Equilibrio Con Fuerzas Paralelas

Equilibrio de sólido rígido con fuerzas coplanares paralelas

2.1 EQUILIBRIO EQUILIBRI O DE SÓLIDO COPLANARES PARALELAS.

RÍGIDO

CON

FUERZAS FU ERZAS

Has observado que muchos cuerpos en nuestro alrededor permanecen invariables en el tiempo tiempo y en el espacio, como como ocurre con las vigas y cables de una estructura de un puente o un edificio. En Física a éstos se les da el nombre de cuerpos rígidos. CUERPO RÍGIDO Es un objeto sólido en el cual todas las partículas que lo integran conservan distancias fijas entre sí. Se caracteriza porque los efectos de las deformaciones producidos por las fuerzas aplicadas, son por lo general tan pequeños que no se consideran y esto permite mayor facilidad en el análisis de las fuerzas.  Ahora estudiaremos el equilibrio de un cuerpo sólido rígido con fuerzas coplanares paralelas. Las fuerzas son coplanares paralelas si están en un mismo plano ( x,y ) y sus direcciones son paralelas entre sí. 2.1.1 DEFINICIÓN DE EQUILIBRIO. EQUILIBRIO Condición que se presenta cuando un objeto no cambia su estado de reposo ó movimiento. Un objeto está en reposo cuando no presenta movimiento. El movimiento se define como el cambio de posición que experimenta un cuerpo con respecto de otro. Ejemplos de movimientos son los dos principales que presenta la Tierra:  

El de rotación sobre su eje, que da lugar al día y a la noche. El de traslación alrededor del Sol, que da lugar a las estaciones del año.

112

Equilibrio de sólido rígido con fuerzas coplanares paralelas

Existen dos tipos de equilibrio que son: Estático Traslacional Dinámico Equilibrio Rotacional EQUILIBRIO TRASLACIONAL Se presenta cuando el objeto está en reposo o cuando presenta movimiento rectilíneo uniforme. Por lo general las fuerzas que participan tienen un punto en común y se anulan entre sí, es decir, la resultante del sistema de fuerzas es igual a cero. El equilibrio traslacional de un cuerpo puede ser estático o dinámico. Un objeto presenta equilibrio estático si se encuentra en reposo, es decir, sin movimiento bajo la acción de fuerzas ( Ver fig. 1). Un objeto presenta equilibrio equilibrio dinámico dinámico si se encuentra en movimiento uniforme, es decir, a velocidad constante bajo la acción de fuerzas ( Ver fig. 2). mov. +F

v=0

-F

/////////////////// ///// /////////////////

fig. 1 Equilibrio estático

v=cte +F

-F

/////////////////// ///// /////////////////

fig. 2 Equilibrio dinámico

EQUILIBRIO ROTACIONAL Se presenta cuando el objeto no está girando o rotando. 113

Equilibrio de sólido rígido con fuerzas coplanares paralelas

Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo no tienen un punto en común; existe una distancia que las separa, haciendo que el cuerpo tienda a girar, pero las rotaciones que producen se anulan entre sí ( fig. 3 ). El equilibrio rotacional de un cuerpo se presenta, por lo tanto, cuando la suma de las rotaciones es igual a cero.

F

F

fig. 3 Equilibrio rotacional  Al estudiar el equilibrio de los cuerpos se debe considerar, con siderar, por lo tanto, el punto de aplicación de las fuerzas que participan, su magnitud y dirección. Para un sistema de vectores que actúan sobre un cuerpo la fuerza resultante es la que provoca su movimiento.

2.1.2 MOMENTO DE UNA FUERZA (M). Para comprender el equilibrio de un sólido rígido cuando las fuerzas no tienen un punto en común o una misma línea de acción es necesario introducir el concepto de momento de una fuerza. La línea de acción de una fuerza es la línea imaginaria que se extiende indefinidamente a lo largo de la dirección del vector. Cuando las líneas líneas de acción de las fuerzas no se cortan en un mismo punto, puede existir rotación con respecto a un punto. Por ejemplo, cuando se aplica una fuerza a una puerta semiabierta, se produce un movimiento de rotación con respecto al eje donde se localizan las bisagras, el cual depende del punto de aplicación y de la la dirección de la misma. Si la fuerza es perpendicular al plano de la puerta y se aplica en el extremo opuesto del eje de las 114

Equilibrio de sólido rígido con fuerzas coplanares paralelas

bisagras, ésta se abrirá con mayor facilidad; por otra parte si se aplica la misma fuerza más cerca del eje de las bisagras, será más difícil abrirla ( fig. 4).

