Entregado 2
August 29, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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“Universidad Catolica Santa Maria”
Facultad de Arquitectura Ingeniería Civil y del Ambiente
CURSO: Fluidos TEMA: PROBLEMAS DOCENTE: Guillermo Yorel Noriega Aquise Alumno:
PINTO BOLIVAR Milenka Camila
AREQUIPA – PERÚ 2020
UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARIA ESCUELA PROFESIONAL PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL Mecánica de fuidos (V Semestre – 2020 INPAR)
Problemas del link 1. Una fuerza fuerza de 460N 460N se ejerce ejerce sobre sobre la palanca palanca AB ,tal ,tal como se se muestra muestra en la figurase figurase el el extremo B está conectado a un pistón de 60mm de diámetro, ¿Qué fuerza F debe ejercerse D sobre el piston grande de 260mm de diametro,para equilibrar el sistema,si el fluido es agua?
SOLUCIÓN DEL EJERCICIO
Nos pide la magnitud de F D para equilibrar equilibrar el sistema 1.-Aplicamos la 2 da ecuación de equilibrio. Si hacemos un corte ∑
M O=¿ ∑ M ¿ O
F A
(220)=
F C =
( 120)
F C
( 460 ) ( 220 )
F C =¿843.33 N
Si queremos que no se mueva en el punto D la fuerza es igual a la fuerza interior .El principio de Pascal nos dice que la presión incrementada en un punto se distribuye en todos los puntos por eso la presión en PC = P D . Por formula sabemos que : P=
F A PC = P D F C F D
=
A C A D
843.33
F D =
(
(
60 4
260 4
2
)
2
) F D =15 835.86 835.86
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Problema del link 2. Para el manómetro diferencial compuesto de la figura calcule PB − P A
SOLUCIÓN DEL EJERCICIO Determinar puntos con misma presión esto quiere decir que estén a la misma altura y sean el mismo liquido
Px = Py
Pz = Py
Partimos de A sabiendo que si bajamos se suma y si subimos se resta sabiendo Sabemos que P=γ ∗ h
SG=
γ liquido γ H O
si remplazamosγ liquido =( SG )( γ H O) 2
2
γ H O =9810 2
N 3
m
P A + γ H O ( 0.6 )+γ Hg(0.2)-γ glic (0.45)+γ oil(0.1)= PB 2
PB − P A =+ γ H O ( 0.6 )∓ SG Hg(0.2)( γ H O )- SGglic(0.45)( γ H O ) + SGoil(0.1)( γ H O ) 2
2
2
2
PB − P A =γ H O ¿+(13.6) (0.2) -(1.26) (0.45) +(0.88) (0.1)) 2
PB − P A =27674 Pa
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Problema DEL LINK 3. El barómetro barómetro básico básico puede puede ser usado usado para medir medir la altura de de una edificació edificación n .Si las lecturas lecturas barométricas en la cima y en fondo de esta construcción son 730mm Hg y755mm Hg respectivamente Determine la altura de esta edificación asuma que la ρ =¿ 1.18
SOLUCIÓN DEL EJERCICIO PB ( arriba ) = ¿730mm Hg x
P A ( abajo ) = 755mm Hg x
101.325 k Pa 760 mm Hg
101.325 k
Pa
760 mm Hg
partimos de abajo hacia arriba
PB ( arriba ) − P A ( abajo )=γ Aire Aire∗h PB − P A=− ρ Aire gh
=97325 Pa
=100658 Pa
kg 3
m
P B− P A 97325 Pa−100658 Pa h= = γ H O kg kg ( 9.81 3 )(−1.18 3 ) m m h =287.93 2
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4. Prob Proble lema ma del del lin linkk
La figura muestra un manómetro inclinado en el cual indica la distancia del movimiento del nivel del fluido manómetro conforme la presión en Pa es aplicada. El fluido manométrico tiene una GE=0.87 y L=115mm.Despreciando la caída en el nivel del fluido calcule Pa.
