Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
ESPECTROS DE DISEÑO SÍSMICO PARA EL TERRITORIO MEXICANO Ulises Mena Hernández1, Luís Eduardo Pérez Rocha1, Javier Aviles López2
RESUMEN La intensidad del movimiento sísmico es uno de los peligros al que están expuestas las construcciones. Para tomar en cuenta el peligro sísmico, frecuentemente se recurre al uso de espectros de diseño que dependen, entre otros aspectos, de la cercanía del sitio a las fuentes generadoras de temblores y de las condiciones locales del terreno. En el capítulo de Diseño por Sismo del Manual de Diseño de Obras Civiles de la CFE (MDOC, 1993), esto se resolvió mediante una regionalización sísmica del territorio mexicano que consistía en cuatro zonas, y una clasificación en tres tipos de terreno. Se proporcionó una forma funcional del espectro de cinco parámetros consignados en una tabla en que se atendía la zona sísmica y el tipo de terreno. El usuario determinaba la zona sísmica en una carta de Regionalización Sísmica de la República Mexicana. Cuando la determinación era ambigua, se recomendaba tomar los parámetros estipulados para la zona de mayor sismicidad. Se procedía con una clasificación del tipo de terreno en función de dos parámetros: el periodo dominante y la velocidad de propagación de ondas de corte en el sitio. Como resultado se tenían doce espectros de diseño regionales, que cubrían grandes sectores de la republica y una gran variedad de condiciones del terreno. En particular, para terrenos tipo II y III se tomaban en cuenta, implícitamente, los efectos de amplificación dinámiespectros dinámica ca y de nodelinealidad. En la próxima versión delcontinuas capítulo de Diseño Sismo de MDOC, se suministrarán diseño sísmico con variaciones dentro delpor territorio mexicano que se ajustan a la mayoría de las condiciones del terreno comunes en la práctica. En este trabajo se anticipa una síntesis de los principales resultados, así como las recomendaciones para la construcción de espectros de diseño.
ABSTRACT The intensity of the seismic motion is one of the hazards to what the buildings are exposed. To account for this, it is frequent to use design spectra that depends on both, the distance between the site and the seismic source and the local soil conditions. In the Seismic Design Chapter of the Civil Works Design Handbook of the CFE (MDOC, 1993), this was resolved by means of a seis seismic mic zonation of th thee Mexican territory consisted in four zones, and a roughly classification in three types of ground. A functional form of the spectrum was provided. This form depended on five parameters consigned in a table which stood for both, the seismic zone and the type of ground. The former was determined by location in a Regional Seismic Chart for the Mexican Republic. Under ambiguousness, to take the parameters of the higher intensity zone was recommended. recommended. It was continued byvelocity a classification of the in terms parameters: dominant period shear These wave propagation in the site. Asground a result, a suitofoftwo twelve regionalthe design spectra was and defined. spectra covered large sectors of the country and a great variety of soil conditions. In particular, for grounds type II and III, the dynamic amplification and non-linear effects were taken into account in an implicit way. In the next version of the Seismic Design Design Chapter of the MDOC, seismic seismic design spectra with conti continuous nuous variations through the Mexican territory and adjustable to the most of the common ground conditions will be supplied.