 A r  Momento positivo

F

 A r 

Momento negativo

F

Eje de rotación

Eje de rotación

fig. 4 Momento de fuerza BRAZO DE PALANCA ( r ) Es la distancia perpendicular desde el eje de rotación a la línea de acción de la fuerza.  A medida que éste aumenta será más fácil abrir la puerta o hacer girar el objeto con respecto a su eje. El brazo de palanca es cero cuando la la línea de acción de la fuerza pasa por el eje de rotación y por lo tanto la puerta no girará. MOMENTO DE FUERZA ( M ) Es la medida de la efectividad de la fuerza para producir una rotación con respecto a un eje.  Al momento de fuerza también se le llama torsión, torca o torque. Su magnitud se determina como el producto de la fuerza aplicada y la distancia perpendicular desde el eje de rotación a la línea de acción de la fuerza. Es el producto de la fuerza por el brazo de palanca. Por lo tanto: M  F r 

Donde: M = Momento de fuerza (  Nm ) F = Fuerza aplicada (  N ) r = Brazo de palanca ( m ) Las unidades del momento de torsión son unidades de fuerza por distancia.

115

Equilibrio de sólido rígido con fuerzas coplanares paralelas

Los momentos de torsión pueden ser positivos o negativos considerando la rotación que se se produce (Ver fig. 5). El momento de torsión es positivo si la rotación es en el sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj y es negativo si la rotación rotación es en el sentido de las manecillas manecillas del reloj. Se considera como base un eje de rotación perpendicular al plano de las fuerzas coplanares. Por lo tanto, si el plano es nuestra hoja o el pizarrón, el eje será indicado por un punto, ya que éste entra en él perpendicularmente.

fig. 5 Brazos de palanca y signo de los momentos de fuerza Los momentos de torsión se presentan al desmontar una llanta de un automóvil, en las balanzas, al utilizar poleas, etc.

116

Equilibrio de sólido rígido con fuerzas coplanares paralelas

Ejercicios resueltos: 1.- Una persona aplica una fuerza de 90  N en el extremo de una llave, como se observa en la figura, para sujetar a una tuerca. tuerca. Si la longitud de la llave es de 25 la tuerca. cm. Calcular el momento de torsión que se ejerce sobre la F r 

Datos

Fórmula

Desarrollo

F  90  N r   25 cm

M  F r 

r   25 cm  0.25 m

M ?

0.25 m  22.5  N m M  90  N Es positivo porque la rotación es en el sentido contrario a las manecillas del reloj M = + 22.5 N m

2.- Un cordón se enreda alrededor de una polea de 20 cm de radio. Si se cuelga del cordón un peso de 30  N. Calcular el momento de torsión sobre el centro de la polea.

W

117

Equilibrio de sólido rígido con fuerzas coplanares paralelas

Datos

Fórmula

Desarrollo

r   20 cm M  F r  F  W  30  N

r   20 cm  0.2 m

M  30  N0.2 m  6  N m

Es negativo porque la rotación es en el sentido de las manecillas del reloj M=-6Nm

M ?

3.- Se aplica una fuerza de 70  N en el extremo de una llave, como lo muestra la figura, para aflojar una tuerca. Si la longitud de la llave es de 30 cm. Calcular el brazo de palanca y el momento de fuerza que se ejerce sobre la tuerca. =60°

Datos F  70  N

Fórmula Sen  

r 

Desarrollo l  30 cm  0.30 m

r   ?

l Sen   r   l Sen

r   0.30 mSen 60  0.2598 m

l  30 cm

M  F r 

M  70  N0.2598 m  18.18 m

M ? r = 0.2598 m M = -18.18 N m

4.- Una persona empuja perpendicularmente una puerta con una fuerza de 9  N, si el momento de torsión que se produce es de +5.4  Nm ¿ Cuál es el brazo de palanca que utilizó? Datos Fórmula Desarrollo F  9  N M  5.4  N m r   ?

