Ensayo No. 10 Pandeo

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1. INTRODUCCION PANDEO En forma normal se piensa que las deflexiones dentro del límite elástico varían en forma lineal con la carga, sin embargo ocurren varias excepciones notables, como la falla por estabilidad o pandeo cuando se aplican cargas de compresión. Se entiende por estabilidad la propiedad del sistema de mantener su estado durante las acciones exteriores. Si el sistema no tiene esta propiedad se dice que el sistema es inestable. En la misma medida se puede afirmar que su estado es inestable. En las condiciones reales siempre existen causas que pueden conducir a la perturbación del estado original de equilibrio. Es decir, que siempre se realiza la posibilidad del paso del sistema inestable a un nuevo estado. En este caso se dice que no tiene lugar la pérdida de estabilidad. Al perder la estabilidad, el sistema se puede comportar de diversas formas. Generalmente, tiene lugar el paso a un nuevo estado de equilibrio, lo que, en la mayoría de los casos va acompañado de grandes deformaciones, de deformaciones plásticas o de una rotura completa. En algunos casos, después de perder la estabilidad, la estructura sigue trabajando y cumple, como antes, sus funciones principales. Pueden ocurrir, por fin, casos cuando el sistema perdió estabilidad, al no tener una posición estable de equilibro, pasa al régimen de las oscilaciones no amortiguadas. Es necesario destacar que el fenómeno de la pérdida de estabilidad se manifiesta de la forma más clara en las estructuras ligeras de paredes delgadas: en las cáscaras comprimidas y en las paredes delgadas. Tal vez los más comunes son

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las columnas largas esbeltas trabajando a la compresión. Los ejemplos incluyen columnas en edificios, eslabones estructurales a la compresión (como en puentes), bielas conectadas a pistones, resortes helicoidales a la compresión y tornillos de gatos; también los tubos de paredes delgadas solicitado por una presión exterior es capaz de perder estabilidad. En este caso, la forma circular de la sección pasa a ser elíptica y el tubo se aplasta, a pesar de que, en el momento de perder la estabilidad, las tensiones están lejos de alcanzar el límite de fluencia

Presiones externas sobre un cilindro de pared delgada.

Elementos que fallaron por Pandeo.

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En el caso de barras esbeltas, debemos tener en cuenta que si la fuerza aplicada sobre una barra “perfecta” sigue la dirección exacta del lugar geométrico de los centros de gravedad de la sección no se producirá el pandeo. Pero en las condiciones reales en que actúa el sistema pueden existir una o más de las siguientes causas que determina el pandeo, como por ejemplo: •

Irregularidades en la forma.

•

Irregularidades en la estructura.

•

Excentricidad de la carga respecto al centroide geométrico.

•

Pequeña flexión del eje. En el caso de barras esbeltas sometidas a fuerzas axiales de compresión, éstas corresponden al caso general tratado por Leonard Euler en 1744 cuando publicó el primer tratado conocido sobre la estabilidad elástica. La carga axial que da inicio a la inestabilidad por pandeo en un elemento estructural se conoce como carga crítica de pandeo del elemento o carga de Euler. Para el análisis de Euler se considera que la barra está articulada en ambos extremos. Se puede tomar como referencia a un elemento estructural ideal de eje recto, sin imperfecciones del material ni de alineación del elemento, con una longitud L, de sección constante A e inercia I, constituido por un material lineal elástico cuyo módulo de elasticidad es E. En uno de sus extremos se coloca un apoyo fijo y en el otro, un apoyo deslizante longitudinal. Al elemento mencionado se lo somete a una carga axial de compresión en el extremo del apoyo deslizante, y se le proporciona una elástica de deformación flexionante continua similar a la que se observa en piezas de libre rotación en

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sus extremos (elementos articulados- articulados), debido a la inestabilidad por pandeo.

