Prática 2 – Equivalências Equivalências de Portas Lógicas Mauro Felipe Oliveira Costa Universidade Federal do Piauí
[email protected] R esumo esumo – E E sta prática visa ver ver i fi car o funci ona onam mento ento das das po portas rtas ló lógi cas cas XOR e XN OR e sua suass mo monta ntagens gens com com portas rtas lógi lógi cas cas elementares AND, NOT e OR. Palavras Palavras-cha -chave ve:: equivalencia, uivalencia, Morgan, M organ, XN X N OR, OR , XOR . Abstrac Abstractt This wa was se seen visa visa veri veri fy the the doors lógi lógi cas cas XOR e XN OR e sua suass unida unidades com com portas rtas lógi lógi cas cas elem lementa ntares AN D, NOT e OR. OR . K eywo eyworr ds – equiva equivale lence nce,, M or gan, XNOR XN OR , XOR XO R .
I.
II.
OBJETIVOS Projetar uma função lógica XOR a partir da tabela verdade; Usar a Tabela Verdade para avaliar uma função lógica dada por uma expressão lógica ou por um circuito lógico; Usar o Teorema De Morgan para verificar a equivalência de circuitos lógicos; Usar a porta XOR para projetar circuitos comparadores; Descrever a função XOR e mostrar como obter sua expressão lógica; Dar as identidades mais usadas nas equivalências de circuitos. Mostrar como obter a estrutura AND-OR, graficamente, a partir da NAND-NAND
A função lógica XOR pode ser representada pela seguinte expressão: = ̅ +
Usando os Teoremas De Morgan é possível obter a mesma função com funções NAND e NOT. ) = ( ̅ ∙
A Tabela Verdade da função XOR é apresentada na tabela 1. A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Tabela 1 – Tabela Tabela Verdade da função XOR Na figura 1 é apresentado o diagrama lógico da montagem.
MATERIAL UTILIZADO
Kit básico de eletrônica digital; CI´s (CI 7402, CI 7432, CI 7486, CI 7404, CI 7400).
III.
DESENVOLVIMENTO DESENVOLVIMENTO TEÓRICO
a) Descrição do Funcionamento
A. Introdução
A função XOR retorna valor verdadeiro verdadeiro se e somente se apenas uma de suas entradas for tiver valor verdadeiro. Ou seja, o função XOR retorna valor verdadeiro se e somente se os valores das entradas forem diferentes. A função XOR e sua negação XNOR são utilizadas para construir circuitos comparadores de números binários B. Montagens
1ª Montagem: Porta XOR a partir de porta NAND
Figura 1 – Diagrama Diagrama lógico da porta XOR b) Diagrama elétrico Na figura 2 é apresentada o diagrama elétrico da primeira montagem.
Figura 4 – Diagrama lógico da montagem com portas XOR e NAND Figura 2 – Diagrama elétrico da porta XOR com portas inversoras e NAND c) Verificação da montagem A montagem pode ser verificada através da Tabela Verdade apresentada na tabela 2.
b) Diagrama elétrico O diagrama elétrico da montagem é apresentado na figura 5.
A B S 0 0 0 1 1 0 1 1 Tabela 2 – Tabela Verdade da primeira montagem 2ª Montagem: Comparador de magnitude a) Descrição do funcionamento Nesta montagem, utilizaremos a função para comparar se dois números de 3 bits são iguais. Para isso podem ser utilizados portas lógicas XNOR, como apresentado na figura 3, ou pode ser obter a mesmo resultado com portas XOR e NAND, como mostrado na figura 4.
Figura 3 – Diagrama lógico da montagem com portas XNOR
Figura 5 – Diagrama elétrico da segunda montagem c) Verificação do funcionamento O circuito deverá retornar valor lógico verdadeiro quando as entradas A e B de mesma magnitude tiverem o mesmo valor. Para verificar o funcionamento utilizaremos a tabela verdade da tabela 3, com 16 combinações nas entradas, sendo que oito representam números diferentes e oito representam números iguais. A2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1
B2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0
A1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0
B1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0
A0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0
B0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0
S
2
1
0 1 0 0 1 Tabela 3 – Tabela Verdade da montagem
A
0 0 1 1
3ª Montagem: Porta NAND a partir de porta OR. a) Descrição do funcionamento De acordo com o Teorema De Morgan:
Logo é possível obter uma porta NAND a partir de uma porta OR, como mostrado na figura 6.
Figura 6 – Porta NAND a partir de porta OR O teorema pode ser verificado pela Tabela verdade da tabela 4. 0 0 1 1
̅
S
0 1 0 1 Tabela 5 – Tabela Verdade da montagem
IV – DISCUSSÕES E CONCLUSÕES
∙ = ̅ +
B
̅ +
0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 Tabela 4 – Tabela Verdade do Teorema De Morgan b) Diagrama elétrico
____________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ V – QUESTÕES 1. Mostrar a partir da tabela verdade da porta XOR, como é possível implementar um inversor, a partir da porta XOR. A Tabela Verdade da porta XOR é apresentada na figura 1. Observa-se que deixando uma das entradas sempre em valor 1, outra entrada servirá como uma porta inversora. 2. Obter a função XNOR em termos de inversores e das portas AND e OR, a partir da interpretação lógica da tabela verdade. A Tabela Verdade da função XNOR é apresentada na tabela 6.
c) Verificação do funcionamento A montagem pode ser verificada pela Tabela Verdade da tabela 5.
A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Tabela 6 – Tabela Verdade da função XNOR Analisando a tabela 6, podemos obter a seguinte expressão para a função XNOR: ̅ ∙ = ∙ +
O que pode ser traduzido no circuito lógico apresendato na figura 6.
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Figura 6 – Função XNOR com portas AND e OR 3. Aplicando graficamente as equivalências de portas lógicas, verificar se a equivalência da Figura 7 é válida. Em caso negativo, que modificação deve ser feita para torná-lo equivalente ao primeiro
Figura 7 O diagrama lógico pode ser expresso da seguinte forma: + ∙ + =
Através dos Teoremas De Morgan a expressão pode ser simplificada para a seguinte expressão: + = + ̅
Logo, para a tornar a equivalencia verdadeira, deve-se por um barrado na variável C do lado direito da expressão, obtendo o seguinte diagrama lógico.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Orientações para prática: Equivalências de portas lógicas – Laboratório de Circuitos Digitais – UFPI.
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