Escudero Martin, Jesus & MEC (2000). Cajon de Internet-Curiosidades e Invenciones

Cajón de Internet: Curiosidades, Invenciones, …

http://platea.pntic.mec.es/jescuder/fra_acer.ht m Web CURIOSIDADES realizada por Jesús Escudero Martín - Profesor de Matemáticas e Informática - I. E. S. Fray Luis de León de Salamanca -

Profesores-Alumnos Ciencias en general Matemáticas Informática Fisica Quimica Economía Ecología Ilusiones Ópticas Coincidencias-casualidesEstadisticas 248 Misterios para resolver 2 27 49 118 125 140 143 172 176 177

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Insolito, pero cierto

PROFESORES - ALUMNOS - EXÁMENES - ETC.

Entre las frases, anécdotas, historietas, noticias, curiosidades, preguntas, respuestas, etc. se intercalan algunos acertijos. 1. Se desmayó el profesor de música y en lugar de volver en sí, volvió en mí bemol. 2. Un profesor está explicando la filosofía de Aristóteles. De pronto se detiene y dice: "Si los jóvenes del fondo que están hablando tuvieran la bondad de callarse y estarse quietos, como los jóvenes de los bancos del centro, que están leyendo revistas y periódicos

deportivos, entonces los jóvenes de las primeras filas podrían seguir durmiendo tranquilamente".

3. Durante una clase de Literatura en un curso de 2º de B.U.P., ante el mal comportamiento de los alumnos del fondo del aula, el profesor cuando se le agotó la paciencia gritó: «El último banco a la calle». Los alumnos tiraron el banco por la ventana a la calle. 4. Como el profesor de equitación dijo que el próximo día iban a cabalgar a pelo, ella se presentó desnuda. 5. Un profesor lleva a sus alumnos a un sex-shop y le expedientan.

6. Un profesor bizco de un colegio femenino tenía problemas con sus pupilas. 7. En un instituto de Valdepeñas, los profesores pegan a sus alumnos en defensa propia. 8. Un estudiante da el cambiazo en un examen y se equivoca de preguntas. 9. En un examen para obtener el carnet de conducir: Cuando hierve el agua del radiador, ¿qué debe hacerse? Poner las patatas. Muy bien, vuelva cuando estén hervidas. 10. En un examen de conducir: ¿Para qué sirve el limpiaparabrisas? Para que el guardia deje las notificaciones de multa.

11. Un grupo de estudiantes consigue robar con serias dificultades un examen final y se les pierde por el camino. 12. En un examen tipo test: Pregunta: ¿Cuántos lunares tiene su marido en el cuerpo? Respuesta: Ni lo sé, ni lo sabré nunca, es negro. 13. Advertencia de un profesor de Filosofía de COU: ¡Cállense o muéranse! Y del mismo profesor: ¡Cállense! ¿No ven que crean malas vibraciones en el habitáculo?

14. Profesora de Física y Química: Estaba Newton debajo de un pino y le cayó una manzana.

15. ¿QUÉ PIENSA ... AL COMENZAR EL CURSO? El empollón: Este año he de batir mi propio récord de estudiar 18 horas diarias, ¡qué gustirrinín! El vago: Estudiando una hora diaria, dice la tutora que se aprueba. ¡Qué fastidio!

El mal estudiante: Menos mal que Navidad está a la vuelta de la esquina. El listo: Ya no sé donde ir para ampliar mi bagaje cultural y científico. El tonto: ¡Qué vida más chunga esta! Y pensar que algunos entienden a la primera lo que dice el libro. El enchufado: No es que sea pelota, es que desde la primera fila se llega antes a coger el boli si se le cae al profe. El que siempre hace novillos: ¡Y serán capaces de pasar lista todos los días! El tartamudo: Ooo tratratra vez la mismismis ma mu sisisi ca. El tímido: ¡Qué vergüenza tener que salir a dar la lección con tantas chicas delante!

16. DECÁLOGO PROFESOR.

DEL

BUEN

Nunca comuniques a tus alumnos los objetivos de la asignatura si es que alguna vez los has pensado. Los alumnos podrían llegar a darse cuenta de que la asignatura es inútil.

La información es una fuente de poder. Si no quieres perderlo manténte siempre en una cierta ambigüedad. No des normas claras, ni mucho menos digas qué y cómo vas a evaluar, te expones a perder autoridad o a que tus alumnos dejen de venir a clase (¿para qué iban a hacerlo?). Cuanto menos te definas estarás más a salvo de críticas. Empéñate en explicar toda la asignatura en tiempo de clase; puedes dar por supuesto que tus alumnos no saben leer. Además si no te pasas toda la clase explicando, tus alumnos podrían llegar darse cuenta de que no sabes hacer otra cosa. Convierte tus clases en clases de dictado. Cuanto más copien tus alumnos, mejor, y cuanto más deprisa, mejor todavía; así no habrá tiempo para preguntas inútiles o incómodas. Además si las cosas van mal, se deberá siempre

a los malos apuntes, no a tus malas explicaciones. Evalúa solamente al final del curso o con pocos exámenes parciales, o por lo menos, y esto es lo realmente importante, con muy pocas preguntas. A la emoción del examen añadirás la emoción de la lotería. Y ya sabemos todos que el que no sabe una o dos preguntas no puede saber ninguna otra. No se te ocurra evaluar con frecuencia a lo largo del curso, aunque sea de una manera más sencilla e informal, porque los alumnos podrían enterarse de lo que saben, de lo que no saben y de lo que deberían saber. Si esto llega a ocurrir, te expones a tener que aprobar a todos al final, y sufriría tu prestigio de mantenedor de un alto nivel de exigencia. No caigas en la tentación de guardar artículos de periódicos o revistas que tengan que ver con tu asignatura, y

mucho menos se te ocurra llevarlos a clase. Mantén el prestigio de la ciencia pura. Nunca confíes en la motivación de tus alumnos ni en su capacidad de aportar algo que merezca la pena. Si se han embarcado en una carrera de cinco años es porque no tienen otra cosa mejor que hacer. Y si se trata de niños, lo mismo pero peor. Convéncete de que somos pobrísimos y de que la escasez de medios nos impide hacer las cosas mejor. Ciclostilar unos apuntes o un simple guión sale carísimo. Si en tu centro o facultad hay posibilidad de utilizar transparencias u otros cachivaches, no lo hagas; esos juguetes infantilizan la clase. Cuando no puedas echar la culpa a los alumnos de lo mal que van las cosas, échasela a la estructura. Los profesores

somos ciudadanos por encima de toda sospecha. - COMITÉ PARA LA CALIDAD DE LA ENSEÑANZA -

17. DECÁLOGO PERFECTO

DEL

ALUMNO

Nunca estés toda la clase despierto, el profesor puede llegar a pensar que aterrizaste de otra galaxia asombrado por su inmensa sabiduría. Convéncete de que tu grado de interés se mide por el número de bostezos. Las clases se inventaron para los no dotados con ciencia infusa como tú. Procura faltar a clase el mayor número posible de veces, podrían llegar a pensar que todo tu interés y atención está puesto en aprender. Invéntate fiestas y fúgate el mayor número posible de clases. Si no eres capaz de ser un pícaro de joven, difícilmente podrás enorgullecerte de haber demostrado de joven tu inteligencia.

La cantidad de años de existencia es inversamente proporcional al número de libros que se leen. Cuídate una existencia dichosa y longeva; no malgastes la preciosa vista que la E.G.B. todavía te ha dejado intentando aprender un poco más. No te olvides de que a mayor tele-videación menor lectura-ideación; es el principio metafísico del bípedo implume del mañana. Un libro ya no ayuda a triunfar. Sólo la tele-videación ayuda a olvidar. Las bibliotecas del presente son las videotecas del futuro; ¡utilízalas, adelántate al progreso! Cuanto antes deje uno de pensar y de leer mayor ridículo social le espera. ¡Animo, alguien tiene que ser el primero! Tu interés por la cultura es proporcional a la cantidad de minutos que consigues robar al profesor en clase. Procura andar despacio, ser cortés en los pasillos,

afable en el trato... nunca te sientes el primero, podrían llegar a pensar que estás enfermo. Nunca preguntes por el club o asociación de alumnos de tu centro, podría llegarse a pensar que eres incapaz de divertirte contigo mismo. Si te has embarcado en alguna actividad procura dejarla siempre a medias, recuerda que la perfección y la honradez son residuos educativos de épocas medievales. No se te ocurra ilusionarte con el estudio, podrían llegar a pensar que has caído en las redes del sistema. Convéncete de que la ilusión en el trabajo, al igual que la ilusión en el estudio, sólo es propia de aquellos que han entendido su existencia como sufrimiento, dolor y castigo; ¡estoy hecho polvo, luego existo! No se te ocurra preguntar en clase, conserva tu timidez hasta el final. Todos

sabemos que no sabemos nada, sigamos nadando en la ignorancia. Sé cauteloso y recuerda que la pregunta no es el origen de la con-ciencia sino de la insolencia. Estos nueve preceptos se resumen en dos; odiarás la ciencia sobre todas las cosas y a los libros como a ti mismo. El alumno perfecto es el ignorante perfecto; nunca tiene la culpa de nada, con él nunca pasa nada... nunca sabe nada. - COMITÉ PARA LA CALIDAD DE LA ENSEÑANZA -

18. MEDIDA ARBITRARIA. Maestro: Abrir el compás una medida arbitraria. Un alumno toma el compás junto con la regla y mide de modo tal que la distancia entre los extremos de aquel sea de 2 cm. Maestro: ¡No, Alberto! Dije una medida arbitraria. El maestro toma el compás de las manos de Alberto. Lo cierra, vuelve a abrirlo bruscamente, y se lo entrega al grito de: ¡Aquí tienes! El maestro se da vuelta, Alberto toma el compás y, sin moverlo, mide la distancia entre sus dos extremos. La distancia es de 2 cm. Alberto: Don Antonio, Vd. ha tomado una medida que tampoco es arbitraria. 19. Hecho verídico: ética)

(relatado por profesora de

¿Por qué? (Única pregunta de un examen de filosofía) ¿Y por qué no? (Único sobresaliente del examen) 20. LA TIRANÍA DE LA FOTOCOPIA. Nunca hagas fotocopias para tus alumnos, son elementos que desgastan la vista, hacen perder el tiempo y quitan autoridad a la palabra del profesor. Nunca pienses que un escrito fotocopiado puede ser útil a tus alumnos, piensa en el presupuesto de tu seminario para comprar libros que nadie lee. Nunca intentes hacer unos buenos apuntes porque la ciencia pura exige improvisación de criterios y agilidad pedagógica para decir siempre lo mismo. El grado de poder de un centro educativo-aparcativo es directamente proporcional a la posibilidad que tienen

determinados individuos de controlar los medios reprográficos. La interdisciplinariedad de la ciencia y el saber exigen discutir los conocimientos en las cafeterías y los pasillos, la información fotocopiada puede ser un peligro para el progreso. Si tu Seminario o Departamento tiene dinero, convéncete de que no es bueno utilizarlo para fotocopias, podría ser un peligro para la ciencia tan dignamente representada por ti. No utilices los fondos de tu seminario, no programes actividades complementarias, no hagas nada con el dinero que tienes a tu disposición, se podría pensar que eres útil en tu centro y podrías resultar incómodo. Nunca comuniques a los alumnos cómo vas a dar la asignatura, qué vas a evaluar y cómo vas a llevar a cabo tu programa. Dar a conocer las programaciones (si es que las hay) o

resumirlas en una fotocopia te puede acarrear disgustos. Quien calla siempre obedece y mantiene el orden. No olvides, hablar, informar y fotocopiar es peligroso. Elabora un curriculum cerrado, no hables de lo que sucede, acontece o pasa. Si es posible sigue con los mismos apuntes del siglo en el que acabaste la carrera, la ciencia es lo primero. Nunca permitas que tus alumnos hagan sugerencias, son tan inútiles como el primer día. Cada año saben menos y conviene mantenerlos alejados de las fotocopias y el papel blanco pues podrían enterarse de que lo que les dices es cada día más inútil. Nunca dejes constancia de nada; ni de lo que dices ni de lo que haces. La Historia de la educación es precisamente la historia de las arbitrariedades no escritas que los profesores han cometido con sus alumnos. Tu papel es

importante, de ti depende que el caos se mantenga. No caigas en la tentación de fotocopiar esta página y dársela a tu colega, podría llegar a pensar que el inútil es él y no tú. Mantén el orden, la ciencia pura y el silencio. No olvides que la calidad del profesor se mide por la cantidad del polvo y el tono amarillo de los apuntes. Fotocopiar es peligroso; ¡Absténte! (COMITÉ PARA LA CALIDAD DE LA ENSEÑANZA)

21. Un buen profesor debe tener esta constante preocupación: enseñar a prescindir de él. André Gide 22. Mátate estudiando y serás un cadáver inteligente.

23. Manuel, esta vez espero no pillarte copiando en el examen. Pues, yo también lo espero, don Antonio. 24. En un examen para policía: ¿Qué haría usted para disolver una manifestación? Una colecta. 25. ¿Cómo te ha salido el examen de ginecología? Mal, no me sabía un carajo. 26. LOS DIEZ MANDAMIENTOS DEL ALUMNO. Amarás las vacaciones sobre todas las clases. Santificarás los recreos. No estudiarás. Copiarás del de adelante y del de atrás.

Dirás el mote del profesor en vano. No harás chuletas. Las robarás. No darás justificantes verdaderos. Mentirás. Justificarás las notas. Meterás mano en clase. No lo dirás. Estos mandamientos se resumen en dos: Amarás las vacaciones sobre todas las clases y odiarás las clases como al profe mismo. 27. Profesor despistado caminando por el campus universitario: Perdone, ¿me podría decir hacia donde iba yo cuando me encontrado con Vd.? Sí, señor. Iba en esa dirección. ¡Ah! Entonces ya he comido. 28. AUTOALUSIÓN. En un examen había una pregunta que decía: «Escriba una pregunta acorde con este examen y contéstela».

Un alumno respondió así: «Escriba una pregunta acorde con este examen y contéstela». «Escriba una pregunta acorde con este examen y contéstela». 29. En una clase de iniciación a la informática: Profesor: El ratón sirve para comunicarnos con el ordenador. Ahora podéis hacer una prueba. Alumno: (Acercándose el ratón a la boca) ¡Hola ordenador! ¡Cambio!

30. EL NUEVO ESTUDIANTIL:

REGLAMENTO

El alumno siempre tiene la razón. En el caso que el profe la tenga, aplicar la regla nº. 1. El alumno no comete errores, solo comprueba la sabiduría del profe. El alumno no se pira la clase, solo sale a tomar el sol. El alumno no grita, solo tiene la voy muy fuerte. El alumno no dice groserías, solo expresa sus sentimientos y aprende un lenguaje vulgar. El alumno no destruye el mobiliario, comprueba su resistencia. El alumno no pinta las mesas, las decora. El alumno no le pone motes a los profes, estudia sinónimos y apariencias. El alumno no llega tarde, el profe llega temprano. El alumno no charla, comenta sus puntos de vista. El alumno no copia, se cerciora que el compañero no cometa errores. El alumno no contesta porque no lo sepa, sino por que el profe ya lo sabe. El alumno no hace rodeos, solo sintetiza el tema. El alumno no come en clase, solo se nutre bien. El alumno no se sienta mal, solo busca una posición más cómoda. El alumno no recibe reportes, solo va a saludar a la máxima autoridad.

El alumno no es que no quiera estudiar la materia, solo se propone un cambio de horario. El alumno no hace chistes, solo hace más amena la clase. El alumno no reprueba porque no estudie, sino porque el profe no dio el tema. El alumno no juega en clase, solo se esparce un poco. El alumno no es que no quiera tomar apuntes, es que el profe dicta muy rápido. El alumno no es que no sepa los temas, es que el profe no sabe explicar. El alumno no se duerme en clase, solo se recupera de la noche anterior. El alumno no es expulsado, solo se toma unas vacaciones adelantadas. El alumno no ve revistas pornográficas, solo estudia anatomía. El alumno no fuma, estudia el efecto del tabaquismo en su clase de biología. Los alumnos no matan clase, solo comprueban su capacidad de organización. El alumno no soborna al profe, solo financia su calificación. Esta constitución queda reservada para uso exclusivo de los alumnos y que puedan hacer uso de ella cuando les convenga.

Todos los alumnos quedan protegidos bajo esta constitución.

31. Cuatro amigos de la Universidad se fueron de juerga el fin de semana antes de los exámenes finales. Se lo pasaron bomba. Pero después de tanta fiesta durmieron su "rasca" todo el domingo y no regresaron a casa hasta el lunes por la mañana. En lugar de entrar al examen final, decidieron que al terminar el examen hablarían con el profesor y le explicarían la razón por la cual no habían acudido. Le explicaron que habían ido de viaje el fin de semana y planeaban regresar para estudiar, pero desafortunadamente, les reventó una rueda del coche cuando regresaban, no tenían herramientas y nadie les había querido ayudar. Como resultado de la aventura, perdieron el examen final. El profesor lo pensó, pero acordó hacerles el final al día siguiente. Los

cuatro amigos estaban eufóricos. Estudiaron toda la noche y se presentaron la mañana siguiente. El profesor les puso en salones separados y entregó a cada uno el test para que comenzaran. Vieron el primer problema, valía 5 puntos y era muy sencillo sobre la historia del mercadeo. "¡Excelente!", pensó cada uno de ellos en su salón separado, "¡Esto va a ser facilísimo!". Cada uno terminó el problema y dieron la vuelta a la hoja, en la segunda página solo había una cuestión: Por 95 puntos: ¿Qué rueda se ha reventado?

32. LOS DIEZ MANDAMIENTOS DEL ESTUDIANTE. (Tribuna Universitaria de Salamanca: 7-5-2001: Carmen Curto y Natalia Amores. tenderete@estudianteole com)

Son las normas que todo estudiante modelo debería respetar y cumplir si quiere acabar la carrera antes que sus nietos. Y aunque una inmensa mayoría de nosotros nos regimos por la máxima de "No dejes para hoy lo que puedas hacer el mes que viene", todos deberíamos acatar los siguientes principios: "No codiciarás los apuntes del prójimo": Hay quien se toma la clase como un cachondeo, un lugar de esparcimiento donde se va a jugar al tres en raya y al ahorcado. Y claro, llega junio y sus apuntes consisten en un folio en blanco con el título de la asignatura. Entonces

tienes que hacerle la pelota a tus compañeras de clase para que te dejen sus maravillosos apuntes, pasados a ordenador y con notas a pie de página. Seguro que alguien te los presta, pero no te pases, porque criarás mala fama y huirán de ti como de la fiebre aftosa. "No medirás a tus progenitores acerca de tu horario de clase": Confiésales que tu verdadero horario lectivo es de lunes a viernes de ocho de la mañana a dos del mediodía, aunque lo hayas acortado de martes a jueves de once a una del mediodía. Lunes y viernes, cierras por descanso. "No insultarás al señor profesor": Si no compartes su punto de vista, si piensas que no tiene ni idea sobre lo que os explica o simplemente crees que va fumado a clase, al menos asegúrate de que cuando hables mal de él/ella, no esté justo detrás de ti.

"No levantarás falsos testimonios en los exámenes": Si no estás seguro de la respuesta, mejor no escribas nada, corres el riesgo de poner una burrada tremenda. En Historia, procura no confundir fechas, nombres y guerras. Y, sobre todo, nunca cuentes lo que has visto. en una película, aunque creas que está basado en un hecho real: Ni "Rambo" estuvo en. Vietnam ni Bruce Willis salvó al mundo del "Armaggedon". "No copiarás": Es la mayor tentación de cualquier estudiante de a pie, sobre todo, teniendo en cuenta la gran variedad de maneras de copieteo que existen en la actualidad: desde las tradicionales chuletas escondidas en zonas estratégicas de tu cuerpo al chivatazo vía teléfono móvil. "Descansarás el domingo": Hay quien se toma este mandamiento tan en serio que lo prolonga a los restantes seis días de la semana. Así, intentan evitar

problemas de estrés; agotamiento y sobrecarga mental. "No harás la pelota con preguntas estúpidas": Ganarás enemistades y quedarás como lerdo total delante del profesor. Tampoco le ruegues que te firme un ejemplar de su último libro, ese que tienes que comprar obligatoriamente para aprobar su asignatura; con fotocopiarlo y leerlo, es suficiente. "No timarás a tus padres con el dinero de las fotocopias": Si decides mentirles sobre cuánto te han costado esos apuntes de diez folios, intenta que no sea muy exagerado: no les pases una factura de mil duros semanales en concepto de fotocopias. "No desearás a tu compañer@ de clase": Porque te pondrás en evidencia ante los demás: notarán cómo babeas y te tiemblan las piernas cuando os veis, se te caerán los bolis, tirarás el café y

provocarás desastres varios a tu alrededor. "Amarás a tu cafetería sobre todas las cosas": La cafetería será tu templo, lo visitarás todos los días y darás gracias por los maravillosos pinchos de tortilla con sorpresa, por los donuts rancios y por el café radiactivo con efectos secundarios. Seguro que aquí has pasado los mejores momentos de tu vida como universitario. 33. …

CIENCIAS EN GENERAL

Entre las frases, anécdotas, curiosidades, historias, etc. se intercalan algunos acertijos.

1. GUÍA DE BOLSILLO CIENCIA MODERNA:

DE

LA

Si es verde o repta, es biología. Si huele mal, es química. Si no funciona, es física. Si no se entiende, es matemáticas. Si no tiene sentido, es económicas o psicología. Si no es ridícula y no tiene sentido, es filosofía. Si es triste, es psicología. Si es turbia, es política. Si no es recta, es arquitectura. Si es inviable, es economía. Si es divertida, no es ciencia. Si es inestable, es ingeniería.

2. 20 RAZONES DE POR QUÉ DIOS NO PUEDE SER CATEDRÁTICO DE UNIVERSIDAD. Sólo tiene una publicación importante. Dicha publicación fue escrita en arameo y no en inglés. Hay quien duda que él sea el autor. En dicha publicación no se incluyen referencias. Si, es posible que crease el universo, pero no ha publicado los resultados. Resulta complicado trabajar con él. Los científicos han tenido problemas para confirmar experimentalmente la creación. No fue publicada en una revista de prestigio internacional. Existen serias dudas acerca de la originalidad de dicha publicación (pudo haber sido escrita por alguien diferente). Puede ser cierto que creo el mundo pero, ¿qué diablos ha hecho desde entonces? Sus esfuerzos cooperativos han sido bastante limitados. La comunidad científica ha pasado mal rato tratando de reproducir sus resultados.

Realizo experimentos ilegalmente, no solo con animales sino también con humanos. Cuando los sujetos en un experimento no se comportaron como el lo predijo, simplemente los extrajo de la muestra. Cuando un experimento falló, el intentó cubrirse, ahogando los sujetos. El rara vez dictó clases, simplemente se limitó a decir: "lean el libro". Se rumora que en alguna ocasión su hijo dictó su cátedra. Expulsó a sus dos primeros estudiantes, por aprender. A pesar de cumplir todos los requerimientos, muchos de sus estudiantes pierde sus pruebas. Sus horas de oficina fueron infrecuentes y generalmente solo atendía en la cima de una montaña.

3. NO ... NADA EN ... No mires nada en un laboratorio de física. No huelas nada en un laboratorio de bioquímica. No pruebes nada en un laboratorio de química. No toques nada en un hospital.

Pero sobretodo, lo que nunca jamas debes hacer, es escuchar en una clase de filosofía.

4. Arqueología. Única futuro está en ruinas.

ciencia

cuyo

5. EUFEMISMOS DE LAS PUBLICACIONES CIENTÍFICAS. Como todo sabemos, los científicos necesitan publicar sus resultados en revistas de "reconocido prestigio" para que les crean. Estos artículos se redactan de forma más o menos uniforme, pero esconden una serie de eufemismos que, para cualquier profano en la materia, pasarían desapercibidos.

Si algún día cae en sus manos uno de estos artículos, las 19 claves que le voy a desvelar a continuación, le serán la mar de útiles:

Nº

DONDE DICE

DEBERÍA DECIR

1

Desde hace tiempo se sabe

No me he molestado en buscar la referencia original

2

... de gran importancia técnica y practica

... que me interesa personalmente

3

Aunque no nos haya sido posible aportar una respuesta definitiva al problema ...

No es que hayamos hecho muchos experimentos, pero nos dijimos que igual colaba.

4

El reactivo Flogisto ha sido escogido por su capacidad de demostrar los efectos deseados

En el laboratorio de al lado tenían un montonazo de Flogisto y no sabían que hacer con él

5

Muy puro / extremadamente puro / purísimo / ultrapuro ...

De composición desconocida, excepto por las exageraciones del proveedor

6

Se escogieron tres casos para un análisis más detallado

Como no entendimos el comportamiento de los otros casos, los tiramos y nos quedamos sólo con los que comprendíamos

7

La muestra se manipuló con cuidado

Se cayó al suelo, pero no se rompió

8

La muestra se manipuló con extremo cuidado

Se cayó una sola vez

9

Los resultados típicos muestran ...

Presentamos los mejores resultados

10

Aunque en la fotografía no se aprecien los detalles ...

Es que si no hay una mancha ahí, todo se nos va al carajo

11

Seguramente, períodos más largos ...

No he tenido paciencia para esperar

12

Estos resultados se publicarán más adelante

Ya veremos si tengo ganas de hacer esos experimentos

13

Experimentos sin publicar

Chapuzas tan horribles que podrían arruinar nuestra reputación

14

Los valores más increíbles fueron obtenidos por Fulanito

Fulanito es alumno mío

15

... sugiere que / parece que / sería posible que ...

En mi opinión ...

16

Investigaciones complementarias serían necesarias

No entiendo nuestros resultados

17

Correcto en un orden de magnitud

Falso

Seria de esperar que este trabajo anime a otros 18 investigadores en este campo

Nuestro trabajo es malo, pero los demás no son mejores, y en todo caso el tema no tiene ningún interés

Agradecemos a Fulanito por la ayuda prestada y a 19 Zutanito por sus interesantes comentarios

Fulanito hizo el trabajo y Zutanito fue el único que supo entender los incoherentes resultados

6. ASTRÓNOMOS ELECTRICISTAS. ¿Cuántos astrónomos hacen falta para cambiar una bombilla? 7. La ciencia son hechos; de la misma manera que las casas están hechas de piedras, la ciencia está hecha de hechos; pero un montón de piedras no es una casa y una colección de hechos no es necesariamente ciencia. (Bertrand Russell) 8. La ciencia es lo que sabes, la filosofía es lo que no sabes. 9. Me lo contaron y lo olvidé, lo vi y lo entendí, lo hice y lo aprendí. (Confucio) 10. Comprender las cosas que nos rodean es la mejor preparación para

comprender las cosas que hay mas allá. (Albert Einstein)

11. Plagio. Copiar de un artículo. Tesina. Copiar de un libro. Tesis doctoral. Copiar de muchos libros. 12. Periodista: Enhorabuena por haber ganado 200 millones en la lotería. Científico: Muchas gracias. Periodista: ¿Tiene usted algún plan para gastar los millones? Científico: No, la verdad es que no, seguiré investigando hasta que se me acaben. 13. Pues yo no entiendo para qué nos hace falta la energía nuclear, si total, ya tenemos la electricidad.

14. La tecnología. Consiste en organizar el universo de forma que no haya que tratarlo. 15. ¿CÓMO SE PONEN LAS NOTAS?

DEPARTAMENTO S

¿CÓMO PONEN LAS NOTAS?

ESTADÍSTICA

Se colocan los estudiantes por orden alfabético sobre una gráfica, distribuidos a lo largo de una gaussiana.

PSICOLOGÍA

Los estudiantes hacen una mancha en el examen, y el profesor pone la nota de acuerdo con lo primero que le sugiere dicha mancha.

COMPUTACIÓN

Se usa un generador de números aleatorios.

HISTORIA

Cada estudiante recibe la misma nota que el año anterior.

RELIGIÓN

Dios pone (Inapelable)

las

notas.

FILOSOFÍA DERECHO

MATEMÁTICAS

¿Para qué queréis notas? Los estudiantes tienen que defender el por qué se merecen un sobresaliente. Las notas aleatorias.

son

variables

16. Un verdugo a su víctima: "Te voy a torturar durante tanto tiempo que te va a parecer un doctorado." 17. Si el cerebro humano fuese tan simple que pudiésemos entenderlo, entonces seríamos tan simples que no podríamos entenderlo. (Sigmund Freud) 18. Mientras un famoso científico iba a tener una de sus innumerables conferencias, su mujer dijo a su chófer: «Si supiera todo lo que él cree que sabe no nos dejaría solos para ir a dar todas estas conferencias. ¿Verdad querido?»

19. Un científico holandés ha descubierto un fármaco que prolonga la vida hasta los 150 años. Al enterarse Franco comento: «¡A buenas horas mangas verdes!»

20. ¿CUÁNTO VALE LA SUMA 2+2? Ingeniero

3.9968743

Físico

4.000000004 +- 0.00000006

Espere, solo unos minutos más, ya Matemático he probado que la solución existe y es única, ahora la estoy acotando ... Filósofo

¿Qué quiere decir 2+2?

Lógico

Defina mejor 2+2 y le responderé

Contable

Cierra puertas y ventanas y pregunta en voz baja "¿Cuánto quiere que sea el resultado?"

Abogado

¿Cuánto quiere Vd. que valga?

Hacker

Consigue acceder ilegalmente a un superordenador, escribe un programa para calcularlo, y dice que la respuesta es 5, salvo por un par de errores en el programa que se corregirán pronto

21. CIENCIAS EXACTAS. La física, la astronomía y las matemáticas son consideradas dentro de las ciencias exactas. Pero ¿son todas igualmente exactas? O dicho de otra manera, los descubrimientos, ¿requieren el mismo rigor lógico en las tres? La siguiente historia, tomada del libro Conceptos de matemática moderna de Ian Stewart, publicado por Alianza Editorial, arroja luz sobre el tema. Se cuenta que un físico, un astrónomo y un matemático se encontraban de vacaciones en Escocia. Al echar una ojeada por la ventanilla del tren. vieron una oveja negra en medio del campo.

