ensayo de campo magnetico

República Bolivariana de Venezuela Ministerio del poder popular para la Educación Universidad Marítima del Caribe Asignatura: Física II Profesor: Reyes Abreu

ENSAYO Celeine Méndez 25.051.693

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Catia la Mar 10 noviembre 2016 ÍNDICE

PÁG INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………............ 3 DESARROLLO…………………………………………………………………................. 5 EJERCICIOS RESUELTOS………………………………………………………..……..10 EJERCICIOS PROPUESTOS……………………………………………………………..19 ANEXOS DEL DESARROLLO…………………………………………………………….21 CONCLUSIÓN……………………………………………………………………………….27 REFERENCIAS…………………………………………………………………………….28

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INTRODUCCIÓN

Los fenómenos magnéticos fueron conocidos por los antiguos griegos. Se dice que por primera vez se observaron en la ciudad de Magnesia del Meandro en Asia Menor, de ahí el término magnetismo. Sabían que ciertas piedras atraían el hierro, y que los trocitos de hierro atraídos atraían a su vez a otros. Estas se denominaron imanes naturales. El conocimiento del magnetismo se mantuvo limitado a los imanes hasta que en 1820 Hans Christian Ørsted, profesor de la Universidad de Copenhague, descubrió que un hilo conductor sobre el que circulaba una corriente que ejercía una perturbación magnética a su alrededor, que llegaba a poder mover una aguja magnética situada en ese entorno. Muchos otros experimentos siguieron con André-Marie Ampère, Carl Friedrich Gauss, Michael Faraday y otros que encontraron vínculos entre el magnetismo y la electricidad. James Clerk Maxwell sintetizó y explicó estas observaciones en sus ecuaciones de Maxwell. Unificó el magnetismo y la electricidad en un solo campo, el electromagnetismo. En 1905, Einstein usó estas leyes para comprobar su teoría de la relatividad especial, en el proceso mostró que la electricidad y el magnetismo estaban fundamentalmente vinculadas. Todos hemos observado como un imán atrae objetos de hierro. La razón por la que ocurre este hecho es el magnetismo. Los imanes generan un campo magnético por su naturaleza. Este campo magnético es más intenso en dos zonas opuestas del imán, que son los polos norte y sur del imán. El polo norte de un imán se orienta hacia el norte geográfico, mientras que el polo sur lo hacer hacia el sur geográfico (gracias a esta propiedad funcionan las brújulas). Esta orientación de los imanes se produce como consecuencia de las fuerzas magnéticas de atracción que se producen entre polos opuestos de imanes y de repulsión entre polos homólogos. La tierra es un enorme imán cuyo polo norte se encuentra en el polo sur geográfico y en consecuencia el polo sur, en el norte geográfico, de ahí, que el polo norte de un imán se oriente al norte geográfico (donde se encuentre el polo sur magnético terrestre) y viceversa. Los efectos de un imán se manifiestan en una zona donde decimos que existe un campo magnético. Los campos magnéticos los podemos representar gráficamente mediante las líneas de inducción magnética, que por convenio, salen del polo norte y entran por el polo sur (son líneas cerradas, por lo que no puede existir un imán con un solo polo). La intensidad de un campo magnético la podemos cuantificar mediante la inducción magnética o densidad de flujo B. La unidad de medida de esta magnitud es el Tesla (T). Al número total de líneas de inducción magnética que atraviesan una superficie magnética se denomina flujo magnético Φ. La unidad de medida para el flujo magnético es el Weber (Wb) La bobina o inductor es un elemento muy interesante. A diferencia del condensador o capacitor que almacena energía en forma de campo eléctrico, la bobina por su forma (espiras de alambres arrollados) almacena energía en forma de campo magnético. Todo cable por el que circula

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una corriente tiene a su alrededor un campo magnético generado por la corriente, siendo el sentido de flujo del campo magnético, el que se estable por la ley de la mano derecha. En la bobina con núcleo de aire se ve que el valor de la inductancia de esta depende del número de vueltas (espiras), la longitud, el diámetro, el grosor de la espira. El valor de la inductancia que se puede obtener es limitado cuando el núcleo es de aire. Para poder incrementar el valor de la inductancia de una bobina, se coloca dentro de ella un núcleo metálico de características magnéticas muy especiales, que lo que hacen es reforzar el campo magnético. El material magnético que se usa como núcleo de la bobina depende de la frecuencia a la que esta trabaja:



Metal Solido: Para frecuencias muy bajas.



