Escalamiento de Sismos

ESCALAMIENTO DE SISMOS PARA CONSTRUIR ACELEROGRAMAS ACELEROGRAMAS COMPATIBLES CON UN ESPECTRO INTRODUCCION Roberto Aguiar Falconí(1), Henry García(2) (1)

Centro de Investigaciones Científicas, CEINCI. Universidad de Fuerzas Armadas ESPE Valle de los Chillos, Ecuador (2)

Carrera de Ingeniería Civil Departamento de Ciencias de la Tierra y la Construcción

1. RESUMEN Se realizara el escalamiento de 10 registros sísmicos impulsivos, de las estaciones corralitos, jma, lucer, sylmar, newhall, cada una de ellas con las componentes ux, uy respectivamente. Con el programa Degtra se obtienen los espectros de aceleración absoluta para cada uno de ellos, luego se genera una tabla con todos los sismos la misma que solo en su primera columna tendrá los periodos luego los espectros en orden ya mencionados para luego ser cargada en nuestro programa realizado en matlab, se ocupara el procedimiento de escalamiento de ASCE/SEI 7 para así poder obtener un escalamiento compatible con el espectro ERN el mismo que utiliza factores de sitio fa, fv, fs 1.155, 0.575 1.79 respectivamente   . También se hará un escalamiento compatible para espectros sin aisladores y con aisladores. Al final se obtendrá una una tabla con factores FS1 , FS2 y FS=FS1x FS2 los mismos que serán multiplicados para cada uno de nuestros acelero gramas respectivamente.

2. ABSTRACT

It was made 10 scaling impulsive seismic records, playpens stations, jma, lucer, sylmar, newhall, each with components ux, uy respectively. Degtra program with spectra obtained absolute acceleration for each of them, then generates a table with all the earthquakes it only in its first column will then periods mentioned spectra in order to then be charged to our program in matlab, will occupy the scaling procedure of ASCE / SEI 7 in order to obtain a spectrum scaling ERN supports the same site using factors fa, fv, fs 1.155 0.575 2013 1.79 respectively   . Also there will be a compatible scaling spectra without insulators and insulators.  At the end you will get g et a table with factors FS1, FS2 and FS2 FS = FS1x them to be multiplied for each of our accelerated programs respectively.

3. INTRODCCIÓN Cuando un análisis dinámico no ‐lineal (RHA, del inglés response history analysis) es requerido para la verificación del diseño de estructuras de edificios, el International Building Code (2006) y California Building Code (2007) se refieren a la ASCE/SEI 7 sección 16‐2 (ASCE, 2005, 2010). De acuerdo con estos documentos, los registros sísmicos deben ser seleccionados de eventos de magnitudes, distancia de falla y mecanismo focales consistentes con el máximo sismo considerado. Para el análisis en dos dimensiones de edificios simétricos en planta, el ASCE/SEI 7 requiere que los registros se escalen de tal manera que el espectro de pseudo ‐aceleración propromedio del set de registros no sea menor que el espectro de diseño para periodos entre 0.2 T n a 1.5T n (donde T n es el periodo de vibración fundamental de la estructura). Para análisis en tres dimensiones, los registros sísmicos deben consistir en dos componentes horizontales de movimiento sísmico. Para cada par de componentes horizontales, la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los espectros debe ser obtenida (este espectro se denominará espectro SRSS). Cada par de registros es escalado con el mismo factor, de tal manera que el propromedio de los espectro SRSS para todos los pares de componentes horizontales en el set, no sea menor que el espectro de diseño en el rango de periodos desde 0.20 T n a 1.5T n

4. MARCO TEORICO 4.1 ESPECTRO ELÁSTICO El espectro de respuesta elástico de aceleraciones expresado como fracción de la aceleración de la gravedad  , para el nivel del sismo de diseño, se proporciona en la Figura 1, consistente con el factor de zona sísmica Z descritos en la tabla 1, el tipo de suelo del sitio de emplazamiento de la estructura y considerando los valores de los coeficiente de amplificación o de amplificación de suelo          . Dicho espectro, que obedece a una fracción de  Amortiguamiento respecto al crítico de 0.05, se obtiene mediante las siguientes ecuaciones, válidas para periodos de vibración estructural T pertenecientes a 3 rangos, cortos, intermedios y largos: Ecuación 1 Ecuación 2

