ENSAYO MATEMATICAS PSU CHILE

PREUNIVERSITARIO UC PRUEBA DE MATEMÁTICA FORMA M-214

INSTRUCCIONES

1.-

Esta prueba consta de 80 preguntas. Cada pregunta tiene 5 opciones, señaladas con las letras A; B; C; D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.

2.-

DISPONE DE 2 HORAS Y 40 MINUTOS PARA RESPONDERLA.

3.-

Las respuestas a las preguntas se marcan en la hoja de respuestas que se le ha entregado. Complete todos los datos pedidos, de acuerdo con las instrucciones contenidas en esa hoja. Se le dará tiempo para ello antes de comenzar la prueba.

4.-

Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponda al número de la pregunta que está contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella. Hágalo exclusivamente con lápiz grafito N°2 o portaminas HB.

5.-

Lea atentamente las instrucciones específicas para responder las preguntas N°74 a N°80, que se encuentran a continuación de la pregunta N°73. ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARÁN SUS RESPUESTAS.

6.-

NO SE DESCUENTA PUNTAJE POR RESPUESTAS ERRADAS.

7.-

Si lo desea, puede usar este folleto como borrador, pero no olvide traspasar oportunamente sus respuestas a la hoja. Tenga presente que se considerarán para la evaluación EXCLUSIVAMENTE las respuestas marcadas en dicha hoja.

8.-

Cuide la hoja de respuestas. No la doble. No la manipule innecesariamente. Escriba en ella solamente los datos pedidos y las respuestas.

9.-

Evite borrar para no deteriorar la hoja. Si lo hace, límpiela de los residuos de goma.

10.-

Escriba correctamente todos los datos en la hoja de respuestas, porque ESTOS SON DE SU EXCLUSIVA RESPONSABILIDAD. Cualquier omisión o error en ellos impedirá que se entreguen los resultados.

11.-

A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios.

12.- Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala.

13.- El presente folleto es de su propiedad. Deberá entregar solamente la hoja de respuestas al encargado de la supervisión del desarrollo del Ensayo.

DECLARACIÓN: Estoy en conocimiento de que el presente material es propiedad exclusiva de la Pontificia Universidad Católica de Chile y que está prohibida su reproducción parcial o total.

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MATEMÁTICA

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Este material es propiedad de la Pontificia Universidad Católica de Chile. Prohibida su reproducción total o parcial.

1

PREUNIVERSITARIO UC INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS 1. Esta prueba consta de 80 preguntas. 2. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios. 3. Las figuras que aparecen en la prueba son solo indicativas. 4. Los gráficos que se presentan en esta prueba están dibujados en un sistema de ejes perpendiculares. 5. Se entenderá por dado común, a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las caras son equiprobables de salir.

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

< > ≤ ≥ ∢

es menor que es mayor que es menor o igual a es mayor o igual a ángulo recto ángulo

≅ ~ ⊥ ≠ // ∈

es congruente con es semejante con es perpendicular a es dist int o de es paralelo a pertenece a

log φ

log aritmo en base 10 conjunto vacío

AB x

trazo AB valor absoluto de x

∪ ∩

unión de conjuntos intersección de conjuntos

x! Ac

factorial de x complemento del conjunto A

u

MATEMÁTICA

vector u

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2

PREUNIVERSITARIO UC 1.

(0, 4 − 0, 4) : 0, 6 = 0 1 B) − 15 4 C) − 135 1 D) 15 4 E) 135 A)

2.

¿En cuál de las siguientes expresiones el resultado es un número entero? I)

(0,2 )

II)

32 ⋅ 56 ⋅ 7 ⋅ 11−2 3−7 ⋅ 5 ⋅ 11−3

III)

0, 0068 0, 02

−1

A)

Solo en I

B)

Solo en II

C)

Solo en I y en II

D)

Solo en I y en III

E)

Solo en II y en III

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3

PREUNIVERSITARIO UC 3.

Al dejar rebotar una pelota, la altura que alcanza cada vez es bote anterior. Si el quinto bote fue de

2 del 3

4 metros, entonces ¿cuál fue 5

la altura, en metros, del primer bote? A) B) C) D) E)

4.

El valor resultante de 0, 0031 + 7, 829 : 1.000 , truncado a la milésima, es A) B) C) D) E)

5.

4, 05 28 15 243 40 64 405 1,2

0,011 0,010 0,0109 0,007 0,008

¿Cuál es la relación correcta entre los números a = 2010 , b = 1020 y c = 405 ? A) B) C) D) E)

a b a b a b b a b c

=1 y =

c =1 b

>1 y >1 y >1 y

MATEMÁTICA

c >1 b

c >1 a a >1 c c >1 a

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4

PREUNIVERSITARIO UC 6.

a+b , con a, b y c c números enteros y a ≠ −b , entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdaderas? Si se tiene el número racional N, de modo que N =

I)

Si a − c = c − b , entonces N es un número entero.

II)

Si b es múltiplo de a y a es múltiplo de c, entonces N es un número entero múltiplo de c.

III)

A) B) C) D) E)

7.

Si N es positivo y b aumenta en 2, entonces la fracción puede ser negativa.

Solo I Solo II Solo I y II Solo II y III I, II y III

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

1 resulta un número decimal finito. 45

I)

0, 42 −

II)

0,7 : 0,5 resulta un número decimal infinito periódico.

III) 2,339 + 0,9 resulta un número decimal infinito. A) B) C) D) E)

Solo I Solo II Solo I y II Solo II y III I, II y III

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5

PREUNIVERSITARIO UC 8.

Si r y s son números reales negativos, con r ≠ s , entonces ¿en cuál de las siguientes alternativas el resultado es siempre positivo? A) B)

2 (r + s )

C)

(rs )

D) E)

9.

rs2

−1

r2 − s2 1 r−s

¿Cuál de las siguientes alternativas es falsa?

10.

A)

2 < 2,1

B)

10 < 3,2

C)

40 < 6,5

D)

57 < 6, 9

E)

72 < 9,1

25 ⋅ 5 22 =

A)

4 ⋅ 10 29

B)

219 ⋅ 10 2

C)

10

D)

2

E)

10

26

429

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6

PREUNIVERSITARIO UC 11.

(

Para que la expresión b ⋅ 3 − 3

)

corresponda a un número racional,

el valor de b puede ser I)

(3 − 3 )

II)

6+2 3

1

III)

A) B) C) D) E)

12.

Solo Solo Solo Solo Solo

3+ 3

I II I y II I y III II y III

2 75 − 3 300 24 − 54

A)

=

10 2

B) −10 2 C)

D) E)

375 12 225 30

Ninguno de los valores anteriores.

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7

PREUNIVERSITARIO UC 13.

1 log25 t : log5 t − log1 3 m ⋅ logm   = 9 3

A)

0 5 4 log5 t

B) C)

D) E)

14.

15.

1  log  3 m −  9  5 12 11 12

−

Sabiendo que π es aproximadamente 3,141592653… , entonces si m es igual a π aproximado por exceso a la centésima, n es igual a π aproximado por defecto a la centésima y p es igual a π aproximado por redondeo a la centésima, entonces el orden correcto entre ellos es A)

m=n=p

B)

m