M  F r   r  

M

r  

5.4  N m

9 N r   0.6 m

F r

= 0.6 m

118

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Cuando existe más de una fuerza sobre un cuerpo y éstas carecen de un punto en común de intersección, tendrán un momento de torsión resultante y además una fuerza traslacional resultante. Si todas las fuerzas aplicadas actúan en un mismo mismo plano, se tiene que: MOMENTO DE FUERZA RESULTANTE Es la suma algebraica de los momentos de cada una de las fuerzas, con respecto a un eje determinado. Por lo tanto: M R    M  M1  M 2  M 3  

Donde: MR  = M1= M2=

= Momento de fuerza resultante Suma algebraica Momento de la fuerza 1 Momento de la fuerza 2

En la expresión anterior cada momento participa con su signo positivo o negativo. Considerando los conceptos analizados, se puede comprender comprender las condiciones de equilibrio para un sólido rígido con fuerzas coplanares paralelas.

2.1.3 CONDICIONES DE EQUILIBRIO. Existen dos tipos de equilibrio que son el traslacional y el rotacional; cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas coplanares paralelas, puede existir equilibrio traslacional pero no necesariamente equilibrio rotacional, ya que un objeto puede no moverse a la izquierda o la derecha ni hacia arriba o hacia abajo, pero si puede estar  rotando. Por ejemplo cuando hacemos girar el volante de nuestro automóvil por el efecto de las fuerzas que no tienen un mismo punto de aplicación, cuando utilizamos la llave de cruz al cambiar una llanta, etc. Por el análisis anterior, se presentan dos condiciones de equilibrio para un sólido rígido que establecen lo siguiente: 119

Equilibrio de sólido rígido con fuerzas coplanares paralelas

PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO “Un cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional si la resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre él es igual a cero”

Por lo tanto:

F  0 Si existen fuerzas con diferentes direcciones, se descomponen en sus componentes x, y. Por lo que que se cumple:

 Fx  Fy

0 0

Donde:  = Suma algebraica Fx = Componente en x de cada fuerza Fy = Componente en y de cada fuerza Fx  F Cos  Fy  F Sen 

Donde: F = Es la magnitud de la fuerza  = Dirección de la fuerza SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO “Un cuerpo se encuentra en equilibrio rotacional si la suma de los momentos de fuer za za que actúan sobre él es igual a cero”

Por lo tanto:

M  0

 M1  M 2  M 3    0

Donde:  = Suma algebraica M = Momento de fuerza Por lo general cuando se analiza una situación física conviene realizar un bosquejo o diagrama de las condiciones que se presentan, por medio de un sistema de vectores, que recibe el nombre de diagrama de cuerpo libre o diagrama de fuerzas. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Es el dibujo que indica a las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. 120

Equilibrio de sólido rígido con fuerzas coplanares paralelas

Consiste en dibujar el objeto como un punto, si las fuerzas son concurrentes o una línea, si son paralelas a partir del cual se indican gráficamente las fuerzas que actúan, respetando su magnitud, dirección y punto de aplicación (Ver fig.6). Por  éste pasará el eje horizontal (x) y el vertical (y). .5

m

2

.5

m

2

m

m

 A

W

200 N

W

200 N

fig. 6 Construcción de un diagrama de fuerzas de una situación real La fuerza de gravedad o peso de los cuerpos se grafica a partir del centro geométrico del sólido rígido que se presente, dirigido vertical hacia abajo. Procedimiento para resolver ejercicios: 1.- Leer y comprender el ejercicio propuesto para determinar los datos y las variables. 2.- Aislar el objeto en estudio y dibujar a todas las fuerzas que participan respetando su magnitud y dirección. 3.- Construir el diagrama de fuerzas. 4.- Se calculan las componentes rectangulares de las fuerzas que participan y los momentos de fuerza correspondientes, considerando un eje de rotación de modo que la línea de acción de una fuerza desconocida pase a través del punto de intersección del eje y el plano. Se considera como variable lo desconocido. 5.- Aplicar la primera y segunda condición de equilibrio. F =0  M=0



