Equilibrio de un cuerpo rígido

EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO Laboratorio de Física I

INTEGRANTES: -

Capcha Colchado, Renato Martínez Gómez, Álvaro André Ronceros Simeón, Juan José

EAP: INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA

CICLO: 2012-I

Equilibrio de un cuerpo rígido EXPERIENCIA Nº6

Cuerpo rígido: La distancia entre dos puntos cualesquiera permanece invariante en el tiempo.

I.

OBJETIVOS -Estudiar el comportamiento de las fuerzas concurrentes y fuerzas paralelas. -Establecer las condiciones necesarias para que un sistema se encuentre en equilibrio.

II.

EQUIPOS Y MATERIALES           

Soportes universales Poleas Juego de pesas Regla patrón Cuerda Clamps o agarraderas Porta pesas Dinamómetro Balanza Tablero Transportador

III.

FUNDAMENTO TEÓRICO

Las condiciones para que un cuerpo permanezca en reposo son: A) Equilibrio de Traslación “La suma vectorial de todas las fuerzas aplicadas sobre el sólido es igual a cero”. Esto ocurre cuando el cuerpo no se traslada o se mueve a velocidad constante; es decir cuando la aceleración lineal del centro de masa es cero al ser observado desde un sistema de referencia inercial.

B) Equilibrio de Rotación “La suma de los momentos de fuerza o torques respecto a algún punto es igual a cero”. Esto ocurre cuando la aceleración angular alrededor de cualquier eje es igual a cero”

Para que se cumpla esta segunda condición se deben realizar los siguientes pasos: 1. 2. 3. 4.

Se Se Se Se

identifican todas las fuerzas aplicadas al cuerpo. escoge un punto respecto al cual se analizara el torque. encuentran los torques para el punto escogido. realiza la suma de los torques y se iguala a cero.

Tenga en cuenta esta formulación, se refiere solo al caso cuando las fuerzas y las distancias estén sobre un mismo plano. Es decir este no es un problema tridimensional .La suma de los torques respecto a cualquier punto, dentro fuera del cuerpo debe ser igual a cero. Ejemplos:

La figura muestra una viga (cuerpo r), donde la fuerza total sobre esta es cero. Pero el torque resultante respecto a su centro es diferente de cero, cuyo modulo es igual 2Fd, donde se d es la diferencia desde el punto de aplicación de las fuerzas (F,-F) al dentro de la viga. En este caso la viga tendrá una tendencia al giro anti horario.

En la figura la fuerza total es 2F y el torque respecto a su centro es 0.Por lo tanto existe un equilibrio de rotación pero no de traslación .En este caso la viga asciende verticalmente sin rotar.

La fig6.4 muestra la viga en reposo absoluto. Esta en equilibrio tanto de traslación como de rotación.

IV.

PROCEDIMIENTO

1. Arme el sistema que se muestra en la figura. Suspenda en los extremos de la cuerda pesos diferente F1, F2 y en el centro un peso E3. Deje que el sistema se estabilice. Recuerde que debe cumplirse la ley de la desigualdad de los lados del triangulo.

2. Coloque el tablero (con un papel) en la parte posterior de la cuerda y marque las direcciones de las cuerdas en el papel. 3. Retire el papel y anote en cada línea los valores de los pesos correspondientes. 4. Complete el paralelogramo de fuerzas con una escala conveniente para los valores F1 y F2. 5. Repita los pasos 1, 2, 3 y 4. a) Coloque F1, F2 y E iguales en modulo y mida los ángulos α, β y ϒ que se forman alrededor del punto.

b) Coloque F1, F2 y E que estén en la relación de 3;4;5 y mida los ángulos que forman entre ellos. c) Coloque F1, F2 y E que estén en la relación de 12:5:13. 6. Suspenda la regla con los dinamómetros, utilice los agujeros de 10 y 70cm para las fuerzas F1 y F2 como muestra la figura. Anote las lecturas en cada dinamómetro.

