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Problema 01 (rif. Esercizio 1.15) Un razzo mantiene un assetto di volo con asse orizzontale durante la fase di spinta dei motori ad alta quota. Essi gli impartiscono una componente di accelerazione orizzontale a0 = 6 m/s2, mentre la componente verticale di accelerazione è imposta dall'azione gravitazionale terreste g, pari a 9 m/s2 all'altitudine del razzo. Nell'istante rappresentato in figura la traiettoria del razzo forma un angolo di 15° rispetto all'orizzontale e la velocità vG del baricentro G del razzo lungo la traiettoria è pari a 15103 km/h. Determinare per tale posizione il raggio  di curvatura della traiettoria, l'accelerazione a di incremento del modulo della velocità, la velocità angolare  di rotazione del segmento che unisce il centro di curvatura C con il baricentro G e l'espressione  vettoriale dell'accelerazione complessiva a del razzo,  espressa secondo le componenti lungo i versori tangenziale   e normale n alla sua traiettoria.

Problema 02 (rif. Esercizio 1.29) La figura mostra lo schema di una benna a gusci. I due gusci sono tra loro vincolati mediante la cerniera mobile di centro C. Il cavo che comanda l’apertura e la chiusura della benna scorre all’interno del blocco posto in O, centro della cerniera cui sono vincolati i bracci AO e BO, incernierati ai gusci in A e B rispettivamente. Assumendo la cerniera in O in posizione fissa e supponendo una velocità di salita del cavo di comando V = 0.3 m/s, determinare la velocità angolare  delle ganasce quando l’angolo  è pari a 45°, essendo r = 500 mm, AO = BO = 600 mm.

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Problema 03 (rif. Esercizio 1.26) Il sistema di sollevamento raffigurato è costituito dalle pulegge ad asse fisso 1 e 2, dalla doppia puleggia mobile 3 e dal carico sospeso 4. Le pulegge fisse e la doppia puleggia mobile sono collegate mediante due tratti di fune 5 e 6 avvolti sulle rispettive pulegge in modo da evitare ogni slittamento rispetto alle pulegge stesse. Assumendo r1 = r2 = r3 = 100 mm e R3 = 200 mm, determinare la velocità V e l'accelerazione a del carico, e le corrispondenti velocità angolare 3 e accelerazione angolare  3 della doppia puleggia mobile nelle due seguenti condizioni di funzionamento: caso a)

puleggia 1: 1 = 0 rad/s;  1 = 0 rad/s2 puleggia 2: 2 = 3 rad/s;  2 = - 2 rad/s2

caso b)

puleggia 1: 1 = 1 rad/s;  1 = 4 rad/s2 puleggia 2: 2 = 2 rad/s;  2 = - 4 rad/s2

Problema 04 (rif. Esercizio 1.42) In figura è illustrato il dispositivo di posizionamento dell’asta dell’antenna AC. La manovella OB ruota con velocità angolare costante OB = 0.6 rad/s in verso orario. Determinare la velocità angolare CA e l'accelerazione angolare  CA dell’asta AC, quando la manovella si trova in posizione verticale e tg = 4/3, assumendo OB = 120 mm, CA = 200 mm, OC = 120 mm.

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Problema 05 (rif. Esercizio 1.39) Nel robot industriale illustrato in figura la base del robot ruota alla velocità angolare costante N = 40 °/s. Il braccio OA, avente lunghezza b = 300 mm, è inclinato rispetto all'orizzontale dell'angolo  = 30°, ruota alla velocità angolare  = 10 °/s antioraria ed ha un'accelerazione angolare  = 20 °/s2. Il braccio AP ha una lunghezza d = 200 mm ed è bloccato rispetto al braccio OA in modo da formare con questo un angolo costante pari a 90°. Calcolare, per le condizioni riportate in figura, l'accelerazione assoluta dell'estremo P del braccio AP.

Problema 06 (rif. Esercizio 1.45) La ruota 1 del meccanismo raffigurato rotola senza strisciare sul piano orizzontale mentre lo stelo AO trasla con velocità costante V = 2 m/s e il perno P, posto sulla periferia della ruota, si impegna nella scanalatura dell’asta 2, determinandone la rotazione intorno alla cerniera C. Sono noti il raggio r = 100 mm e la distanza OC = 200 mm. Calcolare la velocità angolare 2 e l’accelerazione angolare  2 dell’asta quando  = 30°.