El momento flector M inducido por la deformación inicial, a una distancia genérica x, determinado sobre la pieza deformada sera: M(x, y) = P . y Las deformaciones transversales del elemento por el efecto de flexión se pueden describir mediante la Ecuación General de la Flexión, tomada de la Resistencia de Materiales:

Reemplazando la ecuación de momentos flectores en la ecuación general de flexión, y considerando la sección constante del elemento y un único material elástico, se obtiene la siguiente ecuación diferencial:

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Rescribiendo:

Se define un parámetro auxiliar C , donde C es siempre positiva y se puede calcular con la expresión:

Entonces la ecuación diferencial se puede rescribir como: y'' + C2 . y = 0 La solución a la ecuación diferencial planteada es: y = A . Sen (C . x) + B . Cos (C. x) Por la condición de borde del extremo inferior: para x = 0 y = 0, de donde: B=0 La solución simplificada es: y = A . Sen (C . x) Por la condición de borde del extremo superior: para x = L y = 0, por lo que: 0 = A . Sen (c . L)

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Como A0 Sen (c . L) = 0 Por lo tanto: C . L = n . p Despejando C:

Elevando al cuadrado:

Donde n puede tomar cualquier valor entero mayor o igual a 1 (n = 1, 2, 3, ....). Igualando los valor definidos anteriormente para C2 se obtiene:

Despejando P de la igualdad, se obtienen las cargas axiales específicas o cargas críticas de pandeo correspondientes a todos los modos de deformación por pandeo:

La menor carga crítica está asociada a n = 1, y corresponde al primer modo de deformación por pandeo:

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Las cargas críticas para los restantes modos de deformación se obtienen con los otros valores que puede tomar n (n = 2, 3, 4, ...).

A continuación se presenta un gráfico que describe la geometría de las deformaciones causadas por el pandeo de acuerdo con los tres primeros modos de deformación.

Debe anotarse que, en el presente caso, la carga crítica de pandeo para el segundo modo de deformación es 4 veces mayor que la carga crítica de pandeo para el primer modo de deformación, y la carga crítica de pandeo para el tercer modo de deformación es 9 veces mayor que la carga crítica de pandeo para el primer modo de deformación. Es evidente que el primer modo de deformación controlará el pandeo de las columnas.

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El segundo modo de deformación tiene utilidad por su semejanza a las deformaciones producidas por estados de carga flexionantes frecuentes, que afectan a las columnas, lo que podría provocar un amortiguamiento temporal del primer modo de deformación en elementos estructurales reales (no ideales). Los restantes modos de deformación tienen una utilidad estrictamente académica, por lo que no son trascendentales para la práctica ingenieril. Para otros tipos de condiciones de borde (bordes empotrados, bordes libres, bordes elásticamente sustentados, etc.), la ecuación básica de Euler para el primer modo de deformación se ve modificada por un factor de forma de la elástica de deformación que afecta a la longitud de pandeo:

donde Lp toma los siguientes valores para condiciones de borde bien definidas: •

Barras articuladas-articuladas en los extremos: Lp = L

•

Barras empotradas en un extremo y libres en el otro : Lp = 2xL

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•

Barras empotradas en los dos extremos : Lp =0.5L

•

Barras empotradas en un extremo y articulada en el otro : Lp = 0.70.L

•

Barra empotrada en un extremo y empotrada monodeslizante en el otro extremo: Lp = 0.70.L

•

Barra articulada-empotrada monodeslizante : Lp = 0.70.L

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Ahora sí podemos generalizar la expresión que nos da Pcr para n=1; para cualquier caso de extremos del elemento analizado, pero no con la longitud real L sino con la equivalente o efectiva Lp.

El esfuerzo correspondiente será: Y el factor de esbeltez queda redefinido como: Debemos definir también el plano crítico de pandeo; que es el plano en el cual es más probable que se produzca el pandeo teniendo en cuenta no solo el tipo de apoyo en las distintas direcciones sino también el momento de inercia en los ejes correspondientes a cada una de estas direcciones. En muchos casos el plano crítico de pandeo no es fácil de identificar y por ello se deberán realizar cálculos previos. El plano para el que se obtenga el mayor coeficiente de esbeltez será el crítico.

