Equivalencias Lógicas: Academia Preuniversitaria Exitus Invierno 2022

Academia Preuniversitaria Exitus

¡La Disciplina es la Clave del Éxito!

Invierno 2022

R.D.R. 2827

Curso Razonamiento Lógico

Invierno 2022 Ades sab – dom N°3

EQUIVALENCIAS LÓGICAS LEYES DE EQUIVALENCIA

1. Absorción I: p  (p  q)  p p  (p  q)  p

Sean p, q y r, proposiciones cualesquiera: a) Ley Conmutativa: 1) p  q  q  p 2) p  q  q  p 3) p  q  q  p 4) p  q  q  p 5) p  q  q  p 6) p | q  q | p b) Ley Asociativa: Sólo (,,  , ). Cuando los conectores son iguales se puede agrupar de manera conveniente con símbolos de agrupación “ ( ), [ ], { }”. 1) (p  q)  r  p  (q  r) 2) (p  q)  r  p  (q  r) 3) (p  q)  r  p  (q  r) 4) (p  q)  r  p  (q  r) c) Ley Distributiva: Sólo (, , , ) 1) p  (q  r)  (p  q)  (p  r) 2) p  (q  r)  (p  q)  (p  r) 3) p  (q  r)  (p  q)  (p  r) 4) p  (q  r)  (p  q)  (p  r) d) Ley de Absorción: Sólo (, ); se utiliza para reducir esquemas.

2. Absorción II: p  (p  q)  p  q p  (p  q)  p  q e) Doble Negación (involución): Consiste en agregar o quitar negaciones de manera par. pp Simbólicamente:  (  p )  p f)

Ley de Morgan: Sólo (,). 1) 2) 3) 4)

(p  q)  p  q  p | q (p  q)   p   q  p  q p  q  ( p   q) p  q  ( p  q)

g) Definición de Implicado: p  q  p  q Nota: p  q  p   q h) Definición del Biimplicador: p  q  (p  q)  (q  p)  (p  q)  (q  p)  (p  q)  (p  q)

Piura : Calle Arequipa #304 Cel. (961880334 – 946657988) www.academiaexitus.edu.pe f:/academiaexitus-piura Inscripción virtual: http://academiaexitus.edu.pe/

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 p  q  p  q

Definición de Disyunción Fuerte: p  q  (p  q)  (q  p)  (p  q)  (p  q)

j)

Ley Contraposición: Sólo (,): 1) p  q  q  p 2) p  q  q  p

k) Ley de Complemento: Sólo (, ): 1) p  p  F (contradicción) 2) p  p  V (tautología) l)

Ley de Idempotencia: Sólo (, ): 1) p  p  p 2) p  p  p

m) Ley identidad: Sólo (, ): 1) p  V  p 2) p  V  V 3) p  F  F 4) p  F  p NOTAS: 1. Relación: “” y 2. Otras identidades: “” a) p  q  (p  q)  p   p  q  p  q

a) p  p  V p  p  F pp F p  p  V

b) p  q  (p  q)  p  q

b) p  V  p p  F  p

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p  V  p pF p

3. Otras leyes a) Ley de Mutación: p  (q  r)  q  (p  r) b) Ley de Exportación: (p  q)  r  p  (q  r) . NOTAS: a) Identidades adicionales: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

p  (p  q)  p  q p  (p  q)  p q p  (p  q)  p  q p  (p  q)  p q p  (p  q)  p  q p  (p  q)  p q p  (p  q)  p q p  (p  q)  p  q

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PRÁCTICA 1.



Simplificar:

p 

 

q 

pq



7.

a) p  p b) p c) p  q d) p  q e) p  q 2.

 p  q   p

Simplificar:

Simplificar:

 q



8.



 



pq   pq 

p  q q

9.