Metal Laminado: Para frecuencias de 10Hz, algunos KHz.



Núcleos de Polvo Metálico: Para frecuencias arriba de cientos de KHz o hasta varios Mhz.



Núcleo de Aire: Frecuencias superiores a los 500MHz. En este caso el núcleo metálico se vuelve obsoleto.

Faraday descubrió que cuando un conductor es atravesado por un flujo magnético variable, se genera en él una fuerza electromotriz inducida que da lugar a una corriente eléctrica. El sistema que generaba la corriente (el imán en nuestra experiencia) se llama inductor y el circuito donde se crea la corriente, inducido (la bobina en nuestro caso). Este fenómeno de inducción electromagnética se rige por dos leyes, una de tipo cuantitativo conocida con el nombre de ley de Faraday y otra de tipo cualitativo o ley de Lenz. El sentido de la fuerza electromotriz inducida es tal que la corriente que crea tiende mediante sus acciones electromagnéticas, a oponerse a la causa que la produce. Faraday observo que la intensidad de la corriente inducida es mayor cuanto más rápidamente cambie el número de líneas de fuerza que atraviesan el circuito. (En nuestro caso cuanto mayor es la velocidad del imán o de la bobina, mayor es la intensidad de la corriente se crea en esta última) Este hecho experimental está reflejado en la ley que se enuncia: La fuerza electromotriz e inducida en un circuito es directamente proporcional a la velocidad con que cambia el flujo que atraviesa el circuito.

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DESARROLLO CAMPO MAGNÉTICO  El campo magnético B es una magnitud vectorial. Puede estar producido por una carga puntual en movimiento o por un conjunto de cargas en movimiento, es decir, por una corriente eléctrica.

Campo magnético creado por una carga puntual Cuando una carga q se mueve con una cierta velocidad, como se muestra en la siguiente figura, crea un campo magnético en todo el espacio.

Dicho campo viene dado por la expresión: Donde, 

q es la carga creadora del campo



v



r es la distancia desde el punto donde se encuentra la carga hasta el punto P donde se está calculando el campo



ur es un vector unitario que va desde el punto donde se encuentra la carga hacia el punto donde se calcula el campo



μ0 es una constante denominada permeabilidad del espacio libre. Su valor en el Sistema Internacional es μ0 = 4π 10-7 T m/A



es la velocidad de dicha carga

 La dirección y el sentido del campo B vienen dados por la regla de la mano derecha, y su módulo es el módulo del producto vectorial:

DIRECCIÓN Y SENTIDO

MÓDULO

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Cuando la carga q es negativa, el sentido de B



es opuesto al que se muestra en la figura.

 El campo magnético en la dirección del movimiento es nulo, ya que en este caso los vectores v y ur son paralelos y su producto vectorial es cero.

FUERZA MAGNÉTICA El campo magnético B se define de la ley de la Fuerza de Lorentz, y específicamente de la fuerza magnética sobre una carga en movimiento:

Las implicaciones de esta expresión incluyen: 1. La fuerza es perpendicular a ambas, a la velocidad v de la carga y al campo magnético B. 2. La magnitud de la fuerza es F = qvB senθ donde θ es el ángulo < 180 grados entre la velocidad y el campo magnético. Esto implica que la fuerza magnética sobre una carga estacionaria o una carga moviéndose paralela al campo magnético es cero. 3. La dirección de la fuerza está dada por la regla de la mano derecha. La fórmula de la fuerza de arriba está en forma de producto vectorial. Ver anexo 1. Cuando se aplica la fórmula de la fuerza magnética a un cable portador de corriente, se debe usar la regla de la mano derecha, para determinar la dirección de la fuerza sobre el cable. De la fórmula de la fuerza de arriba se puede deducir que las unidades de campo magnético son los Newton segundo / (Culombios metro) o Newton por Amperio metro. Esta unidad se llama Tesla. Es una unidad grande y para pequeños campos como el campo magnético de la Tierra, se usa una unidad más pequeña llamada Gauss. 1 Tesla es 10.000 Gauss. El campo magnético de la Tierra en su superficie es del orden de medio Gauss. LEY DE LA FUERZA DE LORENTZ De la ley de Lorentz, se pueden definir ambos, el campo eléctrico y el campo magnético:

