Esfuerzos en Tuberías

ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD

R . MORO

TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Índice

Pág.

CAPÍTULO I : 1.1

Necesidad del Análisis de Tuberías

2

1.2

Esfuerzos o Tensiones Térmicas

3

1.3

Flexibilidad de un Sistema de Tuberías

5

1.4

Esfuerzos en tuberías. Conceptos fundamentales

12

1.5

Estudio de la suspensión elástica de una línea

18

1.6

1.7

Determinación de los desplazamientos térmicos en los soportes de un sistema de tuberías Distribución de movimientos verticales en puntos intermedios de tramos horizontales

29

35

1.8

Tensado en frío o pretensado (Cold Spring)

37

1.9

Movimientos impuestos en conexiones de equipos

40

1.10

Metodología a seguir en un análisis de flexibilidad

51

1.11

Cargas Admisibles en conexiones de equipos

55

CAPÍTULO II : 2.1

Casos de carga a considerar en el análisis

67

2.2

Combinaciones de los casos de carga

72

2.3 2.4

Factor de Flexibilidad. Factor de Intensificación de Tensiones Consideraciones sobre el disparo de Válvulas de Seguridad

73 75

2.5

Golpe de Ariete

80

2.6

Códigos aplicables

89

Característica de Flexibilidad, Factor de Flexibilidad y 2.7

Coeficiente de Intensificación de Tensiones en los

90

distintos Códigos

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2.8

Ecuaciones Características en los distintos Códigos

106

2.9

Soportes para tuberías: Generalidades

115

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 1.1.- NECESIDAD DEL ANÁLISIS DE TUBERÍAS. Los sistemas de tuberías tienen como objetivo fundamental el transporte de los distintos fluidos en las condiciones de Presión, Temperatura, Densidad,..etc., que el estudio del Proceso condiciona. Es pues, el medio de transporte de estos fluidos entre unos equipos y otros ( Bombas, Cambiadores, Torres, etc.) Sin embargo, para el Analista de Flexibilidad de Tuberías no deja de ser más que una estructura metálica, con el agravante con respecto a una viga o perfil convencional, que habrá cargas añadidas, como son las debidas a las presiones internas y externas, y las debidas a la temperatura del fluido que transportan. En definitiva si en una viga convencional, contemplamos cargas debidas a Peso Propio, Cargas externas puntuales, viento, nieve, sísmico,….etc., a la tubería le hemos de considerar además de las cargas aludidas, las debidas a la presión y temperatura del fluido, y no solo esto, pues habrá cargas ocasionales y transitorios producidos por descargas de válvulas de alivio y seguridad, golpes de ariete, discos de ruptura, etc. Todo este estudio, es lo que conocemos como Análisis de Flexibilidad de Tuberías, el cual tiene como finalidad: -Comprobar que la integridad de los componentes se mantiene. -La estabilidad del sistema sea permanente.. -La capacidad funcional sea garantizada. -La operabilidad de los componentes mecánicos (válvulas, bombas, etc.), quede asegurada . -Las cargas transmitidas a los equipos conectados a estas tuberías, no superan los valores límites admisibles de los mismos. La integridad de un componente, es la seguridad de retención de presión de las paredes del mismo. Es decir, las paredes deben soportar la presión exterior e interior así como, las cargas mecánicas externas, que le puedan ser aplicadas. Los Códigos que rigen y se aplican al análisis de la tubería y los componentes tienden a garantizar el fallo por fatiga y el colapso catastrófico de todos ellos. En estos Códigos se prescriben y especifican los espesores mínimos, los casos de carga que se deben considerar en el análisis y sus combinaciones posibles, los límites de tensiones que se han de considerar, etc. La capacidad funcional de un componente se garantiza con los Análisis de Deformaciones y con los Análisis de Tensiones.

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 1.2.-ESFUERZOS O TENSIONES TÉRMICAS. Son los originados por el cambio de longitud de las tuberías, debido a la dilatación/contracción, de las mismas, por efecto del incremento/decremento, de la temperatura. Las tensiones térmicas, se originan por la falta de libertad de la tubería para cambiar de longitud. Los extremos de la tubería, salvo raras excepciones, están anclados (son fijos), a las conexiones de los equipos que interconectan y como normalmente la tubería tiene cambios de dirección durante su trayectoria, aparecen esfuerzos de tracción, flexión, compresión y torsión. Estos efectos, pueden ser anulados intercalando ciertos elementos o dispositivos que absorben tales esfuerzos, es decir, Juntas de dilatación o Articulaciones. Estos elementos, no obstante, se utilizan como último recurso, ya que a veces o no están indicados para la ocasión o bien existen motivos económicos, por su alto coste. Lo ideal, es pues, que el diseñador de tuberías sea capaz de definir un sistema que por si mismo absorba los esfuerzos antes mencionados, es decir que el Sistema sea Flexible. También se producen cargas cuando existe un gradiente térmico severo, como por ejemplo en el caso de coincidencia de materiales distintos, con coeficientes de dilatación distintos. Así mismo, el hecho de restringir las tuberías, provoca cargas de fricción de las restricciones, que determinan igualmente, esfuerzos añadidos. Para darnos una pequeña idea de todo lo expuesto hasta ahora, vamos a ver dos ejemplos: B

