Espacio S

 

  Instituto Politécnico Nacional  ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD ZACATENCO

Espacio Estados Profesor: Novoade Colín Juan Francisco

“Diseño y análisis de un controlador PID analógico”  

Alumnos :

López Oceguera Israel Mendoza Sánchez Guillermo Eduardo 

GRUPO: 

7CV2 

19 /06 / 2018

 

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Escuela superior de ingeniería mecánica y eléctrica Unidad Zacatenco  

Marco Teórico

 

Se considera que el 90% de la aplicaciones de control de procesos se pueden resolver con un controlador PID (Proporcional-Integral-Derivativo). (Proporcional-Integral-Derivativo). En la actualidad, la mayoría de los controladores PID son de tipo digital, sin embargo una implantación analógica puede ser mucho más económica e igual de efectiva. Por ello resulta importante retomar la línea de diseño de controladores analógicos y es el motivo de este desarrollo. Aun y cuando existen distintas configuraciones de controladores PID, el más citado en la literatura es el de tipo paralelo. Si bien no corresponde al tipo más común en las implementaciones implementaciones industriales, si se considera un buen punto de partida para el análisis de este tipo de controladores. En la figura 1 se muestra un diagrama de bloques de un controlador PID paralelo el cual cumple con la siguiente función de transferencia: transferencia:

L A N

Donde: IF

*U(s) es la acción de control o salida del controlador *Kp es la ganancia de la acción proporcional *Ti es la constante de tiempo de la acción integral *Td es la constante de tiempo de la acción derivativa *E(s) es la señal de error : O T C E Y

Etapa proporcional  O R P

La etapa proporcional de un controlador es la etapa más simple, ya que consiste en un amplificador con una ganancia (Kp) ajustable. Su función es aumentar la velocidad de respuesta y reducir el error en estado estacionario del sistema. Esta etapa se puede implementar fácilmente mediante una configuración configuración inversora. La ganancia de un circuito está dada por:

Resulta más práctica que una configuración no-inversora, ya que en este caso es possible generar ganancias menores a uno si fuese el caso.

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Etapa integradora  La etapa integradora le añade capacidad de procesamiento temporal al controlador. Esencialmente Esencialmente se trata de una etapa que guardará una historia de la magnitud del error y contribuirá a reducir a cero el error en estado estacionario. estacionari o. En la figura 3 se muestra el diagrama de una etapa integradora basada en amplificadores operacionales. El capacitor en el lazo de retroalimentación es el elemento que actúa como “memoria” de la historia del error en el sistema. La ganancia de esta etapa está dada por:

L A N FI : O

y por lo tanto el circuito se aproxima a un integrador ideal. En importante importa nte recordar que la presencia de R2 es necesaria para proporcionar proporcionar una ruta de retroalimentación en C.D. (corriente directa), y prevenir con ello la saturación del amplificador. T C E Y O R P

Respuesta en frecuencia del integrador

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Etapa Derivativa Aunque la etapa integradora sirve para reducir el error en estado estacionario, tiene el inconveniente de que reduce la velocidad de respuesta del sistema. El añadir una etapa derivadora al controlador permite mejorar el amortiguamiento del sistema, lo cual permite aumentar la acción proporcional y con ello volver a aumentar la velocidad de respuesta. Este circuito tiene una función de transferencia transferencia dada por:

L

En la figura se muestra la respuesta en frecuencia del circuito derivador propuesto. La curva A) corresponde a un amplificador operacional operacional en malla A N

abierta. La curva B)  constituye la respuesta de un derivador ideal, la cual consiste en una recta con pendiente pendiente de +20 dB, que cruza los 0 d B en FI : O

una frecuencia (f=3386.3 Hz ejemplo). La curva C) es la respuesta de un derivador real, donde la pendiente característica de +20 dB deja de T C E Y

presentarse en las cercanías de , donde fc es la frecuencia del polo de la función de transferenci t ransferencia a (en este caso fc=33,863 Hz).   O R P

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En la sig. figura se muestra una simulación de la respuesta en el tiempo del derivador a una entrada escalón. La espiga que se produce tiene en este caso un ancho de 23 s, que puede considerarse como una buena aproximación, considerando que la constante de tiempo  es de 47 s y que la mayor parte de ella se concentra en un ancho de 10 s según se observa.