SOLUCIÓN DEL EJERCICIO
1 trazamos el triángulo, en el punto 1 la presión será la atmosférica y el punto de presión en A es igual al 2
P2− P1=γ ∗h1−2 P A − P2=− γ ∗ h2− A Sabemos que
P A=− γ ∗ h2− A + P2
I II
Remplazamos en Icon II Remplazamos lotanto tanto es 0 en manometria si sa sabe bemo moss qu quee P= ¿ Patm por lo yaque que esdesp es despre recia ciable ble Sabemos que h2− A =0 ya SG=
γ liquido γ H O
si remplazamosγ liquido =( SG )( γ H O) 2
2
P A=+ γ ∗h1− 2 P A=( SG)( γ H H O) ¿ h1− 2 kN P A=¿0.87)(9.81 3 )(0.115 sen(15)) m P A =0.254 Kpa 2
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5. Prob Proble lema ma del del lin linkk Para el manómetro diferencial compuesto de la figura, calcule la diferencia de presiones
SOLUCIÓN DEL EJERCICIO Primero igualamos presiones Pc=Pi =Ps
P R
Pa=Pt
Luego usamos la ecuación
PB + γ H O ( 6 )+γ Hg(6)-γ H O ( 10 )+γ Hg(8) -γ Aceite(6)= P A 2
2
P A − PB =−γ H O ( 4 )+γ Hg(14) -γ Aceite(6) 2
∜ P=( SG ) ( γ H O )∗h 2
P A − PB =γ H O [ ( 13.54 ) ( 14 ) − ( 4 )− ( 6 ) ( 0.9 ) ] 2
62.4 lb
3
∗1 ft
3
ft
γ H O = 1728 pulg 3 2
P A − PB =
62.4 1728
( 180.2 )
P A − PB =6.51 psi .
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6. Prob Proble lema ma del del lin linkk
La fgura muestra un tanque cerrado que conene gasolina otando sobre el agua. Calcule la presión manométrica del aire por arriba de la gasolina.
Pman= ρ . g . h =γ . h
SOLUCIÓN DEL EJERCICIO
0
+ γ Hg ( 0.457 )− γ H O ( 1.381 )− γ gasol ( 0.5 )= Paire 2 2
(
13.54 γ H 2 O 0.457
) −γ H O ( 1.381 )−0.68 γ H O ( 0.5 )= Paire 2 2
2 2
γ H 2 O ( ( 13.54 ) ( 0.457 )−1.381−( 0.68 ) ( 0.5 ) ) = Paire
(
9810 4.47
)= Paire
Paire =43851 Pa
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7. Prob Proble lema ma del del lin linkk
γ s =sg . ( γ H 2 2 O )
la fgura ilustra un tanque de aceite con un lado abierto a la atmosera y otro sellado en el que hay aire sobre el aceite. El aceite ene una gravedad específca de 0.90. Calcule la presión manométrica en los puntos A, B, C, D, E y F, y la presión del aire en el lado derecho del tanque.