A

FIGURA 1

En la figura 1, vemos un tramo de tubería totalmente recto, que une las conexiones de los equipos A y B. Si en esta tubería el fluido está frío, es decir a temperatura ambiente, no se producirá dilatación alguna, las cargas transmitidas a las conexiones no existirán, salvo las del peso propio de la tubería y el diseño se podrá calificar de correcto. Al ir aumentando la temperatura del fluido, la tubería intentará dilatar y ejercerá un fuerza axial, contra cada uno de los anclajes o conexiones (estamos ante una viga empotrada en sus dos extremos), y estos anclajes, responderán con una reacción igual y de sentido contrario al empuje de la tubería. Las fuerzas de dilatación son tan brutales que, llegado el momento uno de los dos, tubería-anclaje, o los dos, no aguantarán y se producirá una deformación plástica (permanente), llegando posteriormente a la fluencia del material y por último al colapso del mismo. Es decir, en caso de un fluido con temperatura, este diseño no sería el correcto. Por otra parte, hemos de reseñar que, las fuerzas producidas en la expansión, no dependen de la longitud del tramo de tubería empotrado. Así, el esfuerzo debido al cambio de temperatura viene dado por: σ=E.α.Δt

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD y la fuerza ejercida sobre los anclajes, es: F= σ.Am= E.α.Δt. Am Si la Fuerza debida a la expansión, la queremos expresar en kg, la ecuación anterior queda:

E .α.Δt. Am

F=

103

Siendo: E=Módulo Elástico del material ( Kg/cm2) α=Coeficiente de dilatación térmica (mm/m.ºC) ∆t=(Tf-Ti): Incremento de temperatura (ºC), siendo Tf la temperatura final y Ti la temperatura inicial Am = π/4(D2 – d2) : Área del metal, siendo D el Diámetro exterior y d el diámetro interior (cm). **Vemos pues, que la fuerza debida a la expansión depende del material (E, α), del incremento de temperatura (Δt) y del Diámetro y Schedule de la tubería (Am)

Para comprender, que grado de magnitud del valor de las fuerza generada estamos hablando, vamos a realizar algunos ejemplos:

DN Sch Et(Kg/cm2) 12 80 1850000 14 80 1850000 16 80 1850000

D(cm) 32,38 35,56 40,64

d(cm) 28,88 31,75 36,35

FE(Kg) Am=(π/4)*(D2‐d2)cm2 α(mm/m.ºc) Δt(ºC) 168,398 0,0131 280 1142712,53 201,417 0,0131 280 1366773,40 259,293 0,0131 280 1759512,39

En la Tabla, vemos las fuerzas generadas para tuberías de un mismo material, cuyo incremento de temperatura es igual en todas y en lo único que se diferencian es en su tamaño (Am). Por el contrario, fijémonos en la figura 2: 1 2

A

B

3 4 R.Moro

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FIGURA 2

TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD En este diseño evitamos los efectos que se producen en el anterior. La longitud del tramo 2-3, es tal, que es capaz de absorber las dilataciones de los tramos 1-2 y 3-4 y a su vez, las longitudes de los tramos 1-2 y 3-4, son tales, que son capaces de absorber la dilatación o incremento de longitud del tramo 2-3. Cuando decimos absorber, queremos decir que las deformaciones son tales que la tensión a la que se ven sometidas las tuberías, están por debajo de su límite admisible. Esto se aprecia en la deformada (dibujada con línea entrecortada). Este diseño pues, sí sería correcto. El diseño de la figura 1, solo es admitido cuando la temperatura lo permite y cuando por ejemplo, la robustez de los equipos lo permite, como es el caso de los cambiadores superpuestos. Los esfuerzos

o tensiones producidas por las dilataciones o contracciones vienen dados por la

expresión:

SE=

Sf2 + 4.St2

En donde:

S E=

Tensión de dilatación (compresión o tracción).

