esrcizi svolti
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Esercizi svolti idraulica...
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Corso di IDRAULICA Esercizio 1. Si determini la spinta ed il momento a cui è soggetta la paratoia incernierata nel punto A mostrata in figura. Siano H=2 m; h=5 m.; R=1 m; acqua=104 N/m3.
Esercizio 2. Dato lo schema idraulico di figura si determinino, nell’ipotesi di condotte lunghe, le portate nel ramo BN e la potata immessa in N conoscendo quella nel tratto NA QNA=300 litri/s, e le quote HA=100 m, HB=180 m, s.m.m (quota sul medio mare). Siano inoltre Ks=100m1/3/s , D=300 mm, L=1000 m per entrambe le tubazioni.
Esercizio 3. Si determini la funzione Q(y), la scala di deflusso, per la sezione di corrente a superficie libera in figura. Essendo Ks=42 m1/3/s , if = 4/1000.
y 60°
Esercizio 4 (solo 9CFU). Con riferimento alla sezione in figura di una corrente a superficie libera, si determini: (1) la portata massima che può fluire (ovvero dalla condizione che il moto avvenga in condizioni critiche), dati y=6m e b=30 m. (2) Lo sforzo tangenziale al fondo, dati acqua=104 N/m3 e if = 0.002.
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1) Fx=0 Fz=V+(h-H)2R=(R2/2+2R(h-H))=104(/2+6)=7.5708 104 N/m b=1; M=Fz×b
2) ΔH= V12L/Ks2R4/3+V22L/Ks2R4/3=410/3L/2Ks2D16/3(QBN2+ QNA2)=632.5(QBN2+ QNA2) QBN=SQR(ΔH/632.5-QNA2)=0.191m3/s; QN= 0.109m3/s 3) A=y2 3 /2; CB=3y; R=y2/23 Q= Ksif A R2/3= Ksif 31/6 2-5/3 y8/3= y8/3
4) in condiz critica: Q=SQR(gA3/B) B=b+2y=42m; A=(b+y)y=216m2; Q=1534m3/s R=A/(b+2y2)=4.6m; τ= R if=92N/m2
Corso di IDRAULICA
Esercizio 1. Si determini la spinta ed il momento, per unità di larghezza, cui è soggetta la paratoia incernierata nel punto A. Siano: h=6m; R=2m; acqua=104 N/m3.
Esercizio 2. Dato lo schema idraulico di figura si determini, nell’ipotesi di condotte lunghe, le portate nei vari rami e la lunghezza dei due rami laterali BEC e BDC uguali tra loro. conoscendo la portata QAB=800 l/s, le quote HA=200 m, HC=100 m, s.m.m., e la lunghezza L=1000 m dei rami AB e BC. Siano inoltre per tutte le tubazioni Ks=100m1/3/s, D=400 mm.
Esercizio 3. Si determini la funzione Q(y), la scala di deflusso, per la sezione di corrente a superficie libera in figura. Essendo Ks=50 m1/3/s , if = 4/10000, e la larghezza b=40 m. Si ricavino poi i coefficienti A e m della sua approssimazione in forma monomia Q=Aym nell’ipotesi di sezione molto larga (b>>y).
Esercizio 4 (solo 9CFU). Si consideri il canale precedente nell’ipotesi di sezione molto larga con una portata Q=400 m3/s, in cui si abbia in un breve tratto un innalzamento del fondo pari a Δa=50 cm. Si valuti 1) Se questo provochi un abbassamento o un innalzamento del tirante. 2) Se si instauti o meno un risalto idraulico. Δa
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1) FH=h2/2=18 104 N;
b=h/3=2m
FV=(h2R+R2/2)=30.3 104 N; 4
b=R=2m
4
M=(-36+60.6) 10 =24.6 10 J 2) HB=HA-αQAB2=112.68m
α=L//Ks2R4/3=136.4
HB-HC= αQBC2
QBC=0.305 m3/s
HB-HC= α L’/L Q’2
Q’=(QAB-QBC)/2=0.2475 m3/s
L’=(HB-HC)L/α Q’2 =1517.2m 3) A=(b+y)y;
R=(b+y)y/(b+2y2)
Q= Ksif A R2/3 =(aprx b>>y) 40 y5/3
4) q=Q/b=10m2/s=yu5/3 yu=q3/5=3.98m; ycr=q2/3/g1/3=2.17m FLUVIALE (abbassamento) Eu= yu=+q2/2gyu2=4.30;
Emin= 3/2 ycr+a=3.755 NO RISALTO
Corso di IDRAULICA Esercizio 1. Si determini la spinta ed il momento, per unità di larghezza, cui è soggetta la paratoia incernierata nel punto A. Siano: r=1m; acqua=104 N/m3.
