Esfuerzo en Cilindros y Esferas de Paredes Delgadas

Una de las aplicaciones de los esfuerzos normales repartidos uniformemente se presenta en el estudio de cilindros y esferas de paredes delgadas sometidos a presión interna. En las paredes de un recipiente como el que se muestra en la gura sometido a presión interna, se generan dos tipos de esfuerzos σ  L, uno longitudinal σ  t y otro tangencial a lo largo de su generatriz, en sentido transversal a la generatriz

Se debe suponer que los esfuerzos de tracción o compresión que se generan en las paredes del recipiente se pueden considerar uniformemente distribuidas en el espesor de la pared. Asimismo, debemos suponer que las cargas, esfuerzos y deformaciones en el cilindro son simétricas respecto del ee del cilindro !"#"$A%"&'ES ( !a relación del espesor de la pared al radio de curvatura no debe e)ceder de *,+* apro)imadamente. 'o debe aber discontinuidades en la estructura. Estas consideraciones son necesarias para que el método pueda resultar satisfactorio

Estos tipos de situaciones pueden darse en depósitos que contienen l-quidos o gases en su interior como tuber-as, calderas, cascos submarinos, etc. ESUE/0&S E' %"!"'1/&S( 2ara determinar los esfuerzos tangencial y longitudinal, realizaremos un corte imaginario al recipiente de modo que quede dividido a lo largo de su generatriz en dos partes como se muestra en la gura. rdθ r

2

dθ θ

σ t 

σ t 

En una vista de un corte transversal a la generatriz y en equilibrio nos permite formular las ecuaciones est3ticas rdθ

∑ F v = 0 r

2

dθ

π 

2σ t  Lh

=

θ

∫ Pr d θ ( senθ ) L 0

σ t 

π 

∫ 

2σ t  Lh = Pr  L  senθ d θ  = Pr  L(− cosθ )]π 0 = 2 Pr  L 0

σ  t 

=

Pr  h

Esfuerzo tangencial

σ t 

2ara determinar el esfuerzo longitudinal en el recipiente cil-ndrico utilizamos el siguiente diagrama considerando el equilibrio

∑ Fh = 0 2

 P π r  = σ  L 2π rh σ  L

=

Pr  2h σ  L

Esfuerzo !ongitudinal =

σ t 

2

El recipiente tiende a fallar a lo largo de su longitud

Esfuerzos en recipientes esféricos !os esfuerzos en los recipientes esféricos son todos tangenciales. "maginemos un corte a la esfera en dos emisferios y consideremos el equilibrio de uno de ellos. ∑ Fh = 0

2 rh =  P π r 

2

σ  t  π 

σ t 

=

Pr  2h

El esfuerzo en la esfera es la mitad del esfuerzo en el cilindro

Eemplo( Una caldera de vapor debe tener +4* cm de di3metro interior y 5,4 cm de espesor. Est3 sometida a una presión interna de 6,4 7g8cm9. :%u3l ser3 la tracción en el vaso cil-ndrico por cent-metro de costura longitudinal;, por cent-metro de costura circular;.

Solución( !a caldera tiene forma cil-ndrica, la presión interna del vapor da origen a tensiones longitudinales y tensiones tangenciales, con 8,5(75) 8problema ,5(75) 2 los datosσ del tenemos( = 127,5kg / cm σ  = = = 255kg / cm 2

t 

2,5

 L

2(2,5)

!a fuerza por unidad de longitud de cada una de las costuras ser3(

 F t 

=

σ t h

=

8,5(75)

 F  L = σ  L .h =

2,5

(2,5) = 637,5kg 

8,5(75) 2(2,5)

( 2,5) = 318,75kg 

Eemplo( Un tanque esférico de +6 m de di3metro se utiliza para almacenar gas. !a capa de envuelta es de +5 mm de espesor y el esfuerzo de trabao del material es de +54* 7g8cm9. : cual es la m3)ima presión 2 del gas admisible;.

Solución( El esfuerzo de tracción es un esfuerzo tangencial uniforme en todas direcciones y  P (900cm) Pr  2 2 est3 dada por( σ  = = 1250 kg  / cm = ⇒  P  = 3,33kg  / cm t 

2h

2(1,2cm)