Ecuación 3

Los límites para el periodo de vibración      se obtienen de las siguientes expresiones: Ecuación 4

No obstante, para los perfiles de suelo tipo D y E, los valores de T L se limitarán a un valor máximo de 4 segundos. Para análisis dinámico y, únicamente para evaluar la respuesta de los modos de vibración diferentes al modo fundamental, el valor de  debe evaluarse mediante la siguiente expresión, para valores de período de vibración menores a T 0 :

Ecuación 5

Ecuación 6

Utilizando los factores de sitio hallados por ERN en 2012 y que fueron calibrados para utilizar la forma del Espectro del NEC-11. Este programa vale para la ciudad de Quito no para otra

Figura 1. Espectro sísmico elástico de aceleraciones que representa el sismo de diseño

4.2 ESPECTRO INELÁSTICO El NEC - 11 obtiene el Espectro Inelástico dividiendo el Espectro Elástico, indicado en la figura 2 para el factor     . Donde R es el factor de reducción de las fuerzas sísmicas debido a comportamiento no lineal,   factor que toma en cuenta las irregularidades en planta,  factor que considera las irregularidades en elevación. R fip fie T

Factor de reducción de las fuerzas sísmicas Factor de irregularidades en planta Factor de irregularidades en elevación Períodos de vibración

Figura 2. Espectro sísmico Inelástico de aceleraciones que representa el sismo de diseño

Tabla 1. Factores de Zona sísmica

5. METODOLOGÍA DE CALCULO

Diseño para un rango de periodos entre 0.27"„ a 1.57"„. El procedimiento de escalamiento del ASCE/SEI 7 no asegura un único factor de escalamiento para cada registro; obviamente, varias combinaciones de factores de escalamiento pueden ser definidos para asegurar que el espectro promedio de los registros escalados permanezca por encima del espectro objetivo en el rango de periodo especificado. Para alcanzar el objetivo deseable de escalamiento de cada registro con un factor cercano a la unidad, hemos implementado el procedimiento del ASCE/SEI 7 para registros seleccionados aleatoriamente de la siguiente manera: 1.

Para cada uno de los treinta registros listados en la Tabla 1, se calcula la respuesta espectral  A(T) para un amortiguamiento del 5 por ciento y el vector A de valores espectrales para 300 periodos T espaciados logarítmicamente para el rango de periodo entre 0.2T n a 1.5T n.

2.

Se obtiene un espectro de pseudo‐aceleración objetivo  como la media ̂  se define como un vector de valores geométrica espectral de los treinta registros.   espectrales máximos   a periodos T en el rango de periodo entre 0.2T n a 1.5T n.

3.

Se calcula el factor de escalamiento SF 1 para minimizar la diferencia entre el espectro objetivo   (Step 2) y el espectro de respuesta  A(T) (Step 1) por solución del siguiente problema de minimización para cada movimiento sísmico:

  ‖(̂)‖   Donde ‖. ‖ es la norma Euclidiana. Se requiere para este propósito un método numérico que minimice las funciones escalares de una variable; estos métodos están disponibles en los libros de texto sobre optimización numérica (por ejemplo, Nocedal and Stephen, 2006). Esta minimización asegura que cada espectro de respuesta escalado este muy cerca del espectro objetivo, tal como se muestra esquemáticamente en la Figura 2. 4.

Aleatoriamente se selecciona un set de m movimientos sísmicos para ser utilizados en el análisis dinámico no ‐lineal de los sistemas descritos previamente. No más de dos registros de un mismo evento deben estar incluidos en el mismo set, de modo que no hayan eventos dominantes.

5.

Se determina el vector   para el espectro promedio escalado definido como el promedio de los espectros escalados     del set de m registros. Las ordenadas del espectro escalado pueden ser más pequeñas que las ordenadas del espectro objetivo en los mismos periodos.

6.