Simplificar:





q m 

q

  p  

mp

  

p



q

p



a) p  m b) m  q c) p  m d) p  q e) F 5.

p  p  q  

  



q pq





q



Hallar el equivalente de:

q  p  q  

q



q

  p q

a) p  q b) p  q c) v  p d) p  q e) p  q

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qp

  p

q p   q p

q

 p  q

Dónde:





a) q p b) p q c) q p d) p  q

 p  q

11. Simplificar:

q p 

p

a) q  p b) p  q c) p  q d) V e) F

e)

Hallar el equivalente de:

q

p

Si p q  p  q 

A cuál equivale: p   q  p  q   p 

p  q  p  

q

10. Hallar el equivalente de:

a) p  q b) p  q c) p  q d) V e) F 6.



p p  m  q

Hallar el equivalente de:

a) p b) p c) q d) V e) q 

a) p  q b) p  q c) p  q d) p  q e) q 4.



a) p b) p  q c) p  q d) p  q e) p  q

a) p  q b) p  q c) p  p d) p  q e) p  q 3.

Simplificar:

a  b m n



 p  q

a  b   b  m  n 

m

a) p  q b) p  q c) q d) p  q e) p  q

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Academia Preuniversitaria Exitus 12. Hallar la expresión más simple de:

m  n  n

m

  

m 

Sabiendo que: p  q  p  q  a) m  n b) m  n c) mn d) m n e) m  n 13. Simplificar: a) b) c) d) e)



p



q p  p  p  q

pq pq V F pq

14. Simplificar: a) b) c) d) e)



n



p  q



p 



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q  q

q p V F pq

15. La proposición: “ Es falso que, no haya producción es condición necesaria y suficiente para que haya consumo”, equivale a: a) No hay producción si y sólo si hay consumo. b) Al haber producción es condición necesaria y suficiente que no hay consumo. c) De ningún modo hay producción. d) Hay consumo cuando y sólo cuando haya producción. e) Es falso que, no hay consumo aunque hay producción. 16. El equivalente de: “Se produce cosecha de papa cuando y sólo cuando exista siembra. O sólo no se produce cosecha de papa” a) Existe siembra siempre y cuando se produce la cosecha de papa b) No se produce cosecha de papa c) Se produce cosecha de papa si no existe siembra. d) No existe siembra de papa. e) Existe siembra de papa 17. La proposición: “Es imposible que, siempre y sólo cuando el profesor enseña, el estudiante no aprende. O solamente el profesor no enseña”. Equivale a: a) El profesor no enseña y/o el estudiante aprende. b) Es falso que el profesor no enseña y el estudiante aprende. Piura : Calle Arequipa #304 Cel. (961880334 – 946657988) www.academiaexitus.edu.pe f:/academiaexitus-piura Inscripción virtual: http://academiaexitus.edu.pe/

c) El profesor no enseña. d) El profesor no enseña aunque el estudiante no aprende. e) Es mentira que el estudiante no aprende. 18. Al formalizar: “PITÁGORAS no es un buen deportista si y sólo si es un buen profesional. Sin embargo PITÁGORAS es buen profesional”. Su equivale a: a) PITÁGORAS es buen deportista. b) PITÁGORAS no es buen profesional. c) PITÁGORAS es buen profesional y no es buen deportista. d) PITÁGORAS no es un buen deportista. e) PITÁGORAS es buen profesional o no es buen deportista. 19. De la proposición: “Es mentira que, actualmente existe cura para el trastorno bipolar y/o no puede ser controlado”, su equivalente es: a) Actualmente existe cura para el trastorno bipolar o puede ser controlado. b) Actualmente no existe cura para el trastorno bipolar o puede ser controlado. c) Actualmente ni existe cura para el trastorno bipolar ni puede ser controlado. d) Actualmente no existe cura para el trastorno bipolar pero puede ser controlado. e) Actualmente existe cura para el trastorno bipolar sin embargo puede ser controlado. 20. El equivalente de: “Los mamíferos son los animales con mayor probabilidad de soñar ya que su ciclo del sueño es similar al humano, no obstante los mamíferos son los animales con mayor probabilidad de soñar”, es: a) No se da que los mamíferos son los animales con mayor probabilidad de soñar. b) El ciclo del sueño en los animales mamíferos es similar al humano. c) No es incierto que los mamíferos son los animales con mayor probabilidad de soñar. d) Los mamíferos ni son los animales con mayor probabilidad de soñar ni su ciclo del sueño es similar al humano. e) Los mamíferos son los animales con mayor probabilidad de soñar y su ciclo del sueño no es similar al humano. 21. Simplificar:



p

 

q  pq

  p  q

a) p  q b) p  q c) p  q d) p  q e) p  q Tel. (073-323644) f:/academiapreuniversitariaexitus-tumbes