Esercizio 2. Dato lo schema idraulico di figura si determinino, nell’ipotesi di condotte lunghe, le portate nei vari rami conoscendo: le quote HA=180 m, HC=100 m, s.m.m., Ks=100m1/3/s, D=300 mm, L=1500 m per tutte le tubazioni
Esercizio 3. Si determini la funzione Q(y) in moto unforme, la scala di deflusso, per il canale di sezione rettangolare in figura. Essendo Ks=60 m1/3/s , if = 0.002, e la larghezza B=40 m.
Esercizio 4 (solo 9CFU). Si consideri il canale precedente nell’ipotesi di sezione molto larga con una portata Q=400 m3/s, in cui si abbia un breve restringimento b=30 m. Si valuti 3) Se questo provochi un abbassamento o un innalzamento del tirante. 4) Se si instauti o meno un risalto idraulico.
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1) Fy=0; Fx=8γr2; M=Fx*2/3r 2)
3)
4)
Corso di IDRAULICA Esercizio 1. Tra i due serbatoi figura è inserita una paratoia composta da materiale omogeneo ed incernierata in C. Si determini il peso della paratoia (per unità di larghezza) affinchè questa rimanga in equilibrio. Siano HA=1.0 m, HB=2.0 m, acqua=104 N/m3.
C
HB
HA
HA
Esercizio 2. Dato lo schema idraulico di figura si determini la portata che fluisce dal serbatoio A al serbatoio B. Siano dati: LAB=4000 m (lunghezza condotta); HA=200 m s.m.m (quota sul medio mare del serbatoio A); HB=50 m s.m.m (quota sul medio mare del serbatoio B); DAB=400 mm (diametro condotta); =.04 mm (scabrezza della condotta).
A
B
Esercizio 3. Si determini la funzione Q(y) in moto unforme, la scala di deflusso, per il canale di sezione triangolare in figura. Essendo Ks=40 m1/3/s , if = 0.002.
Esercizio 4 (solo 9CFU). Si consideri il canale precedente con una portata Q=10 m3/s. Si individui se il moto uniforme sia in corrente lenta o veloce. Si determini la pendenza critica corrispondente a tale portata.
Corso di IDRAULICA
E1: F=(HB-HA)×HA2=2; b= HA2/2=1/2=0.7071; M=F×b= P×HA/2=M P=2M/HA=20KN long: Fsx=HA×HA/2=0.7071; b=2/3 HA 2=0.9428; Msx=F×b=0.6667 Fdx=(HB-HA+HA/2)×HA2=(1.4142+0.7071)=2.1213; b1= HA/2=0.7071; b2=0.9428 Mdx=(1+0.6667) M=Mdx-Msx=
E2: V=SQR(2gΔH/1.5+λL/D)=SQRT(2943/(1.5+ λ10000) Re=Inf; λ=0.01156, V=5m/s; Re=2×106 ; λ=0.01237, V=3.98m/s; Re=1.6×106 ; λ=0.01255, V=3.96m/s; Q=0.5m3/s
E3: A=y2; R=y/22 Q=Ks if A R2/3=Ks if ½ y8/3= 20if y8/3= 1.1 y8/3
E4: Ycr A3/B=Q2/g y5/2= Q2/g ycr= (2Q2/g)1/5=1.83m Yu=(10/1.1)3/8=2.29m LENTA, alveo fluviale Invertendo: Q= Ks icr ½ ycr8/3; icr=4Q2/Ks2 ycr16/3=0.01.
Corso di IDRAULICA
Esercizio 1. Si determini la spinta idrostatica a cui è soggetta la superficie semi-sferica di figura. Siano H=3.6 m, R=1.6 m, acqua=9810 N/m3.
H
R
Esercizio 2. Si determinino, nell’ipotesi di condotte lunghe, le portate nei vari rami e la portata che esce in C e quella immessa in D conoscendo: 1. HA = 200 HC = 100 m, s.m.m quota piezometrica nodi A e C. 2. Ks = 100 m1/3/s, L = 2000 m, D = 400 mm per tutte le 4 tubazioni 3. QA = 500 l/s portata immessa in A
Esercizio 3. Si determini la funzione Q(y) in moto unforme, la scala di deflusso, per il canale di sezione rettangolare in figura. Essendo Ks=56 m1/3/s , if = 0.002, e la larghezza B=40 m. Si espliciti anche la sua forma approssimata nel caso di sezione molto larga (y1/0.432^10=4436 m3/s (Q=80 LENTA) Eu=y+Q2/2B2gy=1.32 m Emin=3/2(Q2/BR2g)1/3 =2.14m RISALTO (A valle perché lenta)
Corso di IDRAULICA
Esercizio 1. Si prenda in considerazione la figura e si determinino la spinta ed il momento a cui è soggetta la paratoia incernierata in A con profondità unitaria ottenuta da emicerchio di raggio R=2m su cui grava una cavità cilindrica di raggio r=R/4 contenente acqua. Si consideri il pero specifico dell’acqua γ=104 N/m3.