1 Gerencia de Ingeniería Ingeniería Civil, Instituto Instituto de Investigaciones Investigaciones Eléctricas, Eléctricas, c/ Reforma Reforma 113, Col. Palmira, Palmira, C. P. 62490, Cuernavaca, Morelos. Teléfono, (777) 3623811; fax: (777) 3623833;
[email protected]. 1 Gerencia de Ingeniería Ingeniería Civil, Instituto Instituto de Investigaciones Investigaciones Eléctricas, Eléctricas, c/ Reforma Reforma 113, Col. Palmira, Palmira, C. P. 62490, Cuernavaca, Morelos. Teléfono, (777) 3623811; fax: (777) 3623833;
[email protected]. 2 Instituto Mexicano de Tecnología del Agua, Jiutepec, Jiutepec, Morelos, Teléfono (777) 3293600;
[email protected] javiles@tlal oc.imta.mxx
XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Puerto Vallarta, Jalisco, 2006
INTRODUCCIÓN En la actualidad, es posible y conveniente hacer una descripción del peligro sísmico de mayor refinamiento porque, entre otros aspectos: a) se tienen avances recientes en materia de sismología sismología y sismicidad, sismicidad, b) los avances en tecnología computacional y la disponibilidad de recursos de cómputo convencionales en el sector eléctrico, en empresas de servicios de ingeniería y en instituciones de educación superior lo permiten y c) en la práctica de la ingeniería en México se reconoce que las fuerzas símicas varían significativam significativamente ente dentro del territorio mexicano y que no pueden ser descritas con detalle por una colección de doce espectros. En este artículo, se suministran espectros de diseño sísmico con variaciones continuas dentro del territorio mexicano que se ajustan a la mayoría de las condiciones del terreno comunes en la práctica. Para la concepción de los espectros estipulados en este artículo se formuló la siguiente filosofía:
Los espectros de diseño varían en forma continua dentro del territorio mexicano. La construcción de los espectros de diseño se inicia con un parámetro relacionado con el peligro sísmico, que es la aceleración máxima en terreno rocoso, y se continúa con factores con que se toman en cuenta las condiciones del terreno. Las aceleraciones máximas en roca están asociadas a coeficientes de diseño que son óptimos para el estado límite de colapso y corresponden a periodos de retorno que varían en forma continua en del territorio mexicano. Los espectros de diseño son transparentes, es decir, carecen de factores de reducción ajenos al peligro sísmico. Las ordenadas espectrales corresponden al 5 % de amort amortigu iguam amien iento to crític críticoo estruct estructura ural. l. Podrán Podrán modificarse cuando se justifique un valor de amortiguamiento diferente o se consideren efectos de interacción suelo–estructura. A periodo largo, los espectros de desplazamiento que se derivan de los espectros de aceleración tienden correctamentee a los desplazamientos máximos del terreno. correctament Se proporciona un coeficiente para deducir espectros de diseño que son óptimos para el estado límite de servicio y otro para tomar en cuenta la importancia estructural en el estado límite de colapso.
En resumen, la construcción de un espectro de diseño sísmico se realizará con la siguiente secuencia: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Se determinará determinará la aceleración máxima máxima en roca localizando localizando el sitio en un programa programa de cómputo Se obtendrá obtendrá el factor de distancia relativa a las fuentes sísmicas Se caracterizará el terreno de cimentación cimentación mediante mediante el periodo dominante dominante del terreno y la velocidad de propagación de ondas ondas de corte Se obtendrán los factores del sitio de comportamient comportamientoo lineal, estos estos son el factor de sitio sitio y el factor de respuesta Se obtendrán los los factores del sitio de comportamiento comportamiento no lineal, estos son el factor no lineal y factor de velocidad Se calculará la aceleración máxima máxima en el suelo suelo con la aceleración máxima máxima en roca, el el factor de sitio y el factor no lineal Se calculará el coeficiente coeficiente sísmico sísmico con la aceleración aceleración máxima máxima del suelo y el factor de respuesta Se determinarán determinarán los límites límites de la meseta meseta espectral espectral con el el periodo dominante del terreno y el factor factor de velocidad Se calculará el factor de amortiguamiento amortiguamiento para valores diferentes a 5 % .
Se procederá con la construcción del espectro, que puede resultar de tres o cuatro ramas dependiendo del periodo dominante dominante del terreno. terreno.
PELIGRO SÍSMICO EN MÉXICO En este trabajo se hace uso de un procedimiento basado en un enfoque probabilista para estimar el peligro sísmico en la República Mexicana (IIE, 2004; PSM, 2004). El peligro sísmico usualmente se interpreta como curvas que describen intensidades sísmicas excedidas en lapsos o periodos de retorno especificados. Por 2
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ejemplo, un escenario simplificado sería un mapa con la distribución de coeficientes sísmicos excedidos en un lapso de 100 años. Para zonas de alta sismicidad, se tendrían valores que parecerían razonables comparados con los valores adoptados en el diseño sísmico convencional para esas zonas del territorio mexicano. Para zonas de baja sismicidad, se tendrían valores significativamente pequeños, aún menores que aquellos relacionados con las fuerzas laterales que las estructuras podrían soportar tan sólo por el diseño ante carga vertical típico de zonas asísmicas. Parece razonable que en zonas de baja sismicidad se incrementen estos coeficientes y, con ello, se provea de mayor seguridad a las estructuras mientras los costos así lo permitan. Como resultado, se puede anticipar una colección de coeficientes sísmicos asociados a periodos de retorno que varíen dentro del territorio mexicano. Para realizar un ajuste racional de estos coeficientes se hizo uso de algunos criterios de diseño óptimo con restricciones impuestas por las condiciones de dos estados límites: colapso y servicio.
