Espectro de Respuesta0111

Espectro de respuesta Un espectro de respuesta es un valor utilizado en los cálculos de ingeniería sísmica, sísmica, que mide la reacción de una estructura ante la vibración del suelo que la soporta. Existen diferentes tipos de espectros de respuesta según la reacción que se quiera comparar: espectro de respuesta de velocidad, espectro de respuesta de deformación. deformación. El más abit abitual ual en cálcul cálculos os sísmi sísmicos cos es el espect espectro ro elásti elástico co de respu respuest esta, a, que relacion relaciona a la aceleraci aceleración. ón. !e denomina denomina de respuesta respuesta  "a que lo que mide es cómo responde la estructura a las acciones que se le inducen desde el exterior. Espectro elástico de respuesta

#uando la base de un edificio entra en vibración $sta se trasmite a su estructura, que tambi$n tambi$n comienza comienza a vibrar. vibrar. En un sistema sistema completam completamente ente rígido, la vibració vibración n del edific edificio io sería sería exact exactame amente nte la misma misma de la de su base. base. !in !in embarg embargo, o, como como las estructuras tienen siempre una cierta elasticidad, la vibración no es la misma " tanto t anto el periodo de vibración como las aceleraciones de base " estructura son diferentes. El espect espectro ro elásti elástico co de respue respuesta sta muestr muestra a la acele acelerac ració ión n máxima máxima absol absoluta uta de la vibració vibración n de la estructura estructura.. %iene, %iene, por lo tanto, tanto, unidade unidades s de acelerac aceleración. ión. Estudios experimentales an demostrado que el espectro depende fundamentalmente de dos factores: 

&a aceleración de la vibración a la que se somete la base. 'unque la vibración de base base " estruc estructur tura a sean sean difere diferente ntes, s, no son indepe independi ndien entes tes,, sino sino que que el aumento de una implica el aumento de la otra, generalmente de forma lineal. Esto ace que en mucas ocasiones el espectro elástico de respuesta no sea mostrado como una aceleración, sino como el cociente entre el espectro de respuesta en sí " la aceleración de la base.

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El periodo de oscilación de la estructura. Un periodo mu" corto indica una estructura mu" rígida, por lo que en periodos mu" cortos el espectro elástico de respuesta es mu" parecido a la vibración de la base. En periodos mu" largos, la vibración es muco más lenta que la del suelo, por lo que la estructura se independiza " el espectro elástico de respuesta es mu" reducido. &os ma"ores valores de espectro elástico se dan para periodos de oscilación intermedios, intermedios, en torno a (,)*(,+ segundos.

Existen otros valores que tambi$n afectan en menor grado, como puede ser el tipo de suelo sobre el que está vibrando la estructura o su índice de amortiguamiento. amortiguamiento. Uso del espectro elástico de respuesta

#uando se realizan cálculos sísmicos es necesario establecer cuál es el espectro elástico de respuesta de la estructura estudiada. &a ma"oría de normativas sísmicas obligan a utilizar para este cálculo una formulación concreta.

or e-emplo, en el caso de la #!E espa/ola, el espectro de respuesta elástica para suelos buenos en zonas normales la fórmula utilizada para estructuras con un periodo de oscilación entre (,0 " (,1 segundos es S = 2,5 · ac . Esto implica que si un terremoto tiene una aceleración sísmica de 0 m2s3, el espectro elástico de respuesta es de 3,4 m2s 3, lo que implica que la estructura que reciba ese terremoto se dise/ará para una aceleración de la vibración de 3,4 m2s 3. #onociendo la aceleración de la vibración se pueden allar las fuerzas estáticas equivalentes que soporta la estructura multiplicando la aceleración por la masa que soporta la estructura.

HISTORIA DEL ESPECTRO DE RESPUESTA: El concepto de Espectro de Respuesta fue introducido por M.A. Biot en 1932, y fue ampliamente usado por G.W. Housner. Es un concepto prctico !ue caracteri"a los mo#imientos s$smicos y el efecto so%re las estructuras. El espectro de Respuesta se encuentra sumando los m&imos en #alor a%soluto, de la respuesta dinmica para todos los sistemas estructurales posi%les de un 'rado de li%ertad con el mismo amorti'uamiento, para una componente particular de un sismo, por e(emplo la )orte*+ur o Este*este. El espectro de Respuesta es funci-n del per$odo de #i%raci-n  del sistema, y del amorti'uamiento. +e !uiere o%tener la respuesta dinmica de un sistema estructural de un 'rado de li%ertad producido por un sismo, cuya ecuaci-n de e!uili%rio dinmico es/

+i el sistema tiene un per$odo  0 1 s y  0 , y se somete en la %ase al tem%lor de M4&ico56, se puede resol#er la ecuaci-n diferencial con cual!uiera de los m4todos num4ricos #istos anteriormente.