Esercizio 2. Si prenda in considerazione la figura e si determini, nell’ipotesi di condotte lunghe,la portata ed il diametro della condotta, conoscendo: 1. HA = 150 HC = 100 m, s.m.m quota piezometrica serbatoi. 2. Ks = 100 m1/3/s, L = 2000 m, 3. Ls=3 m larghezza dello stramazzo, h=33cm battente sullo stramazzo a parete sottile. (coefficiente di efflusso μ=0.4).
Esercizio 3 (solo 9 CFU). Con riferimento all’impianto precedente, si determini e la sovrapressione massima alla sarcinecsa in B nel caso di chiusura istantanea. Si assuma una celerità di propagazione pari a c = 1000 m/s. Si indichi tale celerità a cosa sia dovuta.
Esercizio 4. Si prenda in considerazione il canale di sezione rettangolare in figura, con B=40m e Ks=60m1/3/s, su cui scorre una portata pari a Q=300m3/s. Si determinino i tiranti di moto In corrispondenza di due diverse pendenze i1=6/1000 e i2=2/1000 (si assuma sezione larga e poi si corregga per tentativi o iterazioni);
Esercizio 5. (solo 9 CFU) Si prenda in considerazione l’esercizio precedente e si verifichi se si abbia o meno un risalto e se esso avvenga a monte o a valle del cambio di pendenza.
Corso di IDRAULICA
E1: Fx=-2R2=-8×104N; Fy=R2/2-r2)= 5.5×104N; per il teorema di varignon solo la componente peso della cavita genera momento M==r2×R/2=7.85×103J
E2: Q=0.4*Ls*h*sqrt(2gh)=1m3/s; dH=Q2L/A2Ks2R4/3L= (64*41/3/) Q2L/Ks2/D16/3 D= ((64*41/3/2) Q2L/Ks2/dH)3/16=55cm
E3: V=Q/A=4.21m/s Dhmax =c*V/9.81=430m
E4: Q=ByR2/3Ks sqrt(i); Canale 1: Hp rett larga y= (Q/B/Ks/sqrt(i1))^(3/5)=1.33m Q=ByR2/3Ks sqrt(i1) Eu RISALTO (A valle perché lenta)
Corso di IDRAULICA
Esercizio 1. Si determini il momento agente, per unità di larghezza, sul setto inclinato in figura, nella camera con caratteristiche geometriche a=2m, b=4m, e =20cm. Sia il peso specifico dell’acqua =9810 N/m3 e la pressione sul piezometro P1=104Pa, con un’altezza h1=1m.
Esercizio 2. Dato lo schema idraulico di figura si determini la perdita ΔHs nella saracinesca affinché la portata nei rami 1 e 2 sia la stessa, e si calcoli il valore di detta portata Q. Le quote dei serbatoi sono HA=200m, HB=200m e HC=100m. Le condotte hanno medesime caratteristiche D=500 mm, Ks=102m⅓/sm, e lunghezze pari a L2=L3=L=2000m e L1=L/2. Si trascurino le altre perdite localizzate. Si provi infine ad esprimere la dipendenza di ΔHs dalla differenza di quota HB-HC. Esercizio 3. Una portata pari a Q=40m3/s scorre in un canale a superficie libera a sezione rettangolare, di larghezza B=5m, e pendenza Sf=8/1000. Il canale scorre su un letto ben rifinito con un coefficiente di Gauckler-Strickler Ks=60 m1/3/s , più a valle il letto è più scabro ed il coefficiente Ks=30 m1/3/s . Si calcolino le proifondità di moto uniforme corrispondenti alle due scabrezze.
Esercizio 4 (solo 9CFU). Si consideri il canale precedente e si valuti se la transizione di scabrezza provochi un risalto e, nel caso se a monte o valle della transizione. Si tracci qualitativamente il profilo della supercie libera.
Corso di IDRAULICA
E1: h=h1+P1= 2.02m; F=*(h+a/2)*a*2=83.778KN; hc=2*((h+a)3-h3)/(3*((h+a) 2-h2))=3.13m b=(h+a-hc) 2=1.258m M=F*b=105KJ F1=*h*a*2=56KN; M1=F1*(a/2*2)=79KJ (rett) F2=*a/2*a*2=28KN; M1=F2*(a/3*2)=26KJ (triang)
E2: α=1 /A2Ks2R4/3=0.04; Per continuità Q3=2Q Perdite nel percorso 1+3 HB-HC= αQ2L2 + α4Q2L3 Q= sqrt((HB-HC)/α5L=0.5m3/s Stesse perdite rami 1 e 2 ΔHs + αQ2L1= αQ2L2 ΔHs = αQ2L2/2= (HB-HC)/10=10m.