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1. OBJETIVOS •

El objeto del ensayo de pandeo es investigar el comportamiento de elementos largos (esbeltos) sometidos a cargas de compresión axial, es decir, que no fallan por aplastamiento

•

Determinar los aspectos importantes de la resistencia y alargamiento de los materiales materiales.

•

Observar el comportamiento de varias probetas de madera y de acero de sección transversal

constante,

la

sección

resistente

donde

observaremos

el

comportamiento del material es de forma rectangular y cilíndrica, sometida a esfuerzos axiales. •

Determinar la carga crítica de todas las probetas ensayadas.

•

Determinar la relación de esbeltez de todas las probetas ensayadas.

•

Ajustar los dispositivos y procedimientos de ensayo ya existentes, para obtener la falla esperada para la resistencia al pandeo de la madera y el acero.

1. EQUIPO UTILIZADO •

Maquina universal de 30 Ton

•

Calibrador o Vernier A = +-2 x 10⁻² mm

•

Flexometro A = +- 1 x 10⁻² mm

•

Apoyos para columnas

•

Mandril de carga

1. MATERIAL UTILIZADO

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Ocho probetas de madera de sección transversal cuadrada y de forma rectangular. (Madera de Laurel)

•

Tres probetas de acero laminado en caliente de forma cilíndrica y de sección transversal circular.

1. PROCEDIMIENTO • Medir adecuadamente las dimensiones de las probetas a ser ensayadas y para esto

utilizaremos el calibrador y el flexómetro respectivamente. • Colocar la primera probeta de madera de 150mm de luz en la máquina universal

utilizando los apoyos de doble articulación, la vamos a colocar lo más centrada posible para reducir la excentricidad. • Someter a una carga de compresión paralela a sus fibras estas van a ir aumentando

progresivamente de acuerdo al material hasta que la probeta falle. Determinar la carga de falla para la probeta. • Repetir los pasos anteriormente enunciados para las siguientes siete probetas, pero

en cada una de ellas vamos a aumentar la luz de la viga en 50cm. • Luego continuamos con las probetas de acero laminado en caliente; y así tenemos: • Colocamos la primera probeta de acero en la máquina universal utilizando los

apoyos de doble articulación. • Sometemos a la probeta a una carga de compresión y esta va a aumentar

progresivamente de acuerdo al material hasta el punto en que falle. Registramos la carga crítica para la probeta. • Colocar la segunda probeta de acero en la máquina universal utilizando los

apoyos de articulación y empotramiento.

Página 13 de 50 • Sometemos a la probeta a una carga de compresión y aumentamos

progresivamente de acuerdo al material hasta que el material falle. Determinamos la carga crítica para la probeta ensayada. • Colocar la tercera probeta de acero en la máquina universal utilizando los apoyos

de doble empotramiento. • Sometemos a una carga de compresión aumentando progresivamente de acuerdo

al material hasta el punto en que el material falle. Determinar la carga crítica de la probeta ensayada • Determinar la relación de esbeltez y la carga crítica de todas las probetas ensayadas. • Con los resultados de la relación de esbeltez de las probetas, graficar una curva de carga crítica contra esbeltez, que son independientes de la geometría de la probeta. • Comparar las cargas críticas de estos materiales (madera y acero) con otros materiales.

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1. TABLAS DE LAS PROBETAS ENSAYADAS PROBETA No. 1: ENSAYO DE PANDEO EN MADERA Dimensiones: b = 20mm

;

a = 20mm

;

L = 150mm

Apoyo de doble articulación. 1 Área A mm² 400

2

3 4 Carga critica Radio de Inercia experimenta giro l I P (Cr) r mm⁴ N mm 13333,33 6729 5,774

5

6

7

Longitud efectiva

Relación de esbeltez

Carga critica teórica

Le = L mm 150

k mm/mm 25,978

P (Cr) n 67259,51

6 Relación de esbeltez k mm/mm 34,638

7

PROBETA No. 2: ENSAYO DE PANDEO EN MADERA Dimensiones: b = 20mm

;

a = 20mm

;