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Problema 07 (rif. Esercizio 2.16) La ruota del carrello anteriore di un velivolo è sollevata applicando  la coppia M alla manovella BC come illustrato in figura. Assunte trascurabili le masse dei bracci, ad eccezione dell’asta AO e della ruota, complessivamente pari a 45 kg con baricentro in G,  determinare l’intensità della coppia M e la reazione vincolare nella cerniera A, assunte AD = 800 mm, DG = 200 mm, DC = BC = 500 mm, a = 400 mm, b = 250 mm.

Problema 08 (rif. Esercizio 2.21) La posizione della pala posteriore di un escavatore è controllata da tre martinetti idraulici, indicati in figura con 1, 2 e 3. Nella posizione raffigurata, sulla benna è esercitata una forza orizzontale P = 10 kN. Assumendo trascurabili le masse dei membri del meccanismo, assegnate le dimensioni a = 0.9 m, b = 2.4 m, c = 1.2 m, d = 0.3 m, e = 2.1 m, f = 1.5 m, g = 0.9 m, determinare l’intensità delle forze generate dai martinetti e delle reazioni vincolari nelle cerniere A ed E.

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Problema 09 (rif. Esercizio 2.31) La ruota in figura ha diametro D = 900 mm e massa m = 30 kg. Determinare la coppia C che deve essere applicata alla ruota affinché questa rotoli sopra l’ostacolo di altezza h = 90 mm. Calcolare inoltre il minimo valore del coefficiente di aderenza ruota – ostacolo che garantisce assenza di slittamento della ruota.

Problema 10 (rif. Esercizio 2.37) Per carriola indicata in figura si conoscono: il peso Q = 900 N, le distanze a = 600 mm, b = 500 mm, d = 400 mm, h = 800 mm, il parametro di attrito volvente u = 10 mm, il diametro del perno della ruota dP = 25 mm, il coefficiente di attrito nel perno fP = 0,18. Calcolare  la forza F necessaria a far avanzare la carriola a velocità costante e l’angolo di inclinazione di detta forza rispetto alla verticale.

h

Problema 11 (rif. Esercizio 2.39) Una barca di massa m = 200 kg, appoggiata su rulli di diametro d = 250 mm, è trascinata su una spiaggia inclinata di  = 6° sull’orizzontale. Noti i coefficienti di attrito volvente tra barca e rulli fv1 = 0,01 e tra rulli e spiaggia fv2 = 0,08, determinare la forza di trazione T che deve essere esercitata per trascinare la barca a velocità costante.

Problema 12 (rif. Esercizio 3.32) Un rullo, avente massa m = 8 kg, momento d’inerzia baricentrico IG = 0,12 kgm2 e diametro d = 300 mm, è posato sopra un carrello, che può muoversi lungo una rotaia orizzontale. Al rullo è applicata una forza di trazione T = 20 N in direzione orizzontale. Sia u = 0,3 mm il parametro di attrito volvente. Determinare a quale distanza  dal baricentro del rullo deve essere applicata la forza di trazione affinché il carrello non si muova. Calcolare inoltre in queste condizioni l’accelerazione a del baricentro del rullo.

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Problema 13 (rif. Esercizio 3.35) Nel sistema in figura il cavo viene svolto dal tamburo di raggio R = 0,5 m mentre il rimorchio trainato da un veicolo si muove verso destra. La massa del tamburo e del cavo avvolto su di esso è pari a m2 = 50 kg ed il raggio d’inerzia rispetto al proprio asse è 2 = 420 mm. Il rimorchio ha una massa M = 100 kg. Ciascuna delle due ruote ha massa m1 = 15 kg, raggio d’inerzia rispetto al proprio asse pari a 1 = 300 mm e raggio r = 0,4 m. Calcolare l’accelerazione a del rimorchio sapendo che la forza al gancio ha valore F = 400 N e che si ha aderenza fra ruote e terreno.

Problema 14 (rif. Esercizio 3.39) Ciascuna delle due barrette A in figura ha lunghezza l = 300 mm, massa mA = 1,5 kg ed è vincolata mediante una cerniera alla base rotante B. La base B ha massa mB = 4 kg e raggio d’inerzia rispetto all’asse di rotazione verticale B = 40 mm. Le cerniere sono poste a distanza b = 60 mm dall’asse della base. Inizialmente le barrette A sono mantenute in posizione verticale e la base B ruota intorno al suo asse con velocità n0 = 300 giri/min. Successivamente le barrette vengono lasciate libere e si portano in posizione orizzontale. Calcolare la velocità di rotazione della base in quest’ultima configurazione, assumendo trascurabili i fenomeni di attrito nelle cerniere delle barrette A e nel supporto della base B.