E3: A=y(2B+y√3)/2; R=A/(B+3y) Q=Ks if A R2/3=40m3/s HP larga: y= (Q/Ksif B)3/5 y1=1.27 y2=1.93 Iterativamente y1=1.54 y2=2.55
E4: ycr=(Q2/B2/9.81)1/3 =1.87 1 torrentizio, 2 fluviale RISALTO Fr=Q/By9.81y Fr1=1.34, Fr2=0.63 S=y2/2+ ycr3/y S1= 5.43 < S2=5.81 risalto a monte Fr1=1.34, risalto ondulato
Corso di IDRAULICA
Esercizio 1. Si determini al spinta agente sulla superficie semisferica alla base del recipiente in figura. Sia il peso specifico dell’acqua =9810 N/m3 e la pressione sul piezometro P1=9810 Pa, con un’altezza h=2.2m e raggio R=1m.
Esercizio 2. Sia dato lo schema idraulico di figura in cui le tre condotte hanno medesima lunghezza L=1000m, scabrezza Ks=74m1/3/s, e diametri pari a D1= D2=200mm e D3=250mm. Si calcoli: (a) il rapporto tra le portate nei due rami Q2 e Q3; (b) le portate nei tre rami, in litri al secondo, quando HA-HC=32m.
Corso di IDRAULICA
E1: H=h+P0/= 3.2 m F=*HπR^2 + *2/3*πR^3==98.62 KN + 20.55 KN=119.17 KN = 120 KN;
E2a: α=L/A2Ks2R4/3 α1= α2=10045; α3=3056; α2Q22= α3Q32 Q3/Q2=SQR(α2/α3)=1.81=1/0.55 E2b: per continuità Q1=Q2+Q3=2.81 Q2 ΔH= α1Q12+ α2Q22= α1(2.81Q2)2+α2Q22= 8.9α1Q22 Q2=SQR(ΔH/8.9α1) =0.19m3/s=19 litri/s Q1=2.81 Q2= 53 litri/s Q3=1.81 Q2= 34 litri/s
Corso di IDRAULICA
Esercizio 1. Si determini il momento ribaltante che agisce sulla struttura di sostegno in figura. Sia il peso specifico dell’acqua =104 N/m3 e siano l’altezza h=6m (b=50 cm, B=2m).
Esercizio 2. Sia dato lo schema idraulico di figura (HA=HB), con il dislivello HA-HC=12m, in cui le tre condotte hanno medesima lunghezza L=2000m, scabrezza Ks=68m1/3/s, e stessi diametri D=40cm. Trascurando le perdite localizzate, si calcolino le portate nei tre rami, nel caso di valvola aperta e valvola chiusa.
Esercizio 3. Data la sezione trasversale di una corrente a superficie libera in figura, si scriva la funzione Q(y) in moto unforme (la scala di deflusso) per un coefficiente di scabrezza pari a Ks=40m1/3/s, ed una pensenza del fondo S=0.0025. E si valuti la profondità di moto uniforme per una portata pari a Q=2 m3/s.
Esercizio 4 (solo 9CFU). Si valuti la profondità critica per il canale precedente, e si valuti se con tale portata sia un alveo fluviale o torrentizio.
Corso di IDRAULICA E1: M=*h3/6=3.6×105
E2: α=L/A2Ks2R4/3=590 VALVOLA CHIUSA: Q1=0; Q2=Q3 ΔH= 2αQ2 Q2=SQR(ΔH/2α)=0.1m3/s VALVOLA APERTA: Q1=Q2 ; Q3=2Q2 ΔH= αQ22 + αQ32=5αQ22 Q2=SQR(ΔH/5α)= 0.064m3/s E3: B=2y3; A=y23; C=4y; R=A/C=3y/4 Q=Ks if A R2/3=2×0.99×y8/3 ≈2 y8/3 Q=2m3/s yu=(Q/2)3/8=1m E4: Ycr Q2B/A3g=1 ycr=(18Q2/g)1/5=1.5 m Torrentizio
Corso di IDRAULICA
Esercizio 1. Si determini la lunghezza X della base affinché la paratoia sia in equilibrio rispetto al momento ribaltante. Sia la lunghezza della parte inclinata pari a L=1.732m.
Esercizio 2. Si calcoli, considerando un regime di moto permanente, la pressione P0 all’interno della camera, sapendo che l’altezza sullo stramazzo (di largezza B=2m e coefficiente d’efflusso μ=0.42) è h=20cm. La condotta ha una lunghezza L=100m, un diametro D=30cm, una scabrezza ε=10-3×D. ed è collegata a spigolo vivo ai serbatori (coefficienti di perdita localizzata 0.5 e 1, rispettivamente).
Esercizio 3. Data la sezione trasversale di una corrente a superficie libera in figura, con a=40cm e B=12m, in cui la pendenza del fondo è S=5×10-4 e il coefficiente di scabrezza è Ks=60 m1/3/s. Si valuti la portata che scorre in moto uniforme in corrispondenza di un’altezza d’acqua (misurata dal piano superiore, come in figura) y=2m e y=4m.
