Ensayo de Flexión

INTRODUCCIÓN

MARCO TEÓRICO ENSAYO DE FLEXIÓN Es un ensayo habitualmente empleado en materiales frágiles (cerámicos y vidrios), aunque aplicable a materiales metálicos. La carga se aplica verticalmente, en un punto o dos, dando lugar a los ensayos de flexión en 3 o en 4 puntos Los esfuerzos longitudinales en las probetas de flexión son a tracción en las caras inferiores de apoyo, y a compresión en las caras superiores de aplicación de la carga

Diagrama de fuerza aplicada y deflexión La obtención del diagrama de fuerza aplicada en función de la deflexión para una probeta sometida a flexión, es fundamental para determinar el módulo de elasticidad de la madera. En dicho diagrama, se puede determinar la fuerza de proporcionalidad (límite de la respuesta lineal), la parte no lineal y finalmente, la fuerza de ruptura. La zona lineal del gráfico, permite determinar el módulo de elasticidad de la madera y el esfuerzo normal de proporcionalidad. CONCEPTUALIZACIONES En el ensayo se mide la deformación (alargamiento) de la probeta entre dos puntos fijos de la misma a medida que se incrementa la carga aplicada, y se representa gráficamente en función de la tensión (carga aplicada dividida por la sección de la probeta). En general, la curva tensión-deformación así obtenida presenta cuatro zonas diferenciadas: 1. Deformaciones elásticas: Las deformaciones se reparten a lo largo de la probeta, son de pequeña magnitud y, si se retirara la carga

aplicada, la probeta recuperaría su forma inicial. El coeficiente de proporcionalidad entre la tensión y la deformación se denomina módulo de elasticidad o de Young y es característico del material. Así, todos los aceros tienen el mismo módulo de elasticidad aunque sus resistencias puedan ser muy diferentes. La tensión más elevada que se alcanza en esta región se denomina límite de fluencia y es el que marca la aparición de este fenómeno. Pueden existir dos zonas de deformación elástica, la primera recta y la segunda curva, siendo el límite de proporcionalidad el valor de la tensión que marca la transición entre ambas. Generalmente, este último valor carece de interés práctico y se define entonces un límite elástico (convencional o práctico) como aquél para el que se produce un alargamiento prefijado de antemano (0,2%, 0,1%, etc.). Se obtiene trazando una recta paralela al tramo proporcional (recto) con una deformación inicial igual a la convencional. 2. Fluencia o cedencia. Es la deformación brusca de la probeta sin incremento de la carga aplicada. El fenómeno de fluencia se da cuando las impurezas o los elementos de aleación bloquean las dislocaciones de la red cristalina impidiendo su deslizamiento, mecanismo mediante el cual el material se deforma plásticamente. Alcanzado el límite de fluencia se logra liberar las dislocaciones produciéndose la deformación bruscamente. La deformación en este caso también se distribuye uniformemente a lo largo de la probeta pero concentrándose en las zonas en las que se ha logrado liberar las dislocaciones (bandas de Luders). No todos los materiales presentan este fenómeno, en cuyo caso la transición entre la deformación elástica y plástica del material no se aprecia de forma clara. 3. Deformaciones plásticas: si se retira la carga aplicada en dicha zona, la probeta recupera sólo parcialmente su forma quedando deformada permanentemente. Las deformaciones en esta región son más acusadas que en la zona elástica. 4. Estricción. Llegado un punto del ensayo, las deformaciones se concentran en la parte central de la probeta apreciándose una acusada reducción de la sección de la probeta, momento a partir del cual las deformaciones continuarán acumulándose hasta la rotura de la probeta por esa zona. La estricción es la responsable del descenso de la curva tensión-deformación; realmente las tensiones no disminuyen hasta la rotura, sucede que lo que se representa es el cociente de la fuerza aplicada (creciente) entre la sección inicial y cuando se produce la estricción la sección disminuye, efecto que no se tiene en cuenta en la representación gráfica. Los materiales frágiles no sufren estricción ni

deformaciones plásticas significativas, rompiéndose la probeta de forma brusca. Terminado el ensayo se determina la carga de rotura, carga última o resistencia a la tracción: la máxima resistida por la probeta dividida por su sección inicial, el alargamiento en (%) y la estricción en la zona de la rotura.

MATERIALES MATERIALES:  2 Reglas de plástico de 30 cm  1 Regla de plástico de 60 cm  2 Reglas metálica de 30 cm  2 Reglas de vidrio de 30 cm (cortar de una lámina de vidrio simple 2 reglas de 30 cm x 3cm)  1 mt. de franela de color oscuro

1 paquete de bolsas plásticas de 2kg de capacidad

1 plumón indeleble delgado color negro.