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Problema 15 Il carrello 1, avente massa m1 = 50 kg, si muove sul piano inclinato di un angolo  = 30°. Inizialmente, con carrello in posizione A, il sistema è in quiete. Assimilando la puleggia 2 ad un cilindro di raggio r con massa omogenea m2 = 4 kg, e trascurando gli attriti, determinare la velocità del carrello in corrispondenza del punto B ( AB = 2 m) quando viene applicata una forza costante F = 250 N.

Problema 16 (rif. Esercizio 3.52) Nel meccanismo in figura la manovella OA e la biella AB hanno ciascuna massa m = 2 kg, raggio d’inerzia baricentrico  = 60 mm e lunghezza OA  AB = 200 mm; il pistone ha massa mP = 3 kg e si muove in una guida verticale senza attrito; la molla ha rigidezza k = 6 kN/m. Le dimensioni indicate in figura valgono: h = 400 mm, b = 50 mm. Alla manovella OA è applicata una coppia costante M = 20 Nm a partire dalla posizione di quiete con  = 45°. Calcolare la velocità della manovella quando raggiunge la configurazione verticale con  = 0°.

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Problema 17 (rif. Esercizio 3.45) Un piccolo gruppo per il condizionamento della cabina di un aereo da caccia consiste di una turbina A avente massa mA = 3,5 kg e di un ventilatore B avente massa mB = 2,4 kg. Il gruppo turbina/ventilatore ruota alla velocità angolare n = 20000 giri/min, ed è montato con l’asse di rotazione nella direzione trasversale del velivolo. Nella figura il gruppo è visto dalla parte posteriore del velivolo. I raggi d’inerzia di A e B valgono rispettivamente A = 79 mm, B = 71 mm. Calcolare le forze radiali sui supporti C e D, distanti tra loro a = 150 mm, quando l’aereo compie una rapida rotazione di rollio alla velocità di 110 °/s in direzione oraria, vista dalla parte posteriore, trascurando il contributo dato dal peso dei componenti.

Problema 18 (rif. Esercizio 4.9) Un corpo è trainato lungo un piano a rulli inclinato di  = 5°. I rulli hanno diametro D = 300 mm; il diametro dei perni dei rulli è d = 50 mm ed il coefficiente di attrito nel perno è f = 0,08; il parametro di attrito volvente è u = 1,25 mm. Determinare il rendimento del sistema quando il corpo è sollevato a velocità costante.

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Problema 19 (rif. Esercizio 4.13) Un carrello avente massa m = 2400 kg viene trainato lungo una rampa inclinata dell’angolo  = 10° mediante un cavo, che si avvolge lungo un argano di diametro D = 1280 mm, avente momento d’inerzia IA = 25 kgm2. L’argano a sua volta è collegato a un riduttore che riceve il moto da un motore; il momento d’inerzia del motore è IM = 0,15 kgm2, mentre il momento d’inerzia del riduttore è trascurabile. Il riduttore ha un rapporto di trasmissione    A /  M  1/ 36 ed un rendimento  = 0,75. Le ruote del carrello hanno diametro d = 700 mm e ruotano attorno a perni il cui cerchio di attrito ha raggio  = 3 mm. Il parametro di attrito di rotolamento ruote-terreno è u = 15 mm. Determinare: 1) la potenza richiesta al motore per mantenere il carrello in moto uniforme lungo la rampa alla velocità V = 18 km/h; 2) la velocità angolare del motore; 3) la tensione della fune allo spunto, sapendo che la coppia fornita dal motore a velocità nulla è 2 volte maggiore della coppia fornita nelle condizioni prima calcolate.

Problema 20 (rif. Esercizio 4.17) Un disco D, avente momento d’inerzia I2 = 10 kgm2, ruota alla velocità angolare 2 = 100 rad/s. Il disco è collegato, mediante un riduttore R con rapporto di trasmissione  = 2/1 = 1/3, al tamburo T di un freno, avente momento  d’inerzia I1 = 0,5 kgm2. Calcolare la coppia frenante C F che deve essere applicata al tamburo affinché il disco si arresti nello spazio di rotazione di metà giro. Determinare inoltre la  coppia di reazione C R agente sul corpo del riduttore.