Esercizio 4 (solo 9CFU). Si valuti la profondità critica per il canale precedente, e si valuti se tali portate scorrano in alveo fluviale o torrentizio.
Corso di IDRAULICA
E1: h/2×L×L/3 = h×X×X/2 X=L/sqrt(3)=1m
E2: Q=μBhsqrt(2gh)=0.33m3/s V=4.7m/s H=P0/L/D+1) ×V2/2g ε/D=0.001; Re=2×106 C=-2.5log(0.887C/Re+ε/3.71D) C=20.4 =8/C2=0.0192 (or by Moody) P0=L/D)×V2/2g=)×1.13=×8.9m=87KPa
E3: Q=Ks if A R2/3 A=aB/3+yB R=A/B+2y+2a yu 2 4
A=aB/3+yB 26 50
R=A/B+2y+2a 1.53 2.38
Q=Ks if A R2/3 46.3 119.6
E4: cond critiche Q2B/Acr3g=1 Acr=(Q2/Bg)1/3 ycr=(Q2/Bg)1/3/B-a/3 yu 2 4
Q 46.3 119.6
ycr 0.98 1.99
alveo FLUV FLUV
Corso di IDRAULICA
Esercizio 1. Si determini la larghezza L della paratoia affinché questa sia in equilibrio rispetto al momento ribaltante rispetto alla cerniera A. Sia l’altezza pari a h=2m.
Esercizio 2. . Dato lo schema idraulico di figura si determini, nell’ipotesi di condotte lunghe, le portate nei 4 rami, tutti uguali tra loro, conoscendo le quote HA=200 m, HC=120 m, s.m.m.. Le caratteristiche di ogni ramo di tubazione sono: lunghezza L=2500m Ks=80m1/3/s, D=500 mm
Esercizio 3. Data il canale a sezione rettangolare di una corrente a superficie libera in figura, con B=80m, in cui la pendenza del fondo è S=10-3 e il coefficiente di scabrezza è Ks=38m1/3/s. Si calcoli, nell’ipotesi di sezione molto larga la profondità d’acqua y di moto uniforme in corrispondenza di una portata Q=200 m3/s. Si verifichi poi, l’effettiva portata che fluisce rimuovendo l’ipotesi di sezione larga. Si calcoli infine la tensione tangenziale media al fondo.
Esercizio 4 i valuti se il canale precedente sia un alveo fluviale o torrentizio. Si consideri la condizione in cui si abbia in un breve tratto un innalzamento del fondo pari a Δa=70 cm. Si valuti se questo provochi o meno un risalto idraulico, e si tracci qualitativamente l’andamento della superficie libera.
Corso di IDRAULICA
E1: h2/2×h/3= hL×L/2 L=h/3=1.15m
E2: In ogni ramo H=αQ2 con α=L/A2Ks2R4/3=162 Chiamiamo Q=QAB HBC=αQBC2=2αQBDC2 QBC=2 QBDC QBC+ QBDC=Q Segue che: QBDC=Q/(1+2)=0.414Q; QBC=0.586Q; HAC=αQ2+αQBC2 = α(1+0.5862)Q2 Q=sqrt(HAC/1.3434α)=0.6 m3/s QBDC=0.25 m3/s; QBC=0.35 m3/s; E3: Q=Ks if A R2/3 Sez larga: Q=B Ks if y5/3 y=1.55m Verifica: Q=Ks if A R2/3 =195m3/s τ0=R if=15N/m2 E4: ycr=(Q2B2/g)1/3=0.86m FLUVIALE Eu= yu=+q2/2gyu2=1.68m; Emin= 3/2 ycr+a=2m RISALTO, a monte.
Corso di IDRAULICA
Esercizio 1. Si determini il momento ribaltante rispetto alla cerniera A della paratoia in figura, composta da due tratti rettangolari ed un tratto cilindrico semicircolare. Sia D=6m, e si assuma il peso specifico del fluido pari a =104 N/m3. (si cerchi di evitare l’uso della calcolatrice)
Esercizio 2. Dato lo schema idraulico di figura si determini, nell’ipotesi di condotte lunghe, il rapporto tra le portate nei rami 2 e 3 e poi trai rami 1 e 2 . Si calcolino poi le portate, in litri al secondo, su tutti i rami essendo h=20m, a=5m, e le caratteristiche delle tubazioni date da L=2Km, Ks=60m1/3/s, D=400mm.
Esercizio 3. Dato il canale a sezione trapezia in figura, con lartghezza alla base a=15m, in cui la pendenza del fondo è S=5×10-3 e le pareti sono rifinite con un coefficiente di scabrezza pari a Ks=45m1/3/s. Si calcoli la profondità d’acqua y di moto uniforme in corrispondenza di una portata Q=150 m3/s. Si valuti il n. di Foude in cui tale moto uniforme scorre.
