ESFUERZOS EN PLANOS INCLINADOS

¿Que pasa si medimos esfuerzos en planos inclinados?

Esfuerzos en un Plano Oblicuo Bajo Carga Axial

Resistencia de Materiales - UIS

Esfuerzos en un Plano Oblicuo Corte de un elemento por Planos Arbitrarios.

Resistencia de Materiales - UIS

Esfuerzos en un Plano Oblicuo Corte de un elemento por Planos Arbitrarios.

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Esfuerzos en un Plano Oblicuos Bajo Cargas Axiales

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Esfuerzos en un Plano Oblicuos Bajo Cargas Axiales

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Esfuerzos en un Plano Oblicuos Bajo Cargas Axiales

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Esfuerzos en un Plano Oblicuos Bajo Cargas Axiales

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EJERCICIO 1.17 – Esfuerzos Oblicuos

Determine los esfuerzos Normal y Cortante ultimos en el plano de unión de los dos elementos mostrados si P =

20 [kN] y el FS de la superficie es de 1.5 60°

Esfuerzos Bajo Condiciones Generales de Carga (BCGC)

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Esfuerzos BCGC (i,j) = (Eje perpendicular al plano, Eje direccional)

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Fuerzas BCGC ESTADO DE FUERZAS

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Esfuerzos BCGC ESTADOS DE ESFUERZOS

(i,j) = (Eje perpendicular al plano, Eje direccional)

¿Qué pasa si analizamos esos esfuerzos en un plano?

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Esfuerzos BCGC Esfuerzos en el plano: También conocidos como ESTADO GENERAL DE ESFUERZOS

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Esfuerzos BCGC Esfuerzos en el plano: También conocidos como ESTADO GENERAL DE ESFUERZOS

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Estado General de Esfuerzos Esfuerzos en el plano: También conocidos como ESTADO GENERAL DE ESFUERZOS

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Estado General de Esfuerzos en Planos Arbitrarios Cortemos el elemento diferencial.

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Estado General de Esfuerzos en Planos Arbitrarios Esfuerzo Plano: Valores en Planos Arbitrarios.

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Estado General de Esfuerzos en Planos Arbitrarios Esfuerzo Plano: Valores en Planos Arbitrarios.

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En resumen…

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En resumen…

OJO: Este ángulo se representa positivo en el sentido contrario a las manecillas del reloj

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En resumen…

Ahora bien. Reduciendo los términos…

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Estado General de Esfuerzos Esfuerzo Plano: Valores Arbitrarios.

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Estado General de Esfuerzos Principales Esfuerzo Plano: Valores Principales.

Esfuerzos Principales (análisis de múltiples planos de corte)

«al cuadrado, suma, resuelve»

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Estado General de Esfuerzos Esfuerzo Plano: Valores Principales.

Esfuerzos Principales (análisis de múltiples planos de corte)

«al cuadrado, suma, resuelve»

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Estado General de Esfuerzos Esfuerzo Plano: Representación grafica de los Valores Principales.

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Estado General de Esfuerzos Esfuerzo Plano: Representación grafica de los Valores Principales.

Ecuaciones para determinar los esfuerzos principales de un material

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Estado General de Esfuerzos Principales Son calculados usualmente mediante softwares de computadora…

Neumáticos

Elementos de RM

Sin embargo, a Nosotros nos toca a lápiz y papel…

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EJERCICIO 1.19 – Estado Esfuerzos Según el siguiente estado de esfuerzos, determine:

a) Los esfuerzos normales principales. b) El esfuerzo cortante máximo. c) El plano principal de falla.

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EJERCICIO 1.19 – Estado Esfuerzos Según el siguiente estado de esfuerzos, determine:

a) Los esfuerzos normales principales. b) El esfuerzo cortante máximo. c) El plano principal de falla.

Existe un método grafico para hallar esfuerzos principales…

Esfuerzos Principales: Círculo de Mohr

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Círculo de Mohr Relación entre esfuerzos de planos principales y de planos arbitrarios.

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Círculo de Mohr Grafiquemos los valores de esfuerzo en planos arbitrarios.

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Círculo de Mohr Grafiquemos los valores de esfuerzo en planos arbitrarios.

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Círculo de Mohr CORTANTES MÁXIMOS

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Círculo de Mohr Pasos para graficar el circulo de Mohr y obtener los esfuerzos principales: 1. Ubicar los puntos «X» y «Y» 2. Trazar una línea ente los puntos anteriores.

3. Formar un circulo aproximado. 4. El centro de ese circulo es el esfuerzo normal promedio.

5. Los cortes con el eje horizontal son los esfuerzos normales principales. 6. El Radio del circulo en el sentido vertical corresponde al esfuerzo cortante máximo.

7. El plano de falla es el 2 veces el ángulo formado por la línea entre los puntos «X» y «Y» con el eje horizontal.

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Ejemplo de Círculo de Mohr

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Ejemplo de Círculo de Mohr 1. Ubicar los puntos «X» y «Y»

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Ejemplo de Círculo de Mohr 2.3. Trazar una línea ente los puntos anteriores y formar el circulo de mohr.

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Ejemplo de Círculo de Mohr 4. Detallemos los resultados.

Esfuerzos cortantes principales

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Ejemplo de Círculo de Mohr 4. Detallemos los resultados.

Esfuerzo normal máximo

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Ejemplo de Círculo de Mohr 4. Detallemos los resultados.

Esfuerzo

normal mínimo

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Ejemplo de Círculo de Mohr 4. Detallemos los resultados

2 veces el Ángulo principal de falla

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RESUMEN ECUACIONES DE ESTE CAPÍTULO

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EJERCICIO 1.20 –Esfuerzos Principales Para el siguiente estado de esfuerzos, determine gráficamente lo siguiente: a) El plano principal de falla.

b) Los esfuerzos principales. c) El esfuerzo cortante máximo.

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EJERCICIO 1.20 –Esfuerzos Principales Para el siguiente estado de esfuerzos, determine gráficamente lo siguiente: a) El plano principal de falla.

b) Los esfuerzos principales. c) El esfuerzo cortante máximo.

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BIBLIOGRAFÍA  SANTO DOMINGO SANTILLANA. Curso Básico de Resistencia de Materiales. Universidad de Salamanca, España.  BEER, F.P. JOHNSTON, E. R. Mecánica de materiales. 5ta Edición. Mc Graw Hill. 2002  GERE, J. Mecánica de materiales. Internacional Thompson editores. 2006  BRAVO G. Curso Básico de Resistencia de Materiales. Ingeniería en Prevención de Riesgos.

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Esfuerzos en Planos Arbitrarios Bajo Condiciones Generales de Carga EJERCICIO 1.23.1.

EJERCICIO 1.24.1.

Determine esfuerzos Normal y Cortante para un estado de esfuerzos rotados 25° negativos según la convención general.

Para el siguiente estado de esfuerzos, determine

numérica y gráficamente lo siguiente: a) El plano principal de falla.

b) Los esfuerzos principales. c) El esfuerzo cortante máximo.

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Esfuerzos en Planos Arbitrarios Bajo Condiciones Generales de Carga EJERCICIO 1.23.1.

EJERCICIO 1.24.1.

Determine esfuerzos Normal y Cortante para un estado de esfuerzos rotados 25° negativos según la convención general.

Para el siguiente estado de esfuerzos, determine

numérica y gráficamente lo siguiente: a) El plano principal de falla.

b) Los esfuerzos principales. c) El esfuerzo cortante máximo.