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Academia Preuniversitaria Exitus 22. Hallar el equivalente de:



 

pq  pq

28. El equivalente de:

  p  q



qp

q 

p

a) p b) p  q c) p  q d) p e) p  q

pq  pq

  

p

q

 

q  p

a) p b) p  q c) p q d) p  q e) p  q 30. Se define: p  q  p  p q  q Hallar la expresión más simple para:



p 

 

q 

q 



q   p  q

p  q p  q  p  q

31. Simplificar:

26. Hallar el equivalente de:

p 

p

a) p  q b) p  q c) p  q d) p e) p  q

25. Se define: pqp  q p Hallar la expresión más simple para:

 



q , es:

29. Se define: p  q  p   p  q  Hallar la expresión más simple para:

24. El equivalente de: p  q  q   p  q , es: a) p b) p  q c) p  q d) p  q e) p  q



q  p 

b) V c) p  q d) F e) q

23. Simplificar: p  q  p   p  q a) p  q b) p  q c) p  q d) q e) p  q

q   p 



p  p  q   p   a) p  q

a) p  q b) p  q c) p  q d) p  q e) p  q

p 

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p

a) p b) q c) q d) p  q e) F

a) p  q b) p  q c) p  q d) q e) p q 32. Simplificar:



q



qq

  q  q

a) p b) V c) p  q d) q e) F

27. Simplificar: p  q  q p  q q a) p q b) p  q c) p d) p e) p  q

33. Simplificar: p  q   p  q

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a) p  q b) p  q c) p  q d) p  q e) p  q

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Academia Preuniversitaria Exitus 34. Simplificar: q  p  p    q  q  p  q a) b) c) d) e)

p V q pq

F

35. Hallar el equivalente de: p  p    q a) b) c) d) e)

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q



p pq q pq pq

36. Hallar la proposición equivalente de: “Si el hombre peruano es autóctono luego proviene de Asia. Mas el hombre peruano no es autóctono”. a) El hombre peruano es autóctono o proviene de Asia b) El hombre peruano no es americano. c) El hombre peruano no proviene del Asia. d) El hombre peruano proviene del Asia. e) El hombre peruano no es autóctono. 37. La proposición equivalente a: “No es un buen estudiante, al igual que destaca en el fútbol” es: a) No es cierto que sea un buen estudiante o no destaque en el fútbol. b) Es un buen estudiante o no destaca en el fútbol. c) No es un buen estudiante y no destaca en fútbol. d) No es cierto que no sea un buen estudiante y destaque en fútbol. e) No es el caso que sea buen estudiante y no destaque en el fútbol.

38. La proposición: “Si Hilbert hubiera estado joven, entonces habría demostrado la hipótesis del continuo. Pero Hilbert no demostró la hipótesis del continuo. En consecuencia, Hilbert no estaba joven”. Al simplificarlo se obtiene: a) Verdadero. b) Falso. c) Contingencia. d) Contradictoria. e) No se puede determinar. 39. Luego de simbolizar, simplificar la proposición: “Un líquido es un ácido si y sólo si colorea de azul el papel de tornasol rojo. Un líquido colorea de azul el papel de tornasol rojo o sólo un líquido es un ácido” a) Falso. b) Verdadero. c) p  q  q d) e)

pq

p

40. Hallar la proposición equivalente de: “Es falso que, el propano y el butano no se usen en la calefacción” a) B V ~ A b) ~ A I ~ B c) A Λ ~ B d) A V ~ B e) A Λ B 41. Hallar la proposición equivalente a: “No es el caso que, hace frío y no se congele; sin embargo no hace frío”. a) Hace frío o no se congela. b) No hace frío o congela. c) No hace frío o no congela. d) No hace frío. e) No se congela.

Ot22 Ades syd RL3 MVPP/ Exitus

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