ES2-zadaci i tablice

Vježbe ELEMENTI STROJEVA 2

Krunoslav Zidarić

2087/601

VELEUČILIŠTE U VARAŽDINU Vježbe

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

PRORAČUN LEŽAJA Zadatak 1. Osovina alatnog stroja se vrti n=620min-1 uležišten je ležajem na jednom kraju s ležajem 6206. Ležaj je opterečen radijalnom silom Fr=4 kN, radna temperatura ležaja je T=1000C n=620min-1 6206 Fr=4 kN Lh=? C=19.443 kN iz tab. Za ležaj 6206 Za T=1000Cft =1

106  f t  C  106  119.443  Lh        n  60  P  620  60  4  Lh  3087.2 h p

3

Ako nam je ležaj opterećen samo sa radijalnom silom P nam je jednak Fr. P=Fr A za kuglične ležaje p=3

Zadatak 2. Ležaj 7303B opterećen je radijalnom silom Fr=2.5 kN i aksijalnom Fa=3.2 kN vrti se n=800min-1. odredi vijek trajanja ležaja u satima. T=1000C Fr=2.5 kN Fa=3.2 kN n=800min-1 7303B

Lh=? Iz tab.za ležaj 7303B: C=36.9 kN Za T=1000Cft =1 A za kuglične ležaje p=3

10 6  f t  C  10 6  1  36.9  Lh        n  60  P  800  60  2.699  Lh  53238.92 h p

3

Ako nam je Fa/Fr ≤ 1.14 P=Fr

Krunoslav Zidarić

1

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Ako nam je Fa/Fr > 1.14  P=0.35∙ Fr+0.57 Fa Fa 3.2   1.28 1.14 Fr 2.5 P = 0.35  Fr + 0.57  Fa  0.35  2.5  0.57  3.2  2.699

Zadatak 3. Rukavac promjera 30 mm vrti se n=550min-1 opterečen silama Fr=3.3 kN Fa=2.5 kN. Treba izabrati odgovarajuči ležaj. d= 30mm 06 jednoredni kuglični ležaj n=550min-1 Fr=3.3 kN Fa=2.5 kN Lh =20000 h Izabrali smo ležaj 30206 AJ2 Iz tab. Za taj ležaj: C=40.6 kN e=0.37

C min 

P  f p Lh  n  60  ft 10 6

Prvo izračunamo: Fa 2.5   0.757 Fr 3.3 Ako nam je: Fa/ Fr ≤ e P= Fr Fa/ Fr > e  P=0.4∙ Fr+Y∙ Fa Y očitano iz tab.za željeni ležaj Y-01.6 Fa 2.5   0.757 > e=0.37 Fr 3.3

P = 0.4  Fr + Y  Fa  0.4  3.3  1.6  2.5  5.32 C min 

P  f p Lh  n  60 5.32 103 20000  550  60     ft 1 10 6 10 6

C min  37.37 kN C > Cmin

40.6 > 37.37 ZADOVOLJAVA

Krunoslav Zidarić

2

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Zadatak 4. Ležaj 6208 je opterečen radijalnom silom Fr=800 N iaksijalnom Fa=1800 N n=600 min-1 Fr=800 N Fa=1800 N 6208

10 6  f t  C  Lh    n  60  P 

p

....(1) Iz tab. Za ležaj 6208: Co =19.887 kN

statička nosivost

C =32.633 kN

dinamička nosivost

P  X  Fr  Y  Fa ....(2) 1) Fa 1.8   0.0905 Co 19.887 Fa/Co

e

Y

0.07

0.27

1.6

0.0905

0.284

1.53

0.13

0.31

1.4

Krunoslav Zidarić

3

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

2)

 0.31  0.27  e  0.27     0.0905  0.07   0.284  0.13  0.07   1.4  1.6  Y  1.6     0.284  0.27   1.53  0.31  0.27 

Fa 1.8   2.25  e  0.284 Fr 0.8 Uvrstimo podatke u (2), te nakon toga u (1). P  X  Fr  Y  Fa P  0.56  0.8  1.53 1.8  3.202

Ako nam je ležaj opterečen samo radijalnom silom, u formulu za Lh uvrštavamo umjesto P koji računamo uvrstimo silu Fr .

10 6  f t  C  10 6  1  32.633  Lh       n  60  P  600  60  3.202  Lh  29403.87 h p

Krunoslav Zidarić

4

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Prilozi

Krunoslav Zidarić

5

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

6

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

7

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

8

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

9

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

10

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

11

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

12

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

13

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

14

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

15

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

16

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

17

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

18

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

19

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

20

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

21

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

22

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

23

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

24

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

25

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

26

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

27

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

28

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

PRORAČUN PLOSNATOG REMENA

Pomoču el. Motora snage 5.5 kW i broja okretaja n =1430 min-1. Želimo izvesti pogon kompresora. Treba upotrebiti tekstilni remen debljine s =5 mm, s tarnim slojem od pamuka. Trajanje pogona je 16 h dnevno. Remen radi u normalnim uvijetima i zateže se pomicanjem el. Motora. Prenosni omjer je: i =3±3% Treba odrediti: a) Promjere remenica b) Stvarni prenosni omjer c) Standardnu dužinu remena d) Stvarnu međuosnu udaljenost e) Potrebnu širinu remena f) Potrebnu silu predzatezanja g) Put pomicanja kod zatezanja

a) Promjeri remenica

P 5500   3.85 n 1430

I onda iz tab. 3.3 na osnovi dobivenog rezultata izaberemo standardni dm. Izabrali smo: dm = 125 mm. Krunoslav Zidarić

29

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Izračunamo promjer veče remenice

d v  i  d m  3 125  375 mm

Na temelju dobivenog rezultata iz tab. 3.1 izaberemo standardni promjer veče remenice. Izabrali smo: dv = 355 mm. b) Stvarni prenosni omijer

is 

d v 355   2.84 d m 125

i 

is  i 2.84  3 100  100  5.33 % i 3

Ako nam je лi veči od zadanih 3% Izaberemo dm veči iz tab. 3.3 i ponovimo 'b' zadatak. Iz tab. 3.3izabrali smo dm =140 mm.

d v  i  d m  3 140  420 mm

Iz tab. 3.1 izaberemo standardni promjer veče remenice. Izabrali smo: dv = 400 mm. d 400 is  v   2.86 d m 140 i i 2.8  3 i  s 100  100  4.67 % i 3 Ako nam je opet лi veči od zadanih 3%, onda prilagoĎavamo manju remenicu. Iz predhodnog slučaja uzimamo dv = 400 mm. Uzimamo veči promjer veče remenice iz tab. 3.1 d 400 dm  v   133.33 mm  i 3 d m  133 mm d 400 is  v   3.0075 d m 133 i i 3.0075  3 i  s 100  100  0.25 % i 3

Krunoslav Zidarić

30

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

c) Standardna dužina remena 0.7d m  d v   a0  2  d m  d v 

a0  1.2  d m  d v   1.2  400  133  639.6 mm

sin  

d v  d m 400  133   0.20872  2  a0 2  639.6

  12.05o



2

 d v  d m  

 

 d v  d m   180  12.05   2  639.6  cos12.05   400  133   400  133  2 180 L0  2144.40 mm L0  2  a0  cos  

Iz tab. 3.4 uzaberemo standardnu dužinu remena 'L'. Pošto smo proizvoljno uzeli 'a0'izaberemo prvu najbližu vrijednost dužine remena. L=2120 mm. d) Stvarna meĎuosna udaljenost

L  L   d  d m  a    d v  d m      d m  d v   v 4 8 8 4 8  ili 2

2

a  X  X 2 Y L  2120    d v  d m     400  133  320.69 4 8 4 8 2 2 d  d m  400  133 Y v   8911.125 8 8 a  X  X 2  Y  320.69  320.69 2  8911.125  a  627.17 mm X

Krunoslav Zidarić

31

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

e) Potrebna širina remena b

F1  F0 

F1 1  s

m m 1

P C v C  C1  C 2  C 3  C 4  0.7  1.0  1.0  0.7  0.44 F0 

μ iz tab. 3.2 μ = 0.3

C1 =0.7  tab. 3.5 C2 =1.0 tab. 3.6 C3 =1.0  tab. 3.7 C4 =0.7  tab. 3.8 d    n 133    1430 v m   9.96 m / s 60000 60000