ec. 1 ec. 2

6.- Resolver las ecuaciones encontradas. Si las variables resultan con signo negativo, indica que el sentido considerado para esa fuerza al inicio del ejercicio no es el correcto, pero la magnitud encontrada si lo es. Para elegir un eje de rotación, si la suma de los momentos de de torsión alrededor  de un eje es igual a cero para un sólido rígido que satisface la primera condición de equilibrio, se tiene que esa suma es también igual a cero alrededor de otros ejes paralelos al primero. Por lo tanto se recomienda elegir los ejes de modo que la línea de acción de una fuerza desconocida pase a través del punto de intersección del eje y el plano. 121

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Ejercicios resueltos 1.- Una barra uniforme pesa 300 N y sostiene un peso de 500  N como lo muestra la figura. Determinar las magnitudes de las fuerzas ejercidas sobre la barra por los soportes colocados en los extremos, si se encuentra en equilibrio. a) Para el eje A b) Para el eje B 10 m 2.5 m

 A

B

a) Diagrama de fuerzas si el eje es el punto A 10m 5m

2.5 m

 A

B -

F1

-

+

F2

W2 W1

Solución para el eje A

Datos

Fórmula

Desarrollo  Aplicando la 1 Condición de Equilibrio:

Wl  300  N

 Fy  0

F1  F2  W1  W2  0

W2  500  N

M  0

F1  F2  300 N  500 N  0

Existe equilibrio

M  F r 

F1  F2  800 N  0

F1  F2  800 N ec. 1

122

Equilibrio de sólido rígido con fuerzas coplanares paralelas

 Aplicando la 2 Condición de Equilibrio. Si el eje es A M F1  F1  0   0 M F2  F2  10 m   10 m F2 M W1  300  N 5 m   1500  N m M W2  500  N 7.5 m   3750  N m

MA

 0  10 m F2  1500  N m  3750  N m  0

 10 m F2  5250  N m  0 ec. 2

Resolviendo la ec. 2 F2 

5250 m 10 m

 525  N

F2 = 525 N

Sustituyendo en la ec. 1 F1  525 N  800 N F1  800 N  525 N F1  275 N F1

= 275 N

b) Diagrama de fuerzas si el eje es el punto B 10m 5m -

2.5 m +

+

B

F1

F2 W2

Solución para el eje B

W1

Datos

Fórmula

W1  300  N

 Fy  0

F1  F2  W1  W2  0

W2  500  N

M  0

F1  F2  300 N  500 N  0

Existe equilibrio

Desarrollo  Aplicando la 1 Condición de Equilibrio:

F1  F2  800 N  0 F1  F2  800  N ec. 1

 Aplicando la 2 Condición de Equilibrio. Si el eje es B M F1  F1 10 m   10 m F1 M F2  F2  0   0

123

Equilibrio de sólido rígido con fuerzas coplanares paralelas

M W1  300  N 5 m   1500 N m M W2  500  N 2.5 m   1250 N m

 M B  10 m F1  0  1500  N m  1250  N m  0  10 m F1  2750  N m  0 ec. 2

Resolviendo la ec. 2 F1 

 2750  N m  10 m

 275  N

F1

= 275N

F2

= 525 N

Sustituyendo en la ec. 1 275 N  F2  800 N F2  800 N  275 N  525 N

2.- Determinar las fuerzas que se ejercen en los extremos de un andamio de 4 m de largo y 200  N de peso, si un albañil que pesa 600  N se coloca a 1 m de su extremo izquierdo. Diagrama de fuerzas 4m 2m

1m A

F1

W2

W1

Datos

Fórmula

l4m

 Fy  0

 Fy  0

W1  200  N

M  0

F1  F2  W1  W2  0

F2

Desarrollo  Aplicando la 1 Condición de Equilibrio:

W2  600  N

F1  F2  200 N  600 N  0

? F2  ?