«¡Qué interesante!», observó el astrónomo, «todas las ovejas escocesas son negras». A lo que respondió el físico, «¡No, no! ¡Algunas ovejas escocesas son negras!». El matemático alzó suplicante la mirada al cielo y entonó. «En Escocia existe al menos un campo, que contiene al menos una oveja, uno de cuyos lados, al menos, es negro». 21. Conclusión. Es lo que se consigue cuando uno se cansa de pensar. 23. ¿CÓMO SABÍAN QUE ERA UN CIERVO? El físico: Observó que su tamaño, color, comportamiento, etc, era el de un ciervo, por tanto era un ciervo. El matemático: Le pregunto al físico, con lo cual consiguió reducir el problema a otro anterior. El ingeniero: Había ido a cazar ciervos, por lo tanto era un ciervo.

24. TOMADURA DE PELO. ¿Cómo se puede tomar el pelo a un arqueólogo? 25. Un brujo no practicaba las Ciencias Ocultas simplemente porque no las encontraba. 26. Un científico sueco, nada tonto, por cierto, ha descubierto que su mujer le engaña con otro sueco distinto al de siempre. 27. Con tantos matrimonios entre menores, los científicos americanos han inventado una píldora anticonceptiva en forma de chicle. 28. Un científico alemán ha descubierto la dieta del siglo. «Hacer el amor consume las mismas calorías que proporciona una sopa de cocido y un

filete de ternera». Va a ser la única dieta que se hará con gusto. 29. Cinco notables judíos han marcado la Historia de la Humanidad, dictaminando la regla universal que rige el mundo, según sus opiniones: Para Moisés, todo es ley. Para Jesús, todo es amor. Para Marx, todo es dinero. Para Freud, todo es sexo. Para Einstein, todo es relativo.

30. La ciencia ha salvado mi vida. (Carl Sagan, dos meses antes de morir) 31. LA TESIS DOCTORAL DE UN CONEJO. Un conejo estaba sentado delante de una cueva escribiendo, cuando aparece un zorro. El zorro: Hola, conejo, ¿qué haces? El conejo: Estoy escribiendo una tesis doctoral sobre como los conejos comen zorros. El zorro: Ja, ja, ¿pero qué dices? ¿No te lo crees ni tú? El conejo: Anda, ven conmigo dentro de la cueva.

Los dos entran en la cueva y al cabo de un rato sale el conejo con la calavera del zorro y se pone a escribir. Al cabo de un rato llega un lobo. El lobo: Hola, conejo, ¿qué haces? El conejo: Estoy escribiendo mi tesis doctoral sobre como los conejos comen zorros y lobos. El lobo: Ja, ja, que bueno, que chiste mas divertido. El conejo: ¿No te lo crees? Anda, ven dentro de la cueva, que te voy a enseñar algo. Al cabo de un rato sale el conejo con una calavera de lobo, y empieza otra vez a escribir. Después llega un oso. El oso: Hola, conejo, ¿qué haces? El conejo: Estoy acabando de escribir mi tesis doctoral sobre como los conejos comen zorros, lobos y osos. El oso: No te lo crees ni tú. El conejo: Bueno, ¿a que no te metes en la cueva conmigo? De nuevo se meten los dos en la cueva, y como era de esperar, un león enorme se tira encima del oso y se lo come. El conejo recoge la calavera del oso, sale fuera y acaba su tesis.

Moraleja: Lo importante no es el contenido de tu tesis, sino tu asesor.

32. Si supiese que es lo que estoy haciendo, no le llamaría investigación, ¿verdad? (Albert Einstein)

33. He redactado esta carta más extensa de lo usual porque carezco de tiempo para escribirla más breve. Louis Pasteur (1822-1884) 34. ¡Dichosos los astrólogos! Se les cree si dicen una verdad entre cien mentiras, mientras que otras personas pierden toda credibilidad si dicen una mentira entre cien verdades. (Francesco Guicciardini) 35. La mayoría de las ideas fundamentales de la ciencia son esencialmente sencillas y, por regla general pueden ser expresadas en un lenguaje comprensible para todos. (Albert Einstein) 36. Ciencia es creer en la ignorancia de los científicos. (R. Phillips)

37.

GUÍA DEL ESTUDIANTE PARA RESOLVER PROBLEMAS DE FÍSICA, QUÍMICA, MATEMÁTICAS, ETC.

En lo posible, evita leer el problema. Leer el problema solo consume tiempo y causa confusión. Extrae los números del problema en el orden en que aparecen. Ojo, los números también pueden expresarse con palabras. Si con la regla 2 obtienes tres o más números, lo mejor para dar con la respuesta es sumarlos. Si solo hay dos números que son más o menos del mismo tamaño, la resta da los mejores resultados. Si hay solo dos números en el problema y uno es mucho más pequeño que el otro, divídelos si el resultado da exacto, en caso contrario multiplícalos. Si el problema parece necesitar una fórmula, escoge una que tenga letras

suficientes para usar todos los números del problema. Si las reglas 1-6 no funcionan, haz un último intento desesperado. Toma el conjunto de números que has encontrado en 2 y llena por lo menos 2 páginas de operaciones utilizándolos al azar. Marca cinco o seis respuestas en cada página por si acaso alguna es de casualidad la correcta. Puedes conseguir alguna nota por haberlo intentado duramente. Nunca emplees mucho tiempo resolviendo problemas. Con estas reglas podrás realizar el examen más largo en no más de 10 minutos y sin tener que pensar mucho. [Autor: Joe Dodson, Mathematics Supervisor, Winston-Salem/Forsyth County Schools, North Carolina]

38. Ciencia sin conciencia sólo es ruina del alma. (François Rabelais)

39. PARA LIBRARSE. ¿Cuál es la mejor forma de librarse de un problema? 40. El arte es 'yo'; la ciencia es 'nosotros'. (Claude Bernard) 41. La ciencia avanza a pasos, no a saltos. (Thomas Babington Macaulay) 42. La ciencia es el conocimiento organizado. (Herbert Spencer) 43. La ciencia es la estética de la inteligencia. (Gaston Bachelard) 44. LUGAR. La prueba de que el saber no ocupa lugar la tenemos en los pocos centímetros que mide esta frase.

45. Si la teoría no corresponde con la realidad, peor para la realidad. 46. EL ASALTANTE DE CAMINOS Y EL VIAJERO. Un asaltante de caminos corta el paso a un viajero y le apunta con un arma de fuego. Asaltante: ¡La bolsa o la vida! Viajero: Mi buen amigo. Si he de atenerme a los términos de su conminación, mi bolsa debe salvar mi vida o mi vida debe salvar mi bolsa. Usted ha dado a entender con toda claridad que tomará la una o la otra, pero no las dos. Asaltante: No quise decir nada de eso. Usted no podrá salvar su bolsa entregando su vida. Viajero: En este caso tome mi vida. Si no me sirve para salvar mi bolsa, no sirve para nada.

Al asaltante de caminos le satisfizo tanto la filosofía y el humor del viajero que los tomó como socio. Y esta magnífica asociación de talentos fundó un diario. (Ambrose Gwinett Bierce)

47. DINERO Y CONOCIMIENTO. Partiendo de que: Conocimiento=poder y Tiempo=dinero (el tiempo es oro) y sabiendo que en física, potencia = trabajo/tiempo: Como potencia = conocimiento se tiene que:

poder

=

Conocimiento = trabajo/tiempo = trabajo/dinero despejando, se tiene que: Dinero = trabajo/conocimiento.

Luego, el conocimiento es inversamente proporcional al dinero, cuanto menos conocimiento se tenga, mayor dinero, y si tomamos el límite cuando el conocimiento tiende a ser nulo. 48. ... SOLUCIONES CIENCIAS EN GENERAL 6. ASTRÓNOMOS ELECTRICISTAS.Ninguno, los astrónomos prefieren la oscuridad. 22. TOMADURA DE PELO. Dándole un tampón usado y preguntándole de qué período es.

39. PARA LIBRARSE. (Brendam Francis)

Resolviéndolo.

MATEMÁTICAS

Entre las frases, anécdotas, historias, curiosidades, etc. se intercalan algunos acertijos. 1. SUICIDIO. ¿Por qué se suicidó el libro de matemáticas? 2. Los matemáticos usan epsilons y deltas porque tienden a cometer errores. 3. Yo antes no sabía nada de matemáticas, pero hace poco tiempo le he dado un giro de 360 grados a la situación. 4. EXISTEN REALMENTE. ¿Qué es un niño complejo? 5. Un matemático es un invento que transforma café en teoremas. (Paul Erdos) 6. Me gustan los polinomios, pero sólo hasta cierto grado.

7. UNA FRACCIÓN DE OJOS. ¿Cuál es el animal que tiene entre 3 y 4 ojos? 8. DESCRIPCIÓN NO-MATEMÁTICA DE ALGUNOS TÉRMINOS USADOS EN MATEMÁTICAS: TÉRMINOS

DESCRIPCIÓN NO MATEMÁTICA No quiero pasar por todos los pasos Claramente intermedios Si tengo que mostrarte porque, te Trivialmente equivocaste de clase Si estabas dormido cuando lo expliqué, Obviamente te fregaste, porque rehuso repetir la explicación Pista La forma más difícil de hacerlo Podemos asumir Hay muchos casos, pero sé como hacer que este Usando el No recuerdo los detalles teorema... El resto es Esta es la parte aburrida; si no me algebra creen, háganlo Demostración Si la escribiese, encontraríais los hablada errores Ya esta que se acaba la clase, así que Brevemente escribiré y hablaré rápido La dejo como Estoy cansado ejercicio

Demostración formal

Yo tampoco la entiendo

9. La generación de números aleatorios es una cuestión demasiado importante para dejarla al azar. (Donald Knuth) 10. INVENTOR. fracciones?

¿Quién

inventó

las

11. - Papá, ¿me haces el problema de matemáticas? - No hijo, no estaría bien. - Bueno, pero inténtalo por lo menos. 12. Dios dándole una clase de geometría a Lobachevski: ... y dos rectas paralelas se cortan en el infinito. No se puede demostrar, pero créeme, yo he estado allí. 13. EL MATEMÁTICO Y LA CARTA. ¿Qué hace un matemático si le cuesta 25 pesetas mandar una carta y sólo tiene sellos de 35 y 10 pesetas?

14, Los viejos matemáticos nunca mueren, simplemente pierden algunas de sus funciones. 15. Oído en una clase de matemáticas: "El caso complejo es el mas sencillo, porque ..." 16. PERRO MATEMÁTICO. ¿Cómo ladra un perro matemático? 17. ¡Qué curioso!: Las bacterias se multiplican dividiéndose. 18. Para entender lo que es la recursividad, antes hay que entender lo que es la recursividad. 19. CON DISCRECIÓN. ¿De qué curso de matemáticas se habla siempre en voz baja, y sólo entre amigos o personas de la mayor confianza? 20. Un estadístico podría meter su cabeza en un horno y sus pies en hielo, y decir que en promedio se encuentra bien.

21. LA REFORMA DE LA ENSEÑANZA. EVOLUCIÓN Y PROGRESO. La reforma de la enseñanza está muy lejos de alcanzar unanimidad. Un grupo de docentes de muy alto nivel se ha inclinado a indagar una cuestión que preocupa a la mayoría de los futuros profesores: la evolución de un mismo problema matemático. Esta comparación os podrá ayudar a centrar la cuestión. EL PROBLEMA Enseñanza 1.960: Un campesino vende un saco de patatas por 1.000 ptas. Sus gastos de producción se elevan a los 4/5 del precio de venta. ¿Cuál es su beneficio? Enseñanza tradicional 1.970: Un campesino vende un saco de patatas por 1.000 ptas. Sus gastos de producción se elevan a los 4/5 del precio de venta, es decir, a 800 ptas. ¿Cuál es su beneficio? Enseñanza moderna 1.970: Un campesino cambia un conjunto P de patatas por un conjunto M de monedas. El cardinal del conjunto M es igual a 1.000 ptas. y cada elemento p M vale 1 pta. Dibuja 1.000 puntos gordos que representen los elementos del conjunto M. El conjunto F de los gastos de producción comprende 200 puntos gordos menos que el conjunto M. Representa el conjunto F como subconjunto del conjunto M y da la respuesta a la cuestión siguiente: ¿Cuál es

el cardinal del conjunto B de los beneficios?. Dibujar B en color rojo. Enseñanza renovada 1.980: Un agricultor vende un saco de patatas por 1.000 ptas. Los gastos de producción se elevan a 800 ptas. y el beneficio es de 200 ptas. Actividad: Subraya la palabra "patata" y discute sobre ella con tu compañero. Enseñanza reformada 1980 (Otra redacción): Un pallés kapitalista privilejiao s'anrequesio injuttamente de 200 pelas con una tocha d'patata, analisa el testo y busca Ias fartas d'ortografía, de sintasi y de puntuasión y cuenta de que tu piensas de su manera de s'enriquesé. Enseñanza reformada 1.990: El tío Ebaristo lavriego burgues latifundista i intermediario es un kapitalista insolidario que sanriquecio con 200 pelas al bender un costal de patata. Analiza el testo y vusca las falta de sistasi dortografia de puntacion y deseguido di lo que tu digiares de estos avuso antidemocraticos. Enseñanza reformada 1.990 (Otra redacción): Un zerdo capitalista injustamente consige 200 pseta po una volsa de pattas Hannalica ete tecsto en fusca d'errrore contenido, grasmatika i puntuazion, y aluejo ekspresa tu punto de fista sobreste metod d'aserse rico. Bachillerato de Adultos (Comienzo de los 90): Para la próxima convivencia necesitamos patatas por valor de 1000 pesetas. Investiga. Conclusiones. Realiza una puesta en común de los resultados obtenidos dando respuestas razonadas, claras y concisas sobre: (A) las patatas. (B) la tortilla. (C) la convivencia. Enseñanza asistida por ordenador 1990: Un productor del espacio agrícola en red de área global peticiona un data-bank conversacional que le displaya el day-rate de la patata. Después se baja un software computacional fiable y

determina el cash-flow sobre pantalla de mapa de bits (bajo MS-D0S, configuración floppy y disco duro de 40 megabytes) Dibuja con el ratón el contorno integrado 3D del saco de patatas. Después haces un login a la Red por 36.15 código BP (Blue Potatoe) y sigues las indicaciones del menú. Enseñanza comprensiva (LOGSE): Tras la entrada de España en el Mercado Común, los agricultores no pueden fijar libremente el precio de las patatas. Suponiendo que quieran vender un saco de patatas por 1000 pesetas haz una encuesta para poder determinar el volumen de la demanda potencial de patatas en nuestro país y la opinión sobre la calidad de nuestras patatas en relación con las importadas de otros países, y cómo se vería afectado todo el proceso de venta si los sindicatos del campo convocan una huelga general. Completa esta actividad analizando los elementos del problema, relacionando los elementos entre si y buscando el principio de relación de dichos elementos. Finalmente haz un cuadro de doble entrada , indicando en horizontal arriba, los nombres de los grupos citados y abajo, en vertical, diferentes formas de cocinar las patatas. Enseñanza comprensiva. Es aquella que ofrece las mismas experiencias educativas a todos los alumnos. El aprendizaje ha de asegurar que los conocimientos adquiridos en el aula puedan ser utilizados en las circunstancias en que el alumno vive y en las que puede llegar a necesitarlos. Enseñanza 2000: ¿Qué es un campesino? (Un groupe de normaliens de Grenoble. Traducido de LE FÍGARO MAGAZINE. Enero 1.985, págs. 19 y 20 con algunos añadidos recientes)

22. EL CINCO Y EL CERO. ¿Qué le dijo un cinco a un cero? 23. Me di cuenta de que iba a suspender matemáticas cuando un día el profesor dijo en clase "sea un epsilon menor que 37", y de repente todo el mundo se echo a reír. 24. - Profesor: ¿Por qué toma usted el valor absoluto de esa exponencial? - Alumno: (Se da cuenta de su error, e intenta arreglarlo) Para que sea más positivo todavía. 25. VECTORES LIN. INDEPENDIENTES. Se abre el telón y se ven tres vectores linealmente independientes. ¿Cómo se llama la película? 26. Dos vectores se encuentran y uno le dice al otro: ¿Tienes un momento?

27. EN UNA CONFERENCIA DE MATEMÁTICAS. - Uno de los asistente: Tengo un contraejemplo para ese teorema. - Conferenciante: No importa, tengo dos pruebas. 28. SISTEMAS INCOMPATIBLES. Se abre el telón y se ven dos sistemas lineales incompatibles. ¿Cómo se llama la película? 29. 1+1=3, para grandes valores de 1.

30. LOS CEREBROS DE LOS PROFESORES DE MATEMÁTICAS. Había una vez, muy avanzado ya el siglo XXI, un cirujano neurólogo que había inventado una maravillosa técnica, totalmente segura, para trasplantar cerebros, de tal manera que podía

cambiarle a una persona su cerebro por cualquier otro tipo de cerebro que desease. Lógicamente, los diferentes tipos de cerebro en oferta costaban distintos precios. Un buen día se presentó un cliente en casa del cirujano: Cliente: Buenos días, ¿querría cambiarme el cerebro? Cirujano: Muy bien, ¿qué tipo de cerebro le gustaría a usted tener? Cliente: ¿Dígame qué modelos tiene? Cirujano: Los hay de varios precios. El de un abogado está a 1.000 ptas. los cien gramos, el de un juez a 5.000, y así van subiendo los precios. Cliente: Esos tipos de cerebro no me gustan nada, me gustaría el cerebro de un profesor. Cirujano: Veo que le gustan las cosas caras. Mire, el cerebro de un profesor de Lengua y Literatura le saldría a 10 millones de ptas. los cien gramos; en

cambio los de los profesores de Historia están ya a 20 millones de ptas. los cien gramos. ¿Cuál prefiere? Cliente: Me gustaría el cerebro de un profesor de Matemáticas. Cirujano: Esos son los cerebros más caros de todos; están ahora mismo a 100 millones de ptas. los cien gramos. Cliente: ¡Qué barbaridad! ¿Por qué son tan caros? Fíjese que el de un abogado eran 1.000 ptas. y el de un juez 5.000 ptas los cien gramos. ¿Por qué tiene que costar el cerebro de un profesor de Matemáticas 100 millones de ptas. los cien gramos? Cirujano: Es muy sencillo, lo entenderá usted enseguida. ¿Se da Vd. cuenta del gran número de matemáticos que hay que reunir para conseguir tan sólo cien gramos de cerebro? 31. CURVA Y TANGENTE. ¿Qué le dijo la curva a la tangente?

32. Un matemático tenía una personalidad tan negativa, tan negativa, que cuando llegaba a una fiesta los invitados empezaban a mirarse extrañados y preguntaban: "¿Quién se ha ido?" 33. Los símbolos algebraicos se usan cuando no sabes de que estas hablando. (Philippe Schnoebelen) 34. ENTRE LEPEROS: - Oye, ¿dónde has ganado esa copa? - En un concurso de matemáticas, de la forma mas fácil. - ¿Qué os preguntaron? - Nos preguntaron cuántas son 7 y 7, dije 12, y quedé el tercero. 35. Si castras a un matemático, no podrá multiplicarse. 36. LOS TACOS DE UN MATEMÁTICO. ¿Cómo dice tacos un matemático?

37. EL MAESTRO Y EL ALUMNO. Lo que vamos a narrar a continuación dicen que ocurrió en la Grecia antigua. Un maestro en sabiduría, el sofista Protágoras, se encargó de enseñar a un joven todos los recursos del arte de la abogacía. El maestro y el alumno hicieron un contrato según el cual el segundo se comprometía a pagar al primero la retribución correspondiente en cuanto se revelaran por primera vez sus éxitos, es decir, inmediatamente después de ganar su primer pleito. El joven cursó sus estudios completos. Protágoras esperaba que le pagase, pero el alumno no se apresuraba a tomar parte en juicio alguno. ¿Qué hacer? El maestro, para conseguir cobrar la deuda, lo llevó ante el tribunal. Protágoras razonaba así: si gano el pleito me tendrá que pagar de acuerdo con la sentencia del tribunal; si lo pierdo y, por consiguiente lo gana él, también me

tendrá que pagar, ya que, según el contrato, el joven tiene la obligación de pagarme en cuanto gane el primer pleito. El alumno consideraba, en cambio, que el pleito entablado por Protágoras era absurdo. Por lo visto, el joven había aprendido algo de su maestro y pensaba así: si me condenan a pagar, de acuerdo con el contrato no debo hacerlo, puesto que habré perdido el primer pleito, y si el fallo no es favorable al demandante, tampoco estaré obligado a abonarle nada, basándome en la sentencia del tribunal. Llegó el día del juicio. El tribunal se encontró en un verdadero aprieto. Sin embargo, después de mucho pensarlo halló una salida y dictó un fallo que, sin contravenir las condiciones del contrato entre el maestro y el alumno, le daba al primero la posibilidad de recibir la retribución estipulada.

¿Cuál fue la sentencia del tribunal? 38. Manuel, ¿sabías que Ramanujan estimó el número de primos menores que 100.000.000 y se equivoco por sólo seis? - Jo, que tío... y dime, ¿cuáles fueron esos seis primos? 39. LOS PLACERES DE LA INTELIGENCIA Y ALGUNOS PELIGROS INCIDENTALES. Los problemas para alumnos superinteligentes asumen varias formas pero, cualesquiera que sean éstas, casi siempre comienzan muy temprano. La siguiente conversación entre una maestra de segundo grado y un alumno brillante es un ejemplo estremecedor que viene al caso. Maestra. Voy a leeros una serie de números 1,2,3,4,5,6,7. Ahora, ¿cuáles de estos números se pueden dividir exactamente por 2? Alumno. Todos.

Maestra. Inténtalo de nuevo. Y esta vez, piensa. Alumno. (Después de una pausa): Todos. Maestra. Muy bien, ¿cómo divides 5 exactamente por 2? Alumno. Dos y medio, y dos y medio son dos partes exactamente iguales. Maestra. Si te las vas a dar de listo, puedes irte de clase. 40. TENDER A INFINITO. ¿Qué sucede cuando n tiende a infinito? 41. Los agujeros negros son esos puntos donde Dios se ha equivocado y ha dividido por cero. 42. CINCO EXCUSAS PARA NO HACER LOS DEBERES DE MATEMÁTICAS. 1. Sé como se hacen, pero el margen es demasiado pequeño.

2. Tengo una calculadora solar, pero estaba nublado. 3. Metí los deberes en la carpeta y la cerré, pero un perro tetradimensional los cogió y se los comió. 4. Juraría que los guarde en una botella de Klein, pero esta mañana no estaban dentro. 5. Estuve viendo el partido de fútbol y se me ocurrió intentar demostrar que convergía, y claro, no tuve tiempo de hacer los deberes. 43. UN OSO DEL POLO. ¿Qué es un oso polar? 44. ¿SABES CONTAR? La siguiente conversación pudiera tener lugar en alguna clase de Matemáticas, entre el profesor y uno cualquiera de sus alumnos. Profesor: ¿Sabes contar?

Alumno: ¡Pues claro! Profesor: Muy bien, entonces vamos a ver si realmente sabes contar. ¿Estás listo? Alumno: Estoy listo. Profesor: Una diligencia que iba de Londres a Harwich comenzó su viaje con seis pasajeros. ¿Crees que podrás recordar eso? Alumno: Por supuesto. No hay mucho que recordar. Profesor: Muy bien, el coche hizo una parada y se bajaron dos pasajeros y subieron cuatro, ¿De acuerdo? Alumno: Sí. De acuerdo. Profesor: Luego la diligencia hizo otra parada y bajaron tres pasajeros. ¿Me sigues? Alumno: Sí. Le sigo. Profesor: El coche continuó el viaje e hizo otra parada, bajándose dos pasajeros y subiendo otros dos. Alumno: ¡Eso es como si el coche no se hubiera parado! Profesor: Desearía que no siguieras interrumpiéndome. ¡Me descompone! Alumno: No he seguido interrumpiéndoos. Os he interrumpido sólo una vez, y hay que interrumpir al menos dos veces para poder decir que uno sigue interrumpiendo. Profesor: Es verdad, pero soy yo quien pone el examen, niño, ¡no tú! Bueno, el coche continuó, hizo otra parada y se bajaron tres personas y se subieron cinco. ¿Sigues llevando la cuenta?

Alumno: Sí. La llevo. Profesor: El coche llegó a Harwich y se bajaron todos los pasajeros. ¿Cuántas veces paró el coche? Alumno: ¡Pero si yo no estaba contando eso! Profesor: ¿Ves? ¡No sabes contar! ¡Nunca podrás aprobar un examen si no sabes contar! Alumno: Pero si sé contar. ¡Es que yo estaba contando lo que no era! Profesor: Eso no es una excusa. Siempre hay que contar todo, porque todo cuenta.

45. Profesor: Si me pone Vd. un ejemplo de redundancia matemática aprueba la asignatura. Alumno: Seno de theta. Profesor: Muy bien. ¡Sobresaliente! 46. MATEMÁTICOS Y BOMBEROS. ¿COMO APAGARÍA EL FUEGO? El problema más irónico de esta especie tiene el siguiente enunciado. Supongamos una casa ardiendo, una boca de incendios y una manguera desconectada. a) ¿Cómo apagaría el fuego un matemático? b) ¿Cómo apagaría el fuego un matemático, cuando la casa no está ardiendo? 47. SISTEMAS DE VOTACIÓN. DIME CÓMO SE VOTA Y TE DIRÉ QUIÉN GANA. El siguiente ejemplo pone de manifiesto, claramente, las dificultades que entraña elegir un sistema de votación adecuado y el poder decisivo que tiene aquel que

es capaz de imponer un sistema de votación. Un colectivo de 55 personas va a elegir su presidente entre 5 candidatos, A, B, C, D y E. El orden de preferencia de los electores se indica en la siguiente tabla: Nº de Personas 18 12 10 9 4 2

1º 2º 3º 4º 5º A B C D E E

D E B C B C

E D E E D D

C C D B C B

B A A A A A

Veamos quién sale elegido siguiendo 5 métodos de votación que parecen razonables. VOTACIÓN ÚNICA. Sale elegido el que saque más votos en una única votación.

Claramente SALE ELEGIDO A con 18 votos. Obsérvese que A es la última opción de los otros 37 elec tores. DOS VUELTAS. Se vota una vez. Se eligen los dos candidatos con mayor número de votos. Se vota una segunda vez sólo entre estos dos. Sale elegido quien saque más votos de los dos es esta segunda vuelta. En la primera vuelta salen A con 18 votos, y B, con 12. En la segunda vuelta B saca 37 votos y A sólo 18. SALE ELEGIDO B. ELIMINACIÓN DEL ÚLTIMO. Se vota cuatro veces sucesivamente. En cada una se elimina el último. Se elige el que queda. En la primera ronda se elimina E, que sólo tiene 6 votos. En la segunda cada miembro vota según su preferencia, una vez descontado E. Resulta: A(18), B(16), C(12), D(9). Se elimina D. En la tercera ronda: A(18), B(16), C(21). Se elimina B. En la cuarta A(18), C(37). SALE ELEGIDO C. VOTACIÓN PONDERADA. Se asignan 5 puntos a la primera opción de cada elector, 4 puntos a la segunda, 3 a la tercera, 2 a la cuarta y 1 a la quinta. Sale elegido quien tenga más puntos. Es fácil ver que A tiene: 5 18+1 12+1 10+1 9+1 4+1 2 = 127 puntos. B tiene 156, C tiene 162, D tiene 191, E tiene 189. Por tanto SALE ELEGIDO D. EL MÉTODO DE CONDORCET. Se establece una elección entre cada dos candidatos. En total 10 elecciones. Si hay algún candidato que gane a cada uno de los otros, éste es el elegido.

En nuestro caso es claro que E gana a A por 37-18, E gana a B por 33-22, E gana a C por 36-19, E gana a D por 28-27. Así SALE ELEGIDO E.

48. En un examen de matemáticas: ¿Cuál es el cuadrado de una suma? El cuadrado de una suma es igual a la diferencia del producto. 49. MATEMÁTICOS Y MECÁNICOS. ¿COMO CAMBIARIA UNA RUEDA DEL COCHE? Supongamos que Vd. hace esta pregunta a una persona cualquiera. La contestación más probable es que, vacilando un poco, diga: 1) Coloco el gato. 2) Aflojo los tornillos de la rueda. 3) Elevo el coche con el gato. 4) Termino de quitar los tornillos. 5) Retiro la rueda. 6) Pongo la de repuesto. 7) Rosco los tornillos pero sin apretar a fondo. 8) Bajo el coche.

9) Aprieto los tornillos a fondo con la llave. 10) Retiro el gato.

Supongamos que ahora le repite la misma pregunta, pero suponiendo que el gato está ya colocado. ¿Cómo contestaría si es un matemático?