Se calcula la máxima diferencia normalizada    (Figura 3a) entre el espectro ̂   y la espectro promedio escalado   objetivo   en un rango de periodos entre 0.2T n a 1.5T n; esto es,    (   )         son las ordenadas del espectro de pseudo ‐aceleración objetivo y el espectro promedio escalado para un periodo T i , respectivamente. Se define el factor de esc ala      

7.

Se determina el factor de escala final      para cada movimiento sísmico. Escalando los movimientos sísmicos por el factor de escala SF se asegura que el valor promedio de la respuesta espectral del set de movimientos seleccionados no es menor que el espectro objetivo para periodos en el rango de periodo entre 0.2T n a 1.5T n (Figura 3b).

RESULTADOS

Manual de uso del programa PREPARACION DE LOS DATOS

1.

Cargamos los sismos en el programa DEGTRA, clic en nuevo luego abrir y seleccionamos los sismos (cada uno de los sismos deben estar en block de notas)

En caso de tener líneas inútiles como texto se debe poner el número de líneas además se debe conocer el DT de cada registro

2.

Luego hacemos clic en el icono espectro de respuesta y seleccionamos aceleración absoluta

3.

Clic en ok nos saldrá a la derecha el espectro de respuesta en la parte superior derecha del dibujo damos clic derecho se leccionamos copiar

4.

Vamos a Excel y ponemos pegar así lo hacemos para todos los sismo impulsivos teniendo una tabla como esta con los 10 sismos como se puede ver se ha dejado un solo periodo

5.

En Excel podemos guardarlos como CVS delimitado por comas para luego abrirlo con el block de notas

6.

Luego donde lo guardamos abrimos el archivo pero con el block de notas teniendo de la siguiente manera

7.

En este archivo por últimos damos clic en buscar y reemplazar que está en edición ahí reemplazamos los puntos y comas por comas y las comas por puntos y nos queda ya listo el archivo para cargarlo en nuestro programa

                            

Interacción con el programa escalamiento

1. Como primer dato debemos poner nuestro archivo de block de notas en la misma carpeta del programa y con el nombre Tabla1.

2.

Una vez cargado el programa en matlab en el command window copiamos la primera línea de nuestro programa y la pegamos, sin la palabra function nos queda de la siguiente manera

3.

Luego nos saldrán tres opciones 3.1 El espectro elástico:

Datos  

Límite superior y límite inferior los factores de sitio fa, fd, fs y es un R=1

3.2 El espectro sin aislador:

Datos   

Límite superior y límite inferior Los factores de sitio fa, fd, fs El valor de R

3.3 El espectro sin aislador:

Datos  

 

EJEMPLO DE CÁLCULO 1

El periodo inicial El periodo objetivo.- periodo en el cual queremos que este nuestra estructura el programa calcula automáticamente el periodo final El valor de R El valor de B.- Dato obtenido de nuestro aislador

1.

Para este caso haremos para el segundo caso teniendo lo siguiente

2.

Dando como resultado la siguiente tabla y dibujos

Figura 3. Escalamiento de sismos impulsivos T entre (1.5 –  2)

Como podemos observas los valores se acercan en 1.5 a 2 al espectro del ERN logrando asi ser escalados en ese rango de periodo

La primera columna representa SF1 la segunda columna SF2 La tercera SF=SF1 x SF2 logrando así tener los factores de escalamiento La cuarta columna representa los erros porcentuales entre el Espectro ERN y cada uno de los sismos

EJEMPLO DE CÁLCULO 2

1.

Para este caso haremos para el segundo caso teniendo lo siguiente

2.