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Problema 21 (rif. Esercizio 4.22) Una pressa orizzontale assorbe ad ogni ciclo un lavoro L = 10000 J. La pressa è comandata mediante un albero a gomiti e compie 36 operazioni di pressatura al minuto. L’operazione di pressatura avviene in corrispondenza di un arco di lunghezza 144° descritto dall’albero a gomiti per ogni ciclo; l’albero a gomiti riceve il moto da un motore attraverso un riduttore di velocità avente rapporto di trasmissione  = 1/6,5 e si può supporre che la coppia motrice sia costante. Volendo che il sistema abbia irregolarità periodica  = 0,2, determinare il valore del momento d’inerzia totale del sistema, riferito all’asse motore.

Problema 22 (rif. Esercizio 4.41) Un’automobile si trova in moto sopra una rampa avente pendenza del 3%. La velocità all’istante t = 0 s è V0 = 36 km/h. La massa del veicolo è q = 1000 kg; la posizione del baricentro è individuata dalle quote a = 1 m, h = 0,8 m; il passo delle ruote è l =2,5 m; il raggio delle ruote è r = 0,3 m. Il parametro di attrito volvente è u = 20 mm ed il coefficiente di aderenza ruota-terreno è fa = 0,50. Sulle ruote posteriori è applicata una coppia motrice C0 = 500 Nm. Sono trascurabili le masse delle ruote, gli attriti nei perni e la resistenza dell’aria. Determinare il tipo di moto sulle ruote (rotolamento, rotolamento e strisciamento), l’accelerazione del veicolo, la potenza complessivamente persa per attrito all’istante iniziale.

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Problema 23 (rif. Esercizio 5.10) Una fune è avvolta su un doppio tamburo e porta una puleggia ad asse mobile al quale è attaccata una massa m = 500 kg. L’albero dell’argano è collegato, mediante un riduttore, ad un motore che ruota ad una velocità angolare n = 960 giri/min, e fornisce una potenza W = 3,7 kW, mentre il carico sale a velocità costante. Si conoscono: il coefficiente di perdita nella puleggia ad asse mobile k = 0,04; i diametri dell’argano D = 450 mm, d = 350 mm; il rendimento del riduttore  = 0,9. Calcolare il rapporto di trasmissione del riduttore e la velocità di salita del carico.

Problema 24 (rif. Esercizio 5.20) Un compressore d’aria centrifugo è comandato da un motore elettrico, che sviluppa una potenza di 9 kW a 2840 giri/min, attraverso una coppia di cinghie trapezoidali. Il diametro della puleggia sull’asse del compressore è dC = 100 mm, il diametro della puleggia motrice è dM = 125 mm, l’interasse tra le pulegge è l = 380 mm, l’angolo al vertice della cinghia è pari a 40°. Durante il funzionamento della trasmissione il coefficiente di attrito tra cinghia e puleggia può variare con minimo valore f = 0,2. Determinare la tensione iniziale di forzamento delle cinghie necessaria per garantire il corretto funzionamento della trasmissione nel caso in cui entrambe le cinghie siano operative e nel caso in cui una cinghia si spezzi durante il funzionamento.

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Problema 25 (rif. Esercizio 5.19) In figura è rappresentata una trasmissione a cinghie costituita dalla puleggia motrice 1, puleggia condotta 2 e rullo tenditore 3. Quest’ultimo è spinto contro il ramo di cinghia superiore per effetto della massa 4, collegata al rullo attraverso una leva incernierata in corrispondenza del centro della puleggia 1. La condizione di equilibrio in figura corrisponde ai due rami di cinghia a contatto con il rullo tenditore rispettivamente verticale e orizzontale. Sono dati: a = 400 mm, b = 300 mm, diametro puleggia 1 d1 = 300 mm,  = 30°,  = 60°, massa 4 m4 = 18 kg, coefficiente di attrito cinghia-puleggia f = 0,3. Determinare la tensione nella cinghia a trasmissione ferma e la massima potenza trasmissibile quando la puleggia 1 ruota in senso antiorario con velocità angolare 1 = 360 giri/min.

Problema 26 (rif. Esempio E5/11) Un motore fornisce una potenza W = 11 kW alla velocità angolare n = 1170 giri/min ed aziona un ventilatore attraverso un riduttore costituito da un ingranaggio avente rapporto di trasmissione  = 1/3,9. Utilizzando ruote dentate con modulo m = 2,5 mm ed angolo di pressione  = 20°, determinare: 1) I numeri di denti z1 e z2 delle due ruote dentate del riduttore necessari per ottenere il rapporto di trasmissione voluto, sapendo che il numero minimo di denti deve essere superiore a 15 ed utilizzando un proporzionamento modulare dei denti. 2) L’interasse fra le ruote dentate. 3) Le componenti tangenziale e radiale della forza scambiata fra i denti.