F0 

P 5500   1126.96 N C  v 0.49  9.96

σdop =3.7 Nmm2 Iz tab. 3.2 ρ =1.3 kg/dm3 iz tab. 3.2 ES =40 Nmm Iz tab. 3.2

m  e  

  180  2    



180  2  12.29 



180 d  d m 400  133 sin   v   0.21286  2a 2  627.17   12.29 o  2.713 rad 180 m  e 0.32.713  2.257 m 2.257 F1  F0   1126.96   2023.51 N m 1 2.257  1

 1   dop   C   S   v2

1.3  9.96 2 C    0.13 N / mm 2 1000 1000 s 5  S  ES   40   1.50 N / mm 2 dm 133

 1   dop   C   S  3.7  0.13  1.5  2.07 N / mm 2 Krunoslav Zidarić

32

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

b

F1 2023.51   195.51 mm  1  s 2.07  5

Zaokružemo na standardnu širinu b =200 mm tab. 3.1 B =224 mm tab. 3.1 E1=950 Nmm2iz tab. 3.2

f) Potrebna sila predzatezanja Fmi 

F1  F2  Fc 2

F2  F1  F0  2023.51  1126.96  896.55 N

  b  s  v 2 1.3  200  5  9.96 2 FC    128.96 N 1000 1000 Fmi 

F1  F2 2023.51  896.55  Fc   128.96  1588.99 N 2 2

g) Put pomicanja kod zatezanja a 

L 

Fmi  L 1588.99  2120  b  s  E1 200  5  950

a 

L 3.55   1.82 mm 2  cos  2  cos 12.29 o

Krunoslav Zidarić

L 2  cos 

33

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

34

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Prilozi

Krunoslav Zidarić

35

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

36

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

37

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

38

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

PRORAČUN KLINASTOG REMENA Zadatak 1. Pogon klipne pumpe treba izvesti pomoču remenskog prenosa uskim klinastim remenom. Poznati su sljedeči podaci: P =3 kW n1 =2930 min-1 i =3.2 C =0.7 dm =80 mm Treba odrediti: a) Profil uskog klinastog remena b) Promjer veče remenice i komtrolirati prenosni omjer c) Standardnu dužinu remena d) Stvarnu međuosnu udaljenost e) Optrebni broj remena

a) Profil

P 3    4.29 kW  C 0.7 u tab. 4.7 1  n m  2930 min  Iz tab. 4.7 pomoču gore dobivenih rezultata izabrali smo tip remena SPZ

Krunoslav Zidarić

39

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Iz tab. 4.1 za taj tip remena izaberemo promjere manje remenice. Mi uzimamo vrijednosti iz zadnjeg stupca. dm = 80 mm. b) Promjer veće remenice i kontrola prenosnog omijera

dV  i  d m  3.2  80  256mm

Ako nam se dogodi da je ∆i veči od 3% ponavljamo postupak kao kod plosnatog remena

iz tab. 4.2 izaberemo standardn promjer veče remenice. dV =250 mm d 250 is  V   3.125 dm 80 i 

is  i 3.125  3.2  100%   100%  2.34% i 3.2

c) Standardna dužina remena Izabrali smo prvu najbližu vrijednost

a 0  1.2  d m  d v   1.2  80  250   396 mm L0  2  a 0 cos  



 d v  d m  

 

2 180 d  d m 250  80 sin   v   0.2146  2  a0 2  396

 d v  d m 

  12.40 o L0  2  396  cos 12.40 o 

 2

250  80  12.40

o

180



 250  80 

L0  1328.68 mm Iz tab. 4.3 izaberemo standardnu dužinu remena. L =1320 mm

Krunoslav Zidarić

40

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

d) Stvarnu meĎuosnu udaljenost

L  L   d  d m  a    d v  d m      d m  d v   v 4 8 8 4 8  ili 2

2

a  X  X 2 Y L  1320    d v  d m     250  80  200.409 4 8 4 8 2 d  d m  250  80 2 Y v   3612.5 8 8 a  X  X 2  Y  200.409  200.409 2  3912.5  a  391.59 mm X

Za PN radimo linearnu interpulaciju

e) Potrebni broj remena

Z

P PN  C  C1  C 2

Prije toga zreba izračunati brzinu remena. d m    n 80    2930 v

60000



v

SPZ

12

4.3

12.27

4.354

60000

 12.27 m / s

13

4.5 4.5  4.3 PN  4.3   12.27  12  4.354 13  12

Krunoslav Zidarić

41

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

C1 

m

 0.368 275  m  180  2  

dv  dm 250  80   0.21706  2a 2  391.59   12.54 o sin  

 m  180  2    180  2  12.54 o  154.92 o m 154.92

C1 

275

 0.368 

L

SPZ

1000

0.91

1350

0.955

275

 0.369  0.931

1500

0.98 0.98  0.91 C 2  0.91   1350  1000  0.955 1500  1000 P 3 Z   1.11 PN  C  C1  C 2 4.354  0.7  0.931 0.955

Z  2 remena

'C' nam jezadan =0.7 C1 faktor obuhvatnog kuta

Za 'C2' radimo linearnu interpulaciju C2 = faktor duljine remena 'Z' zaokruživamo na prvu veču vrijednost

Krunoslav Zidarić

42

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

43

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Zadatak 2.

Pogon kompresora je potrebno izvesti pomoću remenskog prijenosnika sa (normalnim/uskim) klinastim remenom. Poznati su sljedeći podaci: P=4.5 kW n=1440 min i=2.6 ±3% C=0,7 a=2.0(dv+dm) Treba odrediti: a) Profil remena b) Promjere remenica c) Stvarni prijenosni omjer d) Standardnu dužinu remena e) Stvarnu međuosnu udaljenost f) Potreban broj remena g) Silu na vratilu na mirovanju h) Nacrtati manju remenicu

a) Profil remena

P 4.5   6.43 kW C 0.7 nm  1440 min 1 Gdje je: P- pogonska snaga C- faktor uvjeta rada nm- broj okretaja manje remenice o iz gore dobivenih vrijednosti iz tab. 4.7 izabrali smo profil uskog klinastog remena SPZ. o Te nakon toga za taj tip remena it tab. 4.1 odabrali smo d m. o dm=80 mm

Krunoslav Zidarić

44

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

b) Promjere remenica dm= 80 mm iz tab. 4.1

d v  i  d m  2.6  80  208 mm o Iz tab. 4.2 izaberemo standardni promjer veće remenice d v. dv= 212 mm. o Izabrali smo prvu bližu vrijednost Gdje je: dm  promjer manje remenice dv  promjer veće remenice i prijenosni omjer

c) Stvarni prijenosni omjer is 

d v 212   2.65 dm 80

i i 2.65  2.6 i  s  100%   100%  1.92% i 2.6

ž

Gdje je: isstvarni prijenosni omjer.

d) Standardnu dužinu remena



 d v  d m  

 

d v  d m  2 180 a0  2  d v  d m   2  (212  80)  584 mm L0  2  a0  cos  

d v  d m 212  80   0.113    6.49 0 2  a0 2  584    d v  d m  L0  2  a 0  cos    d v  d m   2 180  6.49 0   212  80  L0  2  584  cos 6.49 0   212  80  2 180 L0  1634.13mm o Iz tab. 4.3 izaberemo standardnu dužinu remena L.

sin  

L= 1626 mm. Gdje je: Krunoslav Zidarić

45

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

L0  orijentacijska dužina remena L standardna dužina remena a0  orijentacijska meĎuosna udaljenost.

e) Stvarnu meĎuosnu udaljenost

d  d m  L  L     d v  d m      d v  d m   v 4 8 8 4 8  2

a

2

ili a  x  x2  y L  1626    d v  d m     212  80  291.83mm 4 8 4 8 2 2 d  d m  212  80 y v   2178 8 8

x

a  x  x 2  y  a  291.83  291.83 2  2178  579.90mm

Gdje je: a  stvarna meĎuosna udaljenost

f) Potreban broj remena

Z

P PN  C  C1  C 2

Gdje je: Z  broj remena P  pogonska snaga PN  nazivna snaga C  faktor uvjeta rada C1 faktor obuhvatnog kuta C2  faktor duljine remena