50. Un profesor de matematicas inpugna 150 exámenes por ser "fáciles". El catedrático de Matemáticas del Instituto Iturralde, en el distrito de Aluche, ha impugnado los exámenes de 150 alumnos del centro por considerar que la prueba ha sido "fácil", a pesar de que él mismo, junto con los otros cinco profesores del departamento, lo habían elaborado en conjunto días antes. (Apareció en el diario El Sol el 6-9-91) 51. EL PROFESOR TRADICIONAL DE MATEMÁTICAS. George Polya fue uno de

los grandes matemáticos de nuestro siglo. A él se debe, entre otros muchos, uno de los más importantes teoremas de enumeración de la teoría de grafos o redes, esa derivación moderna de la ciencia que parece resolver todo mediante diagramas de puntos y rayas. El teorema, por supuesto, lleva su nombre. Polya recuerda que cuando era estudiante, frecuentemente se planteaba la siguiente pregunta ante la demostración de un teorema o de una ley física: «Bien, la solución parece funcionar, todo parece ser correcto, pero, ¿cómo es posible inventar la solución? También este experimento parece funcionar; es un hecho, pero, ¿cómo puede la gente descubrir tales hechos, y cómo podría yo inventar o descubrir tales cosas por mí mismo?». Tratando de responder a tales preguntas, Polya escribió un libro: How

to solve it (Cómo resolverlo), Princeton University Press, en el que no solamente desarrollaba algunas técnicas, sino que por primera vez desde los griegos mencionaba una palabra que desde entonces recorrería un largo camino: la heurística, el estudio de los métodos para solucionar problemas. Hoy en día, el mayor campo de aplicación científico de la heurística se encuentra en la inteligencia artificial, la disciplina que intenta dotar de inteligencia a los ordenadores. Del diccionario de la heurística, última parte del libro, extraemos la definición del profesor tradicional de matemáticas: El profesor tradicional de matemáticas de la leyenda popular: 1) Es distraído. 2) Suele aparecer en público con un paraguas perdido en cada mano. 3) Prefiere pararse de frente a la pizarra dando la espalda a la clase.

4) Escribe A, dice B, quiere significar C, pero debería ser D. 5) Algunos de sus dichos se transmiten de generación en generación: a) Para resolver esta ecuación diferencial se la mira fijamente hasta que aparezca una solución. b) Este principio es tan absolutamente general que no se puede aplicar a ningún caso particular. c) La geometría es el arte de razonar correctamente sobre figuras incorrectas. d) Mi método para resolver dificultades es darles un rodeo. e) ¿Cuál es la diferencia entre un artificio y un método? El método es un artificio que se utiliza dos veces.

Después de todo, se puede aprender algo sobre este profesor tradicional de matemáticas. Esperemos que el maestro del futuro del que no se pueda aprender nada no se vuelva tradicional. 52. EN UN EXAMEN DE FÍSICA PARA MATEMÁTICOS: a) Tienes un matraz con agua destilada. ¿Qué tienes que hacer para que entre en ebullición? b) Ese

mismo matraz esta lleno de una solución de sal al 3%. ¿Qué tienes que hacer para que hierva? ¿Qué cree Vd. que contestó un alumno de los espabilados? 53. LA ALTURA DEL MÁSTIL. Un grupo de matemáticos tiene un problema. Tienen que medir la altura del mástil para hacer una bandera, pero sólo tienen una cinta métrica, que obviamente no les sirve para gran cosa. Por casualidad, aparece por allí un ingeniero, le cuentan el problema, y lo que el hace es desmontar el mástil, tumbarlo en el suelo, medirlo, y volverlo a ponerlo vertical. Los matemáticos le dan las gracias, pero en cuanto se va, uno de los matemáticos le dice a los otros: «Es que hay que ver como son estos ingenieros. Le decimos que queremos medir la altura, y el tío se queda todo satisfecho cuando consigue medir la anchura».

54. MÉTODOS PARA CAZAR UN LEÓN. EL MÉTODO DE LA GEOMETRÍA DE INVERSIÓN: Pon una jaula esférica en mitad de la selva. Enciérrate dentro de ella. Haz un inversión con respecto a la jaula; ahora el exterior esta dentro de la jaula, con todos los leones. EL MÉTODO DE LA TEORÍA DE LA MEDIDA: La selva es un espacio separable, por tanto existe una sucesión de puntos que converge al león. Seguimos estos puntos silenciosamente para acercarnos al león tanto como queramos, con el equipo adecuado, y lo matamos. EL MÉTODO TOPOLÓGICO: Observamos que el león tiene por lo menos la conectividad de un toro, por lo tanto lo podemos llevar a un espacio cuatridimensional, y lo manipulamos para hacerle un nudo cuando lo devolvamos al espacio tridimensional. Estará indefenso. EL MÉTODO TERMODINÁMICO: Construimos una membrana semipermeable, permeable a todo excepto a los leones, y la paseamos por la selva.

EL MÉTODO DE SCHRODINGER: En todo momento existe una probabilidad de que el león este dentro de la jaula. Ciérrala y siéntate a esperar. EL MÉTODO DE LA GEOMETRÍA PROYECTIVA: Sin perdida de generalidad, podemos ver el desierto como una superficie plana ; proyecta esta superficie sobre una recta, y luego proyecta esta recta sobre un punto dentro de la jaula; el león habrá sido aplicado al interior de la jaula. EL MÉTODO DE BOLZANO-WEIERSTRASS: Divide la selva en dos partes, y vállalas. El león tiene que estar en una de las dos partes; vuelve a dividirla en dos, construyendo una valla por la mitad, y procede iterativamente construyendo vallas que dividan en dos la zona en la que esta el león. Finalmente, tendrás al león encerrado por una valla tan pequeña como quieras. EL MÉTODO DE PEANO: Construye una curva de Peano que recorra toda la selva. Esta curva puede ser recorrida en un tiempo arbitrariamente pequeño, así que lo único que tienes que hacer es coger una lanza y recorrer la curva en un tiempo menor que el que tarda el león en moverse una distancia igual a su tamaño.

55. LOS NÚMEROS, LA LITERATURA, .... Que Dios creó el número entero, como decía Kronecker, se ve en cómo, desde su nacimiento, nuestros literatos, actores, políticos, etc. venían ya marcados con ordenación. Veamos la lista: Don Miguel de UnamUNO. Don Benito Pérez GalDOS. Don Apeles MesTRES - Don Miguel de CervanTRES. Luca de Tena, don TorCUATRO. Benavente, don JaCINCO. Carlos Barral y Víctor SEIS - Don José Ortega y GasSEIS. El inventor de maSIETE. PinOCHO - Marx, don GrOCHO. La calle VillaNUEVE. Canedo, don Enrique DIEZ - Poncela, don Enrique JarDIEZ. Pio ONCE - La ONCE. Musolini, el DOCE. Spencer TRECE. Luis CATORCE. Mi amigo el del esQUINCE. El obispo de la DIECISÉIS.

Esta lista también nos sirve para contar de manera culta. ¿Sabría Vd. añadir más número a la lista? 56. Un ex va por la calle y se cruza con un integrador. El integrador, muy chuleta, le dice: ¡A que te integro! El ex le contesta: ¡Y a mí qué! 57. EL JUSTO REPARTO. Tras asaltar un banco, la banda de 7 malhechores había logrado un botín de 28 millones de pesetas, así que el jefe, a la hora de repartir los 28 millones se apropió de 13, por ser la séptima parte del botín, que le correspondía. Los demás componentes de la banda, aunque no fuesen expertos matemáticos, no estuvieron de acuerdo en que 1/7 de 28 fuesen 13.

Pero el jefe se lo demostró haciendo la división: 2

7

8 2 1

1 3

0

- Dos entre siete, no cabe. Ocho entre siete cabe a uno y da uno de resto. Bajo el dos; veintiuno entre siete, a tres y resto cero. El cociente es 13. La demostración era convincente, pero sus compinches seguían reacios a admitirlo. - Está bien, está bien, comprobemos el resultado - dijo el jefe -. Multipliquemos el divisor por el cociente. 7

x 13 2 1 7

28

- Veamos - explicaba siempre el jefe tres por siete veintiuna, más una por siete que son siete, hacen, en total, veintiocho. ¿Convencidos o no? Como observase todavía una cierta incredulidad por parte del más ácrata, pacientemente continuó: - ¿Queréis que hagamos aún otra prueba? Sumemos siete veces trece. 1 3 1 3 1

3 1 3 1 3 1 3 1 3 + 13 2 8

- Tres, más tres, más tres ... siete veces, da veintiuna. Continuemos sumando los unos: veintiuna más uno, veintidós; veintidós más uno, veintitrés ... Total: veintiocho. La banda quedó completamente convencida esta vez.

58. Teorema: "Todos los números enteros son interesantes". ¿Sabría Vd. demostrarlo? 59. DECÁLOGO DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA MEDIA. (Polya) 1) Mostraos interesados por vuestro tema. 2) Dominar el tema. 3) Ser instruidos en el camino del conocimiento: el mejor medio para aprender alguna cosa es descubrirla uno mismo. 4) Procurad leer en el rostro de vuestros alumnos, tratad de adivinar sus esperanzas y sus dificultades, poneos en su lugar. 5) No les deis sólo saber sino "saber hacer", actitudes intelectuales, habito de trabajo metódico. 6) Enseñarles a conjeturar. 7) Enseñarles a dar pruebas. 8) En el problema que estéis tratando, distinguir lo que les puede servir para resolver, más tarde, otros problemas. Tratad de desvelar el modelo general que obra en el fondo de la situación concreta que afrontan. 9) No reveléis enseguida la totalidad de vuestro secreto, dejad a vuestros estudiantes hacer

suposiciones, antes que vosotros hayáis dicho todo, dejarles descubrir tanto como sea posible. 10) Sugerir, no inculcar a la fuerza.

60. Topólogo. Persona que no sabe cuál es la diferencia entre una taza de café y un donut. 61. DECÁLOGO DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA MEDIA. (Puig Adam) 1) No adoptar una didáctica rígida, sino amoldarla en cada caso al alumno, observándole constantemente. 2) No olvidar el origen concreto de la Matemática ni los procesos históricos de su evolución. 3) Presentar la Matemática como una unidad en relación con la vida natural y social. 4) Graduar cuidadosamente los planos de abstracción. 5) Enseñar, guiando la actividad creadora y descubridora del alumno. 6) Estimular dicha actividad despertando interés directo y funcional hacia el objetivo del conocimiento. 7) Promover en todo lo posible la autocorrección.

8) Conseguir cierta maestría en las soluciones, antes de automatizarlas. 9) Cuidar que la expresión del alumno sea traducción fiel de su pensamiento. 10) Procurar que en todo momento el alumno obtenga éxitos que eviten su desaliento.

62. REGIÓN COMPACTA. ¿Qué es una región compacta? 63. Tú, que eres matemático, ¿crees en Dios? Sí, salvo isomorfismos. 64. LADOS DEL CÍRCULO. ¿Cuántos lados tiene un círculo? 66. En la fiesta anual de las funciones matemáticas. (x2 ve muy sola en un rincón del salón a ex) Oye, ¿por qué no te integras? ¿Para qué? Si es lo mismo.

67. CURIOSA DEMOSTRACIÓN. ¿Puede Vd. demostrar que aunque el padre y la madre del pequeño Juan sean inexistentes (no que hayan muerto), Juan puede existir realmente?

65. En cierta universidad se dan unas clases de matemáticas que utilizan una calculadora gráfica como parte esencial del curso. La gente que se matricula en este curso no suele ir demasiado bien preparada. Una estudiante va el primer día a clase toda entusiasmada con su calculadora gráfica recién comprada. A los cuarenta minutos, el profesor les dice que saquen la calculadora, y que van a empezar en ese mismo momento a utilizarla. Esta chica está toda ilusionada, y sigue las instrucciones cuidadosamente, pero observa inquieta que no puede borrar la

pantalla. Empieza a apretar todas las teclas habidas y por haber, pero no consigue borrar el famoso display gráfico. Entonces pregunta a otra chica al lado suyo, que parecía estar controlando la situación: "Oye, ¿qué tengo que hacer para borrar la pantalla?" La otra chica le quitó el plástico protector a la pantalla y le devolvió la calculadora, sin decir una sola palabra. 68. UN HOMBRE AFORTUNADO. Un hombre mayor, que tenía ya olvidadas sus matemáticas, quiso solicitar un empleo para jardinero del ayuntamiento de su localidad. La hoja del examen era similar a la siguiente:

Se puso escribiendo:

el

hombre

a

la

tarea

9x1=9 9 x 2 = ...

Aquí comenzó a rascarse la cabeza y no pudo escribir la respuesta. 9 x 3 = ... Idem. 9 x 4 = ... Idem. ................. 9 x 8 = ... Idem. 9 x 9 = ... Idem.

Llegado este punto quiso contar las respuestas falladas, y así fue poniendo al lado de lo escrito, las respuestas falladas: 9x1=9

9x2=1 9x3=2 9x4=3 9x5=4 9x6=5 9x7=6 9x8=7 9x9=8

Tan desmoralizado quedó, que se dijo: «No puede ser, he debido de contar mal. Voy a repetir la cuenta». Y la comenzó por abajo esta vez. Con lo que escribió: 9x1=9 9 x 2 = 18 9 x 3 = 27 9 x 4 = 36 9 x 5 = 45 9 x 6 = 54 9 x 7 = 63 9 x 8 = 72 9 x 9 = 81

Ya totalmente desilusionado, al ver que había contado bien los ocho fallos habidos, tachó rabiosamente el segundo problema al tiempo que decidía

renunciar al empleo. Así, quedó su hoja de examen:

Ni que decir tiene que consiguió el empleo. Comentario de su padre, al enterarse de lo ocurrido en el examen: Si en la hoja del examen le ponen una tercera pregunta pidiéndole los cuatro puntos cardinales, también hubiera conseguido el empleo. Un amigo: ¿Por qué lo sabes? ¿Acaso tenía enchufe? No, pero hubiera contestado "NO SE".

69. Un hombre va en un globo, se pierde y cuando está en un paraje desconocido a una altura de 5 metros del suelo ve a un hombre al que pregunta: Por favor, buen hombre, ¿donde estoy? El hombre cavila un rato: En un globo. Perdone, pero usted, es matemático. Sí, ¿por qué lo sabe? Porque le he hecho una pregunta sencilla que cualquier persona normal hubiese respondido rápidamente, pero usted se ha quedado pensándolo y al final me ha dicho algo que es indudablemente cierto, pero que ya sabía y que además no me sirve para nada. 70. Manuel, tengo una suerte fatal jugando a la loto. Fíjate que todas las semanas relleno 100 boletos, pero nunca me toca nada.

Hombre, tendrías mejor suerte si usases combinaciones diferentes. 71. LAS CORNEJAS SABEN CONTAR HASTA CUATRO. El naturalista John Lubboek cuenta un episodio que los cazadores podrán comprender mejor que otros. En la cumbre de la torre de un antiguo castillo había hecho nido una molesta corneja. El propietario decidió echar definitivamente o matar al animal. Pero cada vez que el hombre subía a la torre la corneja se alejaba para volver sólo cuando el cazador se había alejado. Para confundir las ideas del pájaro y hacerlo caer en un trampa fueron a la torre dos hombres. Uno se escondió, el otro volvió sobre sus pasos: la corneja siguió alejada de la torre y volvió sólo después de muchas horas, o sea cuando vio salir también al segundo hombre. Al día siguiente se tendió la misma trampa y esta vez con tres cazadores. Dos volvieron a bajar y uno quedó escondido. Pero la corneja no lo ignoró y volvió al nido cuando el tercer hombre abandonó el lugar. Al final el dueño del castillo venció, porque decidió invadir la torre con seis hombres, haciendo regresar

sólo a cinco. Este era un número demasiado grande para que el pájaro pudiera darse cuenta. La corneja había sabido contar hasta cuatro; mas no había logrado hacerlo y por eso perdió la vida.

72. LOS FINES DE LA MATEMÁTICA. La matemática tiene un fin triple. Primero, proporcionar un instrumento para el estudio de la naturaleza. Pero esto no es todo. Tiene también un fin filosófico y, me atrevo a decirlo, un fin estético (...) Los buenos conocedores de la matemática encuentran en ella placeres comparables a los que proporcionan la pintura y la música. Admiran la delicada armonía de los números y de las formas. Se maravillan cuando un nuevo descubrimiento abre una nueva perspectiva. ¿Y no es estético este placer, aunque los sentidos no participen en él? (Poincaré)

73. POESÍA NUMÉRICA. Porque no faltan beli.....3 que a estafar acostumbra..2 hacen con estos cuita.....2 el oficio de los bui......3 ¡Cuántos chalecos fia.....2 y pantalones medi.........2 que luego han sido pedi...2 y nunca han sido paga.....2! Es dura verdad, no arras..3 a decir que en ambos mun..2 hierven rencores profun...2 en contra de nuestros sas.3 Vienen a nuestros merca...2 baratísimos vesti.........2 por los franceses vendi...2 y por nosotros compra.....2

74. LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD. (Artículo publicado en la "Gaceta Universitaria" en el mes de marzo del año 2000 y escrito por Alejandro Magallares Sanjuan, estudiante de Psicología de la Universidad Autónoma de Madrid.) Desde muy pequeño he estado ligado al azar (de lo poco que he ligado en mi vida) pues cuando mi madre estaba jugando en un casino al bingo allá por el año 1981 rompió aguas mientras cantaba una línea y allí mismo me tuvo (menos mal que mi padre era crupier del casino y le ayudó con las contracciones que si no, no podría estar contando esto ahora). Mi padre siempre me intentó enseñar todo lo que sabía pero ya se sabe que "en casa de herrero cuchillo de palo", y yo nunca presté atención cuando me explicaba cómo se hacían las quinielas múltiples o cómo se jugaba a la brisca.

La vida pasó, y me planté en la Universidad. Elegí Psicología por casualidades del destino: me equivoqué de código y en vez de poner el 123 puse el 126. El destino me jugaba una pasa da. Así que en vez de poder hacer Filología chechena me tuve que matricular en Psicología. El curso iba pasando y si he de ser sincero no me enteré de nada: nunca distinguí entre la variable independiente y la dependiente, y hasta el último día no me enteré de que Freud y el psicoanálisis estaban muy relacionados. En fin, un desastre. Estábamos a mediados de enero y los exámenes se acercaban peligrosamente, y una cosa estaba clara: ni pidiendo los apuntes al empollón de turno iba a aprobar. Lo primero que pensé fue en copiarme pero mi férreo código. ético me lo impedía. Sin embargo, cuando ya estaba pensando en mandarlo todo a la porra

descubrí algo: los exámenes en la facultad eran tipo test. Es decir, existía una mínima posibilidad entre muchas de poder aprobar. Decidí consultar a un maestro del azar como era mi padre. Aquel día me arrepentí de no haberle atendido en todos estos años. Si hubiera seguido sus pasos no tendría que estar la noche de antes del examen estudiando como un poseso la fórmula del pinto-pintogorgorito. Así llegó el día del examen. Estaba realmente nervioso, y repetía continuamente las palabras de ánimo que me había dicho mi padre la noche anterior: "Recuerda, lo importante no es saber, sino aprobar". El profesor me entregó el examen y dijo que podíamos utilizar todo el material. Yo ni corto ni perezoso saqué el cubilete con el dado de mi padre de las quinielas y lo lancé: salió X, por lo que contesté la B. Cuando salía 1 ponía A, y

así sucesivamente. Contesté todas las preguntas. Salí contento del examen. A la salida había muchos alumnos protestando porque consideraban injustos los exámenes tipo test y estaban diciendo que los exámenes abiertos eran los únicos que realmente medían lo que uno sabía. ¡Qué sabrían ellos! ¡Ignorantes! A la semana salieron las notas y no os lo vais a creer pero saqué un 10. Sí, la única matrícula de honor de toda la clase era yo. El que pensaba que la Gestalt era un insulto en alemán. Ese día descubrí lo bueno que era nuestro sistema educativo universitario: no existía aquel racismo de antaño en el que sólo las personas que estudiaban podían aprobar, ahora todos podíamos. Eso sí que era igualdad en estado puro. Ahora que estoy muy feliz aunque tengo algunas dudas existenciales: no sé si matricularme de segundo de

Psicología o meterme en una peña quinielística como dice mi padre. Creo que lo mejor será echarlo a cara y cruz. 75. ¿QUIÉN TIENE RAZÓN? (Del libro: La matemática aplicada a la vida cotidiana de Fernando Corbalán. Biblioteca de Aula.) En un colegio, los resultados en octavo curso de EGB han sido los que se reflejan en la tabla adjunta. En él aparecen los aprobados de dos años consecutivos, y se han distinguido según fueran los alumnos repetidores o no. 1993

1993

1994

1994

Matrícula Aprobados Matrícula Aprobados

No repiten Repiten Total

22 3 25

12 3 15

15 10 25

8 9 17

Hasta aquí los datos, que son los mismos para todos. Lo que difieren son las interpretaciones. A continuación reproducimos algunas de ellas. El director del centro: «El año 94 marca un avance del 13% en el número de aprobados entre nuestros alumnos de octavo. Es otra demostración del buen trabajo que han realizado a lo largo del año los profesores y alumnos. Felicitaciones para todos». Un profesor del centro: «Agradezco al director su comentario en lo que me afecta, pero no creo que haya que echar las campanas al vuelo porque la tasa de aprobados no ha crecido más del 8%». Un alumno: «Como siempre, los profesores tienen un punto de vista muy extraño. Tanto si se es repetidor como si

no, este año las cosas han ido peor que en el 93. No creo que sea cuestión de felicitarse». Un alumno repetidor: «No creo que haya que ponerse como el compañero, porque la verdad es que, repitiendo, en el año 94 tenías un 35'5% más de posibilidades de aprobar que en el curso pasado». Otro alumno repetidor: «En absoluto.Repitiendo este año tenías un 10% menos de posibilidades de aprobar que en el 93. » Es evidente que los comentarios no sólo difieren algo, sino que parecen ser absolutamente contradictorios. Se trata de analizarlos y de decidir quién de todos ellos tiene razón. 76. LA EVALUACIÓN EN LA E.S.O.

La nueva Enseñanza Secundaria Obligatoria (E.S.O.) en España exige analizar detenidamente todo el proceso evolutivo de aprendizaje del alumno valorando su nivel conceptual, procedimiental y actitudinal con el fin de evaluarlo de la manera más justa y eficiente. Además, aunque no escrito, se plantea la 'conveniencia' de obtener resultados óptimos en el conjunto del alumnado. Es decir ('hablando en plata'), el fracaso escolar, en números, ha de ser prácticamente nulo, por lo que el profesorado debe usar todas las herramientas disponibles (y las no disponibles) a su alcance para que ello (el fracaso) no ocurra. Maravillosa propuesta paradigmática que conduce a resultados como el que sigue:

Respuesta de un alumno a la pregunta: ¿Cuántas son seis más siete? 6 + 7 = 18 Comentarios en la evaluación: 1. La grafía del signo seis es del todo correcta. 2. Se puede apreciar lo mismo con el siete. 3. El signo más nos dice, acertadamente, que se trata de una suma. 4. En cuanto al resultado, vemos que el uno es correcto. La segunda cifra, efectivamente, no es ocho. Bueno, si lo cortamos por la mitad de arriba abajo observamos que el alumno ha escrito dos treses simétricos. elegimos el adecuado porque se ve que su intención era buena.

Evaluación: El conjunto de estas observaciones evidencia que: a) La actitud del alumno es positiva: LO INTENTÓ. b) Los procedimientos son correctos: LOS ELEMENTOS ESTÁN ORDENADOS ADECUADAMENTE. c) En conceptos sólo se equivocó en uno de los seis elementos que forman el ejercicio. Esto es casi de sobresaliente.

En consecuencia, podemos otorgarle un NOTABLE y decir que: PROGRESA ADECUADAMENTE. 77. (EL PAÍS, viernes 26 de mayo de 2000) UN MECENAS OFRECE 1.300 MILLONES POR RESOLVER P, LOS SIETE ENIGMAS MATEMÁTICOS DEL SIGLO XX. La lista recoge los problemas cruciales para el desarrollo futuro de las ciencias exactas. JAVIER SAMPEDRO, Madrid. Exactamente cien años después de que el científico alemán David Hilbert: definiera los 23 grandes problemas que la matemática del siglo XIX había sido incapaz de resolver, el empresario norteamericano Landon Clay ha ofrecido un millón de dólares (183 millones de pesetas) a quienes solventen cada uno

de los siete enigmas fundamentales (1.300 millones, en total) que, según su equipo de asesores, han derrotado a la matemática del siglo XX. De los 23 retos de Hilbert, 20 han sido resueltos o abordados satisfactoriamente, y dos ya no se consideran cruciales. El otro vuelve a aparecer en la nueva lista. El empresario Clay es el fundador -del Instituto de Matemáticas Clay, un centro con sede en Cambridge (Massachusetts) dedicado a los estudios avanzados en ciencias exactas. Su panel de asesores incluye a Andrew Wiles, el matemático de la Universidad de Princeton que logró en 1995 demostrar el escurridizo teorema de Fermat, un enigma que había traído de cabeza durante 350 años a los matemáticos de todo el mundo. Los otros asesores son Alain Connes, del Collége de France, Edward Witten, del California Institute of Teclinology, y

Arthur Jaffe, de Harvard. Clay sabe muy bien dónde mete su dinero. El empresario lanzó su oferta ayer en París, en los actos organizados por el Collège de France para celebrar el centenario de la lista propuesta por Hilbert en 1900, que ha marcado buena parte de la investigación matemática, del siglo XX. Los siete enigmas, según los expertos que los han seleccionado, conducirán, una vez resueltos, a enormes avances en los campos del cifrado de datos (encriptado) y las ciencias aeroespaciales. También abrirán a las matemáticas áreas inexploradas. Los siete enigmas representan los grandes problemas no resueltos de la matemática del siglo XX", dijo ayer Wiles en París. "Esperamos que ofrecer un premio por ellos inspire y estimule a las futuras generaciones de matemáticos". En.efecto, ganar 183 millones de pesetas por resolver un problema puede

ser una buena fuente de inspiración. El Premio Nobel está dotado actualmente con 157 millones de pesetas. Jaffe añadió: "No hay límite de tiempo". La dificultad es de tal magnitud que ningún asesor de Clay espera que surja un ganador en un plazo breve. Algunos expertos independientes dudan incluso de que el instituto de Clay tenga que deshacerse de sus millones alguna vez. Lo que sigue es una exposición informal de los enigmas. Los especialistas pueden consultar sus formalizaciones en la página web del Instituto de Matemáticas Clay (www claymath org). 1. El problema P contra NP. El matemático Stephen Cook, que formuló este problema en 1971, lo explica con el siguiente ejemplo. Es sábado por la noche y llega usted a una fiesta abarrotada de gente. La anfitriona le dice: "Creo que conoces a Rosa, aquella chica de la esquina que lleva un vestido rojo". A usted le bastará una fracción de segundo para verificar si la anfitriona está en lo cierto o no. Pero si en vez de eso la

anfitriona le hubiera dicho "mira por ahí a ver si conoces a alguien", usted puede tardar tres horas en hallar la respuesta. Por mentira que parezca, esta cuestión supone un problema enorme para los lógicos y para los científicos de la computación. La explicación de las siglas P y NP no ayuda mucho: se refieren a los tiempos "polinómico" y "polinómico no determinista". 2. La hipótesis de Riemann. Los números primos (1, 2, 3, 5, 7, 11 ... ) no parecen seguir ningún patrón regular, pero el matemático alemán Georg Riemann propuso en el siglo XIX que su frecuencia guarda una estrecha relación con el comportamiento de una función matemática (llamada zeta). Las predicciones de Riemann se han confirmado para muchos casos, pero todavía se precisa una demostración general. Éste es el único de los siete problemas de Clay que ya estaba presente en la lista de Hilbert.

3. La teoría de Yang-Mills. Hace casi 50 años, los físicos Yang y Mills descubrieron ciertas relaciones entre la geometría y las ecuaciones de la física de partículas que luego resultaron de gran utilidad para unificar tres de las interacciones fundamentales de la materia en una sola teoría. A pesar de ello, nadie ha

demostrado que las ecuaciones de Yang Mills tengan soluciones compatibles con la mecánica cuántica. 4. Las ecuaciones de Navier-Stokes. Describen ciertos comportamientos de los fluidos, como las turbulencias provocadas por un avión a reacción o las ondas que forma una barca en el agua. Pero, insólitamente, nadie sabe cómo resolver estas ecuaciones. 5. La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer. Uno de los problemas de Hilbert planteaba si existe algún método para saber si las ecuaciones del tipo xn+yn=zn tienen soluciones que sean números enteros. Yu Matiyasevich demostró en 1970 que no hay ningún método general. Sin embargo, los matemáticos que dan nombre a esta conjetura propusieron algunos métodos parciales que están por demostrar.

6. La conjetura de Hodge. Los matemáticos han aprendido a investigar las formas de los objetos complicados a base de descomponerlos en multitud de bloques geométricos simples. Estos modelos son muy prácticos, pero hacen trampas al añadir algunos bloques que no tienen ninguna interpretación geométrica.

7. La conjetura de Poincaré. Las conclusiones que alcanzó Henri Poincaré, el rival francés de Hilbert, sobre las esferas en el espacio de tres dimensiones han resultado imposibles de trasladar al espacio de cuatro dimensiones. Los matemáticos llevan cien años intentándolo y no se rinden.

