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ENSAO PSU PRUEBA DE MATEMÁTICA

?or$a /)-:1

INSTRUCCIONES

1.-

Esta prueba consta de 80 preguntas de preguntas de las cuales 75 serán consideradas para el cálculo del puntaje y 5 serán de pilotaje, por tanto no se considerarán en el puntaje final de la prueba. Cada pregunta tiene 5 opciones, señaladas con las letras A; ; C; ! y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.

2.-

Dispne !e 2 "ras # $0 %inuts para respn!er&a.

".-

#as respuestas a las preguntas se $arcan en la %oja de &espuestas 'ue se le (a entregado. Co$plete todos los datos pedidos. )e le dará tie$po para ello antes de co$en*ar la prueba.

+.-

Escriba correcta$ente todos los datos en la (oja de respuestas, por'ue E)) ) !E )/ E0C#/)2A &E)3)A#!A!. Cual'uier o$isi4n o error en ellos i$pedirá 'ue se entreguen los resultados.

5.-

ar'ue su respuesta en la fila de celdillas 'ue corresponda al n6$ero de la pregunta 'ue está contestando. Ennegre*ca co$pleta$ente la celdilla, tratando de no salirse de ella. %ágalo eclusi8a$ente con lápi* grafito 9: o porta$inas %.

.-

#ea atenta$ente las instrucciones espec @,="> @,=+1 @,=75 @,>@@ @,>5@ @,>75 @,>77 @,>=5 @,>>@ @,>>5 P

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INSTRUCCIONES ESPEC1ICAS 1. :. ". +. 5. . 7. =. >.

A continuaci4n encontrará una serie de s

CG

57

!G 7 EG

5:>

:a + "by = p   para  e y con a, b, p y ' no nulos. a − by = ' ICuál es la 'uinta parte de la diferencia entre los cuadrados de p y ', en ese ordenJ

23. !ado el siste$a

AG

a:: − b:y:

G

a:: + b:y:

CG

( a − by )

!G

( a + by )

EG

o se puede deter$inar con el siste$a dado.

:

:

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24. En la prueba se$estral de 5@ preguntas, se obtienen + puntos por cada respuesta correcta, pero se pierde 1 punto por cada respuesta incorrecta. )i art b: c: − +a > @ c: − +a < b: b: − +ac > @ b: − +ac < @

34. )i en el conjunto de los n6$eros reales se definen las funciones f (  ) = " − u y g (  ) = + − 8 , con @ < u < 8 , entonces Icuál de las siguientes afir$aciones es A(SAJ AG f (  )  es una funci4n creciente en todo su do$inio. G #a gráfica de g (  )  es una parábola con conca8idad (acia arriba. CG f (1) > g ( −1) . !G A$bas funciones intersectan al eje y en un 8alor negati8o. EG )i u = 8 , entonces a$bas funciones son iguales.

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35. 3ara la funci4n real definida por f (  ) = n , con n6$ero n entero positi8o $ayor o igual 'ue :, es sie%pre 8erdadero 'ue G

f (p ⋅ ') = f (p ) ⋅ f ( ') .

G f (  )  es una funci4n inyecti8a. G f −1 (  )  es una funci4n.

AG G CG !G EG

)olo  )olo  )olo  )olo  y  )olo  y 

36. )e puede deter$inar 'ue la funci4n f (  )  es inyecti8a si se sabe 'ue F1G f (  )  está definida de $odo tal 'ue f  ℝ − {1} → ℝ . F:G f (  )  corresponde al cociente entre  y su antecesor.

AG G CG !G EG

F1G por s< sola F:G por s< sola A$bas juntas, F1G y F:G Cada una por s< sola, F1G o F:G )e re'uiere infor$aci4n adicional

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37. ICuál de las siguientes alternati8as representa $ejor al triángulo AUUCU 'ue se obtiene luego de una si$etr C

A

C

E

V



?

41. ICon cuál de las siguientes operaciones entre 8ectores es posible obtener el 8ector ( −1,7) J G

: ⋅ ( −:, +) − ( −",1)

G (1, −1) − (:, −) G " ⋅ (1,1) + + ⋅ ( −1,1) AG G CG !G EG

)olo con  )olo con  )olo con  y con  )olo con  y con  Con , con  y con 

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42. ICuál de los siguientes pares de pol 11 1" 15

eses de lactancia

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2,

61. ICuálFesG de las siguientes afir$aciones es FsonG posibleFsG de reali*ar de acuerdo al siguiente (istogra$a de frecuencias absolutas acu$uladas u oji8aJ @ − +5 −

:7 − :: − 7− \

\

\

\

\

5 1@ 15 :@ :5 G

/n resu$en de las frecuencias absolutas es nter8alo ?recuencia Absoluta 7 @,5  15 5,1@ 5 1@,15 1= 15,:@  15 :@,:5

G #a frecuencia relati8a del inter8alo 5,1@    es eacta$ente igual a @," . G #a $ediana de la $uestra corresponde a la $arca de clase del inter8alo 15,:@ . AG

)olo 

G

)olo  y 

CG

)olo  y 

!G ,  y  EG

inguna de ellas es posible afir$ar.

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'

62. ICuál de las siguientes encuestas NO  for$a una $uestra de datos cualitati8osJ AG

)e le consulta a un grupo de estudiantes acerca de su director de cine fa8orito.

