Esfuerzo de Flexión

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CAMPECHE FACULTAD DE INGENIERÍA

Ingeniería Civil y Administración

INVESTIGACIÓN “ESFUERZO DE FLEXIÓN” POR

VICTOR ANDRES GONZALEZ RODRIGUEZ

ASIGNATURA: ESTRUCTURAS III CATEDRÁTICO(A): MI MANUEL ALEJANDRO GONZÁLEZ HERRERA SAN FRANCISCO DE CAMPECHE A 06 DE FEBRERO 2015

CONTENIDO FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES EN VIGAS ........................ 3 Cargas en vigas, apoyos y tipos de vigas .................................................................... 3 PATRONES DE CARGA................................................................................................. 4 Cargas concentradas normales.................................................................................... 4 Cargas concentradas con inclinación ........................................................................... 4 Cargas uniformemente distribuidas .............................................................................. 4 Cargas variables distribuidas ....................................................................................... 5 Momentos concentrados. ............................................................................................. 5 TIPOS DE APOYOS........................................................................................................ 5  Apoyo simple o de rodillo ............................................................................................. 5  Apoyo de pasador. ....................................................................................................... 5  Apoyo fijo o empotrado. ............................................................................................... 6 Tipos de vigas .............................................................................................................. 6 Viga simple. .............................................................................................................. 6 Viga saliente. ............................................................................................................ 6 Viga en voladizo. ....................................................................................................... 7 Viga compuesta ........................................................................................................ 7 Vigas continuas. ........................................................................................................ 7 FUERZAS CORTANTES ................................................................................................ 7 Diagramas de fuerza cortante. ..................................................................................... 8 MOMENTOS FLEXIONANTES ....................................................................................... 9 ESFUERZO CAUSADO POR FLEXION ....................................................................... 11 Formula de flexión: ..................................................................................................... 11 DISEÑO DE VIGAS Y ESFUERZOS DE DISEÑO ........................................................ 11 Esfuerzo de diseño para metales-recomendaciones generales. ................................ 12 Formula del esfuerzo de diseño: ............................................................................. 12 MÓDULO DE SECCIÓN Y PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO  ...................................... 12 Concentraciones de esfuerzo ..................................................................................... 12

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FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES EN VIGAS Una viga es un miembro que se somete a cargas transversales, es decir, perpendiculares a lo largo de su eje. Tales cargas provocan esfuerzos cortantes en la viga y le imparten su figura característica de pandeo, lo que también da como consecuencia esfuerzos flexionantes. Para calcular los esfuerzos cortantes y los momentos flexionantes, se precisa determinar la magnitud de las fuerzas cortantes internas y los momentos flexionantes que se desarrollan en vigas causados por una amplia variedad de cargas.

Cargas en vigas, apoyos y tipos de vigas Cuando se analiza una viga para determinar las reacciones, las fuerzas cortantes internas y los momentos flexionantes internos, conviene clasificar el patrón de carga, el tipo de apoyos y el tipo de viga. Las vigas se someten a varios patrones de carga, incluidas:     

Cargas concentradas normales Cargas concentradas con inclinación Cargas uniformemente distribuidas Cargas variables distribuidas Momentos concentrados

Los tipos de apoyos incluyen:   

Apoyo simple de rodillo Apoyo de pasador Apoyo fijo o empotrado

Los tipos de vigas incluyen:     

Vigas simplemente apoyadas; o vigas simples Vigas salientes Vigas en voladizo; o voladizas Vigas compuestas Vigas continuas

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PATRONES DE CARGA Cargas concentradas normales Una carga normal concentrada es la que actúa perpendicular (normal) al eje mayor dé la viga en un solo punto o a lo largo de un segmento muy pequeño de la viga. Las cargas concentradas normales tienden a provocar flexión  pura en las vigas.

Cargas concentradas con inclinación Una carga concentrada inclinada es la que actúa efectivamente en un punto, pero cuya línea de acción forma un ángulo con el eje principal de la viga. La carga con inclinación y que ejerce el resorte provoca una combinación de esfuerzos flexionantes y axiales en la viga.

