Equilibrio de Fuerzas Informe de Fisica

Universidad Universidad Nacional Del Altiplano

Laboratorio de FISICA I 

CAÍDA LIBRA Y MOVIMIENTO PARABÓLICO DE UN PROYECTIL

I.

Objetivos    

II.

Calcular la aceleración de la gravedad usando el Data Studio. Verificar que la aceleración de caída libre de un cuerpo no depende de su m asa. Determinar la relación entre ángulo de disparo y alcance máximo. Determinar la velocidad de lanzamiento.

Aplicaciones

Cayendo sobre la ciudad en caída libre. La caída libre es un deporte de riesgo que consiste en lanzarse desde un avión en vuelo y descender con el paracaídas cerrado hasta el límite en que tiene que abrirse. Su fundamento se encuentra en las leyes físicas relacionadas con la caída libre. En cierto modo, es una modalidad del paracaidismo dotada de un gran atractivo y lucimiento y, por supuesto, de fuertes descargas de adrenalina

Aplicaciones de movimiento parabólico Los Vuelos parabólicos se usan desde muchos años con regularidad para obtener por un tiempo corto condiciones sin gravedad. Esto sirve para el entrenamiento de astronautas pero también para probar equipo en condiciones de ausencia de gravedad. Nótese, que la gravedad de hecho no es ausente sino compensado por fuerzas virtuales del vuelo parabólico. Esto es según yo se la única aplicación del de l vuelo parabólico, porque las trayectorias de rifles o cañones no son realmente parabólicas debido a la fricción del proyectil en el aire. Por ende la parábola es una aproximación muy burda que no sirve para calcular trayectorias de artillería. Entonces porque existen vuelos parabólicos en la atmosfera? La razón es que los motores del avión pueden compensar las pérdidas por fricción en forma muy exacta.

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III.

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Instrumentos y Equipos de Laboratorio a. Computadora personal

b. Data Studio Software especializado en la experimentación de diversos fenómenos existentes en aplicaciones relacionados a la FISICA existente en el laboratorio de avance.

c. Interface Science Workshop 750

d. Equipo de caída libre (ME - 9820)

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Universidad Nacional Del Altiplano e. f. g. h. i.  j. k.

IV.

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Timer Switch (ME - 9819) Sistema Lanzador de Proyectiles (ME - 9831) Accesorio de Tiempo de Vuelo (ME - 9810) Adaptador para Foto puerta (ME- 9821) Esferas de plástico Papel carbón , papel bond Cinta métrica

Evaluación y Resultados 4.1. Toma de Datos

Tabla 1.1 Angulo de tiro (rad) 5° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40° 45° 50°

Alcance máximo promedio (m) 0.75 0.66 0.924 1.24 1.4 1.63 1.58 1.82 1.84 1.79

Tiempo de vuelo promedio (s) 0.0871 0.1616 0.2351 0.3233 0.382 0.4573 0.53 0.5816 0.6290 0.6728

Velocidad inicial (m/s) 3.93 4.36 4.71 3.81 3.87 4.07 4.53 4.07 4.07 3.93

4.2. Análisis de resultados a. Caída libre

POR FALTA DE TIEMPO Y POR FALTA DE EQUIPO PARA EL DESARROLLO DE ESTA PARTE NO SE PUEDE DESARROLLAR LAS  PREGUNTAS CORRESPONDIENTES DESDE LA PREGUNTA 1  – 8 

b. Movimiento Parabólico 9. Señalar y clasificar las fuentes de error en este experimento. I. II. III.

Precisión Fuentes obvias de error Errores resultantes de la variación natural de los datos originales.

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IV.

Precisión en el contenido.

V.