Krunoslav Zidarić

46

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

PN  iz tab. 4.5 Prvo treba izračunati brzinu remena v

d m    n 80    1440   6.03mm / s 60000 60000

v

SPZ

6

2.5

6.03

2.509

7

2.8

PN  2.5  C1 

2.8  2.5  6.03  6  2.509 76

m

 0.368 275  m  180  2  

d  dm 212  80 sin   v   0.1138  2a 2  579.90   6.530

Za izračun brzine remena radimo linearnu interpulaciju

 m  180  2    180  2  6.53  166.94 0 m 166  94

C1 

275

 0.368 

275

 0.368  0.975

C2  iz ta. 4.10 L

SPZ

1500

0.98

1626

0.98882

2000

1.05

C 2  0.98 

1.05  0.98  1626  1500  0.98882 2000  1500

Za izračun faktora duljine remena radimo linearnu interpulaciju

Krunoslav Zidarić

47

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Z

P 4.4   2.59 PN  C  C1  C 2 2.509  0.7  0.975  0.98882

POTREBAN SU NAM 3 REMNA

F0 

P 4.4   1.042kN c  v 0.7  6.03

Dobivenu vrijednost zaokružimo na prvu veču cjelobrojnu vrijednost

FmV  1.4  F0  1.4  1.042  1.458N

Krunoslav Zidarić

48

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

49

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Prilozi

Krunoslav Zidarić

50

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

51

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

52

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

53

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

54

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

55

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

56

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

PRORAČUN ZUPČASTOG REMENA Treba izabrati zupčasti remen iz neoplana satrapeznim profilom. Poznata su sljedeče vrijednosti:

n=1440 min-1 P = 4 kW C = 0.75 i=3 a0 =400 mmž Treba odrediti: a) Tip remena b) Broj zubaca remena c) Računski promjeri remenica d) Dužinu remena e) Stvarnu međuosnu udaljenost f) Potrebnu širinu remena

a) Tip remena P 4    5.33 kW  C 0.75 u tab. 5.1 1  n  930 min  Iz tab. 5.1 pomoču gore dobivenih rezultata izaberemo profil standardnih zupčastih remena. Izabrali smo 'H' Zatim iz tab. 5.10 očitami vrijednosti: Zmin =14 t = 12.7 mm

b) Broj zubaca remena Z m  Z min  14 zubi Z V  i  Z m  3  14  42 zubi Krunoslav Zidarić

57

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

c) Računski promjeri remenica dm  dv 

Zm  t



 Zv  t





14  12.7



42  12.7



 56.595 mm  169.786 mm

d) Dužinu remena L0  2  a 0  1.57  d v  d m  

d v  d m 2 4  a0

2  169.786  56.595 L0  2  400  1.57  169.786  56.595 

5  400



L0  1163.43 mm Ako nam nije drugačije zadano u zadatku, uzimamo prvu veču vrijednost za duljunu remena

Iz tab. 5.5 izaberemo standardnu dužinu remena. L =1143 mm Zv =90 e) Stvarnu meĎuosnu udaljenost a

X  X 2  2  d v  d m 

2

4 X  L  1.57  d v  d m   1143  1.57  169.786  56.595  787.58

a

787.58  787.58 2  2  169.786  56.595 4

2

 389.68 mm

f) Potrebnu širinu remena b

n

PN

500

36.22

930

67.37

1000 72.44

Krunoslav Zidarić

P PN  C  k z

PN vadimo vrijednost iz tab. 5.4 I radimo linearnu interpulaciju.

58

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

PN  36.22 

Ze 

72.44  36.22  930  500  67.37 W / mm 1000  500

Zm  d  d m  14  169.786  56.595   1  v    1    6.35 2  a   2  389.68   

6

kZ =1.0 b

P 4000   79.16 mm PN  C  k z 67.37  0.75  1.0

Iz tab. 5.4 izaberemo standardnu širinu remena. b =80 mm.

Krunoslav Zidarić

59

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Prilozi

Krunoslav Zidarić

60

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

61

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

62

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

63

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

64

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

65

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

66

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

67

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

68

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

69

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

70

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

71

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

72

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

73

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

PRORAČUN LANČANOG PRENOSA Treba proračunati rednoredni lančani prenos sa sljedečim podacima: n =930 min-1 P = 7.5 kW Zm =15 i=3 C =0.75 Treba odrediti: a) Vrstu lanca b) Geometrijske veličine lančanika c) Broj članaka lanca d) Stvarnu međuosnu udaljenost

a) Vrsta lanca PD 

kZ iz tab. 6.4 ki iz tab. 6.5

P  k Z  ki C

kZ =1.29 ki = 1.0 7.5   1.29  1.0  12.9 kW  0.75  u tab. 6.1 1  n  930 min  PD 

Na osnovi gore dobivenih rezultata iz tab. 6.1 izaberemo lanac. Izabrali smo '12B' Iz tab. 6.2 očitamo: t =19.05 mm d =12.07 mm b1 =11.68 mm

Krunoslav Zidarić

74

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

b) Geometrijske veličine lančanika I.

Diobeni promijeri

Z v  i  Z m  3  15  45 zubi t

d om 

d ov

II.



19.05  91.63 mm  180  sin    15 

 180   sin  Z  m t 19.05    273.07 mm  180   180   sin   sin   45   Zv  Unutarnji promijeri

d fm  d om  d  91.63  12.07  79.56 mm d fv  d ov  d  173.09  12.07  261.02 mm III.

Vanski promijeri

 180  180    2  k  91.63  cos d am  d om  cos   2  4.8  99.23 mm  15   Zm   180  180    2  k  273.09  cos d av  d ov  cos   2  4.8  282.02 mm  45   Zv 

c) Broj članaka lanca 2  a0 Z m  Z v t  Z v  Z m  N0      t 2 a0  2    ao  60  t  60 19.05  1143 mm

2

Dobivenu vrijednost za broj članaka lanca zaokuživamo na prvi parni broj

2 1143 14  45 19.05  45  15  N0       19.05 2 1143  2    N 0  150.38 2

N  150

Krunoslav Zidarić

75

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

d) Stvarnu meĎuosnu udaljenost a  2  N  Z v  Z m   t  Ca N  Z m 150  15   4.5 Zv  Zm 45  15 Ca 

0.24925  0.24917  0.24921 2

N-Z/

Ca

4.6

0.24925

4.5

0.24921

4.4

0.24917

Pošto nam dobivena vrjednost bila u sredini nismo trebali raditi linearnu interpulaciju nego smo samo

a  2  N  Z v  Z m  t  Ca

a  2 150  45  1519.05  0.24921 a  1139.39 mm

I.

Širina lančanika

B  0.93  b1  0.93 11.68  10.86 10.9 mm

b1 =iz tab. 6.2

Krunoslav Zidarić

76

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

PRENOS ZUPČANICIMA Zupčanici sa ravnim zubima Zadatak 1.

Treba izračunati dimenzije nultog zupčastog para i izračunati stupanj preklapanja. Z1 =15 Z2 =45 α =20o m =3

d o1  m  Z1  3  15  45 mm d o 2  m  Z 2  3  45  135 mm d a1  m  Z1  2  3  15  2  51 mm

d a 2  m  Z 2  2  3  45  2  141 mm d f 1  m  Z1  2.4  3  15  2.4  37.8 mm

d f 2  m  Z 2  2.4  3  45  2.4  127.8 mm

MeĎuosna udaljenost a

m 3  Z1  Z 2    15  45  90 mm 2 2

α nam je 20o i ε nam mora uvijek biti izmeĎu 1 i 2

Prenosni omjer i

Z 2 45  3 Z1 15

Stupanj preklapanja 2 2  Z2  2  2 1   Z1  2   2       Z1    Z 2  Z 1  Z 2   tan   2     cos     cos     2 2    45  2  1   15  2  2 2 o          15   45  15  45  tan 20  cos 20 o   2     cos 20 o     

   1.61

Krunoslav Zidarić

77

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

78

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Zadatak 2.

Treba izračunati dimenzije V-nultog para zupčanika i stupanj preklapanja profila.

Z1 =11 Z2 =31 α =20o m =4 14  Z 1  0.177 17 X 2   X 1  0.177 X1 

d o1  m  Z1  4  11  44 mm d 02  m  Z 2  4  31  124 mm d a1  m  Z1  2  2  X 1   4  11  2  2  0.177   53.416 mm

d a 2  m  Z 2  2  2  X 2   4  31  2  2   0.177   133.416 mm d f 1  m  Z1  2.4  2  X 1   4  11  2.4  2  0.177   35.816 mm

d f 2  m  Z 2  2.4  2  X 2   4  31  2.4  2   0.177   112.984 mm a

m 4  Z1  Z 2    11  31  84 mm 2 2

1   2 

2   Z  2  1  X   2   Z 2  2  1  X 1   2 2 1 1      Z1    Z 2  Z 1  Z 2   tan   cos  cos         

2 2    31  2  1  0.177   1   11  2  1  0.177   2 2 o          11   31  11  31  tan 20     2    cos 20 o cos 20 o         1.495

Krunoslav Zidarić

79

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Zadatak 3.

