ESPACIOS MUESTRALES

ESPACIOS MUESTRALES 1.- Una moneda se lanza una vez, indique el espacio muestral para este experimento aleatorio. Solución: Ω = {c, a}

c = cara S = sello

Donde:

Ω

2 = {{c}, {s}, Ω, ф}

2.- Una moneda se lanza dos veces. ¿Cual es su espacio muestral? Solución: Ω = {cc, cs, sc, ss}

Nota: Lanzar la moneda dos veces es equivalente a lanzar dos monedas una sola vez. n En general si una moneda se tira n veces, entonces el espacio muestral tendrá 2 eventos elementales. 3.- Un dado tiene el numero 1 en tres de sus caras, el numero 2, en dos de ellas, y el numero 3 en la cara restante. Se hace un lanzamiento del dado ¿C uál es el espacio muestral? Solución: Ω = {1, 2, 3}

4.- Se hizo un lanzamiento de tres monedas no sesgadas, escribe el espacio muestral para este experimento. Solución: Ω = {ccc, ccs, csc, scc, css, scs, ssc, sss}

5.- Se va a seleccionar un comité de tres miembros, a partir de un grupo de cinco personas A, B, C, D y E. Defina un espacio muestral para este experimento. Solución:

1) Usando la teoría combinatoria veamos ¿Cuántos eventos elementales tendrá el espacio muestral? Como existen 5 personas y el comité deberá estar integrado por 3 miembros, entonces: 5

n(Ω) = C3 =

   

=

 

= 10

2) El número de elementos que tendrá el espacio muestral es 10 y el espacio muestral será: Ω = {ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE, BCD, BCE, BDE, CDE}

6.- Dos objetos A y B se distribuyen al azar en tres celdas numeradas. Defina un espacio muestral adecuado para este experimento. Solución:

OBJETOS

CELDAS

A

1

B

2 3

Combinando adecuadamente los objetos A y B con los números 1, 2 y 3 como subíndices, obtenemos: Ω = {A1B2, A1B3, B1A2, B1A3, A2B1, A2B3, B2A1, B2A3, A3B1, A3B2, B3A1, B3A2}

Como vemos, el espacio muestral tiene 12 eventos elementales. Donde: A1B2 significa: A esta en la celda 1 y B en la celda 2. B3A2 significa: B esta en la celda 3 y A en la celda 2, etc. 7.- Los artículos provenientes de la línea de producción se clasifican en defectuosos (D) o no defectuosos (N). Se observan los artículos y se anota su condición. Este proceso se continua hasta que se produzcan dos artículos defectuosos consecutivos o se hayan verificado cuatro artículos, cualesquiera ocurra primero. Describir un espacio muestral para este experimento. Solución: Ω = {DD, NDD, DNDD, DNDN, DNND, DNNN, NDND, NDNN, NNDD, NNDN, NNND, NNNN}

8.- Una caja con N bombillas tiene r(r