G

)e le consulta a un grupo de trabajadores acerca de la radioe$isora de preferencia.

CG

)e le consulta a un curso de pri$ero básico acerca de su caricatura fa8orita.

!G )e le consulta a un grupo de $Ldicos acerca del laboratorio de preferencia al $o$ento de reco$endar un cierto $edica$ento. EG

)e le consulta a un curso de pri$er año de uni8ersidad acerca de cuántas (oras a la se$ana, en pro$edio, estudian para alguno de sus ra$os.

63. En la $uestra de 1 ≤ : ≤ " ≤ ... ≤ 5>> orden ascendente, se afir$a 'ue

≤

@@ , 'ue se encuentra en

"@@ ⋅ "@1 . :  + G el pri$er cuartil de la $uestra es 15@ 151 . : G el percentil 75 podr[

G

>5[

CG

>:,5[

!G >@[ EG

75[

69. )e puede deter$inar cuál de las $uestras, entre 3 y W, tiene $ayor dispersi4n con respecto a su pro$edio arit$Ltico, si se sabe 'ue

F1G #as des8iaciones estándar de nu$Lrica$ente, e'ui8alentes.

a$bas

$uestras

son,

F:G El pro$edio arit$Ltico de 3 es igual a 1 y el pro$edio arit$Ltico de W, :.

AG

F1G por s< sola

G

F:G por s< sola

CG

A$bas juntas, F1G y F:G

!G Cada una por s< sola, F1G o F:G EG

)e re'uiere infor$aci4n adicional

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'(

70. nfor$es de $eteorolog[. ICuál es la probabilidad de 'ue llue8a y 'ue la 8elocidad del frente de $al tie$po dis$inuyaJ AG @,@+7: G @,@=> CG @,5+:= !G @,+1" EG @,@7"

71. /n dado está cargado de tal $anera 'ue es sie$pre el triple $ás probable el obtener un $6ltiplo de " 'ue cual'uier otro n6$ero en Ll. )i se define la 8ariable aleatoria 0 de tal $anera 'ue ella estudia la probabilidad de n  obtener un $6ltiplo de ". ICuál es la funci4n de probabilidad 'ue $odela este eperi$entoJ S

1− S

S

1− S

AG

 +     P (0 = S) =      1@   1@ 

G

    +  P (0 = S) =      1@   1@ 

CG

:  + P (0 = S) =      

!G

(0

 + : = S) =      

(0

 +  = S) =    1@ 

P

S

1 −S

S

1 −S

S

EG

P

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')

72. )i 0 B  (:,p )  y ? es su funci4n de probabilidad acu$ulada, entonces, la tabla 'ue resu$e la infor$aci4n entregada por ? es AG

S @ 1 : ? (S ) (p − 1): p: − 1 1

G

S @ 1 : ? (S ) (1 − p ): 1 − p: 1

CG

S @ 1 : ? (S ) (1 − p ): 1 − p 1

!G

S @ 1 : ? (S ) 1 − p (1 − p ): 1

EG

S @ 1 : ? (S ) 1 − p: 1 − p 1

73. )i

S (  − 1) ,  S f (  ) =  : ,   @,  

si 

=

:

si 

=

+

en otro caso

es una funci4n de probabilidad asociada a una 8ariable aleatoria discreta 0. ICuálFesG de las siguientes afir$aciones es FsonG 8erdaderaFsGJ 1 17 G )i ? es la funci4n de probabilidad acu$ulada, entonces ? ( +) = 1 . G f (") = @

G

AG G CG !G EG

S

=

)olo  )olo  y  )olo  y  )olo  y  ,  y 

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'6

74. /na 8ariable aleatoria discreta 0 se encarga de estudiar la probabilidad de 'ue un cierto n6$ero de alu$nos rinda una prueba de ni8el sin (aber estudiado. #a funci4n de probabilidad g, asociada a 0, se encuentra en la tabla adjunta. ICuálFesG de las siguientes afir$aciones es FsonG 8erdaderaFsGJ S 1 " 5 7 1@ 1: g (S ) @,@5 @," @,1 @,@5 @, +5 @,@5 G

El 8alor esperado de 0 es igual a ,> alu$nos.

G #a des8iaci4n estándar de 0 es igual a cero. G #a funci4n de distribuci4n de probabilidad acu$ulada V, asociada a 0 es

S 1 " 5 7 1@ 1: V (S ) @,@5 @,"5 @, +5 @,5 @,>5 1

AG

)olo 

G

)olo  y 

CG

)olo  y 

!G ,  y  EG

inguna de ellas es 8erdadera

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'*

75. /na 8ariable aleatoria continua 0 se dice 'ue tiene distribuci4n riangular si su funci4n de densidad de probabilidad es 1  : S (  − 1) , si 1 ≤  < :  1  si  = : S,  f () =  :  . 1  S (" −  ) , si : <  ≤ " :  @ en otro caso ICuál es el 8alor de S, sabiendo 'ue es un n6$ero real positi8oJ 1 : G 1 CG : !G : " EG +

AG

76. #as probabilidades 'ue tiene un alu$no de aprobar los eá$enes de : + "  ]^lgebra _, ]Cálculo _ y ]odelos 3robabil