Esercizio 4 Si calcoli la profondità critica derl canale dell’esercizio precedente. Si consideri la condizione in cui si abbia una soglia di fondo di altezza H come ostacolo. Si valuti l’altezza necessaria della soglia affinché questa provochi un risalto idraulico, e si tracci qualitativamente l’andamento della superficie libera.
Corso di IDRAULICA
E1: La forza sulla paratoia circolare non da momento. Paratoia rettangolare superiore: D2/2×(D/3+ D/2)=18×5=90=9×105J Paratoia rettangolare inferiore: D2/2×(2D/3+ D/2) + D2×(D/2+ D/2)=18×7 + ×6=12.6×105+43.2×105J=55.8×105J M=(55.8-9) ×105J=46.8×105J
E2: ugualglianza perdita nei rami 2 e 3: Q22/A2R4/3= Q32/(A/4)2(R/2)4/3 Q22= Q32× (4)2×(2)4/3 Q2/ Q3= 4×(2)2/3=6.35 Per continuità Q1/ Q2= (1+1/6.35)=1.1575 Tragitto 1+2 h=αQ12 +αQ22 con α=L/A2Ks2R4/3=758 h=α(1.15752+1)Q22 =2.34αQ22 Q2=SQR(h/2.34α) =0.106m3/s=106 l/s Q1=1.1575 Q2= 123 l/s Q3=0.1575 Q2= 17 l/s
E3: b=a+2y; A=y(a+y); R=A/(a+2y2); Q=Ks A R2/3 S Risolvenbdo per tentativi yu=2m Velocità media V=Q/A=5m/s Numero di Froude Fr=V/gA/b=1.2. Alveo Torrentizio
E4: Risolvendo per tentativi Q2b(ycr)/ gA3(ycr)=1 si ottiene ycr=2.07m Eu= yu+Q2/2gA3(yu) =3m; Emin= ycr+Q2/2gA3(ycr) +H=2.99m+H Emin>Eu H>1mm (!) Il risalto si ha con una solglia minima è veloce, quasi critica, quindi con carico vicino al minimo. Profili.
Corso di IDRAULICA
Esercizio 1. Si determini la funzione M(h), momento ribaltante, per unità di larghezza, della paratoia in figura rispetto alla cerniera A in funzione dell’altezza h, nel caso in cui siano la quota a=2h/3 e la pressione nella camera P0=h.
Esercizio 2. I due serbatoi nelloschema idraulico di figura, posti ad un differenza di carico pari a H=40m, sono collegati da due tubazioni in parallelo di pari lunghezza L=5Km e pari scabrezza Ks=65m1/3/s, i cui diametri l’uno il doppio dell’altro (D2=2D1, dove D1=D=40cm). Si determinino le portate fluenti lungo le due tubazioni. Si dimostri inoltre, analiticamente, che il rapporto delle velocità è pari a 22/3. Esercizio 3. Data la sezione trasversale di una corrente a superficie libera in figura, con a=50cm e B=16m, in cui la pendenza del fondo è S=5×10-4 e il coefficiente di scabrezza è Ks=38 m1/3/s. Si valuti la portata che scorre in moto uniforme in corrispondenza di un’altezza d’acqua (misurata dal piano superiore, come in figura) y=2m.
Esercizio 4 Si calcoli la profondità critica del canale dell’esercizio precedente e si valuti se l’aveo sia fluviale o torrentizio (si ricordi che la sezione non è rettangolare e quindi la condizione di criticità va calcolata dalla definzione di minimo del carico specifico). Si consideri la condizione in cui l’alveo debba passare da una sezione rettangolare (tratteggiata in figura), in cui il fondo è rialzato (a=0) e la larghezza ristretta a Br=12m. Si valuti se questa provochi un risalto idraulico, e si tracci qualitativamente l’andamento della superficie libera. (si valuti il carico in moto uniforme della sezione normale, la profondità critica nella sezione rettangolare stretta e quindi il corrispondente carico critico –minimo).