Fuentes de variación de los datos  Errores originados durante los procesos Errores numéricos 

10. ¿Se cumple el principio de independencia de movimiento, para las esferas lanzadas? El movimiento compuesto también se presenta el el lanzamiento de proyectiles. La trayectoria descrita por un proyectil es una curva específica llamada parábola. El tiro parabólico se puede estudiar como resultado de la composición de dos movimientos: ..............Vy ................↑.....☻→..... ..........↑...☻→..........☻→...↑ ....↑...☻→.................↓......☻→ ↑.☻→.................................↓… ☻→___________________↓_☻→Vx .↑....................................… ..I-------------------e--------------- … a) Un movimiento vertical, rectilíneo uniformemente acelerado b) Un movimiento horizontal, rectilíneo uniforme. Estos dos movimientos tienen en común EL TIEMPO : - El tiempo que tarda el móvil en recorrer la trayectoria parabólica mostrada, es el mismo tiempo que tardaría en recorrer horizontalmente la distancia "e" Por lo tanto si cumple el prncipio.

11. Comparar los resultados del alcance máximo horizontal obtenidos en la tabla con los datos de  y θ encontrados utilizando la ecuación 7



Angulo de tiro (rad) 5° 10° 15° 20°

Dato

  

Tiempo de vuelo promedio (s)

1 2 3 4

0.0871 0.1616 0.2351 0.3233

4



Velocidad inicial (m/s) 3.93 4.36 4.71 3.81



   

0.000131338 0.000895463 0.002765521 0.006717547

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5 6 7 8 9 10

0.382 0.4573 0.53 0.5816 0.6290 0.6728

3.87 4.07 4.53 4.07 4.07 3.93

0.01117219 0.018118993 0.026398554 0.033310417 0.039564087 0.04457301

12. Demostrar que un ángulo de 45° da el máximo alcance horizontal.

De la ecuación  

   

realizamos una derivada

con respecto al ángulo  y lo igualamos a 0 para asi poder obtener el valor de  en el cual R se obtiene el máximo valor posible:  



   



        

13. Encontrar el ángulo de disparo para el cual, el alcance horizontal es igual a la máxima altura del proyectil. Realizamos las comparaciones de las ecuaciones      

y 

     

de donde obtendremos el

ángulo:    

=

     

   =   =       

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14. ¿Cuáles son las fuerzas que actúan sobre el proyectil después de haber sido lanzado?. Muestre su respuesta en un diagrama

1. Fuerza por la cual el cuerpo se mueve 2. Fuerza de resistencia del aire 3. Fuerza de Interacción gravitatoria

15. ¿Cómo se determinaría la velocidad inicial de una bala si solo se dispone de una cinta métrica? Para determinar la velocidad utilizaremos la siguiente formula:  E: espacio V: velocidad T: tiempo

16. ¿Qué es una curva balística? Explique detalladamente Movimiento balístico con fricción Rozamiento  : trayectorias casi parabólicas con rozamiento proporcional a la velocidad, para cinco valores diferentes de la velocidad horizontal    ,    ,    y    para una altur a    La presencia en el medio de un fluido, como el aire, ejerce una fuerza de rozamiento que depende del módulo de la velocidad y es de sentido opuesto a esta. En esas

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Laboratorio de FISICA I  condiciones, el movimiento de una partícula en un campo gravitatorio uniforme no sigue estrictamente un

Movimiento a baja velocidad Para un fluido en reposo y un cuerpo moviéndose a muy baja velocidad, el flujo alrededor del cuerpo puede considerarse laminar y, en ese caso, el rozamiento es proporcional a la velocidad. La ecuación de la trayectoria resulta ser:

donde: es la altura inicial desde la que cae el cuerpo. son dos parámetros que definen el problema en términos de las magnitudes del problema. son la masa del cuerpo que cae, la aceleración de la gravedad, el coeficiente de rozamiento y la velocidad horizontal inicial. Para alturas suficientemente grandes el rozamiento del aire hace que el cuerpo caiga según una trayectoria cuyo último tramo es prácticamente vertical, al ser frenada casi completamente la velocidad horizontal inicial.

Movimiento a velocidad moderada o grande A velocidades moderadamente grandes o grandes, o cuando el fluido está en movimiento, el flujo alrededor del cuerpo es turbulento y se producen remolinos y presiones que generan una fuerza de frenado proporcional al cuadrado de la velocidad. En lugar de las ecuaciones anteriores, más difíciles de integrar, se puede usar en forma aproximada las siguientes ecuaciones:

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Para esas ecuaciones la trayectoria viene dada por:

Donde es la altura inicial desde la que cae el cuerpo.

son dos parámetros que definen el problema en términos de las magntiudes del problema. son

la

aceleración

de

la

gravedad,

el

coeficiente de rozamiento y la velocidad horizontal inicial.