Dando como resultado la siguiente tabla y dibujos

Figura 4. Escalamiento de sismos impulsivos T entre (1 –  1.5)

Figura 5. Espectro Promedio y Espectro ERN

Como podemos observas los valores se acercan en 1.5 a 2 al espectro del ERN logrando así ser escalados en ese rango de periodo

La primera columna representa SF1 la segunda columna SF2 La tercera SF=SF1 x SF2 logrando así tener los factores de escalamiento La cuarta columna representa los erros porcentuales entre el Espectro ERN y cada uno de los sismos

COMENTARIOS Y CONCLUSIONES 

En los sismos impulsivos se deben escoger sismos de igual o parecida aceleración absoluta ya que si se escoge uno que sobrepase ciertos rangos en los cuales estén los demás nuestro escalamiento carecerá de precisión



Los sismo impulsivos se escalan de mejor manera entre periodos mayores a 1 ya que aquí tienden a ser similares figura 3



Como se puede ver en la figura 3 el sismos que sobrepasa los 1800    deberá ser descartado para tener un mejor escalamiento entre nuestros espectros

BIBLIOGRAFIA 

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





Aguiar R., (2012), Dinámica de estructuras con CEINCI-LAB, Centro de Investigaciones Científicas. Escuela Politécnica del Ejército, Quito. Escalamiento de Acelero gramas y número mínimo de registros requeridos para el análisis de estructuras. Artículo científico de la revista de ingeniería sísmica Realizado por: Ing. Selman M. Chan Dorado,   Aislamiento sísmico como alternativa para edificios con placas de transferencia. Artículo científico del 19° Curso Internacional de Estructuras .Realizado por: Ing. Jorge Cueto Catillo y Pazmillo (2013), Tesis de grado, Centro de Investigaciones Científicas. Escuela Politécnica del Ejército, Quito. Freire y Ortiz (2013), Tesis de grado, Centro de Investigaciones Científicas. Escuela Politécnica del Ejército, Quito

ANEXOS function  [TablaF]=ESCALAMIENTOCOM() clc,clear all,close all %1.- Carga los sismos load Tabla1.txt;%Direccion donde se encuentra los sismos ops=input ('Espectro Elastico (1) Sin Aislador (2) Con Aislador (3) : '); % -------------------------------------------------------------% ESPECTRO ELASTICO if ops==1 tmin=input ('Ingrese el Limite Inferior: '); tmax=input ('Ingrese el Limite Superior: '); [minimo1,position1]=min(abs(Tabla1(:,1)-tmin)); [minimo2,position2]=min(abs(Tabla1(:,1)-tmax)); Tabla=Tabla1(position1:position2,:);%Recorte de la Tabla generada R2=1 end if ops==2 tmin=input ('Ingrese el Limite Inferior: '); tmax=input ('Ingrese el Limite Superior: '); R2=input ('Ingrese el Valor de R: '); [minimo1,position1]=min(abs(Tabla1(:,1)-tmin)); [minimo2,position2]=min(abs(Tabla1(:,1)-tmax)); Tabla=Tabla1(position1:position2,:);%Recorte de la Tabla generada end % -------------------------------------------------------------% ESPECTRO INELASTICO if ops==3 R2=input ('Ingrese el Valor de R: '); B=input ('Ingrese el valor de B: '); ti=input ('Ingrese el valor del periodo inicial: '); tobj=input ('Ingrese el T objetivo: ');; tf=tobj+(tobj-ti); [minimo1,position1]=min(abs(Tabla1(:,1)-ti)); [minimo2,position2]=min(abs(Tabla1(:,1)-tf)); Tabla=Tabla1(position1:position2,:);%Recorte de la Tabla generada end

%---------------------------------------------------------------%ESPECTRO_ERN %---------------------------------------------------------------%Por: Roberto Aguiar Falconi % CEINCI-ESPE % Julio de 2013 T=(Tabla(:,1)); np=length(T); %Número de puntos para determinar aceleraciones espectrales % FAC=R*fip*fie

FAC=R2*1*1; Fa=input ('\n Factor de sitio Fa :'); Fd=input ('\n Factor de sitio Fd :'); Fs=input ('\n Factor de sitio Fs :'); To=0.1*Fs*Fd/Fa; % Período To Tc=0.55*Fs*Fd/Fa; % Período donde inicia rama descendente de espectro r=1; %Independiente del tipo de suelo eta=2.48; %Es para la sierra z=0.4; % Es para Quito if ops==1|2 for i=1:np if T(i) To & T(i) Tc Sa(i)=eta*z*Fa*9.8*(Tc/T(i))^r;Ad(i)=Sa(i)/FAC; end end end if ops==3 for i=1:np if T(i)