Esfuerzos Causados Por Unidad de Area

 ESFUERZO VERTICAL CAUSADO CAUSADO POR UNA CARGA DE FRANJA FRANJA (ANCHO (ANCHO FINITO Y   LONGITUD INFINITA INFINITA))

La ecuación fundamental para el incremento del esfuerzo vertical en un punto de una masa de suelo como resultado de una carga de línea, se usa para determinar el esfuerzo vertical en un punto causado por una carga de franja exible de ancho B. Sea la carga por rea unitaria de la franja la mostrada en la !gura igual a ". Si consideramos una franja elemental de ancho dr, la carga por longitud unitaria de esta franja ser igual a " dr. #sta franja elemental se trata como una carga de línea.

#sfuerzo vertical causado por una carga exible de franja. 'Los ngulos medidos en sentido contrario a las manecillas del reloj se consideran positivos).

#sta

da el incremento del esfuerzo vertical

dσ 

ecuación

en el punto $ dentro de la masa de

suelo causado por esta carga de franja elemental. %ara calcular el incremento del esfuerzo vertical, tenemos "ue sustituir " dr por " & 'x(r) por x. #ntonces,  x 2

 Π (¿ ¿ 2 + z 2) 3 2 q Z  ∆ σz =

(Ecu (Ecuac ació ión n

esfu esfuer erzo zo

cau ca usado

por por

una un a

carg ca rga a

linea ineall

¿

distribuida). $l reemplazar*

#S+#-/ 0$S$1/ %/- 2$ 0$-3$ 14S5-4B41$ %/- 241$1 1# $-#$

( x −r )  Π (¿ ¿ 2 + z ) 2 ( qdr ) Z  dσ = ¿ 2 2

(Ecuación diferencial del esfuerzo causado por una

3

carga distribuida por unidad de área) #l incremento total en el esfuerzo vertical ' ∆ σz ¿

en el punto $ causado por

la carga de franja completa, de ancho B, se determina por la integración de la ecuación anterior con límites de r de 6B78 a 9B78*

+B /2

dσz =¿

 ∫ ( ∏ ) −B / 2

2q

tan

−1

3

2

( x − r ) + z ∆ σz =∫ ¿

( ){ [

 q ¿ ∏

{[

z

2

]} 2

dr

[

]

Bz  x − z −( B / 4 ) z z −1 − tan − 2 2 2 2 2 2  x − ( B / 2 )  x + ( B / 2 )  x + z −( B / 4 ) + B  z

]

[

]}

2

2

[

2

]

#sta ecuación se puede simpli!car a* ∆ σz =

( )[ +

 q  β senβ cos ( β + 2 δ ) ] ∏

La siguiente tabla muestra la variación de

∆ σ / q con 8z7B para 8x7B igual a :,

:.;,