Pman= ρ . g . h ρaceite =sg . ( ρ H 2 O ) ρaceite =0.90 . (1000 ) ρaceite = 900 Kg / m
3
SOLUCIÓN DEL EJERCICIO
Determinando las presiones manométricas altu turah rah es 0 P A = ρ . g . h= 0 … yaquela al PB = ρ . g . h =900 ( 9.81 ) ( 3 ) =26487 Pa PC = ρ. ρ . g . h=900 ( 9.81 ) ( 6 ) =52974 Pa P D= P B P E= P A =0 P E= P F + ρ . g . h
P F = 0−( 900 ) ( 9.81 ) ( 1.5 )=−13243.5 Pa
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(V Semestre – 2020 INPAR)
8. Prob Proble lema ma del del lin linkk Para el manómetro de la fgura calcule P A − PB P1− P A = ρ H 22O . g . h P1= P A + ρ H 22 O . g . h
2
P2− P1=− ρ Hg . g . h P2= P1− ρ Hg . g . h
PB − P2=− ρoil . g . h 1
PB = P2− ρ oil . g . h
SOLUCIÓN DEL EJERCICIO PB = P1− ρ Hg . g . h− ρoil . g . h
PB = P A + ρ H 22 O . g . h− ρ Hg . g . h− ρoil . g . h P A − PB = ρ Hg . g . h + ρoil . g . h − ρ H 2 O . g . h Si… ρ fluido= sg . ( ρ H 2 2 O ) entonces: P A − PB = sg Hg . ρ H 22 O . g . h + sg oil . ρ H 22 O . g . h− ρ H 2 2 O . g . h P A − PB = ρ H 22 O . g ( sg Hg . h1− 2 + sg oil . h2− B −h A − 1) P A − PB =1000 ( 9.81 ) . ( ( 13.54 ) ( 0.75 ) + ( 0.9 ) ( 0.15 )−0.50 ) P A − PB =96.03 KPa
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9. Problema Problema del lilo recipien recipientes tes A y B conenen conenen agua agua a las presiones presiones respec respecvas vas de 276KPa 276KPa y 138KPa. ¿Cuál es la lectura en el manómetro dierencial de mercurio mostrado en la fgura? sgmercurio =13.54 γ Hg=Sg ( γ H 22 O ) γ Hg=( 13.54 )
(
9.81
KN
γ Hg=132.83 KN / m
P A − PB =138 KPa
x + y = 1.829 m
SOLUCIÓN DEL EJERCICIO PB − γ H 20 . y + γ Hg . h −γ H 2 2 O . h− γ H 2 O . x = P A 20 P A − PB =−γ H 20 . y + γ Hg . h −γ H 2 2 O . h− γ H 2 O . x 20 P A − PB =−γ H 20 2 O ) 20 . ( y + x )+ h ( γ Hg− γ H 2 h= h=
P A− P B ) + γ H . ( y + x ) ( P 20
γ Hg− γ H 2 O
( 138 )+ ( 9.81 ) . ( 1.829 ) 132.83− 9.81
h =1.2676 m
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3
m 3
)
10. Proble Problema ma del del link link Dos tanques de agua están interconectados mediante un manómetro de mercurio con los tubos inclinados, como se muestra en la fgura. Si la dierencia de presión entre los dos tanques es de 20 Kipá, calcular α y y θ . PB − P A =20 KPa γ Hg=Sg ( γ H 22 O ) γ Hg=13.6 ( 9.81 θ
γ H = 133.416 SOLUCIÓN DEL EJERCICIO
P A + a . γ H 20 + 2 a . γ Hg− a . γ H 20 = PB 20 20 PB − P A = a . γ H 20 + 2 a . γ Hg−a . γ H 20 20 20 PB − P A = 2 a . γ Hg P B− P A a= 2
γ Hg a=
20 KPa 3
/m )
(
2 133.416 KN
a =0.075 m
26.8 c sin θ
2a
θ
=
( 2 ) ( 7.5 ) 26.8
=0.56
−1 θ =sin (0.56)
θ =¿
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KN
m KN
3
)
¿
Mecánica de fuidos (V Semestre – 2020 INPAR) Problema pago 36 Una placa infnita se mueve por encima de una segunda placa sobre una capa de líquido como se indica en la fgura. Para un pequeño ancho de separación, d; suponemos una distribución de velocidad lineal en el líquido. La viscosidad del líquido es 0.65 cent poise (cp.) y su densidad relava, 0.88. Calcule: 2 2 a) La visc viscosida osidad d absoluta absoluta del del líquid líquido, o, en lb lbff . s / ft ; N . s / m 2
b) c) d) e)
La viscosidad cinética del líquido, en m / s El esfue esfuerzo rzo e cor corte te sobre la placa placa superior, superior, en lbf / / ft 2 Es esfuer esfuerzo zo de corte corte sobre la placa placa inferior, inferior, en Pa Indiq Indique ue la dirección dirección de cada esfuerzo esfuerzo de corte corte calculado calculado en los incisos c yd.
