Error Porcentual

 

Error porcentual El error porcentual es simplemente el error relativo expresado en por ciento (%).

Tambi mbién én es usu usual al emplea emplearr el valor valor abs absolu oluto to en los paráme parámetro tros s ant anteri eriore ores, s, en cuyo cuyo cas caso o se denominan respectivamente error absoluto, error relativo absoluto y error porcentual absoluto.   Errores inherentes Los errores inherentes son aquellos que tienen los datos de entrada de un problema, y son debidos princi principal palmen mente te a que se obt obtie ienen nen exp experi erimen mental talmen mente, te, debién debiéndos dose e tanto tanto al instru instrumen mento to de medicin, como a las condiciones de reali!acin del experimento. "or e#emplo, s$ el experimento es a temperatura constante y no se lora esto mas que en &orma aproximada. También pueden deberse a que se obtenan de cálculos previos. "or e#emplo el valor calculado es el de un n'mero irracional como  .

  Errores de truncamiento Los errores de truncamiento se oriinan por el hecho de aproximar la solucin anal$tica de un problema, por medio de un método numérico. "or e#emplo al evaluar la &uncin exponencial por  medio de la serie de Ta Taylor, ylor, se tiene que calcular el valor de la siuiente serie in&inita

 nte la imposibilidad de tomar todos los términos de la serie, se requiere truncar después de cierto n'mero de términos. Esto nos introduce ciertamente un error, que es el error de truncamiento. Este es indep independ endien iente te de la man manera era de rea reali li!ar !ar los cálcul cálculos. os. *olo *olo dep depend ende e del método método num numéri érico co empleado.   Errores de redondeo Los errores de redondeo, se oriinan al reali!ar los cálculos que todo método numérico o anal$tico requieren y son debidos a la imposibilidad de tomar todas las ci&ras que resultan de operaciones aritméticas como los productos y los cocientes, teniendo que retener en cada operacin el n'mero de ci&ras que permita el instrumento de cálculo que se este utili!ando. "or e#emplo al calcular el

 

valor val or de

, tene tenemos mos que quedar quedarnos nos sol solo o con con la la mayo mayorr cant cantida idad d de ci&ras ci&ras +, que mane# mane#e e

nuestro instrumento de calculo. Existen dos tipos de errores de redondeo o

o

Error de redondeo inferior: inferior: se  se desprecian los d$itos que no se pueden conservar dentro de la memoria correspondiente. Error de redondeo superior: este superior:  este caso tiene dos alternativas se'n el sino del n'mero en particular  par números números pos positiv itivos os,, el 'l 'lti timo mo d$ d$i itto que que se pued puede e cons conser erva varr en la locali!acin de memoria incrementa en una unidad si el primer d$ito despreciado es mayor o iual a -.  para números números negativo negativos s, el 'l 'lti timo mo d$ d$i ito to qu que e se pu pued ede e cons conser erva varr en la locali!acin de la memoria se reduce en una unidad si el primer d$ito despreciado es mayor o iual a -.

  Error numérico total El error numérico total se entiende como la suma de los errores de redondeo y truncamiento introducidos en el cálculo. ientras más cálculos se tenan que reali!ar para obtener un resultado, el error de redondeo se irá incrementando. "ero por otro lado, el error de truncamiento se puede minimi!ar al incluir más términos en la ecuacin, disminuir el paso o proseuir la iteracin (o sea mayor n'mero de cálculos y seuramente mayor error de redondeo). Errores de equivocació equivocación n *on los errores por neliencia o equivocacin. Las computadoras pueden dar n'meros errneos por su &uncionamiento. ctualmente ctualmente las computadoras son muy exactas y el error es atribuido a los hombres. *e pueden evitar con un buen conocimiento de los principios &undamentales y con la posesin de métodos y el dise/o de la solucin del problema. Los errores humanos por neliencia son prácticamente inevitables pero se pueden minimi!ar. Cifras Significativas Significativas

 