Corso di IDRAULICA E1 (6 pt): Alla cima della paratoia grava una pressione equivalente ad un’altezza d’acqua H=a+P0/5/3h. E la paratoia ha una lunghezza pari a L=h/sin(30°)=2h. SOLUZIONE 1 Dividendo le forze in parte rettangolare FR=HL con braccio L/2, si ha il relative momento MR=HL2/2=10h3/3 e parte triangolare FT=hL/2 con braccio L/3, si ha il relative momento MT=hL2/6=2h3 Da cui il momento totale è M(h)=MR+MT=12h3/3=4h3 SOLUZIONE 2 La forza totale è F=(H+h/2)L= 13h2/3 ed essa agisce sul centro di spinta C La profondità del centro di spinta si calcola dalla formula ξC=2(h23- h13)/3(h22- h12) con h1=H e h2=H+h risulta ξC=86h/39 da cui il braccio b=2(H+h- ξC)=12h/13. M(h)=Fb= 4h3
E2 (8 pt): H=α1Q12 con α1=L/A2Ks2R4/3=1615, da cui Q1=SQR(H/α1) =0.157m3/s H=α2Q22 con α2=L/(4A)2Ks2(2R)4/3= α1/(16 24/3)=40, da cui Q2=SQR(H/α2) =1m3/s V2/V1= Q2 A1/Q1A2= SQR(H/α2) A1/ SQR(H/α1) A2 = SQR(α1/α2)/4 = SQR(16 24/3)/4 =22/3
E3 (6 pt): Q=Ks if A R2/3 A=aB/2+yB, R=A/(B+2y+2a) Risolvendo per yu=2m Q=43.8m3/s
E4 (10 pt): cond critiche Q2B/Acr3g=1 Acr=(Q2/Bg)1/3=14.63 Acr=B(ycr+a/2) ycr=0.66 Fr=V2/SQR(gA/B)=0.26 (non richiesto) carico specifico del moto unforme di monte Eu=yu+ Q2/2gAu2=2.08m espressione carico specifico nella sezione ristretta Er=y+ Q2/2gBr2y2 condizione critica nella zezione ristretta (rettangolare) ycr=(Q2/gBr2)1/3=1.11m carico corrsispondente Emin=ycr+ Q2/2gBr2ycr2=1.66 < Eu nessun risalto, solo abbassamento pelo libero.
Corso di IDRAULICA Esercizio 1 (6 pt). Si determinino le forza orizzontale e verticale agenti sulla paratoria semisferica in figura, e il rapporto tra le due forze, quando H=50cm e D=1m.
Esercizio 2 (8 pt). Lungo un condotto esistente viene aggiunta una nuova diramazione ABC per estrarre dal nodo C una portata (Q) pari a un terzo della portata di monte. Si calcoli il diametro (DN) da adottare nella nuova diramazione ACB, rispetto al diametro (D) del ramo esistente AB, per garantire che anche lungo quest’ultimo scorra una portata pari a quella estratta in C. Nell’assunzione che i tre rami AB, AC, CB abbiano stessa lunghezza e stesso coefficiente di scabrezza.
Esercizio 3 (6 pt). Si determini la funzione Q(y) in moto unforme, la scala di deflusso, per il canale trapezio in figura, essendo la larghezza di base b=20 m, Ks=45 m1/3/s, if = 0.5/1000. Si determini inoltre la formula approssimata quando si supponga che la larghezza sia molto maggiore dell’altrezza d’acqua (b>>y); e si calcoli l’altezza d’acqua corrispondente a una portata Q=20 m3/s.
Esercizio 4 (10 pt). Si calcoli la profondità critica del canale dell’esercizio precedente, il numero di Froude in moto uniforme, e si valuti se l’aveo sia fluviale o torrentizio (si ricordi che la sezione non è rettangolare e quindi la condizione di criticità va calcolata dalla definzione di minimo del carico specifico; si usi l’approssimazione come primo tentativo). Si consideri la condizione in cui l’alveo debba passare da una sezione rettangolare con larghezza assai ristretta a br=6.4m. Si valuti se questa provochi un risalto idraulico, e si tracci qualitativamente l’andamento della superficie libera.
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E1 (6 pt): Fx=H+D/2)D2/4=7705N Fy=2/3D3/8=2568N E2 (8 pt): Per continuità: QAB=Q; QAC=2Q; QCB=Q Uguagliando la differenze di carico tra A e B calcolata lungo entrambi i percorsi. HAB=Q2L/A2Ks2R4/3 HAB=(2Q)2L/AN2Ks2RN4/3+Q2L/AN2Ks2RN4/3 Da cui: /A2R4/3=5Q/AN2RN4/3 /D16/3=5/DN16/3 DN53/16D=1.35D
E3 (6 pt): A=y(b+y/2); Cb= b+y*(1+sqrt(2))= b+2.41y Q=Ks if A R2/3 Ks if b y5/3 Risolvendo per tentativi Q=20m3/s yu=1.017m 1m. E4 (10 pt): cond critiche Q2Bcr/Acr3g=1 (ycrb+ycr2/2)3/(b+ycr)= Q2/g primo tentativo (rettangolare) ycr=( Q2/b2g)=0.47m per tentativi ycr=0.47m Fr=V2/SQR(gA/B)=0.31 alveo fluviale Carico specifico del moto unforme di monte Eu=yu+ Q2/2gAu2=1+0.05m=1.05m Profondità critica nella zezione ristretta (rettangolare) ycr=(Q2/gbr2)1/3=1 m carico corrsispondente Emin=ycr+ Q2/2gBr2ycr2=1.5ycr=1.5m > Eu < Emin transizione con risalto: rigurgito a monte della corrente lenta, risalto a valle.