L = 200mm

Apoyo de doble articulación 1

2

3

4

5

Área

Inercia

Carga critica

Radio de giro

Longitud efectiva

A mm² 400

I mm⁴ 13333,33

P (Cr) N 15637

r mm 5,774

Le = L mm 200

Carga critica teórica P (Cr) n 37833,47

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PROBETA No. 3: ENSAYO DE PANDEO EN MADERA Dimensiones: b = 20mm

;

a = 20mm

;

L = 250mm

Apoyo de doble articulación 1

2

3

4

5

Área

Inercia

Carga critica

Radio de giro

Longitud efectiva

A mm² 400

I mm⁴ 13333,33

P (Cr) N 16107

r mm 5,774

Le = L mm 250

6 Relación de esbeltez k mm/mm 43,298

7 Carga critica teórica P (Cr) n 24213,42

PROBETA No. 4: ENSAYO DE PANDEO EN MADERA Dimensiones: b = 20mm

;

a = 20mm

;

L = 300mm

Apoyo de doble articulación 1

2

3

4

5

Área

Inercia

Carga critica

Radio de giro

Longitud efectiva

A mm² 400

I mm⁴ 13333,33

P (Cr) N 10807

r mm 5,774

Le = L mm 300

6 Relación de esbeltez k mm/mm 51,96

7 Carga critica teórica P (Cr) N 16814,88

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PROBETA No. 5: ENSAYO DE PANDEO EN MADERA Dimensiones: b = 20mm

;

a = 20mm

;

L = 350mm

Apoyo de doble articulación 1

2

3

4

5

Área

Inercia

Carga critica

Radio de giro

Longitud efectiva

A mm² 400

I mm⁴ 13333,33

P (Cr) N 7765

r mm 5,774

Le = L mm 350

6 Relación de esbeltez k mm/mm 60,61

7 Carga critica teórica P (Cr) N 12353,78

PROBETA No. 6: ENSAYO DE PANDEO EN MADERA Dimensiones: b = 20mm

;

a = 20mm

;

L = 400mm

Apoyo de doble articulación 1

2

3

4

5

Área

Inercia

Carga critica

Radio de giro

Longitud efectiva

A mm² 400

I mm⁴ 13333,33

P (Cr) N 9392

r mm 5,774

Le = L mm 400

6 Relación de esbeltez k mm/mm 69,28

7 Carga critica teórica P (Cr) N 9458,36

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PROBETA No. 7: ENSAYO DE PANDEO EN MADERA Dimensiones: b = 20mm

;

a = 20mm

;

L = 450mm

Apoyo de doble articulación 1

2

3

4

5

Área

Inercia

Carga critica

Radio de giro

Longitud efectiva

A mm² 400

I mm⁴ 13333,33

P (Cr) N 8452

r mm 5,774

Le = L mm 450

6 Relación de esbeltez k mm/mm 77,94

7 Carga critica teórica P (Cr) N 7473,28

PROBETA No. 8: ENSAYO DE PANDEO EN MADERA Dimensiones: b = 20mm

;

a = 20mm

;

L = 500mm

Apoyo de doble articulación 1

2

3

4

5

Área

Inercia

Carga critica

Radio de giro

Longitud efectiva

A mm² 400

I mm⁴ 13333,33

P (Cr) N 6254

r mm 5,774

Le = L mm 500

6 Relación de esbeltez k mm/mm 86,59

7 Carga critica teórica P (Cr) N 6053,36

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PROBETA No. 9: ENSAYO DE PANDEO EN ACERO LAMINADO EN CALIENTE Dimensiones: Φ = 15mm

;

L = 500mm

Apoyo de doble articulación. 1

2

3

4

5

Área

Inercia

Carga critica

Radio de giro

Longitud efectiva

A mm² 176,714

I mm⁴ 2485,04

P (Cr) N 3905

r mm 3,75

Le = L mm 500

6 Relación de esbeltez k mm/mm 133,33

7 Carga critica teórica P (Cr) n 16972,24

PROBETA No. 10: ENSAYO DE PANDEO EN ACERO LAMINADO EN CALIENTE Dimensiones: Φ = 15mm

;