1 plumón indeleble GRUESO color negro.

1 rollo de papel higiénico.

Procedimiento: Ensayo de flexión sujetando un extremo  Plástico

1. Montamos el ensayo colocando objeto pesado en uno de los extremos de la regla de plástico (2cm) 2. Tomamos las medidas de la regla de plástico (el largo sobrante de la regla, su ancho y su espesor) 3. Una regla pegada a la pared nos ayudará a medir la lectura inicial, y la variación que tendrá cuando la regla empieza a flexionar por la carga. 4. Pesamos bolsas con arena escribiendo con el plumón indeleble sus respectivos pesos en las bolsas.

5. Pesamos también el gancho y el balde que usaremos para colocar las bolsas con arena ya pesadas anteriormente. 6. Por cada cambio de peso, se tomará la variación de la lectura final con la lectura inicial.

7. Este procedimiento se repetirá hasta que se rompa la regla.

 Vidrio

1. Montamos el ensayo sujetando en uno de los extremos de la regla de vidrio con una nuez, la regla de vidrio debe estar enrollada con papel. (2cm)

2. Tomamos las medidas de la regla de vidrio (el largo sobrante de la regla, su ancho y su espesor) 3. Usamos las bolsas, el gancho previamente pesadas. 4. Por cada cambio de peso, se tomará la variación de la lectura final con la lectura inicial. 5. Este procedimiento se repetirá hasta que se rompa la regla.  Metal 1. Montamos el ensayo colocando objeto pesado en uno de los extremos de la regla de plástico (2cm) 2. Tomamos las medidas de la regla de metal (el largo sobrante de la regla, su ancho y su espesor) 3. Usamos las bolsas, el gancho previamente pesadas.

4. Por cada cambio de peso, se tomará la variación de la lectura final con la lectura inicial. 5. A diferencia de los anteriores ensayos, en este la regla no se quebrará sino que se deflactará. Ensayo de flexión en tres puntos  Vidrio

1. Tomamos las medidas del largo,ancho y el espesor de la probeta de vidrio. 2. Montamos el ensayo colocando la probeta de vidrio encima de dos bloques de maderas estables que servirán como los soportes. 3. Medimos el largo que queda suspendido en el aire 4. Marcamos el centro donde colocaremos las pesitas. 5. Con una regla colocada en el medio de la probeta para tomar su lectura inicial. 6. Luego colocamos pequeñas pesas en el centro de la probeta para causar su deflexión poco a poco.

7. El proceso continuará hasta que la probeta de quiebre por la carga.  Plástico 1. Tomamos las medidas del largo, ancho y el espesor de la regla de plástico. 2. Montamos el ensayo colocando la probeta de vidrio encima de dos bloques de maderas estables que servirán como los soportes. 3. Marcamos el centro donde colocaremos las pesitas. 4. Medimos el largo que queda suspendido en el aire. 5. Con una regla colocada en el medio de la probeta para tomar su lectura inicial. 6. Luego colocamos pequeñas pesas en el centro de la probeta para causar su deflexión poco a poco. 7. En este caso el plástico por su gran flexibilidad llegará hasta el fondo sin romperse, cuando lo haga acaba el ensayo.  Metal 1. Tomamos las medidas del largo, ancho y el espesor de la regla de metal. 2. Montamos el ensayo colocando la probeta de vidrio encima de dos bloques de maderas estables que servirán como los soportes. 3. Marcamos el centro donde colocaremos las pesitas. 4. Medimos el largo que queda suspendido en el aire. 5. Con una regla colocada en el medio de la probeta para tomar su lectura inicial. 6. Luego colocamos pequeñas pesas en el centro de la probeta para causar su deflexión poco a poco. 7. En este caso el metal por su flexibilidad no se quebrará pero no llegará al fondo.

RESULTADOS

Ensayo de flexión sujetando un extremo REGLA DE PLASTICO

masa (gr)

LECTURA (cm)

P Peso (Nx(10^3)

J J *(10^11)

f Desplazamiento(c m)

35

8.5

343.35

2.060602

7.5

85

13.2

833.85

2.060602

12.2

155

11.1

1520.55

2.060602

10.1

255

20.4

2501.55

2.060602

19.4

305

21.6

2992.05

2.060602

20.6

354

22.2

3472.74

2.060602

21.2

356

22.5

3492.36

2.060602

21.5

385

22.8

3776.85

2.060602

21.8

430

23.4

4218.3

2.060602

22.4

470

23.5

4610.7

2.060602

22.5

490

23.6

4806.9

2.060602

22.6

E E 1272262.4 2 3089780.1 7 5634305.0 1 9269340.5 1 11086858. 3 12868025. 6 12940726. 4 13994886. 7 15630652. 6 17084666. 8 17811673. 9

