Equilibrio de Fuerzas

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO PUNO FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA Y METALÚRGICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA

LABORATORIO DE FÍSICA I Practica N° 01 EQUILIBRIO DE FUERZAS DOCENTE: Lic. PRESENTADO POR:  POMALEQUE CANSAYA, Dennis Vidal

CÓDIGO: 114250 GRUPO: 108

Puno – Perú 2015

EQUILIBRIO DE FUERZAS I. OBJETIVOS:

 Comprobar la primera condición de equilibrio para un sistema de fuerzas concurrentes en un punto.  Comprobar la segunda condición de equilibrio para un sistema de fuerzas que actúan en diferentes puntos de aplicación.  Determinar el Error Relativo porcentual y absoluto de la experiencia teórico práctica II. FUNDAMENTO TEORICO: Primera Ley de Newton La primera Ley de Newton, conocida también como la ley de inercia, nos dice que

si sobre un

cuerpo

no

actúa ningún

otro,

este

permanecerá

indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero). Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cuál sea el observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el boletero viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el boletero se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como “Sistemas de Referencia Inerciales”, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante. En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema

inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la tierra es una buena aproximación de sistema inercial. La primera Ley de Newton se enuncia como sigue: “Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos actúen sobre él” Considerando que la fuerza es una cantidad vectorial, el análisis experimental correspondiente a las fuerzas requiere herramienta del álgebra vectorial. Ello implica el conocimiento de la suma de vectores concurrentes, al cual también se le denomina vector resultante, dado por: n

⃗ R= ∑ ⃗ F 1 … … .(1.1) i =1

Siendo

⃗ F1 , ⃗ F 2 , … ,⃗ Fn

fuerzas concurrentes en el centro de masa del cuerpo.

El producto escalar se realiza entre dos cantidades vectoriales, como resultado de esta operación se determina una cantidad escalar; definido por: ⃗ F . ⃗r =Fr cos θ

F, r: son los módulos de los vectores

⃗ F , ⃗r

respectivamente.

Mientras tanto, el producto vectorial se opera entre dos vectores, cuyo resultado es otra cantidad vectorial. El módulo de este nuevo vector está dada por: 1.2 |⃗ F x ⃗r|=rF sen θ … … ¿ )

Los vectores se pueden descomponerse en sus componentes ortogonales o en base a los vectores unitarios

^ ^j y k^ i,

. Por lo que cualquier vector se

puede expresar de la siguiente forma:

^ R y ^j+ R z k^ ⃗ R=R x i+

Primera Condición de Equilibrio. “Para que un cuerpo se encuentre en reposo absoluto o con movimiento uniforme si y solo si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es nulo”. Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo lo hacen en un único punto, este punto por lo general coinciden con el centro de masa del cuerpo; por ello todas estas fuerzas son concurrentes en el centro de masa. Para evaluar este equilibrio es necesario igualar a cero al vector resultante representado por la ecuación (1.1). La representación geométrica de un sistema en equilibrio de traslación bajo el efecto de varias fuerzas concurrente es un polígono cuyos lados están representados por cada uno de las fuerzas que actúan sobre el sistema. Segunda Condición de Equilibrio. “Para que el cuerpo rígido se encuentre en equilibrio de rotación si y solo si el momento resultante sobre el cuerpo con respecto a cualquier punto es nulo”. El momento de una fuerza también conocido como torque, es un vector obtenido mediante la operación de producto vectorial entre los vectores de ⃗ posición del punto de aplicación ( r⃗ ) y la fuerza ( F ) que ocasiona la

rotación al cuerpo con respecto a un punto en específico. La magnitud de este vector está representada por la ecuación (1.2). Para evaluar el equilibrio de un cuerpo rígido, se tiene que utilizar las dos condiciones de equilibrio indicadas.

A una clase de fuerza se denomina, fuerza de gravedad o peso. Esta fuerza se origina por la atracción de la Tierra hacia los cuerpos que se encuentran en su superficie.

III. INSTRUMENTOS DE LABORATORIO:          

Una computadora Programa Data Studio instalado InterfaceScienceWorkshop 750 2 sensores de fuerza (C1-6537) 01 disco óptico de Hartl (ForceTable) 01 juego de pesas Cuerdas inextensibles Una regla de 1m. Un soporte de accesorios. Una escuadra o transportador.