7. Coloque en el agujero del centro de gravedad da la regla un cuerpo con centro de masa 250gr que es la F3.Anote las lecturas en cada dinamómetro. 8. Desplace el cuerpo de F3 al agujero a 30cm del primer dinamómetro. Anote las lecturas de cada una de ellas. 9. Adicione un cuerpo de masa 100gr a 10cm del otro dinamómetro. Anote las lecturas de cada uno de ellos.

V.

CUESTIONARIO

1. ¿Concuerda el valor hallado por el método grafico con la fuerza E? ¿Que diferencias hay entre una fuerza resultante y la fuerza equilibrante? Fuerza resultante es el resultado de las sumatoria de las fuerzas que afectan al cuerpo que se analizando .Mientras que la fuerza equilibrante es aquella que al ser adicionada en el diagrama de fuerzas crea el equilibrio ,se le puede definir como una fuerza con el mismo modulo de la fuerza resultante pero de sentido opuesto.

2. Encuentre teóricamente el valor de la fuerza equilibrante para cada caso, por la ley de senos o de Lamy, por la ley de los cosenos y por descomposición rectangular. Compare los valores E y los ángulos α, β y ϒ hallados con el obtenido en paso1 y las medidas experimentalmente. Bueno en cada caso por cuestiones de equilibrio en estática la fuerza resultante será 0, por lo que la fuerza equilibrante será nula también, entonces solamente demostraremos los ángulos experimentales y serán comparados con los teóricos. La forma base del diagrama del cuerpo libre será:

F2

F1

E

Y la representación triangular será:

F2

γ

β

F1

α

E

Y esta será igual para cualquier caso, solamente variara los ángulos y las fuerzas.

a) Cuando el módulo de las 3 fuerzas sea igual a 150N.

150N

γ

β

150N 150N

α

Aplicaremos ley de senos: 150/senα=150/senβ=150/senϒ De donde concluiremos que α=β=ϒ, pero α+β+ϒ=180, deduciremos que estos ángulos valen 60° Y como los ángulos hallados experimentalmente son 120° se cumple la igualdad.

b) Cuando estén en la relación de 3:4:5

200N

γ

β

150N

Aquí por ley de senos tendremos:

250N α

4/senα=5/senβ=3/senϒ Sabiendo que: α+β+ϒ=180°, diremos que se asemejan al triangulo notable de 37° y 53°. Por lo que α=53° β=90 ϒ=37 Comparando con las medidas halladas notaremos errores pues β=95-----5° de error α+90=138----5°de error ϒ+90=127----0°de error 3. Mida los ángulos en los pasos 5.1 ¿Concuerda con el valor teórico de 120⁰? 

Si concuerda con el valor teórico.

4. Verifique que el ángulo α entre las cuerdas en los casos 5.b y 5.c sea 90⁰. 

El ángulo α entre las cuerdas del caso 5.b no mide 90⁰; pero para el caso 5.c el ángulo α si es 90⁰.

5. ¿Son iguales las lecturas en los dinamómetros en los pasos 6 y 7? ¿Por qué? ¿En qué caso los dinamómetros marcarán igual, haga un gráfico que exprese visualmente lo que explique su respuesta? 

Las lecturas de los dinamómetros en los pasos 6 y 7 no son iguales. Porque en el paso 7 se le aumenta un cuerpo más, en el centro de gravedad de la regla, al sistema. El caso en que los dinamómetros marcarán igual, será en el que la masa que se le ponga al centro de gravedad, se le aumente a las fuerzas del sistema del paso 6.



Entonces este es el caso en el que los dinamómetros marcarán igual, cuando lo que pesa el nuevo cuerpo en el centro de gravedad de la regla, se le aumenta a ambos cuerpos que ya estaban en el paso 6.