550

24.1

5395.5

2.060602

23.1

610

24.4

5984.1

2.060602

23.4

680

24.7

6670.8

2.060602

23.7

780

24.9

7651.8

2.060602

23.9

845

25.1

8289.45

2.060602

24.1

905

25.5

8878.05

2.060602

24.5

985

25.7

9662.85

2.060602

24.7

1070

26

10496.7

2.060602

25

1150

25.9

11281.5

2.060602

24.9

1230

26.1

12066.3

2.060602

25.1

1350 1420

26.2 26.25

13243.5 13930.2

2.060602 2.060602

25.2 25.25

1520

26.3

14911.2

2.060602

25.3

2600

26.4

25506

2.060602

25.4

19992695. 2 22173716. 5 24718241. 4 28353276. 8 30716049. 9 32897071. 2 35805099. 6 38894879. 8 41802908. 2 44710936. 6 49072979. 2 51617504 55252539. 5 94510922. 8

REGLA DE VIDRIO

m

LECTURA

P Peso (Nx(10^-3))

J J *(10^-11)

f Desplazamiento( cm)

50

5.1

490.5

14.49015075

0.1

100

5.15

981

14.49015075

0.15

150

5.25

1471.5

14.49015075

0.25

190

5.27

1863.9

14.49015075

0.27

230

5.3

2256.3

14.49015075

0.3

E E 247695.973 8 495391.947 5 743087.921 3 941244.700 3 1139401.47 9

280

4.5

2746.8

14.49015075

-0.5

330

5.5

3237.3

14.49015075

0.5

355

5.55

3482.55

14.49015075

0.55

1387097.45 3 1634793.42 7 1758641.41 4

REGLA DE METAL

m 210 710 1210 1710 2210 2710 3010 3260

P Peso (Nx(10^LECTURA 3)) 9.7 2060.1 21.2 6965.1 23.9 11870.1 25.8 16775.1 26.9 21680.1 27 26585.1 27.1 29528.1 27.2 31980.6

J J *(10^-11) 0.02278125 0.02278125 0.02278125 0.02278125 0.02278125 0.02278125 0.02278125 0.02278125

f Desplazamiento( cm) 9.6 21.1 23.8 25.7 26.8 26.9 27 27.1

E E 690469529 2334444598 3978419667 5622394736 7266369805 8910344874 9896729915 10718717450

ENSAYO EN FUERZA EN EL CENTRO REGLA DE PLASTICO 50cm

masa (gr)

LECTURA (cm)

Peso (Nx(10^-3))

200

18.3

1962

235

24.2

2305.35

245

26.7

2403.45

295

26.9

2893.95

345

27.4

3384.45

395

28.6

3874.95

445

28.9

4365.45

495

30.4

4855.95

545

30.5

5346.45

Desplazamiento J *(10^-11) (cm) 3.4343366 67 17.3 3.4343366 67 23.2 3.4343366 67 25.7 3.4343366 67 25.9 3.4343366 67 26.4 3.4343366 67 27.6 3.4343366 67 27.9 3.4343366 67 29.4 3.4343366 67 29.5

