Escoamento de Rayleigh

O escoamento de Rayleigh se refere a um fluxo adiabático através de um duto de área constante, onde o efeito da adição de calor ou rejeição é considerada.Efeitos de compressibilidade muitas vezes são considerados, embora o modelo de escoamento de Rayleigh certamente também se aplica ao escoamento incompressível. Para este modelo, a área do duto permanece constante e não há adição de massa dentro do duto. Portanto ao contrario do fluxo de Fanno, a temperatura de estagnação é uma variável. A adição de calor provoca uma diminuição da pressão de estagnação, que é conhecido como efeito Rayleigh e é fundamental no projeto de sistemas de combustão. Alem do calor fará com que ambos os números de Mach supersônicos e subsônicos se aproximem de Mach 1, resultando em um fluxo sufocado. Por outro lado, a rejeição de calor diminui o numero de Mach subsônico e aumenta o numero de Mach supersônico ao longo do duto. Pode ser mostrado que para fluxos caloricamente perfeitos, a entropia máxima ocorre em M=1.

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Gás ideal

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Cp e Cv constantes

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Área Constante

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Sem atrito

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Q≠0

Principais Relações O modelo de escoamento de Rayleigh começa com uma equação diferencial que relaciona a mudança no número de Mach com a mudança de temperatura de estagnação, T0.

Resolvendo a equação diferencial nos mostra a relação mostrada abaixo, onde T0 * é a temperatura de estagnação no local da garganta do duto que é necessária para termicamente sufocar o fluxo.

Estes valores são significativos na concepção de sistemas de combustão. Por exemplo, se uma câmara de combustão turbo tem uma temperatura máxima de T0 * = 2000 K, T0 e M na entrada da câmara de combustão, deve ser selecionada de modo térmico a asfixia não ocorrer, o que vai limitar a taxa de fluxo de massa de ar no empuxo do motor e diminui-la. Para o modelo de fluxo de Rayleigh, a mudança adimensional em relação a entropia é mostrado abaixo.

A equação acima pode ser usado para traçar a linha Rayleigh em um número de Mach em relação ao gráfico ΔS, mas a entalpia adimensional, H, versus diagrama de ΔS é mais frequentemente utilizada. A equação de entalpia adimensional é mostrada a seguir com uma equação que relaciona a temperatura estática com o seu valor no local de estrangulamento para um gás termicamente perfeito, onde a capacidade calorífica a pressão constante, cp, permanece constante.

A equação acima pode ser manipulada para resolver M como uma função de h. No entanto, devido à forma de T / T *, uma relação multi-raiz complicada é formada por M = M (T / T *). Em vez disso, M pode ser escolhido como uma variável independente, onde ΔS e h podem ser combinados em um gráfico como mostrado Abaixo. O grafico ΔS-h mostra que o aquecimento Aumenta,de um número de Mach subsonico até M = 1,0 e os estrangulamentos de fluxo. Por outro lado, a adição de calor para um duto com um número Mach supersônico fará com que o número de Mach diminua até que o fluxo engasgue.A refrigeração produz o resultado oposto para cada um desses dois casos. O modelo de escoamento de Rayleigh atinge máxima entropia em M = 1,0 Para o escoamento subsônico, o valor máximo de h ocorre em M = 0,845. Isto indica que o resfriamento, em vez de aquecimento, faz com que o número de Mach mova-se de0,845 para 1,0 Isso não é necessariamente correto, como a temperatura de estagnação sempre aumenta para mover o fluxo de um número Mach subsonico para M = 1, mas a partir de M = 0,845 para M = 1,0 o fluxo acelera mais rápido do que o calor que é adicionado a ele. Portanto, esta é uma situação onde o calor é adicionado mas T / T * diminui nesta região. A área e taxa de fluxo de massa são mantidas constantes para o escoamento de Rayleigh. Ao contrário do fluxo de Fanno, o fator de atrito de Fanning, f, permanece constante. Essas relações são mostradas abaixo com o símbolo * representa o local onde garganta pode ocorrer.

Equações diferenciais também podem ser desenvolvidas e resolvidas para descrever relações de propriedades do escoamento de Rayleigh com relação aos valores no local de asfixia. As razões para a pressão, densidade, temperatura estática, velocidade e pressão de estagnação são mostradas abaixo, respectivamente. Eles são representados graficamente, juntamente com a equação da temperatura de estagnação. Uma propriedade de estagnação contém um '0 'subscrito.

Aplicações O modelo de fluxo de Rayleigh tem muitos usos analíticos, principalmente envolvendo motores de aeronaves. Por exemplo, as câmaras de combustão dentro dos turbo motores, normalmente têm uma área constante e a adição de massa de combustível é desprezível. Estas propriedades fazem do modelo de escoamaneto de Rayleigh aplicável para adiçao de calor para o fluxo através da combustão, assumindo que a adição de calor não resulta em dissociação da mistura ar-combustível. Produzindo uma onda de choque no interior da câmara de combustão de um motor térmico, devido à asfixia é muito indesejável devido à diminuição na taxa de fluxo de massa e empuxo. Portanto, o modelo de escoamento de Rayleigh é fundamental para um projeto inicial da geometria do duto e temperatura de combustão de um motor. O modelo de escoamento de Rayleigh também é usado extensivamente com o modelo de fluxo Fanno. Estes dois modelos se cruzam em pontos nos diagramas entalpia-entropia e entropia-número Mach, o que é significativo para muitas aplicações. No entanto, os valores de entropia para cada modelo não são iguais no estado sonoro. A mudança na entropia é 0 em M = 1 para cada modelo, mas a afirmação anterior significa que a mudança na entropia do mesmo ponto arbitrário ao ponto sonoro é diferente para o Fanno e modelos de escoamento de Rayleigh. Se os valores iniciais de si e Mi são definidos, uma nova equação para a entropia adimensional versus

número Mach pode ser definida para cada modelo. Estas equações são mostradas abaixo para Fanno e fluxo de Rayleigh, respectivamente.

O grafico abaixo mostra as linhas de Rayleigh e Fanno cruzam se cruzando para as condições iniciais de si = 0 e Mi = 3,0 Os pontos de intersecção são calculados igualando as novas equações adimensionais de entropia, resultando na relação abaixo.

Curiosamente, os pontos de intersecção podem ocorrer no número de Mach inicial e seu valor de choque pós-normal. Para a Figura abaixo, esses valores são M = 3,0 e 0,4752, o que pode ser encontrado nas tabelas de choque normal listadas na maioria dos livros de fluidos compressíveis.

Funções de linha de Rayleigh A curva temperatura-entropia resultante é chamada de linha de Rayleigh. A linha de Rayleigh pode ser traçada, utilizando-se o seguinte procedimento:

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As relações acima só dependem de k e M. Estes valores são tabelados em função de M para k=1,4 (que corresponde ao ar).

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Para avaliar o calor transferido vimos que :

Diagrama T-s

Universidade do Estado do Amazonas