Sf =

Tensión por flexión o esfuerzo flector

St =

Tensión por torsión o esfuerzo torsor

1.3.-FLEXIBILIDAD DE UN SISTEMA DE TUBERÍAS. Se define la “Flexibilidad” de un sistema de tuberías, como la capacidad del mismo, para absorber sus propias dilataciones y/o contracciones, así como, las de los equipos interconectados por dicho sistema de tal forma que, los esfuerzos generados en estos cambios de longitud se comportan de la forma que sigue: -No causan colapsos en el material, tras esfuerzos cíclicos o de repetición. -No llevan al material a una situación plástica (deformaciones permanentes), por el contrario, el material siempre se mantiene en zona elástica. -No existen fallos en uniones embridadas (fugas). -No existen esfuerzos excesivos, que afecten a la funcionalidad de mecanismos tales, como válvulas y otros. -No se producen sobreesfuerzos en las tubuladuras de los equipos. El Análisis de Flexibilidad es pues, el estudio del comportamiento de un sistema para comprobar que éste, es capaz de cumplir en

las condiciones más extremas previstas, los requisitos comentados

anteriormente.

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Ante un determinado proyecto, no todos los sistemas de tuberías son susceptibles de ser analizados en cuanto a la flexibilidad se refiere. Esto, dependerá de la importancia del sistema y/o de las especificaciones propias del proyecto relativas a esto. Así, en cada proyecto se establecen una serie de criterios que determinan las tuberías que serán analizadas y las que no. Por Ejemplo, un criterio podría ser: “No necesitarán análisis formal, las tuberías que cumplen”: 1º.-La temperatura máxima de operación es ≤ 200 º C . 2º.-La presión máxima de operación es ≤ 5 Kg/cm2 3º.-El diámetro nominal es ≤ 6” Así pues, todas las tuberías que cumplen estos tres requisitos, no tendrán que sufrir un análisis de flexibilidad formal, aún cuando sí necesiten de un estudio previo para ubicar y definir el soportado de las líneas. Este estudio previo, se realizará mediante Ábacos, Gráficos de Cálculo, Métodos de Cálculo de comprobación manual, Criterios preestablecidos en cuanto a valor de los vanos con respecto al diámetro de tubería,… etc. Cualquier tubería, que no cumpliese uno o varios de estos requisitos, podría ser objeto de dicho análisis formal. Un Criterio General, aceptado, por el Código ANSI B31.1, es que si se cumple la condición que a continuación vamos a ver, las tuberías no sobrepasará las tensiones admisibles del material y por lo tanto, el sistema será flexible. Dicha condición es: D.Y

≤ 0,03

O bien:

U2 ( R –1) – 2

D.Y (L–

≤ 0,03

U)2

En donde: D = Diámetro Nominal de la tubería (inch). Y = Resultante de las dilataciones de la tubería y de los movimientos de sus extremos (inch). U = Distancia, en línea recta, entre los extremos fijos (feet). L R=

Siendo L, la longitud desarrollada de la tubería (feet).

U

Vamos a ver a continuación un ejemplo sencillo:

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Supongamos la tubería de la siguiente figura 3:

Ejes de Coordenadas Y

Anclaje o conexión fija

15’

10’

X Z

50’

’ 15

2”

A FIGURA 3

25’

1”

B

En la figura tenemos: La longitud de cada tramo (en azul), con la cifra correspondiente (en rojo). Los desplazamientos térmicos en las conexiones o puntos fijos A y B, y su sentido según los ejes,( en verde). Suponemos que la tubería es de acero al carbono ASTM A106 Gr. A, con un diámetro nominal de 10” con temperatura de operación de 650ºF y un coeficiente de dilatación correspondiente de 5,2 “/100 ft. La tensión máxima admisible del material es SA = 23.000 Psi Con estos datos tendremos: D = 10” L = 15+10+15+50+25 = 115 ´ La distancia en línea recta, entre los puntos A y B, viene dada por :

∆X2 + ∆Y2 + ∆Z2

U=

Como: ∆X = 15+25=40 ∆Y= 50-10= 40 ∆Z = 15 R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Será:

U = 58,5´

Vamos a calcular las dilataciones: Δ X = (15+25). 0,052 = 2,08” Δ Y = (50-10). 0,052 + (2 – 1) = 3,08” Δ Z = 15. 0,052 = 0,78” Se tendrá pues: 2,082 + 3,082 + 0,782