L A N FI :

Etapa sumadora O T C

De acuerdo con el diagrama de bloques del sistema de control se requieren dos puntos suma. Para determinar el error en el sistema es necesario calcular la diferencia entre la entrada (valor de referencia) y la salida del sistema. Esto se puede implementar mediante una configuración amplificador diferencial como la del circuito mostrado. E Y O R P

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Desarrollo Material   Aplificador

Operacional: TL084   Resistencias: 100k, 10k, 1.2M,50k, 100Ω, 5Ω, 8Ω y 2.7Ω  Potenciómetros: 100K   3 Capacitores: 1µF   Protoboard   Multímetro   Fuente de 12v y -12   Fuente de 10v   2

L A

Modelo de una planta N IF

Para completar nuestro sistema de control necesitamos ahora definir una planta. Por simplicidad hemos elegido proponer un circuito electrónico que funcione como una planta de segundo orden con un comportamiento subamortiguado.  : O T C E Y O R P

Respuesta de salida del circuito de segundo orden sub amortiguado.

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L A

Para obtener los valores del PID, se llevo acabo la sintonizacion de Ziegler y Nichols, por medio de la respuesta de salida de la planta. Se tomo una señal de muestra para aplicar este metodo y obtener los valores del PID. N IF : O T C E Y O R P

¿

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Simulacion simulink:

L A N IF : O T C E Y O R P

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Simulacion multisim:

L A N IF : O T C E Y O R P

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L A N FI : O T C E Y O R P

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Circuito Fisico:

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Respuesta de salida y entrada del sistema 1-> Salida 2-> Entrada

L A N IF : O T C E Y O R P

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Conclusiones: La manipulación de circuitos operacionales para un Sistema de control lo había podido visualizar, pero de diferente forma, con compuertas, pero el desarrollo hubiera sido muchísimo más complicado y tedioso. La manipulació manipulación n de una salida como con respecto a la para como distintas aplicaciones seguidores de entrada línea, podemos control aplicarla de precisión PLC, impresoras 3D, entre otras. Durante el desarrollo de esta práctica aprendimos varias cosas, desde lo más básico como es el funcionamiento de los operacionale o peracionales s que no se había podido ver en otras materias. Pudimos manipular un voltaje definido a nuestra voluntad para que pudiera realizar el seguimiento de la entrada con respecto a la salida. Lo más importante, logramos ser alumnos autómatas en la materia investigando cada detalle de este circuito que parece ser nada, pero fue demasiado complicado cuando uno no tiene el conocimiento del Sistema de control en su totalidad. L

 Mendoza Sánchez Guillermo Guillermo Eduardo  A N IF :

Para poder inicial se tomó la planta adquirida por el profesor, Pero antes de cada ensamble se llevó acabo la simulación en simulink y después a multisim. Se llevó a cabo el ensamble del sistema usando 2 TL084. Así se obtuvo la respuesta de la planta, alimentándolo con una señal de entrada cuadrada y a 250mHz, obteniendo la señal de salida; observando que al mover los pots de la planta amortiguaba la señal cuadrada de entrada. Teniendo esto se tomó una muestra de la señal y aplicando Ziegler Zi egler y Nichols para la sintonización, así obteniendo los valores del PID. Con los cálculos hechos anterior mente al sistema se le agrego un 3er espacio de estado y un sumador para el PID. Pero esta vez; se conectó el pot de entrada y se alimentó con 10v el sistema. O T C E Y O R P

No obstante, cuando se hizo las pruebas y se observó que la señal estaba inversa, pero hacia lo correcto. Se puso un inversor para arreglar el sistema, se cambió uno de los sumadores de la planta a inversor y así se solucionó el problema.

López Oceguera Israel 

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