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Problema 27 (rif. Esercizio 5.38) Il pignone A di un ingranaggio ad assi paralleli trascina la ruota B solidale al tamburo C sul quale si avvolge un cavo al cui estremo libero è attaccata la massa M = 150 kg. Si conoscono: numero di denti del pignone zA = 18; numero di denti della ruota zB = 72; modulo della dentatura m = 3 mm; angolo di pressione  = 20°; diametro del tamburo d = 800 mm; momento d’inerzia del tamburo e della ruota IB = 4 kgm2; momento d’inerzia del pignone IA = 0,03 kgm2. Nell’ipotesi che la massa abbia accelerazione verticale  verso l’alto pari ad a = 2,5 m/s2, calcolare la forza F scambiata fra i denti del pignone e della ruota e la  coppia C A all’asse del pignone.

Problema 28 (rif. Esempio E5/15) Una vite senza fine che ingrana con una ruota dentata ad asse dente elicoidale, ruota alla velocità angolare n1 = 2110 giri/min. Si conoscono le seguenti grandezze: numero dei principi della vite z1 = 2; numero di denti della ruota dentata elicoidale z2 = 60; potenza entrante nella trasmissione We = 6.75 kW; rendimento della trasmissione  = 0.72. Determinare le coppie agenti sull’asse della vite e della ruota.

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Problema 29 (rif. Esercizio 5.29) Una coppia di ruote dentate cilindriche ad asse dente elicoidale con angolo di pressione normale n = 20°, modulo normale mn = 3 mm, angolo di inclinazione dell’elica sul cilindro primitivo prossimo a 12° devono ingranare tra loro realizzando un rapporto di trasmissione  = 2 con interasse i = 155 mm esatto. Determinare il numero di denti delle ruote e l’angolo di inclinazione dell’elica. Il pignone deve trasmette la potenza di 700 W alla velocità angolare di 720 giri/min ed è supportato da due cuscinetti disposti simmetricamente rispetto alla ruota alla distanza b = 150 mm tra loro. Determinare il carico radiale sul più caricato dei due cuscinetti del pignone.

Problema 30 (rif. Esercizio 5.40) Un ingranaggio conico ad angolo retto collega un motore M a un tamburo T sul quale si avvolge un cavo, collegato con la massa m. Se, partendo da ferma, la massa acquista una velocità V = 2 m/s nello spazio h = 0,8 m, si calcolino gli angoli di apertura dei coni primitivi delle ruote dentate, l’accelerazione verticale della massa m e la coppia all’asse motore. Sono noti: numero di denti della ruota 1 z1 = 17; numero di denti della ruota 2 z2 = 46; diametro del tamburo d = 800 mm; momento d’inerzia del tamburo IT = 9 kgm2; massa m = 50 kg.

Problema 31 (rif. Esercizio 5.43) Un motore, collegato al pignone dentato 1, trascina il riduttore a due stadi indicato in figura. Sono noti: i numeri di denti delle ruote dentate z1 = 16, z2 = 80, z3 = 20, z4 = 60; i moduli delle ruote dentate m’ = 6 mm (per le ruote 1 e 2), m” = 10 mm (per le ruote 3 e 4); l’angolo di pressione  = 25°; le distanze b = 50 mm, c = 75 mm, L = 280 mm. Il pignone 1 ruota nel verso indicato alla velocità angolare n1 = 1200 giri/min trasmettendo una potenza W = 37 kW. Calcolare il valore delle reazioni vincolari nei cuscinetti S e D dell’albero intermedio.

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Problema 32 (rif. Esercizio 5.45) Il rotismo in figura rappresenta un cambio ad ingranaggi a quattro velocità, ovvero in grado di fornire quattro differenti rapporti di trasmissione  = nU/nA, indicati nel seguito con 1, 2, 3, 4. Sull’albero motore in ingresso al rotismo è caletta la ruota A che, attraverso la ruota B, trasmette il moto all’albero intermedio su cui sono calettate le ruote D, F, H, K. Queste possono essere fatte ingranare rispettivamente con le ruote C, E, G, J, spostando assialmente, con un opportuno dispositivo non raffigurato, il treno di ruote calettato sull’albero di uscita U. L’albero motore ruota alla velocità angolare costante nA = 2400 giri/min. Le ruote hanno tutte lo stesso modulo m = 4 mm e l’interasse tra gli alberi è l = 180 mm. Si richiede che l’albero intermedio ruoti con velocità nB = 1600 giri/min, che la velocità dell’albero di uscita nU sia pari alla velocità del motore (4 = 1), quando ingranano le ruote K e J, e pari a 400 giri/min (1 = 1/6), quando ingranano le ruote D e C. Infine si richiede che i rapporti di trasmissione siano tra loro in progressione geometrica, ovvero 2/1 = 3/2 = 4/3 = costante. Determinare i numeri di denti di ciascuna ruota. Inoltre, sapendo che la potenza motrice in ingresso al rotismo è 30 kW, determinare la coppia agente sull’albero di uscita e la coppia di reazione vincolare agente sulla scatola del cambio, per funzionamento con rapporto di trasmissione 1.