Y=

= 3,8 “

Estamos ya en condiciones de aplicar la expresión del Criterio General: 10 . 3,8

D.Y (L–

=

= 0,016 < 0,03

(115-58,5)2

U)2

Vemos que el Criterio se cumple y que no sería necesario realizar un análisis formal, ya que, el valor de la tensión máxima admisible, no es sobrepasado en ningún punto del sistema. Solo realizaríamos el análisis, si necesitásemos comprobar las cargas en las toberas A y B, de nuestros equipos. No obstante, veamos como podemos asegurarnos de que efectivamente, no sobrepasamos la tensión máxima admisible. A partir de la expresión: D.Y

≤ 0,03

( L – U)2

Podemos calcular el valor máximo de la tensión combinada de flexión y torsión (SE) a que se podrá someter el sistema sin llegar a sobrepasar el valor de la admisible SA. El valor máximo de SE, se producirá cuando SE = SA. Esto equivale a unas condiciones críticas que podemos expresar: D.Y

O bien:

≤ 0,03

( L – U)2

SE

=

SA

D.Y ( L – U)2

: 0,03 =

33,3 . D .Y (L – U)2

De donde: 33,3 . D .Y SE

R.Moro

=

(L – U)2

SA

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD Sustituyendo valores: 33,3 . 10 . 3,8 . 23000 SE

=

≅ 9117 psi

3192,25

Valor muy inferior a la tensión máxima admisible. Todo esto nos lleva a la conclusión de que, en un sistema de tuberías de diámetro D, que une dos puntos extremos fijos, separados en línea recta por una distancia U y con una longitud de tubería desarrollada L, cuanto mayor sea la relación R = L / U, mayor será la flexibilidad del sistema. El caso extremo más desfavorable es cuando L = U, es decir, la tubería recta (Figura 1, pág. 2) que une dos puntos fijos. Este criterio solo será aplicable en casos sencillos, es decir, cuando el sistema no tiene ramificaciones y cuando no interesa conocer las fuerzas y momentos impuestos en las tubuladuras de los equipos. En la práctica, un sistema de tuberías es mucho más complejo y se necesita conocerlo en profundidad: -Esfuerzos y Tensiones en cada uno de sus puntos -Desplazamientos de cada uno de sus puntos. -Puntos de máxima tensión que sea siempre inferior a la admisible -Cargas en soportes y aseguramiento de su funcionalidad según lo previsto…etc. Aunque el método ya se aplicaba en tiempos de los egipcios, la solución a problemas con estructuras complejas en la actualidad pasa por la aplicación del Método de Elementos Finitos (MEF). Este método, ha sido aplicado con gran éxito, gracias al avance de la informática y los ordenadores, ya que el gran número de ecuaciones que se manejan, queda minimizado gracias a la velocidad de cálculo de estas máquinas. El método en sí, consiste en la discretización de un continuo, es decir: La división de un continuo en pequeños elementos unidos entre si, por unos puntos llamados nodos. Las ecuaciones que rigen el comportamiento del continuo, también regirán el del elemento. De esta forma se consigue pasar de un sistema continuo con infinitos grados de libertad, que es regido por una ecuación diferencial o por un sistema de ecuaciones diferenciales, a un sistema con un número de grados de libertad finito cuyo comportamiento se modela con un sistema de ecuaciones, lineales o no. En cualquier sistema a analizar se distingue: -Dominio: Espacio geométrico donde se va a analizar el sistema -Condiciones de contorno: Variables conocidas y que condicionan el cambio del sistema: Cargas, Desplazamientos, Temperaturas, Presiones, etc. -Incógnitas: Variables del sistema que queremos conocer, después de que las condiciones de contorno, hayan actuado sobre el sistema. R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD El Método de Elementos Finitos supone, para solucionar el problema, el Dominio discretizado en Subdominios denominados elementos. Así en el caso lineal, el Dominio se divide mediante puntos, en el caso bidimensional o de superficies, se divide mediante líneas y en el caso tridimensional o de volúmenes, con superficies de formas variadas, tales que el Dominio total en estudio se aproxime mediante el conjunto de elementos postulados. Por ejemplo, si el sistema a estudiar es una viga en voladizo o cantilever (Figura 4) : F

T

el discretizado del dominio podría ser:

FIGURA 4

ELEMENTO

Y

X

NODO

Los grados de libertad de cada nodo, serán: -Desplazamiento en dirección X -Desplazamiento en dirección Y -Giro según Z -Temperatura T, del entorno. El sistema, debido a las condiciones de contorno: empotramiento, fuerza puntual y Temperatura, evoluciona hasta un estado final. En este estado final, conocidos los valores de los grados de libertad de los nodos del sistema podemos determinar cualquier otra incógnita deseada: tensiones, deformaciones, etc. También sería posible obtener la evolución temporal de cualquiera de los grados de libertad. El problema se formula en forma matricial debido a la facilidad de manipulación de las matrices mediante ordenador. Conocidas las matrices que definen el comportamiento del elemento (en el caso estructural serán las llamadas matrices de rigidez, amortiguamiento y masa, aunque esta terminología ha sido aceptada en otros campos de conocimiento) se ensamblan y se forma un conjunto de R.Moro