Cargas uniformemente distribuidas Las cargas de magnitud constante que actúan perpendiculares al eje de una viga a lo largo del segmento significativo de la viga se llaman cargas uniformemente distribuidas.

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Cargas variables distribuidas Las cargas de magnitud variable que actúan perpendiculares al eje de una viga a lo largo de un segmento significativo de una viga se llaman cargas variables distribuidas.

Momentos concentrados. Un momento es una acción que tiende a hacer girar un objeto. Los momentos pueden producirse por un par de fuerzas paralelas que actúan en direcciones opuestas; esta acción se llama par. La acción contra una manivela o una palanca también produce un momento.

Cuando un momento actúa en un punto de una viga de manera que tiende a provocarle rotación pura, se llama momento concentrado.

TIPOS DE APOYOS Apoyo simple o de rodillo Un apoyo simple es uno que puede resistir sólo fuerzas que actúan perpendiculares a una viga.

Apoyo de pasador. Un ejemplo de un apoyo de pasador es una bisagra que puede resistir fuerzas en dos direcciones pero que permite rotación con respecto al eje de su pasador.

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Apoyo fijo o empotrado. Un apoyo fijo es el que se mantiene sujeto con firmeza de tal manera que resiste fuerzas en cualquier dirección y también impide la rotación de la viga en el apoyo.

Tipos de vigas El tipo de viga se determina por los tipos de apoyos y su colocación.

Viga simple. Una viga simple es la que soporta sólo cargas que actúan perpendiculares a su eje y que tiene sus extremos sobre apoyos simples que actúan perpendiculares a su eje. Cuando todas las cargas actúan con dirección hacia abajo, la viga adopta la figura flexionada clásica cóncava hacia arriba. Ésta se conoce como flexión positiva.

Viga saliente. Una viga saliente es aquella en la que la viga con carga sobresale de los apoyos. Las cargas que actúan en los extremos salientes tienden a flexionarlos hacia abajo, o sea, a producirles una flexión negativa.

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Viga en voladizo. Una viga en voladizo sólo tiene un extremo con apoyo, que tiene una pluma de grúa firmemente unida a una columna vertical rígida. Es esencial que el apoyo esté fijo porque debe servir de apoyo vertical para las

Viga compuesta Una viga integrada por dos o más piezas que se extienden en diferentes direcciones. Las vigas de este tipo se analizan por partes para determinar las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes internas que actúan a lo largo de ella.

Vigas continuas. Las vigas continuas tienen apoyos adicionales, por lo que requieren enfoques diferentes cuando se trata de analizar las fuerzas y los momentos de reacción. Estas vigas se llaman estéticamente indeterminadas

FUERZAS CORTANTES Las fuerzas cortantes son fuerzas internas que se generan en el material de una viga para equilibrar las fuerzas aplicadas externamente y para garantizar el equilibrio en toda s sus partes.

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La presencia de fuerzas cortantes se puede visualizar considerando cualquier segmento de la viga como un cuerpo libre con todas las cargas externas aplicadas. La magnitud de la fuerza cortante en cualquier parte de una viga es igual a la suma algebraica de todas las fuerzas externas que actúan a la izquierda de la sección de interés.

Diagramas de fuerza cortante. Conviene graficar los valores de la fuerza cortante contra su posición en la viga. Tal gráfica se llama diagrama de fuerza cortante y lo que sigue es un análisis del método para crearlo. También se establecen las reglas generales para trazar el diagrama de cualquier viga que sólo se somete a cargas concentradas normales. El diagrama de fuerza cortante es una gráfica donde la vertical representa el valor de la fuerza cortante en cualquier sección de la viga.

Los diagramas de fuerza cortante comienzan y terminan en cero en los extremos de la viga. Las fuerzas cortantes internas que actúan con dirección hacia abajo se consideran positivas. Las que lo hacen hacia arriba se consideran negativas. Una carga concentrada o reacción dirigida hacia abajo provoca un incremento repentino igual al valor de la fuerza cortante. En cualquier segmento de una viga donde no hay cargas aplicadas, el valor de la fuerza cortante se mantiene constante, lo que da por resultado una línea horizontal recta en el diagrama de fuerza cortante. Una carga concentrada en una viga provoca un cambio repentino de la fuerza cortante que actúa en la misma en una cantidad igual a la magnitud de la carga y en la dirección de ésta. 8

MOMENTOS FLEXIONANTES Los momentos flexionantes, además de las fuerzas cortantes, se desarrollan en vigas por la aplicación de cargas perpendiculares a la viga. Estos momentos flexionantes son los que hacen que la viga asuma su figura característica curvada o “flexionada”.