Problema 33 (rif. Esercizio 5.31) Il meccanismo a tavola oscillante rappresentato in figura è costituito da un tavolo C che porta solidalmente una dentiera, la quale ingrana con la ruota dentata cilindrica a denti diritti B; questa a sua volta ingrana con la dentiera portata dal basamento fisso A. La ruota B riceve il moto da un meccanismo formato da un’asta H e da una manovella M, il cui estremo si impegna in una scanalatura perpendicolare e solidale all’asta H. Si conoscono: la massa del tavolo m = 50 kg; la massima velocità istantanea dell’asta H V0 = 100 mm/s; la velocità angolare costante della manovella n = 300 giri/min; l’angolo di pressione dei denti  = 20°. Determinare: 1) la massima ampiezza di spostamento xC0, velocità vC0 e accelerazione aC0 del tavolo C; 2) il massimo valore  della forza FS scambiata fra la ruota B e la dentiera solidale al tavolo C; 3) la massima forza  istantanea FH agente sull’asta H.

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Problema 34 (rif. Esercizio 5.49) Nel rotismo epicicloidale indicato in figura si conoscono i numeri di denti z1 = 40, z3 = 14, z4 = 18 delle ruote 1, 3, e 4. Sapendo che le ruote dentate hanno tutte lo stesso modulo, che il portatreno ruota alla velocità angolare  = 4000 giri/min e fornisce la potenza W = 4 kW, calcolare: 1) il numero di denti della ruota 2; 2) la velocità angolare della ruota 2 quando la ruota 1 è mantenuta fissa; 3) la velocità angolare della ruota 1 quando la ruota 2 è mantenuta fissa; 4) le coppie agenti sugli assi delle ruote 1 e 2.

Problema 35 (rif. Esercizio 5.53) Il rotismo epicicloidale in figura è del tipo a doppio stadio: la corona C del primo stadio costituisce corpo unico con il solare D del secondo stadio; gli assi dei planetari B ed E sono portati in rotazione dal portatreno G, comune ai due stadi. I numeri di denti delle ruote a dentatura esterna valgono: zA = 40, zB = 30, zD = 50, zE = 20. Determinare la velocità di rotazione dell’albero G quando la ruota A gira a 500 giri/min e la corona F è mantenuta fissa. (assumere positivo il verso di rotazione della ruota A).

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Problema 36 (rif. Esercizio 5.59) Nel meccanismo elevatore indicato in figura il perno S è filettato alle due estremità che si impegnano nelle madreviti A e B. La madrevite A ha filettatura destra, mentre la madrevite B ha filettatura sinistra. Entrambe le filettature sono a sezione rettangolare e hanno un passo di 4 mm e diametro medio pari a 19 mm. Il coefficiente di attrito vite-madrevite è f = 0,15 e i bracci dell’elevatore sono inclinati dell’angolo  = 35° rispetto alla verticale. Determinare in queste condizioni la coppia da applicare al perno S per sollevare un carico P = 10000 N.

Problema 37 (rif. Esercizio 5.64) La tavola porta-pezzo di una macchina piallatrice è mossa mediante un sistema di trasmissione a vite rettangolare con diametro medio d = 40 mm, passo p = 12 mm, coefficiente di attrito f = 0,15. Lo sforzo assiale sulla vite V è equilibrato da un supporto reggispinta S; il diametro medio della superficie di appoggio della vite sul supporto è D = 75 mm e il coefficiente di attrito nel  contatto è fC = 0,20. La forza verticale F , dovuta alla lavorazione, ha intensità F = 400 N, mentre il peso della tavola e del pezzo in lavorazione è complessivamente P = 2200 N. La tavola è sostenuta da guide orizzontali con coefficiente di attrito fT = 0,10. La velocità di avanzamento della piastra è V = 150 mm/s. Calcolare la velocità di rotazione della vite e la potenza motrice richiesta.