La fuerza eléctrica es simplemente recta y en la dirección del campo si se trata de una carga positiva, pero la dirección de la parte magnética de la fuerza está dada por la regla de la mano derecha. Ver Anexo 2 Regla de la Mano Derecha La regla de la mano derecha es una regla mnemotécnica útil, para visualizar la dirección de una fuerza magnética dada por la ley de la fuerza de Lorentz. El diagrama de arriba muestra dos de las formas que se usan, para visualizar la fuerza sobre una carga positiva en movimiento. La fuerza estaría en la dirección opuesta para una carga negativa moviéndose en la dirección mostrada. 6

Un factor a tener en cuenta es que, la fuerza magnética es perpendicular a ambos el campo magnético y la velocidad de la carga, pero eso nos da dos posibilidades. La regla de la mano derecha sólo nos ayuda a precisar cuál de las dos direcciones se aplica. Para cables portadores de corriente, la dirección de la corriente eléctrica convencional, se puede sustituir por la velocidad de la carga v. Ver anexo 3

FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UN CONDUCTOR CON CORRIENTE

Al igual que una carga eléctrica que se desplaza en el seno de un campo magnético experimenta una fuerza magnética, un conductor eléctrico por el que circulen cargas eléctricas (es decir, una corriente eléctrica) y que se encuentre en el seno de un campo magnético experimentará también una fuerza magnética. En este caso el valor de la fuerza ejercida sobre el conductor dependerá de la intensidad del campo magnético, la longitud del conductor y el valor de la corriente eléctrica que circule por el conductor. Ver anexo 4 La principal aplicación práctica de este fenómeno la tenemos en los motores eléctricos. En los motores en vez de tener conductores eléctricos aislados, los tenemos en forma de espiras rectangulares. De esta forma, se nos presenta un par de fuerzas que hace que la espira tienda a girar. Ver anexo 5

FLUJO MAGNÉTICO Asociado a un campo magnético está el flujo magnético, simbolizado F, cantidad escalar que se define de la manera siguiente: Flujo magnético es el conjunto de líneas de inducción de un campo, su unidad es la línea de inducción y para el S. I., la línea de inducción es igual a un Weber (Wb), por lo que podemos hablar de un flujo en una región del espacio de 20 Wb ó un flujo de 50 x 10 -2 Wb. Es común definir la inducción magnética en una región, basándonos en el flujo en esa región, de la forma siguiente: La inducción magnética en una región del espacio es el número de líneas de inducción que atraviesan perpendicularmente un área o superficie. Líneas de inducción perpendiculares a una superficie. Ver anexo 6 Si las líneas de inducción no atraviesan perpendicularmente el área mencionada, sino oblicuamente, la inducción aumentará debido a la reducción aparente del área perpendicular a las líneas de inducción, para un flujo constante. Así: Líneas de inducción oblicuas a una superficie. Ver anexo 7

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Donde “B” es la inducción magnética en el área oblicua al flujo, “Asen q” es el área perpendicular al flujo y “q” es el ángulo que forman las líneas de inducción y una línea imaginaria sobre la superficie, ambas líneas en el mismo plano. De las ecuaciones anteriores es común obtener el flujo que atraviesa un área, por lo que a:

Se le denomina el flujo máximo que atraviesa un área a éste. Matemáticamente, si q es 90°, sen 90° = 1, el flujo es máximo y físicamente el área es perpendicular a las líneas de inducción pasando todas por el área; si el ángulo es 0°, sen 0° = 0; y el flujo es cero, lo que indica físicamente que el plano del área coincide con las líneas de inducción. Por lo que ninguna línea lo atraviesa. Líneas de inducción perpendicular, oblicua y paralelamente a una superficie, respectivamente. Ver anexo 8 Otra forma de relacionar al flujo que pasa por el área de un conductor cerrado y la inducción magnética, es por medio de la definición vectorial del flujo, ésta es “El flujo magnético es el producto escalar de los vectores B y A, donde A es el vector normal al área del conductor”. F = B A cos q Aquí, el flujo es nulo si q es 90° ya que cos 90°= 0; y es máximo, igual a B A si el ángulo es 0° , puesto que cos =° = 1. Ver anexo 9

LEY DE FARADAY La ley de Faraday relaciona la fem inducida en un circuito con la variación temporal del flujo magnético a través de la superficie encerrada por el circuito.

El flujo magnético a través de esta superficie puede variarse de muchas maneras distintas: • Se puede variar la corriente que produce el campo magnético. • Pueden moverse unos imanes permanentes acercándolos o alejándolos de la superficie. • Se puede hacer girar el propio circuito en un campo magnético fijo. • Aumentar o disminuir el área del circuito. • Cualquier combinación de las anteriores puede ocurrir. Es importante tener muy en cuenta que existe una fem inducida sólo mientras el flujo está variando. Ver anexo 10 La ley de Faraday es una relación fundamental basada en las ecuaciones de Maxwell. Sirve como un sumario abreviado de las formas en que se puede generar un voltaje (o fem), por 8

medio del cambio del entorno magnético. La fem inducida en una bobina es igual al negativo de la tasa de cambio del flujo magnético multiplicado por el número de vueltas (espiras) de la bobina. Implica la interacción de la carga con el campo magnético. Ver anexo 11 LEY DE LENZ Cuando se genera una fem por cambio en el flujo magnético, de acuerdo con la ley de Faraday, la polaridad de la fem inducida es tal que produce una corriente cuyo campo magnético, se opone al cambio que lo produjo. El campo magnético inducido en el interior de cualquier bucle de cable, siempre actúa para mantener constante el flujo magnético del bucle. En el ejemplo de abajo, si el campo B aumenta, el campo inducido actúa en oposición. Si está disminuyendo, el campo magnético actúa en la dirección del campo aplicado, para tratar de mantenerlo constante. Ver anexo 12 INDUCTANCIA Llamaremos inductancia al campo magnético que crea una corriente eléctrica al pasar a través de una bobina de hilo conductor enrollado alrededor de la misma que conforma un inductor. Un inductor puede utilizarse para diferenciar señales cambiantes rápidas o lentas. Al utilizar un inductor con un condensador, la tensión del inductor alcanza su valor máximo a una frecuencia dependiente de la capacitancia y de la inductancia. La inductancia se representa por la letra L, que en un elemento de circuito se define por: eL = L di/dt La inductancia depende de las características físicas del conductor y de la longitud del mismo. Si se enrolla un conductor, la inductancia aumenta. Con muchas espiras (vueltas) se tendrá más inductancia que con pocas. Si a esto añadimos un núcleo de ferrita, aumentaremos considerablemente la inductancia. La energía almacenada en el campo magnético de un inductor se calcula según la siguiente formula: W = I² L/2... Siendo: W = energía (julios); I = corriente (amperios; L = inductancia (henrios)[1]. El Cálculo de la inductancia La inductancia de una bobina con una sola capa bobinada al aire puede ser calculada aproximadamente con la fórmula simplificada siguiente: L (microH)=d².n²/18d+40 l Siendo: L = inductancia (microhenrios); d = diámetro de la bobina (pulgadas); l = longitud de la bobina (pulgadas); n = número de espiras o vueltas. la

Donde μ es la permeabilidad absoluta del núcleo, N es el número de espiras, A es el área de sección transversal del bobinado y l la longitud de las líneas de flujo.

