas restauradoras. El efecto que tiene dicho par de fuerzas sobre la posición del cuerpo determinará el tipo de equilibrio en el sistema: Equilibrio estable : cuando el par de fuerzas restauradoras devuelve el cuerpo a su posición original. Esto se produce cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte inferior del mismo, de manera que el centro de gravedad se encuentra por debajo del centro de flotación.

Equil Equilibr ibrio io inesta inestable ble:: cuando cuando el par de fuerza fuerzass tiend tiende e a aument aumentar ar el despl desplaza azamie miento nto angula angular  r  producido. Esto ocurre cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte superior del cuerpo, de manera que el centro de gravedad se encuentra por encima del centro de flotación.

Equilibrio neutro: cuando no aparece ningún par de fuerzas restauradoras a pesar de haberse producido un desplazamiento angular. Podemos encontrar este tipo de equilibrio en cuerpos cuya distribución de masas es homogénea, de manera que el centro de gravedad coincide con el centro de flotación.

ESTABILIDAD DE CUERPOS PRISMÁTICOS Hay ciertos objetos flotantes que se encuentran en equilibrio estable cuando su centro de gravedad está por encima del centro de flotación. Esto entra en contradicción con lo visto ante anterio riorme rment nte e acer acerca ca del del equi equililibri brio, o, sin sin emba embargo rgo este este fenó fenómen meno o se prod produce uce de mane manera ra habitual, por lo que vamos a tratarlo a continuación. Vamos a considerar la estabilidad de cuerpos prismáticos flotantes con el centro de gravedad situado encima del centro de flotación, cuando se producen pequeños ángulos de inclinación. La siguiente figura muestra la sección transversal de un cuerpo prismático prismático que tiene sus otras secciones transversales paralelas idénticas. En el dibujo podemos ver el centro de flotación CF, el cual está ubicado en el centro geométrico (centroide) del volumen sumergido del cuerpo (V d). El eje sobre sobre el que actúa actúa la fuerza de flotación está representado por la línea vertical AA’ que pasa por el punto CF. Vamos a suponer que el cuerpo tiene una distribución de masas homogénea, por lo que el centro de gravedad CG estará ubicado en el centro geométrico del volumen total del cuerpo (V). El eje vertical del cuerpo está representado por la línea BB’ y pasa por el punto CG. Cuando el cuerpo está en equilibrio, los ejes AA’ y BB’ coinciden y la fuerza de flotación y el peso actúan sobre la misma línea vertical, por tanto son colineales, como muestra la figura.

 Ahora inclinamos el cuerpo un ángulo pequeño en sentido contrario a las agujas del reloj. Como vemos, el volumen sumergido habrá cambiado de forma, por lo que su centroide CF

habrá cambiado de posición. Podemos observar también que el eje AA’ sigue estando en dirección vertical y es la línea de acción de la fuerza de flotación. Por otro lado, el eje del cuerpo BB’ que pasa por el centro de gravedad CG habrá rotado con el cuerpo. Ahora los ejes AA’ y BB’ ya no son paralelos, sino que forman un ángulo entre sí igual al ángulo de rotación. El punto donde intersectan ambos ejes se llama METACENTRO (M). En la figura siguiente podemos ver que el metacentro se encuentra por encima del centro de gravedad y actúa como pivote o eje alrededor del cual el cuerpo ha rotado.

Como sabemos, la fuerza de flotación actúa verticalmente en el centroide CF y a lo largo del eje AA’, mientras que el peso actúa sobre el centro de gravedad CG y también en dirección vertical. En esta configuración ambas fuerzas no son colineales, por lo que actúan como un par  de fuerzas restauradoras que hacen girar el cuerpo en sentido contrario a la rotación producida en un principio, principio, devolviendo devolviendo al cuerpo a su posición inicial. inicial. Se dice entonces entonces que el cuerpo se encuentra en equilibrio estable. Si la configuración del cuerpo es tal que la distribución de masas no es homogénea, la ubicación del metacentro puede cambiar. Por ejemplo, consideremos un cuerpo prismático cuyo centro de gravedad se encuentre sobre el eje vertical del cuerpo BB’ pero descentrado, como indica la siguiente figura.

Cuando inclinamos el cuerpo, puede ocurrir que el metacentro M esté ubicado ahora por  debajo del centro de gravedad. Como el metacentro actúa de eje de rotación alrededor del cual el cuerpo gira, el par de fuerzas fuerzas actúan actúan como un par de fuerzas fuerzas restaurador, restaurador, haciendo haciendo girar el cuerpo en el mismo sentido en el que se realizó la rotación y dándole la vuelta, sin alcanzar la posición que tenía inicialmente. Se dice entonces que el cuerpo presenta equilibrio inestable. En resumen, cuando el metacentro Mse encuentra por encima del centro de gravedad CG, el cuerpo presenta equilibrio estable. Cuando el metacentro se encuentra por debajo de CGel equilibrio es inestable; y cuando el metacentro coincide con CG, está en equilibrio neutro. La distancia entre el metacentro y el centro de flotación se conoce como “altura metacéntrica”y es una medida directa de la estabilidad del cuerpo. Esta distancia se calcula mediante la siguiente expresión:

donde I es el momento de inercia de la sección horizontal del cuerpo flotante y V d es el volumen de fluido desplazado por el cuerpo.