Izračunati dimenzije V-zupčastog para sa stupnjem preklapanja. Z1 =11 Z2 =13 α =20o m =4

Profilni pomak

14  Z 1 14  11   0.177 17 17 14  Z 2 14  13 X2    0.059 17 17 X1 

d o1  m  Z1  4  11  44 mm d 02  m  Z 2  4  13  52 mm d a1  m  Z1  2  2  X 1   4  11  2  2  0.177   53.42 mm

d a 2  m  Z 2  2  2  X 2   4  13  2  2  0.059  60.47 mm d f 1  m  Z1  2.4  2  X 1   4  11  2  0.177  2.4  35.82 mm

d f 2  m  Z 2  2.4  2  X 2   4  13  2  0.059  2.4  42.87 mm

a

m cos   Z 1  Z 2   2 cos  W

inv  W

X  X2  1  2  tg  inv  Z1  Z 2 0.177  0.059  2  tg 20 o  0.01490  11  13  0.022058   W  22.7 o

inv  W  inv  W a

cos 20 o 4  11  13   48.89 mm 2 cos 22.7 o

i

Z 2 13   1.18 Z1 11

Krunoslav Zidarić

Inv α =0.01490 iz tab. 2 evolvente kuteva αW očitan iz tablice rumski 2 za inv αW

80

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

 

ra21  rb21  ra22  rb22  a  sin  W m    cos 

d a1 53.42   26.71 mm 2 2 d 60.47 ra 2  a 2   30.24 mm 2 2 ra1 

d o1  cos  44  cos 20 o   20.67 mm 2 2 d  cos  52  cos 20 o rb 2  o 2   24.43 mm 2 2 rb1 

26.712  20.67 2  30.24 2  24.43 2  48.89  sin 22.7 o  4    cos 20 o    1.345

 

Krunoslav Zidarić

81

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Zadatak 4.

Prijenos zupčanicima sa ravnim zubima Z1=23 i =4.5 m =4 a = 255 mm

Z 2  i  Z1  103.5  Z 2  104 zubi a

m  Z1  Z 2  4  23  104   254mm 2 2

X1  X 2 

Z1  Z 2   inv w  inv  2  tg

m  Z 1  Z 2   cos  4  127  cos 20 0   0.9397 2a 2  254  w  19.9 0 cos  w 

inv

w

= inv 19.90 =0.014674

inv = inv 200 =0.014904 X1  X 2 

iz tab. II iz tab. II

23  104  0.014674  0.014904  0.04 2  tg 20 0

Z 1  Z 2 23  104   63.5 2 2 X 1  X 2  0.04   0.02 2 2 Iz dijagrama 2. X1 =0.21 X2 =(X1+X2)-X1 = -0.04-0.21 = -0.25

d 01  m  Z1  4  23  92mm d 02  m  Z 2  4  104  416mm d a1  m  Z1  2  2  X 1   4  23  2  2  0.21  101.68mm d a 2  m  Z 2  2  2  X 2   4  104  2  2  0.25  422mm

Krunoslav Zidarić

82

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

d f 1  m  Z1  2  X 1  2.4  4  23  2  0.21  2.4  84.04mm

d f 2  m  Z 2  2  X 2  2.4  4  104  2  0.25  2.4  404.4mm

 

ra21  rb21  ra22  rb22  a  sin  w m   cos 

d a1 101.68   50.84mm 2 2 d 422 ra 2  a 2   211mm 2 2 d o1  cos  92  cos 20 0 rb1    43.23mm 2 2 d  cos  416  cos 20 0 rb1  o 2   195.46mm 2 2 ra1 

 

ra21  rb21  ra22  rb22  a  sin  w m   cos 

50.84  43.23 2  2112  195.46 2  254  sin 19.9 0  4    cos 20    1.67

 

2

Širina zupčanika

b  0.45  d o1  0.45  92  41.4  b  42mm

Krunoslav Zidarić

83

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

84

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Zadatak 5.

P =7.5 kW n =1430 min-1 i =3 α =20o Z1 =17 Z 2  i  Z1  3  17  51 zub

Materijal izaberemo iz tab. 4. Izabrali smo Č 4320 cementiran i kaljen.

m 3

YFA 2  T1  2 Z1  b      FLim  d o1 

YFA faktor oblika korijena zuba Z1 + Z2 = 17+ 51 = 68 zubi dijagram 1. Za liniju P5 (X1 +X2) =0.4 Z 1  Z 2 17  51    34  2 2  u dijagram 2. X 1  X 2 0.4   0.2   2 2 

Iz dijagrama 2. X1 =0.32

YFA iz tab. 6 ovisno o broju zubiju manjeg zupčanika

X2 =( X1+ X2 )- X1 = 0.4 - 0.32 =0.08 YFA = 2.5

T1 moment torzije P 7.5  1.25  9.55  10 6   62609.3 Nm n 1430 C iz tab. 5 C  1.25

T1  C  9.55  10 6 

b i  0.3   za kaljene zupčupčan d o1 20 b i  0.3   za nekaljene zupčupčan d o1 10

Krunoslav Zidarić

85

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

b i 3  0.3   0.3   0.45 d o1 20 20

 FLim  416 Nmm2 iz tab. 4 YFA 2  T1 2.5 2  62609.3  3 2  2 17 0.45  416  b  3 Z1     FLim  d o1  m  1.79 m

Iz tab I m =2 Izabiremo prvu veču vrijednost a

m  Z 1  Z 2   cos  2  cos  W

inv  W 

X1  X 2  2  tg   inv  Z1  Z 2

Ina α iz tab. II αW iz tab. II ali obrnutim postupkom od α

inv   inv 20  0.014904 0. 4 inv  W   2  tg 20 o  0.014904  0.019186 68 inv  W  0.019186   W  21.7 o a

m  Z 1  Z 2   cos  2  17  51  cos 20 o   68.77 mm 2  cos  W 2  cos 21.7 o

a  69 mm  zaokružujemo Z  Z 2   inv  W  inv  X1  X 2  1 2  tg  m  Z 1  Z 2   cos  2  17  51  cos 20 o cos  W    0.92607 2a 2  69   W  22.17 o inv  W  inv  22.2  0.020629 iz tab. II X1  X 2 

17  51  0.020629  0.014904  0.54 2  tg 20 o

Z 1  Z 2 68   34 2 2 X 1  X 2 0.54   0.27 2 2 X 1  0.33 iz tab. 2.

X 2   X 1  X 2   X 1  0.54  0.33  0.21

Krunoslav Zidarić

86

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Geometrijske veličine

d o1  m  Z1  2  17  34 mm d 02  m  Z 2  2  51  102 mm d a1  m  Z1  2  2  X 1   2  17  2  2  0.33  39.32 mm

d a 2  m  Z 2  2  2  X 2   2  51  2  2  0.21  106.84 mm d f 1  m  Z1  2.4  2  X 1   2  17  2  0.33  2.4  30.52 mm

d f 2  m  Z 2  2.4  2  X 2   2  51  2  0.21  2.4  98.04 mm

Stupanj kreklapanja

 

ra21  rb21  ra22  rb22  a  sin  W m    cos 

d a1 39.32   19.66 mm 2 2 d 106.84 ra 2  a 2   53.42 mm 2 2 ra1 

d o1  cos  34  cos 20 o   15.97 mm 2 2 d  cos  102  cos 20 o rb 2  o 2   47.92 mm 2 2 rb1 

19.66 2  15.97 2  53.42 2  47.92 2  69  sin 21.7 o  2    cos 20 o    1.61

 

Širina zupčanika b i  0.3   0.45  b  0.45  d o1  0.45  34  d o1 20 b  15.3  b  16 mm

Dobiveni rezultat zaokružimo na prvu veču vrijednost.

Krunoslav Zidarić

87

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

88

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Zupčanici sa kosim zubima Zadatak1.

