ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Ταλαντωσεις 2014

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ -2014ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (3 ώρες….. τουλάχιστον)

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!! ΘΕΜΑ Α : Α. Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1- 5) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση. Α1. Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δυο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και θέσης ισορροπίας. Αν οι εξισώσεις των δυο ταλαντώσεων είναι: και

, (όπου α, β θετικοί αριθμοί διάφοροι του μηδενός) τότε το πλάτος της

ταλάντωσης είναι: α.

,

β.

|

| ,

γ.

,

δ.

. (Μονάδες 5)

Α2. Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δυο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και θέσης ισορροπίας που έχουν ίσα πλάτη,

φ1,φ2 (rad)

μηδενικές αρχικές φάσεις και παραπλήσιες συχνότητες. (2)

Στο διάγραμμα του διπλανού σχήματος απεικονίζονται οι χρονικές μεταβολές των φάσεων των δύο αυτών ταλαντώσεων.

52π (1) 48π

α. η περίοδος του διακροτήματος είναι 4πs. β. η περίοδος του διακροτήματος είναι 2πs.

4

t(s)

γ. η συχνότητα του διακροτήματος είναι 0,5Hz. δ. η συχνότητα του διακροτήματος είναι 0,25Hz. (Μονάδες 5) Α3. Για το διπλανό κύκλωμα ισχύει: α. Το κύκλωμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση διότι έχει αντίσταση R. β. Το μέγιστο φορτίο μειώνεται γραμμικά με το χρόνο. γ. Το κύκλωμα σίγουρα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση σε κατάσταση συντονισμού. δ. Όση ενέργεια απορροφά το κύκλωμα στη διάρκεια μιας περιόδου, τόση χάνεται Σελίδα 1 Επιμέλεια: Γιώργος Κατσικογιώργος http://gkatsikogiorgos.blogspot.com/

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ -2014στον ίδιο χρόνο. (Μονάδες 5) Α4. Από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων, που οι συχνότητές τους f1 και f2 (f2>f1) διαφέρουν πολύ λίγο, προκύπτει η ιδιόμορφη περιοδική κίνηση του σχήματος.

Αν η συχνότητα f1 ισούται με 29Hz, η συχνότητα της περιοδικής κίνησης ισούται με : α) 31Hz,

β) 30Hz,

γ) 2Hz,

δ)20Ηz. (Μονάδες 5)

Β. Στις ερωτήσεις 1 - 5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα ένα (Σ) στη κάθε σωστή απάντηση και (Λ) στη κάθε λανθασμένη. 1. Αν αυξήσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή σε ένα κύκλωμα LC η συχνότητα αυξάνεται. 2. Όλες οι φθίνουσες ταλαντώσεις έχουν τον ίδιο χρόνο υποδιπλασιασμού. 3. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση όπου η αντιτιθέμενη δύναμη είναι της μορφής F΄  b , με b σταθερό , ο λόγος δύο διαδοχικών πλατών μειώνεται σε σχέση με τον χρόνο, 4. Σώμα είναι συνδεδεμένο σε ελατήριο και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση χωρίς τριβές. Άρα η ολική ενέργεια του συστήματος είναι ανάλογη του ημ2ωt. 5. Η περίοδος του διακροτήματος είναι ο χρόνος μεταξύ δυο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους. (Μονάδες 5) ΘΕΜΑ Β : B1. Ένα σώμα μάζας m = 1kg βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο στο άκρο οριζοντίου ελατηρίου σταθεράς Κ =2500N/m, του οποίου το άλλο άκρο είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Το σώμα με τη δράση κατάλληλης περιοδικής δύναμης Fδ αρχίζει να εκτελεί εξαναγκασμένη αρμονική ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης χ=0,4·ημ40t (S.I.). Κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του σώματος ασκείται σε αυτό δύναμη Σελίδα 2 Επιμέλεια: Γιώργος Κατσικογιώργος http://gkatsikogiorgos.blogspot.com/