IV. PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES: A. Equilibrio de rotación a. Verificar la conexión e instalación de la interface. b. Ingresar el programa de Data Studio y seleccionar crear experimento e instalar el censor de fuerza. c. Instale el equipo tal como se muestra en la figura. d. Registre los valores de las correspondientes masas

mi

de las pesas

que se muestran en la figura 1.4; así mismo, registre los valores de las

distancias de los puntos de aplicación al punto de contacto del cuerpo rígido con el soporte universal (

Li

).

e. Registre también la lectura observada a través del Sensor de Fuerza y el ángulo de inclinación θ del cuerpo rígido con respecto a la superficie de la mesa. f. Repita este procedimiento cuatro veces haciendo variar los valores de mi

las masas

para cada cuerda que contiene al Sensor de Fuerza

siempre este en posición horizontal. Todos estos datos anote en la tabla. B. Equilibrio traslación  Repita los pasos a y b de la conexión anterior.  Instale el quipo tal como se muestra en la figura.

 Verificar la conexión e instalación de la interface.  verifique que la argolla se encuentre en el punto de equilibrio sólo por la acción de las cuerdas con sus respectivas pesas. ⃗ ⃗  Los pesos W 1 y W 2 y la fuerza de tensión

⃗ T

en el sensor de

fuerza representan la acción de tres fuerzas concurrentes. Los ángulos θ1

θ2

y

θ3

(para la fuerza de tensión

⃗ T

), indican el sentido y

la dirección de estas tres fuerzas concurrentes; tal como se observan en las figuras.  Cuando logra instalar el equipo en la posición mostrada por la figura. Registre sus datos en las tablas.

 Repita cuatro veces este procedimiento, en algunos de ellos considere que la fuerza de tensión registrado por el Sensor de Fuerza este en dirección vertical. Tabla 1. N 01 02 03

m1i ( g) m2i ( g) 15 20 20

35 45 55

m3 i(g) 40 55 45

L1i ( cm) L2 i(cm) L3 i(cm) 21.5 21.5 12

31.5 31.5 21

51 61 51

L4 i (cm) T i (N ) 41 41 41

1.22 1.45 1.07

θ

20 11 6

Registre también la longitud (L) y masa (m) de la regla: L= 56.2 cm

m= 58 gr Tabla 2.

N 01 02 03

m 1i ( g)

m 2i (g)

55 50 35

75 55 30

T i (Newton) 0.87 0.24 0.25

θ1 i

θ2 i

θ3 i

130 100 140

230 250 250

12 7 17

V. CUESTIONARIO. Equilibrio de rotación 1. Haga el diagrama del sistema de fuerza que actúan sobre el cuerpo rígido y formule ecuaciones de equilibrio para el sistema. Considerar también el peso del cuerpo rígido (regla).

∑ Fx

∑ Fy

= F1x + F2x + F3x +…. + Fx = F1y + F2y + F3y +..... + FNy

=

0

=

0

∑ Fz

= F1z + F2z + F3z +..... + FNz

=

2. Conociendo los valores de los pesos distancias

Li

⃗ W1

0

,

⃗ W2

y

⃗ W3

las

y el ángulo de inclinación θ, determine analíticamente el

valor de la fuerza de tensión

⃗ T

vectorialmente.

Para calcular la T en forma analítica, calcularemos la sumatoria de momentos de rotación con respecto al punto O, el cual nos debe resultar igual a cero, pues el sistema está en equilibrio de rotación y traslación. De la fig. del diagrama de fuerzas que actúan sobre la regla(cuerpo rígido).

Σ M o =0 M 1+ M 2 + M 3 + M P−M T =0 M 1+ M 2 + M 3 + M P=0

L L1 W 1 cosθ+ L2 W 2 cosθ+ L3 W 3 cosθ + Pcosθ=LTsenθ 2

T=

L1 W 1 cosθ+ L2 W 2 cosθ+ L3 W 3 cosθ+

L Pcosθ 2

Lsenθ

Con esta ecuación calculamos la tensión en forma analítica que a continuación se nuestra para los cuatro caos del experimento: Nº

T(Experimental

T(Analítica)

1 2 3

) 1.63 2.18 2.31

1.360675836 1.552063422 1.854278076

4

2.17

1.699739525

3. Determine el módulo de la Tensión hallada en la pregunta anterior y compare este valor con el valor experimental estimado al error relativo porcentual para cada evento.