Treba

izračunati

dimenzije

ozubljenje

zupčanika

sa

međuosnu

kosim

zubima

udaljenost te

i

stupanj

preklapanja. P =7.5 kW n =1430 min-1 i =3 α =20o β =15o Z1 =17  izabrano Z 2  i  Z1  3  17  51 zub

Materijal izaberemo iz tab. 4. Izabrali smo Č 4320 cementiran i kaljen.

m 3

YFA  cos  2  T1  2 Z1  b      FLim  d o1 

YFA faktor oblika korijena zuba Z1 17   18.86 3 cos  cos 3 15 o Z2 51    56.59 3 cos  cos 3 15 o

ZV 1  ZV 2

ZV1 + ZV2 = 18.86 + 56.59 = 75.45 zubi dijagram 1. Za liniju P5 (X1 +X2) =0.4 Z V 1  Z V 2 18.86  56.59    37.7  2 2  u dijagram 2. X 1  X 2 0.4    0.2  2 2 

YFA iz tab. 6 za Zn=ZV1 =18 X1 =0.31

Iz dijagrama 2. X1 =0.31

Krunoslav Zidarić

89

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

X2 =( X1+ X2 )- X1 = 0.4 - 0.31 =0.09 YFA = 2.5

T1 moment torzije P 7.5  1.25  9.55  10 6   62609.3 Nm n 1430 C iz tab. 5 C  1.25

T1  C  9.55  10 6 

b i 3  0.3   0.3   0.45 d o1 20 20

 FLim  416 Nmm2 iz tab. 4 YFA  cos  2  T1 2.5  cos 15 o 2  62609.3 3 m     0.45  416 Z12 17 2  b  3     FLim d o 1   m  1.77 Iz tab I mn =2 Izabiremo prvu veču vrijednost a

m  Z 1  Z 2   cos  t 2  cos   cos  Wt

inv  Wt 

X1  X 2  2  tg n  inv  t Z1  Z 2

0.4  2  tg 20 o  0.016586  0.020867 68  0.020867   W  22.3o iz tab. II

inv  Wt  inv  Wt

inv  t  inv 20.7 o  0.016585 iz tab. II a

m  Z 1  Z 2   cos  t 2  17  51  cos 20.65 o   71.2 mm 2  cos   cos  Wt 2  cos 22.3o  cos 15 o

a  71 mm  zaokružujemo

Stvarna vrijednost profilnog pomaka

Krunoslav Zidarić

90

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

X1  X 2  cos  Wt 

Z1  Z 2   inv  Wt  inv t  2  tg 

m  Z 1  Z 2   cos  t 2  17  51  cos 20.65 o   0.9278 2  a  cos  2  71  cos 15 o

  Wt  21.9 o inv Wt  inv 21.9  0.019770 iz tab. II inv  t  inv 20.7 o  0.016585 iz tab. II X1  X 2 

17  51 0.020629  0.014904  0.54 2  tg 20o

Z v1  Z v 2   37.7   2  u dijagram II X 1  X 2 0.3   0.13  2 2  X 1  0.25 X2 =( X1+ X2 )- X1 = 0.3 - 0.25 =0.05

Geometrijske veličine zupčanika mZ 2  17   35.20 mm cos  cos 15 o m  Z2 2  51    105.60 mm cos  cos 15 o

d o1  d 02

d a1  mn  Z1  2  2  X 1   2  17  2  2  0.25  39 mm

d a 2  mn  Z 2  2  2  X 2   2  51  2  2  0.05  106.20 mm d f 1  m  Z1  2.4  2  X 1   2  17  2  0.25  2.4  30.20 mm d f 2  m  Z 2  2.4  2  X 2   2  51  2  0.05  2.4  97.4 mm

b  0.45  b  0.45  d o1  15.84  b  16 mm d o1

 

ra21  rb21  ra22  rb22  a  sin  Wt m    cos  t



b  tg  mt  

d a1 39   15.5 mm 2 2 d 106.2 ra 2  a 2   53.1 mm 2 2 ra1 

Krunoslav Zidarić

91

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

d b1 d o1  cos  t 35.2  cos 20.65 o rb1     16.47 mm 2 2 2 d d  cos  t 105.6  cos 20.65 o rb 2  b 2  o 2   49.41 mm 2 2 2 mn 2 mt    2.07 mm cos  cos 15 o

15.5 2  16.47 2  53.12  49.412  71  sin 21.9 o 16  tg 15 o    2.07   2    cos 20.7 o    1.22

Obodna sila

Fo1 

2  T 2  62609.3   3527.3 N  Fo 2 d w1 35.5

d w1  d o1 

cos  t cos 20.65 o  35.2   35.5 mm cos  wt cos 29.9 o

Krunoslav Zidarić

92

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Radijalna sila

Fr1  Fo1  tg  wt  3527.3  tg 29.9 o  1417.97 N  Fr 2

Aksijalan sila

Fa1  Fo1  tg  w tg  w 

2  a  sin  2  71  sin 15 o   0.27 mn  Z 1  Z 2  2  17  51

Fa1  3527.3  0.27  952.37 N  Fa 2 Z1 pogonski Smijer vrtnje Z1 desno Nagib boka Z1 desno

l =100 mm x =40 mm Te smo vrijednosti sami odabrali. Uzimamo proizvoljno

Krunoslav Zidarić

93

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Ravnina X-Y

d   35.5  Fa1   w1   Fr1  x 952.37     1417.97  40 2  2    Bx    l 100 B x  736.23 N By 

Fo1  x 3527.3  40   1410.92 N 2 2

Ravnina Y-Z

Krunoslav Zidarić

94

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Ax  Fr1  Bx  1417.97  736.23  681.74 N Ay  Fo1  B y  3527.3  1410.92  2116.38 N FR  A  

Ax2  Ay2  681.74 2  2116.38 2  2223.5 N

FR  B   B x2  B y2  736.23 2  1410.92 2  1591.5 N FA B   Fa1  952.37 N

Krunoslav Zidarić

95

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Zadatak 2.

Treba

proračunati

zupčanike

sa

kosim

zubima

sa

sljedećim podacima. i =2 αn =20o β =10o a =90 mm

a

mn  Z 1  Z 2  2  a  cos  2  90  cos 10 0  Z1  Z 2    44.31 2  cos  mn 4

Z 1  Z 2  44 zubi i

Z2  Z 2  i  Z1 Z1

Z 1  i  Z 1   44 Z 1  2  Z 2  44 3Z 1  44

44  Z 1  15 zubi 3 Z 2  i  Z 1  2  15  30 zubi Z1 

Z 1  Z 2  30  15  45 zubi

X1  X 2  cos  Wt 

Z1  Z 2   inv  Wt  inv t  2  tg 

m  Z 1  Z 2   cos  t 4  10  30  cos 20.28 o   0.952458 2  a  cos  2  90  cos 10 o

  Wt  17.7 o tg  n tg 20 o tg  t    0.369585   t  20.28 o o cos  cos 10

Inv αwt =inv 17.7 =0.0102174 iz tab II Inv αt =inv 20.3 =0.015609

Krunoslav Zidarić

iz tab II

96

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Z1 15   15.7 3 cos  cos 3 10 o Z2 30    31.4 3 cos  cos 3 10

Z v1  Z v2

Z v1  Z v 2 15.7  31.4    23.55  2 2  iz tab 2. X 1  X 2  0.33    0.165  2 2 X 1  0.04

X2 = ( X1+X2 ) - X1 = -0.33 – 0.04 = - 0.37 Geometrijske veličine zupčanika mZ 4  15   60.92 mm cos  cos 10 o m  Z2 4  30    121.85 mm cos  cos 10 o

d o1  d 02

d a1  mn  Z1  2  2  X 1   4  15  2  2  0.04  68.32 mm

d a 2  mn  Z 2  2  2  X 2   4  30  2  2  0.37   125.04 mm d f 1  m  Z1  2.4  2  X 1   4  15  2  0.04  2.4  50.72 mm

d f 2  m  Z 2  2.4  2  X 2   4  30  2  0.37  2.4  107.44 mm

b  0.45  b  0.45  d o1  0.45  60.92  d o1 b  28 mm

Krunoslav Zidarić

97

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Stožnici Treba dimenzionirati par stožastih zupčanika sa ravnim zubima. P =7.5 kW n1 =400 min-1 n2 =150 min-1 α =20o Z1 =17 mn =4 ∑ =90o  Prenosni omijer

i

n1 400   2.667 n2 150

Z 2  i  Z 1  2.667  17  45.33  Z 2  45 zubi  Stvarni prenosni omijer u

Z 2 45   2.647 Z1 17

 Širina zupčanika b  8  12  m  8  4  32 mm

 Diobeni promijeri d m1  mn  Z 1  4  17  68 mm d m 2  mn  Z 2  4  45  180 mm tg  1 

Z 1 17   03778  Z 2 45

 1  20.7 o  2     1  90 o  20.7 o  69.3o

Krunoslav Zidarić

98

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

 Srednja dužina diobenih stožaca d m1 68   96.19 mm 2  sin  1 2  sin 20.7 o d m2 180    96.21 mm 2  sin  2 2  sin 69.3