EL DESAFÍO DE FERMAT. J. M. AHRENS, Madrid Los enigmas constituyen una, constante de las matemáticas. El más famoso fue escrito en 1637 por el francés Pierre Fermat (1601-1665) en un ejemplar de la Aritmética de Diofanto publicado por Blanchet. En un margen, junto al problema VIII del libro 11, Fermat enunció en latín su teorema y, acto seguido, afirmó haber descubierto una "demostración maravillosa". "Pero este margen es demasiado estrecho para contenerla", zanjó. El enunciado vivió en el olvido hasta que en 1670, muerto Fermat, su hijo Samuel publicó una edición con los comentarios de su

padre, incluido el teorema. Este sostiene que las ecuaciones del tipo xn+yn=zn, carecen de solución cuando x, y, z, n son números enteros positivos y n es mayor que 2 (en n=2 resulta el teorema de Pitágoras). La sencillez de este enunciado y, sobre todo, la genialidad de Fermat -padre de la teoría de la probabilidad con Pascal, fundador de la teoría de los números y descubridor de los principios de la geometría analíticaconvirtió la búsqueda de la "demostración maravillosa" en un desafío para los grandes matemáticos. Uno tras otro, durante siglos, formularon aproximaciones más o menos hábiles. Aunque ninguno dio con la solución, esta lucha enriqueció a las matemáticas con aportaciones como la teoría de los ideales de Kurnine. El enigma se mantuvo hasta, que, en 1995, dos años después de un

bochornoso anuncio en falso, Andrew Wiles, un profesor de 41 años de Princeton, se ganó el cielo pitagórico al hacer pública la demostración. Era el fruto de siete años de trabajo exclusivo, encerrado en su vivienda, sin ordenador ni teléfono, absolutamente en secreto. Una obsesión nacida a los 10 años, cuando Wiles, hijo de un teólogo de Oxford, descubrió en un tebeo el enigmático teorema. La solución, de enorme complejidad, relacionó el teorema con las curvas elípticas de la conjetura de Tariyarna y dio así un nuevo paso hacia la unificación de la matemática. Wiles, glorificado, entró en el Instituto Clay, el mismo que ahora ha seleccionado los siete grandes enigmas. Otra vez, el desafío.

78. JUSTIFICACIÓN MATEMÁTICA DE LA POBREZA MATERIAL. EL "teorema del salario" de Dilbert establece que: «Los ingenieros y los científicos nunca pueden ganar tanto como los ejecutivos y los comerciantes». Este teorema es posible demostrarlo matemáticamente a partir de los dos siguientes y evidentes postulados: Postulado nº 1: "El conocimiento es poder". Postulado nº 2: "El tiempo es dinero". También usamos el axioma: Poder (o potencia) = trabajo/tiempo. Como conocimiento = poder, entonces conocimiento = trabajo/tiempo. Si tiempo = dinero, entonces conocimiento = trabajo/dinero. Resolviendo para "dinero" obtenemos: dinero = trabajo/conocimiento. Así, si "conocimiento" se aproxima a cero, entonces dinero tiende a infinito independientemente de la cantidad de trabajo hecho.

DEMOSTRADO: ¡Cuánto menos sepas, mas ganarás!

79. ANÉCDOTA DE PUIG ADAM (1). Un día dibujó en la pizarra una circunferencia perfecta. El "oh" de admiración se le escapó a algún alumno. - ¿Cómo se llama este hueso, le pregunta Don Pedro señalándose el antebrazo? - Radio, contesta un tanto aturdido el chico. - Bueno, hombre, pues no te debería extrañar que con una herramienta como esa, salga una circunferencia como ésta. 80. ANÉCDOTA DE PUIG ADAM (2). Alguien: Sus alumnos, en clase, ¿hacen lo que quieren? Don Pedro: No, mis alumnos en clase, quieren lo que hacen. 81. ANÉCDOTA DE PUIG ADAM (3). Un día se retrasó algo en la entrada a clase, con lo que los chicos de 15-16 años estaban campando a sus anchas sin

profesor (hoy, a veces, campan a sus anchas con profesor) con la mala suerte, o buena, como veremos luego, que coincidió la entrada de Don Pedro con alguna palabrota, ya claramente fuera de tono, que habría pronunciado alguno. Apareció Don Pedro y la clase quedó, como era de esperar, en el más absoluto de los silencios. Don Pedro no hizo ninguna alusión a lo que acababa de oír y, unos minutos antes de acabar la clase, les dice: "Esperad un momento que vuelvo en seguida. Sale del aula, hace una rápida gestión por teléfono, vuelve al instante y les dice: - Mañana, a la hora de clase, en lugar de esperarme aquí, nos vemos en la boca de Metro de Alonso Martínez. Los chicos quedan perplejos, llegó el día siguiente, fueron a la boca de Metro y Don Pedro, sin decirles adonde les llevaba, se dirigió con ellos al Colegio de

Sordomudos, calle San Mateo. Una vez en el Colegio les lleva por las diversas dependencias, reinando en todas ellas el más escalofriante de los silencios. Al final, en el hall, les comenta: espero que hayáis entendido el verdadero valor del lenguaje y, de aquí en adelante, sepáis utilizarlo cuando sea conveniente. 82. ...

SOLUCIONES MATEMÁTICAS 1. SUICIDIO. Porque tenía demasiados problemas. 4. EXISTEN REALMENTE. Uno con la madre real y el padre imaginario. 7. UNA FRACCIÓN DE OJOS. El pi-ojo. 10. INVENTOR. Enrique Octavo. 13. EL MATEMÁTICO Y LA CARTA. Pone un sello de 35 y otro de 10 pesetas separados por un signo "menos". 16. PERRO MATEMÁTICO. Gauss, Gauss, Gauss. 19. CON DISCRECIÓN. Matemáticas discretas. 22. EL CINCO Y EL CERO. Si te vienes conmigo seremos cincuenta. 25. VECTORES LIN. INDEPENDIENTES. Rango 3.

28. SISTEMAS INCOMPATIBLES. Kramer contra Kramer. 31. CURVA Y TANGENTE. ¡No me toques! 34. EL MAESTRO Y EL ALUMNO. La sentencia fue la siguiente: denegar la demanda del maestro, pero concediéndole el derecho a entablar querella por segunda vez, sobre una nueva base, a saber: la de que el alumno ya había ganado su primer pleito. Esta segunda demanda debería ser resuelta, indudablemente, a favor del maestro. 37. LOS TACOS DE UN MATEMÁTICO. Me cago en diez y me llevo una. 40. TENDER A INFINITO. Que infinito se seca. 43. UN OSO DEL POLO. Un oso rectangular, después de un cambio de coordenadas. 46. MATEMÁTICOS Y BOMBEROS. ¿COMO APAGARÍA EL FUEGO? a) En este caso diría: 1) Conecto la manguera. 2)

Abro la boca de incendios. 3) Dirijo el chorro de agua a la casa. b) En este caso, evidentemente empezaría por prender fuego a la casa, para hallarse en el caso anterior.Conclusión: Los matemáticos no son fiables como bomberos. 49. MATEMÁTICOS Y MECÁNICOS. ¿COMO CAMBIARIA UNA RUEDA DEL COCHE? Si no fuese un matemático, la respuesta, esta vez ya con más seguridad, sería la misma que anteriormente, partiendo del punto 2). Pero no si se trata de un matemático. En este caso la respuesta será: "Quito el gato y estamos en el caso anterior." 52. EN UN EXAMEN DE FÍSICA PARA MATEMÁTICOS: a) Ponerlo sobre el fuego y esperar hasta que la temperatura sea de 100 grados, entonces empieza a hervir. b) Tirar el agua con sal, llenarlo con agua destilada y aplicar el apartado a).

55. ... 58. Teorema: "Todos los números enteros son interesantes". Demostración: Supongamos que no; por tanto, existe un mínimo numero entero no interesante. Este numero es, obviamente interesante, lo cual contradice el hecho de que no es interesante. Por reducción al absurdo, la suposición de que existen numeros no interesantes es falsa. 61. REGIÓN COMPACTA. Aquella que puede ser vigilada por un numero finito de policías miopes. 64. LADOS DEL CÍRCULO. Dos. El de dentro y el de fuera. 67. CURIOSA DEMOSTRACIÓN. El hijo es el producto de los padres, que, en este caso son imaginarios (no existen) conjugados (enlazados por alguna ley o relación determinada). El producto de dos imaginarios conjugados es un número real. (a+bi)(a-bi) = a²-b².

75. ¿QUIÉN TIENE RAZÓN? Antes de pasar a comentar esas afirmaciones, conviene apuntar que situaciones parecidas a la aquí descrita son más frecuentes de lo que parecen. Se dan en la presentación de los resultados económicos de las empresas; en las ventas conseguidas individualmente por cada agente comercial; en la presentación de los resultados en los centros de enseñanza (comparando cada uno de los estamentos o personas del centro con lo que interese); y, como más llamativo por la publicidad y trascendencia de los hechos, cada vez que hay elecciones y los distintos partidos analizan los resultados que han obtenido y que siempre han sido positivos, salvo casos de catástrofe flagrante. Analicemos las siguientes afirmaciones. Parece evidente que todo el mundo, cuando hace una afirmación,

sobre todo si conlleva alguna precisión numérica como es nuestro caso, procura analizar los datos y hacer operaciones con ellos. Acto seguido elige la que cree más interesante para él o más llamativa. Por eso vamos a intentar desentrañar cual es el procedimiento seguido por cada uno. Para poder hacerlo, vamos a utilizar lo que llamaremos las "Tasas de éxito" (entendiendo por tal el porcentaje de aprobados) del conjunto del curso y de cada una de las partes en que se divide en los dos años y las relaciones entre ellos. En los dos años que nos ocupan, las "Tasas de éxito" serán: En 1993: t1 = 15/25 = 0'6, luego del 60%. En 1994: t2 = 17/25 = 0'68, por tanto del 68%. Pasemos a ver las variaciones de esas tasas. Podemos considerar la variación absoluta: 68% - 60% = 8%. Es lo que

dice el profesor. Luego sí que tiene razón. Pero podemos considerar también la variación relativa, que será el cociente entre la absoluta y la tasa inicial de éxito, es decir 8/60=0'133, luego es del 13'3%, que es lo que afirma el director, incluso quedándose un poco corto. Por tanto el director también tuvo razón. Para analizar ahora los comentarios de los alumnos vamos a calcular las tasas de éxito diferenciando entre alumnos en repetidores y no repetidores. En el caso de los no repetidores, obtenemos, en 1993, a1 = 12/22 = 0'545, luego del 54'5%. En 1994 será a2 = 8/15 = 0'533, es decir el 53'3%. Para los repetidores, con cálculos idénticos, será, en 1993 b1 = 3/3 = 1, el 100%. Y en 1994 b2 = 9/10 = 0'9, o sea, el 90%. A la vista de esos números, y como a2 < a1 y b2 < b1 se ve que el primer

alumno también tenía razón en su comentario. Pasemos ahora a los repetidores. Uno de ellos es en el 94, con lo que su tasa de éxito es de b2 = 90%. Pero no lo era en el 93, que su tasa de éxito fue a1 = 54'5%. Y como b2 = a1 + 35'5% resulta que también tiene razón. Y, para no dejarle mal, es lo que le pasa también con el otro repetidor, que también tiene razón puesto que b2 = b1 - 10%. Así pues, todos tienen razón, pero cada uno se refiere a algo diferente. Es interesante destacar que este caso introduce una corriente de sano escepticismo. Aquello de que los números son incontrovertibles (el "dos y dos son cuatro" del habla coloquial como muestra de algo indiscutible), de que se han hecho determinadas operaciones, si se hacen bien, no se pueden discutir, parece que no siempre funcionan. Puede

ser una corriente de aire fresco en la seriedad tan pesada que suele rodear a las matemáticas.

INFORMÁTICA

Entre las frases, anécdotas, historias, curiosidades, etc. se intercalan algunos acertijos. 1. Hardware. Es aquello que acaba estropeándose. Es aquello a lo que le puedes dar patadas. 2. Software. Es aquello que acaba funcionando. Es aquello a lo que sólo puedes maldecir. 3. Software Compatible. El software que acepta sin problemas errores de cualquier origen. 4. SU LECHE PREFERIDA. ¿Qué leche beben los informáticos? 5. EL RUIDO. ¿Qué ruido hacen los coches de los informáticos? 6. VVaayyaa tteeccllaaddoo mmaass sseennssiibbllee.

7. mEpArPaDeA eL LeD dEl CaPs LoCk. ¿Es GrAvE? 8. ¿QUIENC*J*NESSEHALLEVADOLABARRAESPACIADORA?

9. INFORMÁTICA Y ARGENTINOS. ¿Cuál es la gran contribución de los argentinos a la informática? 10. COMPRESIÓN TOTAL. ¿Cuál es el comando más eficiente para comprimir archivos en MD-DOS? 11. INFORMÁTICOS Y BOMBEROS. Un informático encendería un fuego siguiendo estos pasos: Mirar si hay gas en la bombona, si no hay pedir otra y comenzar el proceso. Coger encendedor. Mirar si funciona, si no funciona volver al punto dos. Abrir el paso del gas. Acercar el encendedor al quemador. Encender el encendedor. Si el fuego no se enciende, repasar las conducciones y volver al punto 4.

Fin.

¿Cómo cree Vd. que calentaría agua? 12. Anuncio. «Vendo impresora manual marca BIC». 13. Virus. Creencia de usuarios incompetentes de que alguna misteriosa fuerza externa tiene la culpa de sus errores en la computadora. 14. Suceso. Se ha encontrado un programador muerto en la ducha con una botella de champú en la mano en la que decía: Lavar-Enjuagar-Repetir. 15. «Esté atento a los errores en el programa anterior. Yo solo he demostrado que es correcto, pero nunca lo he usado». (Donald E. Knuth) 16. Si depurar es el proceso de eliminar errores en un programa, entonces programar debe ser el meterlos. 17. La razón por la que Dios pudo crear el universo en seis días es que no tuvo que preocuparse de hacerlo compatible con la versión anterior. (Enzo Torresi)

18. Eres más inútil que un teclado sin ENTER. 19. Eres más feo que Windows en monocromo. 20. Presione cualquier tecla para continuar ... ¡No! ¡No! ¡Esa Nooo! 21. CUANDO UNA COMPAÑÍA DE SOFTWARE, DE SUS PRODUCTOS: DICE REALMENTE QUIERE DECIR Todo nuevo El software no es compatible con versiones anteriores Nuevo Tiene diferentes colores de la versión anterior Exclusivo Son los únicos que tienen la documentación Fácil de configurar Todos los parámetros están fijos Futurista Se correrá en la siguiente generación supercomputadoras Cumple estandares de calidad Compila sin errores

de

22. ¡Doctor, no puedo dormir! ¿Qué tengo? ¡Vd tiene un modem! 23. OCHO BOCABITS. ¿Qué es lo que hacen ocho bocabits? 24. Pulse CONTROL, ALT y DEL para continuar.

25. Oye, Carlos, ¿qué es eso de 'free memory'? Nada, una oferta para que te creas que hiciste una buena compra con tu ordenador. 26. Un cliente telefoneó al servicio técnico diciendo que se le había roto el "posavasos". Tras varios intentos por identificar cuál era el modelo que tenía 'posavasos' los técnicos se dieron cuenta que se refería al CD-ROM.

27. El profesor de informática: «Y recordad, no entreguéis el trabajo con el diskette grapado». 28. Un usuario decía que no era capaz de formatear los disquetes. En realidad lo que estaba intentando formatear eran los CD-ROMs. 29. Un cliente se quejaba de que su ordenador tenía compact disk pero no CD-ROM. 30. PLATO PREFERIDO. ¿Cuál es plato preferido de los informáticos? 31. CAMBIAR LA BOMBILLA. ¿Cuántos programadores se necesitan para cambiar una bombilla? 32. HARDWARE Y SOFTWARE. ¿Sabe Vd. cuál es la auténtica diferencia entre el hardware y el software? 33. ...

SOLUCIONES DE INFORMÁTICA 4. SU LECHE PREFERIDA. Leche RAM. 5. EL RUIDO. ROM, ROM. 9. INFORMÁTICA Y ARGENTINOS. Inventaron el biiiiiiiite. 10. COMPRESIÓN TOTAL. El comando DEL. Garantiza compresión del 100%. 11. INFORMÁTICOS Y BOMBEROS. Llenar cacerola de agua y llamar a un subprograma de encender fuego. 23. OCHO BOCABITS. Hacen un bocabyte. 30. PLATO PREFERIDO. Las patatas CHIPS. 31. CAMBIAR LA BOMBILLA. Ninguno. Eso es problema de hardware. 32. HARDWARE Y SOFTWARE. El hardware se vuelve mas rápido, pequeño y barato con el tiempo. El software se hace mas grande, lento y caro.

FÍSICA

Entre las frases, anécdotas, historias, curiosidades, etc. se intercalan algunos acertijos y algunos problemas escogidos.. 1. EL MEJOR FÍSICO. ¿Qué mujer ha tenido el mejor físico? 2. Profesor: Dígame usted una forma de comprobar el efecto Doppler, usando la luz en vez del sonido. Alumno: Cuando es de noche, las luces de los coches se ven blancas cuando se acercan y rojas cuando se alejan. 3. CON MALETÍN EN EL ASCENSOR. Con un maletín en la mano, Vd. toma el ascensor en la planta baja. El ascensor empieza a subir. ¿El maletín le parece más pesado, más ligero o igual que antes?

4. No es una ilusión óptica, simplemente lo parece. 5. NO LO HACEN. ¿Por qué los físicos cuánticos no hacen el amor? 6. ANUNCIO. Se alquila botella de Klein. Pregunte dentro. 7. ¿ESTÁ VD. EN LA LUNA? Desde la Tierra podemos ver la salida y la puesta de la Luna. Cuando vivamos en la Luna, ¿podremos ver desde allí la salida y la puesta de la Tierra? 8. Una vibración es un movimiento que es incapaz de decidirse por una dirección en particular. 9. ENTRE SUPERCONDUCTORES. ¿Qué le dijo un superconductor a otro? 10. Era un tío tan pesado que lo usaban en la NASA para absorber neutrinos. 11. LOS RAYOS DE MI CARRETA. En las bicicletas, los rayos están montados tangencialmente, mientras que en las carretas están montados radialmente. ¿Por qué?

12. Jaimito, ¿qué es lo que ocurre cuando un cuerpo se sumerge en el agua? Pues, que suena el teléfono. 13. AL CAER. ¿Qué hace un electrón cuando cae y llega al suelo? 14. Pues, el otro día vi en un debate en la tele que la densidad de los lobos en Minnesota esta disminuyendo. ¡Qué tontería! Eso pensé yo, pero el caso es que los ecologistas no se ponían de acuerdo ni entre ellos mismos. ¡Pero qué inútiles, si lo único que tienen que hacer para medir su densidad es tirarlos al agua!

15. EL DEDO EN EL BALDE. En un platillo hay un balde con agua. En el otro una pesa. La balanza está equilibrada. Ahora Vd. mete un dedo en el agua, sin tocar el balde. La balanza, ¿seguirá en equilibrio? 16. DIEZ MÉTODOS PARA HALLAR LA ALTURA DE UN EDIFICIO UTILIZANDO UN BARÓMETRO Solución clásica. Use el barómetro para medir la presión atmosférica en el suelo y en lo alto del edificio. La altura del edificio es igual a la diferencia de presiones dividida por la densidad del aire y la gravedad. Déjese caer desde lo alto del edificio, tomando el tiempo del intervalo que media hasta que se ve el barómetro romperse contra el piso; después, utilizando la fórmula clásica para

determinar la aceleración de un objeto que cae, se calcula la altura del edificio. Cuelgue el barómetro de un cordel y vaya dejándolo caer desde el tejado del edificio hasta la calle. Recoja el cordel y mídalo. Cuelgue el barómetro de un cordel y vaya dejándolo caer desde el tejado del edificio hasta la calle. Déjelo oscilar libremente como péndulo y calcule la longitud del péndulo a partir de la frecuencia de oscilación. Si el día es soleado, calcule la longitud de la sombra del edificio y la longitud de la sombra del barómetro. Mida la altura del barómetro y haga una regla de tres. Use el barómetro para marcar la posición de la sombra del edificio, mida cuanto se ha movido en diez minutos, y conociendo la latitud de la ciudad y la fecha puede usar un almanaque

astronómico para calcular la altura del edificio. Mida la longitud del barómetro y suba por las escaleras exteriores hasta la azotea del edificio, mientras usa el barómetro como regla. Ponga el barómetro en la azotea y úselo para reflejar un haz de láser desde el suelo, mida el tiempo necesario para que vuelva, y lo multiplica por la velocidad de la luz. Cause una explosión en la azotea y cronometre el tiempo necesario para que el sonido llegue al suelo, usando el barómetro para detectar el cambio de presión causado por la onda expansiva. La más fácil. Se busca al dueño del edificio y se le dice: «Si me informa de la altura de su edificio, le regalo un barómetro».

17. AL ERUPTAR. ¿Qué hace un electrón cuando eructa? 18. Cierto aparato en un laboratorio de física tenía un aviso que decía: «Peligro, emisión de radiaciones; no coloque ninguna parte del cuerpo enfrente del emisor cuando la máquina este encendida». Lo curioso del caso es que esta nota estaba escrita en letra pequeña justo al lado del punto fatídico, de forma que para leerla había que colocar el ojo enfrente del emisor. 19. MOVIÉNDOSE DE DÍA Y DE NOCHE. ¿Cuando se mueve Vd. más deprisa con respecto al Sol, de día o de noche?

20. POSIBLES ADVERTENCIAS EN LOS ENVOLTORIOS DE ALGUNOS PRODUCTOS TENIENDO EN CUENTA LAS LEYES FÍSICAS. [Autores: Susan Hewitt y Edward Subitzky] 1. Advertencia: Este producto deforma el espacio y el tiempo en sus inmediaciones. 2. Advertencia: Este producto atrae a cada trozo de materia en el universo, incluyendo los productos de otros fabricantes, con una fuerza proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. 3. Precaución: La masa de este producto contiene una energía equivalente a 190 millones de toneladas de TNT por kilogramo de peso. 4. Manipúlelo con extremo cuidado: Este producto contiene diminutas partículas cargadas en movimiento a velocidades de más de 900 millones de kilómetros por hora. 5. Aviso al consumidor: A causa del "Principio de Incertidumbre", es imposible que el consumidor sepa al mismo tiempo de forma precisa donde se encuentra este producto y con que velocidad se mueve. 6. Aviso al consumidor: Hay una posibilidad muy pequeña de que mediante un proceso conocido como "Efecto Túnel", este producto desaparezca espontáneamente de su situación actual y reaparezca

en cualquier otro lugar del universo, incluyendo la casa de su vecino. El fabricante no se hace responsable de cualquier daño o perjuicio que pueda originar. 7. Lea esto antes de abrir el envoltorio: Según ciertas versiones de la Gran Teoría Unificada, las partículas primarias constituyentes de este producto pueden desintegrase y desaparecer en los próximos cuatrocientos millones de años. 8. Este producto es 100% materia: En la improbable situación de que esta mercancía entre en contacto con antimateria en cualquiera de sus formas, ocurrirá una explosión catastrófica. 9. Advertencia legal: Cualquier uso de este producto, en cualquier de sus formas, aumentará la cantidad de desorden en el universo. Aunque de esto no se deriva ninguna responsabilidad, se advierte al consumidor que este proceso conduce inexorablemente a la muerte térmica del universo. 10. Aviso: Las partículas más fundamentales de este producto están unidas entre si por una fuerza de la que se conoce poco actualmente y cuyos poderes adhesivos no pueden por tanto garantizarse de forma permanente. 11. Atención: A pesar de cualquier otra información sobre composición que este producto contenga, se advierte al consumidor que, en realidad, este producto consta de un 99.9999999999% de espacio vacío.

12. Advertencia: El fabricante tiene técnicamente derecho a proclamar que este producto es decadimensional. Sin embargo, se recuerda al consumidor que esto no le confiere derechos legales mas allá de aquellos aplicables a los objetos tridimensionales, ya que las siete nuevas dimensiones están confinadas en un "área" tan pequeña que no se pueden detectar. 13. Advertencia: Algunas teorías mecanocuánticas sugieren que cuando el consumidor no observa este producto directamente, puede dejar de existir o existe solamente en un estado vago e indeterminado. 14. Aviso de equivalencia de componentes: Las partículas subatómicas (electrones, protones, etc.), de que consta este producto, son exactamente las mismas, en cada aspecto medible, que aquellas que se usan en los productos de otros fabricantes, y no es posible expresar legítimamente ninguna reclamación en sentido contrario. 15. Advertencia sanitaria: Téngase cuidado al coger este producto, ya que su masa, y por tanto su peso, dependen de su velocidad relativa al usuario. 16. Advertencia a los compradores: Todo el universo físico, incluyendo este producto, puede un día volver a colapsarse en un espacio infinitamente pequeño. Si otro universo resurge posteriormente, la existencia de este producto en dicho universo no se puede garantizar.

21. (Durante un examen oral de física, un estudiante concluye que "F = -MA") Sonrojado, comenta: Bueno, obviamente he cometido algún error. No señor, usted ha cometido un número impar de errores. 22. Anécdota sobre Gell-Mann, uno de los desarrolladores de la teoría cuántica. Protestó una multa que le habían puesto por saltarse un semáforo en rojo. Alegó que el efecto Doppler le había hecho ver la luz roja de color verde. Como era un premio Nóbel, tenía casi convencido al juez cuando un estudiante de física de entre los asistentes le explicó las cosas de otra forma al juez, que cambio la multa por saltarse un semáforo a otra por exceso de velocidad. 23. EL TANQUE. Un tanque lleno de agua pesa 6 veces más que cuando está vacío. Lleno con otro líquido, pesa 69

veces más que cuando está vacío. ¿Cuál es ese otro líquido? 24. En realidad los aviones con un sólo motor son planeadores. La hélice no es más que un ventilador. Si no lo cree Vd., quítela y verá como el piloto empieza a sudar. 25. En un examen: Cuando la luz blanca pasa a través de un prisma, sale luz de varios colores. ¿Cómo demostraría Vd. experimentalmente que estos colores estaban originalmente en la luz blanca, y no en el prisma? Muy fácil, bastaría observar que el color del prisma es el mismo después de que haya pasado la luz. 26. Estudiante de física: Comprendo cómo hacen los científicos para calcular las distancias a las estrellas, pero lo que me gustaría saber es cómo hacen para averiguar sus nombres.

27. TERMÓMETRO DEFECTUOSO. Un termómetro defectuoso indica +1° para el hielo al fundirse, y +105° para el vapor del agua hirviendo. ¿Cuál es la temperatura real cuando marca +17°? 28. ¿CÓMO SE CALCULA EL VOLUMEN DE UNA VACA? Ingeniero: Metemos la vaca dentro de una gran cuba de agua y la diferencia de volumen es el de la vaca. Matemático: Parametrizamos la superficie de la vaca, el volumen de la vaca se calcula mediante una integral triple. Físico: Supongamos que la vaca es esférica ... 29. Las tres leyes de la termodinámica son: I. No puedes ganar. II. No puedes empatar.

III. No puedes abandonar el juego. 30. ...

SOLUCIONES DE FÍSICA 1. EL MEJOR FÍSICO. La esposa de Einstein. 3. CON MALETÍN EN EL ASCENSOR. Más pesado 5. NO LO HACEN. Porque si encuentran la posición no encuentran el momento, y si encuentran el momento no encuentran la posición. 7. ¿ESTÁ VD. EN LA LUNA? No. La rotación lunar está sincronizada con su revolución alrededor de la Tierra; por eso sólo vemos siempre una misma cara de nuestro satélite. Un observador en la Luna verá a la Tierra colocada siempre en el mismo punto del cielo, aunque la verá rotar, mostrando ambos hemisferios.

9. ENTRE SUPERCONDUCTORES. ¡Qué frío hace! No resisto más. 11. LOS RAYOS DE MI CARRETA. Los rayos de las carretas sólo deben soportar una fuerza radial, la que ejerce sobre ellos el eje. En cambio, los rayos de las bicicletas, además de esa fuerza radial deben soportar una fuerza tangencial: la que ejerce, a través del eje, la cadena de la bicicleta, naturalmente en la rueda trasera, motriz. 13. AL CAER. Plank. 15. EL DEDO EN EL BALDE. El platillo del balde bajará. El agua ejerce una fuerza sobre su dedo igual a la densidad del agua multiplicada por el volumen de la parte sumergida del dedo y por la aceleración de la gravedad. Por la tercera ley de Newton, el dedo debe

ejercer una fuerza igual y opuesta sobre el agua. Esta fuerza se transmite a la base del balde y de allí al platillo de la balanza, haciéndolo descender.

17. AL ERUPTAR. Boooooorh. 19. MOVIÉNDOSE DE DÍA Y DE NOCHE. La tierra tiene dos movimientos: rotación y traslación. Para el hemisferio donde es de día, la velocidad de rotación se resta de la de traslación, y para el hemisferio donde es de noche, se suma. Consecuencia: de noche nos movemos más rápido con respecto al Sol. 23. EL TANQUE. ................................ 27. TERMÓMETRO DEFECTUOSO. ....

QUÍMICA

Entre las frases, anécdotas, historias, curiosidades, etc. se intercalan algunos acertijos. 1. COMENZANDO POR 10. Encontrar el nombre de un elemento químico que empiece por 10, y que no sea IODO. 2. Si no eres parte de la solución, eres parte del precipitado. 3. Los radicales revolucionado la química.

libres

han

4. ALQUIMIA. Tome un elemento químico, quítele su respectivo símbolo y quedará convertido en oro. 5. Para la mayoría de la gente, una solución es una respuesta. Para los químicos no es más que agua sucia.

6. Un profesor de química que tenía un ojo de cristal cuando señalaba a alguien con el dedo se levantaba toda la fila porque no se sabia a quien miraba. Le llamaban "el antimonito" por aquello de la formula Sb2O3 (ese ve dos o tres). 7. TRES AL SERVICIO. Si entran dos señores, uno de ellos químico en un servicio a hacer pipí, ¿cómo se sabe cuál es el químico? 8. Lo peor de ser químico es que te pasas el día rodeado de botellas pero no puedes beber de ninguna. 9. Un científico muy importante de la Pontificia Universidad Científica de la Hermana República de Chavinda descubrió un antídoto contra el SIDA. El nitrato de metilo. 10. 1+1=1. ¿Cómo demostrar experimentalmente que 1+1=1?

11. ... SOLUCIONES DE QUÍMICA 1. COMENZANDO POR 10. XENÓN. 4. ALQUIMIA. Cloro, Boro. 7. TRES AL SERVICIO. El químico se lava las manos antes de hacer pipí. 10. 1+1=1. Junta un par de gotas de agua y el resultado es solo una.

