Esfuerzos Por Superficies Cargadas

 

Esfuerzos Generados por Superficies Cargadas Mecánica de Suelos II Profesor: Ph.D. Ing. Ing. Diana L. Calderón Cahuana

 

Esfuerzos causados por una Carga Puntual

Boussinesq (1883) resolvió el problema de los esfuerzos

en cualquier punto de un medio homo ho mogé géne neo, o, el elás ásti tico co e is isót ótro ropo po co como mo re resu sult ltad adoo de un unaa carga puntual aplicada sobre la superficie de un semiespacio semie spacio infi infinitam nitamente ente grande”. “producidos

Boussinesq Dr. Ing. Diana L. Calderón Cahuana

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CARGA PUNTUAL

Un ejemplo de una carga puntual es la carga vertical transferida al suelo por un poste de energía eléctrica. Carga puntual

Q(fuerza) Profundidad cte.        d     a        d       i        d     n     u        f     o     r       P

Profundidad cte.

Profundidad cte.

Figura 7.20 Carga Puntual y distribución del esfuerzo vertical con la profundidad y distancia radial. Dr. Ing. Diana L. Calderón Cahuana

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Ejemplo •

Un poste ejerce una carga carg a vertical de 200kN. Determinar el incremento de esfuerzos vertical total a una profundidad de 5m (a) directamente debajo del poste y (b) a una distancia radial de 2m. Rpta.3.8 y 2.6kPa

 

Esfuerzos en un Medio Elástico Causados por una Carga Lineal  Vertical  V ertical de Longitud Infinita CARGA LINEAL Carga lineal, Q (fuerza/m)

Figura 7.21 (a) Carga Lineal Dr. Ing. Diana L. Calderón Cahuana

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Esfuerzos Causados por una Carga CARGA LINEAL

Lineal Vertical Vertical de Longitud Infinita

Los incrementos de esfuerzo esfuerzo en debidos a la aplica aplicación ción de una carga lineal Q por metro, son

     z 

   x 

   xz  

Dr. Ing. Diana L. Calderón Cahuana

2Q

3

 z 

  

( x 2   z 2 ) 2

2Q

 x 2 z 

  

( x 2   z 2 ) 2

2Q

 xz   x z 

  

( x 2   z 2 ) 2

2

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Esfuerzos en un Medio Elástico Causados por una Carga de Franja (ancho finito y longitud infinita) CARGA DE FRANJA 

Un ejemplo de este tipo de carga es el que ejerce la sección media de un terraplén. Dr. Ing. Diana L. Calderón Cahuana

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Carga con Distribución Triangular Triangular sobre una Franja Infinita CARGA DE FRANJA 

Un ejemplo de este tipo de carga es el que ejerce un lado de un terraplén. 8

 

CARGA ÁREA CIRCULAR 

Carga uniformemente distribuida sobre una área circular

El in incr crem emen ento to de dell es esfu fuer erzo zo ver erti tica call to tota tall a un unaa pr prof ofun undi dida dad d   z  bajo el centro de un unaa áre reaa esta ta da dado do po porr circ ci rcul ular ar fle flexi xibl blee de ra radi dioo R  ca carg rgad adaa co con n un unaa pre presi sión ón un unif iform ormee  q  es

  v

3/ 2    q1  1  ( R1 /  z ) 2      

Sin Si n embarg rgo o, par araa  puntos diferentes de los situados bajo el centro de carga, las soluci solu cion ones es ti tien enen en un unaa form ormaa ex extr trem emad ente te co mpli (Har arrr, 19 96)) y po lo ge gene nera rall se presen pre sentan tan en fo forma rma gráf gr áfic icaa (F (Fos oste terradam y amen Ahlv Ah lvin in, ,comp 1954 19 54lica )cada oda en(H tabl ta blas as1996 (Ahl (A hlvi vin npor yrUl Ulery ery, , 19 1962 62). ). En el pu punt nto o N , pu pued edee es escr crib ibir irse se el in incr crem emen ento to en el esf sfue uerz rzo o ver erti tica call to tota tall co como mo::

       qI 

  

Dr. Ing. Diana L. Calderón Cahuana

v

9

 

I

r / R 

Z / R 

 v =qI/100

 Valores  Valores del ffactor actor de influencia influencia / para calcular el incremento de esfuerzo vertical total σ  v  bajo un área circular uniformemente cargada. (Según Foster y Alhvin, 1954. σ