Hay !ue tener en cuenta !ue la respuesta dinmica anterior es funci-n del despla"amiento relati#o y #elocidad relati#a entre la masa y la %ase, y de la aceleraci-n a%soluta.

Espectro de Respuesta de Desplazamiento. El procedimiento !ue se si'ue para o%tener un espectro, es sacar los m&imos de la respuesta dinmica de despla"amiento relati#o de la masa

respecto al suelo, para sistemas con diferentes per$odos e i'ual amorti'uamiento y se 'r7ca contra el per$odo de #i%raci-n del sistema. El m&imo #alor del despla"amiento relati#o !ue tendr$a un sistema de un 'rado de li%ertad, con ciertas caracter$sticas es/

+d8,  0 u ma& El espectro de despla"amiento es de utilidad para determinar la m&ima fuer"a en el resorte o columnas de un sistema de un 'rado de li%ertad con un per$odo  cuando se somete a un sismo determinado. :uer"a m&ima en el resorte

:r 0 ; escalas lo'ar$tmicas. Fa escala #ertical corresponde a +#, la ori"ontal al per$odo , la escala de +d est inclinada a >I y +a se inclina a *>I. En t4rminos 'enerales los espectros de despla"amiento, pseudo*#elocidad y pseudo* aceleraci-n contienen %sicamente la misma informaci-n. El espectro de despla"amiento contiene la deformaci-n pico del sistema. El espectro de pseudo*#elocidad se relaciona con la ener'$a de deformaci-n almacenada en el sistema durante el sismo mediante la e&presi-n , usando el principio de conser#aci-n de ener'$a. El espectro de pseudo* aceleraci-n relaciona el #alor pico de de la fuer"a esttica e!ui#alente y el cortante %asal % mediante la e&presi-n % 0 ;+d 0m+a. En la si'uiente 7'ura se a di%u(ado el espectro del sismo de El =entro, la l$nea a*% tiene pendiente i'ual a 1, y la l$nea c*d tiene pendiente *1.

Cara e&plicar en forma conceptual el procedimiento de construcci-n de un espectro de respuesta consideremos una serie de estructuras de un 'rado de li%ertad u osciladores simples con diferentes periodos de #i%raci-n, , y con i'ual factor de amorti'uamiento, 8#er :i'ura 1. +i sometemos todos estos osciladores a la acci-n de un mismo terremoto 8utili"ando un re'istro de aceleraciones, J'8t, cada uno de ellos e&i%ir una respuesta diferente, la cual puede representarse, por e(emplo, a tra#4s de la istoria de despla"amientos, u8t. @na #e" !ue emos calculado la respuesta de los osciladores es posi%le determinar el m&imo 8en #alor a%soluto, dado !ue el si'no no tiene importancia de cada uno de ellos y #olcarlos en un 'r7co en funci-n del periodo de #i%raci-n, para o%tener as$  un espectro de respuesta. Es decir, !ue la respuesta m&ima de cada oscilador con periodo  representa un punto del espectro.

I)PORTA#CIA DE LOS ESPECTROS Fa importancia de los espectros en el diseKo de estructuras radica en el eco de !ue estos 'r7cos condensan la comple(a respuesta dinmica en un parmetro cla#e/ los #alores de respuesta m&ima, !ue son usualmente los re!ueridos por el diseKador para el clculo de estructuras. e%emos aclarar, sin em%ar'o, !ue los espectros de respuesta omiten informaci-n importante dado !ue los efectos del terremoto so%re la estructura dependen no solo de la respuesta m&ima sino tam%i4n de la duraci-n del mo#imiento y del nLmero de ciclos con demanda si'ni7cati#a de despla"amientos.