L = 470mm

Columna libre articulada empotrada. 1

2

3

4

5

Área

Inercia

Carga critica

Radio de giro

Longitud efectiva

A mm² 176,714

I mm⁴ 2485,04

P (Cr) N 34360

r mm 3,75

Le = L mm 470

6 Relación de esbeltez k mm/mm 125,33

7 Carga critica teórica P (Cr) n 19208,06

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PROBETA No. 11: ENSAYO DE PANDEO EN ACERO LAMINADO EN CALIENTE Dimensiones: Φ = 15mm

;

L = 470mm

Apoyo de doble empotramiento. 1

2

3

4

5

Área

Inercia

Carga critica

Radio de giro

Longitud efectiva

A mm² 176,714

I mm⁴ 2485,04

P (Cr) N 49943

r mm 3,75

Le = L mm 440

6 Relación de esbeltez k mm/mm 117,33

7 Carga critica teórica P (Cr) n 21916,63

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DIAGRAMA DEL ENSAYO DE PANDEO EN MADERA (CARGA CRITICA TEORICA VS. RELACION DE ESBELTEZ)

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DIAGRAMA DEL ENSAYO DE PANDEO EN ACERO LAMINADO EN CALIENTE (CARGA CRITICA EXPERIMENTAL VS. RELACON DE ESBELTEZ)

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2. FOTOGRAFIAS DE LOS ENSAYOS PROBETA No. 1 ANTES DEL ENSAYO

DESPUES DEL ENSAYO

Forma de la falla: Comienza por aplastamiento luego por tracción.

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PROBETA No. 2 ANTES DEL ENSAYO

DESPUES DEL ENSAYO

Forma de la falla: Aplastamiento en una esquina y tracción en la otra.

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PROBETA No. 3 ANTES DEL ENSAYO

DESPUES DEL ENSAYO

Forma de la falla: Comienza por aplastamiento y luego la falla se produce violentamente.

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PROBETA No. 4 ANTES DEL ENSAYO

DESPUES DEL ENSAYO

Forma de la falla: La falla se produce por flexión pura.

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PROBETA No. 5 ANTES DEL ENSAYO

DESPUES DEL ENSAYO

Forma de la falla: Se produce pandeo y luego un giro rápido de la probeta.

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PROBETA No. 6 ANTES DEL ENSAYO

DESPUES DEL ENSAYO

Forma de la falla: Se produce pandeo y la falla se da por un giro en medio de la probeta.

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PROBETA No. 7 ANTES DEL ENSAYO

DESPUES DEL ENSAYO

Forma de la falla: Se produce pandeo y la pieza gira lentamente hasta que falla.

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PROBETA No. 8 ANTES DEL ENSAYO

DESPUES DEL ENSAYO

Forma de la falla: La pieza falla por pandeo.

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PROBETA No. 9: PROBETA DE ACERO LAMINADO EN CALIENTE ANTES DEL ENSAYO

DESPUES DEL ENSAYO

Forma de la falla: Deformación en la mitad de la longitud de la barra. Deformación permanente.

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PROBETA No. 10: ENSAYO EN ACERO LAMINADO EN CALIENTE ANTES DEL ENSAYO

DEPUES DEL ENSAYO

Forma de la falla: Existe una mayor deformación en la articulación.

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PROBETA No. 11: ENSAYO EN ACERO LAMINADO EN CALIENTE ANTES DEL ENSAYO

DESPUES DEL ENSAYO

Forma de la falla: Se produce una deformación en el centro de la barra.

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3. CONCLUSIONES •

Debemos tener en cuenta hay una pequeña excentricidad en la aplicación de la carga, pero para efectos de cálculo se desprecia.

•

Las probetas además de ser relativamente simétricas, no presentan la zona crítica de pandeo en el centro; pues ésta depende de varios factores como por ejemplo al momento de tornear la probeta.

•

Debemos tener en cuenta que para la deducción de la fuerza crítica de pandeo se ha empleado la fórmula de la línea elástica del elemento deformado; luego, el resultado obtenido sólo podrá ser empleado en el rango elástico del material.

•

Observamos una diferencia notable entre los resultados teóricos y prácticos.

