Espacios vectoriales cuestionario

Auto evaluación De las siguientes afirmaciones indique si son falsas o verdaderas: I)

El conjunto de vectores ( ) en

con

es un espacio vectorial.

con

+1 es un espacio vectorial

Verdadero II) El conjunto de vectores ( ) en real. Falso III) El conjunto de matrices invertibles de 5x5 forma un espacio vectorial (con “+” definido como en la suma de matrices ordinaria). Falso IV) El conjunto de múltiplos constantes de la matriz idéntica de 2x2 es un espacio vectorial con “+” definido como en III). Verdadero V) El conjunto de matrices idénticas nxn para n= 2,3,4…, es un espacio vectorial ( con “+” definido como en III). Falso VI) El conjunto de vectores ( ) en

con 2x-y-12z=0 es un espacio vectorial.

Verdadero VII)

El conjunto de vectores ( ) en

con 2x-y-12z=1 es un espacio

vectorial real. Falso VIII)

El conjunto de polinomios de grado 3 es un espacio vectorial real (con

“+” definido como la suma de polinomios ordinaria) Falso

ÁLGEBRA LINEAL Salinas López Jose Miguel

De los problemas 1 al 11 determine si el conjunto dado es un espacio vectorial. De no ser así proporcione una lista de los axiomas que no se cumplen. 1. El conjunto de matrices diagonales de nxn bajo la suma de matrices y multiplicación por un escalar usuales. Espacio vectorial 2. El conjunto de matrices diagonales bajo la multiplicación (es decir, A⊕B= AB). No es un espacio vectorial. .-Ley conmutativa de suma de vectores. AB≠BA .-Inverso aditivo, porque no todas las matrices diagonales tienen inversa. 3. *(

+ con la suma de vectores y multiplicación por un

)

escalar usuales. No es un espacio vectorial .-Inverso aditivo: ”XEV, entonces x+(-x)= 0” no se cumple si *(

)

+

por lo tanto su opuesto –y>0 y este elemento no pertenece

a V. .- Cerradura bajo la multiplicación por un escalar. “Sí XEV y ɑ es un escalar, entonces ɑ x EV”, no se cumple porque si y