Rm1  Rm 2

 Vanjska dužina diobenih stožaca Re  Rm 

b 32  96.19   112.19 mm 2 2

 Unutarnja dužina diobenih stožaca Ri  Rm 

b 32  96.19   80.19 mm 2 2

 Čelni modul na vanjskoj dužini diobenih stošaca m et  mn 

Re 112.19  4  4.67 mm Rm 96.19

 Visina vrha zuba

hae1  hae2  met  4.67 mm hef 1  hef 2  met  1.2  4.67  1.2  5.6 mm  Kut vrha zuba tg  a1 

hae1 4.67   0.0416  Re 112.19

 a1  2.38 o  Kut korjena zuba tg  f 1 

h fe1 Re



5.6  0.0499  112.19

 fa1  2.86 o  Visina vrha zuba na sredini širine zuba ham1  hae1 

b 32  tg  a1  4.67   tg 2.38 o  2 2

ham1  4 mm

Krunoslav Zidarić

99

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

 Kut tjemenog stošca 1  1   a1  20.7  2.38  23.08o

Kut podnožnog stožca  f 1  1   f 1  20.7  2.86  17.84 o

 Promijeri diobenog kruga d e1  met  Z1  4.67  17  79.39 mm d e 2  met  Z 2  4.67  45  210.15 mm

 Promijer tjemenog kruga vanjski d ae1  d e1  2  h fe1  cos  1  79.39  2  5.6  cos 20.7 o  d ae1  89.87 mm d ae2  d e 2  2  h fe 2  cos  2  210.15  2  5.6 cos 69.3o  d ae2  214.11 mm

 Promijer podnožnog kruga d fe1  d e1  2  h fe1 cos  1  79.39  2  5.6  cos 20.7  d ef 1  69.91 mm d fe 2  d e 2  2  h fe 2  cos  2  210.15  2  5.6  cos 69.3o  d fe 2  206.19 mm

 Udaljenost vanjskog diobenog stošca od vrha d e1 79.39  cos  1  hae1  sin  1   cos 20.7 o  4.67  sin 20.7 o  2 2 K  35.48 mm d 210.15 K  e 2  cos  2  hae2  sin  2   cos 69.3o  4.67  sin 69.3o  2 2 K  32.77 mm K

 Obodna sila Fo1 

2  T1 2 179062   5266.5 N d o1 68

T1  9.55 10 5 

P 7.5  9.55 10 5   179062.5 N n 400

Krunoslav Zidarić

10 0

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Radijalna sila Fr1  Fo1  tg   cos  1  5266.5  tg 20  cos 20.7 o  Fr1  1793.1 N

 Aksijalna sila Fa1  Fo1  tg   sin  1  5266.5  tg 20 o sin 20.7 o  Fa1  677.56 N

 Ravnina X-Z

Krunoslav Zidarić

10 1

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Fx  0 Fr1  AX  B X  0 M A  0 d m1  Fr1  X  B X  l  X   0 2 d 68 Fa1  m1  Fr1  X 677.56   1793.1  100 2 2 BX    lX 35 B X  4464.94 N Fa1 

Fr1  AX  B X  0 1793.1  AX  4464.94  0 AX  2671.84 N

 Ravnina Y-Z

FY  0 Fo  AY  BY  0 M A  0

Fo1  X  BY  l  X   0 Fo1  X 5266.5  100   15047.14 N lX 135  100 Fo  AY  BY  0 BY 

5266.5  AY  15047.14  0 AY  9780.64 N FR  A  

AX2  AY2  2671.84 2  9780.64 2  10139.02 N

FR  B   B X2  BY2  4464.94 2  15047.14 2  15695.61 N FA B   Fa1  677.56 N

Krunoslav Zidarić

10 2

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Pužni prenos Potrbno je odrediti veličine pužnog prenosa sa sljedečim podacima P =5 kW n1 =1430 min-1 i =15 α =20o m =5 ZF =10 n2  i

n1 1430   95.33 min 1 i 15

Z2  Z 2  i  Z1  15  i  15 zubi Z1

p  m    5    15.71 d Z F  o1  d o1  Z F  m  5 10  50 mm m

Kut nagiba boka zuba tg  

p 15.71   0.10  d o1   50  

  5.710 Geometrijske veličine

d o 2  m  Z 2  5 15  75 mm d f 1  d o1  2.4  m  50  2.4  5  38 mm d f 2  d o 2  2.4  m  75  2.4  5  63 mm d a1  d o1  2  m  50  2  5  60 mm d a 2  d o 2  2  m  75  2  5  85 mm MeĎuosna udaljenost a

d o1  d o 2 50  75   62.5 mm 2 2

Krunoslav Zidarić

10 3

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Obodna sila Fo1 

2  T1 2  33391  6   1335.66 N d o1 50

T1  9.55 10 5 

P 5  9.55 10 6   33391.6 N n 1430

Radijalna sila tg   cos  ' tg 20  cos 2 o  1335 . 66   sin    ' sin 5.71o  2 o Fr1  13573.33 N Fr1  Fo1 









puž je smiješten ispod pužnog kola II. smjer zavojnice puža je desno III. smjer okretanja puža ljevo I.

Aksijalna sila Fo1 1335.66   ' tg 5.71  2 tg    Fa1  9865.79 N Fa1 





Krunoslav Zidarić

10 4

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Ravnina Z-Y

 FY  0 AY  BY  Fr1  0 M A  0 d o1  Fr1  X  BY  l  0 2 d 50 Fr1  X  Fa1  o1 13573.33  50  9865  2  2  BY  l 110 BY  3927.65 N Fa1 

AY  BY  Fr1  0 AY  3927.65  13573.33  0 AY  9645.68 N

Ravnina Z-X

 FX  0 AX  Fo  B X  0

Krunoslav Zidarić

10 5

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Fo1  X  B X  l  0 Fo1  X 1335.66  50   l 110 B X  607.12 N BX 

AX  Fo  B X  0 AX  1335.66  607.12  0 AX  728.54 N

FR  A   AX2  AY2  728.54 2  9645.68 2  9673.15 N FR  B   B X2  BY2  607.12 2  3927.65 2  3974.3 N FA A   Fa1  AA  9865.79 N

L  2  m  Z 2  1  2  5  15  1  L  40 mm

B  0.8  d o1  0.8  50  B  40 mm d a1 85  62.5   20 mm 2 2 d a1 60 rv   0.2  m   0.2  5  31mm 2 2 rt  a 

Krunoslav Zidarić

10 6

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Krunoslav Zidarić

10 7

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

REDUKTOR P =10.2 kW n1 =1675 min-1 n2 =198 min-1 i1 =4 α =200 β =80 C =1.3

 Biramo broj zubi Z1 Z1 =17 zubi Z 2  i  Z1  4  17  68 zubi i1S  i1  4 iUK  i2 

n1 1675   8.46 n2 198

iUK 8.46   2.12 i1S 4

 Biramo broj zubi Z3 Z3 =16 zubi Z 4  i  Z 3  2.12  16  33.92  Z 4  34 zubi is 2 

Z 4 34   2.13 Z 3 16

n2 

n1  197.99 min 1 is

Odabrali smo materijal Č 4320 –kaljen i brušen

YFA =3.02 za Z1 =17 σFlm =416 N/mm2

Krunoslav Zidarić

10 8

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

 Modul YFA 2  T1  2  b  3 Z1     Flm  d o1  b i 4  0.3   0.3   0.5 d 01 20 20

m

P 10.2  1.3  9.55  10 6   75601.79 Nmm n 1675 3.02 2  75601.79 m3   1.97 17 2 0.5  416

T1  C  9.55  10 6 

Iz tab. 1. Izabrali smo standardni modul za prvi priroritetni razred

m = 2mm

 Geometrija zupčanika I.

Zupčanik Z1

d o1  m  Z1  2  17  34 mm d a1  m  ( Z1  2)  2  (17  2)  38 mm d f 1  m  ( Z1  2.4)  2  (17  2.4)  29.2 mm II.

Zupčanik Z2

d o 2  m  Z 2  2  68  136 mm d a 2  m  ( Z 2  2)  2  (68  2)  140 mm d f 2  m  ( Z 2  2.4)  2  (68  2.4)  131.2 mm

III.

Zupčanik Z3

mn  Z 3 2  16   32.31 mm cos  cos 8 0 m Z 2  16 d a3  n 3   34.49 mm cos   2 cos 8 0  2 d f 3  m  ( Z 3  2.4)  2  (16  2.4)  27.2 mm d o3 

Krunoslav Zidarić

10 9

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Zupčanik Z4

IV.

mn  Z 4 2  34   68.67 mm cos  cos 8 0 m Z 2  34 d a4  n 4   70.67 mm cos   2 cos 8 0  2 d f 4  m  ( Z 4  2.4)  2  (34  2.4)  63..2 mm d o4 

 MeĎuosna udaljenost d o1  d o 2 34  136   85 mm 2 2 d  d o 4 32.31  68.67 a 2  03   50.49 mm 2 2 a1 

a1 =85 mm a2 =50.49 mm b i  0.3   0.5  b  0.5  d o1  0.5  34  17 d o1 20 b  17 mm

 Sile

Krunoslav Zidarić

11 0

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

I.