•

Debido a la gran diferencia de la carga para la falla, en estructuras esbeltas se suelen usar factores de seguridad bastante altos.

•

Parte de la gran diferencia que existe entre los valores teórico y práctico es consecuencia de la poca precisión y fugas de los equipos utilizados.

•

La falla por pandeo se produce de forma rápida, produciendo un sonido estridente debido a la brusca liberación de energía.

•

El valor de la carga crítica depende del material del que esté fabricada la columna.

•

Para un material dado, el valor de la carga crítica no depende de la calidad del mismo, esto es de su resistencia.

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1. RECOMENDACIONES •

Comprobar que la máquina de ensayo se encuentre en perfectas condiciones.

•

Medir adecuadamente las probetas a ser ensayadas ya que un error puede provocar una errada toma de datos.

•

Tener mucho cuidado al momento de que las probetas de madera fallan ya que pueden saltar astillas al rostro y pueden provocar daños muy graves.

•

Para esto utilizar gafas se seguridad.

•

Verificar que las probetas de acero y madera no tengan imperfecciones en su parte exterior ya que esto puede dañar la práctica.

•

Con la ayuda de un estudiante verificar al momento de colocar las probetas que estas se encuentren lo mas centradas posible.

•

Atender detenidamente la explicación del profesor para realizar la practica sin inconvenientes.

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1. CALCULOS TIPICOS PROBETA No. 1: ENSAYO DE PANDEO EN MADERA b = 20mm

;

a = 20mm

;

L = 150mm

Cálculo de área: A=b x h=20mm x 20mm=400mm2

Cálculo de la inercia: I= b x h312= 20 x 20312=13333.33mm4

Cálculo del radio de giro: r= IA= 13333.33 mm4400 mm2=5.774 mm Longitud efectiva=Le=150mm

Cálculo de la relación de esbeltez: k= Ler= 1505.774=25.978

Cálculo de la carga critica experimental: Pcr= π2 x Ec x ILe2= π2 x 1.15x104 x 13333.331502=67.259 N

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PROBETA No. 2: ENSAYO DE PANDEO EN MADERA b = 20mm

;

a = 20mm

;

L = 200mm

Cálculo de área: A=b x h=20mm x 20mm=400mm2

Cálculo de la inercia: I= b x h312= 20 x 20312=13333.33mm4

Cálculo del radio de giro: r= IA= 13333.33 mm4400 mm2=5.774 mm Longitud efectiva=Le=200mm

Cálculo de la relación de esbeltez: k= Ler= 2005.774=34.63

Cálculo de la carga critica experimental: Pcr= π2 x Ec x ILe2= π2 x 1.15x104 x 13333.332002=37833 N

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PROBETA No. 3: ENSAYO DE PANDEO EN MADERA b = 20mm

;

a = 20mm

;

L = 250mm

Cálculo de área: A=b x h=20mm x 20mm=400mm2

Cálculo de la inercia: I= b x h312= 20 x 20312=13333.33mm4

Cálculo del radio de giro: r= IA= 13333.33 mm4400 mm2=5.774 mm Longitud efectiva=Le=250mm

Cálculo de la relación de esbeltez: k= Ler= 2505.774=43.298

Cálculo de la carga critica experimental: Pcr= π2 x Ec x ILe2= π2 x 1.15x104 x 13333.332502=24213.42 N

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PROBETA No. 4: ENSAYO DE PANDEO EN MADERA b = 20mm

;

a = 20mm

;

L = 300mm

Cálculo de área: A=b x h=20mm x 20mm=400mm2

Cálculo de la inercia: I= b x h312= 20 x 20312=13333.33mm4

Cálculo del radio de giro: r= IA= 13333.33 mm4400 mm2=5.774 mm Longitud efectiva=Le=300mm

Cálculo de la relación de esbeltez: k= Ler= 3005.774=51.96

Cálculo de la carga critica experimental: Pcr= π2 x Ec x ILe2= π2 x 1.15x104 x 13333.333002=16814.88 N

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PROBETA No. 5: ENSAYO DE PANDEO EN MADERA b = 20mm

;

a = 20mm

;