6. Calcule teóricamente las reacciones en los puntos de suspensión para los pasos 8 y 9 y compare con las lecturas de los dinamómetros. a) Haciendo uso del diagrama del cuerpo libre para el paso 8 se tiene:

F1

F4=mg=2.05N

F2

A

B

F3=4.5N Puesto que con la 1era condición que equilibrio (equilibrio de

traslación)

F  0

no se puede determinar F1, F2, hacemos uso en

la 2da condición de equilibrio (equilibrio de rotación)

M

F 0

0 :

Primero tenemos que considerar la aceleración de la gravedad g= 10 m/s2 Masa de la barra (la regla de madera) m= 205g = 0.205kg. Masa acondicionada a la barra: m1=450g=0.45kg. F3=m1.g= (0.25)(10)= 4.5N F4=mg= (0.205)(10)= 2.05N  Tomando momentos en el punto B:

 M     M  F1(0.6) = F3(0.3) + F4(0.2) Remplazando valores: F1(0.6) = (4.5)(0.3) + (2.05)(0.2) F1 = 2.93N  Tomando momentos en el punto A:

 M     M  F2(0.6) = F3(0.3) + F4(0.4) Remplazando valores: F2(0.6) = (4.5)(0.3) + (2.05)(0.4) F2 = 3.62N De este procedimiento se obtiene: F 1= 2.93N; F2= 3.62N de donde F1+F2=F3+F4 se cumple la primera condición de equilibrio. b) Haciendo uso del diagrama de cuerpo libre para el paso 9 se tiene: F1

F4

A

F2 B

F3

F5

De la primera condición de equilibrio Cuerpo de masa de 450g:

F3 = m3g = (0.450)(10) = 4.5N

Fuerza de la masa de la barra: F 4 = mg = (0.205)(10) = 2.05N Cuerpo de masa de 100g:

F5 = m5g = 0,1(10) = 1N F3 + F4 + F5 = F1+ F2....... (1) F1+ F2 = 7.55N................. (2)

 Tomando momento en el punto B:

 M    M   F1(0.6) + F5(0.1) = F4(0.2) + F3(0.3) Remplazando valores en: F1(0.6) + (1)(0.1) = 2.05(0.2) + 4.5(0.3) F1 = 2.78N  Tomando momento en el punto A:

 M    M   F2(0.6) = F3(0.3) + F4(0.2) + F5(0.1) Remplazando valores en: F2(0.6) = 4.5(0.3) + 2.05(0.2) + 1(0.1) F2 = 3.1N

Cálculo Experimental

Cálculo Teórico

Paso 8

F1

F2

F1

F2

4.5N

4.5N

2.93N

3.62N

Cálculo Experimental

Cálculo Teórico

Paso 9

F1

F2

F1

F2

5N

4N

2.78N

3.1N

7. ¿Qué observa acanalada?

de

las

fuerzas

que

actúan

sobre

la

regla

Se observa que la barra (regla de madera) se equilibra por lo que esta en reposo, pero no las fuerzas tomadas de modo experimental no coinciden con las fuerzas halladas de manera teórica, ya que no se considera las fuerzas externas. Por esa razón se inclina de acuerdo a las diferentes fuerzas que se le aplican al sistema de experimento.

VI.

CONCLUSIONES



Si las fuerzas actúan sobre un cuerpo rígido, es necesario considerar el equilibrio en relación a tanto a la traslación como a la rotación. Por lo tanto se requieren las dos condiciones de equilibrio.



 



F  0

Llegamos a la conclusión que el cuerpo rígido se establece que las suma de las fuerzas deben ser nulas. Se pudo establecer también que podía variar en unos cuantos grados, pero se teníamos que esperar a que se equilibre.

VII.

BIBLIOGRAFÍA

 Manual de Laboratorio de Física I, UNMSM, Lima – Perú  MARCELO, ALONSO; EDWARD J .FINN 1976; Física Volumen I, Fondo Educativo Interamericano.  RODRÍGUEZ VALENCIA, LUIS 2003; FÍSICA I