DISEÑO ÓPTIMO Partiendo de dos hipótesis posibles, se obtuvieron valores óptimos de las mesetas de los espectros de diseño para el estado límite de colapso (seudoaceleraciones, (seudoaceleraciones, 5% del amortiguamiento amortiguamiento crítico) en sitios de terreno rocoso de la República Mexicana para estructuras del Grupo B (Esteva, L, 1970; Rosenblueth, 1976; Esteva y Ordaz, 1988; Ordaz, et al, 1989). Las diferencias entre los resultados de las dos hipótesis adoptadas no son significativas. Se obtuvieron mesetas espectrales del orden de 1 g para sitios en la costa del Pacífico, hasta valores de 0.15 - 0.2 g (d (dep epeend ndiien endo do de llas as hi hipó póttesi esis) en sit sitio ioss de de ssiismi smici cida dadd ba baja. ja. Para este trabajo se elaboró una aplicación de cómputo con que podrá obtenerse el valor de la aceleración máximaa del terreno en función de las coordenadas geográficas del sitio, suministradas numéricam máxim numéricamente, ente, o bien, con ayuda del apuntador digital (ratón). El valor de la aceleración corresponde a la condición de terreno rocoso para el periodo de retorno que está asociado con el coeficiente óptimo de diseño para el estado límite de colapso en estructuras convencionales (grupo B). Sus unidades se suministran en cm / s 2 . En mapa de la República se ilustra la distribución de los periodos de retorno asociados a los coeficientes óptimos (ver figura 1). Las aceleraciones máximas en terreno rocoso, que corresponden a estos periodos de retorno en la imagen siguiente (ver figura 2). Con estas aceleraciones se introduce el peligro sísmico en los espectros de diseño, es decir, es el punto de inicio.
Figura 1 Periodos de retorno asociados con los co coeficientes eficientes de diseño óptimos para el estado límite límite de colapso para estructuras del Grupo B
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Figura 2 Aceleraciones máximas del terreno (roca) correspond correspondientes ientes a los periodos de retorno 2
asociados con los coeficientes óptimos de diseño para estructuras del Grupo B en cm / s
FACTOR DE IMPORTANCIA ESTRUCTURAL Y ESTADO LÍMITE DE SERVICIO Se examinó el caso de las estructuras del grupo A. Se supuso que, para el estado límite de colapso, el factor de importancia (1.5) que prevé el capítulo de Diseño por Sismo del Manual de Diseño de Obras Civiles de 1993 (DS-MDOC93) es óptimo para sitios en la costa del Pacífico. Se encontró que, bajo esta hipótesis, un factor de aproximadamente 1.5 sería también óptimo para, prácticamente, toda la República Mexicana. Por lo tanto, para estructuras del grupo A, se recomienda multiplicar todas las ordenadas espectrales correspondientes al estado límite de colapso de estructuras del Grupo B por el factor 1.5. Mediante un análisis de optimación similar, se estudiaron los valores del coeficiente de diseño asociados al estado límite de servicio. Se concluye que, en términos generales, sería óptimo utilizar para este estado límite, un coeficiente sísmico que fuera el asociado al estado límite de colapso dividido por un factor de 5.5. Por lo tanto, para el estado límite de servicio se recomienda ajustar las ordenadas espectrales tomando en cuenta este factor de 5.5 y descontando los efectos de no linealidad del suelo que estarán presentes en los espectros de diseño de colapso. En efecto, los espectros de diseño de servicio deben estar exentos de estos efectos de no linealidad descritos más adelante. Así mismo, para el estado límite de servicio no se tomará en cuenta la importancia estructural. Por lo tanto, para estructuras del Grupo A, habrá que descontar este factor en todas las ordenadas espectrales del estado límite de colapso.