Zupčanik Z1

Fo1  Fo 2 

2  T1 2  75601.79   4447.16 N d o1 34

Fr1  Fr 2  Fo1  tg w  4447.16  tg 20 0  1618.63 N cos  w 

m  ( Z 1  Z 2 )  cos  2  17  68  cos 20 0   0.99969  2a 2  85

 w  20 0

Ravnina Z-X

x = 35mm  Fx  0 Fr1  Ax  B x  0 MA  0 Fr1  x  B x  2 x Fr1  x 1618.63  35   809.32 Nmm 2x 2  35 1618.63  Ax  809.32  0 Bx 

Ax  809.32 Nmm

Krunoslav Zidarić

11 1

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Ravnina Z-Y

 Fy  0 Fo1  Ay  B y  0 MA  0 Fo1  x  B y  2 x Fo1  x 444.16  35   2223.58 Nmm 2x 2  35 444.16  Ay  2223.58  0 By 

Ax  2223.58 Nmm

FA R   Ax2  Ay2  809.32 2  2223.58 2  2366.29 N FB  R   B x2  B y2  809.32 2  2223.58 2  2366.29 N

II.

Zupčanik Z2 i Z3

tg t 

tg tg 20 0   0.3675    20.18 0 0 cos  cos 8

tg w 

2  a  sin  2  50.49  sin 8 0   0.35134 mn  Z 3  Z 4  2  16  34 

cos  wt

m  Z 3  Z 4   cos  t 2  16  34   cos 20.18 0    2  a  cos  2  50.49  cos 8 0

 wt  20.18 0 Fo 3  Fo 4 

2  T1 2  75601.79   4679.78 N d o3 32.31

Fr 3  Fr 4  Fo 3  tg wt  4679.78  tg 20.18 0  1719.97 N Fa 3  Fa 4  Fo 3  tg w  4679.79  0.35134  1644.19 N

Krunoslav Zidarić

11 2

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Ravnina Z-X

 Fx  0 Fr 2  C x  D x  Fr 3  0 MC  0 d o3 0 2 d 32.31 Fr 2  x  Fo 3  l  Fa 3  o 3 4447.16  35  4679.7  129  1644.16  2  2  1807.86 Nmm Dx  k 164 1618.63  C x  1719.97  0 Fr 2  x  D x  k  Fr 3  l 

C x  1530.74 Nmm

Krunoslav Zidarić

11 3

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Ravnina Y-Z

 Fy  0  C y  Fo 2  F03  D y  MA  d o3  Dy  k  0 2 d 32.31 Fo1  x  Fo 3  l  Fa 3  o 3 4447.16  35  4679.7  129  1644.16  2  2  Dy  k 164 D y  4650.26 Nmm Fo1  x  Fo 3  l  Fa 3 

 C y  4447.16  4679.7  4650.26  C y  4476.6 Nmm FC  R   C x2  C y2  1530.74 2  4476.6 2  4731.08 N FD  R   D x2  D y2  1807.86 2  4650.26 2  4989.32 N FD  A   Fa 3  1644.19 N

Krunoslav Zidarić

11 4

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

III.

Zupčanik Z4

Ravnina X-Z

 Fx  0 Fo 4  E x  Fx  0 MA  0 Fr 4  x  Fx  2 x  Fa 4 

d o4 0 2

d o4 68.67 4679.7  35  1644.16  2  2  1533.39 Nmm Fx  2x 2  35 E x  4679.7  1533.39  0 Fo 4  x  Fa 4 

E x  3146.31 Nmm

Krunoslav Zidarić

11 5

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Ravnina Y-Z

 Fx  0  E y  Fo 4  Fy  0 ME  0 d o4  Fy  2 x  0 2 68.67 Fo 4  x  Fa 4  2  1533.41 N Fy  2x  E y  4679.78  1533.41  0 Fo 4  x  Fa 4 

E y  3146.37 N FE  R   E x2  E y2  3146.312  3146.37 2  4449.59 N FF  R   Fx2  Fy2  1533.39 2  1533.412  2168.56 N FF  A   Fa 4  1644.19 N

Krunoslav Zidarić

11 6

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

1) Ležaj A 10 6  f t  C  10 6  1  1.3  Lh        5946.27 h n  60  P  1675  60  2.366  P  FR  A   2.366 kN p

3

2) Ležaj B 10 6  f t  C  10 6  1  1.3  Lh        5946.27 h n  60  P  1675  60  2.366  P  FR  B   2.366 kN p

3

3) Ležaj C 10 6  f t  C  10 6  1  1.3  Lh        2972.81 h n  60  P  418.75  60  4.731  P  FR C   4.731kN p

3

4) Ležaj D 10 6  f t  C  10 6  1  1.3  Lh        2521.79 h n  60  P  418.75  60  4.989  P  X  Fr  Y  Fa p

3

Fa 4.989   0.75 C o 6.553 Fa 1.644   0.329 Fr 4.989 iz tablice X  1 Y  0 P  1  4.989  0  1.644  4.989

5) Ležaj E 10 6  f t  C  10 6  1  1.3  Lh        7515.53 h n  60  P  197.99  60  4.449  P  FR  E   4.449 kN p

Krunoslav Zidarić

3

11 7

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

6) Ležaj F 10 6  f t  C  10 6  1  1.3  Lh        3242.59 h n  60  P  197.99  60  5.83  P  X  Fr  Y  Fa p

3

Fa 4.679   0.71 C o 6.553 Fa 4.679   2.158 Fr 2.168 iz tablice X  0.56 Y  1 P  0.56  2.168  1  4.679  5.83

Krunoslav Zidarić

11 8

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

ISPIT IZ ELEMENATA STROJEVA II Treba izračunati standardnu dužinu i širinu višeslojnog plosnatog remena GG34P. Za prenosnik prema slici: orentacijska međuosna udaljenost ao=250 mm. P=7.5 kW. C=0.6 nv=875 min-1 nm=1400min-1 dv=136 mm.

Prenosni omijer i promjer manje remenice i

n m 1400   1.6 nv 875

dm 

d v 136   85 mm i 1.6

Krunoslav Zidarić

11 9

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Dužina remena L0  2  a 0  cos  



 d v  d m  

 

2 180 d  d m 136  85 sin   v   0.102  2  a0 2  250

 d v  d m 

  5.85 o L0  2  250  cos 5.85 o 

 2

 136  85 

5.85 o    136  85  180

L0  849.75 mm

Iz tab. 3.4 izaberemo standardnu dužinu remena. L=850 mm MeĎuosna udaljenost

L  L   d  d m    d v  d m      d m  d v   v 4 8 8 4 8  2

a

2

ili a  X  X 2 Y L  850    d v  d m     136  85  125.71 4 8 4 8 2 2 d  d m  136  85 Y v   325.125 8 8 a  X  X 2  Y  125.71  125.712  325.125  a  250.12 mm X

Potrebna širina remena b

F1  F0  F0  v

F1 1  s

m m 1

P C v

d m    n 85    1400   6.23 m / s 60000 60000

F0 

P 7500   2006.42 N C  v 0.6  6.23

Krunoslav Zidarić

12 0

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

m  e  

  180  2    



180 d  d m 136  85 sin   v   0.103  2a 2  250.12   5.91o

  180  2  5.91 

 180

 2.935 rad

m  e 0.72.935  7.803 m 7.803 F1  F0   2006.42   2301.35 N m 1 7.083  1

μ iz tab. 3.2 μ = 0.3 C=0.6

 1   dop   C   S   v2

3.9  6.25 2 C    0.151 N / mm 2 1000 1000 s 3.4  S  ES   250   10 N / mm 2 dm 85

 1   dop   C   S  12.5  0.151  10  2.349 N / mm 2 Širina remena b

F1 2301.35   288.15 mm  1  s 2.349  3.4

b  280 mm   iz tab 3.1 B  315 mm

σdop=12.5 N/mm ρ=3.9 kg/dm3 Es=250 N/mm tab 3.2 S=3.4 mm tab 3.2

Krunoslav Zidarić

12 1

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Potrebno je odrediti broj zubi, geometrijske veličine zupčanika Z 1 Z2 i zupčastih remena (dm i dv) izabrati odgovarajuču širinu i profil standardnog zupčastog remena iz neoprena te skicirati manju remenicu.