F1  F2  800 N ec. 1

F1



M  0  Aplicando la 2 Condición de Equilibrio. Si el eje es A M F1  F1  0   0

124

Equilibrio de sólido rígido con fuerzas coplanares paralelas

M F2  F2 4 m   4 m F2 M W1  200  N 2 m   400  N m M W2  600  N 1 m   600  N m

MA

 4 m F2  400  N m  600  N m  0

4 m F2  1000  N m  0 ec. 2

Resolviendo la ec. 2 F2 

1000  N m 4m

 250  N

F2 =

Sust. en ec. 1

250 N

F1  250 N  800 N

F1  800 N  250 N  550 N F1

= 550 N

3.- Una palanca de primer género, como lo muestra la figura, sostiene un peso de 200  N en su brazo mayor. Determinar el peso en el brazo menor para que el sistema presente equilibrio. No se considera el peso de la palanca. .5 m

.5

2m

2m

m A

W

200 N

Datos

Fórmula

W1  200  N

 Fy  0

r 1  2 m

 Fy  0 M  0

r 2  0.5 m

M  F r 

F  200 N  W2  0

W2



?

W2

W1=200 N

Desarrollo  Aplicando la 1 Condición de Equilibrio: F  W1  W2  0

F  W2  200  N ec. 1

M  0  Aplicando la 2 Condición de Equilibrio. Si el eje es A M F  F 0   0 M W1  200  N 2 m   400  N m

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Equilibrio de sólido rígido con fuerzas coplanares paralelas

M W2  W2 0.5 m   0.5 m W2

MA

 400  N m  0.5 m W2  0 ec. 2

De la ec. 2 W2 

400  N m 0.5 m

 800  N

W2

Sust. en ec.1

= 800 N

F  800  N  200  N F  200  N  800  N  1000  N F

= 1000 N

126

Equilibrio de sólido rígido con fuerzas coplanares paralelas

2.1.4 PAR DE FUERZAS. PAR DE FUERZAS Es un sistema de dos fuerzas iguales, paralelas y de sentido contrario. El único efecto de un par de fuerzas sobre los cuerpos es el de producir rotación, ya que no producen traslación porque su resultante es igual a cero. Un ejemplo de par de fuerzas se presenta cuando desmontamos la llanta de un coche, ya que éste se aplica sobre la tuerca que la sujeta. (Ver fig. 7).

F

d F

fig. 7 Par de fuerzas Cuando aplicamos un par de fuerzas a un cuerpo que tiene un eje de rotación, le producimos un movimiento circular uniforme acelerado. La característica de un par de fuerzas es su momento de fuerza, que con respecto a cualquier eje siempre es: MFd

Donde: M = Momento de fuerza (  N m, lb ft ) F = Fuerza del par ( N, lb ) d = Distancia perpendicular entre las fuerzas ( m, ft )

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Equilibrio de sólido rígido con fuerzas coplanares paralelas

Ejercicio resuelto 1.- Determinar el momento del par de fuerzas que se aplica cuando se desmonta la llanta de un coche, si se aplican fuerzas de 90  N en ambos extremos de la llave de cruz con 60 cm de longitud.

Datos

Fórmula

Desarrollo

F  90  N d  60 cm

M Fd

d  60 cm  0.60 m

0.60 m  54  N m M  90  N

M ? M

= 54 N m

2.1.5 CENTRO DE MASA. Los cuerpos están formados por una gran cantidad de partículas, de tal manera que cuando aplicamos una fuerza sobre ellos, ésta es aplicada a todo el sistema de partículas. CENTRO DE MASA Es un punto en el que se encuentra concentrada la masa de un cuerpo. El comportamiento de un cuerpo por el efecto de una fuerza, es el mismo que presenta su centro de masa. Éste resulta del promedio de todas las posiciones de las partículas que forman al cuerpo. Si analizamos la figura 8, se tiene que: que:

Fig. 8 Centro de masa

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Equilibrio de sólido rígido con fuerzas coplanares paralelas

CM 

m 1 x 1  m 2 x 2  ... m 1  m 2  ...



 mi x i

mT

Donde: CM = Centro de masa ( m, cm, ft ) m1 = masa 1 m2 = masa 2 masa 1 x1 = posición de la masa x2 = posición de la masa 2 mT = masa total 

= sumatoria de los productos

mi = m1,2,3...........n xi = x1,2,3.............n

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Equilibrio de sólido rígido con fuerzas coplanares paralelas

Ejercicios resueltos 1.- Se tienen dos masas de 2 kg y 12 kg unidas por una barra de masa muy pequeña y de longitud igual a 40 cm, como lo indica la figura. Determinar el centro de masa del sistema.

