Escala Termodinamica de Temperatura

ESCALA TERMODINAMICA DE TEMPERATURA La escala de temperatura que es independiente de las propiedades de las sustancias utilizadas para medir las temperaturas se denomina Escala termodinámica de temperatura lo cual ofrece grandes ventajas en los cálculos termodinámicos y su derivación se da a continuación por medio de algunas máquinas térmicas reversibles. El segundo principio de Carnot establece que todas las maquinas térmicas reversibles tienen la misma eficiencia térmica cuando operan entre l os mismos dos depósitos. Es decir la eficiencia de una maquina reversible es independiente del fluido del trabajo utilizado y las propiedades de este, asi como del modo de ejecutar el ciclo o el tipo de maquina reversible usada. Como los depósitos de energía se caracterizan por su temperaturas, la eficiencia térmica de las maquinas térmicas reversibles esta en función únicamente de las temperaturas de depósito; es decir:

        Ya que     . En estas relaciones     son las temperaturas de los depósitos de alta y baja temperatura respectivamente.

desarrollar con la ayuda de las tres máquinas      se puede desarrollar térmicas reversibles. Las maquinas A y C reciben la misma cantidad de calor  del deposito de alta temperatura a  , la C rechaza  hacia el depósito de baja temperatura a  , La B recibe el calor  rechazado por la maquina A la temperatura  y rechaza calor en la cantidad de  hacia el deposito a  . L a forma funcional de

Las cantidades de calor que rechazan las maquinas B y C deben ser las mismas porque las maquinas A y B se pueden combinar en otra reversible que opera entre los mismos depósitos en que lo hace la maquina C, por lo tanto la maquina combinada tendrá la misma eficiencia de la maquina C. Como la entrada de calor a la maquina C es la misma que la entrada de calor a las combinadas A y B, ambos sistemas deben rechazar la misma cantidad de calor. Al aplicar la ecuación a las tres maquinas por separado, se obtiene:

                Ahora considere la identidad:

       La cual corresponde a:

          

Un cuidadoso análisis de esta ecuación revela que el lado izquierdo es una función de

 y

por lo tanto, el derecho de ser también solamente una función de T 1 Y T3 , y no de T2.Es decir el valor del producto en el lado derecho de la ecuación es independiente del valor de T 2. Esta condición se satisfará solo si la función f tiene la forma.

               De modo que   se cancelara del producto de    y    , lo que produce:        Esta relación es mucho más especifica que la ecuación de

 en términos de T Y T  1

    para la forma funcional   

3

Para una maquina térmica reversible que opera entre dos depósitos a temperaturas ecuación

          

  , la

se puede escribir como:

    

Este es el único requerimiento que impone la segunda ley a la relación de las transferencias de calor hacia y desde maquinas térmicas reversibles. Varias funciones

satisfacen esta

ecuacion, por lo que la elección es completamente arbitraria. Lord Kelvin propuso primero tomar

 para definir una escala de temperatura termodinámica. ( )   

Esta escala de temperatura se llama escala Kelvin y las temperaturas listadas ahí se denominan temperaturas absolutas. En la escala Kelvin, las relaciones de temperaturas dependen de las relaciones de transferencia de ca lor entre una maquina térmica reversible y los depósitos, y son independientes d las propiedades físicas de cualquier sustancia. En esta escala las temperaturas entre cero e infinito. La escala termodinámica de temperatura no se define por completo mediante a ecuación

    , ya que solo da una relación de temperaturas absolutas. También se necesita saber la magnitud de un Kelvin. En la conferencia Internacional sobres pesos y medidas celebradas en 1954 se asignó al punto un triple de agua ( el estado en el que existen en equilibrio las tres fases del agua). La magnitud de un Kelvin se definió como la mezcla del intervalo de temperatura entre el cero absoluto y la temperatura del punto triple del agua. Las magnitudes de las unidades de temperatura en escalas Kelvin y Celsius son idénticas dos escalas diferentes por una constante 273,15:

  . Las temperaturas tienen

   

Cuando la escala termodinamica de temperatura se define con la ayuda de las maquinas térmicas reversibles, no es posible ni practico operar en realidad tal maquina paradeterminar valores numéricos sobre la escala de temperaturas absolutas. Las temperaturas absolutas se pueden medir de modo directo por otros madios, como el termómetro de gas ideal de volumen constante junto con extrapolaciones técnicas. La valides de la ecuacion

    se puede demostrar a partir de consideraciones fisicas para un ciclo reversible que usa un gas ideal como fluido de trabajo. LA MAQUINA TERMICA DE CARNOT La hipotética maquina que opera en el ciclo reversible de Carnot se diseña maquina térmica de Carnot. La eficiencia térmica de cualquier maquina térmica reversible o ireversible, se denomina mediante la ecuacion:

     es el calor transferido hacia la maquina termica desde un deposito a temperatura alta a    es el calor rechazado hacia un deposito de temperatura baja a  . Para Donde

maquinas térmicas reversibles, la relacion de transferencia de calo r en la relacion anterior se puede remplazar por la de temperaturas absolutas de los dos depósitos, según la expresión de la ecuacion

    .Entonces la eficiencia de una maquina de Carnot, o de cualquier

maquina térmica reversible, se convierte en :

     Esta relacion se denomina eficiencia de Carnot porque la maquina térmica de carnot es la maquina reversible mejor conocida. Esta es la eficiencia máxima que puede tener una maquina térmica que opera entre los dos depósitos de energía térmica a temperatura

   . Todas

las maquinas térmicas irreversibles (es decir reales) que operan entre estos limites de temperatura

    tienen eficiencia menores. Una maquina térmica real no puede

alcanzar esta máxima eficiencia teorica porque es imposible eliminar por competo las irreversibilidades relacionadas con el ciclo real. Observe que

   en la ecuacion      son temperaturas absolutas. Si se utiza

 o  para las temperaturas en esta relacion se obtienen resultados con mucho error.

Las eficiencias térmicas de las maquinas térmicas reales y reversibles que operan entre los mismos limites de temperatura.

< Nter,rev = Nter,rev > Nter,rev

máquinas térmicas irreversibles máquina térmica reversible máquina térmica imposible