RESPUESTA DINÁMICA DEL TERRENO El movimiento movimiento del suelo en sitios de terreno blando es muy diferente del que ocurre en terreno firme debido a la amplificación dinámica que sufren las ondas sísmicas al propagarse a través de medios deformables. También las irregularidades topográficas y geológicas producen amplificaciones y atenuaciones en el movimiento del terreno. Para fines prácticos, sólo se tomarán en cuenta las amplificaciones producidas en depósitos de suelo con estratificación horizontal. Para ello, se recurrirá a una aproximación que consiste en remplazar el perfil estratigráfico por un manto homogéneo equivalente de igual espesor caracterizado por su periodo dominante y su velocidad efectiva de propagación de ondas. La relación entre estos parámetros es la siguiente: T s =
4 H s v s
(1)
donde T s H s
es el periodo dominante del estrato equivalente es el espesor del estrato
4
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v s
es la velocidad efectiva de propagación de ondas de corte en el estrato
El depósito descansa en un semiespacio que representa la roca basal. Para fines prácticos, la profundidad de la roca basal se establece como aquélla en que la velocidad de propagación de ondas del semiespacio, v 0 , vale al menos 720 m / s . Esto Esto obedec obedecee a que la la ampli amplifi ficac cació iónn dinám dinámica ica orig origina inada da exclu exclusiv sivam ament entee por los los depós depósito itoss profundos, con velocidades mayores mayores que este valor, valor, resulta generalmente generalmente despreciable. despreciable. A pesar de que los valores del peso volumétrico γ s y amortiguamiento ζ s del suelo son necesarios en los estudios rigurosos de propagación de ondas en medios estratificados, no se tomarán en cuenta para caracterizar las amplificaciones dinámicas del terreno. En realidad se ha supuesto que los pesos volumétricos del suelo, γ s , y la roca, γ 0 , son iguales y que ζ s = 5% . Aun con estas simplificaciones se tiene una razonable idealización de los depósitos que suelen encontrarse en la práctica.
DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD EFECTIVA Y DEL PERIODO DOMINANTE DEL SITIO Cuando las variaciones en velocidad no son muy pronunciadas y no existe inversión de velocidades, es decir, que estratos de mayor velocidad están intercalados con estratos de menor velocidad, se puede recurrir al uso del promedio de lentitudes para determinar la velocidad de propagación efectiva del depósito de suelo. La ecuación para realizar este cálculo es la siguiente: H s v s = N hi i= 1 v i
(2)
donde hi vi N
es el espesor del i –ésimo estrato estrato es la velocidad de propagación de ondas de corte del i –ésimo estrato estrato es el número de estratos
Una vez obtenida la velocidad de propagación efectiva, el periodo dominante se determinará como lo indica la ecuación 1. Cuando las variaciones de velocidad son pronunciadas o existen estratos de alta velocidad intercalados con estratos de baja velocidad, el periodo dominante del sitio se determinará con la siguiente ecuación: N hn N γ n hn wn2 + wn wn−1 + wn2−1 T s = G g n=1 n n =1
4
∑
(
∑
)
(3)
con w0 = 0 en la roca basal, w N = 1 en el estrato superficial y n
wn =
hi
∑ γ v 2 i =1 N
i i
hi
∑ γ v 2 i =1
i i
En estratos intermedios. En esta ecuación γ n es el peso volumétrico volumétrico del n –ésimo estrato estrato es el módulo de rigidez en cortante del n –ésimo estrato estrato Gn es la aceleración de la gravedad g En este caso la velocidad efectiva del depósito se determinará con:
(4)
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v s =
4 H s T s
(5)
FACTORES DEPENDIENTES DEL SITIO Para la construcción de los espectros de diseño estipulados en este artículo se hará uso de factores que dependen de la localización geográfica del sitio, así como de las características dinámicas del terreno. Estos factores se pueden enunciar como:
Factores de terreno rocoso Factores de comportamiento lineal del suelo Factores de comportamiento no lineal del suelo
Algunos de estos se obtendrán mediante interpolación lineal a partir de los valores reportados en las tablas que se indican más adelante.
FACTORES DE TERRENO ROCOSO Los factores de terreno rocoso son la aceleración máxima del terreno en roca a0r , que depende de las coordenadas geográficas, y el factor de distancia F d , que es una medida de la distancia relativa a las fuentes generadoras de temblores en función de la intensidad sísmica.