ECONOMÍA En Economia se dice que las cosas valen el doble cada 10 años. En la acumulación del dinero, el interes anual debe ser del 7,2%

Curiosidades, anécdotas, historias, relativos a la Economía y a la Bolsa.

etc.

Atención: Todos los escritos que aparecen a

continuación han sido elegidos por una persona individual y particular. Son una aproximación a la realidad; o, a cómo funciona la realidad, su realidad..

El mundo de La Bolsa es un mundo complejo. Se pueden comprar y vender acciones en fracciones de tiempo pequeñas o largas; según los conocimientos, disponibilidades de dinero y tiempo de una persona. Otra cosa es ganar. La actividad de comprar y vender acciones de forma continua requiere alto grado de control personal, una actualización constante de datos e información que permite actuar en consecuencia: Comprar / Vender acciones. Se suele sentir una cierta ilusión de control, pudiendo producir estrés dependencia o adicción.

Al igual que existes tú, también existen otras personas e instituciones cuyo objetivo es el dinero. Un mundo donde los últimos que se equivocan o fallan son los ordenadores. Los mensajes animandonos a ser personas famosos, ricas, lideres, emprendedoras, mejores que la mayoría, etc. hay que saber entenderlos. Los sueños publicitarios pueden equivaler a pedir dinero prestado y firmar letras. Tu trabajo, tu dinero y tu tiempo: Tú vida. El sueño suele terminar después de firmar algún papel. Normalmente consiste en la compra de cosas u objetos pagandolos al contado mediante un prestamo de dinero. Se pagará por él lo que valdría o valdrá cuando se termine de pagar el prestamo, aparte del valor real o imaginario del objeto o su apreciación o depreciación en el tiempo. Se puede ser una persona rica, pobre, famosa, lider, etc.; pero la inteligencia, la discrección, la libertad, el anónimato y otras cosas, que tienen sus ventajas, no son fáciles de conseguir.

1. DECÁLOGO DEL INVERSOR DE LA CNMV. La CNMV ha establecido el siguiente decálogo, como una guía de conducta para el inversor en cuanto a la compra/venta de acciones. 1. Tome sus decisiones de inversión siempre basándose en los hechos y no en rumores o confidencias. Recuerde que es ilegal comprar o vender valores con información privilegiada que no está al alcance de otros inversores. 2. Posponga la decisión de invertir en valores ofertados por internet, por teléfono o en una "visita inesperada" hasta que disponga de toda la información por escrito y se haya asegurado de que quién se los ofrece representa a una entidad debidamente registrada. 3. Tenga en cuenta que en las inversiones usted compromete su

ahorro. Tome precauciones ante los vendedores que intentan presionarle para actuar inmediatamente o le prometan rápidos beneficios. 4. Pida y revise las credenciales de las personas y entidades que no conozca e intenten venderle valores; tenga en cuenta que solo están habilitadas para efectuar este tipo de operaciones las que están debidamente registradas en la Comisión Nacional del Mercado de Valores. 5. Examine cuidadosamente los consejos o juicios de valor que le puedan transmitir terceras personas, solicite a su intermediario la información oficial registrada en la CNMV (Folleto Informativo), y no tome su decisión hasta que no conozca las características del producto financiero objeto de su inversión.

6. Recuerde que éxitos anteriores no son garantía de futuros éxitos en una inversión. 7. Sea especialmente cuidadoso con las inversiones en valores que ofrecen rentabilidades superiores a las del mercado o cuyo supuesto rendimiento se base en que están exentas de impuestos o cuentan con alguna ventaja fiscal. 8. Asegúrese de conocer los riesgos de pérdidas en sus operaciones con valores, sin olvidar que a mayores expectativas de grandes y rápidas ganancias suelen corresponder mayores riesgos. 9. Recuerde que la especulación es una apuesta que s¾lo es adecuada para aquellos que entienden y pueden controlar los riesgos que implica. 10. Sepa que sus relaciones con la entidad que le ofrece servicios de

inversión deben formalizarse en un documento contractual. Infórmese sobre las comisiones y gastos aplicables a sus operaciones solicitando el Folleto de Tarifas y recuerde además, que debe exigir de su intermediario información periódica del estado de sus inversiones y de los gastos originados por su mantenimiento y custodia, sin perjuicio de que también deba recibir información puntual de cada liquidación que le practique por sus operaciones o por los servicios prestados con sus inversiones. 2. EN LA WEB DE Mª ÁNGELES CAVA: http: // www cavabolsa com se recuerda que: - No hay que especular con los valores, hay que especular contra la masa. - Este juego es en un 85% psicología. - No lea los periódicos, valore los titulares.

- Ni la esperanza, ni la ansiedad, ni el miedo son estrategias de especulación, son simples emociones. - Una estrategia de especulación no se construye con emociones. - No olvide operar en el sentido de la tendencia y en contra de lo que opine la masa. - No opere porque haya visto una noticia en el periódico, lo que sabe todo el mundo no vale nada. - No sea un "siempre alcista". Ponga "stops" y ejecútelos.

3. COMPRAR SIN DINERO, VENDER SIN PAPEL. CONCHA PASTOR en el diario "El Mundo" 9-01-2000. El sistema de crédito al mercado permite a los inversores operar en bolsa sin necesidad de poseer todo el efectivo

necesario. Bancoval presta dinero para comprar acciones en mercados bajistas y cede títulos para aprovechar la venta en momentos alcistas. Los inversores avezados saben que acercarse a la bolsa sin dinero y con ganas de comprar no es un problema. El crédito al mercado permite hacerse con títulos por un valor hasta tres veces superior al disponible, gracias a la apertura de una cuenta con Bancoval, la entidad que ha desarrollado esta modalidad de contratación. El crédito al mercado no se debe confundir con el préstamo que otorga una entidad financiera a uno de sus clientes para que realice operaciones bursátiles. En este caso, se trata de un sistema diseñado según la Orden del Ministerio de Economía y Hacienda de 1991 que regula el crédito en operaciones bursátiles de contado.

Credibolsa de Bancoval permite tanto la compra como la venta de acciones. Este mecanismo consiste en la concesión de un crédito por una parte del efectivo, en el caso de compra, o en el préstamo de los valores correspondientes, en el caso de venta. Así, es posible apostar por un mercado alcista o bajista y obtener plusvalías. Todos los inversores pueden recurrir al crédito al mercado; eso sí, a través de su intermediario financiero habitual. Un contrato entre tres partes el inversor, su agencia o sociedad de valores y Bancoval es la llave que permite operar a crédito en bolsa. En la actualidad, 24 sociedades y agencias de valores ofrecen la compraventa a crédito de valores del índice selectivo Ibex-35. Hasta noviembre del año pasado, el crédito al mercado alcanzó un volumen superior a los 131.000 millones de pesetas, una cifra muy similar a la del

ejercicio anterior. A pesar de que el producto funciona desde 1993, su operativa era prácticamente inapreciable, y fue a partir de 1997 cuando se rediseñó su estructura y funcionamiento. La euforia bursátil de 1998 contribuyó a su afianzamiento entre los inversores, ya que el mercado, prácticamente, duplicó su volumen de negocio. Invertir con prudencia Las personas que apuestan, en un momento puntual, por un valor y no tienen suficiente dinero para entrar en el mercado o, simplemente, no quieren deshacer sus posiciones, tienen en el crédito comprador un aliado. El crédito se puede cancelar cuando el inversor lo considere conveniente, aunque el plazo normal suele oscilar entre 12 y 15 días. En cualquier caso, los expertos recomiendan la operativa a crédito a aquellos inversores que se mueven con

soltura en bolsa, no temen asumir riesgos y mantienen una vigilancia constante del mercado. Para José María Alonso, director de Bancoval, la compraventa de acciones a crédito es "un paso intermedio entre la inversión directa en bolsa y los derivados, ya que existe el efecto apalancamiento, que permite multiplicar por tres las ganancias pero también las pérdidas de una operación". Como es obvio, conseguir con menos dinero mayor rentabilidad implica perder más en caso de que el pronóstico no sea el acertado. El director de Bancoval señala que este producto es idóneo para los inversores que realizan una "gestión activa de su cartera, personas con experiencia en bolsa que detectan oportunidades y deciden aprovecharlas". A la hora de invertir a crédito conviene recordar que el efecto apalancamiento multiplica por tres la exposición al

riesgo. Para evitar disgustos, los expertos aconsejan poner un tope de pérdidas y de ganancias lo que se conoce como stop loss . El objetivo: cerrar posiciones, una vez que se supere la barrera fijada. El concepto de compras a crédito es fácil de entender, ya que se trata de un préstamo por una parte del efectivo en una operación de compra. No ocurre lo mismo con las ventas, que implican acudir al mercado a vender algo que no se tiene: papel. El objetivo es comprar los títulos más tarde a un precio más barato, ya que en este caso se apuesta por un mercado bajista. Bancoval actúa aquí prestando las acciones al inversor. Las ventas a crédito han experimentado un notable crecimiento en los últimos años, aunque siguen siendo las compras las que acaparan la atención de los inversores.

Producto especulativo Está claro que invertir a crédito permite obtener ganancias tanto si la bolsa sube como si baja. Estamos, por tanto, ante un producto especulativo; pero también permite realizar estrategias de cobertura respecto a posiciones asumidas en el mercado de futuro. José María Alonso, de Bancoval, recomienda no invertir todo el capital a través del sistema de crédito, ya que "se trata de un producto de diversificación, que puede servir para elevar la rentabilidad de la cartera o cubrirse ante un movimiento de vaivén en la renta variable española". El importe mínimo de las operaciones a crédito es de 1.200 euros (200.000 pesetas). El máximo se establece para cada cliente. La apertura de la línea de crédito implica una comisión del uno por mil del importe total, con un mínimo de 30 euros (4.991 pesetas).

Los tipos de interés aplicables a la operación y las garantías iniciales se revisan periódicamente. Actualmente, el interés de los préstamos es del 7,75% y la remuneración en el caso de venta, del 1,75%. Tanto la operativa de compra como la de venta exige un desembolso del 35% del total; esto es, para operar sobre 1.000.000 de pesetas en un valor del Ibex es necesario pagar 350.000. Esta cantidad se considera garantía de la operación y, en el momento en que el valor oscila más de un 10% al alza o a la baja, la garantía debe ampliarse para cubrir ese 35%.

Las operaciones con crédito se estructuran en tres períodos: un vencimiento inicial y un máximo de dos prórrogas automáticas de un mes cada una. No obstante, la duración máxima

varía según la quincena en la que se efectúe la operación. Para las compras y ventas efectuadas en la primera quincena, el vencimiento inicial será el último día hábil del mismo mes. Por tanto, la duración máxima, incluyendo las dos prórrogas, oscilará entre dos meses y medio y tres. Para las compras y ventas efectuadas en la segunda quincena, el vencimiento inicial será el último día del mes siguiente. Así, al añadir las dos prórrogas, el plazo máximo oscilará entre tres y tres meses y medio. Un banco atípico Bancoval es un banco atípico, orientado hacia la actividad financiera, que no tiene cuentas de los particulares. La entidad nace a raíz de la aprobación de la Ley del Mercado de Valores, en 1989, con el fin de ofrecer la custodia de valores para las sociedades y agencias de valores. Esta labor inicial se fue

ampliando con actividades como la custodia de clientes extranjeros en España, los servicios de Tesorería o el depósito de las Instituciones de Inversión Colectiva (IIC). Además, la entidad se encarga del diseño y administración de fondos de inversión y actúa como soporte para las sociedades y agencias de valores. Esta vocación de banca mayorista se refleja en los clientes institucionales muchos con un tamaño importante, como las sociedades gestoras de IIC, las sociedades de cartera, las cajas de ahorro, los bancos nacionales y extranjeros o las compañías de seguros. Bancoval nació como banco independiente y como entidad ligada a la figura de los agentes de cambio y bolsa de los 80. En la actualidad, ningún grupo ni sociedad posee más del 5% de las acciones.

COMO FUNCIONA EL CRÉDITO COMPRAR A CRÉDITO VENDER A CRÉDITO Día 1 de enero Compra de 100 acciones de valor de 1 euro cada una. Desembolso total: ..... 100 euros Garantía (desem. efectivo) ..... 35 euros Préstamo: ..... 65 euros Día 1 de enero Bancoval presta 100 títulos de valor 1 euro cada uno. ..... 100 euros Garantía de entrega. ..... 35 euros Día 30 de enero Las acciones se revalorizan un 10% Venta de acciones ..... 110 euros

Devolución préstamo: ..... -65 euros Intereses préstamo (7'75%) ..... -0'42 euros Día 30 de enero Las acciones bajan a 90 euros. El cliente compra y devuelve las acciones a Bancoval Diferencia ..... 10 euros Recupera la garantía ..... 35 euros Remuneración (1'75%) ..... +0'05 euros Resultado neto cliente ..... 44'58 euros Resultado neto cliente ..... 45'05 euros Rentabilidad operación ..... 27'37% Rentabilidad operación ..... 28'72% 4. OPERAR CON CRÉDITO AL MERCADO. José Calpe. Biblioteca de Megabolsa.

Esta mañana estaba un señor efectuando el control de entrada al parqué de la Bolsa de Madrid y, mientras el vigilante jurado le hacía las diligencias, él vio a través del cristal las pantallas todas llenas de rojo y la expresión que le salió del alma fue la siguiente: joder, cómo está la Bolsa hoy. Evidentemente, este señor que acudía al parqué a ver las cotizaciones debía de ser un aficionado inversionista con poca preparación y nulo conocimiento de qué es un mercado y cómo funciona la formación del precio. Sólo cuando no se tiene conocimiento se entiende que los precios a la baja, marcados en rojo en las pantallas, son algo malo, una situación de pérdidas importantes y una jornada de fuertes castigos. Con estas expresiones, se define perfectamente un desconocimiento total de cómo hay que participar en un mercado.

Cuando se conoce la formación del precio y se sabe que existen las tendencias alcistas y bajistas, es una gran alegría ver cuándo los precios caen en picado, ya que se puede aprovechar esta gran oportunidad bajista poniéndose corto, es decir, vendiendo con crédito al mercado. Esta modalidad está establecida en la Bolsa española para abrir y cerrar posiciones apalancadas en los 35 valores del Ibex35. La modalidad de compra con crédito es para cuando compramos e intentamos aprovechar la tendencia alcista. Es normal que, cuando se tienen conocimientos básicos, se compre al contado para intentar aprovechar dichos movimientos alcistas, pero, cuando se tiene ya un nivel superior, se aprovecha exactamente el mismo movimiento alcista, sólo que, en vez de hacerlo al contado, se compra con crédito al mercado. Esta operación consiste en que

ponemos nosotros el 35% y nos dan un crédito puro por el 65% restante, de tal forma que, en números redondos, resulta que nosotros ponemos uno y nos prestan dos; así, si tenemos un millón de pesetas, podemos comprar con crédito al mercado por importe de tres millones. Si el precio sube un 10% y hemos comprado al contado, entonces obtenemos sólo un 10% de plusvalía, pero, si hemos comprado con crédito al mercado, éste 10% hay que multiplicarlo por 3 y obtendríamos una plusvalía del 30%. Fíjese en que, el participar al contado o apalancado, no tiene nada que ver con la formación del precio y sí con la tendencia que desarrolla, por lo tanto, siempre que los precios sean alcistas y se refiera a un valor de los 35 que componen el Ibex, podemos comprar al contado o con crédito, pues sólo basta con hablar con nuestro intermediario y

decirle que queremos hacer operaciones con crédito y, entonces, firmar un contrato en el que interviene, generalmente, Bancoval, el intermediario y nosotros (Bancoval cobra por abrir el contrato un 1 por mil del valor que pongamos, y tarda unos días, generalmente no mas de una semana en hacerse operativo, por ejemplo si abrimos un contrato por importe de 5 millones tendremos que pagar 5000 pts, el importe con el que abramos el contrato es el máximo que nos prestara, eso no quiere decir que tengamos que usar toda esa cantidad, podremos comprar un mínimo de 200.000 y un máximo de 5.000.000). Lo principal es que haya una parte, la cual no nos interesa, que haga el préstamo dinerario y, luego, cuando queremos abrir la posición, descolgamos el teléfono y decimos a nuestro intermediario que vamos a comprar 3.000 BBV con crédito

al mercado. De este importe de las 3.000 BBV sólo aportamos el 35% y el 65% restante es un crédito puro que, en los momentos actuales, nos cuesta el 8% anual. Cuando entendemos que el tramo alcista ha finalizado, entonces, descolgamos otra vez el teléfono y le decimos a nuestro intermediario que queremos vender las 3.000 BBV que tenemos con crédito al mercado, para que nos cierren y liquiden la operación. Para compra con crédito sólo necesitamos estar identificados con la tendencia y asumir que nos prestan el 65%. Ahora bien, para hacer la venta con crédito será de la siguiente forma: como damos por hecho que ya tenemos el contrato firmado, pues ahora sólo necesitamos saber que Bancoval, o quien sea oficialmente establecido, nos va a prestar los títulos, siempre que los tenga, y nosotros los vamos a vender

para aprovechar el movimiento bajista. Si vemos que la tendencia alcista ha finalizado y se inicia un proceso bajista, entonces la primera opción es vender todo lo que tengamos comprado y vendemos lo que nos prestan para aprovechar el proceso bajista, de tal forma que, cuando creamos que este proceso bajista ha finalizado, entonces compramos los títulos vendidos y se los entregamos al que nos los prestó. Vayamos al asunto concreto. Queremos vender 3.000 BBV con crédito al mercado, levantamos el teléfono y le decimos a nuestro intermediario que queremos vender 3.000 BBV con crédito al mercado, nos dice que esperemos a ver si hay títulos disponibles para prestar; a los 20 segundos nos contesta que sí y nosotros le decimos que los reserve y venda con crédito al mercado; ¿a qué precio?, nos pregunta el intermediario; nosotros le decimos que

al mercado o por lo mejor y nos contesta inmediatamente "hechas". Ya tenemos vendidas 3.000 BBV, digamos que a 100, y, cuando veamos que el precio llega a 80 y empieza a hacer soporte, entonces decidimos comprarlas, procediendo de la siguiente manera: descolgamos el teléfono y decimos al intermediario que compre 3.000 BBV para cerrar la posición que tenemos abierta de crédito al mercado. Así se cierra la operación y nos harán la liquidación correspondiente. Es evidente que, en esta operación, hemos tenido que poner el 35%, pero no como desembolso real, tal y como hicimos en la compra con crédito, pues aquí el que ha puesto todo el dinero en efectivo ha sido el que las ha comprado y nosotros añadimos el 35% del importe de la operación en concepto de garantía retribuida, pues todos los conceptos de garantía están siempre retribuidos como si fuera un depósito, sólo que aquí está

vinculado al buen fin de la operación en descubierto que hemos realizado, por lo tanto, el importe correspondiente al 35% nos será retribuido con un interés que, en el momento actual, es del 2% anual. Fíjese que, en la compra con crédito, teníamos que pagar el precio del dinero que nos habían prestado correspondiente al 65% de la operación y esto resta del beneficio conseguido, pero, sin embargo, en la venta con crédito nos retribuyen, aunque poco, el 35% aportado, con lo cual, se ve que ya es más beneficiosa la posición corta que la larga, pues, a igualdad de diferencia, en la compra con crédito tenemos un coste y, aquí, tenemos un abono. Antes, la operación mínima que había que realizar, tanto en compra con en venta, era de 500 acciones, situación que no tenía ningún sentido, ya que la variación de precio de unas a otras era abismal, pues el precio de 500 acciones

de un determinado precio no tenía nada que ver con el de otras diferentes. Esta situación la hemos criticado en repetidas ocasiones, ya que no tenía ningún sentido lógico ni técnico que lo justificase, por eso nos llena de alegría saber que han modificado esta insensatez y han adaptado un principio lógico y técnico que corresponde a un mínimo de 200.000 pesetas; así que, ya sabe que puede abrir una posición corta o larga con crédito al mercado con un mínimo de 200.000 pesetas, para el tipo de acción que sea de las 35 del Ibex, con la salvedad de que no debe olvidar nunca que, para las posiciones largas (compra con crédito), su 35% es desembolso puro y el 65% es un crédito; en la vertiente bajista (venta con crédito), necesita siempre cerciorarse de que hay títulos, pues, si no, no se puede hacer esta operación y, en este caso, sólo existe el concepto del 35% que

usted aporta como garantía y que será retribuido, en los momentos actuales, con un 2% anual. Las operaciones que se abran, tanto en compra como en venta, disponen de dos prórrogas (de un me cada una). Los derechos económicos y políticos en la compra con crédito son todos para el comprador, pero, en la venta a crédito, tiene la particularidad de que los derechos de una ampliación o el reparto de un dividendo corresponden al que ha cedido los títulos, pero, sin embargo, pierde los derechos políticos cuando las acciones están efectivamente prestadas y corresponden todos los derechos, políticos y económicos, al prestamista cuando están las acciones en situación de disponibles (por eso hay que tener en cuenta que si estamos cortos y se reparten dividendos, seremos nosotros los que los tendremos que pagar, ojo,

ósea el porcentaje de esos dividendos o derechos lo asumiremos como perdida). Otro aspecto a tener en cuenta es que corresponde a las garantías complementarias una vez materializado la operación de compra o venta con crédito al mercado, pues, en el momento en que el precio no vaya en la tendencia prevista por usted, empezarán a correr garantías complementarias de mercado, por ir los precios en su contra, y esta situación debe tenerla en cuenta, dado que se ha abierto una operación apalancada, pues, si en un contado sin crédito utilizaba un stop del 5%, éste mismo stop en la escala de contado supone un 15% en su posición abierta con crédito, así que, tiene que afinar muchísimo más en el control de los precios para descubrir cuándo se producen los giros y el mercado empieza a ir en su contra, pues tiene que cerrar la operación rápidamente. Si dejara

correr los precios en su contra, entonces sepa que, a partir del 10% de perdidas, le pedirán garantías complementarias y las tendrá que aportar indefectiblemente, para lo cual el intermediario intentará localizarle y le solicitará las garantías complementarias, que tiene la obligación de aportar, pero, si no lo hiciera, el intermediario, unilateralmente, puede cerrar la operación y efectuar la liquidación correspondiente, abonándole en cuenta el resultado. Otra característica importante en las operaciones con crédito al mercado son los límites para el stop de protección, pues hay que tener en cuenta que, en una posición de contado sin crédito, sólo se puede materializar la compra y el stop puede estar en torno al 3 ó 5%, pero, cuando estamos con crédito al mercado, estas estructuras se entienden apalancadas y todo se multiplica por 3,

así que, cuando usted abre una posición, larga o corta, y le pone un stop del 5%, entonces está dando un margen del 15% sobre su posición real en el mercado y esto es mucho dinero, ya que lo que está exponiendo es dos veces más sus recursos propios, de tal forma que los precios se mueven respecto a la totalidad y ésta es la referencia que debe tener en cuenta, pues ya no le vale el concepto de contado o sus propios recursos, en los que usted estaría dispuesto a exponer hasta un 5%. Para participar con crédito al mercado se necesita tener un conocimiento básico muy consolidado y saber actuar con rapidez y precisión a la hora de abrir o cerrar una posición. Evidentemente, toda apertura se hace con gran facilidad, pero no así cuando tenemos que cerrar la posición, pues siempre pensamos que habrá un luego o un mañana mejor y que, tal vez, aunque el mercado ahora

está en nuestra contra, mañana se tornará a favor. Así, vamos buscando pretextos y disculpas hasta que nos vemos envueltos en un cúmulo de aporte de garantías complementarias y puede llegar un momento difícilmente asumible, por lo que el crédito al mercado no se debe realizar si no tiene el conocimiento previo adecuado para abrir y cerrar posiciones apalancadas, pues se necesita un dominio bastante fluido para no verse envuelto en una bola de nieve. La parte de compra con crédito es la más sencilla, pues equivale a una posición de contado clásica apalancada, con la singularidad de la sensibilidad para el seguimiento en el desarrollo del precio, pero, en las de venta con crédito, intervienen otros factores, como el que no existe el 65% de préstamos, pues aquí no hay préstamo más que de títulos, de forma que la entidad o

persona que los pone a su disposición mantiene, con carácter permanente o transitorio, una serie de derechos y recibe la correspondiente retribución mientras los títulos estén efectivamente prestados, pero nosotros no somos los que retribuimos al prestamista, sino que éste recibe la compensación vía ingresos del importe efectivamente desembolsado por el que compró los títulos cuando nosotros los vendimos, pero esto simplemente es una indicación, ya que no nos afecta en absoluto, por lo que nos debemos limitar, exclusivamente, a ver si hay títulos o no disponibles y a materializar la venta y, luego, cerrar la posición, pues los otros conceptos no nos incumben. 5. ...

ECOLOGÍA

LOS 10 MANDAMIENTOS DEL ECOLOGISTA Amaras al planeta porque es el gran hogar universal. Nosotros, los seres humanos, nos consideramos universales por haber sido dotados de la capacidad de decisión y tener la aptitud entre los seres vivientes para transformar el entorno natural y adaptarnos en la diversodad ecológica del planeta, por eso debemos amarlo, porque en el nacimos, en el vivimos como en la gran casa que nos abriga y nos refugia de las inclemencias siderales. Amaras la bio-naturaleza como a tu propia vida. Nosotros, los seres humanos, somos dependientes de origen de todo lo que constituye el planeta, porque de el tomamos lo que nuestros organismos necesitan para la

subsistencia. Debemos amar lo que nos alimenta como nos amamos a nosotros mismos. Respetaras la ciudad como a tu propia casa. Nosotros, los seres humanos, que somos capaces de transformar el medio natural en ecosistemas adecuados para nuestra convivencia y desarrollo, debemos respetar las ciudades que construimos con el esfuerzo de todos y son de uso común para propios y visitantes. No industrializaras en perjuicio del projimo. Nosotros, los seres humanos, que tenemos la capacidad y la necesidad de transformar y enriquecer los recursos naturales, tenemos la obligación y el derecho de hacerlo en beneficio de todos pero nunca para hacerle daño a otros en el exclusivo beneficio individual. No contaminaras el aire, la tierra ni el agua. Nosotros, los seres humanos, que

sustentamos nuestra existencia material en estos tres elementos, estamos obligados a preservarlos porque representan el derecho a la evolución y desarrollo de las generaciones futuras. No desperdiciaras el agua. Nosotros, los seres humanos, entes bioticos universales, necesitamos el agua como las demas especies para vivir, sin embargo también la necesitamos para enriquecer y transformar otros elementos naturales, por lo tanto la necesitamos mas que el resto de las especies y por esto tenemos la obligación de no desperdiciarla ni alterar las fuentes que la producen. No asesinaras la flora ni la fauna. Nosotros, los seres humanos, considerados como el eslabón administrador de las cadenas biológicas, debemos cuidar que se mantenga la capacidad reproductiva de la flora y la fauna ya sean especies espontaneas o

reproducidas. Por lo tanto matarlas o depredarlas por placer, debera considerarse como un asesinato a la naturaleza y un atentado contra la vida. No robaras a la naturaleza lo que no necesitas. Nosotros, los seres humanos, tenemos necesidades limitadas para nuestro mantenimiento físico y desarrollo espiritual. Por lo tanto, tomaremos de la naturaleza lo que nos haga falta, porque cualquier exceso será en contra de la naturaleza y de nosotros mismos. Reciclaras todo lo que te sobre. Nosotros, los seres humanos, entendidos como parte y transformadores de una gran cadena ecológica-universal, debemos regresar al bio-sistema lo que ya no nos es necesario y vuelva a ser útil para nosotros o nuestros descendientes. Plantaras un arbol una vez al año. Nosotros, los seres humanos, celebramos cada año de nuestra

existencia, plantando un arbol como testimonio constante de amor al planeta en el que nos fué dado el vivir. (Tomados del libro "Moral Ecologista" Roberto Diaz García, Panorama Editorial, 1998)

ILUSIONES ÓPTICAS . El ojo humano puede detectar colores, enfocar automáticamente y ajustar rápidamente el brillo de la luz que le rodea. Sin embargo el ojo y el cerebro pueden reconocer la imagen automáticamente aunque falte una parte o no se vea claramente todo. Esta característica de reconocimiento de la imagen del cerebro puede sustituir lo que nuestros ojos ven. Cuando esto sucede lo llamamos ilusión óptica. Presento a continuación una interminable galería de éstas que revelan secretos del sistema visual. Somos engañados una y otra vez.

COINCIDENCIAS - CASUALIDADES Lo que se muestra a continuación apareció en el Boletín Oficial de la Facultad de Ciencias Inútiles (BOFCI) nº 23 de septiembre de 1999. (Coordinación: Josep M. Albaigès) CÁTEDRA DE PATAFÍSICA - I NÚMERO MONOGRÁFICO DEDICADO A LAS COINCIDENCIAS (A CARGO DE MARIANO NIETO VIEJOBUENO)

¿Es la coincidencia una anomalía del universo o por el contrario su propia esencia? ¿No fue una coincidencia que "nuestro" espermatozoide fecundara en su día "nuestro" óvulo? El mundo toma en cada momento una entre los cuatrillones de direcciones posibles, todas ellas fruto de coincidencias.

Las filosofías y religiones se han ocupado a placer de ese tema, unas viendo en cada suceso la aplicación de un designio invisible pero inteligente, otras soslayando el problema sólo en lo relativo al campo humano para atribuirlo a la llamada "libertad". Otras más, en suma, prefieren ver el universo como un torbellino absolutamente imprevisible y alocado dentro del cual todo cabe, todo es posible y quizás inevitable en virtud de la ley de los grandes números. En definitiva, quizás un prehomínido considerara "casualidad" el encuentro de los dos equipos constructores de un túnel: sólo un análisis más esmerado verá ahí un suceso perfectamente planificado, fruto de una compleja previsión. Cada cual tome lo que quiera. Pero en todo caso ahí está la patafísica, ciencia destinada al estudio de lo irrepetible, primer paso en la aclaración de ese

vasto campo hoy tan fuera de nuestro dominio. En la cátedra correspondiente, que de forma tan ejemplar como ingeniosa lleva Mariano Nieto, llevan recopilándose desde hace años multitud de "anomalías del universo", cuyo conocimiento será útil en su día a los patafísicos del futuro. Sea este número dedicado a la valiosa contribución de Mariano.