μ= 0.65 cp μ= 0.0065 g / cm.s DR =0.88
SOLUCIÓN DEL EJERCICIO
a)
Ecuación básica μ du τ xy = μ v = ρ dy
μ= ¿
g
0.0065
μ= 0.0000136 lb .f .
μ= ¿
1 lb
cm.s
0.0065 g
¿ 0.000000445 lb. f
s
cm.s.ft
1 slug
453.6 g
1 Kg
100 cm
.s
2
30.48 cm 1 ft
32.2 lb
2
t
¿
0.00065 Kg
9.81 m
2
s
2
c m.s μ= 0.00065
b)
=¿
0 .00 .00065 065
N . s 2
m
μ μ v= = SR .
m.s
1000 g 1 m
Kg
2
m.s
2
m v =0.000000739 s
s m
2
m
3
1000 Kg
s
9.81 m
μ μ v = = SR .
3
0.0000136
=¿ lb . f . s ft 2
ft
0.09290304 m
2
ft
2
2
1.94 lb.s
ft
2
m v =0.000000738 s
c)
−
du
10 1000 00 0. 0.00 00065 065 N . s
τ superior =0.65
N 2
τ superior= μ =0.00001356
lbf lbf . s 2
=
0.3 m
s
.
1 0.3 mm
.
1000 mm
1000
1m
s
=
lb lbff . s . 2 s lbf
τ superior =0.01356 τ superior=0.01356
2
2
U
d)
lb lb . f ft 47.88 Pa 0.0135644 2 τ inferior = μ = . . τ inferior =0.64946 Pa
τ inferior = μ
U
lb lb . f 4.448 N . =0.0135644 2 .
τ inferior =0.649432854 Pa
2
1 ft
2
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PROBLEMA 40 Una placa infnita se mueve por encima de una segunda placa sobre una capa de líquido como se indica en la fgura. Para un pequeño ancho de separación, d; suponemos una distribución de velocidad lineal en el líquido. La viscosidad del líquido es 0.65 cent poise (cp.) y su densidad relava, 0.88. Calcule: 2 2 a) La visco viscosid sidad ad abso absolut lutaa del del líquid líquido, o, en en lb lbff . s / ft ; N . s / m b) La viscosidad cinética del líquido, en m 2 / s c) El esfue esfuerzo rzo e cor corte te sobre la placa placa superior, superior, en lbf / / ft 2 d) Es esfuer esfuerzo zo de corte corte sobre la placa placa inferior, inferior, en Pa e) Indiq Indique ue la dirección dirección de cada esfuerzo esfuerzo de corte corte calculado calculado en los incisos c yd.
μ= 0.65 cp μ= 0.0065 g / cm.s DR =0.88
SOLUCIÓN DEL EJERCICIO
e)
Dirección del esuerzo de corte sobre las placas inerior y superior
La placa superior es una superfcie y negava, de modo que τ xy posivo actúa en la dirección x negava. La placa Inerior es una superfcie y posiva, de modo que τ xy posivo actúa en la dirección x posiva.
