Esfuerzo Normal y Deformación Lineal

 

TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES SAN FELIPE DEL PROGRESO   NGEN ER A C V L MATERIA: MECANICA DE MATERIALES APLICADA

INVESTIGACION: 1.3 Esfuerzo normal y deformación lineal MAESTRO: I.C. ANDRES COLIN MARTINEZ  ALUMNO: CRISTHIAN GONZALEZ VILCHIS

IC: 503 CICLO ESCOLAR:

2020-2021

Esfuerzo normal El esfuerzo esfuerzo normal norma l (esfuer (esfuerzo zolaaxil o axial) axia l) es el esfuerzo esfu erzo interno intern o o resultan resultante te tipo de de lassolicitación tensiones tensiones perpendiculares (normales) a sección transversal de un prisma mecánico. Este formado por tensiones paralelas está directamente asociado a la tensión normal.

 

El esfuerzo normal aplicado sobre un cierto material, también denominado esfuerzo un axial, es la relación que existe entre la fuerza aplicada perpendicularmente sobre cierta superficie y el área de sección transversal sobre la que actúa, o bien la carga por unidad de área. Matemáticamente, si P es la magnitud de la fuerza y A es el área donde está aplicada, el esfuerzo σ es el cociente: σ = P/A. Las unidades del esfuerzo normal en el Sistema Internacional Internacional son newton /metro2, conocidas conocidas como Pascales y abreviadas Pa. Se trata de las mismas unidades de la presión. Otras unidades que aparecen en la literatura frecuentemente son las libras / pulgada2 o psi.

En la figura, se muestra dos fuerzas de igual magnitud están aplicadas perpendicularmente al área de sección transversal, efectuando una tracción sobre la barra muy liviana que tiende a alargarla. Dichas fuerzas producen un esfuerzo normal que también se denomina carga axial centrada, a causa de que su línea de acción coincide con el eje axial, sobre el cual se encuentra el centroide.

se calcula La ecuación σ = P/A permite calcular el esfuerzo normal promedio sobre el área en cuestión. El valor  de P es la magnitud de la fuerza resultante sobre el área aplicada al centroide y es suficiente para muchas situaciones sencillas. La distribución de fuerzas es uniforme, sobre todo en puntos alejados de donde se tiene la barra sujeta a la tracción o compresión. Pero si se necesita calcular el esfuerzo en un punto concreto o las fuerzas no se distribuyen uniformemente es preciso emplear la definición siguiente:

El valor del esfuerzo en un punto en particular puede ser diferente del valor promedio. De hecho, el esfuerzo puede variar según la sección a considerar. En la cual las fuerzas de tracción F intentan separar a la barra en equilibrio en las secciones mm y nn.

 

Como la sección nn está muy cerca de donde se aplica la fuerza F hacia abajo, la distribución de fuerzas sobre la superficie no es del todo homogénea, siendo estas menores cuanto más lejos se esté de dicho punto. La distribución es un poco más homogénea en la sección mm. En todo caso el esfuerzo normal siempre tiende a estirar o a comprimir las dos partes del cuerpo que se encuentran a ambos lados del plano sobre el cual actúan. En cambio otros esfuerzos diferentes, como el de cizalla, tienden a desplazar y separar estas parte.

La ley de Hooke y el esfuerzo normal La ley de Hooke afirma que dentro de los límites elásticos, el esfuerzo normal es directamente proporcional a la deformación experimentada por la barra o el objeto. En tal caso: Esfuerzo normal ∝ Deformación unitaria Siendo la constante de proporcionalidad el módulo de Young (Y): Esfuerzo normal (σ) = Módulo de Young (Y) x Deformación unitaria (ε) σ = Y. ε Con ε = ΔL/L, donde ΔL es la diferencia entre la longitud final y la inicial, que es L. El módul módulo o de Youn Young g o módulo módulo de elast elastici icidad dad es una una carac caracter teríst ística ica prop propia ia de dell materi material al,, cuyas cuyas dime dimens nsio ione nes s so son n las las mi mism smas as que que las las del del esfu esfuer erzo zo,, pues puesto to que que la defo deform rmac ació ión n unit unitar aria ia es adimensional.

Deformación lineal En teoría lineal de la elasticidad la pequeñez de las deformaciones deformaciones es una condición necesaria para asegurar que existe una relación lineal entre los desplazamientos y la deformación. Bajo esas condiciones la deformación puede representarse adecuadamente mediante el tensor deformación infin inf inite itesim simal al o tenso tensorr de pequ pequeña eñas s deform deformac acion iones es (este (este tens tensor or solo solo es válid válido o para para algun algunas as situaciones, siendo este un caso particular de los tensores de Cauchy-Almansy y Green-SaintVenant) que viene dada por:

 

Los componentes de la diagonal principal contienen los alargamientos (dilataciones), mientras que el resto de losrelacionadas componentes son los medios desplazamientos. linealmente condel lostensor desplazamientos mediante esta relación: Las componentes están

Ecuaciones constitutivas de Lamé-Hooke. Las ecuacio ecuaciones nes de Lamé-Ho Lamé-Hooke oke son las ecuaci ecuaciones ones constitutiv constitutivas as de un sólido sólido elástic elástico o lineal, lineal, homogéneo e isótropo, tienen la forma:

En el caso de un problema unidimensional, σ = σ11, ε = ε11, C11 = E y la ecuación anterior se reduce a:

 Donde E es el módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young y G el módulo de elasticidad transversal. Para caracterizar el comportamiento de un sólido elástico lineal e isótropo se requieren además del módulo de Young otra constante elástica, llamada coeficiente de Poisson ({\displaystyle \ nu }\nu ) y el coeficiente de temperatura (α). Por otro lado, las ecuaciones de Lamé para un sólido el elás ástic tico o linea lineall e isótr isótrop opo o pued pueden en ser dedu deducid cidas as del del teorem teorema a de Ri Rivli vlinn-Eri Ericks cksen, en, que que puede pueden n escribirse en la forma:

Ciertos material Ciertos materiales es muestra muestran n un comporta comportamien miento to solo aproxima aproximadame damente nte elástico elástico,, mostrand mostrando o por  ejemplo variación variación de la deformación con el tiempo o fluencia lenta. Estas deformaciones deformaciones pueden ser  permanentes o tras descargar el cuerpo pueden desaparecer (parcial o completamente) con el tiempo (viscoplasticidad, (viscoplasticidad, viscoelasticidad). viscoelasticidad). Además algunos materiales pueden presentar presentar plasticidad plasticidad es decir pueden llegar a exhibir pequeñas deformaciones permanentes, por lo que las ecuaciones anteriores en muchos casos tampoco constituyen una buena aproximación al comportamiento de estos materiales

 

BIBLIOGRAFIA 



Fanny Zapata. (25 de junio de 2019). Esf Esfuer uerzo zo de https://www.lifeder.com/esfuerzo-normal/.

nor norma mall.

Life Lifede der. r.

Recup Recuper erad ado o

Migu Miguel el C, Elen Elena a R. (20 (2015). 15). Resi Resist sten enc cia de Mate Materi rial ales es.. CIMN CIMNE. E. Recu Recupe pera rado do de: de: http://cervera.rmee.upc.edu/libros/Resistencia%20de%20Materiales.pdf