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El cálculo de l es bastante complicado a no ser que la bobina sea toroidal y aun así, resulta difícil si el núcleo presenta distintas permeabilidades en función de la intensidad que circule por la misma. En este caso, la determinación de l se realiza a partir de las curvas de imantación. Ver anexo 13 EJERCICIOS RESUELTOS 1) Un electrón de carga q = -1.6 10-19 C se mueve con una velocidad v = 0.5 105 i + 0.5 105 j (m/s). En el momento en que pasa por el punto de coordenadas (1, 1) Calcular: a) El campo magnético B que el electrón crea en los puntos (-1, -1) y (0, 2). b) La fuerza que sufre un protón situado en el punto (0, 2) si lleva una velocidad: 1) V = 2 10 5 k (m/s) 2) V = 2 105 j (m/s) Datos: µ0 = 4π 10-7 Tm/A

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2)

Una bobina formada por 30 espiras circulares está situada en una zona del espacio donde exite un campo magnético B = 2 i (T), de modo que el vector S que representa la superficie de las espiras forma un ángulo Φ = 30º con el vector B. El radio de la bobina es r = 10 cm y por ella circula una corriente I = 0.05 A

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3) Se construye un solenoide con espiras muy juntas (R = 2 cm) con una longitud de alambre



= 50 m de alambre y de sección  = 1 mm de radio. Si la corriente en el alambre es 2 A, calcule el campo magnético en el centro del solenoide. (0 = 4 107 Tm/A)

Longitud del alambre Perímetro de una vuelta El número de espiras: N =

N

 l vuelta



60 π  1 500 vueltas 2π 0,02 

La longitud del solenoide es: L = N (2r) = 1 500  (2  0,001) = 3 m

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Bμ

0

N Ι 4π L

10 

7

1500 2 3

4π

10 

4 T

El

campo

en el centro del solenoide es dado por:

4) Una intensidad de 4 A circula por un solenoide de 25 cm de longitud conformado por 3200 espiras de 5 cm de radio. Determinar: a) El campo magnético en el interior del solenoide si este está completamente vacío. b) El campo magnético en el interior del solenoide si en el interior de este hay un material con permeabilidad magnética relativa μr =1150 c) La longitud del alambre que se ha utilizado para fabricarlo. Datos I=4A L = 25 cm = 0.25 cm N = 3200 espiras r = 5 cm = 0.05 m a) Aplicando la expresión del campo magnético creado en el interior de un solenoide, obtenemos que: B=μ⋅I⋅NL Donde μ es la permeabilidad magnética del medio que se encuentra en el interior del solenoide. Dado que el material es el vacío se cumple que μ = μ 0 = 4·π·10-7. Por tanto, sustituyendo los valores que conocemos: B = μ0⋅I⋅NL ⇒ B = 4⋅π⋅10−7⋅4⋅32000.25

⇒

B=0.064 T

b) En esta ocasión el solenoide posee en su interior un material distinto del vacío del que conocemos su permeabilidad magnética relativa. En este caso, podemos aplicar la definición de permeabilidad magnética, la cual establece que: μ=μr⋅μ0

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Por tanto, si aplicamos esta expresión en la definición del campo magnético creado en el interior de un solenoide: B=μr⋅μ0⋅I⋅NL ⇒B=1150⋅4⋅π⋅10−7⋅4⋅32000.25⇒B=73.6 T

c) Si cada espira tiene un radio de 0.05 m, aplicando la expresión de la longitud de una circunferencia (L = 2·π·r), podemos calcular cuánto alambre se necesita para construir una espira: L1espira=2⋅π⋅r ⇒L1espira=2⋅π⋅0.05 = 0.31 m Por tanto, para 3200 espiras, se utilizarán: L3200 espiras = 3200 ⋅ L1espira=3200⋅0.31 = 992 m

5) Una corriente eléctrica rectilínea crea un campo magnético de 4 · 10 -4 T en un punto situado a 3 cm de dicha corriente. ¿Cuál es la intensidad de la corriente eléctrica? ¿Hacia dónde está dirigido el campo magnético en los puntos situados a la derecha y a la izquierda del conductor rectilíneo, si el conductor se encuentra orientado verticalmente y la intensidad asciende hacia arriba?