El concepto de ci&ras sini&icativas se ha desarrollado para desinar &ormalmente la con&iabilidad de un valor numérico. El n'mero de ci&ras sini&icativas es el n'mero de d$itos que se puede usar  con plena con&ian!a. "or e#emplo podemos calcular un n'mero irracional con varias ci&ras, pero de ellas no todas, sobre todo las 'ltimas pueden tomarse con plena con&ian!a de que son correctas. "or otro lado, los ceros no siempre son ci&ras sini&icativas ya que pueden usarse solo para ubicar  al pun punto to dec decima imal. l. "or e# e#emp emplo lo los siuie siuiente ntes s n'm n'mero eros s tie tienen nen todos todos 0 ci ci&ra &ras s si sini ni&ic &icati ativas vas 1.1111234-, 1.111234-, 1.11234-, 234-, 23.4-.2 23.4-. 2 "ara aseurar que un cero nos represente una ci&ra sini&icativa, es com'n emplear la notacin cient$&ica. Precisión y exactitud Los err errore ores s asocia asociados dos con los cálcul cálculos os y med medici icione ones s se pue pueden den car caract acteri eri!ar !ar obs observ ervand ando o su precisin y exactitud. La mayor$a de la ente piensa que estos términos son sinnimos, pero no es as$. La precisin se re&iere al n'mero de ci&ras sini&icativas que representan una cantidad. La exactitud se re&iere al rado de aproximacin que se tiene de un n'mero o de una medida al valor  verdadero que se supone representa, es decir, que tan cerca estamos del valor buscado. Tipos de redondeo

 l reali!ar los cálculos que todo método nu numérico mérico o anal$tico rrequiere equiere debemos de redondear. redondear. "ara redondear se emplea usualmente 5edondeo truncado 5edondeo simétrico.   edondeo truncado El redondeo truncado consiste en truncar el resultado de una operacin al n'mero de ci&ras sini&icativas que se estén utili!ando. "or e#emplo s$ redondeamos a 0 ci&ras sini&icativas

tenemos 1.6666.   edondeo simétrico El redondeo simétrico consiste en aumentar en uno la 'ltima ci&ra retenida s$ la primera ci&ra descartada esta entre - y 3, o de#arla iual s$ la primera ci&ra descartada esta entre 1 y 0. "or  e#emplo s$ redondeamos a 0 ci&ras sini&icativas tenemos 1.6664.

 

"or e#em e#emplo plo

. En la práct práctica ica puede no ser as$. *$ 5eali!amo 5eali!amos s la suma emple empleando ando

'nicamente 0 ci&ras sini&icativas y usamos ambos tipos de redondeo. *e obtiene 1.++++71.888891.3333 (5edondeo truncado) 1.++++71.888692.111 (5edondeo simétrico)

Operaciones con vectores por el método gráfico Los métodos gráficos se clasifican en 2: método del paralelogramo y método del polígono. El método del paralelogramo es utilizado utilizado para suma(o suma(o resta) solo de 2 vectores vectores que tiene el mismo origen cuya solucion se !asa en trazar lineas paralelas de los mismo vectores y encontrar el vector resultante. El vector resultante se define como el vector individual que produce el mismo efecto tanto en la magnitud como en la direcci"n que dos o más vectores concurrentes. #ara la e$plicaci"n de este método encontre un video muy !ueno donde ademas de la suma o resta de vectores nos e$plica la multiplicacion de un vector por un escalar: El otr otro o mét método odo gráfico gráfico es el métod método o del políg polígono ono  el cu cual al es %l %lil il pa para ra su suma marr do dos s o más vectores pero la condici"n es que de!en ser secuenciales esto significa que el final del

primer vector es el inicio del 2do vector y asi sucesivamente. El desarrollo del método se !asa en realizar una gráfica que represente la suma de los vectores y o!tener el vector resultante uniendo el punto de partida con el punto final. &eamos la e$plicaci"n del método del polígono: Observaciones de los métodos gráficos: Los videos anteriores no utilizan una unidad de medicion es decir que la magnitud de los vectores lo 'acen a mano y esto es origen de errores dado a que un vector le puede quedar más grande que otro con diferente angulo de inclinaci"n etc. e recomienda pues la utilizaci"n de un regla y transportador para asegurarse asegurarse que el valor es muy pr"$imo al real. Los videos anteriores suponen valores pequeos para los vectores esto es que facilmente ca!en en una li!reta com%n que pasaría si di*era que el vector a es igual a +,, vector  b igual a -, etc. #ara la soluci"n de este %ltimo pro!lema se de!e utilizar una escala, asi

 

cuando el vector vale , unidades por e*emplo 'ago una escala de + a +, para que su valor gráficamente sea  y quepa sin ningun pro!lema en nuestra li!reta o plano. Desventajas de los métodos gráficos: - /equieren un alto grado de presici"n mientras mayor sea la escala se corre un mayor grado de riesgo que el resultado no sea el correcto. 0 1o e$iste una forma de asegurar que el resultado es el correcto. 0 epende de tener instrumentos de medici"n con una e$actitud y precision adecuada al pro!lema.