Datos m1  2 kg

m 2  12 kg

Fórmula CM 

m1 x 1  m 2 x 2 m1  m 2

Desarrollo CM 

CM 

2 kg  0   12 kg 0.40 m  2 kg  12 kg 4.8 kg m 14 kg

 0.3428 m de m1

x1  0 x 2  40 cm  0.40 m

CM

= O.3428 m de m1

130

Equilibrio de sólido rígido con fuerzas coplanares paralelas

2.1.6 CENTRO DE GRAVEDAD Todos los objetos que se localizan sobre la Tierra experimentan una fuerza de atracción conocida como peso. El peso se define como la fuerza de gravedad que ejerce la Tierra sobre cualquier  objeto; es vertical y dirigida hacia el centro de la misma. De la misma manera como sucede en la masa, cuando el cuerpo experimenta la fuerza de gravedad, su peso es la resultante de los pesos de cada una de las partículas que lo forman. Por lo tanto: CENTRO DE GRAVEDAD Es el punto donde se encuentra concentrado el peso total de un cuerpo. Es decir la línea de acción del peso atraviesa el centro de gravedad. Se tiene por lo tanto: CG 

W1 x 1  W2 x 2  W3 x 3  ... W1  W2  W3  ...



 Wi x i

WT

Donde: CG = Centro de gravedad ( m, cm, ft ) W1, W2, W3 = Pesos de las partículas x1 , x2 , x3 = Posiciones de las partículas WT = Peso total Wi = W1,2,3................n xi = x 1,2,3.................n El centro de gravedad de un cuerpo regular, como una barra, una viga, un cubo y una esfera uniforme uniforme es el mismo que su centro geométrico. Esto se comprende ya que el peso del cuerpo se puede considerar dividido en pares de pesos simétricos con respecto al centro geométrico de la figura. Esto se aplicó en los ejercicios de equilibrio realizados, ya que los cuerpos eran uniformes.

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Equilibrio de sólido rígido con fuerzas coplanares paralelas

C.G.

C.G. C.G.

W

W

C.G.

W

fig. 9 Centros de gravedad El centro de gravedad para algunos cuerpos, como un anillo, una llanta, una esfera hueca, etc. se localiza fuera de él y es ahí donde se concentra su peso. En un campo gravitacional uniforme el centro de gravedad coincide con el centro de masa, esto sucede para cuerpos que se localizan cerca de la superficie de la Tierra. Si consideras el equilibrio de un cuerpo, una fuerza vertical dirigida hacia arriba igual en magnitud a su peso y aplicada a través del centro de gravedad lo mantendrá en equilibrio. Por lo tanto para calcular el centro de gravedad de un cuerpo, solo se determina el punto en el cual una fuerza ascendente producirá equilibrio rotacional.

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Equilibrio de sólido rígido con fuerzas coplanares paralelas

Ejercicio resuelto 1.- Una varilla uniforme tiene una longitud de 8 m y un peso de 30  N. Se suspende una pesa de 50  N del extremo izquierdo y una pesa de 10  N en el extremo derecho. Determinar la la distancia, distancia, con respecto al extremo derecho, donde una fuerza ascendente producirá el equilibrio. 8 4

m x

m

F

W2

W1

 A

W3

Diagrama de fuerzas

Datos

Fórmula

Desarrollo

W1  30  N

 Fy  0 M  0

 Aplicando la 1 Condición de Equilibrio

W2  50  N W3  10  N l 8m

 Fy  0 F  W1  W2  W3  0 F  30  N  50  N  10  N  0 F  90  N  0 ec. 1 F  90  N

 Aplicando la 2  Condición de Equilibrio

M  0 Si el eje es A M W2  50  N 8 m  400  N m M W3  30  N 4 m   120  N m M W3  10  N  0   0