Datos B = 4 · 10-4 T R = 3 cm = 3 · 10 -2 m Si tenemos en cuenta la expresión del campo magnético creado por una corriente eléctrica rectilínea y despejamos el valor de la intensidad obtenemos que: B= μ0⋅I2⋅π⋅R ⇒ I=B⋅2⋅π⋅Rμ0 Sustituyendo los valores que conocemos: I=B⋅2⋅π⋅Rμ0 ⇒I=4⋅10−4⋅2⋅π⋅3⋅10−24⋅π⋅10−7⇒I=60 A

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Si analizamos como serían los vectores de campo magnético que entran o salen de tu pantalla a la derecha e izquierda del conductor, obtenemos que aplicando la regla de la mano derecha:

6) Una espira rectangular de alambre con longitud a y ancho b y resistencia R está situada cerca de un alambre infinitamente largo que conduce una corriente i, como se muestra en la figura 10.3. La distancia desde el alambre largo a la espira es r(t). Hallar: a) La magnitud del flujo magnético a través de la espira. b) La fem en la espira al moverse alejándose del alambre largo con una rapidez constante V. c) La corriente en la espira.

Por la ley de Ampère la intensidad del campo magnético creado por un alambre largo que conduce una corriente i a una distancia z del alambre es

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Es decir, el campo varía sobre la espira y está dirigido entrando a la página, como en la figura. a) Puesto que de dA como

es paralelo a

, se puede expresar el flujo magnético a través

, Entonces para este caso

. Por lo tanto

b) Como el flujo magnético a medida que la espira se mueve con velocidad constante cambia, entonces de acuerdo con la ley de Faraday la fem es

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c) Por lo tanto la corriente inducida en la espira es

7) . Un alambre de cobre se enrolla en forma de solenoide sobre un núcleo de hierro de 5 cm de diámetro y 25 cm de largo. Si la bobina tiene 220 vueltas y la permeabilidad magnética del hierro es de 1.8x10-3 wb/Am. Calcular la inductancia de la bobina.

8) Una bobina de 500 espiras tiene un núcleo de 20 cm de largo y un área de sección transversal de 15 x 10-4 m2. Calcular la inductancia de la bobina: a) si esta tiene un núcleo de hierro con una permeabilidad relativa de 1 x104. b) si el núcleo de la bobina es aire.

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9)

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10)

EJERCICIOS PROPUESTOS

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1.- ¿Cuál es la inductancia de una bobina de sintonía que tiene 300 vueltas enrolladas en un tubo de cartón de 4cm de diámetro y 40 cm de largo? Nota: Como el cartón no es magnético, µ = 1 2.- ¿Cuál sería la inductancia de la bobina del ejemplo 1 si estuviera arrollada en un núcleo de hierro cuya permeabilidad fuera 4,000? 3.- ¿Cúal es la inductancia de una bobina de sintonía que tiene 250 vueltas bobinadas sobre un tubo de cartón de 4cm de diámetro y 20 cm de longitud? 4.- ¿Cúal será la inductancia de la bobina del problema anterior si se aumenta el número de vueltas a 750? 5.- ¿Cúal es la reactancia inductiva de una bobina de choque de 30 henrios. a) 60 ciclos, y b)120 ciclos. 6. Una espira de alambre cuadrada de 10 cm de lado yace en el plano XY tal como se muestra en la figura. Se aplica un campo magnético paralelo al eje Z, que varía a lo largo del eje X de la forma B=0.1 x T (donde x se expresa en metros). 

Calcular el flujo del campo magnético que atraviesa la espira.



La fuerza (módulo, dirección y sentido) sobre cada uno de los lados de la espira.

7. Sabiendo que los símbolos representan corrientes rectilíneas indefinidas perpendiculares al plano del papel, y en el sentido indicado. Determínese el vector campo magnético resultante en P

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8. El módulo del campo magnético producido por una corriente rectilíneo indefinida en un punto P situado a una distancia r vale . Tres largos conductores rectilíneos conducen la misma corriente I=2A en los sentidos indicados en la figura. Calcular el campo magnético en los puntos A (-a, 0), B(0, 0) y C (a, 0), siendo a=10 cm.

9. Se tienen dos cilindros concéntricos, uno de ellos hueco por el que circula una corriente I uniformemente distribuida en su sección, y por el otro circula la misma corriente pero en sentido contrario, estando también distribuida uniformemente por su sección. Calcular el campo magnético para puntos a una distancia r del eje: 

r