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD ecuaciones algebraicas, lineales o no, que resolviéndolas nos proporcionan los valores de los grados de libertad en los nodos del sistema. En el caso concreto que nos ocupa, las tuberías, ocurriría exactamente igual, con los valores añadidos y característicos de las mismas (Presión interna, Presión externa, etc.). Normalmente, los datos que introducimos en cualquier programa de cálculo de tuberías, son: -Configuración del sistema: Es decir, descripción de la geometría o definición de tramos. -Características físicas de cada tramo: Diámetro, espesor, material -Condiciones de proceso: Temperatura, presión, densidad, etc. -Coeficiente de dilatación del material a la temperatura de proyecto. -Módulos de elasticidad del material en frío y/o a la temperatura de proyecto. -Desplazamientos, térmicos, asentamiento, sísmicos, etc., de los puntos fijos. -Localización y valor de cargas concentradas. *** Actualmente, gracias a la capacidad de las bases de datos de los programas de cálculo, algunos de estos datos se nos dan de forma automática, sin necesidad de tener que consultar tabla alguna. Por ejemplo: Al designar el material, de forma automática obtendremos su densidad, módulos de elasticidad, coeficiente de dilatación…etc. Los resultados obtenidos al ejecutar el programa, son: -Momentos y esfuerzos en puntos fijos. -Momentos y esfuerzos en todos los puntos del sistema. -Desplazamientos y rotaciones en cada uno de los puntos del sistema. -Tensión a que está sometido el material en todos los puntos: Comparación con la admisible . -Cargas en soportes y restricciones.

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD 1.4.-ESFUERZOS EN TUBERÍAS. CONCEPTOS FUNDAMENTALES Hasta ahora, hemos hablado de los esfuerzos en tuberías, de una forma general y descriptiva. Vamos a estudiar de una forma más rigurosa los esfuerzos producidos en las tuberías cuando están sometidas a las condiciones de proceso. Llamando: P = Presión interna del fluido que ocupa la tubería. TA= Temperatura Ambiente. TD= Temperatura de Diseño de la tubería Hagamos las siguientes consideraciones: Cuando el sistema empieza a funcionar, la presión se eleva hasta el valor P y la temperatura cambia desde TA hasta TD. Se generan así dos tipos de esfuerzos en la tubería, los originados por la presión, que son esfuerzos tangenciales y longitudinales, y los debidos al cambio de temperatura σT= TD- TA, que son de tipo longitudinal. Además, la tubería como estructura que es, soporta el peso propio y el del fluido. Esto genera esfuerzos longitudinales y de corte, que es necesario tener en cuenta. 1.4.1.- Esfuerzos por presión. La presión del fluido dentro de la tubería, produce en ésta un esfuerzo tangencial o circunferencial σLP que tiende a aumentar el diámetro de la tubería y otro esfuerzo igual pero longitudinal, que tiende a aumentar la longitud de la misma. En la figura 5, se muestra el diagrama del cuerpo libre de la tubería: dx

σP P

σP FIGURA 5

Si el espesor t, de la tubería, es pequeño comparado con el diámetro exterior D (D/t>6) y el material se supone homogéneo, podemos pensar que los esfuerzos se distribuyen de forma uniforme

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TUBERÍAS: ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD La fuerza resultante de los esfuerzos tangenciales deberá estar en equilibrio con la resultante de la presión interna sobre la mitad de la superficie de la tubería, Es decir: 2 (σP.t .dx)= P. D. dx De aquí, se deduce:

σP =

P.D 2.t

Dado que en la realidad σP. no es uniforme a lo largo del espesor tenemos: a) Si utilizamos el diámetro interno d, tendríamos:

σP =

P.d

PD

P (D-2t)

-P

=

=

2t

2t

2.t

b) Si utilizamos el diámetro medio dm, tendríamos:

σP =

P.dm

PD

P (D-t) =

=

2t

2.t

1P -

2t

2

Ante esta duda, de que diámetro utilizar, los códigos establecen que el esfuerzo debido a la presión, debe calcularse como: PD

σP =

-

Y.P

2t

Donde Y, es un factor que depende de la temperatura de diseño y del tipo de material. En la Tabla siguiente, se muestran los valores de este factor para distintas temperaturas. T (ºF)