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PROBLEMA Video del pago 42 2.64 El viscosímetro de cono y placa que se muestra en un instrumento usado recuentemente para analizar uidos no newtonianos .consiste en una placa plana y un cono giratorio con un Angulo c ono apenas toca la superfcie de la θ obtuso (picamente es menor a 0.5grados ).El vérce del cono placa y el líquido que se va a estudiar llena es espacio estrecho ormado por el cono y la placa .Derivar una expresión de la velocidad de corte c orte en el líquido que llena el interscio en términos de la geometría del sistema .Evalué el torque en el cono conducido en términos del esuerzo cortante y la geometría del sistema. Nos pide el gradiente de la velocidad Δ U =? Δ y Y en 2 lugar el torque SOLUCIÓN DEL EJERCICIO Vista de planta un disco,R es el radio coincide coincide con el extremo del uido. Tomamos un anillo que se ubica a una distancia r . El anillo dierencial dierencial ene un elemnto, elemnto, para analizar el torque torque en toda la placa del vizcocimetro vizcocimetro dada su seccion variable tomamos un elemnto dierencial U vel meridiana (Componente tangencial o de giro del uido)del elemento dierencial
Asumimos un perfl lineal de gradiente de velocidad de uido en el intersecto H es la altura entre la base y la parte superior del elemnto dr (Aplicamos congruencia de triangulo) Aplicando geometria plana :Sabiendo u = 0 base y U max arriba h =r∗tan θ
Δ U U max Δ y h …….(1) =
P or moc circular U max es velocidad angular constante U max = w .r Remplazamos Δ U w . r Δy = r∗tan θ E l anugulo θ es muy pequeño por lo que latangente en radianes es equivalente equivalente al angulo
Δ U w = Δy θ
Para hallar el torque para el elemento dierencial usamos el calculo integral: T=∫ r. de. Esuerzo cortante en el elemto dierencial T yz =
dF dA
D=T yz . dA El area anular trabajando con el area de la seccion circular dA = ¿ π)dar Sabemos que el esuerzo cortante en vizcosidad es T yz= μ
wμ Δ U entonces :T yz= θ Δ y
remplazamos T=∫ r. de. T=∫ r. (
T=
wμ ¿ (2 π)dar θ
2π w μ
R
∫r θ
2
dr
0
T=
2π w μR 3θ
3
UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARIA ESCUELA PROFESIONAL PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL Mecánica de fuidos (V Semestre – 2020 INPAR) Se muestra la sección transversal de un cojinete rotatorio. El miembro esérico gira con velocidad angular ω, a una pequeña distancia, a, sobre la superfcie del plano. El claro estrecho se llena con aceite viscoso, teniendo μ=1250cp. μ=1250c p. Obtenga una expresión algebraica para el esuerzo de corte que actúa sobre el miembro esérico. Evalúe el esuerzo de corte máximo que actúa sobre el miembro esérico en las condiciones mostradas. (¿El máximo se localiza necesariamente ·en el radio máximo?) Desarrolla una expresión algebraica (en la orma de una integral) para el momento de torsión de corte viscoso total que actúa sobre el miembro esérico. Calcule el momento de torsión empleando las dimensiones indicadas.
Datos ¬
¬
¬
¬
¬
μ = 1250cp A=0.5mm R=75mm Ro=20mm W=60rpm
SOLUCIÓN DEL EJERCICIO Obtenga una expresión algebraica para el esuerzo de corte Calcule el momento de torsión empleando las dimensiones indicadas.
T=∫ r. de. (1) Esuerzo cortante en el elemto dierencial
T yz =
dF (2) dA
D=T yz . dA (3) El area anular trabajando con el area de la seccion circular dA =¿ π) dar (4) Sabemos que el esuerzo cortante en vizcosidad es T yz= μ
Δ U
(5)
Δ y Sabemos que v=WR y por el grafco g rafco vemos que tú =
a A= R x tú R
recordemos que tú en ángulos pequeños es
Δ U U max …….(1) = Δ y h
P or moc circular U max es velocidad angular constante U max = w .r Remplazamos Δ U = w . r Δy r∗ tan β E l anugulo θ es muy pequeño por lo que latangente en radianes es equivalente equivalente al angulo
Δ U w = Δy β Entonces remplanzando en la 5 T yz= μ
wμ Δ U entonces :T yz= β Δ y
remplazamos T=∫ r. de. T=∫ r. (
T=
wμ ¿ (2 π)dar β
2π w μ
R
∫r β
2
dr
0
T=
2π w μR 3 β
Remplazando ¬
μ = 1250cp =125
3
¬
¬
¬
¬
¬
A=0.5mm R=75mm Ro=20mm W=60rpm=2π W=60rpm=2 π Β=36.86 ¬
T=
(
)( 20 x 10− ) 3 ( 36.86 )
))((
2 π 2 π 125
¬
−4 T=3.570 x 10
3 3
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