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ -2014απόσβεσης από τον αέρα της μορφής FA = - bυ. Αν αυξηθεί η συχνότητα της περιοδικής δύναμης fδ κατά 2/π Ηz, το πλάτος της ταλάντωσης α. θα μειωθεί, β. θα αυξηθεί γ. θα παραμείνει αμετάβλητο δ. Θα έχουμε κατάσταση συντονισμού Επιλέξτε τη σωστή πρόταση. (Μονάδες 1) Αιτιολογήστε την πρότασή σας. (Μονάδες 5) Β2. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται ένα ιδανικό κύκλωμα LC το οποίο εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις καθώς και η γραφική παράσταση του φορτίου του πυκνωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Τη χρονική στιγμή t1 που φαίνεται στο διάγραμμα η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα είναι αρνητική και έχει τη φορά του σχήματος. Να βρείτε ποιος οπλισμός του πυκνωτή είναι φορτισμένος θετικά τη χρονική στιγμή t1 και να αιτιολογήστε την πρότασή σας. (Μονάδες 6) Β3. Στη διάταξη του διπλανού σχήματος το σώμα μάζας mA είναι στερεωμένο στο πάνω άκρο του ελατηρίου σταθεράς k=100 N/m και ισορροπεί ακίνητο. Τοποθετούμε πάνω σε αυτό σώμα μάζας mB χωρίς αρχική ταχύτητα και αφήνουμε το σύστημα να ταλαντωθεί. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία δυο φορές. Την πρώτη φορά έχουμε mA=1kg και mB=3kg, ενώ τη δεύτερη φορά έχουμε mA=3kg και mB=1kg. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; α) τα σώματα δε χάνουν την επαφή σε καμία περίπτωση. β) η επαφή χάνεται μόνο στην περίπτωση που mA=1kg και mB=3kg. γ) η επαφή χάνεται μόνο στην περίπτωση που mA=1kg και mB=3kg. Επιλέξτε τη σωστή πρόταση. Σελίδα 3 Επιμέλεια: Γιώργος Κατσικογιώργος http://gkatsikogiorgos.blogspot.com/

Θ.Φ.Μ

mA

mB mA

Θ.Ι

(Α)

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ -2014(Μονάδες 2)

Αιτιολογήστε την πρότασή σας.

(Μονάδες 5) Β4. Στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου, του οποίου το άλλο άκρο είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο της οροφής, είναι δεμένο σώμα Σ μάζας m=1 kg. Το ελατήριο είναι ιδανικό και έχει σταθερά k = 100 N/m. Το σώμα Σ ισορροπεί με τη βοήθεια κατακόρυφου νήματος το οποίο ασκεί δύναμη F=20 N στο σώμα, όπως φαίνεται στο Σχήμα. Την χρονική στιγμή t= 0 κόβεται το νήμα στο σημείο Γ και το σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή της δύναμης ελατηρίου κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης είναι αντίστοιχα: α)

max

20 ,

min

0 .

β)

max

30 ,

min

10 .

γ)

max

30 ,

min

0 .

Σ Γ

Επιλέξτε τη σωστή πρόταση. (Μονάδες 1) Αιτιολογήστε την πρότασή σας. (Μονάδες 5) ΘΕΜΑ Γ : Στο κύκλωμα του σχήματος, ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C=16μF και είναι

φορτισμένος

από

πηγή

(2)

(1) δ

με

ΗΕΔ E=50V, και πολικότητα όπως στο σχήμα. Το πηνίο L1 έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L1=10mH, ενώ το πηνίο L2,

Κ 1

1

------

++++++ Λ

έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L2=40mH.

Γ.1) Τη χρονική στιγμή t=0 ο διακόπτης μεταφέρεται στη θέση (1) και το κύκλωμα L1C αρχίζει να εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Γ.1.α) Να βρείτε τη μέγιστη τιμή του φορτίου και να γράψετε την εξίσωση του φορτίου Σελίδα 4 Επιμέλεια: Γιώργος Κατσικογιώργος http://gkatsikogiorgos.blogspot.com/

2

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ -2014του οπλισμού Λ του πυκνωτή σε συνάρτηση με τον χρόνο για το κύκλωμα L1-C. (Μονάδες 5) Γ.1.β) ποια είναι η μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος; (Μονάδες 3) Γ.1.γ) Τη χρονική στιγμή t1=3π10 s να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της έντασης του -4

ρεύματος. (Μονάδες 5) Γ.2)Τη χρονική στιγμή t1 ο διακόπτης μεταφέρεται ακαριαία στη θέση (2) χωρίς να ξεσπάσει σπινθήρας και ταυτόχρονα μηδενίζουμε το χρονόμετρο. Το κύκλωμα RL2C αρχίζει να εκτελεί φθίνουσες ηλεκτρικές ταλαντώσεις μικρής απόσβεσης. Το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή μειώνεται εκθετικά σε συνάρτηση με τον χρόνο, σύμφωνα με τη σχέση:

Q = Q0•e-(ln2)t (S.I.) Θεωρώντας πάλι ως t=0 τη χρονική στιγμή που αλλάζει θέση ο διακόπτης: Γ.2.α) να βρείτε σε πόσο χρονικό διάστημα θα υποτετραπλασιστεί το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή. (Μονάδες 6) Γ.2.β) Να βρείτε το ποσοστό της απώλειας της ενέργειας από τη χρονική στιγμή t=0 έως τη στιγμή t2=2s. (Μονάδες 6) ΘΕΜΑ Δ : Σώμα Α μάζας m 1 =1kg αφήνεται ελεύθερο από την κορυφή πλάγιου

Σ

επίπεδου, γωνίας φ = 30°. Το σώμα Α, αφού διανύσει διάστημα S πάνω στο λείο πλάγιο επίπεδο, κολλάει στο άκρο ιδανικού ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στη βάση του πλάγιου επίπεδου όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η ευθεία κίνησης του κέντρου μάζας του σώματος Α ταυτίζεται με τον άξονα του ελατηρίου. Αν το

Σελίδα 5 Επιμέλεια: Γιώργος Κατσικογιώργος http://gkatsikogiorgos.blogspot.com/

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ -2014σώμα Α φτάνει στο ελατήριο με ταχύτητα υ

√

m/s και το ελατήριο έχει σταθερά

k=100N/m, να υπολογίσετε: Δ.1) το διάστημα S που διάνυσε στο κεκλιμένο επίπεδο. (Μονάδες 5) Δ.2) το πλάτος και να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης με το χρόνο θεωρώντας θετική φορά την αρχική φορά κίνησης του σώματος και t=0 τη στιγμή που έρχεται σε επαφή με το ελατήριο. (θετικά προς τα κάτω). (Μονάδες 5) Δ.3) το χρονικό διάστημα που χρειάζεται ώστε να περάσει από τη Θ.Ι για δεύτερη φορά και να υπολογίσετε το έργο της δύναμης ελατηρίου σ’ αυτό το χρονικό διάστημα. (Μονάδες 5) Δ.4) το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας τη στιγμή που ισχύει Κ=U και χ>0 για πρώτη φορά μετά την t=0. (Μονάδες 5) Ακινητοποιούμε το σώμα στη Θ.Ι. και παραμένει ακίνητο. Στη συνέχεια του ασκούμε σταθερή δύναμη παράλληλη στη διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου με φορά προς τα πάνω, η οποία παύει όταν το σώμα σταματάει για πρώτη φορά. Ποια είναι η τιμή της ώστε το σώμα να ταλαντώνεται από εκεί και έπειτα με πλάτος διπλάσιο της προηγούμενης ταλάντωσης; (Μονάδες 5) Οι τριβές δε λαμβάνονται υπόψη. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10m/s2.

Για εθελοντές……….!!!!!!! Κάποια χρονική στιγμή που το σώμα Σ1 βρίσκεται στην ακραία αρνητική του θέση, τοποθετούμε πάνω του (χωρίς αρχική ταχύτητα) ένα άλλο σώμα Σ2 μικρών διαστάσεων μάζας m2 = 3 kg. Το σώμα Σ2 δεν ολισθαίνει πάνω στο σώμα Σ1 λόγω της τριβής που δέχεται από αυτό. Το σύστημα των δύο σωμάτων κάνει απλή αρμονική ταλάντωση. Να βρείτε τον ελάχιστο συντελεστή οριακής στατικής τριβής που πρέπει να υπάρχει μεταξύ των σωμάτων Σ1 και Σ2 , ώστε το Σ2 να μην ολισθαίνει σε σχέση με το Σ1. √

Δίνονται : ημ300=0,5, συν300=

.

Σελίδα 6 Επιμέλεια: Γιώργος Κατσικογιώργος http://gkatsikogiorgos.blogspot.com/

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ -2014(Μονάδες 0)

Σελίδα 7 Επιμέλεια: Γιώργος Κατσικογιώργος http://gkatsikogiorgos.blogspot.com/