Aceleración máxima en terreno rocoso a0r La aceleración máxima en terreno rocoso a 0r es el parámetro con que se inicia la construcción del espectro de diseño a partir del peligro sísmico en el sitio, sea rocoso o terreno deformable. Para determinarla se hará uso del programa de cómputo especializado, como se indicó en la sección Diseño óptimo óptimo.
Factor de distancia F d El factor de distancia F d se determinará como sigue: F d = a 0r a ref ; F d ≤ 1
(1.6)
donde a0r
es la la aceleración máxima en roca del sitio de interés, interés, en cm / s 2 y
referencia igual a 500 500 cm / s 2 a ref es una aceleración de referencia
FACTORES DE COMPORTAMIENTO LINEAL DEL SUELO Los factores de comportamiento lineal del suelo son el factor de sitio F s y el factor de respuesta F r . Para determinarlos debe contarse con los factores de terreno rocoso, así como, con el periodo dominante del depósito de suelo T s y el contraste de impedancias p s .
Factor de sitio F s El factor de sitio, F s , permite conocer la aceleración máxima del terreno en el depósito de suelo, con comportamiento comportam iento elástico lineal, a partir de la aceleración máxima en roca mediante:
6
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(7)
Para determinar este factor se hará una interpolación lineal con los valores de la tabla 1, partiendo de los valores de f sd y p s , donde f sd = T s ( F d )1 / 2 es una función del periodo dominante del sitio y del factor de distancia, mientras que p = v / v es el contraste de impedancias mecánicas entre el suelo y la roca, s s 0 aceptando que γ s = γ 0 . Si se conocen los valores de γ 0 y γ s , entonces el contraste de impedancias se determinará como p s = γ s v s / γ 0 v0 . En particular, γ s se determinará como el promedio de los pesos volumétricos volumétri cos de los estratos pesados por el espesor de cada uno de ellos. Tabla 1 Factores de sitio F s
f sd
0.05
0.10
0.20
0.50
1.00
2.00
3.00
1.000 1.00 1.00 0.625 1.00 1.08 0.250 1.00 1.18 0.125 1.00 1.20 0.000 1.00 1.22 Para terreno rocoso F s = 1 .
1.00 1.23 1.98 2.64 4.51
1.00 1.12 1.60 2.01 3.17
1.00 1.00 1.40 1.69 2.38
1.00 1.00 1.12 1.32 1.75
1.00 1.00 1.00 1.00 1.19
1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
p s
0.00
Factor de respuesta Fr El factor de respuesta, F r , permite conocer la aceleración máxima espectral, c , es decir, la respuesta máxima del conjunto de osciladores, con periodos entre T e = 0.05 y 3.0 s , a partir de la aceleración máxima del suelo mediante: c = F r a0
(8)
Para determinar este parámetro se hará una interpolación lineal con los valores de la tabla 2, partiendo de los valores del periodo dominante del sitio, T s , y del contraste de impedancias mecánicas, p s = v s / v0 si se acepta que γ s = γ 0 , ó p s = γ s v s / γ 0 v0 si se conocen los valores de γ 0 y γ s . Tabla 2 Factores de respuesta F r
T s p s
0.00
0.05
1.000 3.61 3.59 0.625 3.83 3.80 0.250 4.32 4.36 0.125 4.62 4.74 0.000 5.04 5.27 Para terreno rocoso F r = 2.5
0.10
0.20
0.50
1.00
2.00
3.00
3.56 3.74 4.41 4.91 5.66
3.46 3.57 4.27 4.90 6.02
3.17 3.26 3.45 3.70 4.81
2.79 2.81 2.85 3.06 4.05
2.55 2.56 2.59 2.75 3.58
2.50 2.50 2.51 2.51 2.53 2.53 2.65 2.65 3.40 3.40
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FACTORES DE COMPORTAMIENTO NO LINEAL DEL SUELO Los efectos de la no linealidad en la respuesta dinámica se pueden reconocer como una reducción en la velocidad efectiva de propagación de ondas en el manto de suelo, idealizado homogéneo, y por un aumento en el amortiguamiento. Con el propósito de incorporar estos efectos en los espectros de diseño, se hará una reducción de las ordenadas del espectro que reflejen los aumentos en el amortiguamie amortiguamiento nto y se ajustará el valor del periodo dominante del sitio T , sólo para determinar el ancho de la meseta espectral, com comoo se indica en la s sección Periodos característicos del espectro T a y T b . El periodo lineal T s estará exento de modificaciones para determinar determinar los factores factores de sitio, F s , de respuesta, F r , de no linealidad, F nl y de velocidad, F v .