17. ¿A que se denomina visual de puntería?. Hacer un esquema explicativo de como apuntar con un arma de fuego para batir el blanco Estadísticamente, podemos decir que los errores de ejecución de los disparos están compuestos de la siguiente manera:-Un 40% errores de puntería-Otro40% errores al pulsar el disparador, fundamentalmente por la inmovilidad de la muñeca-El 20% restante se debe a todo lo demás: postura incorrecta, empuñe defectuoso o mala respiración. En general, quienes tiramos con miras abiertas (esto es, alza y guión) sabemos que debemos tener alineadas y quietas las miras antes de comenzar a oprimir el disparador, pero no siempre conocemos exactamente por qué debe ser así. A continuación, intentaremos aportarlos fundamentos y la técnica apropiada. La puntería es un complejo mecanismo visualmotriz que exige no solo la correcta alineación de la mira, sino también la colocación y “parada” del arma en la ubicación correcta por medio de los músculos del brazo y la mano. El cristalino del ojo es una lente biconvexa que regula la adaptación del ojo mediante la variación de su curvatura por medio del músculo ciliar que lo controla. Este músculo es el responsable de la agudeza visual y del enfoque, imprescindibles para una buena puesta de miras. Durante el proceso de puntería, el ojo percibe con agudeza la imagen de miras durante un corto espacio de tiempo que los expertos sitúan en el orden de los 12 ó 14 segundos, luego de los cuales se va perdiendo la agudeza por cansancio muscular, y por ello no son recomendables las punterías largas. Además, se debe ser consciente de que en las sesiones de disparos largas y de esfuerzo

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Laboratorio de FISICA I  continuo, la retina va perdiendo sensibilidad y por ello disminuye la calidad de la puntería. En este aspecto, también es importante la respiración, ya que si no respiramos correctamente nuestros músculos no se oxigenan y se cansan más rápidamente.

18. ¿A que denominamos parábola de seguridad? Supongamos un objeto en movimiento, si en el instante inicial se encuentra en P1, su posición queda determinada por el vector de posición r1 y si en un instante posterior (t) ha llegado a P2siguiendo la trayectoria T, su posición vendrá dada por r2 y el desplazamiento experimentado por el objeto será el vector  Δr=r2-r1 .

En el caso particular que trayectoria (s) coincida desplazamiento (Δr) el La velocidad media en el

el espacio recorrido sobre la con el módulo del vector movimiento será rectilíneo. trayecto entre P1 y P2 habrá

sido, mientras que la velocidad instantánea en cualquier punto de la trayectoria se obtendrá mediante

La expresión de la velocidad instantánea nos permite deducir que es un vector tangente a la trayectoria en cada punto dr/dt. En el caso particular que en todo el intervalo vm=v el movimiento habrá sido uniforme. Si la velocidad no es constante, se define la aceleración

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Laboratorio de FISICA I  media ; la aceleración instantánea se obtendrá a partir

de . En el caso particular, que en todo el intervalo de tiempo considerado, am=a hablamos de un movimiento uniformemente acelerado. Movimiento uniforme Como en este caso v=constante el movimiento es necesariamente rectilíneo (dada la condición vectorial de la velocidad), por tanto podemos hablar de movimiento rectilíneo uniforme (MRU).

Se puede obtener el espacio recorrido por el móvil calculando el área del gráfico v vs. t. La representación del espacio recorrido frente al tiempo será una recta.

Movimiento uniformemente acelerado En este caso a=constante y el movimiento es necesariamente rectilíneo (dada la condición vectorial de la aceleración), por tanto podemos hablar de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). En este caso como a=Δv/Δt}=(v-v0)/t ,obtenemos la siguiente expresión para la velocidad: v=v0+at.