L = 350mm

Cálculo de área: A=b x h=20mm x 20mm=400mm2

Cálculo de la inercia: I= b x h312= 20 x 20312=13333.33mm4

Cálculo del radio de giro: r= IA= 13333.33 mm4400 mm2=5.774 mm Longitud efectiva=Le=350mm

Cálculo de la relación de esbeltez: k= Ler= 3505.774=60.62

Cálculo de la carga critica experimental: Pcr= π2 x Ec x ILe2= π2 x 1.15x104 x 13333.333502=12353.78 N

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PROBETA No.6: ENSAYO DE PANDEO EN MADERA b = 20mm

;

a = 20mm

;

L = 400mm

Cálculo de área: A=b x h=20mm x 20mm=400mm2

Cálculo de la inercia: I= b x h312= 20 x 20312=13333.33mm4

Cálculo del radio de giro: r= IA= 13333.33 mm4400 mm2=5.774 mm Longitud efectiva=Le=400mm

Cálculo de la relación de esbeltez: k= Ler= 4005.774=69.28

Cálculo de la carga critica experimental: Pcr= π2 x Ec x ILe2= π2 x 1.15x104 x 13333.334002=9458.36 N

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PROBETA No. 7: ENSAYO DE PANDEO EN MADERA b = 20mm

;

a = 20mm

;

L = 4500mm

Cálculo de área: A=b x h=20mm x 20mm=400mm2

Cálculo de la inercia: I= b x h312= 20 x 20312=13333.33mm4

Cálculo del radio de giro: r= IA= 13333.33 mm4400 mm2=5.774 mm Longitud efectiva=Le=450mm

Cálculo de la relación de esbeltez: k= Ler= 4505.774=77.94

Cálculo de la carga critica experimental: Pcr= π2 x Ec x ILe2= π2 x 1.15x104 x 13333.334502=7473.28 N

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PROBETA No. 8: ENSAYO DE PANDEO EN MADERA b = 20mm

;

a = 20mm

;

L = 500mm

Cálculo de área: A=b x h=20mm x 20mm=400mm2

Cálculo de la inercia: I= b x h312= 20 x 20312=13333.33mm4

Cálculo del radio de giro: r= IA= 13333.33 mm4400 mm2=5.774 mm Longitud efectiva=Le=500mm

Cálculo de la relación de esbeltez: k= Ler= 5005.774=86.59

Cálculo de la carga critica experimental: Pcr= π2 x Ec x ILe2= π2 x 1.15x104 x 13333.335002=6053.36 N

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PROBETA No. 9: ENSAYO DE PANDEO EN ACERO LAMINADO EN CALIENTE Φ = 15mm

;

L = 500mm

Cálculo de área: A=π x D24=π x (15mm)24=176.714mm2

Cálculo de la inercia: I= π x r44= π x (7.5mm)44=2485.04 mm4

Cálculo del radio de giro: r= IA= 2485.04 mm4176.714 mm2=3.75 mm Longitud efectiva=Le=500mm

Cálculo de la relación de esbeltez: k= Ler= 5003.75=133.33

Cálculo de la carga critica experimental: Pcr= π2 x Ec x ILe2= π2 x 1.73x105 x 2485.045002=16972.24 N

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PROBETA No. 10: ENSAYO DE PANDEO EN ACERO LAMINADO EN CALIENTE Φ = 15mm

;

L = 470mm

Cálculo de área: A=π x D24=π x (15mm)24=176.714mm2

Cálculo de la inercia: I= π x r44= π x (7.5mm)44=2485.04 mm4

Cálculo del radio de giro: r= IA= 2485.04 mm4176.714 mm2=3.75 mm Longitud efectiva=Le=470mm

Cálculo de la relación de esbeltez: k= Ler= 4703.75=125.33

Cálculo de la carga critica experimental: Pcr= π2 x Ec x ILe2= π2 x 1.73x105 x 2485.044702=19208.06 N

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PROBETA No. 11: ENSAYO DE PANDEO EN ACERO LAMINADO EN CALIENTE Φ = 15mm

;