E 248395845.1 291865117.9 304284910.2 366383871.5 428482832.7 490581794 552680755.3 614779716.5 676878677.8

595

31.4

5836.95

645

32.1

6327.45

695

32.8

6817.95

745

33.1

7308.45

795

33.6

7798.95

845

33.8

8289.45

895

34.2

8779.95

945

34.9

9270.45

995

35.1

9760.95

1045

35.6

10251.45

1095

35.8

10741.95

1145

36.4

11232.45

1195

39.9

11722.95

1245

37

12213.45

1295

37.2

12703.95

1345

37.4

13194.45

1415

37.5

13881.15

1495

37.8

14665.95

1565

38.1

15352.65

1645

38.4

16137.45

1715

38.5

16824.15

1795

38.65

17608.95

1875

39.1

18393.75

1955 2025

39.4 39.5

19178.55 19865.25

3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366

30.4

738977639

31.1

801076600.3

31.8

863175561.6

32.1

925274522.8

32.6

987373484.1

32.8

1049472445

33.2

1111571407

33.9

1173670368

34.1

1235769329

34.6

1297868290

34.8

1359967252

35.4

1422066213

38.9

1484165174

36

1546264135

36.2

1608363097

36.4

1670462058

36.5

1757400604

36.8

1856758942

37.1

1943697488

37.4

2043055826

37.5

2129994371

37.65

2229352709

38.1

2328711047

38.4 38.5

2428069385 2515007931

2105

39.8

20650.05

2175

39.9

21336.75

2275

40.2

22317.75

2375

40.4

23298.75

2475

40.5

24279.75

2575

40.8

25260.75

2775

40.9

27222.75

2975

41.1

29184.75

3175

41.4

31146.75

3375

41.8

33108.75

3575

41.9

35070.75

3775

24.1

37032.75

4075

42.15

39975.75

67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67 3.4343366 67

38.8

2614366269

38.9

2701304815

39.2

2825502738

39.4

2949700660

39.5

3073898583

39.8

3198096505

39.9

3446492350

40.1

3694888195

40.4

3943284040

40.8

4191679885

40.9

4440075730

23.1

4688471575

41.15

5061065343

REGLA DE VIDRIO

masa (gr)

lectura (cm)

F Peso (Nx(10^-3))

L Luz(cm)

M Momento Flector

39.88

8.65

391.2228

26

2542.9482

79.38

8.6

778.7178

26

5061.6657

98.57

8.65

966.9717

26

6285.31605

100

8.6

981

26

6376.5

119.33

8.58

1170.6273

26

7609.07745

159.13 213.22

8.55 8.52

1561.0653 2091.6882

26 26

10146.92445 13595.9733

σ esfuerzo max 602.80955 75 1199.8751 92 1489.9432 82 1511.5585 69 1803.7428 41 2405.3431 52 3222.9451

292.6

8.51

2870.406

26

18657.639

331.6

8.5

3252.996

26

21144.474

385.69

8.49

3783.6189

26

24593.52285

485.69

8.48

4764.6189

26

30970.02285

565.07

8.47

5543.3367

26

36031.68855

624.16

8.465

6123.0096

26

39799.5624

722.53

8.55

7088.0193

26

46072.12545

726.41

8.5

7126.0821

26

46319.53365

861.4

8.45

8450.334

26

54927.171

915.4

8.25

8980.074

26

58370.481

82 4422.8203 74 5012.3282 16 5829.9302 46 7341.4888 16 8541.3640 08 9434.5439 67 10921.464 13 10980.112 6 13020.565 52 13836.807 14

REGLA DE PLASTICO Δ de long/Long inical

L

F

M Momento Flector

eje x

6894.75249

0.28

masa (gr)

Δ de long(cm)

Luz (cm)

Peso (Nx(10^3))

98.99

0.7

28.4

971.0919

198.99

1.45

28.4

1952.0919 13859.85249

0.58

238.87

1.8

28.4

2343.3147 16637.53437

0.72

365.25

2.6

28.4

3583.1025 25440.02775

1.04

419.34

3.05

28.4

4113.7254 29207.45034

1.22

538.64

4.35

28.4

5284.0584 37516.81464

1.74

618.02

5

28.4

6062.7762 43045.71102

2

σ esfuerzo max 3379.4493 14 6793.3793 21 8154.8546 07 12469.379 35 14315.974 09 18388.792 59 21098.770 23

Metal

m

LECTURA

F Peso (Nx(10^-3))

L Luz(cm)

M Momento Flector

34.88

0.05

342.1728

28

2395.2096

88.97

0.3

872.7957

28

6109.5699

215.35

0.6

2112.5835

28

14788.0845

294.73

0.85

2891.3013

28

20239.1091

394.73 494.73

1.2 1.65

3872.3013 4853.3013

28 28

27106.1091 33973.1091

600.24

2.05

5888.3544

28

41218.4808

719.54

2.55

7058.6874

28

49410.8118

809.54

3.2

7941.5874

28

55591.1118

894.54

3.4

8775.4374

28

61428.0618

σ esfuerzo max 23656.3911 1 60341.4311 1 146055.155 6 199892.435 6 267714.657 8 335536.88 407096.106 7 488008.017 8 549048.017 8 606696.906 7

Anexo: Módulos de Young y cargas de ruptura de algunos materiales. Material

Módulo de Young (en GN/m2)

Níquel

205

Acero

200

Hierro forjado

190

Cobre

110

Hierro fundido

100

Bronce

90

Oro

81

Plata

80

Vidrio

70

Aluminio

70

Hormigón

23

Plomo

16

Hueso

16

Goma

15

Poliestireno

3

Caucho

0.001

BIBLIOGRAFIA PÁGINAS WEB http://www.scielo.cl/scielo.php?pid=S071807642005000400008&script=sci_arttext http://www.instron.com.ar/wa/glossary/Bend-Test.aspx http://es.scribd.com/doc/75389635/ensayo-flexion LIBRO