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Problema 38 (rif. Esercizio 5.73) Un freno a nastro ha le dimensioni indicate in figura a = 1 m, b = 0,05 m, c = 0,12 m, D = 0,45°,  = 270°. La massima tensione applicabile al nastro è pari a 18000 N. Il coefficiente di attrito nastro-tamburo è f = 0,25. Calcolare il momento frenante massimo ottenibile e la forza di comando che deve essere applicata all’estremo della leva nei casi in cui il tamburo ruoti in verso orario e in verso antiorario.

Problema 39 (rif. Esercizio 5.78) Il freno a ceppi interni in figura è impiegato per arrestare il moto di rotazione di una ruota di un veicolo collegata coassiale al tamburo del freno. La ruota ha diametro del battistrada d = 660 mm, la componente di forza normale agente tra ruota e terreno è N = 2000 N e il coefficiente di attrito ruota-terreno è fr = 0,75. I ceppi interni del freno sono azionati mediante due attuatori idraulici: inviando fluido in pressione nelle camere A i pistoni spingono i ceppi contro il tamburo. Il diametro della sezione di spinta dei pistoni è dA = 25 mm. Il tamburo del freno ha diametro interno D = 228 mm e il coefficiente di attrito cepppotamburo è f = 0,3. Le quote indicate in figura valgono: a = 38 mm, b = 86 mm, c = 82 mm,  = 90°. Determinare la pressione del fluido necessaria per arrestare la ruota, per rotazione antioraria della ruota, ed esprimere questa come percentuale della pressione richiesta quando la rotazione è in verso orario.

Problema 40 (rif. Esercizio 5.79) Un freno a disco ha le seguenti caratteristiche: raggio interno della pastiglia ri = 50 mm, angolo di apertura della pastiglia  = 80°, momento frenante Mf = 150 Nm, pressione massima pmax = 2 N/mm2, coefficiente di attrito disco-pastiglia f = 0,3. Calcolare il raggio esterno della pastiglia e la forza normale di comando. Inoltre, sapendo che ogni operazione di frenata dura 4 s partendo da una velocità angolare iniziale pari a n = 600 giri/min con decelerazione costante e che il freno è dimensionato termicamente per dissipare nell’ambiente una potenza di 500 W, calcolare qual è il massimo numero di frenature al minuto ammissibili.

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Problema 41 (rif. Esercizio 5.77) Il freno a ceppi raffigurato è azionato mediante la molla, precaricata in compressione, che, attraverso il meccanismo a leva, serra i due ceppi sul tamburo. Sono dati: f = coefficiente di attrito ceppo-tamburo = 0,3, a = 114 mm, b = 300 mm, c = 228 mm, e = 330 mm, h = 76 mm, D = 380 mm,  = 45°,  = 30°,  = 90°. Determinare la forza di precarico della molla necessaria per generare un momento frenante di 340 Nm quando il tamburo ruota in verso orario.

Problema 42 (rif. Esercizio 5.82) Un motore è accoppiato ad un tamburo rotante attraverso una frizione a disco con due superfici di attrito aventi diametri interno ed esterno rispettivamente di = 228 mm e de = 304 mm, coefficiente di attrito f = 0,3 e forza di comando assiale N = 1330 N. Il motore sviluppa una coppia costante pari a Cm = 40 Nm e l’inerzia del rotore è equivalente ad una massa rotante mm = 23 kg con raggio d’inerzia m = 0,3 m. Il tamburo ha massa mt = 54 kg, raggio d’inerzia t = 0,4 m e coppia resistente alla rotazione dovuta all’attrito dei supporti Ct = 6,8 Nm. Se la frizione è innestata quando il motore ruota a nm0 = 500 giri/min e il tamburo è fermo, determinare la velocità n* di tamburo e albero motore quando cessa lo slittamento della frizione e il tempo t* di durata della fase di slittamento. Determinare inoltre dopo quanto tempo dall’innesto della frizione il tamburo raggiunge la velocità di 500 giri/min.

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Problema 43 (rif. Esempio E6/2) Il sistema rappresentato in figura è costituito da un cilindro omogeneo il cui centro è incernierato in una asta orizzontale che, alle due estremità, è collegata rispettivamente ad una molla di rigidezza k e a uno smorzatore con costante di smorzamento pari a c. Il cilindro è appoggiato su un piano sul quale rotola senza strisciare. Si conoscono: m = massa del cilindro = 0,35 kg; r = raggio del cilindro = 40 mm; k = rigidezza della molla = 6 N/mm; c = coefficiente di smorzamento = 12 Ns/m. Determinare la frequenza propria di oscillazione del sistema.