4. Determine también la fuerza de reacción (R) en el punto de apoyo O (figura 1.4). Esta fuerza debe tener una pendiente de inclinación. Emplee la siguiente tabla para resumir sus repuestas. Ti

n 01 02 03 04 Donde,

Ti

y

T ¨i

|∆ T i|

T ¨i

R xi

: fuerzas de tensión determinadas teórica y en el

laboratorio, respectivamente. |∆ T i| = |T i−T ¨ i| : diferencia entre estos valores Ri

: Módulo de la fuerza de reacción

Equilibrio de traslación: 5. Elabore la equivalencia entre ángulos

figuras con estos valores

θ¨ f (¿¿ i) θi=¿

θi

y

θi

representados en las

tiene que efectuar los cálculos.

6. Descomponga a las fuerzas

⃗ W1

⃗ W2

,

y

⃗ T

en sus componentes

ortogonales del plano cartesiano X-Y. las componentes en dirección horizontal y vertical de estas fuerzas se determinan mediante las ecuaciones (1.3a) y (1.3b) respectivamente.

7.

Calcule suma de los componentes en el eje X y en el eje Y por separado, explique cada uno de estos resultados obtenidos. Elabore una tabla de un resumen, para ello considere el siguiente modelo: 3

n

W 1x

W 2x

Tx

∑ F ix i=1

3

W iy

W2y

Ty

∑ F iy i=1

0.08487 0.089114

01 02 R03 04 Donde

Fix

y

Fiy

: representan a las componentes horizontal y

vertical de las fuerzas que actúan sobre le sistema. 8. Determine el error absoluto de las sumatorias para el eje “X” y “Y”.

VI. CONCLUSIÓN Después de haber estudiado y analizado diferentes ejemplos reales de equilibrio, podemos llegar a la conclusión de que en todo cuerpo y en todo momento y a cada momento están interactuando diferentes tipos de fuerza, las cuales ayudan a los cuerpos a realizar determinados movimientos, a mantenerse en estado de equilibrio, ya sea estático o dinámico. 

Después de haber estudiado y analizado diferentes ejemplos reales de equilibrio, podemos llegar a la conclusión de que en todo cuerpo y en todo momento y a cada momento están interactuando diferentes tipos de fuerza, las cuales ayudan a los cuerpos a realizar determinados movimientos o, a mantenerse en estado de equilibrio, ya sea estático o dinámico.



Se comprobó la primera y segunda ley de equilibrio que teóricamente se pudo aprender y que en la práctica si no se toman datos exactos ni precisos no se pueden obtener resultados exactos.



A lo largo de la práctica realizada, se ha podido notar que los experimentos que se hicieron fueron exactamente como dice la teoría de errores, todos los resultados que fueron siendo encontrados fueron en su mayoría uno diferente de otro, esto nos da cuenta que al hacer varias mediciones a simple vista, es muy difícil decir si alguna de estas mediciones está correcta, ya que a partir de los datos experimentales aún se tiene que hallar un valor final, que ciertamente será el valor más probable, no llegando a ser totalmente correcta…



Como Newton nos fundamenta en su primera Ley “Todos cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos actúen sobre él”, se pudo comprobar mediante los 2 experimentos realizados, es decir, que cuando se puso las pesas, estos se mantuvieron en la misma posición, pero al aumentar de peso, cambio de posición.



Gracias al segundo experimento, se pudo demostrar la segunda Ley de Newton “Para que el cuerpo rígido se encuentre en equilibrio de rotación si y solo si el momento resultante sobre el cuerpo con respecto a cualquier punto es nulo”, ya que, cuando se puso las pesas estas se equilibraron, y cuando el primer peso excedía a los siguientes dos, la tensión aumentaba, de lo contrario disminuía.



Gracias a los materiales brindados por el laboratorio de Física, se pudo comprobar sobre las fuerzas concurrentes, es decir, se demostró la concurrencia de fuerzas en un plano.

VII. BIBLIOGRAFÍA      

Goldemberg Física fundamental T-I Física – Maiztegui & Sabato –Edición1 Física, Curso Elemental: Mecánica– Alonso Marcelo Física Tomo I – Serway Raymond Sears –Zemansky –Young Física Universitaria http://fisica.usach.cl/~lhrodrig/fisica1/estatica.pdf