COINCIDENCIAS Primera Parte. En unas reuniones organizadas hace años en la parroquia de La Concepción por el Revdo. Jesús López se utilizó una práctica consistente en abrir la Biblia al azar, leer un párrafo e interpretarlo tratando de aplicar su contenido como respuesta de Dios al problema o necesidad de cada uno. Recuerdo que, entonces, le dije a J. López que aquella práctica me parecía un juego poco serio; algo así como el que lee su horóscopo y se lo cree porque da la coincidencia que se adapta a sus circunstancias, (cosa esta última tan frecuente que sorprende). Uno de mis hijos pertenece a la Comunidad Cristiana de Base que dirige J. López, y practica este sistema, no solo

interpretando la Biblia sino también los hechos y coincidencias cotidianos, a través de los cuales -dice- Dios nos habla. Este es el motivo por el que me he interesado en el tema de las coincidencias que voy a exponer a continuación. Martin Gardner (ver "Rosquillas Anudadas", Ed. Labor, y "Los Mágicos Números Dr. Matrix", Ed. Gedisa) dice al respecto: "Desde los comienzos de la historia, insólitas coincidencias han venido reforzando la convicción de que la vida está sujeta al influjo de fuerzas ocultas. Los acontecimientos que parecen violar milagrosamente las leyes de la probabilidad han sido atribuidos a la voluntad de dioses o demonios, de Dios o de Satán." "La vida —escribió el famoso novelista católico G.K. Chesterton— está

empapada por un incesante chaparrón de pequeñas coincidencias. Tal es el hecho que presta temible plausibilidad a todas las falsas doctrinas y a las manías malignas. Siempre cabe la posibilidad de apoyar con datos accidentales cualquier cosa. Si a mí se me ocurriera de repente que las verdades históricas han sido por lo general manifestadas por hombres pelirrojos, no me cabe duda que diez minutos de reflexión me proporcionarían una bonita lista de ejemplos en respaldo de mí afirmación. Tropezamos con estas repeticiones y exactitudes triviales a cada vuelta del camino. Lo que pasa es que son demasiado triviales incluso para la mera conversación. Un hombre apellidado Williams robó y asesinó a un extraño que resultó llamarse Williamson... " Se atribuye al griego Agathon la observación de que es probable que a veces ocurra lo improbable. De todas

maneras es bien cierto que la mayoría de las coincidencias pasan inadvertidas. Muchas conocidas paradojas ponen de manifiesto cuán fácilmente puede descarriarse nuestra intuición. Si en una clase hay 23 estudiantes, la probabilidad de que haya, entre ellos, al menos dos que cumplan años el mismo día es ligeramente mayor que el 50%. En una clase de 35 alumnos, esta probabilidad se eleva en torno al 85%. (De hecho en mi familia se dan las siguientes coincidencias en fechas de nacimiento: mis cuñadas Inés Juste y Juani Mazón; mis cuñadas Juana M. Navarro y Berta Clascá; mí hijo Pablo y mi sobrina Memé Navarro; mi cuñado Mariano Navarro, mi hijo Fausto y mi sobrina Leonor Guardia; mi hija Linda y mi tía Carmen; mi yerno Angel Guirao y mi cuñado Baltasar Guardia).

Sin embargo, para la mayoría de los acontecimientos de la vida ordinaria las estimaciones de la probabilidad de las coincidencias son necesariamente vagas. A pesar de tan formidables dificultades, existen fuertes pruebas de que "el mundo es un pañuelo". Supongamos que a una persona se le entregue un documento y se le pida que lo transmita a otra persona que vive en otra ciudad de los EE.UU. El procedimiento consistirá en enviar el documento a un amigo o amiga a quien la persona inicial trate por su nombre de pila, y que tenga por más probable que conozca al destinatario final. El amigo, a su vez, envía el documento a uno de sus propios amigos con las mismas instrucciones y la cadena prosigue hasta que el documento llegue a su destino. ¿De cuantos eslabones intermedios constará la cadena?. Casi todos estiman que de unos 100. Cuando el sicólogo S.

Milgram puso en práctica la prueba, descubrió que el número de eslabones variaba entre 2 y 10, y que el valor de la media era 5,11 En 1964, un hombre negro y su esposa blanca fueron detenidos como presuntos culpables de un atraco cometido en San Pedro, California, fundamentalmente porque eran la única pareja de la zona que concordaba en cinco puntos con las descripciones de los testigos: la chica era rubia, llevaba el pelo en cola de caballo, su acompañante era negro, con barba y conducían un coche amarillo. El fiscal trató de convencer al jurado de que había una probabilidad bajísima (1/12000000) de que viviese por los alrededores una pareja de tales características. Cuatro años después el Tribunal Supremo de California anuló la sentencia (véase TIME, 26 de abril de 1968, p.41) después de que un juez, menos ignorante de las matemáticas,

persuadiera al tribunal de que la estimación debió haber sido de 41/100, aproximadamente. Quienquiera que tenga los ojos bien atentos a la aparición de coincidencias relativas a sí mismo podrá descubrirlas fácilmente. En 1928, F. Scott Fitzgerald le comunicó al escritor inglés Shane Leslie: "¿Has advertido qué notable coincidencia?, Bernard Shaw tiene 61 años, H. G.Wells, 51, G. K.Chesterton, 41, tú tienes 31 y yo, 21: la totalidad de los grandes escritores del mundo en progresión aritmética" Cuando se trata de interpretar las cosas a nuestro gusto puede llegarse a extremos increíbles: M. Bernabé, en su libro "Curiosidades Matemáticas", dice que un tal Pedro Bungo, teólogo católico, escribió un libro de 700 páginas para demostrar que el número de la bestia -666- no era más que un criptograma del nombre de Martín Lutero.

"La práctica de consultar la Biblia en busca de soluciones de los problemas personales —sigue escribiendo M. Gardner— era muy común en la Edad Media. Los ritos variaban, pero los que creían en ella dedicaban varios días a la oración y al ayuno y luego abrían la Biblia al azar para leer el primer versículo en el que posaban la mirada. Las civilizaciones no cristianas también empleaban este método. Los griegos consultaban a Homero, los romanos a Virgilio, los moros al Corán etc. De tanto en tanto la Iglesia emitía un decreto para condenar esa costumbre, pero la historia medieval conoce innumerables casos de vidas que se vieron profundamente afectadas por ella.

Segunda Parte. En esta Segunda Parte se narran numerosas coincidencias, unas triviales y otras realmente sorprendentes recogidas por mí entre amigos y familiares, es decir, de primera mano. He observado que, en general, existe interés por este tema y que la mayoría de las personas tiene alguna experiencia que contar al respecto. 1.- En un viaje realizado por mi cuñada Juana María a Barcelona para asistir a una boda, se encontró en el portal de la casa del novio con una antigua compañera de colegio, Carmen Ripoll, tía del novio. Habían pasado 40 años sin verse desde que salieron del colegio. Luego se volvían a ver en la boda; nada extraordinario hasta aquí, pero, por la tarde, visitando el barrio gótico se volvieron a encontrar en la calle. Al día

siguiente, mi cuñado decidió ir a Sarriá donde tuvo una farmacia, allí ocurrió el cuarto encuentro con Carmen en menos de 48 horas. 2.- Mi sobrino Javier y su mujer Nieves hicieron un viaje a la populosísima ciudad de Chicago. Su amiga Iciar Rodríguez les dio las señas de un matrimonio español que vivía en Chicago (él era empleado del negocio del padre de Iciar). Ya en el avión Nieves comenta a Javi: "Nos hemos olvidado de las señas que nos dio Iciar". Llegan a Chicago, se instalan en un apartamento, salen a cenar y, a unas manzanas de distancia, encuentran el restaurante apetecido. En la mesa de al lado oyen hablar español... ¡Descubren que sus vecinos comensales son los de las señas olvidadas! 3. - Guillermo León, hermano de mi cuñada Pepichi, se dirigió a una joven en la estación del ferrocarril de una ciudad de Inglaterra para consultarle algo, lo

hizo en inglés y la joven, también en inglés, se disculpó pues desconocía el tema. Enseguida descubrieron que los dos eran españoles, canarios, tinerfeños y de la misma localidad, ¡Santa María de Guía! 4.- Mi hijo Pablo tuvo que desplazarse a Oviedo donde no había estado nunca. Llegó en coche, se internó por una serie de calles, se detuvo para preguntar por el hotel donde debía alojarse. ¡Estaba en la misma puerta!. 5.- Mi hija Margarita tiene fama de encontrar con frecuencia a gente conocida en los sitios más apartados. El caso más pintoresco le sucedió en las islas griegas. El barco estaba atracando en el puerto de la pequeña isla de Hydra. Linda iba apoyada en la barandilla de cubierta cuando oyó que alguien, desde tierra, gritaba su nombre. ¡Era una antigua compañera de colegio!

6.- Mi hijo Fausto recorría el Nepal haciendo "senderismo". Por las noches se alojaba en casas de campesinos, en una de ellas se encontró con un conocido. 7.- Mi amigo Manuel Villava visitando París, caminaba por la zona de La Isla cuando vio un coche con matrícula española. ¡Era el de su cuñado Juanito! del que ignoraba que también estuviese en París. 8.- Mi amigo Félix Cañada, en unas horas que pasó en el aeropuerto de Orly, se encontró sucesivamente con dos antiguas novias que él había tenido. 9.- Mi amigo J. Maria Albaigès me contaba en una carta: "En un reciente viaje por carretera sostuve con mi mujer una conversación sobre un tema determinado. Días después, en otro viaje con otra persona, al pasar por el mismo lugar, esta inició una conversación sobre

el mismo tema (que nada tenía que ver con el paisaje)." 10.- Mi amigo Francisco Bustamante se encontraba en Lima, fue a una tienda Kodak en la calle de Larco para comprar un carrete de fotos, allí se encontró con unos vecinos de su misma casa en Madrid. 11.- El mismo F. Bustamante, viajando en tren a Cuzco, trabó conversación con una joven que resultó llamarse Tina Bustamante, igual que una tía de Francisco. 12.- Mi amigo Manuel Pasca Mora perdió su cartera. Por entonces las Galerías Preciados les estaba montando unos muebles de cocina. El encargado de esta sección les llamó por teléfono diciéndoles que una empleada había encontrado la cartera en la Gran Vía de San Francisco y que se la había dado a él, dando la casualidad que él conocía a Manolo. Pero lo más curioso es que la

empleada se llamaba Teresa Mora, igual que la madre de Manolo. 13.- Manuel Villava estaba en su finca "La Cueva" donde no había teléfono. Tenía que sulfatar un viñedo pero había olvidado las proporciones del "caldo bordelés", pasó el día preocupado por ello y, al llegar la noche, sintonizó al azar en su transistor una emisora que emitía un programa agrícola, el locutor decía en ese mismo momento: "atendiendo la solicitud de D. Fulano de Tal damos a continuación la fórmula del caldo bordelés". 14.-Beatriz Castelló estuvo casada con mi compañero José M. Torralba, del que enviudó un 13 de marzo. Antes de conocer a Torralba, "Bea" había tenido un novio. Cierto día lee en la prensa la esquela de éste, ¡muerto también un 13 de marzo! 15.- En agosto de 1988 mis cuñados Marga y Angel Sánchez de la Torre

viajaban desde Potes a Madrid en automóvil. Entre Riaño y Guardo contemplaban un bonito paisaje en el que resaltaban dos espléndidos chopos que le sugirieron a Marga la conocida canción mexicana cuya letra dice: "Han nacido en mi tierra dos arbolistas, dos arbolistas que parecen gemelos..." etc. que se puso a cantar. Angel, cansado de oírla y, para que Marga se callase, conectó la radio que, ¡en ese preciso momento, emitía la misma canción! 16. - Leyendo un libro llego a saber que Beda "El Venerable" escribió un tratado de aritmética. (Tal vez el tratado de aritmética recreativa más antiguo). Pocos días después hago con mi mujer un viaje a Inglaterra y Escocia en un "tour" organizado. Llegamos a Durhan, y visitando su preciosa catedral nos topamos con... ¡la tumba de Beda! Sus restos mortales reposan en la llamada Capilla de Galilea.

17.- Londres, abril de 1988, veo el musical "Al Sur Del Pacífico", el decorado de fondo simula la isla imaginaria de Bali-Hai. De regreso a Madrid, cae en mis manos el libro "La región más transparente" del mexicano Carlos Fuentes, premio Cervantes. Lo abro al azar (pag. 151) y leo: ¿Le gusta el chou (show) de Bali-Hai?. 18.- Mi hija Margarita está esperando su primer hijo. Le compramos en "Mother Care" de Londres un trajecito, camisa a rayas, blusa blanca y gorro. Ella lo comenta con su amiga Paloma Cepeda, que está también "expecting". ¡A ella le habían traído el mismo trajecito, comprado en la misma tienda, donde había cientos de modelos!. 19.- Escribo a J. M. Albaigès comentándole que así como hay una palabra que significa "multiplicar por dos" (duplicar), no existe otra que signifique "dividir por dos". Pocos días

después descubro, de una manera casual, leyendo la "Historia de Roma" de Indro Montanelli, que sí existe tal palabra (demediar). Y poco después me topo con un libro titulado "El vizconde demediado". Jamás en mi larga vida había oído tal palabra, desconocida para el 99,99% de los españoles, sin embargo, en un corto lapso, la encuentro dos veces. 20.- Ignacita Iribarren, mujer de mi compañero Ignacio Ereño, no suele ver la televisión por la mañana, pero aquel sábado uno de sus hijos había conectado el televisor y prestó atención al programa de horóscopos que transmitían en ese momento; entre otras cosas el suyo decía "llamadas telefónicas de buena suerte". Al poco recibe la llamada de un amigo de Iñaqui ofreciéndole una colocación para su hija Begoña. Mas tarde llaman del "Corte Inglés" para comunicarle que le han concedido a otro

de sus hijos una plaza de vendedor durante la próxima Navidad. Algo mas tarde, en el mismo día, otra llamada del supermercado "Continente" anunciándoles que la plaza de inspector veterinario solicitada por Begoña hacía tiempo, le había sido adjudicada. 21.- Lola Boquera, mujer de mi compañero y amigo Salvador Ten, lleva en cama 7 días, en el hospital HispanoAlemán, con medio cuerpo escayolado después de una operación de prótesis de cadera. Era un sábado por la mañana. Salvador conecta la televisión y en la pantalla aparece una señorita que, con voz nasal, comunica los horóscopos. Al llegar a "LEO", que es el de Lola, dice "Después de una semana de penalidades, está Vd. deseando que alguien le diga levántate y anda..." 22.- Mi hija Margarita tiene una amiga alemana llamada Erika, que estuvo casada con Carlo, natural de Milán,

ciudad donde vivía en la Vía Véneto 12, 6º izda. Se divorciaron. Años después Erika viene a España y conoce a otro italiano con el que se casa. Su segundo marido también se llama Carlo y también es de Milán... Carlo vive en España desde la edad de 8 años. Con motivo de la boda de uno de sus hermanos, Carlo y Erika viajan a Milán. Carlo propone a Erika visitar la casa donde él vivía de pequeño en Milán, esta casa está en la Vía Véneto 12, 6º, izda. ¡¡los padres del 2º Carlo, cuando vinieron a España, vendieron su piso de Milán a los padres del primer marido de Erika!! 23.- Mi hermana Esperanza tiene un sosias con quien la habían confundido en varias ocasiones. ("Te vi el otro día en la piscina de la Alameda de Osuna" —le dijo una conocida —; Esperanza no había estado en esa piscina). Finalmente descubrió que se trataba de una

sevillana que bailaba en un "tablao" flamenco de Madrid y que también se llamaba ¡Esperanza!. 24.-Mi amigo y compañero Félix Cañada tenía un coche marca SEAT 600 de color verde, matriculado en Madrid, con el que en una ocasión viajó a Viena. Lo dejó aparcado mientras visitaba unos grandes almacenes. A la salida, junto a su coche había otro también marca SEAT, también de color verde, también matrícula de Madrid y ¡nada menos que el número siguiente al suyo! El dueño del segundo SEAT estaba esperándole para comentar tan increíble coincidencia.

Tercera parte. Inicio esta nueva serie de coincidencias con unos comentarios de Martín Gardner, tomados de su interesante libro "Paradojas que hacen pensar". "Como ya dijo Aristóteles, lo improbable es extraordinariamente probable. Elijamos letras al azar mediante una ruleta. Si eligiéramos una palabra de tres letras y apostásemos a que aparecerá deletreada como consecuencia de tres letras consecutivas dentro de las, pongamos por caso, 100 primeras tiradas, nuestra apuesta sería ruinosa. No sería lo mismo si apostásemos, en cambio, por la aparición de una palabra cualquiera de tres letras que figure en el diccionario. Estudiemos también la aparición de palabras de cuatro y cinco letras. La

frecuencia con que se presentan es sorprendente. Podemos añadir un toque dramático y sobrenatural buscando formas de relacionar las palabras que vayan saliendo con sucesos de actualidad. Eva, por ejemplo, puede ser el nombre de alguna conocida nuestra; pan puede recordarnos que es hora de comer. Fijémonos también en las combinaciones y siglas (FBI, IBM, BUP). ¡Es tan fácil relacionar estas "palabras" con acontecimientos de actualidad, que algún ingenuo pudiera creer que, en su formación, se están manifestando fuerzas ocultas! El experimento explica por qué a lo largo de nuestra vida se producen tantas notables coincidencias. Siempre que se produce alguna, hay fuerte tendencia a creerla manifestación de influencias misteriosas. Para un estadístico, en cambio, semejantes coincidencias

resultan extremadamente probables. Hay millones y millones de formas en que alguna suerte de coincidencia puede producirse entre la multitud de acontecimientos cotidianos. No estando precisada de antemano cuál será la naturaleza de las coincidencias, éstas son análogas a los curiosos arabescos y regularidades, no especificados, de las cifras del número pi, o de las palabras de aparición inesperada que se forman al ir extrayendo letras al azar. Cuando la coincidencia termina presentándose, parece siempre demasiado improbable para ser mera casualidad. Y estamos olvidando que por cada una de estas curiosas coincidencias, miles de millones de otras posibles, que pudieron haberse dado, no ocurrieron." Tras estos esclarecedores comentarios de Gardner, paso a exponer unos cuantos casos en donde es evidente la influencia misteriosa...

1. - Deidad vengativa. Asimos, en su libro "El secreto del Universo", cuenta lo siguiente: "Un día de abril de 1967 mi coche tuvo una avería y hubo que remolcarlo hasta el taller. Era la primera vez en los diecisiete años que llevaba conduciendo que tenía que soportar la humillación de ser remolcado. ¿Cuándo creen que fue la segunda vez?...Dos horas más tarde, el mismo día y por una razón completamente diferente. ¡Diecisiete años sin ser remolcado, y de repente dos veces en un mismo día!. ¿Cómo se explica eso?, ¿Fue una deidad vengativa?" 2. -Terrorismo. Esta coincidencia, realmente sorprendente, sucedió en Zaragoza el mes de octubre de 1991, y

fue recogida por toda la prensa española. Unos malditos etapas iban a colocar un coche bomba cuando se les paro el vehículo en plena calle. Entonces pidieron ayuda a un transeúnte que casualmente pasaba por allí para que les ayudase a empujar el coche. Este transeúnte reconoció que la matricula -falsa- del coche que iba a empujar era igual a la del suyo propio. Gracias a Dios esta coincidencia abortó lo que pudo ser una masacre. 3. -Carambola. En diciembre de 1991 encuentro unos libros en la calle. Entre las páginas de uno de ellos había un boletín de operaciones bancarias en cuenta corriente cuyos titulares eran M. Santesmases Mur y R. Navarro de Palencia. Descubro que Santesmases es hermano de la madre de Guillermo Pérez Jofre, amigo de mis hijos y que Navarro

de Palencia es su mujer, prima del marido de mi prima hermana Mari Carmen Piriz Nieto. 4.-Segunda carambola. Entre los citados libros escojo, al azar, el titulado "Mis Amores", del literato portugués Trindade Coelho, desconocido para mí hasta ese momento. Uno de sus cuentos está dedicado a un tal D. Emigdio Navarro. ¿Había alguna probabilidad de que yo supiese quién era este personaje?. ¡Sí!, tiene un monumento en el pueblecito portugués de Luso a cuyo balneario suelo acudir cada año. 5.-Dia fúnebre. Mi amigo J. M. Albaigès me remite dos esquelas mortuorias aparecidas el 12 de noviembre de 1991 en "La Vanguardia" de Barcelona. Se trata de dos señoras del mismo nombre y apellido, una de ellas la famosa escritora Montserrat Roig.

6.-Está en las escrituras. Mi suegro, el notario D. Fausto Navarro Azpeitia, autorizó en la misma mañana dos escrituras a nombre de dos personas que no tenían nada que ver entre sí, ambas se llamaban Pedro de nombre y Pechoabierto de apellido. 7.- Fausto acontecimiento. Un día, en un cine de Zaragoza, coincidieron en asientos contiguos cuatro personas con el mismo nombre y apellido: Se trataba por un lado de mi suegro D. Fausto Navarro (Notario), por otro D. Fausto Navarro (Diplomático) y sus respectivos hijos, también llamados Fausto. 8.- Para desesperación del cartero. Mi familia, Nieto-Navarro, vive en el 10 de Núñez de Balboa. Pues bien, en el portal contiguo, nº 8 de la misma calle vive

también otra familia Nieto-Navarro sin parentesco con la mía. 9.- Un metro de casualidad. Mi mujer y yo deambulábamos por uno de los túneles del metro de París tratando de encontrar el enlace correcto con otra línea. Un señor acudió en nuestra ayuda. Por su acento noté que era canario y le comenté que yo tenía un hermano, notario, viviendo en Tenerife, él me contestó: D. Federico Nieto. Se parece Vd. mucho a él. 10.- Enérgica casualidad. Al introducir en el ordenador el consumo de Kw correspondiente a los meses de enero/febrero de 1992, compruebo un tanto sorprendido que es exactamente igual al del mismo periodo del año anterior, coincidencia que no se había dado nunca en mis estadísticas.

11.- San Antonio de Padua. En mi biblioteca hay cerca de 3.000 libros en diversas estanterías. A veces me ha sido difícil localizar un determinado título, pero nunca había sido la búsqueda tan larga y pertinaz como la del libro "Guía práctica del papel jaspeado". Repasos y repasos a las estanterías; preguntas a los de la casa por si lo habían visto o prestado; registros de armarios, así durante varios días... Finalmente traté de adquirir un nuevo ejemplar, pero la edición estaba agotada. Casi perdida la esperanza de encontrarlo, decidí impetrar a S. Antonio, prometiéndole una limosna si encontraba el libro ese mismo día, (me interesaba enseñarlo a un amigo por la tarde). Nada más llegar a casa, al pasar frente a una de las estanterías, vi un libro que estaba en posición horizontal encima de otros colocados verticalmente, lo cogí con escepticismo, ya que con anterioridad ya

había explorado, sin éxito, ese anaquel. Era el libro buscado cuya desaparición parecía misteriosa y cuyo encuentro, tras la invocación al Santo, me pareció milagroso. 13.-2/5 (dos quintos). Conchita Vega me remite estas dos coincidencias: Diálogo entre dos quintos, que no se conocen de nada y que hacen la mili en Cartagena: Quinto 1º.-Tú por el acento debes ser catalán. Me interesan los acentos. ¿Eres de Tortosa o su comarca?. Quinto 2º.-Sí, de Tortosa. Q1º.-Yo conozco a unos de Tortosa. Se llaman Vega y son muchos hermanos. Q2º.-Yo también. La hermana pequeña es mi novia. El Q1º es un chico de Barcelona que estudiaba allí con un hermano de Conchita Vega. Estuvo un fin de semana en casa de Conchita, un par de años

antes de que Conchita conociera al Q2º que actualmente es su marido. 14.-Nefasta influencia astral. Conchita, como divertimento, hace cartas astrales. Hizo la de una amiga y, entre otras cosas, salía que algún pariente cercano moriría joven. Horas después de terminar de hacer la carta, llamó su amiga y le comunicó que acababan de morir en accidente de tráfico su tío y su tía. Ninguno de los dos había cumplido aún 40 años. Por si fuera poco, dice Conchita, seis meses después, fue asesinado otro tío, en atentado terrorista. 15.- Aires buenos. "Apo", que vive y trabaja en Miami (EE. UU.) es hijo de mi amigo Salvador Ten. Víctor, médico argentino que vive en Tenerife, fue marido de Virginia, también hija de Salva. Apo, por razones profesionales,

viaja a Buenos Aires. Tiene unas horas libres y decide hacer un "tour" en autocar por la gran ciudad. El autobús va recogiendo turistas de un hotel a otro. En uno de ellos Apo se encuentra con Víctor. 16.-Alergia. El padre de Luis Ignacio, "Luisi", amigo de mi hija María, es alérgico a las picaduras de los insectos por lo que, cuando viaja, lleva en la guantera del coche un inyectable antihistamínico. Transitando por la N II, cerca de Sigüenza, le picó una avispa. Tuvo tiempo de detener el coche en la cuneta, pero se desmayó y no pudo inyectarse. Un sobrino suyo, que conocía estas circunstancias, viajaba desde Andalucía por la misma carretera, vio que se trataba del coche de su tío, paró y pudo inyectarle salvándole la vida.

Cuarta Parte. Se recogen aquí un tipo de coincidencias un tanto especiales. Se trata de aquellas entre el apellido o nombre de una persona o su cónyuge y la actividad que ha desarrollado a lo largo de su vida. Algo así como si el nombre hiciese al hábito. Un repertorio más amplio de este tipo de coincidencias puede verse en el libro de J. M. Albaigès, "Enciclopedia de los nombres propios". En el diario "Ya" del 5 noviembre 1992 apareció una entrevista con Ursula Bottcher. Esta Ursula debió ser domada por su marido cuya profesión era domador de osos. En un descuido mortal éstos lo devoraron y ella se puso al frente del espectáculo circense. La Ursula se puso a domar osos.

Nace en la ciudad de los canales a finales del siglo XVII se llama Antonio Canal, le apodaron Canaletto, fue el gran pintor de los canales de Venecia. Mi compañero Rufino Gea, se ha dedicado a las ciencias de la Tierra; es Ingeniero de Minas y Geólogo. Balconi, héroe de la resistencia italiana frente a los austríacos, acosado por los esbirros se arrojó por un balcón de su casa de Verona. En una esquela, aparecida en "ABC", se leía que el difunto apellidado Naval, era de profesión marino. El censor francés de publicaciones, en tiempos de Voltaire, Christian L. Malesherbes, fue un gran aficionado a la botánica. El ingeniero de caminos y premio Nobel José Echegaray se casó con Ana Perfecta Calzada.

Quinta Parte. En su libro "Please Explain" Isaac Asimov hace notar que, con frecuencia, se produce un mismo descubrimiento por dos o más científicos casi simultáneamente. Recojo a continuación en esta quinta parte algunas de estas coincidencias: 1.- El cálculo diferencial e integral fue descubierto con independencia por el inglés Newton y por el alemán Leibnitz. 2.- La evolución de las especies fue formulada contemporáneamente por Charles R. Darwin y por Alfred R. Wallace. (Ambos con la misma inicial de su segundo nombre).

3.- El descubrimiento de los quarks fue hecho simultáneamente por Gell-Mann y Yuval.

4.- La producción barata del aluminio fue descubierta por Charles Hall (en USA) y por Paul Héroult (en Francia). (Ambos tenían el apellido iniciado por H, ambos habían nacido en 1863 y ambos fallecieron en 1914). 5.- El descubrimiento del helio fue hecho por el francés Pierre Janssen quien reportó su descubrimiento a la Academia Francesa en una carta escrita el 20 de octubre de 1858. Mientras tanto, J. Norman Lockyer, profesor de física astronómica de la universidad de Londres comunicó el mismo descubrimiento a la Royal Society

inglesa exactamente el mismo día 20 de octubre. Con una honestidad que les honró, ambos científicos acordaron compartir el crédito del descubrimiento. La Academia Francesa acuñó una medalla conmemorativa en la que aparecían ambos.

Sexta Parte. Recojo a continuación algunas coincidencias publicadas en el Boletín Oficial de la Facultad de Ciencias Inútiles, Cátedra de Coincidencias. 1.- Nobel y la nitroglicerina. Alfred Nobel murió en su villa de San Remo en 1896. Sufría de angina de pecho y se medicaba con nitroglicerina (comercialmente Trinitrin). Poco antes de morir escribió en una carta: "Parece una ironía del destino que me hayan prescrito tomar nitroglicerina internamente". Como es sabido, la máxima contribución de Nobel a la ciencia fue el descubrimiento de la dinamita, mezcla de nitroglicerina con sustancias inertes, que hacía seguro y manejable el temible explosivo. 2.- ¿Quién era? En un frío día de enero, un hombre de 43 años, educado en su

niñez en la religión católica, juró su cargo como máximo ejecutivo de su poderoso país. A su lado estaba su antecesor, un famoso general, quien quince años antes había comandado las fuerzas armadas de su país en una guerra de la que resultó la total derrota de Alemania. Después de la ceremonia, el estadista presidió un desfile en su honor durante cinco horas, hasta las tres de la tarde. ¿Quién era este hombre? Solución: Se trata de Adolfo Hitler, pero también es perfectamente aplicable a John F. Kennedy, aunque pocos piensen en este otro personaje. 3.- Guerra Civil Española. En la batalla del Jarama (febrero de 1937) se enfrentaron dos cuerpos de irlandeses pertenecientes al IRA, uno en cada bando. En Torija se enfrentaron por cada bando dos batallones de italianos: el

Garibaldi de las brigadas internacionales y las "llamas negras" fascistas. El coronel José Ungría coordinó el SIM (Servicio de Información Militar) de los Nacionales y el coronel Domingo Hungría dirigía el Servicio de Información de la República..