P =7kW Z1 =15 m =3 mm a1 =105 mm i1 =3.6 n1 =900 min-1

Krunoslav Zidarić

n2=119 min-1 i2 =2.1 C=1 a0 =(dm+dv) Zm =Zmin

12 2

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Z 2  i1  Z 1  3.6  15  54 zubi Z 1  Z 2  15  54  69 zubi

Iz dijagrama 1 za liniju P5 X1 +X2 =0.4 Iz dijagrama 2 za Z1  Z 2   2   X 1  0.31 X1  X 2   2 X 2   X 1  X 2   X 1  0.4  0.31  0.09

d o1  m  Z 1  3.6  15  54 mm d o 2  m  Z 2  3.6  54  194.4 mm

d a1  m  Z 1  2   X 1   3.6  15  2  2  0.31  63.43 mm

d o 2  m  Z 2  2  2  X 2   3.6  54  1  2  0.09  202.25 mm

d f 1  m  Z 1  2  X 1  2.4   3.6  15  2  0.31  2.4   47.59 mm

d f 2  m  Z 2  2  X 2  2.4   3.6  54  2  0.09  2.4  186.41 mm n2 

n1 900   250 min 1 i 3.6

P 7    7 kw  C 1  iz tab 5.1 1  n  250 min  izabrali smo XH Z min  18 t  22.225 mm Z m  Z min  18 zubi Z v  i  Z m  2.1  18  37.7 zubi  38 zubi dm  dv 

Zm  t

 Zv  t



 

18  22.225



38  22.225

Krunoslav Zidarić



 127.34 mm

b

P PN  C  kz

PN  iz tab 5.4

 268.83 mm

12 3

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Treba izračunati stvarnu međuosnu udaljenost za zupčasti remen T10 profila za sljedeće podatke: i =4 Zmin =Zm Orijentacijska meĎuosna udaljenost najveća preporućena Iz tab 5.11 za T10 Zmin =12 t =10 mm Z v  i  Z m  4  12  48 zubi Promijeri remenica Z  t 12  10 dm  m   38.19 mm   Z  t 48  10 dv  v   152.79 mm   Dužina remena

L0  2  a 0  1.75  d v  d m  

d v  d m 2 4  a0

a 0  2.0  (d v ' d m )  2  (38.19  152.79)  381.96 mm L0  2  381.96  1.75  (152  38.19) 

(152.79  38.19) 2  1106.73 mm 4  381.96

Iz tab. 5.7 izaberemo standardnu dužinu remena. L = 1080 mm Zv =108 Izabrali smo prvu manju vrijednost jer imamo največu orijentacijsku meĎuosnu udaljenost.

Krunoslav Zidarić

12 4

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

a

X

X 2  2  (d v  d m ) 2

4 X  L  1.57  (d v  d m )  1080  1.75  (152.79  38.19)  745.79

a

745.79  745.79  2  (152.79  38.19) 4



a  192.12 mm

Krunoslav Zidarić

12 5

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Ispit 21.05.2010

d 01  m  Z 1  2  26 mm d o 2  m  Z 2  2  29 mm

Krunoslav Zidarić

12 6

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

F

0

X

FA A   F1  cos   F2  cos   0 FA A   F2  cos   F1  cos  FA A   6  cos 51o  5  cos 61o FA A   1.35 kN

F

Y

0

FA  F1  sin   F2  sin   FB  0 FA  F1  sin   F2  sin   FB FA  5  sin 61o  6  sin 51o  3.9 FA  5.14 kN

M

A

0

d o1  F2  sin   60  F2  cos   FB  92.5  0 2 d F1  sin   30  F1  cos   o1  F2  sin   60  F2  cos  2 FB   92.5 52 58 5  sin 61o  30  5  cos 61o   6  sin 51o  60   cos 51o  2 2  FB  92.5 FB  3.9 kN

 F1  sin   30  F1  cos  

FR  A   FA2 X   FA2Y   1.35 2  5.14 2  FR  A   5.31 kN FR  B   FB  3.9 kN Fa  F2  cos   F1  cos   Fa  6  cos 51o  5  cos 61o  Fa  1.35 kN

Ležaj A Ležaj 6002 iz tablice očitano vrijednosti: Co =2.820 kN C =5.210 kN p 6  ft  C  L  10     P  P  X  FR  Y  Fa

Fa/Co

e

0.25

0.37

Fa 1.35   0.4787 C o 2.820

0.5

0.2542 0.434 0.44

Fa 1.35   0.2542 FR 5.31

Krunoslav Zidarić

12 7

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

 0.44  0.37  e  0.37     0.4787  0.25  0.434  0.5  0.25  P =FR =5.31 kN 3 6  1  5.210  L  10      5.31  L  944 5560 okr

Ležaj B Ležaj 6003 iz tablice očitano vrijednosti: Co =3.220 kN C =5.730 kN  f C  L  10   t   P 

p

6

P= FB = 3.9 kN

 1  5.730  L  10      3.9  L  3171 538 okr 2

6

Krunoslav Zidarić

12 8

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Iz tab 5.11 Zmin =12 t =10mm Z m  Z min  12 zubi

Z v  i  Z m  4  12  48 zubi Z  t 12  10 dm  m   38.19 mm



dv 

Zv  t







48  10



 152.79 mm

a 0  2.0  (d v  d m )  2  152.79  38.19  a 0  381.96 mm

L0  2  a 0  1.57  d v  d m  

d v  d m 2 4  a0

2  152.79  38.19 L0  2  381.96  1.57  152.79  38.19  

4  381.96



L0  1072.36 mm Iz tab. 5.7 L =1080 mm Zr =26 Izabrali smo prvu manju vrijednost standardne dužine remena, jer smo u proračunu uzeli največu orentacijsku međuosnu udaljenost.

a

X

X 2  2  d v  d m 

2

4 X  L  1.57  d v  d m   1080  1.57  152.79  38.19   780.16

a

780.16  780.16 2  2  152.79  38.19  4

2



a  385.83 mm

Krunoslav Zidarić

12 9

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Profilni pomak

14  Z 1 14  13   0.0588 17 17 14  Z 2 14  12 X2    0.1176 17 17 X1 

d o1  m  Z 1  3  13  39 mm d 02  m  Z 2  3  12  36 mm d a1  m  Z 1  2  2  X 1   3  13  2  2  0.0588  45.35 mm

d a 2  m  Z 2  2  2  X 2   3  12  2  2  0.1176  42.71 mm d f 1  m  Z 1  2.4  2  X 1   3  13  2  0.177  2.4  32.15 mm

d f 2  m  Z 2  2.4  2  X 2   3  12  2  0.059  2.4  29.51 mm

a

m cos   Z 1  Z 2   2 cos  W

inv  W 

X1  X 2  2  tg  inv  Z1  Z 2

0.0588  0.1176  2  tg 20 o  0.01490  13  12  0.02004   W  22 o

inv  W  inv  W a

cos 20 o 3  13  12    38.006 mm 2 cos 22 o

i

Z 2 12   0.923 Z 1 13

Krunoslav Zidarić

Inv α =0.01490 iz tab. 2 evolvente kuteva αW očitan iz tablice rumski 2 za inv αW

13 0

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

h  hg  hk  m  1.2m  2.2  m hg  m hk  1.2m

4.4  2.2  m  m 2 Z 2  i  Z1  4  24  96 zubi

d o1  m  Z 1  2  24  48 mm d o 2  m  Z 2  2  96  192 mm

α nam je 20o i ε nam mora uvijek biti izmeĎu 1 i 2

d a1  m  Z 1  2  2  24  2  52 mm

d a 2  m  Z 2  2  2  96  2  196 mm d f 1  m  Z 1  2.4  2  24  2.4  43.2 mm

d f 2  m  Z 2  2.4  2  96  2.4  187.2 mm

MeĎuosna udaljenost a

m 2  Z 1  Z 2    24  96  120 mm 2 2

Prenosni omjer i

Z 2 96  4 Z 1 24

Krunoslav Zidarić

13 1

ELEMENTI STROJEVA 2 Vježbe

Stupanj preklapanja

1   2 

2   Z  2 2   Z2  2  2 2 1      Z1    Z 2  Z 1  Z 2   tan   cos    cos       

 1   24  2    2     cos 20 o     1.72

Krunoslav Zidarić

2

  96  2   24 2   o   cos 20

2     96 2  24  96   tan 20 o    

13 2