Factor de no linealidad F nl El factor de no linealidad, F nl , es el parámetro con que se reducen las ordenadas del espectro de diseño debido al aumento del amortiguamiento por efectos de la no linealidad. Para determinar este parámetro se requiere del periodo dominante del sitio, T s , del contraste de impedancias mecánicas, p s y del factor de distancia, F d , de acuerdo con la siguiente ecuación: T ′ ) s 1 − (1 − F nl T ref F nl = ′ F nl
donde
si T s ≤ T ref
(9)
si T s > T ref
T ref es un periodo de referencia igual a 1.5 s
′ para la determinación del factor de no linealidad, F nl , para suelos granulares Tabla 3 Factores F nl F d p s
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.75
1.00
1.000 0.625 0.250 0.125 0.000
1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
0.97 0.95 0.93 0.92 0.90
0.93 0.91 0.87 0.84 0.78
0.90 0.89 0.82 0.75 0.66
0.86 0.85 0.77 0.67 0.58
0.83 0.82 0.73 0.64 0.54
0.75 0.71 0.63 0.58 0.53
0.71 0.71 0.68 0.68 0.56 0.56 0.53 0.53 0.50 0.50
′ para la determinación del factor de no linealidad F nl para suelos arcillosos Tabla 4 Factores F nl F d p s
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.75
1.00
1.000 1.00 0.98 0.95 0.91 0.87 0.85 0.79 0.75 0.75 0.625 1.00 0.97 0.94 0.93 0.90 0.88 0.81 0.79 0.79 0.250 1.00 0.96 0.93 0.91 0.87 0.85 0.77 0.74 0.74 0.125 1.00 0.93 0.85 0.76 0.70 0.67 0.61 0.56 0.56 0.000 1.00 0.82 0.63 0.46 0.36 0.32 0.31 0.28 0.28 Para terreno rocoso F nl = 1.0 ′ se determinará mediante una interpolación lineal con los valores de la tabla 3, para suelos granulares y de F nl la tabla 4, para suelos arcillosos, partiendo de los valores del factor de distancia, F d , y del contraste de impedancias mecánicas, p s .
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Factor de velocidad F v El factor de velocidad, F v , es el parámetro con que se reduce la velocidad efectiva del manto de suelo, v s , llamada velocidad equivalente v s′ . Para determinar el parámetro F v se requiere del periodo dominante del sitio, T , del contraste de impedancias mecánicas, p , y del factor de distancia, F , de acuerdo con la d s s siguiente ecuación: T s 1 − (1 − F v′ ) T ref F v = F v′
si T s ≤ T ref
(10)
si T s > T ref
F v′ se determinará mediante una interpolación lineal con los valores de la tabla 5 para suelos granulares y de
la tabla 6 para suelos arcillosos, partiendo de los valores del factor de distancia, F d , y del contraste de impedancias mecánicas, p s . La velocidad equivalente, v s′ , se determinará como v s′ = F v v s
(11)
Con la velocidad equivalente, v s′ , se calculará el periodo dominante del sitio T s , llamado periodo ′
equivalente, T s , y con éste se determinará el ancho de la meseta espectral según la sección Periodos característicos del espectro T y T . a
b
Tabla 5 Factores F v′ para la determinación del factor de velocidad, F v , para suelos granulares
F d p s
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.75
1.00
1.000 0.625 0.250 0.125 0.000
1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
0.99 0.98 0.97 0.97 0.97
0.98 0.97 0.93 0.92 0.92
0.97 0.93 0.86 0.85 0.85
0.96 0.90 0.81 0.80 0.80
0.95 0.89 0.79 0.78 0.78
0.95 0.89 0.79 0.78 0.78
0.95 0.95 0.89 0.89 0.79 0.79 0.78 0.78 0.78 0.78
Tabla 6 Factores
′ para la determinación del factor de velocidad F v