L = 440mm

Cálculo de área: A=π x D24=π x (15mm)24=176.714mm2

Cálculo de la inercia: I= π x r44= π x (7.5mm)44=2485.04 mm4

Cálculo del radio de giro: r= IA= 2485.04 mm4176.714 mm2=3.75 mm Longitud efectiva=Le=440mm

Cálculo de la relación de esbeltez: k= Ler= 4403.75=117.33

Cálculo de la carga critica experimental: Pcr= π2 x Ec x ILe2= π2 x 1.73x105 x 2485.044402=21916.63 N

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2. APENDICE El fenómeno de PANDEO ocurre solamente cuando hay COMPRESION. Por el contrario, cuando hay TRACCION la pieza falla por falta de resistencia, no por falta de estabilidad, o sea por pandeo. En el caso de las estructuras de acero la esbeltez “necesaria” para que resulten económicas hace que el pandeo sea sumamente critico. No solamente las columnas de acero, o sea los elementos a compresión, fallan por pandeo, también las vigas pueden fallar por pandeo de sus fibras sometidas a compresión al estar la sección sometida a flexión, como veremos mas adelante. El PANDEO puede ser definido así: Proceso por el cual una Estructura (o parte de ella) cambia de un estado deflectado a otro sin que se produzca NINGUNA MODIFICACION de la carga aplicada. A continuación manejaremos el concepto de EQUILIBRIO, donde para tratar de aclarar, tomaremos ilustraciones representativas con los siguientes casos: a) Equilibrio Estable b) Equilibrio Inestable c) Equilibrio Neutro Suponemos en los tres casos una esfera la cual se encuentra inicialmente en equilibrio perfecto para luego dejarle libre sometida a una carga. a) Equilibrio Estable: ejemplo el caso de una viga que se flecta bajo una carga aplicada pero regresa a su posición al retirar la carga

b) Equilibrio Inestable: ejemplo el caso de una columna articulada en la base y libre en su parte superior, si es empujada por una carga cualquiera se cae y no se recupera.

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c) Equilibrio Neutro: ese considera un equilibrio neutral o NEUTRO, una columna articulada arriba y abajo que es cargada axialmente; y se flexara ligeramente pero sin caer. (Mantiene el equilibrio pero toma una nueva posición).

Una COLUMNA puede ser definida como un elemento sometido a COMPRESION que es tan esbelto que al recibir carga cada vez mayor fallara por PANDEO mucho antes de que falle por aplastamiento. Las columnas pueden ser clasificadas en tres grupos según su comportamiento: 1) Columnas Largas: Fallan por pandeo o flecha lateral excesiva 2) Columnas Intermedias: Fallan por una combinación de aplastamiento y pandeo 3) Columnas Cortas: Fallan por aplastamiento (exceso de compresión)

Por definición la columna ideal es aquella que reúne las siguientes características: es homogénea, su sección es constante, inicialmente recta (al empezar a aplicarle carga axial). En la realidad las columnas tienen pequeños defectos de fabricación y existen excentricidades “accidentales” que resultan de una combinación de FLEXION y CARGA AXIAL de magnitud indeterminada tal y como podemos observar en la figura siguiente.

Si la “e” es muy pequeña y la columna es corta, la deflexión lateral será mínima y el esfuerzo de flexión despreciable; en cambio, en un elemento largo y por lo tanto flexible, un valor no muy alto de P puede causar un esfuerzo grande de flexión

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acompañado por un pequeño esfuerzo de compresión axial; dicho de otra forma, una columna corta recibe principalmente compresión y una columna larga básicamente esfuerzos de flexión. A medida que la longitud de la columna aumenta disminuye la importancia del esfuerzo de compresión y aumenta la de los esfuerzos de flexión. 14. BIBLIOGRAFIA http://html.rincondelvago.com/resistencia-de-materiales_ensayo-de-pandeo.html http://www.slideshare.net/wlopezalmarza/acero-estructural-pandeo/download http://www.df.uba.ar/users/sgil/labo5_uba/guias/barras_2k4.pdf http://es.wikipedia.org/wiki/Pandeo