M F  90  N x 

 M A  400 N m  120 N m  90  N x  0  520 N m  90  Nx  0 x

520  N m 90  N

 5.778 m del extremo derecho

x

= 5.778 m 133

Equilibrio de sólido rígido con fuerzas coplanares paralelas

Ejercicios propuestos 1.- Una puerta tiene 90 cm de ancho y a 30 cm de las bisagras se aplica una fuerza de 500  N para abrirla. Como se indica en la la figura Si en el extremo opuesto a las bisagras se le aplica una fuerza para cerrarla. ¿ Cuál es el valor de ésta fuerza? Suponer que existe equilibrio y que las fuerzas son perpendiculares a la puerta. Respuesta: 167 N

2.- Una viga muy liviana ( masa muy pequeña ) de 6 m de longitud está sostenida por dos cuerdas en sus extremos. Una caja que pesa 900  N se coloca a 2 m del extremo derecho. Determinar la tensión en las dos cuerdas, si el sistema está en equilibrio. Respuesta: 300 N, 600 N 3.- Un puente de 30 m de largo está soportado soportado en sus extremos. Si su peso es de 5000  N y un coche de 2000  N se coloca a 10 m de su extremo izquierdo. Determinar las fuerzas que ejercen los soportes. Respuesta: 3 833.33 N, 3 166.66 N

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Equilibrio de sólido rígido con fuerzas coplanares paralelas

4.- Una barra metálica uniforme de 1 m de longitud pesa 30  N. Si se colocan sus extremos sobre dos básculas. básculas. Determinar la lectura lectura que da en ellas. Respuesta: 15 N 5.- Un par de fuerzas se aplica en los extremos de una barra de 40 cm de longitud. Si las fuerzas son de 60  N y forman ángulo de 30  con la barra. Determinar el momento del par de fuerzas. Respuesta: 12 N m

6.- Encontrar el centro de masa de dos objetos de 9 k g y 23 kg de masa, separados 5 m entre sí Respuesta: 3.59 m del objeto de 9 kg 7.- Determinar el centro de gravedad de dos esferas unidos por una barra ligera de 0.6 m de longitud. longitud. Si la de la izquierda pesa 40  N y la de la derecha 10  N

Respuesta: 0.12 m del extremo izq. 8.- Dos niños llevan un recipiente con agua de 147  N de peso utilizando una barra de 2 m de largo. Determinar la distancia en la que debe colocarse el recipiente para que uno de ellos ellos solo cargue la tercera tercera parte del peso. No considerar el peso de la barra. Respuesta: 1.33 m 9.- Una barra uniforme pesa 25  N y tiene una longitud de 7 m. Si una pesa de 40  N se suspende en el extremo derecho y otra de 15  N en el extremo izquierdo. Determinar la distancia en la que un punto de apoyo producirá el equilibrio.

Respuesta: 2.4 m del extremo derecho

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Equilibrio de sólido rígido con fuerzas coplanares paralelas

10.- ¿Cuándo se dice que un cuerpo está en equilibrio? 11.- ¿Cuáles son los tipos de equilibrio que se pueden presentar? 12.- ¿Qué es para ti un momento de fuerza? 13.- ¿Qué es el brazo de palanca? 14.- ¿Dónde has aplicado un par de fuerzas? 15.- ¿Dónde se localiza el centro de gravedad de una esfera uniforme? ¿ Y el centro de masa? 16.- ¿En qué parte de una puerta te apoyarías para que ésta no se abra?

Actividad complementaria 1.-Considerando como base el eje de rotación de la puerta de tu aula, aplica fuerza cambiando el brazo de palanca cada vez. Realiza tus observaciones. Posteriormente elige dos alumnos uno fuerte y otro delgado, los cuales aplicaran fuerzas contrarias y paralelas ( ambos lados de la puerta ) favoreciendo el brazo de palanca al delgado, Realiza tus observaciones. 2.- Para el centro de gravedad, has una pelota de plastilina y colócala en un punto a lo largo de una varilla delgada de madera y trata de sostenerla con tu dedo medio, vez cambiando su posición hasta encontrar el centro de gravedad del sistema. 3.-Investiga las características de las palancas de primero, segundo y tercer  genero y realiza un diagrama de cada una de ellas.

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