Problema 44 (rif. Esempio E6/3) Nel sistema indicato in figura il rotore R è supportato dall’albero AB al quale è solidale. L’albero AB è incastrato alle due estremità e la sua parte AC ha lunghezza L1 = 900 mm e diametro d1 = 10 mm, mentre la parte CB ha lunghezza L2 = 1500 mm e diametro d2 = 12 mm. Il rotore R ha massa m = 200 kg e raggio di inerzia baricentrico  = 450 mm. Conoscendo il modulo di elasticità tangenziale del materiale (G = 83000 N/mm2) e sapendo che la rigidezza torsionale di un albero è kt = GJ/L, dove J = momento di inerzia polare geometrico della sezione = d 4/32, determinare: 1) Il periodo dell’oscillazione. 2) La massima coppia esercitata sull’incastro B se l’ampiezza di oscillazione è 0 = 10°.

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Problema 45 (rif. Esercizio 6.6) Un pendolo costituito da un’asta incernierata in A, avente massa m = 3 kg non uniformemente distribuita, baricentro in G, raggio d’inerzia baricentrico G = 0,2 m, oscilla su un piano verticale. In B è vincolata una molla di rigidezza k = 200 N/m. Sono noti a = 0,5 m, L = 1 m. Determinare la frequenza di risonanza del pendolo.

Problema 46 (rif. Esercizio 6.4) La massa m = 50 kg è vincolata ad un’asta di massa trascurabile incernierata in A. Nel punto B dell’asta è vincolata una molla di rigidezza k = 75000 N/m. Le dimensioni a e b valgono: a = 500 mm, b = 300 mm. La massa viene sottoposta ad una forza impulsiva verticale con ampiezza dell’impulso A = 100 Ns. Determinare la pulsazione n propria del sistema e l’ampiezza di oscillazione angolare max dell’asta nell’intorno della configurazione di equilibrio statico.

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Problema 47 (rif. Esercizio 6.13) L’apparecchiatura indicata in figura è costituita da una scatola contenente una massa oscillante A la cui frequenza propria non smorzata è fn = 3 Hz, ed il cui fattore di smorzamento è  = 0,5. La scatola è rigidamente collegata al ponte di una nave direttamente sopra l’elica, dove le vibrazioni sono più pronunciate. La nave ha un’elica singola a tre pale, ruotante a 180 giri/min. Durante la rotazione dell’elica, le pale fuoriescono leggermente dalla superficie dell’acqua a causano un impulso ogni volta in cui si reimmergono completamente nell’acqua. Sapendo che l’ampiezza dell’oscillazione verticale della massa A rispetto alla scatola è z0 = 2,5 mm, calcolare l’ampiezza x0 dell’oscillazione verticale del ponte della nave sul quale è montata l’apparecchiatura.

Problema 48 (rif. Esercizio 6.16) Un motore di massa m = 180 kg è supportato da quattro supporti elastici. Quando l’albero motore ruota, il moto alternativo della massa di ciascun pistone genera forze d’inerzia con componenti, dette del primo ordine, proporzionali al quadrato della velocità di rotazione e variabili periodicamente con frequenza pari alla velocità di rotazione stessa. Alla velocità n1 = 900 giri/min tali componenti di forza periodiche agenti nella direzione verticale hanno ampiezza complessiva F0 = 310 N. Trascurando le oscillazioni orizzontali o di rotazione del motore, e le componenti delle forze d’inerzia non del primo ordine, determinare la rigidezza di ciascun supporto affinché l’ampiezza della forza periodica complessivamente trasmessa al basamento sia pari Ft0 = 22 N. Determinare inoltre l’ampiezza della vibrazione del motore quando la sua velocità di rotazione è n2 = 600 giri/min.

Problema 49 (rif. Esercizio 6.18) Una piccola trave di massa trascurabile e rigidezza flessionale k = 1940 N/mm è incastrata in una parete verticale e porta all’altro estremo il cuscinetto di supporto di un volano di massa m = 160 kg. Il baricentro del volano è posto alla distanza e = 2,5 mm dal suo asse di rotazione. La distanza del supporto dall’incastro è d = 203 mm. Determinare l’ampiezza di oscillazione del supporto del volano e il massimo momento di reazione vincolare nell’incastro quando il volano ruota alla velocità n = 1000 giri/min.

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