Fa reali"aci-n de un espectro de respuesta re!uiere de la e(ecuci-n numerosos clculos, dado !ue es necesario resol#er la ecuaci-n e!uili%rio dinmico para determinar la istoria 8#ariaci-n en el tiempo despla"amientos, #elocidad y aceleraciones para una 'ran cantidad estructuras con diferentes periodos de #i%raci-n, , y factores amorti'uamiento.

de de de de de

  En la actualidad, esto no representa un pro%lema de importancia por la 'ran capacidad de clculo de las computadoras modernas, las cuales pueden reali"ar un espectro de respuesta elstica en d4cimas de se'undo. +in em%ar'o, cuando estos tipos de 'r7cos se desarrollaron en su etapa inicial, ace #arias d4cadas, la situaci-n era muy diferente. =omo an4cdota, es interesante mencionar !ue Housner calcula%a los espectros mediante un procedimiento 'r7co !ue re!uer$a apro&imadamente de un d$a de tra%a(o para calcular un punto del espectro. Costeriormente, se desarroll- un m4todo ms rpido usando un p4ndulo de torsi-n 8computadora anal-'icaN !ue permit$a determinar los espectros mediante una analo'$a matemtica entre los dos fen-menos. En este caso, el tiempo re!uerido para calcular un punto del espectro se redu(o a unos 1 minutos.

TIPOS DE ESPECTROS =omo mencionamos anteriormente, el concepto de espectro a 'anado una amplia aceptaci-n como erramienta de la dinmica estructural. Es por ello

!ue se an desarrollado #arios tipos de espectros, los cuales presentan caracter$sticas diferentes y se utili"an con distintos o%(eti#os. En particular anali"aremos tres de los espectros ms comunes/ 

Espectros de respuesta el*stica: representan parmetros de respuesta m&ima para un terremoto determinado y usualmente incluyen #arias cur#as !ue consideran distintos factores de amorti'uamiento. +e utili"an fundamentalmente para estudiar las caracter$sticas del terremoto y su efecto so%re las estructuras. Fas cur#as de los espectros de respuesta presentan #ariaciones %ruscas, con numerosos picos y #alles, !ue resultan de la comple(idad del re'istro de aceleraciones del terremoto.

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Espectros de respuesta inel*stica / son similares a los anteriores pero en este caso se supone !ue el oscilador de un 'rado de li%ertad e&i%e comportamiento no*lineal, es decir !ue la estructura puede e&perimentar deformaciones en ran'o plstico por acci-n del terremoto. Este tipo de espectros son muy importantes en el diseKo sismorresistente, dado !ue por ra"ones prcticas y econ-micas la mayor$a de las construcciones se diseKan %a(o la ip-tesis !ue incursionarn en campo plstico. =omo e(emplo, podemos mencionar los espectros de ductilidad 8recordemos !ue ductilidad de despla"amientos es la relaci-n entre el despla"amiento m&imo !ue e&perimenta la estructura y el despla"amiento de Ouencia. Estos espectros representan la ductilidad re!uerida por un terremoto dado en funci-n del periodo de #i%raci-n de la estructura y se 'ra7can usualmente para distintos ni#eles de resistencia. am%i4n, se construyen espectros de aceleraci-n, despla"amiento de Ouencia o despla"amiento Lltimo de sistemas inelsticos, en donde se consideran distintos ni#eles de ductilidad o distintos tipos de comportamiento ister4tico1 de la estructura.

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Espectros de dise+o: las construcciones no pueden diseKarse para resistir un terremoto en particular en una "ona dada, puesto !ue el pr-&imo terremoto pro%a%lemente presentar caracter$sticas diferentes. Cor lo tanto, los espectros de respuesta elstica o inelstica, descriptos pre#iamente, no pueden utili"arse para el diseKo sismorresistente. Cor esta ra"-n, el diseKo o #eri7caci-n de las construcciones sismo resistentes se reali"a a partir de espectros !ue son sua#i"ados 8no tienen #ariaciones %ruscas y !ue consideran el efecto de #arios terremotos, es decir !ue representan una en#ol#ente de los espectros de respuesta de los terremotos t$picos de una "ona. Fos espectros de diseKo se o%tienen 'eneralmente mediante procedimientos estad$sticos, cuya descripci-n detallada escapa al alcance de este

tra%a(o. Es muy importante !ue distin'amos entre espectros de respuesta, !ue se o%tienen para un terremoto dado, y espectros de diseKo, los cuales se aplican al clculo y #eri7caci-n de estructuras y representan la sismicidad pro%a%le del lu'ar.