La determinación de la magnitud de los momentos flexionantes en una viga es otra aplicación del principio de equilibrio estático. La figura muestra una viga simplemente apoyada con una carga concentrada en el ce ntro. Toda la viga está en equilibrio lo mismo que cualquier parte de ella. Examine los diagramas de cuerpo libre que se muestran en las partes (b), (c), (d) y (e). Con la suma de momentos con respecto al punto donde se cortó la viga se obtiene la magnitud del momento flexionante interno necesario para mantener al segmento en equilibrio. En la figura (b) se muestra el primer segmento de 0.5 m. La suma de momentos con respecto al punto B da: M„ = 500 N (0.5 m) = 250 N -m

La suma de momentos con respecto a C da: M r = 500 N (1.0 m) = 500 N-m

 Al sumar los momentos con respecto al punto D se obtiene: M „ =

500 N (1.5 m) - 1000 N (0.5 m) = 250 N-m

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Si se considera toda la viga como cuerpo libre y se su man los momentos con respecto al punto E en el extremo derecho de la viga, se obtiene:

Me = 500 N (2.0 m) - 1000 N (1.0 m) = 0 Un resultado similar se obtendría para el punto A en el extremo izquierdo. De hecho, una regla general es: Lo s mo mentos flexionantes en los extremos de una viga simp lemente apoyada son cero.

En suma, en la viga de la figura, los momentos flexionantes son: o o o o o

Punto A: 0 Punto 5: 250 N-m Punto C: 500 N-m Punto D: 250 N-m Punto E\ 0

La curva del momento flexionante será una línea recta a lo largo de los segmentos donde la curva de fuerza cortante tiene un valor constante. El cambio del momento entre dos puntos de una viga es igual al área bajo la curva de la fuerza cortante entre los mismos dos puntos. El momento flexionante máximo ocurrirá en un punto donde la cur va de la fuerza cortante corta el eje horizontal.

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ESFUERZO CAUSADO POR FLEXION

Formula de flexión:  =

 

  = esfuerzo máximo en las fibras externas de la viga M  = momento flexionante en la sección de interés

c = distancia del eje centroidal de la viga a las fibras externas I = momento de inercia de la sección transversal con respecto a su eje centroidal

DISEÑO DE VIGAS Y ESFUERZOS DE DISEÑO Para diseñar una viga, deben especificarse su material, longitud, colocación dé las cargas, colocación de los apoyos y el tamaño y la forma de su sección transversal. Normalmente, la longitud y la colocación de las cargas y los apoyos se determinan según los requisitos del uso pensado.

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Esfuerzo de diseño para metales-recomendaciones generales. Cuando se especifiquen esfuerzos de diseño es importante que se tenga en cuenta que en las vigas se producen esfuerzos tanto de compresión como de tensión. Si el material es razonablemente homogéneo e isotrópico y tiene la misma resistencia a tensión o a compresión, entonces el diseño se basa en el esfuerzo máximo desarrollado en la viga. Formula del esfuerzo de diseño:  =

 

MÓDULO DE SECCIÓN Y PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO 

Módulo de sección:

=

 

La fórmula de flexión se transforma como sigue:  =

 

Concentraciones de esfuerzo Las condiciones especificadas para el uso válido de la fórmula de flexión incluían la propuesta de que la viga debe tener una sección transversal uniforme. Los cambios de la sección transversal producen esfuerzos locales mayores que los pronosticados con la aplicación directa de la fórmula de flexión. El uso de factores de con centración de esfuerzo  permite analizar vigas que no incluyen cambios de sección transversal. Formula de flexión con concentración de esfuerzos:  =

 

=

 

El factor de concentración de esfuerzo  se determina experimentalmente, con los valores reportados en gráficas. 12