Equipo3_5BPV

El uso de la diferencial para realizar diferentes aproximaciones

Moedano Rivera Ana Laura López Segura Cecilia

Equipo 3 5° “BPV”

25/Septiembre/2015

Índice Pág. Sección 1 ………………………………………………….………. 2 Sección 2 …………………………………………………….……. 4 Sección 3 ………………………………………………….………. 5 Ejercicio 1 ………………………………………….………. 5 o Ejercicio 2 ………………………………………………….. 7 o Ejercicio 3 …………………………………………………… 9 o

Sección 4…………………………………………………………… 11 Inciso A ……………………………………………………… ……………………………………………………… 11 o Inciso B……………………………………………………… 13 o Inciso C ………………………………………………………15 o

1

Sección 1 ¿Qué es la diferencial diferencial?? En el campo de la matemática, concretamente calculo diferencial, el es un objeto matemático que representa la parte principal del cambio en la linealización de linealización de una función  y   =  ƒ  (x  ) con respecto a cambios en la variable independiente.

Describe el procedimiento para determinar diferenciales (Método de 4 pasos para resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden)

1) Escribir la ecuación diferencial lineal en su forma estándar

 +    

2) Calcular el factor integrante

  3) Forma de la solución:

 =  ∫ 

 = ∫  ∫ ∫  

2

Realiza una gráfica donde expliques la diferencial (Interpretación (Interpretac ión grafica)

√ 8.8.6 dy = ?

dx = 0.4

3.01 3 2.99 2.98 2.97 2.96 2.95 2.94 2.93 2.92 0

2

4

6

8

  9 9  8.6  0.4

3

10

12

Sección 2 Reglas de la derivació derivaciónn

 1)   0   2)          3)   +     +  .        +  4)     −  5)          − 6)     k= constante (cualquier numero) u, v= función (lineal, poligonal, logarítmica, exponencial, trigonométrica, etc.) 4

Sección 3 Uso de la diferencial para realizar aproximaciones a diferentes operaciones Ejercicio 1._

63.7 √ 63.

Calcular la función para la determinación

 63.7

Que se conoce del problema planteado dy = ?

dx = 0.3

64.05 64 63.95 63.9 63.85 63.8 63.75 63.7 63.65 0

2

4

6

  64 63.7  0.3

5

8

10

12

Hallar la diferencial para la función

  −     63.7 1 63.7  −  

2



Sustituir los valores en la diferencial

1 1       2√ 64 0. 3   0. 3 16 64   0.01875

Determinar la aproximación solicitada

∆ +   0.0.3  64  6363.7

Determinar el valor del incremento

∆  +   ∆  8   

Determinar el valor exacto de la aproximación

√64 64  0.01875 1875  8 8  0.1875  7.98125 √63.7  7.  7.9812

Cuál es la diferencia del valor

7.981257.9812  0.00005 6

Ejercicio 2._

8.04

Calcular la función para la determinación



√ 8.8.04

Que se conoce del problema planteado dy = ?

dx = 0.04

521 520

519.7184

519 518 517 516 515 514 513 512

512

511 0

2

4

6

  8.04 04  8  0.04 04 Derivar

  1   1 −  1  3 3 3 √   1     3 √   √  + 1  3 √  7

8

10

12

1 √8 + 3 √ 8 0.04 2 + 31 2 0.04 2 + 16 0.04 0. 0 4 2+ 6 

Determinar el valor exacto de la aproximación

2 + 0.0066  2.  2.0066 √8.04  2.0033

Cuál es la diferencia del valor

2.00662.0033  0.0033

8

Ejercicio 3._ 

515 √ 515

Calcular la función para la determinación

 515

Que se conoce del problema planteado dy = ?

dx = 3

515.5 515 514.5 514 513.5 513 512.5 512 511.5 0

2

4

6

  515 15  512  3 Derivar

  1   1 −  1  3 3 3 √   1     3 √   9

8

10

12

1  + √  3 √   1 √ 512   512 + 3 √ 512 3 512 8 + 31 8 3 8 + 243 

Determinar el valor exacto de la aproximación

8 + 0.125  8.125 √ 515 515  8.0155

Cuál es la diferencia del valor

8.1258.015  0.11

10

Sección 4 a) Aproxime a) Aproxime el volumen del material en un cascaron cascaron esférico con radio interno de 5 cm y radio externo de 5.125 cm. Considerar la fórmula del cuerpo geométrico a analizar

 4   3  

¿Qué se conoce del problema planteado?

 = 

 = .  Hallar la diferencial para la formula en cuestión

  5.125 5.125  5  0.125 125     4    3 4 3 3   + Δ ≈  43   + 43 3 

11

Sustituir los valores en la diferencial

 4 4  ≈ 3 5  + 3 350.125 4 125 + 4 3250.125 3 3 4 392.6895 + 4 29.4517 3 3 523. 523.586 586 + 39.2 39.268 6899  562.  562.8549

12

b)Las b) Las 6 caras de una caja cubica metálica tiene un grosor de 0.25 pulgadas y el volumen interior de la caja es de 40 pulgadas3. Utilice diferenciales para aproximar el volumen del metal empleado para fabricar la caja. Considerar la fórmula del cuerpo geométrico a analizar

   ¿Qué se conoce del problema planteado?

  0.25 .   40. Hallar la diferencial para la formula en cuestión

  ℓ   3ℓ ℓ  √ 40 40   0.25  2  7ℓ   2  7 7  √ 40 40  0.25 13

 1 3(2√  3(2 √ 5) 

4

Sustituir los valores en la diferencial

  ℓ   3ℓ    3ℓ     1    2  7(√  7( √ 40 40) 0.25  3(2√  3(2 √ 5) 4  1  74 5 4  3.5  7 √ 25 25

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a) El diámetro exterior de un cascaron esférico delgado es de 12 pies si el cascaron tiene un grosor de 0.3 pulgadas, utilice diferenciales para aproximar el volumen de la región interior. Considerar la fórmula del cuerpo geométrico a analizar

  

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