Fd ps 1.000 0.625 0.250 0.125 0.000
para suelos arcillosos
F v
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.75
1.00
1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
1.00 1.00 0.99 0.98 0.95
1.00 1.00 0.98 0.95 0.88
1.00 0.99 0.96 0.90 0.77
1.00 0.99 0.94 0.86 0.69
1.00 0.99 0.93 0.84 0.67
1.00 0.99 0.93 0.84 0.66
1.00 1.00 0.99 0.99 0.93 0.93 0.84 0.84 0.66 0.66
Para terreno rocoso F v = 1.0
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ESPECTROS DE DISEÑO Los espectros de diseño estipulados en este artículo son transparentes por reflejar la totalidad del peligro sísmico. Habrá que tomar en cuenta el tipo de estructura, la importancia estructural y, para el estado límite de colapso, las reducciones por ductilidad y sobrerresistencia. Las ordenadas del espectro de aceleración para diseño sísmico Sa(T ) / g , expresadas como fracción de la e gravedad y en función del periodo estructural adquieren la siguiente forma paramétri paramétrica ca T c-a0 ) e ; a 0 + ( β c-a T a β c; c; Sa(T e ) = T r a= g β c b ; T e r 2 2 T c T c T b β c T k + (1-k ) T T ; e e c
si T e < T a si T a ≤ T e < T b
si T b ≤ T e < T c
(12)
si T e ≥ T c
donde a a0 c T e
es la aceleración espectral normalizada normalizada con la aceleración de la gravedad es la aceleración máxima del terreno es la aceleración máxima espectral o coeficiente sísmico es el periodo estructural
T a
es el límite inferior de la meseta del espectro de diseño
T b
es el límite superior de la meseta del espectro de diseño
T c
2 s si T b < 2 s = es el periodo de inicio de la rama descendente en que los ≥ 2 T si T s b b
r r
desplazamientos espectrales tienden correctamente desplazamientos correctamente al desplazamiento desplazamiento del terreno = T s (0.5 ≤ r ≤ 1) es el parámetro que controla la caída de las ordenadas espectrales para T b ≤ T e < T c
k k β g g
es el parámetro que controla la caída de las ordenada espectrales para T e ≥ T c es el factor de amortiguamiento amortiguamiento es la aceleración de la gravedad
Para el estado límite de colapso en estructuras del grupo B, estos parámetros se definen a continuación.
ACELERACIÓN MÁXIMA DEL TERRENO a0 Para determinar la aceleración máxima del terreno, a0 , se hará uso de la siguiente ecuación: a0 =
F s F nl a0r
981.0
(13)
donde
10
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural a0r
es la aceleración máxima máxima en roca que se obtiene de acuerdo con la sección Aceleración máxima en terreno rocoso a0r
F s F nl
es el factor de sitio que se obtiene de acuerdo con la sección Factor de sitio sitio F s el factor de no linealidad que se obtiene de acuerdo con la sección Factor de no linealidad F nl
ORDENADA ESPECTRAL MÁXIMA O COEFICIENTE DE DISEÑO c El coeficiente de diseño c se determinará haciendo uso de la siguiente ecuación: c = F r a0
(14)
donde F r
es el factor de respuesta que se obtiene de acuerdo con la sección Factor de respuesta respuesta F r
PERIODOS CARACTERÍSTICOS DEL ESPECTRO T a Y T b Los periodos característicos del espectro se determinarán de acuerdo con las ecuaciones:
donde T s′
T a = 0 .35T s′
T a ≥ 0.1 s
(15)
s′ T b = 1 .20 T
T b ≥ 0.5 s
(16)
es el periodo equivalente, calculado con las ecuaciones 1 y 11, es decir, T s′ =
4 H s v s′
=
4 H s F v v s
=
T s F v
(17)
Para terreno rocoso T a = 0.1 s y T b = 0.5 s .