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El área del gráfico v vs.t también nos proporciona el espacio recorrido por el móvil: (suponiendo que inicialmente el móvil se encontrase en el origen). El gráfico e vs. t en el MRUA es una parábola.

Combinando las ecuaciones de la velocidad y del espacio obtenemos v2=v02+2ae El movimiento de caída libre en el campo gravitatorio terrestre (para pequeñas alturas) se puede considerar un MRUA con aceleración g=9.8 m/s2. Movimiento

circular

En este movimiento el móvil describe una trayectoria circular, por tanto el vector velocidad, que en cada punto es tangente a la trayectoria, cambia continuamente de dirección. El cambio de dirección de la velocidad hace que este movimiento sea siempre acelerado, aunque se mantenga constante el módulo de la velocidad. Si v=constante , pero vno lo es y definimos un vector unitario en la dirección del vector velocidad en un instante dado(u):

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u es perpendicular a du/dt, y consecuentemente el vector dv/dt es perpendicular a v, por tanto la aceleración debida al cambio de dirección del vector velocidad en un movimiento circular es perpendicular a la velocidad, esta aceleración se llama centrípeta (ac) y siempre está dirigida hacia el centro de la trayectoria, su módulo (v2/R) se puede encontrar aplicando algunas consideraciones geométricas.

Si en un movimiento circular se produce un cambio en el módulo del vector velocidad el móvil estará afectado por dos aceleraciones, una llamada tangencial - porque tiene la misma dirección que el vector velocidad en cada puntoy la aceleración centrípeta.

En un movimiento circular también se puede definir la velocidad angular (ω ) cuyo módulo es ω=dθ/dt, que está relacionada con la velocidad (v) y el vector de posición del móvil(r) por la expresión v= ω x r. Si el módulo de la velocidad angular no es constante se define la aceleración angular α =dω/dt. Algunas expresiones útiles en la resolución de problemas de movimientos circulares son:

Movimiento

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de

proyectiles

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Laboratorio de FISICA I  Un proyectil lanzado con una velocidad inicial v0 , que forma un ángulo θ con la horizontal, experimentará dos movimientos simultáneos, uno horizontal, que será el responsable de que avance, y otro vertical, que será el responsable de la variación de altura que experimentará. Si suponemos despreciable la fricción con el aire: movimiento vertical:

horizontal: movimiento

si aislamos t en la ecuación del movimiento horizontal y sustituimos su valor en la del vertical, obtendremos la ecuación de la trayectoria del movimiento:

La ecuación de la trayectoria corresponde a una parábola en el plano XY

cuando el proyectil alcance la altura máxima se cumplirá que vy=0: sustituyendo este tiempo en la ecuación del movimiento vertical obtendremos la altura máxima alcanzada:

como el movimiento vertical es simétrico, dado que durante todo el trayecto actúa sobre el proyectil una aceleración -g, los tiempos de subida y bajada, hasta el nivel del lanzamiento, serán los mismos, por lo cual el tiempo total de vuelo será el doble del que ha invertido en

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Laboratorio de FISICA I  alcanzar la altura máxima, y durante este tiempo el proyectil habrá avanzado horizontalmente, con lo cual la máxima distancia horizontal será:

De la expresión anterior podemos deducir que, para una velocidad inicial del proyectil dada el máximo alcance se obtendrá para un ángulo de 45º. Si tenemos en cuenta la relación entre el coseno y la tangente de un ángulo, podemos obtener, a partir de la ecuación de la trayectoria:

Para una velocidad de lanzamiento (v0) dada, usando la expresión anterior, podemos obtener, el o, los ángulos que alcanzarán un determinado objetivo ( x,y) . Para que tan θ tenga solución real el discriminante ( Δ) , de la ecuación de segundo grado, debe ser igual o mayor a 0:

En el caso que Δ=0 se obtendrá una solución única para tan θ, mientras que si Δ>0 será posible alcanzar el objetivo disparando con dos ángulos distintos.

esta última expresión se conoce como parábola de seguridad.

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La parábola de seguridad delimita dos zonas, la batida en la cual cualquier objetivo puede ser alcanzado con dos ángulos de tiro, de la no batida (Δ