Coincidencias 1999. Hombre robot. En marzo de 1999 me reuní con J. Mª Albaigès y Francesc Castanyer en Barcelona. Entre otros temas de conversación surgió el de la conducta algo robotizada humana. Albaigès, como ejemplo, comentó el hecho de que, ante un billete de mil pesetas en el suelo, todo el mundo se agacharía a cogerlo. Nunca en mi vida había encontrado un billete pero he aquí que, al regresar a Madrid, en el aeropuerto de Barajas, vi en el suelo un billete de mil pesetas. ¡Por supuesto que me agaché a cogerlo! Nombre y número. Nuestra amiga Ingrid Möller fue operada en marzo 1999 de una hernia discal en el Sanatorio del Rosario de Madrid. Convalecía en la habitación 205 cuando recibió una llamada telefónica equivocada de

alguien que preguntaba por otra Ingrid que estaba en otra habitación del mismo número pero del área de maternidad. Diabólico. En la ciudad francesa de Angers, que visité en abril de 1999, hay una calle peatonal y céntrica llamada de Saint-Aubin en la que existen dos comercios casi contiguos (números 25 y 29), uno es una zapatería llamada Mephisto y el otro una tienda de ropa de señora llamada Lucy Fair. Fontevraud. En esta abadía real "la plus vaste cité monastique" de Europa según reza la propaganda, me encontré, casualmente, el 18 de abril de 1999 con mi compañero Fernando Ríos que iba camino de Rennes. Cam o Cao. Mamen nunca había oído hablar de Diego Cam (o Cao). Leyendo Vagabundo en Africa se entera de que Cam fue el descubridor del río Congo (al que llamó Poderoso). Empalma esa

lectura con la de otro libro, Un viaje Portugués, donde se cita a Cam como nacido en Vila Real (primera ciudad de Portugal que tuvo alumbrado eléctrico); acto seguido, en la revista portuguesa Na Crista da Onda, nº de enero/febrero, dedicado a la figura de san Francisco Javier, vuelve a encontrar por tercera vez en poco tiempo el nombre de Cam. Lo que se muestra a continuación apareció en el Boletín Oficial de la Facultad de Ciencias Inútiles (BOFCI) nº 30 de septiembre de 2001.

COINCIDENCIAS RECOPILADAS POR JMAiO

En el panteón familiar de la familia de mi mujer han sido enterradas cuatro personas: Los padres de mi suegro (Antonio Hipólito y Antònia Doménech) fueron enterrados en el mismo día: 21 de octubre (1934 y 1953, respectivamente). Los otros dos ocupantes del panteón son la hermana de Joaquín, Teresa Hipólito, y la suegra de ésta (Filomena Ferrer). Ambas fueron enterradas en un 18 de febrero (1958 y 1956, respectivamente). Siguiendo con el tema, mis dos abuelos paternos (Magí Albaigès i Antònia Torà) y mi abuela materna (Elisa Rosinach) fallecieron respectivamente los días 5, 7 y 9 de febrero (1938, 1938 y

1955). El otro abuelo, Joan Olivart, falleció en 1960, también en febrero. «El hombre que hizo saltar la banca en Montecarlo». El hombre que inspiró la famosa canción que lleva este titulo fue Charles Wells, un inglés que entró en el casino en julio de 1891 con 10.000 francos y a los pocos días había ganado un millón. Volvió cuatro meses después y logró ganar otro millón. Sin embargo, al año siguiente perdió todo su dinero. Más adelante fue encarcelado por intentar trampas y finalmente murió en la miseria. Pero su hazaña otorgó a Montecarlo una fama mundial que ya nunca perdería. A pesar de que Wells confesó que jamás se había basado en sistema alguno, su juego fue analizado por cientos de jugadores deseosos de ganar. Todo se debió simplemente a una increíble racha de buena suerte. La serie record. La aparición consecutiva más prolongada de un mismo número en la ruleta de un casino que se conoce fue registrada en el hotel San Juan de Puerto Rico el 9 de julio de 1959: el 10 salió en seis tiradas consecutivas. Atendiendo a los que posean una mente matemática, diremos que las probabilidades contrarias a tal hecho pueden ser calculadas deduciendo la probabilidad de que un número salga cinco veces después de haberlo hecho ya una vez. En la ruleta americana, la probabilidad de salir para cualquier número es 1/38. La

probabilidad de aparecer cinco veces seguidas se obtiene multiplicado 1/38 por sí mismo cinco veces: (1/38)5. Con la ayuda de una calculadora de bolsillo comprobaremos que es 1/79.235.168, es decir, ¡79.235.167 contra 1! Una apuesta histórica. Uno de los más grandes «arrolladores» de Las Vegas jugó la mano más fuerte de blackjack de todos los tiempos en 1979, en un casino de la ciudad. La cuantía de apuesta, especialmente convenida con la casa, era de 100.000 $. El jugador en cuestión venía gozando de una considerable suerte en el juego desde hacía varias semanas y estaba convencido de que difícilmente perdería. En aquella jugada sacó un 10 + 6 contra un 7 del banquero. Aunque todo hacia suponer que un desenlace total para él era irremediable, decidió «plantarse»: la suerte estaba de su lado y ganó porque el banquero sobrepasó los 21 puntos. Tomado de Guía del juego, por David Spanier

Uno de los poseedores del primer número (258) en el sorteo de reclutamiento militar de los Estados Unidos en 1917 fue Alden C. Flagg. Su hijo, Alden C. Flagg, Jr., de Boston, fue poseedor del primer número (158) en el

sorteo de reclutamiento, en tiempo de paz, de los Estados Unidos en 1940. Archivistas franceses afirman que el primer soldado francés que fue herido en la Guerra Franco-Prusiana, fue también el último en morir, 6 meses después, en 1871. Un templo de Afrodita, la diosa griega del amor, fue descubierto, muy apropiadamente, por la arqueóloga estadounidense Iris C. Love. Similarmente, cuando Sir Arthur Evans inició en 1899 las excavaciones de Knossos, en la isla de Creta, se encontró con que un griego, llamado Minos, había efectuado ya búsquedas cinco años antes y descubierto unos grandes muros. Knossos había sido el centro de la cultura minoica, llamada así por su legendario rey Minos. La madre del astronauta Edwin “Buzz” Aldrin, el segundo en poner el pie en la Luna (1969) se llamaba Moon (“Luna”). Mel Blanc, el hombre que daba voz al

conejo Bugs Bunny de dibujos animados, era alérgico a las zanahorias. El compositor Wofgang A. Mozart murió justo en el instante en que sonaba la última campanada de medianoche. Juan Pablo II (Karol Wojtila antes de ser papa) había sido en su juventud portero de un equipo de fútbol polaco llamado Wojtila. Un ciudadano mexicano que salió indemne de cuatro accidentes de tren en sólo dos meses tuvo una descarga eléctrica letal mientras jugaba con el tren eléctrico de su hijo. El 5 de diciembre de 1664 se hundió frente a las costas de Gales un barco con 81 pasajeros. En el accidente sólo sobrevivió un pasajero llamado Hugh Williams. Dos siglos después, el 5 de diciembre de 1860, naufragaron otros dos barcos en el mismo sitio. En esta ocasión, volvió a salvarse una persona. También se llamaba Hugh Williams.

Cuando un estudiante de Harvard se dirigía a su casa para visitar a sus padres cayó entre dos carros de ferrocarril en 1a estación de Jersey City, New Jersey, y fue rescatado por un actor que iba camino a Filadelfia para visitar a su hermana. El estudiante era Robert Lincoln, que se encaminaba al 1600 de Pennsylvania Avenue. El actor era Edwin Booth, el hermano del hombre que dos años más tarde asesinaría al padre del estudiante. En julio de 1585, 108 ingleses desembarcaron en la isla Roanoke a la altura de las costas de Carolina del Norte. Patrocinados por Sir Walter Raleigh, los colonos construyeron un fuerte, y casas, plantaron cosechas y buscaron oro. Los huracanes y los indios hostiles los obligaron a regresar a Inglaterra al cabo de un año. En 1587, otros 118 colonos llegaron a la isla, entre ellos los padres de Virginia Dare, la primera niña inglesa que nació en el

Nuevo Mundo. El jefe de la colonia, John White, se embarcó de nuevo para lnglaterra después de unas cuantas semanas a fin de conseguir más provisiones. Cuando volvió a Roanoke en 1591, la encontró desierta. La palabra “CROATOAN” estaba grabada en un árbol y no existe nadie hasta el presente, que sepa qué sucedió a los colonos. (El caso guarda una extraña similitud con el episodio de Fuerte Navidad, construido en el primer viaje de Colón al Nuevo Mundo aprovechando los restos de la nao Santa María, que había embarrancado. Parte de la tripulación quedó allí, pero a la vuelta de Colón, hallaron el fuerte destruido y nunca más se supo de sus ocupantes) Mark Twain nació en 1835, cuando apareció el cometa de Halley. Pronosticó que moriría cuando volviera de nuevo el mismo cometa a espantar a todo el mundo, y así fue, en 1910.

En el torneo de ajedrez de San Petersburgo de 1903 participaban tres jugadores con el apellido ZnoskoBorovsky. Los tres ganaron premios. En Murcia ocurre un caso tristemente curioso. El Ayuntamiento tuvo noticia de haber muerto en Puerto Príncipe (Cuba) un soldado de aquella ciudad, del regimiento de cazadores del Duero, llamado Antonio Cárceles Serrano, hijo de Antonio y María. Dos madres que se llaman María Serrano, casadas con dos Antonio Cárceles, vecinas ambas del partido de Zaraiche y con un hijo cada una de la misma quinta y del mismo nombre, que sirven en el mismo regimiento, se han presentado, pues, con el temor de que sea su hijo el fallecido, y la esperanza que sea el de la otra. Días pasados se recibió una carta de uno de los dos soldados, y el cartero no supo a qué madre entregársela. Abierta

al fin, ninguna de las dos familias supo si era para ella, por estar redactada en términos generales. (El Averiguador Universal, número 33, 15-05-1880. Tomado de Diccionario ilustrado de anécdotas, de Vicente Vega) El 12 de noviembre de 1991 publicó LA VANGUARDIA dos esquelas de coincidencia singular. Dos días antes había fallecido la conocida escritora catalana Montserrat Roig i Fransitorra. Otra homónima suya, Montserrat Roig i Robert, compartió la nefasta página. El Dr. Bellido, eminente hombre de ciencia de a época republicana, tenía un fastidioso defecto: era muy tartamudo. Por ellos sus alumnos de la universidad le llamaban Bu-bureta. Se cuenta que él mismo, oyendo como a sus espaldas unos alumnos le motejaban así, respondió rápido: —No, hombre, ahora me llamo Nananette.

Y he aquí la coincidencia. En cierta ocasión en que, ausente de Barcelona, mandó un telegrama a su familia para avisarles de su próxima llegada, por un extraño error del servicio de telégrafos, el comunicado llegó así; “Lle llegaré mañana”. La Revolución Francesa intentó racionalizar la medida del tiempo con su célebre calendario republicano, con sus meses desde Vendimiario hasta Termidor. Pero es menos conocido que antes había hecho lo propio con la división del día, estableciendo una división de ése en 10 ”horas decimales”, cada una de éstas en 100 “minutos decimales”, y cada uno en 100 “segundos decimales”. El decreto se publicó el “4 Frimaire, An III” (24.11.1794), y fue efímera. Cinco meses más tarde fue suspendida por la Ley del “18 Germinal An III” (7 de abril

de 1795). ¡Esta misma ley hizo obligatorio el sistema métrico decimal! En 1866 falleció en Karlsruhe el profesor Abraham Golmans, “esclavo” y pendiente durante toda su vida del número siete. Su nombre de pila y su apellido constan ambos de siete letras. Nació en 1760 (cuya suma es dos veces siete) y murió el día 7 de julio a las siete de la tarde. Se casó un siete de julio y tuvo siete hijos. Poseía siete condecoraciones y falleció de septicemia. (Enciclopedia de las curiosidades, Ed. De Gassó, Barcelona, 1958) También es interesante el nacimiento, debidamente comentado por la prensa en su día, de la hija de Andrés, príncipe de Inglaterra, y su esposa Fergie, que tuvo lugar el día 8 de agosto de 1988 (8.8.88), a las 8.18. En aquella ocasión

alguien comentó acertadamente que su nombre más adecuado sería Octavia, pero le impusieron Beatriz. Carta de Fernando García Iglesias, secretario de Mensa: Un señor de Barcelona pide información para hacerse socio. Al tiempo, un socio de Madrid me informa de que se va a trasladar a vivir a Barcelona. El primero vive en Avenida de Pedralbes, 18 El segundo va a vivir en Avenida de Pedralbes, 37. Ésta no sabemos si decirla. En un discurso se le escapó a Josep Núñez, presidente del FC Barcelona: “...porque esta ciudad, que lleva el nombre de nuestro club... ¡digo, al revés!” Según la tradición, Esquilo murió en Gela, en la costa meridional de Sicilia, cuando una tortuga soltada por un

águila impactó sobre su cabeza calva (456 aJC). Parece una mera leyenda. El ocupante de un parapente murió ayer al chocar con un ala delta y caer desde una altura de 15 metros en las proximidades de la localidad sevillana de Montellano, según informaron fuentes del servicio de emergencias 061. El fallecido, cuyas iniciales son M. R., tenía 30 años y volaba cuando la persona que viajaba en el ala delta perdió el control sobre ésta, hizo una maniobra brusca y se encontró de frente con el parapente. Ambos artilugios cayeron con sus respectivos ocupantes sobra la cima del monte que les sirvió como pista de salida. El conductor del ala delta, de 62 años, sufrió heridas muy graves. (Europa Press/La Vanguardia, 28.12.1997) La prensa informaba que el día 08.10.99, en el hospital Miguel Servet, de Zaragoza, dos mujeres que no se conocían entre sí habían dado a luz

trillizos. (el 8 de octubre es también el cumpleaños de este coleccionador de curiosidades.) En el año 1900 se dio la feliz coincidencia de que tres botánicos, trabajando de forma independiente, en tres países diferentes, rescataron para la ciencia el trabajo del monje austríaco Gregor Mendel, quien había establecido las leyes de la herencia entre 1865 y 1869. Los tres científicos fueron Hugo de Vries, de la Universidad d Amsterdam, Karl Erich Correns en Alemania, y Eric Tschermack en Austria. Los tres, en sus respectivas publicaciones, otorgaron Mendel el reconocimiento que le correspondía. Mensaje electrónico de Laura Spivak: El 26 de junio, Andrés Coda me mandó este mensaje: Hace más de 20 años, sí, 20, una amiga estudiante de Exactas me regala un libro aduciendo que lo tenía

repetido. Se trata de "Problemas y experimentos recreativos", Perelmán, Mir,1975. En el día de ayer, buscando un enunciado, tomo el libro en cuestión y veo, por primera vez, que en su primera página dice, escrito con lápiz y en letra de imprenta : Laura Spivak. Caramba. Increpada telefónicamente, mi amiga dice no acordarse de ninguna Laura Spivak de sus tiempos de estudiante y de Spivak se acuerda porque tiene un libro de Análisis en algún rincón de la cocina. Me pregunto si tendré que devolver a su legítima dueña original un libro que le fue afanado hace tiempo, so pretexto de regalárselo a alguien. Como se imaginarán, después de lanzar unos cuantos gritos de sorpresa y alegría, me comuniqué con Andrés, fui a su casa y recuperé ese libro que me acompañó tanto en mi adolescencia... La verdad es que cosas como éstas no suceden muy a menudo, y cuando suceden, vale la pena compartirlas. Por eso, quise hacerlo público, y ahora los dejo porque estoy muy entretenida con mi "nuevo" libro.

Muere arrollado tras salir ileso de una colisión. Un joven falleció en la madrugada de ayer al ser arrollado por

varios vehículos cuando cruzaba la A-92 Norte a la altura de Gor (Granada) tras resultar ileso de un accidente de circulación. La hipótesis inicial apunta a que el joven, F. E. M., de 24 años, conmocionado tras chocar su turismo contra la mediana, cruzó la autovía para pedir auxilio cuando fue arrollado por un primer vehículo. Posteriormente, ya tendido sobre el asfalto, fue arrollado sucesivamente por otros vehículos. (La Vanguardia, 13.08.00). Cuenta Luis Muñoz Modroño, de Ciudad Real, miembro del CARROLLSIG: “Recuerdo que cuando aprobé el período de prácticas de Bachillerato, los tres profesores que coincidimos en la antesala para el análisis de sangre de costumbre habíamos nacido un 23 de diciembre, aunque de diferentes años.” (Septiembre 2000) [La probabilidad de que esto ocurra es aprox. 1/3652 = 1/133225.]

Rómulo Augústulo (s V), último emperador romano, llevaba el nombre del primer rey y del primer emperador de Roma.

Nombres...

Una de las causas que indujeron a Carlos, hermano de Fernando VII, a alimentar la esperanza de ceñir algún día la corona e incluso promover una guerra por ese motivo era porque otro Carlos (III) había sucedido a otro hermano suyo llamado también Fernando (VI), quien había muerto sin sucesión. H. G. Wells escribió La guerra de los mundos en 1898. En 1938, Orson Welles sembró el pánico en USA con la retransmisión radiada de la novela. En 1851 el campeón mundial de ajedrez era A. Anderssen; el campeón mundial de damas era A. Anderson. En 2001 el romance del verano se dio entre el actor estadounidense Tom Cruise y la actriz española Penélope

Cruz. Ambos mismo.

apellidos

significan

lo

Durante unos años (1976-78), los primeros ministros español y portugués se apellidaban igual: Adolfo Suárez/Mario Soares. Los respectivos presidentes de Perú y Ecuador en los años 60 tenían el mismo apellido: Velasco Alvarado (1969-1972) y Velasco Ibarra (1952-1961), respectivamente. En el decenio de los 90 los alcaldes de las capitales de provincia catalanas Girona y Tarragona se apellidaban Nadal (Joan y Miquel, respectivamente).

Coincidencias en la política española

Carlos IV y su esposa María Luisa de Parma fallecieron en 1819, con sólo dieciocho días de diferencia. El rey Amadeo I, que reinó entre 1871 y 1873, fue llamado “el rey de los 191”. En efecto, había sido aceptado por las Cortes, a propuesta del general Prim, por 191 votos. Su abdicación, dos años más tarde, fue aceptada también por 191 votos. Ramón Casanellas fue uno de los tres anarquistas que ametrallaron al presidente de gobierno Eduardo Dato desde una motocicleta (1921). Casanellas consiguió huir a Rusia, regresó bajo la República, y pereció en un accidente de motocicleta en las cuestas de Montserrat. En la madrugada del 20 de noviembre de 1975 murió el general Franco,

dictador español durante 39 años, tras un encarnizamiento terapéutico que marcó historia. Mucho antes, el 20 de noviembre de 1939, había sido ejecutado por el régimen republicano José Antonio Primo de Rivera, fundador del movimiento fascista Falange Española, de la cual el régimen franquista tomó su ideología en los primeros momentos de su régimen. José Antonio había sido llamado “el ausente”, y durante muchos años se había conmemorado el 20 de noviembre en el régimen dictatorial franquista como el “Día del dolor”. Añadamos que el famoso anarquista Buenaventura Durruti murió el mismo día que José Antonio. En los días previos a la larga agonía de Franco corrió entre el vulgo una profecía: Franco debía morir el día 19, pues: Había empezado la guerra civil: 18-0736

La había terminado: 01-04-39 Sumando: 19-11-75 No faltó quien dijera que se le ha había “obligado” a vivir unas horas más para que no se cumpliera la profecía. La II República Española fue proclamada el día 14 de abril de 1931, y empezó su fin con la sublevación del general Franco, el 18 de julio de 1936. Entre ambas fechas transcurrieron 1922 días. Franco murió el 20 de noviembre de 1975, y el 23 de febrero de 1981, 1922 días después, un grupo de militares conjurados intentaron el célebre golpe de mano conocido como “23-F”, cuyo episodio más sonado fue la toma del Parlamento por el coronel Tejero, de la Guardia Civil. El caso es que la proximidad de la asonada era conocida desde unos días antes, y fue inevitable relacionar el simbolismo del número.

Y es que al parecer el número 23 le sienta mal a la política española. Veamos unas muestras: 1823: Con la intervención de los Cien Mil Hijos de San Luis comienza la llamada Ominosa década, caracterizada por el poder absoluto de Fernando VII. 1923: El general primo de Rivera toma el poder con permiso del rey Alfonso XIII, formando un directorio militar que duraría seis años. 23 de febrero de 1981: El coronel Tejero toma el Parlamento, dentro de una conspiración no bien desvelada todavía. 23 de febrero de 1983: El gobierno socialista toma la decisión más discutida de su mandato, nacionalizando las empresas del holding RUMASA.

Coincidencias sobre la Guerra Civil española

Hugh Thomas, en su interesante libro La guerra civil española, expone algunas coincidencias chocantes que se dieron durante el conflicto. Veamos algunas: En la batalla del Jarama (febrero de 1937) se enfrentaron dos cuerpos de irlandeses pertenecientes al IRA, uno en cada bando. Un grupo, encuadrado en las brigadas internacionales, había sido repartido entre el batallón inglés y el Abraham Lincoln, estadounidense. En el otro bando se hallaba el general Eoin O’Duffy, que encabezaba un movimiento fascista irlandés, los “camisas azules”. Ambos se enfrentaron valerosamente en la llamada “colina del suicidio”. En otra ocasión, fueron dos batallones italianos los que se enfrentaron entre sí. El batallón Garibaldi, de la brigadas

internacionales, luchó contra las “llamas negras” fascistas, que reforzaban a Franco, en las cercanías de Torija (Guadalajara), en la campaña por envolver Madrid por el este (marzo de 1937). En el invierno de 1937-38, el mando nacionalista tenía una poderosa sección de información dirigida por el coronel José Ungría, huido de la capital de España al principiar la guerra. Ungría coordinó en noviembre de 1937 las acciones de los distintos servicios de información, los quintacolumnistas y agentes del exterior en una sola organización, conocida como SIM (Servicio de Información Militar). A su vez, el servicio de información de la República lo dirigía el coronel Domingo Hungría, de apellido sorprendentemente similar, quien mandaba en 14º cuerpo de ejército de guerrilleros.

Más coincidencias todavía

Tomadas de NOTICIAS IDIOTAS, 50 AÑOS DE PRENSA DELIRANTE, Madrid, 1992. Klagenfurt (Austria), 7. Un habitante de esta ciudad, de sesenta y cinco años de edad, fue atropellado por un coche y resultó muerto. Cuando su mejor amigo lo supo, murió instantáneamente de un ataque al corazón. Posteriormente el conductor del coche fue encontrado ahogado en un canal. Efe/ABC/8-4-60 Un actor muy conocido en la escena americana, que aún vive y actúa con gran aplauso del público, deseaba obtener el papel de protagonista de una nueva obra que pronto se iba a estrenar en un lujoso coliseo de la calle 42, de Nueva York. Uno de sus amigos le informó de que el empresario que iba a montar el espectáculo tenía en alta

estima sus méritos artísticos, pero lo consideraba un audaz Tenorio y creía que los hombres muy dados a las faldas no eran cumplidores ni disciplinados en la escena. Una tarde, el citado actor iba por Broadway del brazo de una lindísima rubia que acababa de conocer en un restaurante, cuando al doblar la esquina se dio de bruces con el empresario. No podía escapar, por lo que tuvo una inspiración que a él le pareció salvadora: —Señor Harrington, cuánto gusto en verle. ¿Puedo presentarle a mi esposa? —¿A su esposa? —replicó el empresario con los ojos echando fuego —- ¡Querrá usted decir a la mía! El Noticiero Universal/10-1-1961 Long Beach (California), 6. Dos marineros del destructor norteamericano “Brenner” discutían un día de mujeres, cuando descubrieron una coincidencia: sus respectivas esposas tenían el mismo

nombre, Peggy Lucille. Los dos rieron de la coincidencia y fueron a buscar las fotografías. Al contemplarlas dejaron inmediatamente de reír, pues comprobaron que las “fotos” eran de la misma mujer. Marvin Ritchel, de treinta años, obtuvo la anulación de su matrimonio el pasado diciembre, y Carlyle Sanley, de veintitrés, se divorció la pasada semana. Efe/ABC/7-2-1960 Las Palmas de Gran Canaria. Ha fallecido, en un barrio de San Cristóbal, Domingo Ruano Díaz, de setenta y ocho años, industrial panadero, que hacía pocas horas había perdido a su esposa, Cecilia Vieira Ramos, de setenta y nueve años. Los dos cadáveres recibieron sepultura a la misma hora. Se trataba de un matrimonio muy unido que siguió el mismo destino. (Quizá este tipo coincidencia no sea tan infrecuente. Mis abuelos paternos, Magí

Albaigès Mestre, de sesenta y nueve años, y Antònia Torà Pibernat, de cincuenta y nueve, fallecieron con cuarenta y ocho horas de diferencia (7 y 9 de febrero de 1938, respectivamente), mientras su único hijo Josep combatía en el frente [Josep M. Albaigès]. En el plano histórico, el rey español Carlos IV y su esposa María Luisa de Parma murieron en 1819, con diecisiete días de diferencia.) El Alcázar/8-3-1962 Durante la tormenta desencadenada el domingo sobre Cesuras, una chispa eléctrica causó la muerte a un labrador. El cadáver no presentaba señal ninguna, aparte de una ligera quemadura de pelo, precisamente en el punto donde el rayo produjo en la boina de la víctima el agujero que se observa en la fotografía. La Voz de Galicia/22-5-1956 Londres. Uno de los últimos partidos de Liga celebrado en Inglaterra se desarrolló en medio de una lluvia

torrencial. El árbitro, que actuaba parcialmente a favor del equipo forastero, era objeto de una bronca tremenda. Al final de la primera parte, cuando el referee se disponía pitar contra el equipo local un falso penalty, cayó fulminantemente al suelo. Lo sucedido era que un rayo, atraído por el silbato, cayó encima del buen árbitro, al que, por fortuna, no mató. Diario de Burgos/8-41959

Las coincidencias en Japón

En el país del Celeste Imperio son miradas con especial unción las coincidencias, considerándolas como indicios de buena suerte. Una superstición popular que dice que los numeros y/o letras repetidos traen buena suerte. Un ciudadano del país apareció en los periódicos simplemente porque había nacido el 7 de Julio del año 7 de la Era Taisho (7/7/1918), y cumplió 77 años el 7 de Julio del año 7 de la Era Heisei (7/7/1995). O sea, que acumulaba nada menos que 8 sietes en ese día. El amor por los japoneses por la coincidencia, les lleva a valorar especialmente los isoacrónimos repetidos, empezando por el símbolo de su augusto emperador, TT, Tennou Tentei, o sea “Señor Celestial”. Otras

muestras del amor japonés por este tema son: BBBB Corresponde a las palabras japonesas Bijin, Bion, Biji, Bigi! (Mujer bella, Voz bella, Palabras bellas, Bella Geisha!, las tres cualidades que debe tener una bella geisha]. KKK Son llamados así los trabajos que sólo los inmigrantes quieren hacer: kiken, kitanai, kitsui = peligroso, sucio, dificil. KKK Koushuunyuu, Kougakureki, Koushinchou, las tres cualidades que se supone que una chica casadera busca en su futuro marido (sueldo alto, educación superior, estatura grande). KKK Kaji, Kawa, Kaminari (Fuego, Rio, Trueno), las tres cosas temibles: Incendios, inundaciones y fuerzas desatadas de la naturaleza]

SSSSS Las 5 eses del JIT (Just in Time) son: -Seiri (Arreglo metódico) -Seiton (Orden) -Seiso (Limpiar) -Seiketsu (En estado de uso) -Shitsuke (Disciplina) (José Beltrán Escavy, 1997)

COINCIDENCIAS NAPOLEÓN-HITLER

Napoleón nació en 1769. Hitler en 1889. Diferencia: 129 años. Napoleón tomó el poder en 1804. Hitler en 1933. Diferencia: 129 años. Napoleón entró en Viena en 1809. Hitler en 1938. Diferencia: 129 años. Napoleón entró en Rusia en 1812. Hitler en 1941. Diferencia: 129 años. Napoleón perdió la guerra en 1815. Hitler en 1945. Diferencia: 129 años. La diferencia más sonada que se ha señalado siempre entre los dos fue su fracaso, que le acarreó al fin la ruina, ante la inmensidad y el invierno rusos.

COINCIDENCIAS TOPONÍMICAS

Los volcanes de Mauna Loa (‘Montaña Larga’) y Mauna Kea (‘Montaña blanca’, por la nieve que cubre su cima) constituyen prácticamente toda la isla de Hawai. En el centro del primero, todavía activo, se encuentra Kilauea, el cráter mayor del mundo (10 km de diámetro), y los aborígenes hawaianos creían en que éste vivía Pelé, la diosa del fuego. Resulta que en la isla de Martinica hay una montaña llamada el francés la Montaigne Pelée (‘Monte pelado’), cuyas características vulcanológicas eran casi desconocidas hasta la tremenda erupción de 1902, que redujo a un cementerio la ciudad de Saint Pierre, entonces capital de la Martinica.

MISTERIOS PARA RESOLVER Misterios escogidos aparecidos en períodicos, revistas, etc. para entretener al lector que generalmente son de tipo detectivesco. Para resolverlos con acierto no hay que dejar de considerar ni el más mínimo detalle.

