Entrega Evaluacion Practica Calculo Integral

 

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DECANATURA DE DIVISIÓN DE EDUCACIÓN ABIERTA Y A DISTANCIA FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍAS  CONSTRUCCIÓN EN ARQUITECTURA E INGENIERÍA CÁLCULO INTEGRAL (CÓDIGO SAC: 16873) TEÓRICO PRÁCTICA

EVALUACIÓN PRÁCTICA 2021-2 ESTUDIANTE:  JULIÁN ANDRES GONZÁLEZ GONZÁLEZ. CC. 16458086 CAU CALI

PRIMERA ENTREGA 2021

 

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Introducción Los siguientes ejercicios a desarrollar nos brindan un acercamiento practico en la utilización de loss cá lo cálc lcul ulos os inte integr gral ales es en los los dife difere rent ntes es entor entorno noss que no noss ro rode dean an y su ap apli licac cació ión n en la construcción En la solución a problemas cotidianos que encontramos en el campo profesional, el cálculo integral nos brinda la herramienta necesaria para poder pod er efectuar cálculos como son el área bajo las curvas o longitudes que se encuentran en estos espacios por medio de las integrales y derivadas y sus respectivas funciones dentro de estos ejercicios tenemos lo siguiente: Se desea construir un tanque metálico, para almacenar combusble en un camión, debe tener la forma de un sólido de revolución generado al hacer girar 9 x 2+ 25 y 2=225 sobre el eje x.

 

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OBJETIVOS

Se usan técnicas de cálculo integral para determinar los siguientes aspectos: 1. Construir digitalmente una gráca o diagrama de la situación. 2. Calcular el volumen que ocupará el tanque en el camión tomando como unidad de medida el metro para x y y. 3. Cuántos metros cuadrados de material se requiere para construir el tanque, si se requiere ser fabricado de una lámina de 10 cenmetros de espesor. 4. Para cargar el tanque se bombea combusble 500 litros/hora, en ¿cuánto empo se cargar

 

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Tabla de contenido

Desarrollo de actividades Ejercicio 1

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Ejercicio 2…..10 Ejercicio 3

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Ejercicio 4

15

Conclusiones 18

5

 

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ACTIVIDADES A DESARROLLAR

Un tanque metálico, para almacenar combusble en un camión, debe tener la forma de un sólido de revolución generado al hacer girar 9 2 + 25 2 = 225 sobre el eje x. 1. Construir digitalmente una gráca o diagrama de la situación problémica.  2. Calcular el volumen que ocupará el tanque en el camión tomando como unidad de medida el metro para x y y. 3. Cuántos metros cuadrados de material se requiere para construir el tanque, si se requiere ser fabricado de una lámina de 10 cm de espesor.  4. Para cargar el tanque se bombea combusble 500 litros/hora, en cuánto empo se cargará? 5. Realizar el trabajo en forma ordenada con objevos, conclusiones, en Word y con norma APA, No escanear. Subirlo al aula virtual antes de la fecha límite

DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES

1. Parendo de la ecuación: 9 x

2

2

+ 25 y =225

 x

2

25

+

 y

2

9

=1

 

6

2. Se despeja en función de y

 x

2

25

+

 y

2

9

=1 y = ±

 y = ±

 3 5

√

9−

25− x √ 25

9 x

2

25

2

Tomamos

 y = 3 √ 25 25 − x , −5 ≤ x ≤ 5 2

5

función func ión de deár área ea= A ( x )= π r

(

 A ( x )= π 

3 5

)

2

π 

2

9 25− x = (25 − x ) √ 25 2

5

2

 

7

Por tanto, el volumen es: 5

∫ 925π  ( 25− x ) dx

∫

2

V =  A ( x ) dx =

5

− 5

∫ 925π  ( 25− x ) dx 2

V = 2

0

V =

18 π 

5

  ∫ ( 25− x ) dx 25 2

0

V =

 |(

 )|  (  )  (   )

18 π  25

V =

18 π  25

V =

 x 25 x −

3

3

125−

5 0

125 3

18 π  250 25

3

3 V = 60 π m 3. Cuántos metros cuadrados de material se requiere para construir el tanque, si se

requiere ser fabricado de una lámina de 10 cenmetros de espesor. El área supercial de un sólido de revolución se calcula: ' 

 A s=2 π ∫  y √ 1 + y dx y = ' 2

  −2 x 2

25 − x √ 25

= 2

3

 A s=2 π 

()

 A s=2 π 

3 5

()

  − x 25− x √ 25

2

( )∫ √ 

 A s=2 π 

5

 25 − x

2

∫ √ 25 − x

5 −5

√

2

3

25 25 − x

5

2

+ x 2   dx 25− x

6 π  25− x dx = ( 5 x )   5 =60 π  ∫ √ 25 −5 5 − 25− x √ 25 5

2

5

2

5

por tanto, se necesitan: 60 π ≈ 188.5 m 188.5

0.1

∗

=

2

18.85

2

dematerial 3

m de materi material al

√ (

2

)

  x 1+ dx 2 25− x

 

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4. Para cargar el tanque se bombea combusble 500 litros/hora, en ¿cuánto empo se cargará? Como el tanque ene ecuación de elipse 2

 x

25

2

+  y9 =1

Donde a = 5 m y b=3 m, por tanto, si el espesor es de 10cm = 0.1 m se ene que la ecuación de la elipse que genera el volumen ópmo del tanque es: 2

2

 x   y + =1 2 ( 5−0.1 ) ( 3 −0.1 )2  x

2

24.01

+

 y

2

8.41

=1

2

 y = La función área es:

 x

8.41 1−

√ (

, −4.9 ≤ x ≤ 4.9

24.01

( (

 A ( x )= π 

) 2

8.41 1 −

 x

24.01

))

Por tanto, el volumen es: 4.9

 ∫  ∫

V = 8.41 π 

−4.9

(− ) 1

 x

2

24.01

dx

 

9

(− ) |( − )| 4.9

∫

V = 16.82 π 

1

 x

2

24.01

0

V = 16.82 π   x  x

 x

3

72.03

dx

4.9 0

3

V = 54.95 π m

Como el volumen del tanque es 3

3

V = 54.95 π m ≈ 172.63 m , 3

un m son 1000 litros V = 172630 litros Luego tarda en llenarse

t =

  V    172630 litros = =345.26 horas≈ 14.38 días bombeo 500 litros / hora

CONCLUSIONES

Las herramientas que brinda el cálculo integral permiten facilitar el desarrollo de problemas de la vida real y obtener soluciones a problemas de áreas, volúmenes entre otros, si podemos modelar el problema mediante una función.

 

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