,actores -ue aectan los espectros de respuesta Fas cur#as espectrales dependen, como ya emos indicado, del periodo de #i%raci-n de la estructura y del factor de amorti'uamiento considerado. Es o%#io, adems, !ue las caracter$sticas particulares del re'istro de aceleraci-n afectarn tam%i4n los resultados. +on mucas las #aria%les !ue pueden inOuir si'ni7cati#amente so%re lo re'istros de aceleraci-n y por lo tanto so%re los espectros de respuesta. Entre las ms importantes podemos mencionar los #alores m&imo del mo#imiento del terreno 8aceleraci-n, #elocidad y despla"amiento, contenido de frecuencias del terremoto, duraci-n del mo#imiento fuerte, mecanismo de 'eneraci-n del terremoto, ma'nitud, tipo de suelo, etc. Esto se #e reOe(ado, por e(emplo, en las cur#as de aceleraci-n espectral 'ra7cadas en la :i'ura 9 !ue corresponden a cuatro terremotos diferentes. Cuede o%ser#arse claramente en esta 7'ura como una misma estructura 8i'ual periodo de #i%raci-n e i'ual factor de amorti'uamiento e&perimentar aceleraciones m&imas nota%lemente diferentes para los distintos terremotos.

RESPUESTA )ODAL El anlisis modal espectral o m4todo de la respuesta espectral es un m4todo #enta(oso para estimar los despla"amientos y fuer"as en los elementos de un sistema estructural. El m4todo implica el clculo solamente de los #alores m&imos de los despla"amientos y las aceleraciones en cada modo usando un espectro de diseKo, el mismo !ue representa el promedio o la en#ol#ente de espectros de respuesta para di#ersos sismos, con al'unas consideraciones

adicionales e&puestas en los c-di'os de diseKo. Fue'o se com%inan estos #alores m&imos, por e(emplo mediante un promedio ponderado entre la media y la ra$" cuadrada de la suma de los cuadrados de tales #alores m&imosP otro m4todo es el de la com%inaci-n cuadrtica completa 8 m4todo =Q= , !ue considera adems una correlaci-n entre los #alores modales m&imos.

A#/LISIS E# EL DO)I#IO DE ,RECUE#CIAS Este procedimiento es empleado para resol#er las ecuaciones de mo#imiento en el dominio de frecuencias. Cara ello, las fuer"as e&ternas :8t son e&presadas en una e&pansi-n de t4rminos de series de :ourier o inte'rales de :ourier, Fa soluci-n est dada en nLmeros comple(os cu%riendo el espacio de a . Este procedimiento es muy efecti#o para car'as peri-dicas como en #i%raci-n de ma!uinarias, pro%lemas de acLstica, efectos de las olas de mar y de #iento. +in em%ar'o, el uso de este m4todo para resol#er pro%lemas de in'enier$a s$smica tiene las si'uientes des#enta(as. Cor lo 'eneral el entendimiento de las matemticas in#olucradas en el m4todo puede ser dif$cil de entender para los in'enieros. Fa #eri7caci-n de las soluciones tam%i4n podr$a ser dif$cil. Fas acciones s$smicas no son peri-dicas. +in em%ar'o, los re'istros s$smicos del terreno  el mo#imiento de la %ase pueden ser transformados al dominio de frecuencias con al'oritmos especiales y, lue'o de reali"ar los anlisis y las operaciones in#olucradas, #ol#er a ser transformados para o%tener la respuesta del sistema en el tiempo. Cara acciones s$smicas, el m4todo no es num4ricamente e7ciente. El m4todo es aplica%le a sistemas estructurales lineales.

ESPECTRO DE RESPUESTA Un espectro de respuesta es un valor utilizado en los cálculos de ingeniería sísmica, que mide la reacción de una estructura ante la vibración del suelo que la soporta. Existen diferentes tipos de espectros de respuesta según la reacción que se quiera comparar: espectro de respuesta de velocidad, espectro de respuesta de deformación... El más abitual en cálculos sísmicos es el espectro elástico de respuesta, que relaciona la aceleración. !e denomina de respuesta "a que lo que mide es cómo responde la estructura a las acciones que se le inducen desde el exterior.