MISTERIO 1. Marga escuchó la charla que provenía del despacho de su tío, el conocido criminalista Adán Palacín. -... Y mientras yo dejaba los esquís, Roberto se quedó en el porche. Al volverme para salir, pude ver con toda claridad a través del ventanuco del bungalow, cómo el miserable apuñalaba por la espalda a mi amigo. - "Pasa querida", saludó a Adán al ver a la joven en la puerta. "Estoy tomando declaración a Antonio Lago, el actor de cine, en relación con la muerte de Roberto Ganderas, su compañero de rodaje Sangre en la nieve". - "Su rostro me era familiar, señor Lago, pero me despistaron esas gafas" saludó ella sonriente al entrar. - "¡Ya! Necesito llevarlas. Únicamente me las quito para rodar", asintió. Y

volviéndose a su interlocutor, añadió: "La productora había contratado a Francis para unas escenas difíciles, sin tener en cuenta sus antecedentes. Ayer, aprovechando que Roberto había cobrado una fuerte cantidad de dinero, y creyendo que estaba solo en el porche, le apuñaló por la espalda, le despojó del dinero y huyó. Gracias a Dios, yo lo presencié todo". El criminalista se volvió hacia su sobrina, que permanecía sentada en uno de los sillones del despacho: - Al tal Francis le cogieron esta mañana en el aeropuerto de Barajas, cuando iba a tomar el avión de Londres. En la maleta llevaba más de dos millones de pesetas, el dinero robado a la víctima ... Sin embargo, jura y perjura que él no cometió el crimen ... - "Y eso creo yo también, tío ... ", contestó la joven. ¿Sabe ya Vd. quién es el asesino?

MISTERIO 2. El cuerpo sin vida de Sebastián Perales, propietario de una firma de lavadoras, había aparecido en su despacho con una profunda cuchillada en el cuello que le habla causado la muerte instantánea. Un gran charco de sangre manchaba el parqué y cubría buena parte del crepé de la suela de sus zapatos de ante. El inspector Castañares reunió a las tres personas que aquella tarde habían estado en la oficina e inició los interrogatorios. Antonio Morales, el contable de la, empresa, fue el primero en responder: - "Cuando don Sebastián se encerraba en su despacho no quería que nadie le molestara. Estuve esperándole en la antesala junto a Marisa, su secretaria,

más de una hora, hasta que, cansado, me marché. - "¿Cómo sabia que él estaba dentro?", preguntó el inspector. - "Tanto ella como yo oímos sus recias pisadas en el parqué." La guapa rubia corroboró las palabras del contable. Por su parte, Andrés Eizaguirre, el administrativo, declaró que había estado toda la tarde en el archivo y que no había oído nada que le llamara la atención. El archivo se encontraba en la misma planta que el despacho de la víctima, separado de éste por un pequeño patio al que ambas piezas estaban comunicadas por una ventana. Con todos estos datos, ¿puede Vd. resolver este caso?

MISTERIO 3. Cristóbal Higueras se había quedado casi sin olfato debido a la terrible paliza recibida tres días antes; pero ya podía declarar: -"Sólo recuerdo que paseaba al atardecer, cuando me echaron encima una manta, o algo parecido, que olía a almacén de patatas; luego, me golpearon hasta dejarme sin sentido". El comisario Romero continuó mirando a quien pasaba por ser "el profe más duro de todo el Instituto", y que en aquel momento parecía una momia a causa de sus vendajes. Con esa imagen en su mente, volvió a interrogar a los principales sospechosos. -"Todos teníamos motivos para darle una paliza por suspendernos injustamente... Por otra parte, esa tarde

yo estaba en la disco con los colegas", declaró Luis. -"Vamos, comisario, no creerá que yo iba a exponerme de ese modo, sabiendo que don Cristóbal te huele a un kilómetro de distancia. Además, cubrirle con un viejo saco de patatas... ¡Es propio de skins!", explicó Antonio al mismo tiempo que contenía una carcajada. -"Lamento lo ocurrido al profe de mates, señor comisario. Y no tiene por qué sospechar de mí, pues nunca me ha suspendido. Además, ese atardecer yo estaba en la disco, como todos los demás", concluyó Felipe. Con los datos que le hemos dado, ¿puede resolver este caso?

MISTERIO 4. Adriana Martín, programadora de informática, había sido asesinada de dos balazos en su apartamento. La postura de su cuerpo, vestido tan solo con ropa interior, sobrecogió al inspector Luis Cardoso quién, tras revisar la reducida estancia empezó a interrogar a los tres sospechosos que habían visitado a la víctima la noche anterior. Marcos García, ejecutivo de la oficina de Adriana, fue el primero de ellos. -"Vine para recoger un trabajo que debía presentar a primera hora. Tras estar un rato con ella, y como se iba a duchar, me fui." Lucas Sánchez, un amigo de Adriana, se limitó a explicar: -"Llevábamos algunos días disgustados; anoche quise verla para disculparme... Pero no me abrió la puerta, según me dijo, por qué iba a

ducharse. Adriana era una estúpida puritana." Aurora Ríos, antigua amante del anterior, fue la siguiente: -"Créame inspector, no le guardaba rencor, pese a que me hubiera quitado a Lucas... Ahora se que el y yo no hubiéramos terminado bien. Lucas es un hombre que trata de conseguirlo todo de la mujer que le gusta. Pero Adriana había logrado controlarle. Era muy estricta en sus principios religiosos." Añadió que había estado con la víctima a la misma hora que los otros dos sospechosos. El informe pericial reveló más tarde que Adriana no había sido forzada. ¿Podría decir quién es el asesino?

MISTERIO 5. Para Julián, el policía municipal de Torrecaballeros, el cadáver del tío Andrés, de bruces en el salón de su casa, sólo podía significar que la muerte le había sorprendido mientras estaba liando uno de sus cigarros de picadura. Sin embargo, el informe del forense fue explícito: el muerto, dueño de una de las fincas más importantes de la localidad, había fallecido a consecuencia de una fuerte dosis de veneno. - "Si, yo estaba ayer en la casa, pero no quise ver el cadáver - dijo Miguel Ángel, sobrino de la víctima -. Como mi profesión es la de bioquímico, soy aprensivo de estas cosas". Ricardo, el capataz, declaró: - "Estoy seguro de que esto ha sido obra de Miguel Ángel, que la tenía

tomada conmigo porque Susana y yo nos llevamos muy bien". Que Ricardo y Susana, la hija del muerto, se entendieran daba otro cariz al caso, que Julián se apuntó. - "Creo que no le descubro nada nuevo si le digo que mi padre nos había desheredado a mi primo Miguel Ángel y a mí -confirmó Susana -. Yo estaba ayer aquí para suplicarme que me perdonara". - "Mi querida prima, creo que por ti y por ese tal Ricardo mi pobre tío quedó sobre la preciosa alfombra, sumido en el descanso eterno", concluyó sarcástico Miguel Ángel. ¿Sabe ya quién es el asesino?

SOLUCIONES DE MISTERIOS MISTERIO 1. "Había algo en las palabras de Lago que no encajaba -empezó a explicar Marga-. ¿Te has fijado en lo que les ocurre a los cristales de unas gafas cuando desde un lugar frío se penetra en un lugar caldeado? ¿Y en cómo están los cristales de las ventanas de esa estancia? Naturalmente, empañados por la condensación del calor, producto de la diferencia de temperatura con el exterior ... Siendo así, querido tío, ¿cómo pudo distinguir Antonio Lago al asesino de su amigo? Su mentira es evidente: Él apuñaló a Ganderas por algún motivo que averiguaremos. MISTERIO 2. Tanto Antonio Morales, el contable, como su cómplice, Andrés Eizaguirre, habían cometido un error que

al inspector no le pasó inadvertido. Después de acuchillar a Sebastían Perales, el administrativo había estado caminando, con pisadas firmes por el despacho para que Marisa, la secretaria, pudiera corroborar la coartada de su cómplice. Pero no advirtió que los zapatos de ante de su víctima llevaban suela de crepé ... MISTERIO 3. El comisario Romero detuvo a Antonio y a Felipe como autores de la paliza al profesor Higueras. Ambos se habían acusado al mencionar, uno "el saco viejo de patatas", mientras el otro había aludido en su declaración al "atardecer" como momento del asalto. Unos datos señalados sólo por el herido cuando pudo declarar y que únicamente podían conocer también los autores de la casi mortal paliza.

MISTERIO 4. Una mujer con los atributos morales de Adriana Martín era incapaz de recibir en ropa interior a ningún hombre, aunque este fuese Lucas Sánchez. Sólo una visita imprevista, la de una mujer muy conocida, podría lograrlo. ¿Verdad, señorita Ríos? Pese a todo cuanto me ha dicho, creo que nunca llegó a perdonarle que le quitase al hombre al que usted amaba... Por eso le asesinó, -explicó el inspector Cardoso poniendo las esposas a su interlocutora-. MISTERIO 5. A mi me parece que Miguel Ángel el sobrino, es el autor material del crimen. En primer lugar, es bioquímico, lo que indica que eso de los venenos no es desconocido para él. Y en segundo, porque creo que se descubrió con su contradicción. A mí me dijo que no había querido pasar a ver a su tío porque era muy aprensivo, sin embargo, hablando con su primas se descubrió al

decir como se encontraba exactamente el cadáver en el salón.

INSÓLITO, PERO CIERTO

Insólito, increíble, pero cierto. ¿A Vd. qué le parece? Gran parte de estos datos han aparecido publicados en la extraordinaria revista mensual "Muy Interesante". 1. CETÁCEOS DENTADOS. Los delfines tienen hasta 200 dientes. 2. UN LIBRO A FLOR DE PIEL. En el Museo de Bohemia Occidental, en la República Checa, hay una edición de la Odisea encuadernada en 1930 con la piel de una pierna de un minero. 3. RECETA DE GLADIADOR. En la Roma antigua se recomendaba la ingesta de sangre de gladiador como remedio para la epilepsia. 4. PEQUEÑINES, NO GRACIAS. El estrés y la ansiedad durante el embarazo causa el nacimiento de bebés más pequeños,

según un estudio del Chelsea Hospital, en Londres. 5. ESTÉTICA RATERA. Las mujeres del siglo XVIII usaban cejas postizas hechas con pelo de ratón. 6. PASIÓN POR EL TAJO. Los japoneses tienen una media de 7'3 días de vacaciones al año. 7. PARA ENFOCAR EL MUNDO. Los músculos del cristalino se relajan y contraen una media de 100.000 veces al día. 8. ¿QUÉ HACEMOS CON LA LA BASURA? Los españoles generamos 17 millones de toneladas de basura al año. Los europeos 932 millones de toneladas. 9. ÓSCULOS MUSCULOSOS. Para dar un beso hay que mover 36 músculos. 10. GOBERNAR CON LA IZQUIERDA. Siete presidentes de Estados Unidos han sido zurdos: James A. Garfield, Herbert Hoover, Harry S. Truman, Gerald Ford,

Ronald Reagan, George Bush y Bill Clinton. 11. UNA FATAL CITA GALÁCTICA. Nuestra galaxia, la Vía Láctea y Andrómeda colisionarán dentro de 3.000 millones de años.

12. PAREJAS EN DULCE. El estrés y las crisis de ansiedad en el seno de la pareja duplican el riesgo de sufrir diabetes, según un estudio realizado por la Universidad de Texas. 13. EL MAR DESCONOCIDO. El 95% del fondo marino permanece sin explorar. 14. LA CHINA BEODA. La población china bebe más alcohol que leche. Cada año se producen en China 8 millones de toneladas de bebidas alcohólicas y 7'4 millones de toneladas de leche. 15. VAYA POLVAZO. En un gramo de polvo pueden vivir hasta 20.000 ácaros.

16. ASQUEROSO REMEDIO. Para atajar la hemorragia nasal en el siglo XVI se recomendaba frotar la nariz con orina de asno. 17. EL SAXO PERJUDICA LA SALUD. Según un estudio publicado en la revista médica BMJ, los saxofonistas tiene un mayor índice de mortalidad que el resto de los músicos. 18. ¡QUÉ PRONÓSTICO! China, cuya economía depende en gran parte de la agricultura, dispone de un servicio meteorológico en el que trabajan 65.000 expertos. 19. Es posible hacer que una vaca suba escaleras pero no que las baje. 20. Los estímulos nerviosos dentro del cerebro se transmiten, gracias a las neuronas, a una velocidad que supera los 400 kilómetros por hora.

21. La coca cola era originalmente verde. 22. Los diestros viven en promedio 9 años más que los zurdos. 23. La hormiga puede levantar 50 veces su peso y jalar 30 veces su peso y cuando muere intoxicada o envenenada cae siempre sobre su lado derecho. 24. La mitad de los niños superdotados fracasan el los estudios. 25. Cada día mueren en nuestro cerebro más de cien mil neuronas, que jamás se reponen. En una borrachera de alcohol se llegan a perder varios millones. 26. CURIOSIDAD DE LA NATURALEZA. Tomado del "IH News" Nº. 2252. Solamente el 16% de las mujeres NACEN rubias, sin embargo, en muestreos estadísticos se advierte que el 33% de las mujeres SON rubias.

27. Los elefantes son los únicos animales de la creación que no pueden saltar. (afortunadamente) 28. Los mosquitos tienen dientes. 29. El hombre y el delfín son los únicos animales de la creación que disfrutan el sexo. (Qué suerte, ¿no?) 30. La nuez moscada es extremadamente venenosa si es inyectada en forma intravenosa. 31. ÓSCULOS MUSCULOSOS. Para dar un beso hay que mover 36 músculos. 32. GOBERNAR CON LA IZQUIERDA. Siete presidentes de Estados Unidos han sido zurdos: James A. Garfield, Herbert Hoover, Harry S. Truman, Gerald Ford, Ronald Reagan, George Bush y Bill Clinton. 33. UNA FATAL CITA GALÁCTICA. Nuestra galaxia, la Vía Láctea, y Andrómeda

colisionarán dentro de 3000 millones de años. 34. PAREJAS EN DULCE. El estrés y las crisis de ansiedad en el seno de la pareja duplican el riesgo de sufrir diabetes, según un estudio realizado por la universidad de Texas. 35. EL MAR DESCONOCIDO. El 95 por 100 del fondo marino permanece sin explorar. 36. LA CHINA BEODA. La población china bebe más alcohol que leche. Cada año, se producen en China 8 millones de toneladas de bebidas alcohólicas y 7,4 millones de toneladas de leche. 37. ¡VAYA POLVAZO! En un gramo de polvo pueden vivir hasta 20.000 ácaros. 38. ¿CUÁL COJO HOY? El financiero suizo Carlo Perego posee una colección de 34 coches Ferrari. 39. SERÁ POR NOMBRES. Vladimir Llich Ulianov uso en su vida mas de 150

seudónimos, pero ha pasado a la historia con solo uno de ellos: Lenin. 40. SISEOS EN LA RED. Los piratas informáticos roban cada año a los usuarios de internet 82000 millones de pesetas. 41. UNA GALAXIA AGUJEREADA. En la Vía Láctea, hay mas de 25000 agujeros negros, según Jordi Miralde, de la universidad de Ohio. 42. CUANDO EL TIEMPO VUELA. En Estados Unidos se produce una media de 800 tornados al año. 43. CUERPOS A BUEN SEGURO. El trasero de la actriz Jennifer López esta asegurado en 52.500.000.000 pesetas; la mano derecha del pitcher Kevin Brown, en 11.812.500.000 de pesetas y las piernas del bailarín Michael Flatley en 7.000.000.000 pesetas. 44. PROSTITUCIÓN AVÍCOLA. Los pingüinos hembra se prostituyen para

obtener las piedras con las que construyen el nido. 45. EL REY BARBUDO DEL ROCK. Hay 48.000 imitadores de Elvis Presley en le mundo. En Muqdisho, capital de Somalia, está prohibido afeitarse la barba para parodiarlo. 46. ADELGAZAR A PEPINAZOS. Uno de los alimentos mas light es el pepino: 100 gramos contienen sólo 16 kilocalorías. 47. SALADA E INFECTADA. En un litro de agua de mar hay 10.000 millones de virus. 48. NO FUMES, MAMÁ. Una de cada cinco españolas deja de fumar espontáneamente cuando descubre que está embarazada, según un estudio del Hospital Vall d'Hebrón, en Barcelona. 49. BATALLA BIOLÓGICA CONTRA LA COCAÍNA. El UN Internacional Drug Control Programme negocia con el gobierno de Colombia la contaminación de los campos de coca con el hongo

Fusarium oxysporum, que ataca a la planta. 50. ¡QUÉ LIGEROS! Cada testículo humano pesa 25 gramos. 51. EL CHINO INVISIBLE. Li Holgzhi, líder de la secta china Falun Gong, asegura que de pequeño era capaz de hacerse invisible cuando jugaba al escondite. También dice que su cuerpo emite rayos gamma, infrarrojos y ultravioleta, ondas ultrasónicas y neutrones. 52. PIÑOS MULTICOLOR. En el s. XVI, se puso de moda entre las mujeres italianas colorearse los dientes. 53. UN MÉDICO, POR FAVOR. España e Italia son los países con la demografía médica más elevada de toda Europa occidental. Cuentan con 4'1 médicos por cada 1000 habitantes. 54. ¡LO QUE HAY QUE VER! El ojo humano es capaz de distinguir la llama de una vela situada a 27 km de distancia.

55. CAGARRUTAS ANTITUSIVAS. En Irlanda, los excrementos de oveja hervidos en leche se recetaban para calmar la tos rebelde. 56. LOS CAZACARBONOS. La vegetación de nuestro planeta absorbe cada año alrededor de 60 millones de toneladas de carbono. 57. EL MEJOR CALENTAMIENTO. Los deportistas que precisan ser competitivos y agresivos pueden lograrlo si hacen el amor antes de la competición, según Enmanuele Jannini, de la Universidad de L'Aquila, en Italia. 58. HALLAZGO METÁLICO. El metal más común en la Tierra es el aluminio, pero a pesar de su abundancia no fue descubierto hasta 1825. 59. LA URBE MULTILINGÜE. Londres es la ciudad del mundo donde más lenguas se hablan. Investigadores de la Universidad

de Westminster han contabilizado 307 idiomas. 60. LANZAMIENTO DE CACAS. El estadounidense Steve Umer lanzó en 1981 un excremento de vaca a 81,1 metros de distancia. 61. AL ROJO VIVO. El filamento de las bombillas de tungsteno alcanza los 2.000 C. 62. SIN VECINOS A LA VISTA. El país cuya población se encuentra más dispersa es Mongolia: su densidad es de 1,6 personas por kilómetro cuadrado. 63. ¿BUSCA NOVIA? En Qatar, estado de Arabia, hay 1971 chicos por cada chica. 64. LA VIDA EN DULCE. Si los humanos tuviéramos la misma actividad que el colibrí, deberíamos ingerir 45 kg. de azúcar a diario. 65. CONSUMO DE MOMIA. En el siglo XV apareció un medicamento llamado la

momia. Estaba preparado con restos mortales de personas ajusticiadas, preferentemente pelirrojas. 66. ¡QUE SENSIBLEROS! Los pelos de las patas y pinzas de los escorpiones son tan sensibles que detectan movimientos de aire de tan solo 0,072 km./h. 67. AIRE QUE MATA. La contaminación ambiental por el tráfico rodado causa en Francia, Austria y Suiza 21.000 muertes al año, una cifra mayor que la de los accidentes de tráfico, según la OMS. 68. VERGÜENZA NUCLEAR. Estados Unidos ha construido más de 70.000 armas nucleares, desde 1945. 69. ¡ALÁ, QUE PASADA! En la fiesta de Adía (sacrificio) de este año, se sacrificaron en La Meca (Arabia Saudí) cerca de 640.000 animales: corderos, becerros, vacas y dromedarios.

70. MEMORIA. La prodigiosa memoria de Winston Churchill le hacía posible repetir palabra por palabra una conferencia o toda una obra de Shakespeare. 71. ¡QUE CABEZÓN! La cabeza de los gliptodontos (armadillos gigantes) que vivieron en argentina hace 2 millones de años pesaba 4000 kilos. 72. UN PAÍS DESEQUILIBRADO. El 50 por 100 de los estadounidenses sufre un serio trastorno mental a lo largo de su vida. 73. VAGANCIA MATERNA. Algunas chinches del género Gargaphia abandonan sus huevos sobre la puesta de otra hembra para ahorrarse el cuidado de la prole. 74. LOS PUNTEOS MILLONARIOS. Una guitarra del fallecido ex Beatle John Lenon fue vendida en la galería Sotheby's por 36 millones de pesetas, en septiembre de 1999.

75. BELLO COMPROMISO. Por primera vez en 80 años, las mujeres divorciadas o que se hayan sometido a un aborto podrán concursar a Miss América. 76. ATENCIÓN ALÉRGICA. Por encima de los 1.800 metros de altura no hay ácaros. 77. EL ESTANQUE PRECIADO. Los lagos de agua dulce contienen sólo el 0,0009 por 100 del agua terrestre. 78. LEYES RIDÍCULAS EXISTENTES EN ARABIA SAUDITA. - Es ilegal besar a un extraño. - Una mujer no puede manejar un automóvil. - Es considerado una ofensa si una mujer aparece en público, a menos que este acompañada por un pariente masculino o un guardián. - Es ilegal casarse mediante cualquier otra práctica religiosa que no sea el Islam.

- Los doctores hombres no pueden examinar a las mujeres, y las doctoras mujeres no pueden examinar a los hombres. 79. LA SABIDURÍA DEL ÁGUILA. El águila es el ave con mayor longevidad de esas especies. Llega a vivir 70 años, pero para llegar a esa edad, a los 40, debe tomar una seria y difícil decisión. A los 40 años, sus uñas están apretadas y flexibles y no consigue tomar a sus presas de las cuales se alimenta. Su pico largo y puntiagudo, se curva, apuntando contra el pecho. Sus alas están envejecidas y pesadas y sus plumas gruesas. ¡Volar se hace ya tan difícil! Entonces, el águila tiene solamente dos alternativas: morir o enfrentar un doloroso proceso de renovación que durará 150 días. Ese proceso consiste en volar hacia lo alto de una montaña y quedarse ahí, en

un nido cercano a un paredón, en donde no tenga la necesidad de volar. Después de encontrar ese lugar, el águila comienza a golpear su pico en la pared hasta conseguir arrancarlo. Luego debe esperar el crecimiento de uno nuevo con el que desprenderá una a una sus uñas. Cuando las nuevas uñas comienzan a nacer, comenzará a desplumar sus plumas viejas. Después de cinco meses, sale para su vuelo de renovación... a vivir 30 años más. 80. George Schmidt, del servicio de traducción de las Naciones Unidas, puede traducir 66 idiomas y hablar 133 con fluidez. 81. TELÉFONO CON VIBRADOR. La compañía holandesa Tring ya ha comenzado las ofertas de teléfonos móviles para el verano: esta vez con cada teléfono regala un vibrador. Como dicen en su campaña, "ambos aparatos tienen la opción de vibrar". KPN, el

fabricante de los teléfonos ofertados, ha exigido que la campaña cese de inmediato, ya que "están muy amargados con la oferta". 82. PROBLEMAS CON EL VECINDARIO. El ayuntamiento de South Sidney, Australia, está teniendo problemas con el pub Student Prince Hotel porque, como ellos dicen, crea un impacto indeseable por el ruido, aparcamiento, presencia de jóvenes bebidos, etc. Muy cerca hay una iglesia, un convento y un hogar infantil. El portavoz municipal asegura que "si se gestiona bien, la propuesta será sustancialmente mejor que el pub actual, y tendrá menos impacto en los estudiantes de la localidad". El ayuntamiento ha aprobado la conversión del pub en un burdel. 83. CONDONES PARA TELÉFONOS. ¿Quiere usted prevenir infecciones de garganta y de oído? ¿Conoce usted los riesgos para la salud de hablar por

teléfono? La solución es Safe-Tel, el primer preservativo para teléfono. No sólo lo puede colocar usted en el micrófono, sino también en el auricular. http://www.safe-tel.com 84. VA A UN BURDEL Y ENCUENTRA A SU ESPOSA. Un ciudadano de la localidad alemana de Aachen se llevó una sorpresa cuando fue a una zona de prostitución a echar una cana al aire. Una de las mujeres que ofrecía sus servicios era su esposa, algo que al parecer no esperaba. Tras una gran bronca la policía los tuvo que separar para que no llegaran a las manos. 85. DOMINGAS ALUCINÓGENAS. La policía de Colombia ha detenido a tres mujeres jóvenes después de las numerosas denuncias recibidas. Varios hombres las habían denunciado tras haber descubierto al despertar que sus carteras o sus coches habían desaparecido. Al parecer las mujeres

disolvían alguna droga en agua, y se ponían la mezcla en sus pechos. Luego conseguían atraer y seducir a hombres hasta que les lamían los pechos, con lo que quedaban fuera de combate. 86. PROHIBIDA LA ROPA INTERIOR DE ALUMINIO. Se ha prohibido la ropa interior de aluminio en Colorado. La senadora Stephanie Takis ya nos advierte de que "esto es un asunto serio. Tenemos leyes contra la utilización de las palancas como herramientas para el robo, pero el llevar ropa interior de aluminio no era un crimen". El motivo de la prohibición es que según se ha descubierto esas prendas permiten traspasar los controles antirrobo de los almacenes con objetos robados sin que estos los detecten. 87. SANDÍAS CUADRADAS. Los agricultores de la zona de Zentsuji, en Japón, han comenzado a producir sandías cuadradas. El método al parecer

es sencillo: cuando son aún pequeñas las introducen en unos recipientes especiales, del tamaño exacto al de los refrigeradores nipones. Ese es el motivo del curioso cultivo: la falta de espacio. Tal vez será por la novedad, pero cada una cuesta unos 82$ EEUU al cambio. 88. PIDE QUE EL ROJO DURE MÁS EN UN SEMÁFORO. Los funcionarios del ayuntamiento de Tel Aviv han recibido una sugerencia que al parecer no va a ser atendida. En la carta un mendigo solicitaba que se modificara la regulación de los semáforos para aumentar el tiempo que están en rojo, ya que no le permiten trabajar. 89. COMA GRATIS... EN UN FUNERAL. Los que llevan años trabajando en el gremio dicen que esto ocurre hace mucho tiempo, pero desde hace unos pocos años la costumbre se ha extendido mucho. En Nueva Zelanda, país de mayoría protestante, los

funerales se suelen celebrar en locales acondicionados para el evento y en los que se suele ofrecer comida a los allegados al fallecido. Lo que preocupa a las empresas funerarias es que cada vez más gente se cuela en los funerales para comer gratis, ya que es muy difícil demostrar si alguien tiene relación con la familia o no. 90. ALQUILER DE ATAÚDES. Y de madera maciza. El alquiler de ataúdes ha llegado a Irlanda, uno de los países en los que la Iglesia Católica más marca las costumbres en algunos aspectos. Tras autorizar la cremación hace cerca de 30 años ahora tenemos la consecuencia lógica. 91. VIAGRA PARA LOS GALGOS. "Lo más grande que se ha inventado después del pan en rebanadas": así ha calificado a la viagra un adiestrador de galgos. Al parecer el medicamento aumenta la presión sanguínea de los galgos y su

ritmo cardíaco, lo que mejora su rendimiento en las carreras. 92. ROBOT, PONME UNA COPA. El Cynthia's Cyberbar es un pub londinense muy especial, ya que sus camareros son un par de robots, programados para preparar hasta 75 bebidas diferentes e, incluso, flirtear con los clientes. Sus dueños están encantados de no tener que pagarles un sueldo, a pesar de que cada androide les ha costado más de 65 millones de pesetas. 93. MULTAR CON EL MÓVIL. En Finlandia, la policía ha encontrado un nuevo uso al móvil. Como allí el importe de las multas se determina según los ingresos de cada ciudadano, cuando alguno comete una infracción se conecta con Hacienda para comprobar su renta y aplicarle la cuantía correspondiente.

94. TELEDROGA. En Zuthpen, un pequeño pueblo situado al este de Holanda, existe un establecimiento llamado Dr. Paddo, la tienda de drogas naturales, que dispone de un servicio de entrega a domicilio. Así, los clientes pueden recibir sin moverse de casa hasta 600 sustancias diferentes: marihuana, éxtasis de hierbas, drogas de diseño, varios tipos de hongos alucinógenos 95. El primer hospital psiquiátrico de la historia se construyó en Bagdad en el año 792.

96. CINCUENTA LENTES POR OJO. El parásito conocido como 'Xeno peckii' vive apenas unas horas, y en ese tiempo debe encontrar pareja y reproducirse. Quizás para 'fichar' rápidamente a un

congénere tiene cincuenta lentes en cada ojo. 97. El novelista más traducido del mundo es Sidney Sheldon. Sus libros se encuentran en 73 idiomas y están distribuidos en más de 180 países. 98. Una mujer estuvo estornudando por un lapso de 978 días. Donna Griffiths (Inglaterra) comenzó el 13 de enero de 1981 y finalizó el 16 de septiembre de 1983. 99. Hay gente que no puede olvidar, en la literatura médica se han descrito casos de personas capaces de recordar casi cualquier dato o acontecimiento con sólo experimentarlo una vez. Son casos de memoria prodigiosa que suelen suponer una tragedia para el que los padece. Olvidar es necesario para que nuestra mente evolucione.

100. La hormona denominada corticosterona, que se segrega en momentos de ansiedad, es la responsable de la repentina pérdida de memoria. Esta hormona bloquea la recuperación de información hasta una hora después de ceder la situación de tensión. Esto explicaría, por ejemplo, que algunos estudiantes se queden en blanco en los exámenes. Al serenarse, el cerebro recupera los datos. 101. Si la Tierra se convirtiera en un agujero negro, toda su masa quedaría concentrada en el tamaño de una canica. 102. ...