CAÍDA DE LA RAMA ESPECTRAL DESCENDENTE k El parámetro k , que controla la caída de la rama descendente del espectro a periodo largo, se determinará mediante: 2 − T s k = max{0.35, β / F } r
si T s ≤ 1.65 s si T s > 1.65 s
(18)
Para terreno rocoso k = 2.0
FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO β El factor de amortiguamiento permite modificar las ordenadas del espectro de diseño debido a valores de amortiguamiento amortiguam iento estructural diferentes a 5 % , o bien, bien, debido debidoss a los los ef efecto ectoss de inter interacció acciónn suelo–e suelo–estruc structura tura.. Este factor se define como:
XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Puerto Vallarta, Jalisco, 2006
0 .45 T . 0 05 1 + − 1 e ; ζ e T a .45 0 0.05 ; β = ζ e 0.05 0.45 T c ; 1 + −1 ζ T e e
si T e < T a
si T a ≤ T e < T c
si T e ≥ T c
(19)
ζ En esta expresión e es el amortiguamiento estructural, o bien, el amortiguamiento efectivo debido a la interacción suelo–estructura. suelo–estructura. En este caso, el periodo T e debe ser el periodo efectivo.
ESPECTROS DE DISEÑO PARA ESTRUCTURAS DEL GRUPO A Si para estructuras del Grupo B, el espectro de diseño para el estado límite de colapso se define como Sa Bcol , entonces para estructuras del Grupo A, el espectro correspondiente Sa A col se obtendrá al multiplicar todas las ordenadas espectrales Sa Bcol por el factor 1.5, es decir: Sa A =
1.5⋅ Sa B
col
(20)
col
ESPECTROS DE DISEÑO PARA EL ESTADO LÍMITE DE SERVICIO Para el estado límite de servicio se tomará como referencia la construcción del espectro de colapso para estructuras del Grupo B tomando en cuenta un factor de reducción de 5.5 y considerando que no existen efectos no lineales en el comportamiento del suelo, es decir, que los factores relacionados con el comportamiento no lineal son unitarios. Se tiene entonces que, para el estado límite de servicio, el espectro está definido como en la ecuación 12, con las siguientes particularidades, particularidades, F nl = 1.0 y F v = 1.0 , es decir: r
F s a 0
a0 =
(21)
T a = 0.35T s
T a ≥ 0.1 s
(22)
T = 1.20 T
T ≥ 0.5 s
981.0 × 5.5
(23) Este espectro de diseño para el estado límite de servicio se tomará para la prevención de daños tanto para estructuras del Grupo B como del Grupo A. No se tomará en cuenta el factor de importancia descrito en la sección Espectros de diseño para estructuras del Grupo A. b
s
b
ESPECTRO DE DESPLAZAMIENTO Sd En algunas aplicaciones será necesario conocer el espectro de desplazamiento Sd . Éste se determinará mediante la siguiente ecuación: Sd (T e ) =
T e2
4π 2
Sa(T e )
(24)
12
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
Cuando T e tiende a infinito, el desplazamiento espectral tiende al desplazamiento máximo del terreno, dado por: D max
c T c2 = k 2 4π
1/ 2
T b g T c
(25)
Si k ≥ 1 , el desplazamiento máximo espectral es el desplazamiento máximo del terreno. Si no, éste ocurre cuando T e = T c , y estará dado por: Sd max
c Tc2 = β 2 4π
1/ 2
T b g Tc
(26)
REFERENCIAS Esteva, L. (1967). “Criterios para la construcción de espectros para diseño sísmico”, 3er Simposio Panamericano de Estructuras, Caracas, Venezuela. y espectros de México. diseño en la República Mexicana ”. Memorias Esteva L y Ordaz M. (1988) “ Riesgo sísmico del Simposio Nacional sobre Ingeniería Sísmica, Guadalajara,
IIE (2004). “Especificación de criterios sísmicos de aceptación para la adquisición de equipos para subestaciones eléctricas de transmisión”, Informe Técnico Final, Instituto de Investigaciones Eléctricas. Ordaz M., Jara J.M. y Singh S.K. (1989). “Riesgo sísmico y espectros de diseño en el estado de Guerrero”. Informe conjunto del II-UNAM y el Centro de Investigación Sísmica AC de la Fundación Javier Barros Sierra al Gobierno del estado de Guerrero, Instituto de Ingeniería, UNAM, proyectos 8782 y 9745, México. PSM (2004). “Mapas de peligro sísmico en México con fines de calificación de equipo eléctrico”, Instituto de Ingeniería e Instituto de Investigaciones Investigaciones Eléctricas, México. México. Rosenblueth, E. (1976), "Optimum design for infrequent disturbances", Jour Struct Div, ASCE, 102, 1807-1825.