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Isóbaras o Bulbo de Presiones  Verticales  V erticales bajo un Área Cuadrada con Carga Uniforme Contornos de esfuerzos  verticaless debajo de una  verticale una cimentación cuadrada

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Carga Uniforme sobre un área rectangular •

Muchas cimentaciones estructurales son rectangulares o de forma for ma aproximadamente rectangulares rectangulares

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Incremento de Presiones Pr esiones Verticales Verticales Bajo un Área Rectangular con Carga Uniforme El incremento en el esfuerzo vertical debajo la esquina de un área rect re ctan angul gular ar ca carga rgada da un unif iforme ormeme ment ntee vi vien enee da dado do po por: r:

  v    

qI 

  

Donde I es fu Don func nciión de m y n, par arám ámeetr tro os def efiini nid dos co como mo::  B m n



 z   L 

 z  Dr. Ing. Diana L. Calderón Cahuana

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 Valores del factor de  Valores influencia I para calcular el incremento d e e  sf uerzo bavjoerticlaal total  v  esquina de una área rectangular unifo uni formem rmemen ente te ca cargad rgadaa (Segú (Se gún n Fa Fadum dum,, 1948) 1948)

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 Asentamientos elástico vertical vertical en la superficie con carga rectangular

Donde Is es un factor de influencia de asentamiento asentamiento,, en función de la tasa L/B (L es la longitud =L/B,, entonces Is se puede aproximar aproximar de la sgte. sgte. manera: y B es el ancho). Dado que =L/B En el centro de un rectángulo:     ≅ 0. 0.62 62 ln      + 1.12 En la esquina de un rectángulo:      ≅ 0.31 0.31 ln    + 0.56

 

Cálculo aproximado del incremento de esfuerzo vertical Par araa áre reas as ci cirrcu cula lare ress o rec ecta tang ngul ular ares es un uniifo form rmem emen ente te ca carg rgad adas as,, pu pued edee ha hace cerrse un cálculo aproximado de dell incremento de es esffuerzo vert rtiical total suponien end do que la carga aplica cad da se distribuye dentro de un cono tru runc ncaado o una pirámide tru run nca cad da for mados por lados con pendiente de 2 en la vertical y 1 en la Horizontal, por rect ctán ángu gullo de lo lon ngi gitu tud d   L   y ancho   B , el ejemplo, si el área cargada es un re increme inc remento nto prom promedi edioo en el esfuerzo vertical total a una  profundidad z estará dado dad o apr aprox oxima imadam dament entee por:

  v 

Dr. Ing. Diana L. Calderón Cahuana

qLB ( L   z )(    B  z ) 16

 

Cual alqu quie ierr ár área ea ca carg rgad adaa pu pued edee co cons nsid ider erar arse se co como mo un nú Cu núme mero ro di disscr cret etoo de sub ár área eass, quee di qu dist stri ribu buye yen n un unaa ca carga rga pu punt ntua uall ap apli lica cada da so sobr bree la su supe perf rfic icie ie de dell te terre rreno no

Método aproximado para calcular el incremento promedio de esfuerzo vertical total bajo un área uniformemente cargada.

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Una losa rectangular de en concreto de 3m x 4.5m descansa la superficie de una masa de suelo. La carga en la losa es de 2025kN.

Planta

Sección

Determinar el incremento de esfuerzo vertical a una profundidad de 3m (a) bajo el centro de la losa, en el punto A; (b) bajo el punto B; y a una distancia de 1.5m desde la esquina, punto C.

 

CARGA DE FRANJA RECTANGULAR Y TRIANGULAR  (Terraplen)

Fig. 7.27 Incremento del Esfuerzo vertical debido a un terraplén

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Carta de de Newmark Newmark (19 (1935) 35) Basándose en la ecuación anterior, N. M. Newmark (1935) de desa sarro rroll llóó un mé méto todo do gr gráf áfic icoo pa para ra calc calcul ular ar la di dist stri ribu buci ción ón de esfuerzos en un medio que cumple con las hipótesis de Bouss oussiinesq nesq par araa el caso caso de una carg cargaa unif unifo orme rmement mentee re repa part rtid idaa sobr so bree una una su supe perf rfic icie ie de fo forma rma cual cualqu quie iera ra..