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Esercizio 1 (10 pt). Si determini Si il rapporto tra la forza verticale e la forza orizzontale agenti sulla paratoria in figura, composta da una parete verticale sopra ad una semicilindrica. Sapendo che H=D/2.
Esercizio 2 (10 pt). Si calcoli il diametro della condotta 3 rispetto a quello della condotta 2 sapendo che: entrambe sfociano allo stesso livello piezometrico (HC=HD); tutte le condotte hanno la medesima scabrezza; lungo la condotta 2 deve scorrere una portata doppia di quella che scorre nella condotta 3 (Q2=2Q3); Si faccia il calcolo nelle due possibili configurazioni dell’impianto: 1) La lunghezza della condotta 3 è quattro volte quella della condotta 2. 2) La lunghezza della condotta 3 è doppia rispetto alla condotta 2.
Esercizio 3 (10 pt). Si determini la funzione Q(y) in moto unforme, per il canale trapezio in figura, essendo la scabrezza Ks=45 m1/3/s, if = 1/1000. Si scriva con le corrette unità di misura. Si determini quindi la profondità di moto unforme per una portata pari a Q=10 m3/s. In corrispondenza di tale portata si calcoli la profondità critica del canale, il numero di Froude in moto uniforme, e si valuti se l’aveo sia fluviale o torrentizio.
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E1 (10 pt): Fx=H+D/2)D+H2/2 =D2+D2/8 =9/8D2 =44145N Fy=D2/8=15410N Fy /Fx=/9 =0.35
E2 (10 pt): Uguagliando la differenze di carico HBC=HBD calcolate lungo entrambi i percorsi. 4Q32L2/A22Ks2R24/3=Q32L3/A32Ks2R34/3 semplificando 4L2/A22R24/3=L3/A32R34/3 usando le definizioni di Area e R e semplificando i coefficienti uguali 4L2/D24D24/3=L3/D34D34/3 D316/3/D216/3=L3/4L2 D3/D2=(L3/4L2)3/16 1) D3=D2 2) D3=D2/23/16=0.88 D2
E3 (10 pt): B(y)= y3 A(y)=y23 /2; R(y)=A/3y=y/23; Q=Ks if A R2/3 = Ks if 31/6/21/3 y8/3= Ks if 31/6/25/3 y8/3= 0.54 y8/3 m1/3/s yu= (25/3Q/ Ksif 31/6)3/8=3m condizione critica da Q2B(ycr)/A(ycr)3g=1 Q223/3ycr5g=1 ycr=(Q223/3g) 1/5=1.94m Moto uniforme in corrente lenta Alveo fluviale Fr=V/sqrt(gA/B)=Q/(Asqrt(gA/B)=0.33
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Esercizio 1 (10 pt). Si determini la forza agente sul coperchio semi-sferico sul fondo del contenitore in figura. Sapendo che R=3m, olio2/3acqua e che h1=1.8R, h2=0.2R, h3=1. 5R.
Esercizio 2 (10 pt). Dato l’impianto in figura, si calcoli la portata nei vari rami in funzione della portata estratta Q, la stessa nei 3 nodi indicati, sapendo che tutte le condotte (AB, AC, CB, BD) hanno stessa lunghezza, diametro e scabrezza.
Esercizio 3 (10 pt). Si determini la funzione Q(y) in moto unforme, per il canale in figura, essendo la scabrezza Ks=55 m1/3/s, if = 4/1000, a=50 cm, B=15 m. Si determini quindi la portata, la profondità critica e il numero di Froude in corrispondenza delle profondità moto uniforme yu=0.5 m e yu=2 m, valutando se l’aveo sia fluviale o torrentizio.
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E1 (10 pt): h = h1+h2+olioacqua h3 =1.8R+0.2R+1. 5R*2/3=2R+R=6m+3m=9m F=R3+ hR2=( m+81m)= m=3051KN
E2 (10 pt): Uguagliando la differenze di carico HAB calcolate lungo entrambi i percorsi. HAB =QAB2L/A2Ks2R4/3 HAB =QAC2L/A2Ks2R4/3+QCB2L/A2Ks2R4/3 si ha la relazione QAB2 =QAC2+QCB2 Imponendo per continuità che QAC -QCB=Q e QAB+ QAC=3Q Risolvendo per (per esempio) in termini di QAC=X QCB=X-Q, e QAB=3Q-X (3Q-X) 2 =X2+( X-Q)2 X2+4QX-8Q2=0 X=2Q(sqrt(3)-1) (NB: si prende solo la soluzione positiva) QAC =2Q(sqrt(3)-1), QCB=2Q(sqrt(3)-1.5), QAB=2Q(2.5-sqrt(3)) Oppure risolvendo per (per esempio) in termini di QAB=X QCB=2Q-X, e QAC=3Q-X X2-10XQ+13Q2 =0 X=+5Q-2Q*sqrt(3) (NB: si prende solo la soluzione
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