 I  BO

3/ 2     1  1  1  ( R /  z ) 2  

21

 

P rad e caurelrazocson strpurcoccieódned a adsig e gNueiewnm o are dxepelisfu sf se ráe dlae g laráfofircm si tea: rk Se plantea la siguiente pregunta: ¿Cuál es el radio de un área circular cargada con una carga uniforme "w" para causar un esfuerzo vertical de 0.1 w a una profundidad z? z? Datos: w, z, σz = 0.1 w Incognita: R

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Newmark      z 

 I ow



 I  w



ow



0.1w

0.1 3/ 2

 I  BO

 I  BO

1  1    2  1  ( R /  z ) 

   1  0.1  1     2  1  ( R /  z ) 

3/ 2

  

   R 

0.27

 z  23

 

Newmark 

S ogze, seunpue sd ee gm qn uecíra esdcealR a reiprseesenetseca diebnutjoar u culo = 0.27 z. Si queremos causar un esfuerzo del doble del caso anterior a la misma profundidad, la relac re lación ión ser será: á:  R 

0.4

 z 

el círculo correspondiente tendrá R = 0.40 z 24

 

Newmark 

25

 

Newmark 

Si se dib ibu ujan lo los s cí círc rcu ulos co corr rres espon pondi dient entes es a IBo = 0.3 ... 0.9 se obtiene una carta con 9 círculos. Si se divide cada cuadrante con 5 radio vectores, se tendrá una malla cuyo valor  de influencia será 0.1/20 = 0.005, lo cual signi niffic ica a que cada se segm gmen ento to co cont ntri ribu buir irá á co con n 0.005 w al esfuerzo causado a la prof pr ofun undi dida dad d z. 26

 

Newmark 

27

 

Newmark  En la figura 2.8 se tiene t iene un área cargada de la geometría mostrada. y se desea calcular el esfuerzo causado por esa área cargada a una profundidad z. Procedimiento: 1. Determine la profundidad z a la cual se requiere r equiere conocer el esfuerzo 2. Dibuje a escala (z) la geometría (planta) del área cargada en un papel. 3. Coloque la planta sobre la carga de tal manera que el punto bajo el cual se desea conocer el esfuerzo quede sobre el origen de la carta. carta . 4. Cuente el número de segmentos (N) que cubre el área cargada. 5. Calcule el incremento de esfuerzo vertical

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Ejemplo Newmark  Libro Lib ro:: Muni Muni Bud Budhu hu pag pag.. 176 •

En la fig. de abajo muestra elDeterminar plano de una deesfuerzos espesor a una uniforme para unase edificación. el cimentación incremento de profundidad de 4m bajo el centroide. La cimentación ejerce un esfuerzo  vertical de 200kPa 200kPa en la superficie del terreno. terreno.

 

1. Encontra Encontrarr el el centr centroide oide.. (x=4.2 (x=4.26, 6, y=1) y=1)

2. Escalar Escalar y dibujar dibujar la la ciment cimentaci ación ón een n la carta de newmark. (La escala de la carta es igual a la profundidad). 3. Contar Contar el el número número de segmento segmentoss ccubie ubiertos rtos por la cimentación. Ns=61. 4. Calcular Calcular el increm incremento ento de esfue esfuerzo rzo vertic vertical. al.

 

Para terminar:  Algunos puntos importantes.

1. El increment incremento o de esfuerzos esfuerzos debajo debajo de una superfi superficie cie

2. 3.

4.

5.

cargada se encuentra asumiendo. que el suelo s uelo es un material elástico, y semi-infinito semi-infinito. Varias ecuacion ecuaciones es están dis disponi ponibles bles para para el incremento de esfuerzos por una superficie cargada. El increment incremento o de esfuerzos esfuerzos a cualquier cualquier profun profundida didad d depende de la forma y distribución de la carga superficial. Un esfuerzo esfuerzo ap aplicad licado o a la supe superfici rficiee de una masa masa de suelo por un área cargada disminuye con la profundidad y distancia lateral desde el centro del área cargada. El incremen incremento to del esfuerzo esfuerzo vertical vertical es generalme generalmente nte menor que 10% del esfuerzo en la superficie cuando la tasa profundidad-base es mayor que 2.

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